Einführung in die Astronomie und Astrophysik I · Camenzind: Compact Objects, Vorlesungsskript,...

Einführung in die Astronomie und Astrophysik I

15.10 Einführung: Überblick & Geschichte (H.B.)22.10 Grundlagen: Koordinaten, Sternpositionen, Erde/Mond (C.F.) 29.10 Grundlagen: Teleskope und Instrumentierung (H.B.)05.11 Grundlagen: Zeitmessung, Strahlung (C.F.)12.11 Planetensystem(e) & Keplergesetze (H.B.)19.11 Sonne & Sterne: Typen, Klassifikation, HR-Diagramm (C.F.)26.11 Sternaufbau und Sternentwicklung (C.F.)03.12 Sternentstehung, Akkretionsscheiben & Jets (H.B.)10.12 Kompakte Objekte: Schw. Löcher, Neutronensterne, Weiße Zwerge (C.F., Teil 1)17.12 Interstellare Materie: Chemie & Materiekreislauf (H.B.)24.12 - Weihnachten31.12 - Sylvester07.01 Mehrfachsysteme & Sternhaufen, Dynamik (C.F.)14.01 Exoplaneten & Astrobiologie (H.B.)21.01 Die Milchstraße (H.B.)28.01 Zusammenfassung (C.F. & H.B.)04.02 Prüfung ???

Vorlesung am 10.12.2009

9. Kompakte Objekte

9.1. Überblick9.2. Weiße Zwerge9.3. Neutronensterne, Pulsare9.4. Zustandsgleichung, Entartung9.5. Kühlung weißer Zwerge9.6. Allg. Relativitätstheorie, Neutronensternmodelle9.7. Schwarze LöcherAchtung: Stoff ab Folie 53 wird nachgeholt, bitte

entsprechende Übungsaufgaben weglassen

Christian Fendt, Max Planck Institute for Astronomy

7.4 Sternentwicklung Übersicht

Quelle: Wiki, Sternentwicklung

9.0 Kompakte Objekte Entstehung

Endstadium masse-armer Sterne: Sternwinde, HeliumSchalen-Brennen und thermische Energie blasen äußere Schalen weg

-> Massenverlust -> Planetarischen Nebel: heißer Kern ionisiert Material, regt es zum Leuchten an -> Kern entwickelt sich zum Weißen Zwerg ( Weißer Zwerg in Binärsystem kann Masse aufsammeln -> Supernova Typ I )

Endstadium Sterne > 8 MO :.

-> Zwiebelschalenbrennen bis zum Si -> Eisenkern von 1.3-2.5 MO

-> Kollaps Zentralbereich (Fallzeit: 0.1s) -> Neutrinos -> Supernova Typ II

Kapitel 9.1.: Kompakte Objekte Überblick

Literatur:

Shapiro & Teukolsky: Black Holes, White Dwarfs & Neutron Stars, Wiley Interscience, 1983Kawaler, Novikov & Srinivasan: Stellar Remnants, Springer, 1995Michel: Theory of neutron star magnetospheres, U. Chicago press, 1991Hansen & Liebert: Cool White Dwarfs, Ann. Rev. Astr. Astroph. 2003, 41Camenzind: Compact Objects, Vorlesungsskript, Uni Heidelberg 2001 Compact Objects in Astrophysics, Springer 2007

Albert Einstein (1921): “for his services to theoretical physics ....”

Subrahmanyan Chandrasekhar (1983, with Fowler): “for his theoretical studies ... structure ... evolution of stars...”

Antony Hewish (1974, with Ryle): “for his .... discovery of pulsars”

Russell Hulse & Joseph Taylor (1993): “for the discovery of a new type of pulsar ... study of gravitation”

Riccardo Giacconi (2002, with Davis & Koshiba): “for pioneering contributions ... discovery of cosmic X-ray sources”

“Astrophysikalische” Nobelpreise an Themen in Verbindung mit kompakten Objekten ....

9.1 Kompakte Objekte Geschichte

Stellare kompakte ObjekteEndstadium der stellaren Entwicklung: -> Verbrauch des Kernbrennstoffs -> Verlust des thermischen Drucks -> Kollaps Weisser Zwerg: Druck-GG mit entarteten Elektronen Neutronenstern: Druck-GG mit entarteten Neutronen (-> Atomkern mit 1057 Neutronen) Quark-Stern: Neutronen dissoziieren zu Quarks (Stern-Stabilität?) Schwarzes Loch: kontinuierlicher Kollaps, Entweichgeschw. > c, Horizont

9.1 Kompakte Objekte Überblick

Stellare kompakte Objekte: “klein” und “dicht” -> Kompaktheit (compactness parameter) = 2GM/Rc2 = Potential an der Oberfläche, Mass für relativistischer Effekte:

Masse (M/MO) Radius (R/RO) <Dichte> GM/Rc2

Sonne: 1 1 1 g/cm3 10-6 Weisser Zwerg: < 1 ~ 0.01 < 107 g/cm3 ~10-4 Neutronenstern: ~1-3 ~10-5 < 1015 g/cm3 ~0.1 Schwarzes Loch: > 3 2GM/c2 ~M/R3 ~1


Relativistische Effekte

Ausgesandtes -> beobachtetes Signal:

-> hohe Geschwindigkeit (speziell-relativ.):

- Dopplereffekt, Zeit/Längen-Dilatation - Frequenz/Energie-Verschiebung - hohe Temperatur (relativistisches Gas)

-> starke Gravitation (allgemein-relativ.):

- Horizont, Raumkrümmung - “frame-dragging”, “Rotation des Raumes” - Rotverschiebung (Energie/Frequenz-Verschiebung)

-> Animationen: Annäherung an kompakte Objekte:

-> Photonenwege, Rötung (antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/rjn_bht.html) -> Visualisierung Akkretionsscheibe (www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/ngg/BlackHoles/)

Scheibe um Schwarzes Loch (Wehrse, Uni-Heidelberg)


http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/rjn_bht.html

Superschwere schwarze Löcher:

Frühstadium der Galaxienentwicklung: Aktive galaktische Kerne (AGN):Strahlungsausbrüche, Akkretion, Jets

-> “Standardmodell”: - Schwarzes Loch <1010 MO mit Akkretionsscheibe - Emission von Materieknoten - Magnetfelder treiben Jetströmung - “Unified model”: Blickrichtung definiert Objektklasse: BL Lac Objekte, Seyfert I/II- Galaxien, Radio-laute/leise Galaxien

Bsp: Cyg A ( 3C405) bei 170 Mpc

-> Radioauflösung 0.00015''=0.1pc (~ Synchrotron ~ Magnetfelder) -> Jet: < 0.7c, < 0.1Mpc


Kapitel 9.2.: Weiße Zwerge (WZ)

1838: F.W. Bessel findet Sirius-Begleiter

1862: A. Clark (Linsenhersteller) bestimmt Sirius B – Leuchtkraft: -> 10000 x schwächer als Sirius A:

