Post on 06-Feb-2018
Stahlbau Grundlagen
Der plastische Grenzzustand:
Plastische Gelenke und Querschnittstragfähigkeit
Prof. Dr.-Ing. Uwe E. Dorka
Pfetten stützen die Dachhaut und tragen die Dachlasten auf die Hallenrahmen ab
Es entstehen 2-achsig beanspruchte Biegeträger, hier Zweifeldträger
Das resultierende statische System macht die Beanspruchungen im Träger mit Hilfe der
Einführungsbeispiel: Pfette der Stahlhalle
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 2
Beanspruchungen im Träger mit Hilfe der Stabstatik berechenbar
Meist gibt es eine ausgezeichnete Tragrichtung, hier die Vertikale. Dadurch sind häufig ebene Systeme für die Betrachtung ausreichend
Einführungsbeispiel: Pfette der Stahlhalle
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 3
• Wissenschaftliche Beobachtungen erlauben eine Aussage zum Grenzzustand des Systems „Pfette“ im Versuch
• Daraus entsteht das abgeleitete Ingenieurmodell „plastische Kette“, das den Grenzzustand berechenbar macht
Einführungsbeispiel: Pfette der Stahlhalle
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 4
• Eine besondere Rolle spielt dabei der Werkstoff Stahl!
Die erforderlichen Materialeigenschaften erhält man aus dem Zugversuch
Stahl als duktiler Werkstoff
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 5
Probekörper A:Normstab
=
−∆= =
FtechnischeSpannung :
A
L LLtechnischeDehnung :
L L
σ
ε
0
0
0 0
Probekörper B:mit Kerbe
Stahl als duktiler Werkstoff
Zugversuch Probekörper A: glatter NormstabFE-Modell ¼ Stab
( ) ( ) ( )Von Mises Spannung :
σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −
2 2 21
1 2 2 3 3 12
6
Stahl als duktiler Werkstoff
Zugversuch Probekörper A: glatter NormstabFE-Modell ¼ Stab
( ) ( ) ( )Von Mises Spannung :
σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −
2 2 21
1 2 2 3 3 12
7
Stahl als duktiler Werkstoff
Zugversuch Probekörper A: glatter NormstabFE-Modell ¼ Stab
( ) ( ) ( )Von Mises Spannung :
σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −
2 2 21
1 2 2 3 3 12
8
Stahl als duktiler Werkstoff
Zugversuch Probekörper A: glatter NormstabFE-Modell ¼ Stab
( ) ( ) ( )Von Mises Spannung :
σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −
2 2 21
1 2 2 3 3 12
9
Stahl als duktiler Werkstoff
Zugversuch Probekörper A: glatter NormstabFE-Modell ¼ Stab
( ) ( ) ( )Von Mises Spannung :
σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −
2 2 21
1 2 2 3 3 12
10
Stahl als duktiler Werkstoff
Zugversuch Probekörper A: glatter NormstabFE-Modell ¼ Stab
( ) ( ) ( )Von Mises Spannung :
σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −
2 2 21
1 2 2 3 3 12
11
Stahl als duktiler Werkstoff
Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab
12
( ) ( ) ( )Von Mises Spannung :
σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −
2 2 21
1 2 2 3 3 12
FE-Modell ¼ Stab
Stahl als duktiler Werkstoff
Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab
13
( ) ( ) ( )Von Mises Spannung :
σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −
2 2 21
1 2 2 3 3 12
FE-Modell ¼ Stab
Stahl als duktiler Werkstoff
Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab
14
( ) ( ) ( )Von Mises Spannung :
σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −
2 2 21
1 2 2 3 3 12
FE-Modell ¼ Stab
Stahl als duktiler Werkstoff
Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab
15
( ) ( ) ( )Von Mises Spannung :
σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −
2 2 21
1 2 2 3 3 12
FE-Modell ¼ Stab
Stahl als duktiler Werkstoff
Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab
16
( ) ( ) ( )Von Mises Spannung :
σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −
2 2 21
1 2 2 3 3 12
FE-Modell ¼ Stab
Kerben erzeugen:• Spannungsspitzen nur noch sehr örtliches Fließen• räumliche Spannungszustände, verzögertes Fließen, höhere
Festigkeit
Folge:
• Bruch im geschwächten Bereich, bevor im ungeschwächten Bereich die Streckgrenze erreicht wird.
⇒ sprödes Verhalten des Bauteils, mit Überfestigkeit
Stahl als duktiler Werkstoff
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 17
⇒ sprödes Verhalten des Bauteils, mit Überfestigkeit
Im Bereich von Kerben können sich deshalb keine globalen plastischen Zonen ausbilden!
mechanische Kennwerte aus dem Normzugversuch
Einflüsse auf die Spannungs-Dehnungs-
Linie:
Stahlnomenklatur
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 18
• Stahlsorte (Baustähle, Feinkornbaustähle, Stahlguß, Vergütungsstahl, ...)
