Regionale Schwerefeldmodellierung:

Fachprojekt RegGrav

Michael Schmidt

Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München

Email: schmidt@dgfi.badw.de

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 1

Auszüge aus der Leistungsbeschreibung des Projekts vom 29.4.2009:

„Um schwerebezogene Höhen mit hoher Genauigkeit auf der Grundlage von GPS zu bestimmen, bedarf es … regionaler Geoidmodelle, die in der Regel bei Einsätzen der Bundeswehr im Ausland nicht zur Verfügung stehen. Daraus ergibt sich unmittelbar die Notwendigkeit, … regionale Geoidmodelle zu erzeugen, denn kommerziell lassen sie sich nicht erwerben. Diesbezüglich gibt es prinzipiell drei verschiedene Ansätze, nämlich1. die ausschließliche Nutzung von Oberflächendaten,

2. die ausschließliche Nutzung von Satellitendaten sowie

3. die kombinierte Nutzung von Oberflächendaten und Satellitendaten.“

„Die zu erbringende Gesamtleistung ist die Entwicklung eines Computer-Programmsystems zur Berechnung regionaler Schwere- bzw. Gravitationsfelder aus heterogenen Datensätzen.“

Einleitung

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 2

Beispiel 1

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 3

Als Beispiel für eine regionale Darstellung des Schwerefeldes als Multi-Skalen-Darstellung (MSD) werden hochaufgelöste 2’ 2’ Schwereanomalien betrachtet.

Der Datensatz wurde abgeleitet aus terrestrischen and flugzeuggetragenen Schwerefeldmessungen ergänzt durch altimetrische Schwerefeldanomalien.

In einem Vorverarbeitungsschritt wurde EGM 2008 bis Grad n = 120 von den Eingangsdaten abgezogen.

Betrachtet wird also als Eingangssignal das Differenzsignal, d.h. Messung minus (Hintergrund-)Modell.

Beispiel 1

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 4

Beispiel 1

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 4

Beispiel 1

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 4

Beispiel 1

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 4

[ mGal ]

Beispiel 1

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 5

Beispiel 1

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 6

G11

Erkenntnisse: Level 12 enthält

Signalanteile bis Grad n = 4095

EGM 2008 enthält Signalanteile bis Grad n = 2190

Beispiel 2

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 7

Eingangsdaten: Differenzen zwischen Freiluftanomalien mit einer Auflösung von 5‘ x 5‘ und EGM96 bis Grad und Ordnung 70 gegeben in der Arktis (ArcGP, Kenyon und Forsberg, 2001); alle Daten in mGal.

Multi-Skalen-Darstellung

NordpolGrönland Sibirien

Beispiel 2

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 7

Eingangsdaten: Differenzen zwischen Freiluftanomalien mit einer Auflösung von 5‘ x 5‘ und EGM96 bis Grad und Ordnung 70 gegeben in der Arktis (ArcGP, Kenyon und Forsberg, 2001); alle Daten in mGal.

Multi-Skalen-Darstellung

NordpolGrönland Sibirien

Beispiel 2

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 7

Eingangsdaten: Differenzen zwischen Freiluftanomalien mit einer Auflösung von 5‘ x 5‘ und EGM96 bis Grad und Ordnung 70 gegeben in der Arktis (ArcGP, Kenyon und Forsberg, 2001); alle Daten in mGal.

NordpolGrönland Sibirien

Beispiel 2

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 7

Erkenntnisse: Die MSD erkennt Gebiete, in

denen kein Signal vorhanden ist.

Ursachen:

– Hochaufgelöste Messungen fehlen; Messkampagne durchführen

– Gegenden haben keine Signalanteile in diesem Frequenzbereich; hohe Datenkompression möglich, vgl. JPEG Format.

Kugelfunktionsdarstellung

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 8

Kugelfunktionsdarstellung

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 9

Kugel(flächen)funktionen sind globale Funktionen, d.h., sie oszillieren über die gesamte Kugeloberfläche.

Kugelfunktionen Yn,m

Grad n = 4, Ord. m = -2

Grad n = 8, Ord. m = 4

Länge

-180

180

-120

120

-60

60

Länge

-180

180

-120

120

-60

60

90

0

-90Breite

90

0

-90Breite

Kugelfunktionsdarstellung

Kugel(flächen)funktionen sind globale Funktionen, d.h., sie oszillieren über die gesamte Kugeloberfläche.

Kugelfunktionen Yn,m

Grad n = 4, Ord. m = -2

Grad n = 8, Ord. m = 4

Länge

-180

180

-120

120

-60

60

Länge

-180

180

-120

120

-60

60

90

0

-90Breite

90

0

-90Breite

Spherical base functions

Spherical harmonics are global

base functions, i.e., they are oscil-

lating over the entire sphere.