-> Sirius A, Sp A1V: T ~ 9910 K, M = 2.3 MO , L = 23.5 LO

-> Sirius B, Sp DA2: T ~ 27000 K, M = 1.0 MO, L = 0.03 LO

=> mit L = 4 π R2 σ T4

Radius von Sirius B: R = 0.008 RO

-> Erdgröße, Periode 50 a

Sirius A & B , A. Clark (Lick Observatory) , Separation 11'' , 8-te Magnitude

9.2 Weiße Zwerge Sirius

- 1925 Adams: Messung der Gravitations- rotverschiebung

- 1926: drei WZ bekannt

- 1926: Eddington: '' likely that ..failure of gas law due to finite size of molecules will occur at these high densities ... do not suppose that WD behave like perfect gas''

- 1926 (Aug.): Dirac formuliert Fermi-Dirac-Statistik

- 1926 (Dez.): Fowler wendet FD-Statistik auf WZ an: Druck entarteter Elektronen verhindert gravitativen Kollaps

- 1930: Chandrasekhar: speziell relat. Effekte in der Zustandsgleichung entarteter Elektronen: =>> Maximalmasse weißer Zwerge ~ 1.4 MO

9.2 Weiße Zwerge Geschichte

-> Erdgröße & Sonnenmasse !!

-> Dichte: 1.5 x 106 g/ccm (100000 x Gold; Blei: 11 g/cm3)

-> Oberflächenbeschleunigung:

a = GM/R2 = 3 x 106 m/s2 ( ~300000g)

-> Entweichgeschwindigkeit:

ve = ( 2GM/R )1/2 = 0.02 c

-> Gravitationsrotverschiebung: GMm/R = α mc2, α = 2x 10-4

(~ 0.1 nm bei 500 nm; entspricht 60km/s Dopplergeschwindigkeit)

-> innerer Aufbau, Natur der Sternmaterie ??

-> zur Zeit der Entdeckung völlig unverstanden ...

9.2 Weiße Zwerge Parameter

Weiße Zwerge in astronomischen Quellen: Einzelsterne / Binärsterne (z.B. Sirius) / Kataklysmische Systeme (DQ/AM Herculis-Sterne) / Novae

Weiße ZwergeWeiße Zwerge als Einzelsterneals Einzelsterne:

9.2 Weiße Zwerge Quellen

Weiße Zwerge als Einzelsterne:

-> 6% aller Sterne in Sonnennachbarschaft sind WZ

-> Spektrum: heisse (junge?) / kühle (alte?) WZ

-> Spektraltypen:

DA: 75%, nur Balmerlinien, kein HeI, keine Metalle -> 5600K - 80000K DC: nur Kontinuum, keine Linien: < 12000K DB: HeI Linien, kein H, keine Metalle: <25000K (DB-Lücke: keine He-reiche WZ mit 25000<T<45000; Grund unklar) DO: HeII Linien: 45000 - 100000K DZ: nur Metallinien (CaII, Fe, O), kein H, kein He DQ: Kohlenstoff-Linien

-> Untertypen, gemischte Typen (DAB, DBAZ)

-> Spektrum bestimmt durch chemische Zusammensetzung, Temperatur

-> chemische Entwicklung der WZ (-Atmosphäre)

9.2 Weiße Zwerge Spektraltypen

9.2 Weiße Zwerge Spektraltypen

Weiße Zwerge als Einzelsterne: Spektren: NGC 6397 (Möhler et al. 1999)

Kataklysmische Variable (CV, Cataclysmic Variables):

-> Binärsystem: weißer Zwerg (~massereich) und HR-Stern (~massearm)

-> Roche Volumen (Roche lobe): definiert gravitative Bindung der stellaren Komponenten

-> Massenstrom durch Lagrangepunkt L1 (''Roche overflow'')

-> Drehimpulserhaltung -> Akkretionsscheibe

-> WZ Magnetfeld bestimmt Scheibengröße

9.2 Weiße Zwerge Kataklysmische

Roche-Volumen:

Roche-Volumen definiert Oberfläche gleichen effektiven Potentials U (d.h. Gravtitation + Zentrifugalkraft; im mit-rotierenden System)

-> a: große Halbachse; : Winkelgeschwindigkeit des Systems; r1, r2: Abstand von M1,M2;

x,y: Abstand von Massenzentrum)

-> Lagrange (Librations-) Punkte: Orte an denen Summe der Kräfte = 0, L1, L2, L3 quasi-stabil, L4, L5 stabil

U=−12

2 x2 y2

−GM 1

r1

−GM2

r2

, = GM

a3


www.wissenschaft-online.de/astrowissen

Kataklysmische Variable: Roche-Volumen: ..... Oberfläche gleichen effektiven Potentials -> Zeitliche Entwicklung der Roche-Volumen bei stellarem Masseverlust:


Kataklysmische Variable: magnetische weiße Zwerge (~100 bekannt): -> Magnetfeld bis 500 MG detektiert durch:

- zirkulare Polarisation der Linien: <1 MG - Polarisation des Kontinuums: <10 MG - Zeemann-Aufspaltung Balmer Linie: 10-100 MG - extreme Verformung des Spektrums (Kont. & Linien): 100-1000 MG

-> Magnetfeldstruktur: Dipolfeld, z.T. versetzt (“offset”)

-> Dipolare Akkretion entlang Magnetfeld -> '' hot spots'' in Polnähe -> Beobachtung der Akkretionsströmung im x-v Diagramm

-> Systeme mit Akkretionsscheibe: DQ Herculis Sterne

-> Magnetische Kopplung bei sehr starken Feldern: AM Herculis Sterne -> keine Scheibe -> WZ-Magnetfeld in Begleiter “verankert” -> gebundene Rotation/Bahnbewegung


Novae: Binär-System aus HR-Stern und WZ:

-> nukleare Reaktion (Explosion, Ausbruch) des akkretierten Materials auf der WZ-Oberfläche

Pulsierende weiße Zwerge:

-> Perioden ~Minuten, 10% Helligkeitsänderung

-> wichtige Informationen zum inneren Aufbau weißer Zwerge -> Asterioseismologie !!! p-mode Oszillationen ----> Fourier-Spektrum

(Böhmer et al., 1999)

9.2 Weiße Zwerge Veränderliche

Kapitel 9.3.: Neutronensterne (NS)

- 1920: Rutherford postuliert Neutron

- 1932: Landau: Struktur kompakter Sterne -> Grenzmasse 1.5 MO, R~3 km (einfache Zustandsgleichung)

- 1932: Chadwick: Nachweis des Neutrons

- 1934: Baade & Zwicky: Vorhersage von NS: ''. . . With a l l r e s e rve we advance the v iew that supe rnovae r epr es ent t rans i t i ons f rom o rd inary s ta r s in to neut ron s ta r s , w ith the i r f ina l s tages cons i s t o f ext r eme ly c l o s e ly packed neut rons . . . ''- 1939: Chandrasekhar: Kollaps zum NS für M > 1.4 MO