• Materialdicken
• Örtliche Einflüsse (Kerben)
• Bearbeitung (warmes oder kaltes Umformen, Glühen, ...)
• ...
• ... � Arbeitsgebiet MaterialtechnologieSpannungs-Dehnungs-Diagramm für S235
P Proportionalitätsgrenze E ElastizitätsgrenzeS Streckgrenze B BruchgrenzeZ Zerreisgrenze
Nennwerte der Streckgrenze fy und Zugfestigkeit fu warmgewalzter Baustähle
Stahlnomenklatur
üblich
selten im Hochbau
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 19
Stahlnomenklatur
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 20
DIN EN 1993: Bemessung und Konstruktion von StahlbautenTeil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau (Juli 2005)
DIN 18800 StahlbautenTeil 1: Bemessung und Konstruktion (November 1990)
DIN EN 10025 Warmgewalzte Erzeugnisse aus BaustählenTeil 1: Allgemeine technische Lieferbedingungen (Februar 2005)Teil 2: Technische Lieferbedingungen für unlegierte Baustähle (April 2005)Teil 3: Technische Lieferbedingungen für normalgeglühte/normalisierend gewalzte schweißgeeignete Feinkornbaustähle (Februar 2005)
Stahlnomenklatur
Anzuwendende Normung
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 21
2005)Teil 4: Technische Lieferbedingungen für thermomechanisch gewalzte schweißgeeignete Feinkornbaustähle (April 2005)Teil 5: Technische Lieferbedingungen für wetterfeste Baustähle (Februar 2005)Teil 6: Technische Lieferbedingungen für Flacherzeugnisse aus Stählen mit höherer Strechgrenze im vergüteten Zustand (Februar2005)
DIN EN 10210 Warmgefertigte Hohlprofile aus unlegierten Baustählen und aus FeinkornbaustählenTeil 1: Technische Lieferbedingungen (Juli 2006)
DIN EN 10219 Kaltgefertigte Hohlprofile für den Stahlbau aus unlegierten Baustählen und aus FeinkornbaustählenTeil 1: Technische Lieferbedingungen
DIN EN 10326 Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus Baustählen – Technische Lieferbedingungen (September 2004)
DIN EN 10327 Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus weichen Stählen zum Kaltumformen – Technische Lieferbedingungen (September 2004)
Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 22
Die elastische Grenzlast wird erreicht
Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 23
Die plastische Grenzlast wird erreicht
Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 24
Durch plastische Vorbelastungen entstehen
Eigenspannungen und permanente
Verformungen bei Entlastung
Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 25
Der Grenzzustand der plastischen
Tragfähigkeit: Wiederbelastung
Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern
Eigenspannungen plastizieren heraus
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 26
Weitere Ursachen für Eigenspannungen
Ungleichmäßige Erwärmung und Abkühlung:
Phasenübergang α – γ Eisen
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
kubisch raumzentriert zu kubisch flächenzentriert
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 27
Temperaturabhängige Arbeitslinien S235Thermische Dehnung von Kohlenstoffstahl in Abhängigkeit von der Temperatur
Daraus entstehen Eigenspannungen beim Walzen und Schweißen
Weitere Ursachen für Eigenspannungen
Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
Temperatur-Zeit-Verlauf
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 28
t = 9 min
Eigenspannungs-Zeit-Verlauf
Weitere Ursachen für Eigenspannungen
Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
Temperatur-Zeit-Verlauf
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 29
Eigenspannungs-Zeit-Verlauf
t = 15 min
Weitere Ursachen für Eigenspannungen
Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
Temperatur-Zeit-Verlauf
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 30
Eigenspannungs-Zeit-Verlauf
t = 30 min
Weitere Ursachen für Eigenspannungen
Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
Temperatur-Zeit-Verlauf
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 31
Eigenspannungs-Zeit-Verlauf
t = ∞
Weitere Ursachen für Eigenspannungen
Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
≤h,
b12
Schweißeigenspannungen sind sehr hoch wegen der großen Temperaturgradiente.
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 32
< <h, ,
b12 17
≥h,
b17
Die Dickenverhältnisse haben einen Einfluss auf die Verteilung der Eigenspannungen.
Biegeträger mit Einzellast und Walzeigenspannungen.
