Plastische Grenzlast 1 web - uni- · PDF fileMeist gibt es eine ausgezeichnete Tragrichtung,...

Stahlbau Grundlagen

Der plastische Grenzzustand:

Plastische Gelenke und Querschnittstragfähigkeit

Prof. Dr.-Ing. Uwe E. Dorka

Pfetten stützen die Dachhaut und tragen die Dachlasten auf die Hallenrahmen ab

Es entstehen 2-achsig beanspruchte Biegeträger, hier Zweifeldträger

Das resultierende statische System macht die Beanspruchungen im Träger mit Hilfe der

Einführungsbeispiel: Pfette der Stahlhalle

Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 2

Beanspruchungen im Träger mit Hilfe der Stabstatik berechenbar

Meist gibt es eine ausgezeichnete Tragrichtung, hier die Vertikale. Dadurch sind häufig ebene Systeme für die Betrachtung ausreichend



• Wissenschaftliche Beobachtungen erlauben eine Aussage zum Grenzzustand des Systems „Pfette“ im Versuch

• Daraus entsteht das abgeleitete Ingenieurmodell „plastische Kette“, das den Grenzzustand berechenbar macht



• Eine besondere Rolle spielt dabei der Werkstoff Stahl!

Die erforderlichen Materialeigenschaften erhält man aus dem Zugversuch

Stahl als duktiler Werkstoff


Probekörper A:Normstab

=

−∆= =

FtechnischeSpannung :

A

L LLtechnischeDehnung :

L L

σ

ε

0

0

0 0

Probekörper B:mit Kerbe


Zugversuch Probekörper A: glatter NormstabFE-Modell ¼ Stab

( ) ( ) ( )Von Mises Spannung :

σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −

2 2 21

1 2 2 3 3 12

6




σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −

2 2 21

1 2 2 3 3 12

7




σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −

2 2 21

1 2 2 3 3 12

8




σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −

2 2 21

1 2 2 3 3 12

9




σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −

2 2 21

1 2 2 3 3 12

10




σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −

2 2 21

1 2 2 3 3 12

11


Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab

12


σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −

2 2 21

1 2 2 3 3 12

FE-Modell ¼ Stab



13


σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −

2 2 21

1 2 2 3 3 12

FE-Modell ¼ Stab



14


σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −

2 2 21

1 2 2 3 3 12

FE-Modell ¼ Stab



15


σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −

2 2 21

1 2 2 3 3 12

FE-Modell ¼ Stab



16


σ σ σ σ σ σ σ = − + − + −

2 2 21

1 2 2 3 3 12

FE-Modell ¼ Stab

Kerben erzeugen:• Spannungsspitzen nur noch sehr örtliches Fließen• räumliche Spannungszustände, verzögertes Fließen, höhere

Festigkeit

Folge:

• Bruch im geschwächten Bereich, bevor im ungeschwächten Bereich die Streckgrenze erreicht wird.

⇒ sprödes Verhalten des Bauteils, mit Überfestigkeit



⇒ sprödes Verhalten des Bauteils, mit Überfestigkeit

Im Bereich von Kerben können sich deshalb keine globalen plastischen Zonen ausbilden!

mechanische Kennwerte aus dem Normzugversuch

Einflüsse auf die Spannungs-Dehnungs-

Linie:

Stahlnomenklatur


• Stahlsorte (Baustähle, Feinkornbaustähle, Stahlguß, Vergütungsstahl, ...)

• Materialdicken

• Örtliche Einflüsse (Kerben)

• Bearbeitung (warmes oder kaltes Umformen, Glühen, ...)

• ...

