Physik für Studierende der Fakultät III:Punktmechanik

Vorlesung SS 2006

Prof. Adalbert Ding

Physikalische Grundgrößenbestehend aus

Zahlenwert und Einheit

Größe Einheit Abk.

• Ort Meter [m]• Zeit Sekunde [s]• Ladung Coulomb [C]• Masse Kilogramm [kg]• (Temperatur Kelvin [K])• (Stoffmenge Mol [1] )

Abgeleitete Größen (differentiell)

FrMDrehmoment

pvlDrehimpuls

dt

pd

t

p

t

pF

vmp

dt

sd

dt

vd

t

v

t

va

dt

sd

t

s

t

sv

Kraft

Impuls

gungBeschleuni

gkeit Geschwindi

2

2

Dies sind Vektorgrößen, die orts- und zeitabhängig sein können

Vektoren (1)

Vektoren beschreiben gerichtete Größen. Sie können durch Länge (Größe) und Richtung oder durch

Komponenten beschrieben werden

•Dreidimensionaler (3D) Vektor (Normalfall) 3 Komponten (z.B. x, y, z) oder 1 Länge, 2 Winkel•Zweidimensionaler (2D) Vektor (ebenes Problem) 2 Komponten (z.B.x,y) oder 1 Länge [r], 1 Winkel[φ]•Mehrdimensionaler Vektor n Komponten (z.B.x1,..xi,..xn)

Vektoren (2)

• Haben 2 Multiplikationsarten:

Inneres Produkt: Ergebnis skalar

Vektorprodukt: Ergebnis vektoriell

• Keine Division!

• Sonderfall: komplexe Zahlen definiert durch 2 Komponenten, bzw. Länge und Winkel

Produkt: Ergebnis komplex (nicht skalar)

Division: Ergebnis komplex (nicht skalar)

Vektorfelder

Die ortsabhängigen Vektoren werden in Vektorfeldern zusammengefasst:

Beispiele:Geschwindigkeitsfelder (z.B. Wetter, Meeresströmung)WärmeströmungElektrische und magnetische Felder

Beispiele für Vektorfelder:

Meeresströmung im SchwarzenMeer

Beispiele für Vektor-felder:Ostsee

Erhaltungssätze

• Ladung

• Masse

• Energie

• Impuls

• Drehimpuls

(nichtrelativistisch)

Der Impuls

• Die Größe der Bewegung ist durch die Geschwindigkeit v und die Masse m (Menge der Materie) bestimmt:

p = m·v• Sie wird Impuls genannt.• Der Impuls ist eine Vektorgröße, ist also

gerichtet.• Der Impuls kann nur durch das Einwirken einer

Kraft geändert werden (s. 1. bzw. 2. Newtonsches Axiom).

m1

Einzel- und Gesamtimpuls

m2

P = p1 + p2 = m1V1+ m2V2

V2V1

p1 p2

V: Geschwindigkeit im Laborsystem

Erstes Newtonsches Axiom

• Jeder Körper beharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung, wenn er nicht durch einwirkende Kräfte Fi gezwungen wird, seinen Zustand zu ändern, d.h. bei abwesenden Kräften bleibt der Impuls konstant:

p = const. wenn Fi = 0

Zweites Newtonsches Axiom

• Die Änderung des Impulses ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und wirkt in die Richtung der einwirkenden Kraft:

F = dp/dt =m·dv/dt + v·dm/dt• Sonderfall m = const.:

F = m·dv/dt = m·a

NB:Das 1. Newtonsche Axiom ist ein Sonderfall

des 2. Newtonsche Axioms für F=0

Drittes Newtonsches Axiom

• Die Wirkung ist stets der Gegenwirkung gleich

oder

• Die Wirkung zweier Körper aufeinander ist stets gleich und von entgegengesetzter Richtung

Lineare Superposition von Kräften

• Kräfte werden vektoriell überlagert• Die meisten physikalischen Größen können

linear (skalar oder vektoriell) überlagert werden

• Da die Vektoren ortsabhängig sind entstehen ortsabhängige Vektorfelder

Überlagerung von Kräften

An der Masse greifen 6 Kräfte an (Pfeile zeigen die Richtung an). Wie groß ist die resultierende Kraft?

60°

60°

60°

60°

60°

5N

3N

6N

2N

4N

4N

Wie groß ist die resultierende Kraft? Geben Sie diese graphisch und numerisch an!

