Grundlagen der Regelungstechnik I(Prof. Dr.-Ing. habil. Jörg Grabow

Fachgebiet MechatronikFH Jena

1. Einführung in die Regelungstechnik1.1 Zielsetzung der Regelungstechnik und Begriffsdefinitionen1.2 Beispiele von Regelungen1.3 Prinzipieller Aufbau einer Regelung

2. Beschreibung und Klassifikation dynamischer Systeme2.1 Klassifikation der Übertragungsglieder2.2 Signalflussstrukturen und Vereinfachungsregeln

3. Mathematische Methoden zur Berechnung von Regelungen3.1 Normierung von Gleichungen3.2 Linearisierung von nichtlinearen Blöcken3.3 Testfunktionen3.3.1 Vergleich mit Testfunktionen3.3.2 Die Impulsfunktion3.3.3 Die Sprungfunktion3.3.4 Harmonische Funktionen

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GRT I-1-Inhalt

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GRT I-2-Inhalt

Inhalt

3.3.4.1 Das Bode-Diagramm3.3.4.2 Die Ortskurve3.4 Die Laplace-Transformation

4. Regelstrecken4.1 Proportionale Regelstrecken4.1.1 proportionale Strecken ohne Verzögerung (P-Glied)4.1.2 PT1-Glied4.1.3 PTS-Glied4.1.4 PTS* Glied4.2 Integrierende Regelstrecken4.2.1 I-Glied4.2.2 ITn-Glied4.3 Spezielle Formen von Regelstrecken4.3.1 Strecken mit Totzeit4.3.2 DTn-Strecken

5. Das Verhalten linearer Regelkreise5.1 Grundstruktur des einschleifigen Regelkreises5.2 Grundlegende Anforderungen an den Regelkreis

Inhalt

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GRT I-3-Inhalt

5.2.1 Stabilität5.2.2 Führungsverhalten5.2.3 Störverhalten5.3 Regelung einer PT1-Strecke5.3.1 P-Regler5.3.2 I-Regler5.3.3 PI-Regler5.4 Regelung einer PT2-Strecke5.4.1 PI-Regler5.4.3 PD-Regler5.4 PID-Regler

6. Stabilität von Regelkreisen6.1 Stabilitätsdefinitionen6.1.1 Interne Stabilität6.1.2 Externe Stabilität6.2 Das Hurwitz Kriterium6.3 Das Nyquist Kriterium6.3.1 Das vereinfachte Nyquist Kriterium6.3.2 Amplituden- und Phasenrand

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GRT I-4-Historie

Historie der Regelungstechnik / Kybernetik

1.Hälfte des 3.Jh. v.Chr. in Alexandria (Wasseruhr des Ktesibios)

Füllstandsregelung für eine Wasseruhr

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GRT I-5-Historie

Historie der Regelungstechnik / Kybernetik

(1728-1766) Iwan Iwanowitsch Polsunow, Schichtmeister in einem Bergwerk in Sibirien

Füllstandsregelung für einen Dampfkessel

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GRT I-6-Historie

Historie der Regelungstechnik / Kybernetik

(~1743-1828) Bonnemain, Temperaturregelung eines Ofens

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GRT I-7-Historie

Historie der Regelungstechnik / Kybernetik

um 1800, Robert Delap

Druckregelung für einen Dampfkessel

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GRT I-8-Historie

Historie der Regelungstechnik / Kybernetik

1788, James Watt und Matthew Boulton, Drehzahlregelung

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GRT I-9-Historie

Historie der Regelungstechnik / Kybernetik

1947, Norbert Wiener

Cybernetics or Control and Communication in the Animal and theMachine

Aufbau der Vorlesung

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GRT I-10-Einführung

Dynamische Systeme

beschreiben analysieren beeinflussen

Beschreiben durchein mathematischesModell

BlockschaltbildDifferentialgleichungÜbertragungsfunktion

Ermittlung von Systemeigenschaften

StabilitätSteuerbarkeit

Ansteuerung desSystems

Entwurf einerRegelung

Komplexaufgabe - Automatisierungsanlage

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GRT I-11-

drei Linearachsen

Bewegungsaufgabe:

