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Musterlösungen Mikroökonomie II
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Aufgabe 1
• Kardinaler Nutzen− Man hält den Nutzen, der aus dem Konsum von Gütern entsteht für
meßbar.
− Konkret wird angenommen, daß man den Nutzenabstand zwischen zwei Güterbündeln (=Grenznutzen) messen kann und damit auch das Verhältnis von Nutzenänderungen
• Ordinaler Nutzen– Der Nutzen ist nicht objektiv meßbar, sondern eine rein subjektive
Kategorie.
– Es kann nur eine Rangfolge kann angegeben werden, obverschiedene Güter(bündel) einen größeren kleineren oder gleichenNutzen stiften.
• Um eine Rangfolge anzugeben, welche Güter einen größerenbzw. geringeren Nutzen haben, spielt es keine Rolle um wieviel größer bzw. kleiner der Nutzen eines Güterbündelgegenüber einem anderen ist. Es reicht aus zu wissen, dass z.B. A gegenüber B bevorzugt wird. Der kardinale Nutzen gehtjedoch davon aus, daß der Nutzenabstand von Bedeutung sei.
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Aufgabe 2
− 1. Gossensche Gesetz (Gesetz vom abnehmenden
Grenznutzen oder Sättigungsgesetz):
• Der Konsum eines Gutes stiftet mit jeder zusätzlichen Menge einen immer geringeren zusätzlichen Nutzen (Grenznutzen).
− 2. Gossensche Gesetz:
− Ein Haushalt erreicht sein Nutzenmaximum, wenn die Grenznutzen aller Güter geteilt durch ihren jeweiligen Preis übereinstimmen.
− Der Haushalt muß alle Güter so nachfragen, daß der dem Preis bewertete Grenznutzen immer gleich ist.
− Die Gossensche Gesetze basieren auf dem kardinalen Nutzenkonzept. Es wurde angenommen, man könne den Grenznutzen genau messen.
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Aufgabe 3
a. kardinale Meßbarkeit verlangt linear steigende Transformation, z.B. � = � + � ∙ �
b. ordinale Meßbarkeit verlangt eine monoton steigende Transformation z.B.: w=u²
Kardinaler Nutzen Ordi-nalerNutzen
U Nutzen-abstand
Verhältnis V Nutzen-abstand
Ver-hältnis
W
3 8 9
5 2 12 4 25
9 4 ½ 20 8 ½ 81
14 5 4/5 30 10 4/5 196
16 2 5/2 34 4 5/2 256
25 9 2/9 52 18 2/9 625
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Aufgabe 4 a. und b.
a. Indifferenzkurve = geometrischer Ort („Verbindung“) aller Güterkombinationen, die den gleichen Nutzen stiften.
b. Folgende Axiome (Annahmen) bewirken einen konvexen Verlauf von Indifferenzkurven1. Ordinale Vergleichbarkeit (HH kann angeben, ob er Gut 1 dem
Gut 2 vorzieht oder umgekehrt bzw. beide gleich schätzt)2. Vollständigkeit (HH kann für jede beliebige Kombination von
Gütern diese ordinale Vergleichbarkeit angeben)3. Verbrauch von Güterkombinationen (HH verbraucht lieber
Güterkombinationen als nur ein einziges bestimmtes Gut)4. Nicht-Sättigung („mehr ist besser“)5. Abnehmende Grenzrate der Substitution6. Transitivität (Konsistenz)( > � ∧ � > ⟼ > )
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Aufgabe 4 c.
Quelle: Pindyck & Rubinfeld (2009, S. 112)
Transitivitätverlangt: > � ∧ � > � ⟼ > �
In diesem Beispiel würde aber gelten: = � ∧ =� ⟼ � = �, d.h. A, B und D müßten auf einer Indifferenzkurve liegen.
Wegen der Annahme der Nicht-Sättigung muß aber gelten: B>D.
→ Widerspruch zwischen Transi-tivität und Nicht-Sättigungs-Annahme.