Welche Kraft muss addiert werden, damit die Masse in Ruhe (d.h. kraftfrei) bleibt.

Überlagerung von Kräften (2)

An der Masse greifen 5 Kräfte an (Pfeile zeigen die Richtung an). Wie groß ist die resultierende Kraft?

45°

45°90°

11N

3N

6N

4N

4N

Wie groß ist die resultierende Kraft? Geben Sie diese graphisch und numerisch an!

Welche Kraft muss addiert werden, damit die Masse in Ruhe (d.h. kraftfrei) bleibt.45°

Grundlegende Kräfte

• Gravitationskraft

• Elektrostatische Kraft

• Magnetische (Lorenz-)Kraft

• 2 Kernkräfte

Gravitationsgesetz

Für einen kleinen Körper auf der Erdoberfläche ist

r12 = rE Erdradius, m2 = mE Erdmasse, m1 Probemasse:

F = m(1)·g; g: Erdbeschleunigung=9,81 m·s-2

0122

12

2112 r

r

mmGF

r12: Abstand der Massenmittelpunkte,

r120 gibt die Richtung an (Länge = 1)

G: Gravitationskonstante G = 6,67·10-11 Nm2kg-2

Große Physiker und Astronomen vor 1700 °• Thales v. Milet (624 - 547 v.u.Z.)• Pythagoras (580 - 496 v.u.Z)• Demokrit (ca. 420 v.u.Z.)• Archimedes (287 - 212 v.u.Z.)• Erathosthenes (276 - 195 v.u.Z.)• Hipparch (190 - 125 v.u.Z.)• Ibn Junus (ca. 1000)• Leonardo da Vinci (1452 – 1519)• Gallileo Gallilei (1564 – 1642)• Nikolaus Kopernikus (1473 – 1543)• Johannes Kepler (1571 – 1630)• Rene Descartes (1596 – 1650)• Pierre Fermat (1601 – 1665)• Otto v. Guericke (1602 – 1686)• Christian Huygens (1629 – 1695)• Isaac Newton (1643 – 1727)• E. Torricelli (1608 – 1647)• Blaise Pascal (1623 – 1662)• Robert Boyle (1627 – 1691)• E. Maylotte (1620 – 1684)

Experimentelle Bestimmung der Gravitationskonstante G °

G: Gravitationskonstante G = 6,67·10-11 Nm2kg-2

Kräfte (abgeleitete)

• Reibungskräfte

• Fliehkräfte

• Corioliskraft °

• Atomare und molekulare Kräfte °

z.B. zwischen Teilchen im Atom,

zwischen Atomen,

aber auch in Flüssigkeiten und Festkörpern

Spezifische Größen:Druck p

Druck: Kraft pro Fläche

p = Fn/A

Kinetische Energie

• ist mechanische Bewegungsenergie

Ekin =m/2 v2

• Energiesatz gilt

Erhaltungssätze

• Ladung

• Masse

• Energie

• Impuls

• Drehimpuls

(nichtrelativistisch)

Energie, Arbeit, Leistung• Mechanische (kinetische) Energie: m/2·v2

• Mechanische Arbeit W = F·s F·ds • Leistung N= W/t• Wenn die Arbeit, einen Gegenstand von Punkt nach

Punkt B zu bringen, unabhängig ist vom Weg, kann die Kraft F als 3D-Ableitung (Gradient, Steigung) eines Potentials V geschrieben werden:

• F = -grad V (-dV/dx, -dV/dy, -dV/dz)• Solche Kräfte werden konservativ genannt• Die Gravitationskraft, die Coulombkraft sind konser-

vative Kräfte, die Reibungskräfte, die Corioliskraft sind nicht konservativ.