''. . . I f the degene rat e co r e s at ta in suf f i c i ent ly h igh dens i t i e s . . . t he p ro tons and e l e c t rons wi l l combine t o f o rm neut rons . Th is would . . . r e su l t ing in the co l laps o f the s tar to a neut ron co r e . . . '' - 1939: Oppenheimer & Volkoff: NS-Modelle -> Chandrasekhar-Grenzmasse aus Landau Abschätzung für Neutronengas: 6 MO

-> Lösung Einstein'scher Feldgleichungen, TOV-Gleichung: Mmax = 0.7 MO, R = 9.6 km, ρc= 5x1015 g/cm3 ,

heute: Mmax ~1.5-3.6 MO (gravitative Masse)

9.3 Neutronensterne

==>> Pulsare !!!! ==>> Crab-Nebel

-> 1854: Lassell: Diffuse Strahlung des Crab-Nebels, keine Sterne

-> 1916: Sliphar: Expansion ~1000 km/s

-> 1928: Hubble: Verbindung ? mit Super- nova 1054 v.C. (bestätigt Oort 1942)

-> 1942: Baade: beschleunigte Expansion: -> Energiequelle nach SN-Explosion

-> 1949: Bolton: Crab-Radioemission

-> 1952: Shklovski postuliert: optische & Radio-Strahlung ist Synchrotron-Strahlung -> Magnetfeld, relativistische Elektronen, Polarisation

-> 1964: Woltjer & Ginzburg: B ~1012 G ( Stern )

-> 1967: Pacini / 1968 Gold: Energiequelle ist schnell rotierender magnetischer NS

-> 1967: Bell & Hewish: Entdeckung ''pulsierender Radioquelle'' (PULSAR): periodisches (1.337 s) extraterrestrisches Signal, =19:19:36, +21:47:16-> 1968: Staelin & Reifenstein: Crab-Pulsationsperiode 33ms -> Neutronenstern

9.3 Neutronensterne Beobachtung

Entdeckung der Pulsare:

-> Comella et al. 1969: Crab-Radiopulse: 33 ms -> Cocke et al. 1969: optische Pulse von Crab

Crab-Nebel beobachtet mit dem VLT

Crab-Radiopulse (Arecibo), Comella et al.: Mittlere Pulsform: von 18000, 21000, 53000 Pulsen

9.3 Neutronensterne Pulsare

Pulsprofil (Stair 2003):

B0950+08, 253 ms-Pulsar,

-> 100 Einzelpulse + -> Integriertes Profile (5 min = 1200 Einzelpulse) -> reproduzierbares ''Standardprofil'' für jeden Pulsar bei jeder Frequenz

Heute etwa 2000 Pulsarebekannt


Radiopulse: Audio-Beispiele: 1) PSR B0329+54: “normaler” Pulsar, Periode 0.71 s,

~1.4 Rotationen/s

2) PSR B0833-45: “Vela Pulsar”, Vela-Supernova vor 10000 Jahren,

Periode 89 ms, 11 Rotationen/s

3) PSR B0531+21: ”Crab Pulsar”, jüngster

bekannter Pulsar, Supernova beobachtet

von Chinesen 1054 v.Chr (sichtbar am

Tag), 30 Rotationen/s

4) PSR J0437-4715: alter ms-Pulsar,

nachträglich beschleunigt,

174 Rotationen/s ------------------->

5) PSR B1937+21: 2.-schnellster Pulsar,

Periode 0.00155780644887275 s = 642

Rotationen/s , Oberflächenrotation 1/7 c.

6) 22 Pulsare im Sternenhaufen 47 Tucanae im südlichen Himmel (Parkes Radioteleskop)


HST Aufnahmen von RX J185635-3754


Isolierter Neutronenstern:Isolierter Neutronenstern: - nicht aktiv- nicht aktiv - 10 km Radius- 10 km Radius - 700000 K Temperatur- 700000 K Temperatur - 25.6 mag Helligkeit- 25.6 mag Helligkeit - 390000 km/h Geschw.- 390000 km/h Geschw.

(+ VLT-Spektren) (+ VLT-Spektren)

Abbremsung des Pulsars durch Dipolstrahlung

-> Alter / Magnetfeldstärke des Pulsars

Modell: Pulsar besitzt inkliniertes magnetisches Dipolfeld (''oblique rotator'')

-> Dipolfeld: , polare Feldstärke , magnetisches Moment

-> zeitliche Variation:

-> Energieverlust:

-> Rotationsenergie des Sterns:

-> Energieverlust aus Rotationsenergie: dE/dt <0 -> dΩ/dt < 0, Abbremsung

-> charakteristisches Alter:

-> Integration (dΩ/dt):

T≡−

d/dt 0

=6 I c3

Bp2 R6 sin2

02

∣∣=12

Bp R3 Bp

dEdt=−

23c3 ∣d

2

dt 2 ∣2

=−Bp

2 R64 sin2

6c3

=12

Bp R3 erot cose1sin cos te2 sin sin t

E=12

I2 , dEdt=I

ddt

t = t=0 122t=00

2

tT

−1 /2

9.3 Pulsare Dipolstrahlung

-> Pulsar-Alter: -> Beispiel: Crab (1972): T ~2486 yr -> t ~1243yr, wahres Alter 1972-1054=918yr -> Energien:

-> paßt zu beobachteten Werten des Gesamt-Enenergieverlustes (Energie des Radiopulses viel geringer ~ 10^31 erg/s)

-> Magnetfeldstärke Dipolfeld: --> Crab:

-> Zerfall des Magnetfeldes:

Crab:

-> Abbremsung/Energieverlust durch Dipolstrahlung und Gravitationswellen (Crab)

=0, t=T2 1− 0

2

2 t=0 , t≃

T2

für0≪t=0

E=2.5×1049 erg , dE / dt=6.4×1038erg s−1

Bp=5.2×1012GBp~P dP /dt

t d~ L2

c2, L :char. Länge , : Leifähigkeit

t d~106 yr≫t

dEG

dt=I

ddt=−

325

G

c5I 2

2

6 , t=T G

4 1− 04

2 t=0 ≃621yr

: Radiendifferenz 2 a−b/ab;Quadrupolstrahlung

9.3 Pulsare Dipolstrahlung

M=1.4Mo , R=12km , I=1.4×1045 g cm2

P-dP/dt -Diagramm: - Millisekundenpulsare - ''Normale'' Pulsare - Binärpulsare

-> Altersunterschiede:

-> Magnetfeldstärken:

-> Orbitale Exzentrität: klein (''Kreise''), groß (''Ellipsen'') Lorimer (2001) -> Pulsare in Supernova- Überresten (''Sterne'')