Warum sich Indifferenzkurven nicht schneiden können:
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Aufgabe 5
a. Unvollständige Substitute = Zwei Güter lassen sich nur im begrenztem Maße gegeneinander ersetzen (z.B. Nahrung und Bekleidung); die GRS ist abnehmend
b. Vollständige Substitute = Zwei Güter lassen sich vollständig bzw. zu einem kontanten Verhältnis gegeneinander ersetzen (z.B. blauer Bleistift und roter Bleistift); die GRS ist konstant
c. (Vollständig) Komplementäre Güter = Zwei Güter werden immer in konstantem Verhältnis miteinander konsumiert (z.B. linke und rechte Schuhe); die GRS = 0
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Aufgabe 5 (Indifferenzkurven)
Quelle: Pindyck & Rubinfeld (2009, S. 115)
GRS = 1 (d.h. constant) GRS=0u(x1,x2)= ax1+ x2 u(x1,x2)=min(x1,x2)
GRS abnehmned u(x1,x2)= ax1 x2
a. b. c.
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Aufgabe 6
a. Vollständige Substitute
b. Unvollständige Substitute
c. (Vollständig) Komplementäre Güter
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Aufgabe 7 a.
• GRS gibt an, wieviel Einheiten eines Gutes x1 (z.B. Wein) durch eine Einheit eines anderen Gutes x2 (z.B. Käse) ersetzt werden können, damit der Haushalt auf dem gleichen Nutzenniveau (= auf der gleichen Indifferenzkurve) bleibt.
• Die GRS entspricht der Steigung der Indifferenzkurve.
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Aufgabe 7 b.
i. Die GRS nimmt entlang einer konvexen Indifferenzkurve ab, weil der Konsument, während er sich entlang der Indifferenzkurve nach unten bewegt, nur noch bereit ist, im Austausch für das andere Gute auf immer kleinere Mengen des ersten Gutes zu verzichten .
ii. Entlang einer linearen Indifferenzkurve ist die GRS konstant, da sich in diesem Fall die Steigung nicht ändert. Der Konsument ist stets bereit, die gleiche Anzahl Einheiten des einen Gutes gegen das andere einzutauschen.
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Aufgabe 8
b. Im Tangentialpunkt ist die Steigung der Indifferenzkurve gleich der Steigung der Budgetgeraden. Steigung der Indifferenzkurve = Grenzrate der Substitution von Pepsi durch Pizza; Steigung der Budgetgerade = Verhältnis des Preises von Pizza zum Preis von Pepsi
a. Haushaltsoptimum
c. Änderungen des Haushaltsoptimum durch Einkommens- und Preisänderungen
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Aufgabe 9 a und b
• a. Budgetgleichung: Einkommen=Ausgaben– & = '()( + '*)* ⇒ 400 = 20)( + 40)*
• b. Zum Zeichnen sind die Achsenabschnitte zu bestimmen
– x1-Achse:
• 20)( = 400 − 40)* ⇒ )( = 20 − 2)* mit x2 = 0 ⇒ 12 = �3– x2-Achse: )* = 10 − (
* )( mit x1 = 0 ⇒ 1� = 23x2
x1
10
20
P
Q
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Aufgabe 9 c
i. Preis für Gut 2 ist gesunken
ii. Preis für Gut 1 ist gestiegen
iii. Erhöhung des Einkommens bei unveränderten Preisen
x2
x1
10
20
P
Q
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Aufgabe 10 (I)
• Gesucht ist das Haushaltsgleichgewicht. Das ist ein Synonym für Haushaltsoptimum oder Nutzenmaximum.
• Das Haushaltoptimum ist erreicht, wenn gilt:
56789,8; = −<)*<)( ==>=)(=>=)*
= '('*• 1. Schritt: Berechnung der partiellen Grenznutzen der
Nutzenfunktion > = )( ∙ )*– ?@
?8; = )*; ?@?89 = )(
• 2. Schritt: Ins Verhältnis setzen und gleichsetzen zum Preisverhältnis
– ABAC;ABAC9= D;D9 = 898; = *E
FG ⇒ )* = EH )(, einsetzen in die Budgetgleichung
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Aufgabe 10 (II)
• Budgetgleichung: & = '()( + '*)* ⇒ 600 = 25)( + 30)*– 600 = 25)( + 30 E
H )( ⇒ 600 = 25)( + 25)( ⇒ 600 = 50)(– ⇒ 12 = 2�– Einsetzen in )* = E
H )( ⇒ )* = EH 12 ⇒ 1� = 10
• GRS im Haushaltsgleichgewicht:
– 56789,8; = − L89L8; =ABAC;ABAC9
= 898; = 232� = 2
2,�– Interpretation: Der Haushalt ist bereit, von Gut 2 eine Einheit
aufzugeben, wenn er dafür 1,2 Einheiten von Gut 1 bekommt.