Erhaltung der mechanischen Energie

Egesamt = Epot + Ekin + Erot

+ Etherm + Ephoton

+ Eelstat + Emagn + ( Egrav )Bei Abwesenheit anderer Energieformen

(Thermische Energie, Photonen, Feldenergien) gilt

Egesamt = Epot + Ekin + Erot

Erhaltung der mechanischen Energie

Beginn:

Ekin=0, Erot =0

Egesamt = Epot (1)

Ende:

Egesamt = Epot(2) + Ekin + Erot

V12 = Epot(2) - Epot (1) = Ekin + Erot

Freier Fall

Die Energie eines im Erdfeld fallenden Körpers ist

F· h = m·g·h

Nach Durchfallen der Höhe h ist die kinetische Energie

2mgh v

2·m·g·h v

oder

m·g·h ·v2

m

2

2

Die Vakuumkanone(2)

• Arbeit = kinetische Energie = F·l• Beispiel

Tennisball: 68g Durchmesser: 6,6 cm m=0,08kg (inklusive Leitwerk); A =34,2 cm2 =34,2·10-3m2

p 105 Pa (1000 hPa)Ekin = 34,2 ·10-4m2·105 ·Nm-2 · 1m = 342 J

• Ekin = m/2·v2 v = (2E/m)0,5 =85530,5

92,5 m ·s-1 {332 km/h}

l

Ein Tennisball mit Leitwerk wird in ein evakuiertes Rohr (blau) hineingesaugt und durchläuft dort die Strecke l=1m. Der Außendruck beträgt 1000 hPa.

Wie groß ist die kinetische Energie Ekin und die

Geschwindigkeit v nach Durchlaufen dieser Strecke?

Lösung:

F=A·p

Schwerpunkt

• Der Schwerpunkt eines Körpers ist ein ideeller Punkt, in dem man sich die gesamte Masse des Körpers oder der Körper (z.B. Punktmassen) vereinigt denken kann.

• Im Schwerefeld kann der Körper durch eine Gegen-kraft, die auf den Schwerpunkt wirkt und gleich aber entgegengesetzt der Kraft ist, die auf die Gesamt-masse wirkt, im Gleichgewicht gehalten werden

• Der Schwerpunkt kann auch außerhalb des oder der Körper liegen

m1

x

Schwerpunktgeschwindigkeit

s22

s11

21

2211s

rRr

rRr

mm

RmRmr

m2

P = p1 + p2 = m1V1+ m2V2

V2V1

p1 p2

P = M·vs = (m1+ m2)Vs

vs vs

v2

v1

y

z

R1

R2

Schwer-punkt r2r1

rs

Vi: Geschwindigkeit im Laborsystem

vi: Geschwindigkeit im Schwerpunkt-

systemvs: Geschwindigkeit des Schwerpunkts

m2

m1

y

z

x

Schwerpunkt von 2 Punktmassen

rs

Schwer-punkt

R2

R1

r2

r1

Ri: Koordinaten im Laborsystem

ri: Koordinaten im Schwerpunkt-

system

rs: Koordinate des Schwerpunkts

mi: Punktmassen

s22

s11

21

2211s

rRr

rRr

mm

RmRmr

y

z

x

Schwerpunkt von mehreren Punktmassen

m3

m1

m2 m5

m4

sii

1 i

iis

rRr

m

Rmr

n

i

R5R2

R4

R1

R3

r5

r4

r2

r1

r3

Schwer-punkt

rs

Einfaches Tragwerk

Wand

Regal (2D)

Last

Beispiel: gegeben m=10 kg, y=1m, x=2m gesucht: FL, Fhor, Fdiag (Druck oder Zugkräfte?)

Lösung: FL=100N, Fhor=(x/y)·FL=200N; Fdiag=(FL

2+Fhor2)0,5 =224N

Zug

Druck

x=2m

y=1mDübel Fhor

FL

Fdiag

Fdübel = Fhor

Einfaches Tragwerk (2)

Fundament

Unsymmetrische Schaukel (2D)

Last

FG = m·g

Fly

Fry

Flx Frx

FlyFlx + Frx = 0

Fly + Fry + FG = 0FG

Newton I

Gegeben: m, h, xl, xr

Gesucht: FG, Fl, Fr (in Komponenten) und Vektordarstellung

h

xl xr

Drehgrößen

Neue Größen:Winkelgeschwindigkeit = dφ/dtWinkelbeschleunigung = d/dt

• Drehimpuls : l = r x p• Drehmoment : M = r x F• Rotationsenergie : Erot = p2/2m = I/2 ·

2

Drehimpuls- und Drehmomentvektoren zeigen in Richtung Drehachse !