• ... � Arbeitsgebiet MaterialtechnologieSpannungs-Dehnungs-Diagramm für S235

P Proportionalitätsgrenze E ElastizitätsgrenzeS Streckgrenze B BruchgrenzeZ Zerreisgrenze

Nennwerte der Streckgrenze fy und Zugfestigkeit fu warmgewalzter Baustähle

Stahlnomenklatur

üblich

selten im Hochbau


Stahlnomenklatur


DIN EN 1993: Bemessung und Konstruktion von StahlbautenTeil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau (Juli 2005)

DIN 18800 StahlbautenTeil 1: Bemessung und Konstruktion (November 1990)

DIN EN 10025 Warmgewalzte Erzeugnisse aus BaustählenTeil 1: Allgemeine technische Lieferbedingungen (Februar 2005)Teil 2: Technische Lieferbedingungen für unlegierte Baustähle (April 2005)Teil 3: Technische Lieferbedingungen für normalgeglühte/normalisierend gewalzte schweißgeeignete Feinkornbaustähle (Februar 2005)

Stahlnomenklatur

Anzuwendende Normung


2005)Teil 4: Technische Lieferbedingungen für thermomechanisch gewalzte schweißgeeignete Feinkornbaustähle (April 2005)Teil 5: Technische Lieferbedingungen für wetterfeste Baustähle (Februar 2005)Teil 6: Technische Lieferbedingungen für Flacherzeugnisse aus Stählen mit höherer Strechgrenze im vergüteten Zustand (Februar2005)

DIN EN 10210 Warmgefertigte Hohlprofile aus unlegierten Baustählen und aus FeinkornbaustählenTeil 1: Technische Lieferbedingungen (Juli 2006)

DIN EN 10219 Kaltgefertigte Hohlprofile für den Stahlbau aus unlegierten Baustählen und aus FeinkornbaustählenTeil 1: Technische Lieferbedingungen

DIN EN 10326 Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus Baustählen – Technische Lieferbedingungen (September 2004)

DIN EN 10327 Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus weichen Stählen zum Kaltumformen – Technische Lieferbedingungen (September 2004)

Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern


Die elastische Grenzlast wird erreicht



Die plastische Grenzlast wird erreicht



Durch plastische Vorbelastungen entstehen

Eigenspannungen und permanente

Verformungen bei Entlastung



Der Grenzzustand der plastischen

Tragfähigkeit: Wiederbelastung


Eigenspannungen plastizieren heraus


Weitere Ursachen für Eigenspannungen

Ungleichmäßige Erwärmung und Abkühlung:

Phasenübergang α – γ Eisen

Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen

kubisch raumzentriert zu kubisch flächenzentriert


Temperaturabhängige Arbeitslinien S235Thermische Dehnung von Kohlenstoffstahl in Abhängigkeit von der Temperatur

Daraus entstehen Eigenspannungen beim Walzen und Schweißen


Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200


Temperatur-Zeit-Verlauf


t = 9 min

Eigenspannungs-Zeit-Verlauf







t = 15 min







t = 30 min







t = ∞




≤h,

b12

Schweißeigenspannungen sind sehr hoch wegen der großen Temperaturgradiente.


< <h, ,

b12 17

≥h,

b17

Die Dickenverhältnisse haben einen Einfluss auf die Verteilung der Eigenspannungen.

Biegeträger mit Einzellast und Walzeigenspannungen.



Der Träger verliert früh an Steifigkeit durch

lokale Plastizierung



Die Eigenspannungen plastizieren heraus



Eigenspannungen haben

keinen Einfluss auf das

plastische Grenzmoment

Mpl

Das plastische Gelenk - Ingenieurmodell


Die Krümmungen konzentrieren sich in der plastischen Zone. Dadurch entsteht ein Knick mit einem

konstanten plastischen Moment: das plastische Gelenk

Moment

Krümmung

Drehwinkel ϕ =

My MyMu

α

χy χy

Integral der Krümmung χ über die plastische Zone

• Möglichkeit eines plastischen Gelenkes plastische Verdrehungen zu ertragen

Das plastische Gelenk - Rotationskapazität

Klasse 4

Klasse 3

Klasse 1Klasse 2


Rotationskapazität:

Klasse 4

Klasse 1: Querschnitte können plastische Gelenke mit ausreichender Rotationskapazität für Schnittgrößenumlagerung bilden.

