Parsing mit DCGs

Prolog Grundkurs WS 99/00Christof Rumpf

rumpf@uni-duesseldorf.de

06.12.99 GK Prolog - Parsing mit DCGs 2

Sprachen und Grammatiken

Eine Sprache kann als eine Menge endlicher Ketten von Wörtern, Morphemen, Phonemen ect. angesehen werden. Nicht jede mögliche Kette dieser Einheiten gehört zu der Sprache. Wir unterscheiden zwischen grammatischen und ungrammatischen Ketten.

Eine Grammatik ist eine Menge von Regeln, die die Teilmenge der grammatischen Ketten einer Sprache beschreiben.

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Sprachen

A sei eine endliche Menge, genannt Alphabet oder Vokabular.

Eine Kette über A ist eine endliche Sequenz von Elementen aus A.

A* ist die Menge aller Ketten über A. Eine Sprache ist eine Menge L A*.

ist die leere Kette.

A = {a,b,c}

= abca

A* = {,a,b,c, aa,ab,ac,ba, bb,bc,...}

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Grammatiken

Eine Grammatik ist ein Tupel <VT, VN, S, R>.

– VT ist eine Menge von Terminalsymbolen.

– VN ist eine Menge von Nichtterminalsymbolen.

– S VN wird Startsymbol genannt.

– R * VN * × * ist eine endliche Menge von Ersetzungsregeln, mit = VT VN.

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Ersetzungsregeln

Eine Grammatik ist ein deduktives System von Axiomen und Inferenzregeln, das die Ketten einer Sprache als Theoreme generiert.

Seien ,, *, dann kann durch Anwendung der Regel jedes Vorkommen der Teilkette in durch ersetzt werden.

Mit der Regel AB CDA können wir z.B. aus der Kette EBABCC die Kette EBCDACC ableiten.

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Chomsky-Hierarchie

Die Chomsky-Hierarchie klassifiziert vier Typen von Grammatiken gemäß der Form ihrer Regeln.– 0: * VN * × * rekursiv aufzählbar

– 1: * VN * × * *, *- kontextsensitiv

– 2: VN × * kontextfrei

– 3: VN × VT VN VN × VT regulär

ist die leere Kette.

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Sprachklassen

Jedem Typ der Chomsky-Hierarchie entspricht entspricht eine Sprachklasse.– rekursiv aufzählbare Sprachen– kontextsensitive Sprachen anbncn

– kontextfreie Sprachen anbn

– reguläre Sprachen a*b*

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Automaten

Den Grammatiktypen der Chomsky-Hierarchie entsprechen jeweils Typen von Automaten, die die Grammatiken interpretieren können:– 0: Turing Maschine– 1: Indexierte/linear gebundene Automaten– 2: Kellerautomaten (Stack)– 3: Endliche Automaten

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Parser Ein Parser ist ein Automat, der auf Basis einer

Grammatik für eine Kette einen Ableitungsbaum (parse tree) erzeugt. S

NP VP

Det N V NP

Jeder Mann liebt Det N

eine Frau

Grammatik

&

„Jeder Mann liebt eine Frau“

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Kontextfreie PSGs

Kontextfreie Phrasenstrukturgrammatiken entsprechen den Typ-2-Grammatiken der Chomsky-Hierachie, d.h. die Regeln sind durch das Muster VN × * beschränkt:– Auf der linken Seite steht genau ein

Nichtterminalsymbol.– Auf der rechten Seite steht eine beliebige

Verkettung von Terminal- und Nichtterminalsymbolen.

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DCGs

Definite Clause Grammars in Prolog entsprechen in ihrer Form den kontextfreien Phrasenstrukturregeln.

KF-PSG DCG S NP VP s --> np, vp. VP V NP vp --> v, np. V klaut v --> [klaut]. NP paul np --> [paul]. NP bananen np --> [bananen].

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Externe vs. interne Notation

DCGs werden beim Laden (consult) eines Prolog-Programms mit Differenzlisten annotiert.

Editor (extern) Datenbasis (intern)

s --> np, vp. s(A,C):- np(A,B), vp(B,C). vp --> v, np. vp(A,C):- v(A,B), np(B,C). v --> [klaut]. v([klaut|T],T). np --> [paul]. np([paul|T],T). np --> [bananen]. np([bananen|T],T).