-> Entwicklungswege (?) im Diagramm

Bp~PdPdt

t=12

PdP /dt

9.3 Pulsare PeriodeAlterBeziehung

Emissionsmechanismus: hochenergetische Teilchen in starkem Magnetfeld: Details noch unverstanden:

Anforderungen an Emissionsmodell:

1.) Emission in gebündeltem Strahl fester Orientierung zum Neutronenstern Strahlöffnung < 10° konstant über weites Frequenzband & viele Perioden

2.) Emissionsmechanismus für weites Frequenzband (optisch, Radio)

3.) Leuchtkraft im Radio, Optischen, Röntgen muß reproduziert werden

4.) Starke lineare Radiopolarisation, unabhängig von Frequenz, stabil

Zwei konkurrierende Hauptmodelle:

a) ''polar cap''-Modell: Strahlungskegel entlang dipolarer Magnetosphäre

b) ''light cylinder''-Modell: Strahlungskegel tangential zum Licht-Zylinder und senkrecht zur Rotationsachse

RL≡c /

9.3 Pulsare Emissionsmechanismus

Binärpulsare: Doppelsternsystem mit (mind.) einem Pulsar

-> Allg. relativistische Effekte: Periheldrehung, Gravitationswellen, Gravitationsrotverschiebung-> Spez. relativistische Effekte: Dopplereffekt 2.Ordn.

-> Test der Allgemeinen Relativitätstheorie bei engen Systemen: Quadrupolformel für Gravitationswellen bis auf 15% Messfehler erfüllt

Beispiel PSR 1913+16 (Hulse & Taylor 1975):

-> Periodizitäten in Pulsarfrequenz durch Dopplereffekt -> Pulsar + unsichtbare Komponente, Bahnbewegung, P ~7.75 h -> v~300km/s -> Bestimmung der Systemparameter PSR 1913+16 (1982):

PP [s] = 0.0590299952709(20), dPP/dt [10-18] = 8.628(20), d2PP/dt2[10-30/s] = - 58(1200) P [s] = 27906.98161(3), dP/dt [10-12] = - 2.30(22) ω [deg] = 178.8656(15), dω/dt [deg/yr] = 4.2261(7), M1+M2 [MO] = 2.8278(7) (Problem G) a sin(i) / c [s] = 2.34186(24), e = 0.617139(5), astron ~ 1.1 RO, apastron ~ 4.8 RO, -> Orbit schrumpft um 3.1 mm / Orbit -> verbleibende “Lebenszeit”: 300 Mio Jhr “Andere” Binärsysteme:

5 Doppel-Neutronensterne (3 in der Galaxis)

~ 50 mit anderen Begleitern (braune Zw.,WZ), PSR B1257+12 mit drei Planeten!

9.3 Neutronensterne BinärPulsare

Binärpulsare: - Periheldrehung - Gravitationswellen (Orbit)


heute

250 Mio Jahre

Binärpulsare: - Massenverteilung NS: M ~ Mcritical

- Massenaustausch im Vorgängersystem


= Binärsysteme mit periodischer Röntgenemission -> Entdeckt 1962 (Giacconi et al): Scorpius X-1 (weitere ~100 bekannt, insb. Her X-1)

-> Röntgenpulsare mit NS: - “high mass”: HMXB: NS + massive star (O,B) - “low mass”: LMXB: NS + Zwergstern

-> Modelle: HMXB: X-ray aus Akkretionssäule im Dipolfeld eines Neutronensterns LMXB: X-ray aus Akkretionsscheibe

-> vergl. z.B. mit Cyg X-1: -> Kandidat für schwarzes Loch (Röntgenemission aus Akkretionsscheibe)

9.3 Neutronensterne Röntgenpulsare

Eigenschaften/Parameter: -> Masse <3 MO, R~ 10 km -> Oberflächengravitation ~1011g -> Entweichgeschwindigkeit ~0.5 c -> Temperatur ~106 K -> Magnetfeld <1012 G -> Rotation: Periode bis > 1 ms

Aktivität:

- singuläre Sterne: -> nicht aktiv - Radio- / optische Pulse: Synchrotron - Dipolstrahlung, Abbremsung: -> dP/dt ~ 10-15 s/s - Binärsysteme: - Akkretion(Scheibe), Röntgenpulse, LMXBs, HMXBs - Gravitationswellen (enge Systeme)

9.3 Neutronensterne

Kapitel 9.4: Zustandsgleichung entartete

Materie

Zustandsgleichung

Definition: verknüpft thermodynamische Zustandsgrößen : Druck P, Temperatur T, Teilchendichte n, Entropie S, innere Energie u, chemisches Potential µ ...

-> Verschiedene Komponenten: Elektronen, Neutronen, Ionen (Protonen, Metalle): -> Konzentrationen Yi = ni / n -> Drücke: Pe , ... -> Dichten: ne , ...

-> Chemisches Potential:

= Energieänderung bei chem. Reaktionen (Teilchenaustausch) wobei:

-> Mittleres molekulares Gewicht:

-> pro Elektron:

~ 2 für 12C und 16O (Chandrasekhar ~2.5) (Achtung Definitionen)

i≡[ ∂u∂ ni ]S ,V

ii dY i=01≡ Y e iY i

mu

mBe≃2 /1X H

9.4 Zustandgleichung

Kinetische Gastheorie:

-> Dichte im Phasenraum beschreibt System aus Teilchen:

-> Verteilungsfunktion f -> Volumen der Phasenraumzelle h3

-> statistisches Gewicht g = 2S+1 (Masseteilchen), g = 2 (Photonen) ....

-> Teilchendichte n:

-> Energiedichte u:

Ruhemasse m:

-> Druck: Geschwindigkeit v:

dD

d3 x d3 p=g h−3 f x , p , t

u=∫EdD

d3 x d3 pd3 p

P=13∫ pv

dD

d 3 x d3 pd 3 p v= pc2

/E

E2=p2 c2

m2 c4

9.4 Zustandgleichung Phasenraum

n r , t =∫dD

d3 x d3 pd3 p

Ideales Gas im Gleichgewicht:

Fermionen: + (Fermi-Dirac-Statistik) Bosonen: -- (Bose-Einstein-Statistik)

-> kleine Dichten / hohe Temperaturen:

-> Maxwell-Verteilung, f(E) << 1:

Entartung: Materie in extremem Zustand (z.B. extreme Dichte) -> QM Effekte wichtig -> Pauli-Prinzip -> Verhalten nicht mehr das eines “normalen” idealen Gases

-> für vollständig entartete Fermionen T ~ 0:

-> Fermi-Energie:

-> Fermi-Impuls pF:

f E=1

expE−/ kT ±1

f E≃exp E−

kT

=EF

f E =1,E≤EF

f E=0,EEF

EF2= pF

2 c2me

2 c4

/kT ∞

9.4 Zustandgleichung Entartung

Fermionen - Bosonen:

Fermionen:

-> Teilchen mit halbzahligem Spin (½ h/2, 3/2 h/2, ...)

