Institut für Statik und Dynamik der TragwerkeInstitut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Numerische Simulation des Langzeitverhaltens von Asphalt des Langzeitverhaltens von Asphalt unter Reifenbelastung

M. Kaliske, I. Puschmann, S. Freitag, W. GrafTechnische Universität Dresden

Motivation

StraßenschädigungStraßenschädigung

2Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Motivation

Reifen

Fahrbahn

Wechselwirkung

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke 3

Simulation – Reifen

Achsensymmetrisches Modell

• Felgenkontaktg• Innendruck• Zentrifugalbelastung

• Geometrie• Zentrifugalkontour• Felge-Reifen-Interaktion

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke 4

g

Simulation – Reifen

3D FE-Modell

• Anfangsbedingungen aus 2D-Simulation• statischer Kontakt• Zentrifugalbelastung

1.93+01• Bodenaufstandsfläche• statische Charakteristiken• Last-Verformungs-Abhängigkeitg g g

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke 5

XYZ

XYZ

Simulation – Reifen

Stationär rollender Reifen − Kinematik

Fx(X,t)

Referenzkonfiguration

,F

X(t)ωvX,x

Momentankonfiguration

Lagrangsches Bezugssystem

( )

Eulersches Bezugssystem g g g y

Arbitrary Lagrangian Eulerian Approach (ALE)

• Rollen in bewegtem Koordinatensystem

g y

g y• Starrkörperrotation in bewegtem Eulerschen Bezugssystem:

Material fließt durch stehendes FE-Netz• Deformation des Materials in Lagrangeschem Bezugssystem

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke 6

Deformation des Materials in Lagrangeschem Bezugssystem

Simulation – Reifen

Rollen

Stationäres Rollen• adaptive Diskretisierung• numerisch effizient• numerisch effizient• spezielle Formulierung für Inelastizität• achsensymmetrische Struktur erforderlich

Transientes Rollen• keine Restriktionen für Last

ß A hl Z it h itt• große Anzahl von Zeitschritten• große Anzahl von Freiheitsgraden• Modellierung des Profils

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke 7

Simulation – Reifen

Profilsimulation

Kontaktdruckverteilung

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke 8

Simulation – Reifen

Kurvenfahrt

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke 9

Asphaltbefestigungen

Beanspruchungen

horizontal: Druck (Biegung/Temperatur)

!vertikal: Druck

Deckschicht !horizontal: Zug

(Biegung/Temperatur)

Binderschicht

Deckschicht

Tragschichten

( g g p )

vertikal: Druck

weitere Schichten des

10

Straßenoberbaus

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Asphaltbefestigungen

Aufbau

Deckschicht

BinderschichtDeckschicht

de sc c t

Tragschichten

Binderschicht

Tragschichten

Tragschicht 2ungebundene / hydraulich gebundene Tragschicht

Frostschutzschicht Tragschicht 1

11

Untergrund

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Asphaltmodell

Materialverhalten von Asphalt-4

[-]

nung

10-

Deh

12

Zeit [s]

