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31.10.2011Moderne Experimente der Kernphysik | Prof. Thorsten Kröll | Vorlesung 3 1
Moderne Experimenteder Kernphysik
Wintersemester 2011/12
Vorlesung 06 – 14.11.2011
2
g – Faktorenund
magnetische Momente
3
Magnetische Momente und g-Faktoren
Klassische Messmethoden• Rabi-Experiment, NMR, Mössbauer-Spektroskopie• HFS-Spektroskopie• Atomstrahl-Resonanz-Methode
Moderne Messmethoden 1• Kollineare Laserspektroskopie
Winkelverteilungen und -korrelationen beim Gammazerfallvon
ausgerichteten Kernen
Moderne Messmethoden 2• Gestörte Winkelverteilungen und –korrelationen• Transiente Felder
4
Magnetische Momente 1Magnetische Momente 1
Semiklassische Betrachtung Magnetisches Dipolmoment μ einer Ladung e, die auf einer Kreisbahn mit Radius R mit Geschwindigkeit v umläuft
lh
meL
me
pRmevReR
vReR
TeAI
22
22/222
==
====
=
ππ
π
μ Magn. Moment = Strom * Fläche
Bahndrehimpuls ℓin Einheiten von ћ
eV/T10152.32
8−⋅=== KKpm
e μμμ lr
lrhr
Kernmagneton
Proton
BK μμ1836
1≈ μB: Bohrsches
Magneton
5
Magnetische Momente 2Magnetische Momente 2
Quantenmechanik
g-Faktorlrr
l Kg μμ =
( )lrrrrlrrr
lgsgjg
sj
sKK +==
+=
μμμ
Gesamtdrehimpuls j
-3.8260Neutron
5.5861Proton
gsgℓ Anormale g-Faktoren gs lassen sichim Konstituentenquarkmodell verstehen
685.0:exp32
,
, −−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
theops
ns
gg
6
Magnetische Momente 3Magnetische Momente 3
( )lrrrrlrrr
lgsgjg
sj
sKK +==
+=
μμμ
μ ist NICHT parallel zu jbeobachtbar ist nur maximale Projektion
von μ auf Gesamtdrehimpuls j...
jgjj
jj
K
rr
r
r
rrr μμμ =
⋅=
21jfür
12±=
+−
±= ll
ll
gggg s Schmidt-Linien
7
SchmidtSchmidt--LinienLinienSchmidt-LinienMagnetische Momente für Kerne mit einem unpaarigen Proton oder NeutronAnnahme: Magnetisches Moment wird durch unpaariges Nukleon bestimmt; Rumpf gibt keinen Beitrag
8
Effektive gEffektive g--FaktorenFaktoren
Bessere Übereinstimmung mit Messwerten durch effektive g-Faktoren (Näherungswerte!!!)
0.75*gsfre
i-0.1Neutron
0.75*gsfre
i1.1Proton
gseffgℓ
eff
Gründe für die Abweichungen von Schmidt-Werten:• NN-Wechselwirkung über Meson-Austausch ⇒ Wechselwirkung zwischen Quarks der Nukleonen und der Mesonen ändert magnetisches Moment
• Kernzustände sind nur in den seltensten Fällen reine Einteilchen-zustände (Konfigurationsmischung); Wechselwirkung zwischen unpaarigem Nukleon und Rumpf muss berücksichtigt werden
9
Magnetische Momente von KernenMagnetische Momente von Kernen
CKR Ig μμ ≈r
Kollektiver Zustand in gg-Kern:
AZgR =
Annahmen:• alle Nukleonen tragen zu kollektiver Bewegung bei; jedes im Mittel gleichviel Drehimpuls
• alle Spins abgepaart ⇒ kein Beitrag zum g-Faktor;nur Bahndrehimpulse der Protonen tragen zum g-Faktor bei
⇒ Z/A des Drehimpulses trägt zum magnetischen Moment bei
ieffii
A
i
effisK gsg l
rrrl,
1, += ∑
=
μμμ eines Kernzustands Summe über dieNukleonen
∑ ++≈i
ieffii
effisKCKR gsgIg l
rrrl,,μμμ
Nukleonen formen kollektiven Zustandmit Drehimpuls IC
Unpaarige Nukleonen
Kollektive Zustände
10
Magnetische Momente von kollektiven ZustMagnetische Momente von kollektiven Zustäänden nden
CKR Ig μμ ≈r
Kollektiver Zustand in gg-Kern:
AZgR =
≈ Z/A
11
gg--Faktoren und KernstrukturFaktoren und Kernstruktur