-> Leptonen (z.B. Elektron), Neutrinos, Quarks, Baryonen (Protonen, Neutronen)

-> Pauli-Prinzip: Zwei Fermionen können nicht gleichzeitig am gleichen Ort einen identischen Quantenzustand annehmen

-> z.B. können nicht alle Elektronen in den gleichen Grundzustand fallen -> paarweises Auffüllen der Besetzungsniveaus -> Besetzungs-Statistik folgt Fermi-Dirac-Statistik

Bosonen:

-> Teilchen mit ganzzahligem Spin, folgen der Bose-Einstein-Statistik

-> Eichbosonen (z.B. Photon, W/Z, Gluon), Atomkerne mit gerader Nukleonenzahl (z.B. Deuterium, bestehend aus zwei Fermionen)

f E=1

expE−/ kT ±1

9.4 Zustandgleichung Fermionen

Ideales Gas im Gleichgewicht:

-> “relativity parameter”:

-> Elektronendruck:

-> Dichte (Ruhemasse):

-> Ideale Zustandsgleichung für entartete Elektronen: P(ρ) über x

Pe=

13

2h3∫0

pF p2 c2

p2 c2m e2 c41/2

4 p2 d 3 p=8me

4 c5

3h3 ∫0

x x 4 dx1x21 /2

=1.42180×1025x dynecm−2

x =1

82 1x223

x3−x ln x1x2

0=e mu ne=0.974×106e x3 g cm−3

x=1.009×10−2 0 /e 1 /3


x=pF

me c

Ideale Zustandsgleichung entarteter Elektronen: Grenzfälle: x >> 1, x << 1,

-> Entwicklung von Φ (x)

-> Darstellung von P(ρ) als Polytrope

(1) Nichtrelativistische Elektronen:

ρ0 << 106 g/cm3, x << 1, Φ (x) =x5/15π2

-> Γ = 5/3,

(2) Extrem relativistische Elektronen:

ρ0 >> 106 g/cm3, x >> 1, Φ (x) =x4/12π2

--> Γ = 4/3,

P=K 0

x=pF

me c

K=1.2435×1015e−4 /3cgs

K=1.0036×1013e−5 /3 cgs


Ideale Zustandsgleichung anderer entarteter Teilchen:

-> Skalierung mit Masse mi -> statistisches Gewicht gi

z.B. für Neutronen (Neutronenstern...) -> Grenzfälle: x >> 1, x << 1

(1) Nichtrelativistische Neutronen:

ρ0 << 6x 1015 g/cm3, x << 1

-> Γ = 5/3,

(2) Extrem relativistische Neutronen:

ρ0 >> 6x 1015 g/cm3, x >> 1

-> Γ = 4/3,

K=5.3802×109 cgs

K=1.2293×1015cgs


Masse-Radius-Beziehung für entartetes Elektronengas:

-> polytropes Gasgesetz: Γ = 5/3 , 4/3

-> löse hydrostatisches Gleichgewicht:

-> durch Substitution:

Γ = 5/3, kleine Dichte Γ = 4/3, hohe Dichte

1r2

ddr r2

dPdr =−4Gr

M=4R3−n 1−n n1K

4G n

n−11

3−n 1−n

12∣ ' 1∣

=cn

r=a=11/n

a= n1K c1/n−1

4G 1 /2

=0 for 1

R=1.12×104 c

106 g cm−3 −1/6

e

2 −5/6

km

M=0.70 R

104 km −3

e

2 −5

M O

R=3.35×104 c

106 g cm−3 −1/3

e

2 −2 /3

km

M=1.447 e

2 −2

M o

n=3/2 , 1=3.65 .. , 12∣ ' 1∣=2.71 .. n=3, 1=6.89 ... , 1

2∣ ' 1∣=2.01 ...

9.4 ChandrasekharGrenzmasse

Masse-Radius-Beziehung für entartetes Elektronengas

Hamada & Salpeter 1961

MMO

=0.7 R

104 km −3

e

2 −5

MMO

=1.447 e

2 −2


Masse-Radius-Beziehung für entartetes Elektronengas Hamada & Salpeter 1961

MMO

=0.7 R

104 km −3

e

2 −5

MMO

=1.447 e

2 −2


Vergleich mit der Beobachtung: Masse & Radius für weiße Zwerge:

-> WZ optisch sichtbar (~ Kühlzeiten) -> Positionierung im HR-Diagramm:

-> WZ mit fester Masse ~1 MO

(-> d.h. Radius ~109 cm) -> Linie im HRD: L ~Teff

4

-> alle WZ im engen Bereich

-> WZ-Massen: schwierig bestimmbar (Begleiter erforderlich)

-> WZ-Radien: Modellatmosphäre: (Entfernung D aus Parallaxe)

-> Test der Masse-Radius-Beziehung: Gravitationsrotverschiebung:

L=4R2T eff

4

F /F 0=R2/D2

≃

GM

Rc2=0.6362M /M o

R/Ro

km s−1

Masse[M o] Radius [Ro ] Redshift [km / s ]Sirus B 1.053±.028 0.0074±.0006 89±1640 Eri B 0.48±.02 0.0124±.0005 23.9±1.3Stein2051 0.50±.05 0.0115±.0012 ??

9.4 Zustandgleichung MasseRadius der WZ

-> WD Massen & Radien, optisch (~1977):

-> Verbesserung z.B. durch HIPPARCOS (-> Parallaxenbestimmung)


-> HIPPARCOS (Provencal et al.2003): - Feldsterne (Redshift) - visuelle Doppelsterne



-> HIPPARCOS (Provencal et al.2003): Feldsterne (Redshift)


Ableitung der Chandrasekhar-Grenzmasse nach Landau (1932) -> auf WD und NS anwendbar:

-> Annahme: N Fermionen, Radius R -> Teilchendichte n = N/V ~N/R3

-> Pauli-Prinzip: Volumen pro Fermion ~1/n

-> Heisenberg'sche Unschärfe-Relation: Impuls pro Fermion ~ n1/3 (h/2π)

-> Fermi-Energie relativistischer Teilchen (EF> mc2):

-> Gravitative Energie pro Fermion:

(Masse: durch Baryonen, Druck: durch Elektronen oder Baryonen)

EF= pF c~h

2n1 /3 c~

h c N1 /3

2R

EG~−G M mB

R, M=N mB

9.4 LandauGrenzmasse

Ableitung der Chandrasekhar-Grenzmasse nach Landau (1932) -> auf WD und NS anwendbar:

Stabiles Gleichgewicht bei minimaler totaler Energie:

1) für E > 0 (N klein) -> E fällt bei steigendem R -> damit fällt EF ~ pF ~ 1/R -> Elektronen werden nicht-relativistisch -> damit wird EG > EF für steigenden R -> damit kann E < 0 mit E -> 0 für endlichen R -> stabiles GG bei endlichem Radius

2) für E < 0 (N groß): E fällt, keine Rückkopplung bei fallendem R -> kein GG, Kollaps!