Klasse 2: Querschnitte können plastische Gelenke mit begrenzter Rotationskapazität bilden, jedoch nicht ausreichend genug für Momentenumlagerung.

Klasse 3: Randfasern erreichen die Streckgrenze, Querschnitte können wegen örtlichen Beulens plastische Reserven nicht ausnutzen.

Klasse 4: Querschnitte, die örtlich beulen bevor Mel erreicht wird.

υ= −υmax

pl

R 1

Das plastische Gelenk - Rotationskapazität

• Beispiel Pfette (hier als Zweifeldträger):

günstiges System ungünstiges System


Im rechten System ist die Rotationskapazität bereits erreicht, bevor sich das Mpl über der Stütze ausbilden kann.

Die plastische Querschnittstragfähigkeit

Berechnung des plastischen Grenzmomentes Mpl


Plastisches Grenzmoment:

( )( )

= ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅

= ⋅

= ⋅

pl,Rd d,Gurt Gurt

d,Steg Steg

d,Gurt Gurt y

Stegd,Steg y

M N z 2

N z 2

N A f

AN f

2

Berechnung der plastischen Grenznormalkraft Npl


Plastische Normalkraft:

= ⋅pl,Rd yN A f


Berechnung der plastischen Grenzquerkraft Vpl

Plastische Querkraft:

= ⋅pl,Rd yN A f

= ⋅ ypl,Rd Steg

fV A

3

Biegung und Normalkraft; plastische M-N-Interaktion



für NEd benötigter Steganteil: Plastisches Grenzmoment:

=

=Ed pl,Rd

pl pl,Rd,N pl,Rd

n N N

M M M

( )

[ ]

= ⋅ ⋅

⇔

=⋅

= − ⋅ +

= ⋅ +

Ed y N w

EdN

y w

Steg w N N

w N

N f h t

Nh

f t

1z h 2 h 2 h 2

2

1h h

4

( )( )

( )

= ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅

= ⋅ − ⋅ ⋅

= ⋅

pl,Rd d,Gurt Gurt

d,Steg Steg

d,Steg w N w y

d,Gurt Gurt y

M N z 2

N z 2

1N h h t f

2N A f

Biegung und Querkraft; plastische M-V-Interaktion


τ =

∆ = ⋅ τ

= − ∆

Rd y

Ed

Rd

red

f 3

Vt

h

t t t


τ

τ

= − ∆

∆ = ⋅ ⋅ ∆ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

≤

pl,V pl pl,

2pl, y

Ed

Ed pl,Rd

M M M

1M h t f

41

h V 34

V V

Biegung, Normalkraft und Querkraft; M-N-V-Interaktion



Allgemeine Vorgehensweise:

• M-V-Interaktion � Mpl,V,Rd

• N-V-Interaktion � Npl,V,Rd

• M-N-Interaktion mit Mpl,V,Rd und Npl,V,Rd als Eingangswerten � Mpl,VN,Rd

Plastische Grenzfläche

[1] Petersen – Stahlbau. 3. Auflage (1993). Vieweg Verlagsgesellschaft.

[2] Roik – Vorlesungen über Stahlbau - Grundlagen. 2. Auflage (1983).

Verlag Ernst und Sohn.

[3] Kunert – Stahlbau Handbuch – Für Studium und Praxis in zwei Bänden.

Literatur


[3] Kunert – Stahlbau Handbuch – Für Studium und Praxis in zwei Bänden.

3. Auflage (1993). Stahlbau-Verlagsgesellschaft mbH.

[4] Hamme und Schaumann – Rechnerische Analyse von Walzeigenspannungen. Stahlbau 11/1987. Verlag Ernst und Sohn.

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