Der magnetische Moment von Proton und Neutronunterscheidet sich sowohl in Größe als auch Vorzeichen
d.h. die Messung von g-Faktoren von Kernzuständen erlaubt • die Bestimmung der Proton- bzw. Neutronanteile in der Wellenfunktionvon Einteilchenkonfigurationen (vergl. spektroskopische Faktoren in Transferreaktionen)
• die Unterscheidung von Einteilchen- und kollektiven Freiheitsgraden der Bewegung
12
Klassisches Klassisches RabiRabi--ExperimentExperiment 11
zBVFBV
∂∂
=−=⇒⋅−= μμ gradrrr
BgEmBmgE
KI
IKI
μ
μ
=Δ⇒±=Δ
=
1Übergang
Zeeman-Aufspaltung
Ig KIμμ =
MagnetischesMoment
13
53.21121586.51
12=
+⋅−
+=+
−+=
ll
l
gggg sp
Schmidt-Wert (p3/2-Proton)Schalenmodell7Li: Z=3, N=4
Klassisches Klassisches RabiRabi--ExperimentExperiment 22
BgE KIμ=ΔZeeman-Aufspaltung 7Li
KKKI
KI
Ig
Bhg
μμμμ
μν
26.317.217.2
T3385.0eV/T1015.3MHz585.5seV1014.4
23
8
15
=⋅==
=⋅⋅
⋅⋅⋅== −
−
14
NMRNMR
000000028.0792847351.2/2586.5 ±====Δ KppKKp BBBgE μμμμμ
Magnetisches Moment des Protons (s1/2-Zustand) wird umgekippt
Probe ist fest oder flüssig
15
MMöössbauerssbauer--EffektEffekt
IrF6 wird antiferromagnetisch bei T < 8 K
Falls das Magnetfeld nicht hinreichend gut bekannt ist, lässt sich zumindestensdas Verhältnis g(3/2) / g(1/2) bestimmen
16
HyperfeinstrukturHyperfeinstruktur--Aufspaltung 1Aufspaltung 1
Problem:Zur Bestimmung von μI und QS aus A und D müssen Magnetfeld bzw. elektrischer Feldgradient am Kernort bekannt sein
)12()12(2)1()1()1(
243
−−++−+
+=ΔJJIIJJIICCDCAEHFS
)1()1()1( +−+−+=+=
JJIIFFCJIFrrr
Elektromagnetische Momente des Kerns wechselwirken mit elektromagnetischen Feldern, die die Hüllenelektronen am Kernorterzeugen, und verursachen eine Aufspaltung von atomaren Niveaus
02
2
0,
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
=
=
zVeQD
IJB
A
JS
JIμ
17
HyperfeinstrukturHyperfeinstruktur--Aufspaltung 2Aufspaltung 2Atomstrahl-
Floureszenz-SpektroskopieNa
DAFFEDAFFEDAFFE
−==→=−==→=+==→=
)01(2)12(3)22(
ΔΔΔ
I=3/2
18
HFS und HFS und ääussereussere FelderFelder
Zeeman-Bereich(schwaches Feld)
KB
IextKIJextBJ
JI
extIextJHFS
mBgmBgmAm
BBEE
μμ
μμ
μμ
>>
−+=
⋅−⋅−=rrrr
Paschen-Back-Bereich(starkes Feld)
mF
+10
-1
mF+10
-1
2323
=
=
IJ Atom J Kern I
19
AtomstrahlAtomstrahl--ResonanzResonanz--Experiment 1Experiment 1
HFS Paschen-Back• alle F-Zustände gleich besetzt• selektive Entvölkerung eines F-Zustands durch Laser (z.B. S1/2 F=2)• Rückzerfall nach mJ=±1/2 (z.B. P1/2 F=1,2 S1/2 F=2 oder P1/2 F=1,2 S1/2 F=1… S1/2 F=2 weniger besetzt, S1/2 F=1 mehr besetzt als vorher)
• Fokussierung von mJ=+1/2 in ∂B/∂z
20
AtomstrahlAtomstrahl--ResonanzResonanz--Experiment 2Experiment 2
Begrenzung von HFS- und Atomstrahlmessungen:• kurze Lebensdauern exotischer Kerne• geringe Produktionswirkungsquerschnitte• Dopplerverbreiterung
Isotopen-Verschiebung
ms172/1 =T
21
KollineareKollineare Laserspektroskopie 1Laserspektroskopie 1
Review Article: J. Billowes, P. Campbell, J. Phys. G 21, 707 (1995)
Variation von„Doppler Tuning Voltage“
(nur bei Ionen!)ODERLaser
GrösseresWW-Volumen
⇔geringere
Strahlintensitätmöglich
22
KollineareKollineare Laserspektroskopie 2Laserspektroskopie 2
Γ≈Δ
=Γ
=νΔ⇔⋅=⋅⋅
≈τ
=Γ
≈=⋅
=λ
=ν=
−
100-1μeV10-0.1~
MHz 16eV106.6ns10
seV106.6
eV1.2eV600