- einen vorgegebenen Weg anfahren- den Weg in einer bestimmten

Zeit durchfahren- einstellbare Geschwindigkeitsprofile

abfahren- Sanftanlauf- Notlauffunktionen

Portalroboter

Komplexaufgabe - Automatisierungsanlage

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GRT I-12-

Semesterziel: komplette Regelung einer Achse, x(t)

x

y

z

t

t

x

v

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GRT I-13-Historie – Simulation 1972 / 2005

Historie der Regelungstechnik / Kybernetik

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GRT I-14-Historie – Simulation 1972 / 2005

Historie der Regelungstechnik / Kybernetik

ODRA 1013

Historie der Regelungstechnik / Kybernetik

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GRT I-15-Historie – Simulation 1972 / 2005

Bode-Diagramm

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GRT I-16-3.3.4.1 Das Bode-Diagramm

0.01 0.1 1 10 100

40

20

Amplitudenfrequenzgang

Kreisfrequenz in 1/s

|G(s

)| in

dB

0.01 0.1 1 10 10090

75

60

45

30

15

0Phasenfrquenzgang

Kreisfrequenz in 1/s

Pha

se

Ortskurve

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GRT I-17-3.3.4.2 Die Ortskurve

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0.4

0.3

0.2

0.1

Ortskurve

Re(F)

Im(F

)

Bode-Diagramm PT2-Glied

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GRT I-18-4.1.4 PT2-Schwingungsglied

0.01 0.1 1 10

20

0

20Amplitudenfrequenzgang

Kreisfrequenz in 1/s

|G(s

)| in

dB

0.01 0.1 1 10180

150

120

90

60

30

0Phasenfrquenzgang

Kreisfrequenz in 1/s

Pha

se

D=0.5

Ortskurve PT2-Glied

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GRT I-18-4.1.4 PT2-Schwingungsglied

0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

0.8

0.6

0.4

0.2

Ortskurve

Re(F)

Im(F

)

Übergansfunktion h(t) eines PT2-Gliedes

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GRT I-20-4.1.4 PT2-Schwingungsglied

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GRT I-21-5.3.1. PT1-Strecke / P-Regler

Verhalten linearer Regelkreise

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t

0 .0

0 .1

0 .2

0 .3

0 .4

0 .5

0 .6

0 .7

0 .8

0 .9

1 .0

x(t)

P T1 (2 )P T1 (2 )

Kp=5

Kp=10

Verhalten linearer Regelkreise

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GRT I-22-5.3.2. PT1-Strecke / I-Regler

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0t

0 .0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1 .0

1 .2

x(t)

P T1 (1 )P T1 (2 )

Verhalten linearer Regelkreise

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GRT I-23-5.3.3. PT1-Strecke / PI-Regler

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

x(t)

PT1 (1)PT1 (2)

mit Streckenkompensation

ohne Streckenkompensation

Reglerentwurf - Einstellregeln

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GRT I-24-7.2.2 Chien-Hrones-Reswick

0,47 Tu0,42 Tu0,5 Tu0,42 TuTv

1,35 Tg2 TuTg2,4 TuTNPID

0,95 Tg / Tu1,2 Tg / Tu0,6 Tg / Tu0,95 Tg / TuKR

Tg2,3 Tu1,2 Tg4TuTN

0,7 Tg / Tu0,7 Tg / Tu0,6 Tg / Tu0,6 Tg / TuKRPI

0,7 Tg / Tu0,7 Tg / Tu0,3 Tg / Tu0,3 Tg / TuKRP

FührungStörungFührungStörung

kürzeste Ausregelzeitaperiodischer VerlaufRegler

Reglerparameter für PTn - Regelstrecken nach Chien, Hrones und Reswick

Blockschaltbild eines Wassertanks

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GRT I-25-2.1 Klassifikation der Übertragungsglieder

0.01 0.1 1 10 10060

40

20

0

20

40

60

Kreisfrequenz in 1/s

|G(s

)| in

dB

Bodediagramm

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GRT I-A1-

Bodediagramm

Bodediagramm

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GRT I-A2-

Bodediagramm

0.01 0.1 1 10 10060

40

20

0

20

40

60Amplitudenfrequenzgang

Kreisfrequenz in 1/s

|G(s

)| in

dB

0.01 0.1 1 10 100270

210

150

90

30

30

90Phasenfrequenzgang

Kreisfrequenz in 1/s

Pha

se