Erhaltungssätze(im geschlossenen System, nichtrelativistisch)

Ladung

Masse

Energie

Impuls

Drehimpuls

Drehgrößen vs. Lineare Größen

Drehgrößen• Drehimpuls• Drehmoment• Rotationsenergie

Lineare Größen• Impuls• Kraft• Kinetische Energie

Gegenüberstellung von linearen Größen und Drehgrößen

(1)• Strecke s Drehwinkel • Geschwindigkeit v Winkelgeschwindigkeit • Beschleunigung a Winkelbeschleunigung • Masse m Trägheitsmoment J• Kraft F Drehmoment M• Impuls p Drehimpuls l

Man beachte die unterschiedlichen Dimensionen auf der linken und der rechten Seite

Gegenüberstellung von linearen Größen und Drehgrößen°

Zentrifugal-beschleunigung

v0

v1

v·cos() v·1 = v

v·sin() v·

)r( b

aufsenkrecht r wenn r v

r

vrv

dt

dv

tv

t

v- v

t

vb

2

201

rad

rad

istsonst

da

t

|v1| = |v2| = v

Zentrifugalkraft

v0

v1

r v da

r

vmmrmv

dt

dmvbmF

22

radrad

t

r

Karussel

2mrFzent

mgFg

r

22

222

1

)()(

g

rmg

mrmgFres

Beispiel: m=50 kg, r = 10 m, =2πf = 1 s-1 (1 Umdrehung in ca.6 s) gesucht: Fg , Fzent , Fres , θ

Fres 700 N ; θ = 45° (θ unabhängig von der Masse)

θ

g

r

F

F

g

zent2

tan

Corioliskraft °Verschiedene Koordinatensysteme, die sich gegenseitig linear

bewegen, haben dieselben Naturgesetze (Inertialsysteme).Rotieren sie gegeneinander, so treten zusätzliche (Pseudo-)Kräfte auf:1. Die Zentrifugalbeschleunigung (s.o)2. Corioliskräfte

V2 - )r( - a a r- V V

:ewegungRotationsb relative igeGleichförm

a a v - V V

:nsbewegungTranslatio relative igeGleichförm

Das Foucaultsche Pendel: Ein auf der Erde in x-y-Richtung beweg-liches Pendel erfährt eine Coriolis-Beschleunigung , die senkrecht zur Pendelbewegung wirkt. Dadurch wird die Ebene, in der das Pendel schwingt, gedreht (an den Polen: 360°/d).

Corioliskraft (1) °

V2

Corioliskraft (2) °

Wettersystem: rechts: Nordhalbkugel unten: Südhalbkugel

Corioliskraft (3): Tornado °

Anwendung Newtonsche Axiome: Statik

• Keine beschleunigte Bewegung, wenn die Summe aller an einem Punkt angreifenden Kräfte gleich Null wird:

• Keine beschleunigte Drehung, wenn die Summe aller Momente verschwindet:

0 iF

0 iM

Einfaches Tragwerk (alternative Berechnungsmethode)

Wand

Regal (2D)

Last

Beispiel: gegeben m=10 kg, y=1m, x=2m gesucht: FL, ML,, MD, Fdübel (Druck oder Zugkraft?)

Beispiel: m=10 kgFL=100NML=200Nm

Fdübel= MD/y = -ML/y = -200N

Zug

Druck

x=2m

y=1mDübel

MD=y·Fdübel

FL

Fdübel Anwendung von Momenten:

ML=x·FL

ML+ MD= 0

Drehpunkt

Belasteter Balken (2D)

Beispiel: gegeben x=2m, y=3m, w=10m, m1=100kg, m2=200kg, m3=0 (gewichtsloser Balken) oder m3= 50kg (Gewicht des Balkens) gesucht: FL1, FL2, FLS, FLager (linkes und rechtes Lager; Kraftrichtung?) und die entsprechenden Drehmomente

Anleitung: der Drehpunkt wird in das linke oder das rechte Lager gelegt!

FLager

LagerLager

x ym1

FL1 FL2FLS

m2

m3

Schwerpunkt des Balkens

w

s1sS

s2s3

Belasteter Balken (Fortsetzung)Aufgabe:

gegeben x=2m, y=3m, w=10m, m1=100kg, m2=200kg, m3=0 (gewichtsloser Balken) oder 50kg (Gewicht des Balkens) gesucht: FL1, FL2, FL3, FLager (linkes und rechtes Lager; Kraftrichtung?) und die entsprechenden Drehmomente

Anleitung: der Drehpunkt wird in das linke oder rechte Lager gelegt!

