MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne

13.4. Einführung, Beschleuniger

20.4. Schwerionenreaktionen, Synthese superschwerer Kerne (SHE)

27.4. Kernspaltung und Produktion neutronenreicher Kerne

4.5. Fragmentation zur Erzeugung exotischer Kerne

11.5. Halo-Kerne, gebundener Betazerfall, 2-Protonenzerfall

18.5. Wechselwirkung mit Materie, Detektoren

25.5. Schalenmodell

1.6. Restwechselwirkung, Seniority

8.6. Tutorium-1

15.6. Tutorium-2

22.6. Vibrator, Rotator, Symmetrien

29.6. Schalenstruktur fernab der Stabilität

6.7. Tutorium-3

13.7. Klausur

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Grenzen der Stabilität: Halo Kerne

n npp

stabile Kerne Dripline Kerne

mehr Neutronen

Kontinuum

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Messung des totalen Wechselwirkungsquerschnitts

800 MeV/u 11B Primärstrahl Fragmentation Fragmentseparator FRS

2, tRpRtp III

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Messung des totalen Wechselwirkungsquerschnitts

11Li ist das schwerste gebundene Li Isotop10Li nicht gebundenS2n(11Li) = 295(35) keVnur Grundzustand gebunden

Grund für größeren Radius?

Deformation

ausgedehnte Wellenfunktion

2, tRpRtpI

6 8 10 12 14 16 182.0

2.5

3.0

3.5

4.0

He

LiBe B

1.18A1/3

RI (

fm

)

A

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An den Grenzen der starken Kernkraft - Halokerne

Grund für größeren Radius?Deformationausgedehnte Wellenfunktion

⇒ Messung von magnetischem Moment und Quadrupolmoment

NLi )3(667.311

Nsp p 79.32/3

11Li besteht im Grundzustand aus gepaarten Neutronen und einem p3/2 Proton

g-Faktor der Nukleonen:Proton: gℓ = 1; gs = +5.585 Neutron: gℓ = 0; gs = -3.82

Proton:

Neutron:

2/1

1293.2

2/1293.2

jfürj

jj

jfürj

K

K

z

2/1

191.1

2/191.1

jfürj

jjfür

K

K

z

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An den Grenzen der starken Kernkraft - Halokerne

Grund für größeren Radius?Deformationausgedehnte Wellenfunktion

⇒ Messung von magnetischem Moment und Quadrupolmoment

NLi )3(667.311

Nsp p 79.32/3

11Li besteht im Grundzustand aus gepaarten Neutronen und einem p3/2 Proton

509.1

9

11

LiQ

LiQ

→ sphärisch und großer Radius nicht wegen Deformation

bLiQ 450312.011

Exotische Kerne mit starkem Überschuß von Neutronen bilden Atomkerne mit Halo-Struktur: 11Li Kerne bestehen aus einem gewöhnlichen 9Li Kern mit einem Halo aus zwei Neutronen. Halo Kerne bilden borromäische Zustände, sie greifen so ineinander, dass alle auseinander fallen, wenn einer fehlt.

HALO:HALO:

3 Borromäische Ringe

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Wiederholung: Einteilchen-Potential

außerhalb des Kastenpotential:

02

22

2

xEm

dx

d

Em

22 2

xxa eBeAx

02

022

2

xVEm

dx

d

innerhalb des Kastenpotential:

022 2

VEm

k

xkDxkCxi sincos

Lösung:

Lösung:

Stetigkeit der Wellenfunktion:k

ak

2cot

Graphische Lösung des Eigenwertproblems

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Wiederholung: Energieeigenwerte

ℓ=0 energies:

Orbital

nℓ

Enℓ (MeV)36Ca R=3.96fm

Enℓ (MeV)36Ca V0=54.7MeV

Enℓ (MeV)36S V0=47.3MeV

1s 13.16 9.75 9.55

1p 26.90 19.77 19.31

1d 44.26 32.20 31.32

2s 52.61 37.55 36.25

1f 65.08

ns

nsns EV

EEVR

002187.0cotcot

ℓ=1 energies:

RkRkRk

11cot

2

2

R

k

RkRkRk

1

11

3

cot1

12

2

22

ℓ=2 energies:

MeVA

ZNV

1.33510 ][2.1 3/1 fmAR

Schrödinger Gleichung:

)()()(2

22

rErrV

),()()( mn Yrur

01

)(22

222

2

rur

rVEdr

du

rdr

ud

2,,, 478.931

c

MeVm

M

mMmwith np

A

npAnp

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Wiederholung: Energieeigenwerte

Energieeigenwerte für ℓ=0 in 4He, 16O, 40Ca und 208Pb

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Wiederholung: Wellenfunktion des Deuterons

snrIIsn

snIsn

EwitheBru

EVkwithrkAru

,

,

,0

,

2

2sin)(

RkRkRkk

RA

2sincossin

2

MeVV 510

fmR 65.1

RkeAB R sin

12

0

,

drrun Normierung:

Ι ΙΙ

5.0

MeVE s 224.2,1

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Wiederholung: Radius des Deuterons

Ι ΙΙ

MeVE s 224.21

drerBdrkrrAddrr

ddrrrr

R

rR

22222

0

2

2*

22*

2 sin

RkRkRkk

RA

2sincossin

2

RkeAB R sin

fmr 7.32

outer region

inner region

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Grenzen der Stabilität - Halokerne

r

er

r

][05.02 2

22

fmMeVE

E

Je kleiner die Bindungsenergie, je ausgedehnter die Wellenfunktion

Was kann man an der Neutronen-Dripline erwarten?

nS

Rr

4

12

1 2

22 E κ2 κ 1/κ ~ r

7 MeV 0.35 fm-2 0.6 fm-1 1.7 fm

1 MeV 0.05 fm-2 0.2 fm-1 4.5 fm

0.1 MeV 0.005 fm-2 0.07 fm-1 14 fm

22222

2 1

ppF

Fourier-Transformierte:

22

24

2

/

/

redrr

redrrr

r

r

Wellenfunktion außerhalb des Potentials

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Grenzen der Stabilität - Halokerne

Test der ausgedehnten Wellenfunktion

Impulsverteilung:

- Impulsverteilung der stark gebundenen Teilchen breit

- Impulsverteilung der schwach gebundenen Teilchen schmal

Man kann die Argumente der ausgedehnten Wellenfunktion mit exponentiellem Abfall verwenden:

S2n=250(80) keV

r

er

r

2222 2

nn S

Interpretation:Man kann 11Li sehr vereinfacht beschreiben als einen 9Li Core plus einem Di-Neutron

N=8

N=2

xp

schmal → groß

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Grenzen der Stabilität - Halokerne

Radien der leichten Kerne

Prog. Part. Nucl. Phys. 59 (2007), 432

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Berechnen sie den Radius der 2-Neutron Wellenfunktion für 11Li

10Li ist nicht gebunden Man kann 11Li sehr vereinfacht beschreiben als 9Li plus einem Di-Neutron.

12

2 nr

S2n(11Li) = 0.295(35) MeV

][197

295.05.93164.122 222

222

fm

S nn

2

2 /5.93111

2112cMeVn

fm6.61

fm

LiRArA

LiR n

5.3

3.296.6211

1

221

22

9222

11