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Asphaltmodell

Thermo-mechanische Kopplung

temperaturabhängige Materialeigenschaften von Asphaltσ η

Zugfestigkeit Viskosität

zeitabhängiges Materialverhalten

TT

fraktionales NEWTON-Element

(T)d 0

zeitabhängiges Materialverhalten

rheologische Elemente mit

(T) d=p(T)dt

=1 (Dämpfer) d=pdt

13

gtemperaturabhängigen Parametern

dt=0 (Feder) =p

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Asphaltmodell

Fraktionale rheologische Elemente

Efraktionales KELVIN-Elementfraktionales MAXWELL-Element

EE

p,

E

p,

dE pdt

0

p d dpE dt dt

0

14Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Asphaltmodell

Fraktionale rheologische Elemente

Efraktionales KELVIN-Elementfraktionales MAXWELL-Element

EE

p,

E

p,

dE pdt

0

p d dpE dt dt

Lösung der fraktionalen Differentialgleichungen konst

0

k

K

E tp1J t 1

M

1 EJ t 1 t

Lösung der fraktionalen Differentialgleichungen konst

Kk 0

J t 1E k 1

MJ t 1 tE p 1

15Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Asphaltmodell

Fraktionale rheologische Elemente

Efraktionales KELVIN-Elementfraktionales MAXWELL-Element

EE

p,

E

p,

dE pdt

0

p d dpE dt dt

Lösung der fraktionalen Differentialgleichungen konst

0

k

K

E tp1J t 1

M

1 EJ t 1 t

Lösung der fraktionalen Differentialgleichungen konst

Kk 0 k 1

J t 1E

E

MJ t 1 tE p 1

konventionelle Kriechfunktionen für =1

16

E- tp1

K e1J t 1E

1M

1 1J t tE p

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Asphaltmodell

Fraktionale rheologische Elemente

zeitveränderliche Spannungen

t

0t J t d mit 0 t

i

i 1

in tn n

itJ t d

t

0 ti 1 t

17Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Asphaltmodell

Fraktionale rheologische Elemente

zeitveränderliche Spannungen

t

0t J t d mit 0 t

i

i 1

in tn n

itJ t d

t

0 ti 1 t

Faltung – fraktionales MAXWELL-Element

i in 1 1n n i 1 n i

18

n n i 1 n i

ii 1

t t t tE t p 2

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Simulation – Asphaltbefestigung

Mehrschichtige Straßenbefestigung

Asphaltschichtenungebundene TragschichtFrostschutzschichtUntergrund bzw. U bUnterbau

• Schichteninteraktion• Boden-Oberbau-Interaktion• thermo-mechanische-Interaktion• Reifen-Fahrbahn-Interaktion

19Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Simulation – Asphaltbefestigung

Boden-Oberbau-Interaktion

FEM – elastische Bettung FEM – BEM

20Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Simulation – Asphaltbefestigung

Thermo-mechanische-Interaktion

Wärmestrom Oberflächentemperatur

Temperatur-tagesgangtagesgangSommer

Temperatur-TemperaturtagesgangWinter

21Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Simulation – Asphaltbefestigung

Wärmebilanzgleichung

(h) (h) (h) (h) (h)C T W T Q

FE-Formulierung

T T dV Tqn dA T T dV

i,iV V Vq dV R dV T dV

C T W T Q

C … KapazitätsmatrixW … WärmeleitmatrixT Vektor der Knotentemperaturen

,i ,i i iV A VT T dV Tqn dA T T dV

22

T … Vektor der KnotentemperaturenQ … Vektor der Knotenwärmeströme

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Simulation – Asphaltbefestigung

Randbedingungen

T T(t)T T(x,y,t)

Oberflächentemperatur

T T(t)

Q dA( t)

T T(x,y,t)

Wärmestrom

TQ h dA T h T dA

a aAQ q dA

h T T

a aq q (x,y,t)

Konvektion

Tc sc scA A

c hc hc

Q h dA T h T dA

Q W T Q

c scq h T T

Wärmestrahlung

Tr r r rA A

r hr hr

Q h (T) dA T h (T)T dA

Q W (T) T Q (T)

*2 *2 * *r r rh (T) T T T T

r r rq h T T

Wärmestrahlung

23

r hr hrQ ( ) Q ( ) r r r( )

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Siumulation – stationäres Rollen

ALE Kinematik

k fk f MomentankonfigurationAusgangskonfiguration

DeformationRotation +Translation

24

ReferenzkonfigurationInstitut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Siumulation – stationäres Rollen

ALE Kinematik

ˆDivPvˆ

dtˆ

d b

Bilanzgleichung bezogen auf Referenzkonfiguration

dt

ˆvdschwache Form

( ) ( )( ) ( )

ˆ ˆP Grad d b d T daˆ ˆv dˆ ˆ

dtˆ

d

Trägheit virtuelle innere Arbeit virtuelle äußere ArbeitTrägheit virtuelle innere Arbeit virtuelle äußere Arbeit

stationäre Bewegung

dv

0

t

dwdt

w ... Starrkörpergeschwindigkeit

25

( ) ( ) ( )

dv ˆ ˆd Grad w Grad w d Grad w w ndaˆ ˆ ˆ ˆ ˆdt

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Siumulation – stationäres Rollen

FE-Formulierung

t t t

Linearisierung der zeitveränderlichen Deformation

FE-Form der Bewegungsgleichung für stationäres Verhalten

t t

* Tt t t

Tt

*ˆ ˆK f f̂f ˆW W f

tK Steifigkeitsmatrix t t f̂ Knotenkräfte (äußere Belastung)tK ... SteifigkeitsmatrixW ... ALE Trägheitsmatrix