9.1239nm600
fmMeV9.1239
816
0
HFS
-
Eh
hchE
h
Typischer atomarerÜbergang:A=50 Kernλ = 600 nmτ = 10 ns
!!!100eV1041
1025.93150
eV1.022
eV10K10eV/K1068~
6000
6
cMeV
35
2
Γ≈⋅±≈Δ
±=Δ⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ Δ
±=⇒
⋅≈⋅
=Δ
=Δ⇒
≈×⋅≈Δ
−
−
cvEE
cvEE
cAmEv
..kTE
u
therm
-therm
NichtrelativistischeDoppler-Verschiebung
Thermische Energie
23
KollineareKollineare Laserspektroskopie 3Laserspektroskopie 3
( )Γ⋅±≈⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
Δ±=Δ⇒⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ Δ±
+=⇒
⋅≈Δ⇒±⋅≈
⋅±⋅≈⋅
±=
±=Δ±
−−
−−−
−−
1.0~eV10311
105.1101105.1
1021105.15.931500.1eVkeV5022
91
000
963
63
cMeV
2
cv
cvEE
cvvEE
cvc
cAmEEvvu
thermkin
Beschleunigung von einfach geladenen Ionen mit 50 kV Spannung
Dopplerverbreiterung um etwa 3 Grössenordnungen verkleinert
24
KollineareKollineare Laserspektroskopie 4Laserspektroskopie 4
( )21920222142
max
220
max
m1010Å101~vergl.m107.52
)2/()()(
−−− −=−≈⋅==
Γ+−∝
atomgeom Rσ
EEσE
πσπ
λ
σ
Abschätzung: • Anregung innerhalb einer Lebensdauer eines Zustands• Linienbreite des Lasers sehr viel kleiner als natürliche Linienbreite
⇒ Benötigter Photonenfluss und Laserleistung
( ) ( )21215
121512141max
mmmW3.0smmeV2.110
smm10~ns10m107.5−−−
−−−−−
⋅≈⋅×=⇒
⋅⋅=≈Φ
W
σLaser τ
Resonante Absorption von Photonen
25
KollineareKollineare Laserspektroskopie 5Laserspektroskopie 5
Untergrundproblem mit gestreutem LaserlichtKoinzidenzmessung mit Ortskorrektur (Flugzeit der Atome/Ionen)
Doppler Tuning Voltage [V]
ohne Ortskorrektur mit Ortskorrektur
26
Gammastrahlung Gammastrahlung -- WinkelverteilungWinkelverteilung
Dipol
Quadrupol12I
1konst.)(+
==Imp
Alle magnetische Unterzustände im Kerngleich besetzt:
⇒ isotrope Winkel-verteilung
( ) ( )θθθ coscos1)( 4422 PAPAW ++=
Ausgerichtete Zustände:konst.)( ≠Imp
⇒ Nettowinkelverteilung
( )( )33035)(
13)(24
81
4
221
2
+−=
−=
xxxP
xxP
Legendre-Polynome (1. Art)
27
Dipol
Gammastrahlung Gammastrahlung -- WinkelkorrelationWinkelkorrelation
( ) ( )θθθ coscos1)( 4422 PAPAW ++=
Bevölkerung eines Zustands durch ein Gammaquant (definiert z-Achse)Ungleichbesetzung bezüglich dieser Achsekoinzidente Messung beider QuantenWinkelkorrelation
Δm = ±1
Δm = ±1
2
28
GestGestöörte Winkelverteilungen und rte Winkelverteilungen und --korrelationenkorrelationenIn einem Magnetfeld B präzediert der Vektor des Gesamtdrehimpulses Ium die Richtung des Magnetfeldes:
hIBI
Lμω = Larmor-Frequenz
Eine Winkelverteilung von γ-Quanten, die relativ zur Richtung von I ist, „präzediert“ mit
Ähnliche Methode: gestörte Winkelverteilung bei β-Zerfall
29
Beispiel Beispiel 88m88mYY8+-Isomer in 88Y wird in Reaktion bevölkert• Ausrichtung des Gesamtdrehimpulses senkrecht zur Strahlrichtung• „Startsignal“ durch gepulsten α-Strahl
0.0120.598:exakt658.0
21
T101.04eV/T1015.3seV104.14Hz100
212
Hz100ms10
58
15-
L
±==
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=
=⇔=
=⇒≈
−−
g
g
Bg
IIBg
T
I
KI
KI
μπνμω
νh
h
Halbe Umdrehungzwischen zwei Maximader Winkelverteilung
10 ms
30
Beispiel Beispiel 100100RhRh3+-Isomer in 100Rh wird durch promptes γ nach EC von 100Pd bevölkert• Ausrichtung durch Bevölkerung Winkelkorrelation• „Startsignal“ durch promptes γ
B = 2.22 kG
0.032.13:exp ±