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 33
Der Träger verliert früh an Steifigkeit durch
lokale Plastizierung
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 34
Die Eigenspannungen plastizieren heraus
Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 35
Eigenspannungen haben
keinen Einfluss auf das
plastische Grenzmoment
Mpl
Das plastische Gelenk - Ingenieurmodell
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 36
Die Krümmungen konzentrieren sich in der plastischen Zone. Dadurch entsteht ein Knick mit einem
konstanten plastischen Moment: das plastische Gelenk
Moment
Krümmung
Drehwinkel ϕ =
My MyMu
α
χy χy
Integral der Krümmung χ über die plastische Zone
• Möglichkeit eines plastischen Gelenkes plastische Verdrehungen zu ertragen
Das plastische Gelenk - Rotationskapazität
Klasse 4
Klasse 3
Klasse 1Klasse 2
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 37
Rotationskapazität:
Klasse 4
Klasse 1: Querschnitte können plastische Gelenke mit ausreichender Rotationskapazität für Schnittgrößenumlagerung bilden.
Klasse 2: Querschnitte können plastische Gelenke mit begrenzter Rotationskapazität bilden, jedoch nicht ausreichend genug für Momentenumlagerung.
Klasse 3: Randfasern erreichen die Streckgrenze, Querschnitte können wegen örtlichen Beulens plastische Reserven nicht ausnutzen.
Klasse 4: Querschnitte, die örtlich beulen bevor Mel erreicht wird.
υ= −υmax
pl
R 1
Das plastische Gelenk - Rotationskapazität
• Beispiel Pfette (hier als Zweifeldträger):
günstiges System ungünstiges System
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 38
Im rechten System ist die Rotationskapazität bereits erreicht, bevor sich das Mpl über der Stütze ausbilden kann.
Die plastische Querschnittstragfähigkeit
Berechnung des plastischen Grenzmomentes Mpl
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 39
Plastisches Grenzmoment:
( )( )
= ⋅ ⋅
+ ⋅ ⋅
= ⋅
= ⋅
pl,Rd d,Gurt Gurt
d,Steg Steg
d,Gurt Gurt y
Stegd,Steg y
M N z 2
N z 2
N A f
AN f
2
Berechnung der plastischen Grenznormalkraft Npl
Die plastische Querschnittstragfähigkeit
Plastische Normalkraft:
= ⋅pl,Rd yN A f
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 40
Berechnung der plastischen Grenzquerkraft Vpl
Plastische Querkraft:
= ⋅pl,Rd yN A f
= ⋅ ypl,Rd Steg
fV A
3
Biegung und Normalkraft; plastische M-N-Interaktion
Die plastische Querschnittstragfähigkeit
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 41
für NEd benötigter Steganteil: Plastisches Grenzmoment:
=
=Ed pl,Rd
pl pl,Rd,N pl,Rd
n N N
M M M
( )
[ ]
= ⋅ ⋅
⇔
=⋅
= − ⋅ +
= ⋅ +
Ed y N w
EdN
y w
Steg w N N
w N
N f h t
Nh
f t
1z h 2 h 2 h 2
2
1h h
4
( )( )
( )
= ⋅ ⋅
+ ⋅ ⋅
= ⋅ − ⋅ ⋅
= ⋅
pl,Rd d,Gurt Gurt
d,Steg Steg
d,Steg w N w y
d,Gurt Gurt y
M N z 2
N z 2
1N h h t f
2N A f
Biegung und Querkraft; plastische M-V-Interaktion
Die plastische Querschnittstragfähigkeit
τ =
∆ = ⋅ τ
= − ∆
Rd y
Ed
Rd
red
f 3
Vt
h
t t t
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 42
τ
τ
= − ∆
∆ = ⋅ ⋅ ∆ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
≤
pl,V pl pl,
2pl, y
Ed
Ed pl,Rd
M M M
1M h t f
41
h V 34
V V
Biegung, Normalkraft und Querkraft; M-N-V-Interaktion
Die plastische Querschnittstragfähigkeit
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 43
Allgemeine Vorgehensweise:
• M-V-Interaktion � Mpl,V,Rd
• N-V-Interaktion � Npl,V,Rd
• M-N-Interaktion mit Mpl,V,Rd und Npl,V,Rd als Eingangswerten � Mpl,VN,Rd
Plastische Grenzfläche
[1] Petersen – Stahlbau. 3. Auflage (1993). Vieweg Verlagsgesellschaft.
[2] Roik – Vorlesungen über Stahlbau - Grundlagen. 2. Auflage (1983).
Verlag Ernst und Sohn.
[3] Kunert – Stahlbau Handbuch – Für Studium und Praxis in zwei Bänden.
Literatur
Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 44
[3] Kunert – Stahlbau Handbuch – Für Studium und Praxis in zwei Bänden.
3. Auflage (1993). Stahlbau-Verlagsgesellschaft mbH.
[4] Hamme und Schaumann – Rechnerische Analyse von Walzeigenspannungen. Stahlbau 11/1987. Verlag Ernst und Sohn.