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Aufgabe 11 (I)
• Bedingung für das Haushaltoptimum:
56789,8; = −<)*<)( ==>=)(=>=)*
= '('*• 1. Schritt: Berechnung der partiellen Grenznutzen der
Nutzenfunktion > = 2)( ∙ ); 9⁄ *– ?@
?8; = 2);9*; ?@?89 = )( ∙ )*N;9
• 2. Schritt: Ins Verhältnis setzen und gleichsetzen zum Preisverhältnis
– ABAC;ABAC9= D;D9 = *898; = ; 9⁄; O⁄ ⇒ )* = )(, einsetzen in die Budgetgleichung
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Aufgabe 11 (II)
• Budgetgleichung: 30 = (* )( + (
P )*– 30 = (
* )( + (P )( ⇒ 30= F
P )( ⇒ 12 = Q3– Einsetzen in )* = )( ⇒ 1� = 40
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Aufgabe 12
Quelle: Pindyck & Rubinfeld (2009, S. 161)
Im oberen Teil der Abbildung
ändert sich die Lage der
Budgetgeraden durch
Preisänderungen. Dies führt
wiederum zu veränderten
optimalen Konsumplänen.
Ordnet man nun den optimalen
Haushaltsplänen die
entsprechenden Preise zu und
überträgt sie in ein
Koordinatensystem, in dem man
auf der Ordinate den Preis für
Lebensmittel und auf der
Abszisse die Menge von
Lebensmittel abträgt, und
verbindet man die
Nachfragemengen bei
alternativen Preisen, erhalten
wir die bekannte negativ
geneigte Nachfragekurve für
Lebensmittel.
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Aufgabe 13 a
• Bedingung für das Haushaltoptimum:
5678R,8S = − <)T<)U ==>=)U=>=)T
= 'U'T• 1. Schritt: Berechnung der partiellen Grenznutzen der
Nutzenfunktion > = );9T+);9U– ?@
?8S = (* )V;9U;
?@?8W = (
* ∙ )TV;9
• 2. Schritt: Ins Verhältnis setzen und gleichsetzen zum Preisverhältnis
– ABACSABACW= DSDW =
;98UN;9
;98TN;9 =
;CS
;9;CR;9= 8X
;98U
;9 = DSDW ⇒ )Y;9 = DSDW ∙ )Z;9 quadrieren zur
Eliminierung der Potenzen:
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Aufgabe 13 a und b
• )X = DSDR ² ∙ )U ⇒ )X = F( ² ∙ )U ⇒ 1\ = ] ∙ 1^
• Einsetzen in Budgetgleichung: y = 1 ∙ 9)U + 3)U– y = 12)U ⇒ 1^ = 2
2�a– einsetzen in 1\ = ] ∙ 1^ = 1\ = ] ∙ 2
2�a ⇒ 1b = cQa
b.) Nachgefragte Mengen bei Y=100 €
– 1^ = 22� ∙ 233 = d 2 c⁄
– 1b = cQ ∙ 233 = ef
• ⇒ Die beiden Güter sind für Sharon perfekte Substitute im konstanten Austauschverhältnis 9:1.
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Aufgabe 14
• )( = '(g ∙ '*h ∙ ij– a = Eigenpreiselastizität der Nachfrage
– b = Kreuzpreiselastizität der Nachfrage
– c = Einkommenselastizität der Nachfrage
• Die Summe der Elastizitäten ist gleich Null.
– Die bedeutet ökonomisch: Der Haushalt ist frei von Geldillusion, d.h. er durchschaut, daß bei einer Erhöhung der Preise und des Einkommens um den gleichen Prozentsatz sich seine Situation real nicht verändert hat.
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Aufgabe 15
• Gesucht ist Kreuzpreiselastizität von Frau Müllers Nachfrage.
• Ausgangspunkt ist das Theorem, daß die Summe der Nachfrageelastizitäten gleich Null ist:
– Eigenpreiselastizität der Nachfrage+ Kreuzpreiselastizität der Nachfrage + Einkommenselastizität der Nachfrage = 0
– -0,2+ Kreuzpreiselastizität der Nachfrage + 0,25 = 0
– Kreuzpreiselastizität der Nachfrage = -0,05
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Aufgabe 16 (I)
Die Einkommens-Konsumkurve(auch: Einkommens-Expansionspfad) stellt die mit jedem Einkommens-niveau verbundenennutzenmaximierendenKombinationen von 2 Gütern dar.
Sie hat bei normalenGütern eine positive Steigung.