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Vergleiche DCGs mit append_dl/3

s(A,C):- np(A,B), vp(B,C).

append_dl((A,B), (B,C), (A,C)). Präfix Suffix Konkatenation

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Konkatenation von Diff-Listen

append_dl((A,B),(B,C),(A,C)).

?- D1 = ([1,2,3|T1],T1), D2 = ([4,5,6|T2],T2), append_dl(D1,D2,D3). D1 = ([1,2,3,4,5,6|T2],[4,5,6|T2]) (A,B) D2 = ([4,5,6|T2],T2]) (B,C) D3 = ([1,2,3,4,5,6|T2],T2) (A,C) T1 = [4,5,6|T2] B T2 = _1 C

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Ableitung „Paul klaut Bananen“ ?- s([paul,klaut,bananen],[]). A C C s([paul,klaut,bananen|[]],[])

A B B C np([paul|[klaut,bananen]], vp([klaut,bananen|[]], [klaut,bananen]) []) B D D C v([klaut|[bananen]], np([bananen|[]], [bananen]) [])

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DCGs zu Klauseln p1 --> p2,...,pn.

p1(V1,Vn) --> p2(V1,V2),...,pn(Vn-1,Vn).

p --> [Atom].

p([Atom|T],T).

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transDCG/2 transDCG((L1-->R1),(L2:-R2)):- transDCG(L1,X,Y,L2), transDCG(R1,X,Y,R2). transDCG((C11,C12),X,Z,(C21,C22)):- transDCG(C11,X,Y,C21), transDCG(C12,Y,Z,C22). transDCG(C1,X,Y,C2):- C1 =.. [C1], % Test C2 =.. [C1,X,Y]. transDCG([Lex],[Lex|T],T,true).

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Anfragen an transDCG/2 ?- transDCG((s --> np, vp),X). X = s(A,C):- np(A,B), vp(B,C) yes ?- transDCG((v --> [klaut]),X). X = v([klaut|T],T):- true yes ?- transDCG((np --> np, [und], np),X). X = np(A,C):- np(A,[und|B]), true, np(B,C) yes

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Evolution unserer Grammatiken s(NP1,V,NP2):- np(NP1), vp(V,NP). v(klaut).

s(S):- np(NP), vp(VP), append(NP,VP,S). v([klaut]).

s --> np, vp. v --> [klaut].

1

2

3

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Rekursive Regeln

np --> det, adjs, n. adjs --> []. adjs --> adj, adjs. adj --> [schöne]. det --> [der]. n --> [frosch].

„der schöne schöne ... schöne Frosch“

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Linksrekursion

„Klaus und Maria und ... und Dieter“

np --> np, [und], np.

np --> [klaus].

np --> [maria].

...

np --> [dieter].

loopt immer

np --> [klaus].

np --> [maria].

...

np --> [dieter].

np --> np, [und], np.

loopt bei ungrammatischen NPs

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Umgang mit Linksrekursion

Die Terminations-Probleme bei Linksrekursion liegen im top-down-depth-first-Verfahren des Prolog-Interpreters begründet. Lösungen:– Linksrekursion vermeiden.– Bottom-up oder left-corner-Interpreter

verwenden.– Left-corner-transform auf die Regeln

anwenden.

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Parametrisierte DCGs p1(P11,...,P1i) -->

p2(P21,...,P2j), ..., pn(Pn1,...,Pnk).

p1(P11,...,P1i,V1,Vn):- p2(P21,...,P2j,V1,V2), ..., pn(Pn1,...,Pnk,Vn-1,Vn).

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Agreement np(Agr) --> det(Agr), n(Agr). det(agr(nom,sg,masc))--> [der]. det(agr(dat,sg, fem))--> [der]. det(agr(nom,sg, fem))--> [die]. det(agr(dat,sg,masc))--> [dem]. det(agr(acc, _,masc))--> [den]. n( agr( _,sg,masc))--> [mann]. n( agr( _,sg, fem))--> [frau]. n( agr(acc,pl,masc))--> [männern].

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Seiteneffekte det(agr(K,N,G)) --> [der], {N=sg, ((K = nom, G = masc); (K = dat, G = fem ))}.

det(agr(K,N,G),[der|T],T):- N=sg, ((K = nom, G = masc); (K = dat, G = fem )).