Lösung:

Gewichtsloser Balken: FL1=1000N, FL2=2000N, FLS=0, s1=2m, s2=7m, sS=5m, s3=10m, M1=200Nm, M2=1400Nm, M3=10*Flager

- >M1+M2+M3=0 -> M3=-16000Nm, FLager =-1600N

Balken mit Gewicht: FL1=1000N, FL2=2000N, FLS=500N, s1=2m, s2=7m, sS=5m, s3=10m, M1=2000Nm, M2=14000Nm, M1S=250Nm, M3=100* Flager -> M1+M2 +MS +M3 =0 -> M3=-16250Nm, FLager =-1625N

Komplexes Tragwerk ° Fachwerkbrücke

Modell einer Fachwerkbrücke mit 2 Lagern und 5 Knoten belastet durch 2 x 50 Krafteinheiten (Pfeile nach unten). Berechnet werden die Druckspannungen (blau) und die Zugspannungen (rot) sowie die auf die Lager wirkende Kraft (Pfeil nach oben). In allen Knoten muss die Summe der Kräfte gleich Null sein. Zusätzlich muss die Summe der externen Kräfte (Pfeile) verschwinden.

Erhaltungssätze

• Ladung

• Masse

• Energie

• Impuls

• Drehimpuls

(nichtrelativistisch)

Energiearten

• Kinetische Energie

• Potentielle Energie

• Thermische Energie

• Elektrostatische Energie

• Magnetostatische Energie

• Elektromagnetische Energie (z.B. Licht)

• Kernenergie

Beispiel Energiespeicher

Mechanischer Energieinhalt eines Wasserbeckens:

Epot=Fs·h=m ·g ·hm: Masse, h:Höhe, g:Erdbeschleunigung

Beispiel:

• Becken (50m·20m·2m=2000t), Höhe 20m

• 2·106kg ·10ms-2 ·10m=2·108 kgm2s-2 (Nm=J) 55kWh

Keplersche Gesetze

Keplersche Gesetze (1)

• Die Planeten laufen auf Elipsenbahnen, in deren (einem) Brennpunkt die Sonne steht.

• Das Produkt aus Bahnradius und Geschwin-digkeit ist konstant (Erhaltung des Dreh-impulses)

• Das Quadrat der Umlaufzeit ist proportional zur 3. Potenz des Bahnradius

Keplersche Gesetze (1a)°Wie ist die Umlaufzeit definiert?

Ein (siderischer) Umlauf eines Him-melskörpers entspricht einem Bahn-winkel von 360° (in Richtung auf weit entfernte Sterne und nicht auf die Sonne).

Beispiel: Mond (Zentralgestirn Sonne). Die scheinbare Umlaufzeit (gleiche Richtung (Sternbild) am nächtlichen Himmel) ist mit 27,32 d 2,2 d kürzer als die Zeit (29,5 d) zwischen Neumond und Neumond (gleiche Richtung zur Sonne)

Keplersche Gesetze (2)

3

22

22

r

m

T

2

r

mmrm

kraftAnziehungs lkraft Zentrifuga

rvmrpl :Drehimpuls

Sonne

SonnePlanetPlanet

G

G

Beispiele zu den Keplerschen Gesetzen

• Die Keplerschen Gesetze gelten nicht nur für die Bewegung der Planeten um die Sonne, sondern auch für die Bewegung der Monde und Satelliten um die Planeten

• Beipiel Erde:

Mond: Bahnradius: rMond 3,84·105 km

Umlaufzeit: TMond 27,32 d Frage: Wie gross ist der Bahnradius, wenn die

Umlaufzeit TSat = 1d beträgt (geostationäre Satelliten)?

km 104 43

2

Mond

Mond

SatSat r

T

Tr

Beispiele zu den Keplerschen Gesetzen (2) °(genauere Berechnung: siderale Umlaufzeiten und Berücksichtigung

des Schwerpunkts zwischen Erde und Mond)

• Beipiel geostationärer Satellit :Mond: Bahnradius: rM-E 3,84402·105 km

siderale Umlaufzeit: TMond 27,32 d

Abstand vom Schwerpunkt:

Frage: Wie gross ist der Bahnradius, wenn die siderale

Umlaufzeit beträgt?

km 41785 3

2

Mond

Mond

Sat

Satr

T

Tr

d 0,99726 365,25

364,25d 1 d 1T

sideralSatellit

E-ME-M

ErdeMond

Erde

S-Mr0,98785 r

mm

m r

Die Bahnradien werden vom Mittelpunkt der Massen gemessen!