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Aufgabe 16 (II)
Quelle: Pindyck &Rubenfeld (2009, S. 167)
Engel-Kurvestellt die Nachfrage nach einem Gut als Funktion des Einkommens bei Konstanz aller Preise dar.)( = k(&, '(,'*, ) =)( = k(&)
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Aufgabe 17 (I)
Ab einem bestimmten Einkommen
neigt sich die
Engelkurve zurück
und das Gut wird inferior.
inferior
normal
Lebensmittel (Einheiten pro Monat)
30
4 8 12
10
Einkommen(€ proMonat)
20
160
armer Haushalt
reicher Haushalt
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Aufgabe 17 (II)
Phase I II III Punkt T
Einkommenselastizität
l =∆)∆& )&n
η>1 0<η<1 η<0 η=1.
Art des Gutes Luxusgut Sättigungs-gut
Inferiores Gut
Einkommenshöhe Niedrig(armerKonsument)
hoch(reicher Konsument)
Nein. Ein bestimmtes Gut x (z.B. Busfahrt im Nahverkehr) ist für einen armen Haushalt ein Luxusgut (η>1) und für einen reichen Haushalt ein inferiores Gut (η>0).Die Einordnung der Güter ändert
sich für ein und denselben Haushalt
mit seinem Einkommen. Dies zeigt auch die hier abgebildete idealtypische Engelkurve.
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Aufgabe 18 a
• Eine Erhöhung des Preises für Kaffee verringert die maximale Menge an Kaffee, die Jennifer mit ihrem gegebenen Budget konsumieren kann. Die Budgetgerade dreht sich nach innen
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Aufgabe 18 b
• Überwiegt der Substitutionseffekt den Einkommens-effekt, so wird Jennifer weniger Kaffee und mehr Croissants nachfragen.
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Aufgabe 18 c
• Überwiegt der Einkommenseffekt den Substitutions-effekt, so wird Jennifer nicht nur weniger Kaffee, sondern auch weniger Croissants nachfragen.
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Aufgabe 18 a
• Die Erhöhung des Einkommens stellt einen Einkommens-effekt (EE) dar, der sowohl den gegenwärtigen als auch den zukünftigen Konsum erhöht.
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Aufgabe 18 b (I)
• Die Wirkung eines höheren Zinssatzes ist dagegen nicht eindeutig.
• Die Erhöhung des Zinssatzes verursacht zunächst einen Substi-tutionseffekt (SE) zugunsten des zukünftigen Konsums. Sparen wird also in Relation zum heutigen Konsum attraktiver, so daß ein größerer Teil des Einkommens zum Sparen verwendet wird.
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Aufgabe 18 b (II)
• Die Erhöhung des Zinssatzes verursacht aber auch einen EE, der zu höherem Konsum in der Gegenwart und damit zu einer geringeren Ersparnis führt.
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Aufgabe 20 a und b
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Aufgabe 20 c und d (I)
c. (i) Nur einer ist besser gestellt; der andere aber nicht schlechter, da er auf der betreffenden Indifferenzkurve aller Kombinationen gleich bewertet.(ii) Beide Konsumenten sind besser gestellt, da sie beide auf eine höhere Indifferenzkurve gelangen.
d. Kontraktkurve = Verbindung aller Tangentialpunkte der beiden Indifferenzkurven (= pareto-optimalen Tauschergebnisse) in der Edgeworth-Box.
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Aufgabe 20 d (II): Kontraktkurve
0J
KekseMark
KekseJackie
0KPopcorn Jackie
Popcorn Mark
E
F
G
Kontrakt-kurve
E, F & G sindPareto-effizient. Wird durch eineÄnderung die Effizienz,verbessert, profitiert jeder davon.
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Aufgabe 21
a. (4) Die GRS entsprechen einander nur in den Tangentialpunkten der Indifferenzkurven in der Edgeworth-Box entlang der Kontraktkurve.
b. (2) Jeder Punkt, der nicht auf der Kontraktkurve liegt, ist ineffizient. Daher ist es möglich, die Güter neu aufzuteilen und damit mindestens eine Person besser zu stellen, ohne dass eine andere schlechter gestellt wird (=Pareto-Optimum)
c. (4) Da die GRS-Werte nicht gleich sind, müssen sich auf einem Punkt befinden, der nicht auf der Kontrakt-kurve liegt. Sie werden gegenseitig vorteilhafte Handelsgeschäfte betreiben bis sie einen Punkt auf der Kontraktkurve erreichen, also bis GRSAlfred = GRSBetty