-> Maximale Anzahl / Masse im GG durch E = 0 :

-> GG -Radiusbestimmt durch Einsetzen relativ. Entartung EF> mc2 :

9.4 LandauGrenzmasse

E=E FEG~h c N1 /3

2 R−

G N mB2

R~

1R

N max~ hc2G mB

2 3/2

~2×1057 , M max~N max mB~1.5 M o

R~5×108 mme

cm~3×105 mmn

cm R≤h

2mc hc2Gm B

2

Kapitel 9.5: Kühlung weißer Zwerge

Kühlungszeiten -> emittierte Strahlung Aufbau weißer Zwerge:

1. Sterninneres: Fermi-Gas aus Elektronen: hohe Leitfähigkeit: gleichförmige Temperatur

2. Dünne Atmospäre: nicht-entartet, ideales Gas: -> im LTE (lokales thermisches GG) -> diffusiver Strahlungstransport

-> Grenze zum entarteten Sterninneren: idealer Gasdruck = Entartungsdruck ->

-> Innentemperatur Tdeg des weißen Zwergs aus L, M, Z, X bestimmbar:

Aus hydrostatischem GG T(r), P(r):

-> Höhe H der Atmosphäre: intergration T(r) -Profil, ersetze T durch

9.5 Weiße Zwerge Kühlung

T deg ,degdeg=2.4×10−8

e T deg3 /2 gcm−3

L=2×106 MM o

T deg3.5 erg s−1

L≃10−2−10−3 Lo T deg≃106

−107 K ,deg≤103 gcm−3≪c

T deg≃106−107 K

R−r deg

R≤10−2 , H≡R−r deg≃50 km

Kühlungszeiten -> emittierte Strahlung

Neue Modelle (Chabrier et al. 2000):

-> kühle WZ: T ~1500K-> reine H-Atmosphäre-> relativistisches Plasma (Ionen/Elektronen)-> Quanteneffekte-> Randbedingungen zw. Kern und Atmosphäre-> neue Atmosphären-Modelle (H2-H2-Dipol-Absorption) Kerntemperatur~Leuchtkraft

-> Verzögerung d. Kühlung durch (Chabrier et al. 2000: Kristallisation, chemische Fragmentierung: 1.0 -1.5 Gyr-> Knick durch Konvektion bei kleinen T (-> Verz. -> Beschl.)


L=2×106 MM o

T deg3.5 erg s−1

0.6 MO WZ with H, He mass fractions 10-4, 10-2, pure H atmosphere.

Energiequellen für Strahlung weißer Zwerge:

Gravitative Kontraktion -> kein Beitrag, da Stern entartet Neutrino-Emission -> nur in frühen Phasen (hohe Temperaturen) Thermische Elektronen -> kein Beitrag, niedrige Elektronenzustände besetzt Thermische Ionenenergie: spezifische Wärme pro Ion: cV

-> thermische Energie des Sterns: (monoatomisch)

->

-> Kühlrate ~dU/dt ~ Leuchtkraft L = CMT7/2 mit CMO ~ 2x106 erg/s: -> Kühlzeit ~ 109 yr für L ~ 0.001 LO

-> Kühlung kalter weißer Zwerge: Kristallisation: bei Temperaturen T < Tg

-> spezifische Wärme durch Vibration der kristallinen Ionen

-> Kühlung kältester (also alter) weißer Zwerge: -> bei tiefsten Temperaturen: quantenmechanische Effekte im Gitter


U=32

k BTM

A mu

, cv=32

kB

U≃1048 erg für T=T deg=107 K

=35

k B T M

A mu L~ L

M −5 /7

Kapitel 9.6: Allgemeine Relativitätstheorie

Starke Gravitation / Massenkonzentration -> Schwarze Löcher -> Innere Struktur der Neutronensterne

Überblick: ART -> relativistische Theorie der Gravitation:

-> Newton'sche Gravitation: Feldtheorie mit skalarem Feld Φ als Lösung von -> Gravitationsbeschleunigung -> Relativistisch: Energie und Masse äquivalent -> alle Energieformen als Quellen des Gravitationfelds -> Energiedichte der Gravitation (newtonsch) -> Allgemein: F: nichtlinearer Differential-Operator, g: Gravitationsfeld, T: Energieterm

-> Einstein: geometrische Theorie der Gravitation: -> spezielle RT: Raumzeit als Basis für Physik, Ereignisse mit Abstand

-> Lorentz-invariant (unabhängig vom Koordinatensystem)

∇2=4G 0

−∇

~∇2

F g~G T

ds 2=−c2 dt 2

dx2dy2

dz2

9.6 Allgemeine Relativitätstheorie

-> Einstein: geometrische Theorie der Gravitation: -> metrischer Tensor für SRT: (Minkowski Metrik, vollständige Beschreibung der Raumzeit in SRT)

-> andere Koordinaten (keine Inertialsysteme), z.B. Polarkoordinaten:

-> evtl. komplizierter Ausdruck, aber flache Metrik in SRT: Transformation in pseudo-euklidische Form existiert

-> metrischer Tensor für ART -->

-> gekrümmte Raumzeit: nicht auf pseudo-euklidische Raumzeit reduzierbar -> Raumzeitintervall invariant:

-> Transformation mit

-> Raumzeitintervall entlang Weltlinie ~ Eigenzeit:

ds 2= dx dx

=diag −1,1,1,1 ,

x0=ct , x1

= x , x2=y , x3

=z

x=x y , ds2=g ydydy , mit g=

∂ x

∂ y∂ x

∂ y

ds 2=g xdxdx

g =∂ y

∂ x∂ y

∂ xg ' y x

ds 2=−c2 d 2


Physikalische Interpretation:

-> verwende lokales Inertialsystem: (Taylor ...)