Bahn- und Eigendrehimpulse der Himmelskörper °

Die Bahn- ( ) und Eigendrehimpulsvektoren ( ) von Sonne, Planeten, Monden und Planeten- bzw. Mondbahnen, zeigen ebenso wie der Drehimpuls der Sonnenbahn um die Zentralgalaxie in etwa dieselbe Richtung:

Schiefe Ebene ohne Reibung

l

• Gegeben: Masse des Körpers m=1,3 kgNeigungswinkel α = 30°Länge der schiefen Ebene l=5 m

m

FHA

FG

FN

α

αα

h

• Wie groß ist die Gewichtskraft FG, die Normalkraft FN und die Hangabtriebkraft FHA?

• Wie groß ist die Geschwindigkeit v und die Energie Ekin des Körpers am Ende der schiefen Ebene?

• Wie groß ist h?• Was bewirkt FHA?

• Welche Rolle spielt FN?

ReibungReibungskraft FR

• Die Reibungskraft eines festen Körpers auf einer festen Unterlage hängt nur von der senkrecht auf die Unterlage wirkenden Kraft, der sog. Normal-kraft FN ab, nicht jedoch von der Kontaktfläche. Der Proportionalitätsfaktor wird mit μ bezeichnet.

• Die Richtung der Reibungskraft ist immer entgegengesetzt der Bewegungsrichtung.

• Im Gegensatz dazu hängen die Reibungskräfte von festen Körpern, die sich in einer Flüssigkeit bzw. einem Gas bewegen von der Geschwindig-keit und der Form des Körpers ab.

ReibungReibungskraft FR

• Fester Körper auf Unterlage: FR=μ · FN

• Bewegung in einer viskosen Flüssigkeit:FR=cv·v = 6πηrv für eine Kugel

v Geschwindigkeitη dynamische Viskosität, r Kugelradius

• Schnelle Bewegung in einem Gas.FR=cw·ρ/2 · v2

cw Widerstandsbeiwert (formabhängig), ρ Dichte

Reibungskraft FR

• Fester Körper auf Unterlage: FR=μ · FN

Schiefe Ebene FR ~FHA ~FLast =FN

FLast

FHA

α

αFR

Reibungskraft FR

• Fester Körper auf Unterlage: FR=μ · FN

Schiefe EbeneFR ~FHA ~FLast =FN

FLastFHA α

αFR

FLast

FHA α

FR

Reibung fester KörperReibungskraft FR, Normalkraft: FN,

• Fester Körper auf Unterlage: FR=μ · FN

μ: Reibungskoeffizient• Die Reibung ist vor Beginn der Bewegung

am größten (Haftreibung; μH), • Gleitet der Körper auf der Unterlage so

verringert sich der Reibungskoeffizient (Gleitreibung; μG)

• Rollt der Körper so ist die Reibung am geringsten (Rollreibung; μR)

Reibung fester Körper °Reibungskraft FR, Normalkraft: FN,

Reibungskoeffzient Haftreibung µ0 Gleitreibung µ

• Autoreifen auf Asphalt 0,95 0,8• Holz auf Holz 0,5 0,25• Stein auf Stein 0,6 0,5• Stahl auf Eis 0,015 0,01• Stahl auf Stahl 0,15 0,1• Stahl auf Teflon 0,04 0,04• Leder auf Metal 0,4 0,3• Ski auf Schnee 0,04...0,2 0,04...0,2

Reibung fester Körper: Beispiel Stein auf Stein,

• Übungsaufgabe: gegeben m1,m2, μ,

μ =0,4 (Stein auf Stein)

gesucht:FG, FS, FN, FR, a(m1)

Reibungskraft FR=μ ·FN,

Normalkraft: FN=g ·m

Im Gleichgewicht ist 2FS=FG und

FG=10·100 =1000 NFS=500 NFN= 10·60=600 N FR=0,4 ·300 = 240 NResultierende Kraft: Fres= FS- FR

=500 – 240 =260 N

Die Beschleunigung der Masse m1 istm1 ·a(m1)=260N a(m1)=260N/60kg=4,33m·s-2

FR

FSFS

FS

FG

FN

m2 =100kg

m1=60kg

Rollen,OhneReibung

FS