*W ... ALE Trägheitsmatrix(Gebietsobe fläche)

t t f ... Knotenkräfte (äußere Belastung)

t f̂ ... Knotenkräfte (innere Spannungen)t

Tf̂ ... Knotenkräfte (Trägheit)ˆ(Gebietsoberfläche)

... inkrementale Änderungder Knotenverschiebung

tT*f̂ ... Knotenkräfte (Gebietsoberfläche)

26Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Beispiele

Reifen- und Temperaturbelastung

Geometrie und Belastung

0,3

0 3

13,5 m

0,3

27Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Beispiele

Reifen- und Temperaturbelastung

zyklische Belastung

∑tr

∑vp

Dauer eines Lastwechsels eff

Dauer der Belastungsphase

28

eff

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Beispiele

Reifen- und Temperaturbelastung

Materialmodell für Langzeitverhalten∑vp

< 1

= 1

f kti l Diff ti l l i h

LW ∑vp

fraktionale Differentialgleichung

T

vpT

dp T,d lc

T

vp lcp T T 1

29

d lc p T, T 1

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Beispiele

Reifen- und Temperaturbelastung

• Reifen-Simulation

Geradeausfahrt KurvenfahrtGeradeausfahrt Kurvenfahrt

30Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Beispiele

Reifen- und Temperaturbelastung

zeitveränderliche Lufttemperatur

31Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Beispiele

Reifen- und Temperaturbelastung

zeitveränderliche Lufttemperatur

Temperaturfeld t1=72 h

32Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Beispiele

Reifen- und Temperaturbelastung

Temperatur-Zeit-Abhängigkeit in Fahrbahnmitte

33Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Beispiele

Reifen- und Temperaturbelastung

vertikale Spannung 3 – Lasteinleitungsbereich

34Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Beispiele

Reifen- und Temperaturbelastung

vertikale Verschiebungs-Zeit-Abhängigkeit (linker Lasteinleitungsbereich)

Kurvenfahrt

Temperatur

Geradeausfahrt

Temperatur

35Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Beispiele

Reifen- und Temperaturbelastung

horizontale Verschiebungs-Zeit-Abhängigkeit (linker Lasteinleitungsbereich)

Kurvenfahrt

Temperatur

Geradeausfahrt

Temperatur

36Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Beispiele

Reifen- und Temperaturbelastung

zeitveränderliches Verschiebungsfeld

37Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Beispiele

ALE Simulation

Spannung 3

Fahrt-richtung

statische Berechnung ALE Simulation (high speed)

38Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Beispiele

ALE Simulation

Verschiebung v3

Fahrt-richtung

statische Berechnung ALE Simulation (high speed)

39Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Beispiele

Reifen-Simulation Spurrinne

LKW-Reifen auf deformierter Fahrbahn

40Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Beispiele

Reifen-Simulation Spurrinne

Reifenkontaktspannungen

ebene Fahrbahn deformierte Fahrbahn

41Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Ausblick

Inelastizität

elastisches Materialmodell viskoelastisches / viskoplastisches Materialmodell

1 < 2

• instantane Verschiebungen • zeitverzögerte Verschiebungen• instantane Verschiebungen• wmax in Mitte der Reifenaufstandsfläche

• zeitverzögerte Verschiebungen• wmax außerhalb der Mitte der

Reifenaufstandsflächet “B ff h ”

42

• permanentes “Bergauffahren”

Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Zusammenfassung

numerische Simulation des Langzeitverhaltens von Asphaltbefestigungen

thermo-mechanische-Interaktion

Reifen-Fahrbahn-Interaktion

Ausblick

Erweiterung der ALE-Formulierung für viskose Materialmodelle

weitere numerische Untersuchungen von Asphaltbefestigungen

Praxismodell für Reifen-Fahrbahn-Simulationen (unter Anwendung neuronaler Netze)

g p g g

43Institut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Institut für Statik und Dynamik der TragwerkeInstitut für Statik und Dynamik der Tragwerke

Numerische Simulation des Langzeitverhaltens von Asphalt des Langzeitverhaltens von Asphalt unter Reifenbelastung

M. Kaliske, I. Puschmann, S. Freitag, W. GrafTechnische Universität Dresden