-> (lokales) orthonormales Koordinatensystem -> gleiche Geometrie wie in SRT -> Äquivalenzprinzip: Alle nichtgravitativen physikalischen Gesetze sind im lokalen Inertialsystem der ART die gleichen wie in SRT -> Äquivalenz von schwerer und träger Masse (Einsteins Aufzug): -> Gravitation im frei fallenden System (d.h. lokal) nicht beobachtbar

-> lokales Inertialsystem = System des frei fallenden Beobachters

-> Formulierung nichtgravitativer Gesetze im Gravitationsfeld: 1. physikalisches Gesetz in SRT, z.B. Energie/Impulserhaltung: 2. Äquivalenz-Prinzip -> Impulserhaltung lokal in ART gültig 3. Differentialgeometrie -> allgemeine Form der Ableitung: ''kovariant'' ( Einheitsvektoren nicht konstant, siehe sphärischen Koordinaten )

-> Einstein-Gleichungen:

Einstein Tensor : Differentialoperator auf , Quellterm Energ./Imp.-Tensor

ds 2=[O∣x∣

2 ] dxdx

G =8c4

GT

∇T =0

G g


Metrik=Lösung der Einsteingleichung: Beispiele:

1) Minkowski (flache Metrik): kartesische Koordinaten:

->

2) Sphärische symmetrische Raumzeit:

-> eliminiere (dr dt) durch neue Zeitkoordinate t´ und integrierendem Faktor H(t,r)

-> Metrik:

a) Randbedingung: d.h. asymptotisch flach (Minkowski)

b) Volumenänderung bei Zeit t durch

c) Gravitationsrotverschiebung:

Rotverschiebung:

Zeitmessung in Einheiten der Eigenzeit ds/c bei

d) Newton'sche Entwicklung:

ds 2=−c2 dt 2

dx2dy2

dz2 00=−1, 11=1, 22=1, 33=1


ds 2=−gtt dt 2

2 gtr dt drgrr dr 2r 2 d2

ds 2=−exp2dt 2

exp 2dr 2r 2 d2

für r∞ lim r = limr =0

exp r

r ≡expr

zG=R−E

E=r R

r E−1≃

GM o

c2 r E

r R∞

r =1r

c2 ....=1−GMo

c2 r

Metrik: Beispiele:

2) Sphärische symmetrische Raumzeit:

-> Metrik:

5) Gravitation ~ Masse innerhalb des Radius (Birkhoff's Theorem): einziges statisches sphärisch-symmetrisches Vakuumgravitationsfeld: Schwarzschildmetrik:

- Definition für M !! Aus Entwicklung für große Radien r >> M: M = Masse) 6) Interpretation der Koordinaten: - Radius r: konstant auf Kugel um r=0, definiert Kugeloberfläche 4 π r2,

Kugelumfang:

-> Achtung: Distanz zwischen Radiuspunkten:

- Zeit t (statisch) normiert auf Minkowski für r>>M

3) Geometrische Einheiten: c = G = 1 -> z.B. Zeit: 1s = 3x1010 cm; Faktor: G/c2


ds 2=−exp2dt 2

exp 2dr 2r 2 d2

ds 2=−1−2 GM

c2 r dt 21−2GM

c2 r −1

dr 2r 2 d2

∮=/2

ds=∫0

2 r d=2r

∫r 1

r 2

grr≠r 2−r1

Kapitel 9.7.: Neutronensternmodelle

Aufbau der Neutronensterne:

Masse über Chandrasekhar-Grenzmasse: Kollaps zum Neutronenstern -> nukleare Reaktion: p+e- -> n + Neutronen sind Fermionen -> Entartungsdruck ...

Hydrostatische Gleichungen mit ART:

TOV-(Tolman, Oppenheimer, Volkoff)- Gleichungen mit Zustandsgleichung:

1) einfaches Neutronen-Fermi-Gas (Oppenheimer & Volkoff):

-> maximale Masse:

2) Chandrasekhar-Grenzmasse für Neutronensterne (newton'sche Polytrope):

->

-> relativistische Effekte: 1) neg.Bindungsenergie der Gravitation -> TOV (5.73 ~Ruhemasse der Neutronen) 2) maximale Masse bei endlicher Zentraldichte und nicht extrem-relativistischen Neutronen 3) Realistische Zustandsgleichungen: -> “harte” (“stiff”): höhere Grenzmassen, kleinere Zentraldichten, größere Radien, dickere Kruste

M max=0.7 M O , R=9.6 km , c=5×1015g /cm3

M max=5.73 M O , c=∞ , =4 /3

9.7 Neutronensternmodelle

Übersicht Zustandsgleichungen :

1) ideales Neutronengas (Oppenheimer & Volkoff 1939): nur Neutronen, nicht-wechselwirkend, Dichten

2) Elektronen, Kerne, Neutronen im GG (Baym et al.1971): Massengleichung für Kerne, Dichten

3) Neutronen, Reid-Wechselwirkung (Reid 1971), Dichten

4) Bethe-Johnson (1974): modifizierte Reid-WW: Teilchen: Dichten:

5) Pion-Kondensationen:

-> Maximalmassen der Neutronensterne für verschiedene Zustands-Gleichungen:

0∞

4.3×10115×1014 g/ cm3

7×1014 g /cm3

n , p , ,±, 0 ,±, 0 1.7×10143.2×1016 g /cm3

n p−. , n−p=em=139.6 MeV


Zustands−Gl. M max /M O

ReidPion 1.5Reid 1.6

Bethe−Johns 1.9Tensor−WW 2.0rel.mean field 2.7

Neutronensternaufbau: stark abhängig vom Modell der Zustandsgleichung


“weich” “hart”

Neutronensternaufbau: stark abhängig vom Modell der Zustandsgleichung:

-> Innere Schichtung:

1) Oberflächenschicht, Zustangsgleichung durch Temperatur und Magnetfelder beeinflußt

2) Äußere Kruste, feste Schicht, Coulomb-Gitter schwerer Kerne, rel. Elektronengas

3) Innere Kruste, Gitter neutronenreicher Kerne, superfluides Neutronengas, Elektronengas

4) Neutronenflüssigkeit, superfluide Neutronen, z.T. superfluide Protonen, Elektronen

5) Kernregion, noch unverstanden, vielleicht nicht existent in manchen Sternen, vielleicht Pionen- Kondensationen, vielleicht festes Neutronengitter, vielleicht Quarkmaterie

106 g

cm3

106 g

cm34.3×1011 g

cm3

4.3×1011 g

cm32×1014 g

cm3

2×1014 g

cm3kern

kern


Kapitel 9.8.: Schwarze Löcher (SL)

Was passiert wenn Grenzmasse des Neutronensterns überschritten wird? ART: -> Kollaps --> Gravitation verhindert Lichtemission: Horizont, Schw.Loch

-> Schwarzes Loch: Region der Raumzeit, die nicht mit dem umgebenden Universum kommunizieren kann -> Grenze des SL: ''Oberfläche'', Ereignishorizont, ''event horizon''

-> Was passiert mit Masse im SL? -> unbekannt!

-> Kollaps kann nicht aufgehalten werden -> Massedichten > 1017 g/cm3 für Sonnenmasse -> Extrapolation der Einsteingleichungen -> zentrale Singularität, kausal vom Außenraum entkoppelt -> Quantengravitation? Verhindert sie Singularität ?? -> noch unbekannt ...

-> Beschreibung Schwarzer Löcher:

-> Einsteingleichungen: verschiedenste Anfangsbedingungen für Kollaps ... Aber: Allgemeinste Lösung analytisch bekannt, einfach -> nur 3 Parameter: Masse M, Drehimpuls J, Ladung Q, ''no hair''-Theorem (Wheeler) -> alle Informationen über Anfangszustand werden abgestrahlt (EM, Gravitationswellen)

9.8 Schwarze Löcher Überblick

Lösung der Einsteingleichungen (G=c=1): einfachster Fall Q = J = 0

-> Schwarzschild-Lösung:

-> statischer Beobachter (an festem Ort) -> definiert Eigenzeit:

nur definiert für r>2M -> Schwarzschildradius, Horizont, '' static limit '' -> statischer Beobachter unmöglich innerhalb Horizont

-> Bewegung von Testteilchen:

-> Bewegung entlang Geodäten der Raumzeit -> z.B. Bewegung in Äquatorialebene: Erhaltungsgleichungen für 4-Impuls p:

Drehimpuls des Teilchens:

Energie bei r = unendlich:

d 2=−ds2=1−2Mr dt 2

p≡r2 dd

=constant≡l

−pt≡1−2Mr dt

d =constant≡E

ds 2=−1−2M

r dt 21−2M

r −1

dr 2r2 d 2

r 2 sin2 d2

9.8 Schwarze Löcher Schwarzschildlösung

Testteilchen mit Ruhemasse m (E'= E/m , l' = l/m )

-> Bewegungsgleichungen:

z.B. Radialer Einfall (φ konstant) ->

-> im Grenzfall großer Radien: -> E<1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=R -> E=1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=unendlich -> E>1: Teilchen fällt aus unendlich mit endlicher Geschw.

-> Integration der Bewegungs-Gleichung -> Fallzeiten:

-> Eigenzeit endlich für Fall von r=R nach r=2M -> Eigenzeit von r=R nach r=0 ist π(R3 / 8M)1/2

-> Koordinatenzeit (Eigenzeit für Beobachter bei unendlich) für Fall nach r=2M ist unendlich!

drd

2

=E ' 2−1−2Mr 1 l ' 2

r 2 ≡E ' 2−V r

dd

2

=l 'r 2 , dt

d 2

=E '

1−2M /r

drd =−E ' 2−1

2Mr

9.8 Schwarze Löcher Überblick

Testteilchen mit Ruhemasse m: effektives Potential:

-> kreisförmige Bahnen existieren für , also bis r=3M

-> stabil für , also bis r=6M

(from Sean Carroll)

V r ≡1−2Mr 1 l ' 2

r 2 ∂V /∂ r=0, dr /d =0

∂2 V /∂r 2

0

9.8 Schwarze Löcher Potential

Schwarzes Loch mit Drehimpuls J ; Q = 0 -> Kerr-Lösung der Einsteingleichungen, stationär (G=c=1):

-> Horizont definiert durch , also a < M

-> Stationäre Beobachter: (r, φ) fest, Rotation mit

-> Bedingung zeitähnlicher Beobachter (c2 dt2 > dr2):

-> Bewegung mit

-> bei

-> Statisches Limit: keine statischen Beobachter für

ds 2=−1−2Mr dt 2−

4a Mr sin2

dt d

dr 2 d 2

r2a22 Mr a2 sin2

sin2 d2

a≡JM

, ≡r 2−2Mra2 , ≡r 2a2 cos2

=0 , r h=MM 2−a2

=ddt

minmax min /max=−g t±g t

2−gtt g

gr 0=MM 2

−a2 cos2 g tt=0 , r 2

−2Mra2 cos2=0

min=0 r hrr 0

9.8 Schwarze Löcher KerrLösung

- 1783: John Michell: “Dark stars” : Körper mit 500 MO Entweichgeschwindigkeit > c

- 1795: Laplace: Newton'sche Korpuskulartheorie + Gravitation: ve = (2GM/r)1/2 = c

- 1915: Einstein: Allgemeine Relativitätstheorie (ART)

- 1916: K.Schwarzschild: Lösung der Einsteingleichungen für sphärische Masse:

-> Schwarzschild-Metrik -> Einstein: “I had not expected that the exact solution to the problem could be formulated”- 1935: (Chandrasekhar -) Eddington: “... when garvity becomes strong enough to hold the radiation ... I think .. there should be a law in Nature to prevent the star from behaving in this absurd way”- 1939: Oppenheimer & Snyder:

-> Kollapsrechnung in ART: 1. Berechnung der Entstehung eines SL

- 1963: Kerr: Lösung der Feld-Gleichungen für rotierendes Loch: Kerr-Metrik

- 1968: Wheeler: “Black Hole”, no-hair theorem

=> Suche nach Schwarzen Löchern? -> indirekte Beobachtung: -> tiefer Potentialtopf -> heisses Gas, hohe Geschwindigkeiten

- 1963: Quasare, - 1962: Kompakte Röntgenquellen, - 1968: Pulsare - 1970er: Binärsystem Cygnus X-1, - 1990er: Mikro-Quasare

9.8 Schwarze Löcher Geschichte

Kompakte Röntgenquellen: z.B. Cyg X-1

-> 1965: Entdeckt als Röntgen- Quelle, damals Herkunft, Entstehung unklar

-> 1972: Entdeckt als Radio-Quelle

-> Optische Identifikation mit HDE 226868 (OB Überriese)

-> Zusätzlich rasche Variabilität in X: -> sehr kleine X-Quelle -> BH, NS

-> Optische/X- Variabilität, periodisch: -> Binärsystem mit Minimalmassen: M2 > 2.9 MO , M1 > 9 MO

Optical periodicity (5.6d)

X-ray map, error box

X-ray variability

Optical star, radio emission

9.8 Schwarze Löcher Beobachtung

Einführung in die Astronomie und Astrophysik I

15.10 Einführung: Überblick & Geschichte (H.B.)22.10 Grundlagen: Koordinaten, Sternpositionen, Erde/Mond (C.F.) 29.10 Grundlagen: Teleskope und Instrumentierung (H.B.)05.11 Grundlagen: Zeitmessung, Strahlung (C.F.)12.11 Planetensystem(e) & Keplergesetze (H.B.)19.11 Sonne & Sterne: Typen, Klassifikation, HR-Diagramm (C.F.)26.11 Sternaufbau und Sternentwicklung (C.F.)03.12 Sternentstehung, Akkretionsscheiben & Jets (H.B.)10.12 Kompakte Objekte: Schw. Löcher, Neutronensterne, Weiße Zwerge (C.F.)17.12 Interstellare Materie: Chemie & Materiekreislauf (H.B.)24.12 - Weihnachten31.12 - Sylvester07.01 Mehrfachsysteme & Sternhaufen, Dynamik (C.F.)14.01 Exoplaneten & Astrobiologie (H.B.)21.01 Die Milchstraße (H.B.)28.01 Zusammenfassung (C.F. & H.B.)04.02 Prüfung ???

Einführung in die Astronomie und Astrophysik I · Camenzind: Compact Objects, Vorlesungsskript,...

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