They are related to a specific

degree value n, e.g., n = 2.

The low-degree are directly related

to the total mass, center of mass

and the tensor of inertia of the

Earth.

The panels on the left-hand side

show two selected examples of

spherical harmonics.

level j = 3

level j = 4

Skalierungsfunktionen j

Level (Skala)

j = 4

Level (Skala)

j = 3

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 9

Regionale Darstellung

Kugel(flächen)funktionen sind globale Funktionen, d.h., sie oszillieren über die gesamte Kugeloberfläche.

Spherical base functions

Spherical harmonics are global

base functions, i.e., they are oscil-

lating over the entire sphere.

They are related to a specific

degree value n, e.g., n = 2.

The low-degree are directly related

to the total mass, center of mass

and the tensor of inertia of the

Earth.

The panels on the left-hand side

show two selected examples of

spherical harmonics.

level j = 3

level j = 4

Skalierungsfunktionen j

Level (Skala)

j = 4

Level (Skala)

j = 3

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 10

Skalierungsfunktionen sind rotationssymmetrisch, d.h. isotrop.

Je höher das Level j gewählt wird, desto spitzer ist die Form der Funktion.

Je spitzer die Funktion, desto feiner die modellierbaren Strukturen, d.h. für ein hochaufgelöstes Geoid wird ein hohes Level benötigt.

Jede Skalierungsfunktion ist bezogen auf eine bestimmte Position auf der Kugeloberfläche.

Diese Punkte werden als Reuter-Gitter gewählt.

Regionale Darstellung

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 11

Regionale Darstellung

Kugel(flächen)funktionen sind globale Funktionen, d.h., sie oszillieren über die gesamte Kugeloberfläche.

Spherical base functions

Spherical harmonics are global

base functions, i.e., they are oscil-

lating over the entire sphere.

They are related to a specific

degree value n, e.g., n = 2.

The low-degree are directly related

to the total mass, center of mass

and the tensor of inertia of the

Earth.

The panels on the left-hand side

show two selected examples of

spherical harmonics.

level j = 3

level j = 4

Skalierungsfunktionen j

Level (Skala)

j = 4

Level (Skala)

j = 3

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 12

Skalierungsfunktionen sind rotationssymmetrisch, d.h. isotrop.

Je höher das Level j gewählt wird, desto spitzer ist die Form der Funktion.

Je spitzer die Funktion, desto feiner die modellierbaren Strukturen, d.h. für ein hochaufgelöstes Geoid wird ein hohes Level benötigt.

Jede Skalierungsfunktion ist bezogen auf eine bestimmte Position auf der Kugeloberfläche.

Diese Punkte werden als Reuter-Gitter gewählt.

Regionale Darstellung

Kugel(flächen)funktionen sind globale Funktionen, d.h., sie oszillieren über die gesamte Kugeloberfläche.

Spherical base functions

Spherical harmonics are global

base functions, i.e., they are oscil-

lating over the entire sphere.

They are related to a specific

degree value n, e.g., n = 2.

The low-degree are directly related

to the total mass, center of mass

and the tensor of inertia of the

Earth.

The panels on the left-hand side

show two selected examples of

spherical harmonics.

level j = 3

level j = 4

Skalierungsfunktionen j

Level (Skala)

j = 4

Level (Skala)

j = 3

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 12

Skalierungsfunktionen sind rotationssymmetrisch, d.h. isotrop.

Je höher das Level j gewählt wird, desto spitzer ist die Form der Funktion.

Je spitzer die Funktion, desto feiner die modellierbaren Strukturen, d.h. für ein hochaufgelöstes Geoid wird ein hohes Level benötigt.

Jede Skalierungsfunktion ist bezogen auf eine bestimmte Position auf der Kugeloberfläche.

Diese Punkte werden als Reuter-Gitter gewählt.

level j = 3

Spherical base functions j

level (scale)

j = 3

Spherical base functions

),()(),(1

, k

N

kiki

i

tdtV rrr

Einleitung

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 13

Spherical base functions

Spherical harmonics are global

base functions, i.e., they are oscil-

lating over the entire sphere.

They are related to a specific

degree value n, e.g., n = 2.

The low-degree are directly related

to the total mass, center of mass

and the tensor of inertia of the

Earth.

The panels on the left-hand side

show two selected examples of

spherical harmonics.

level j = 3

level j = 4

Spherical base functions j

Level (Skal)

j = 4

Level (Skala)

j = 3

Räumliche Darstellung

Die Abbildung zeigt das Frequenzver-halten der Blackman-Skalierungs-funktionen für die Levels j = 3, 4, 5.

Je niedriger das Level desto glatter ist das gefilterte Signal.

Spektrale Darstellung

Level (Skala)

j = 5

Level (Skala)

j = 4

Level

(Skala)

j = 3

Beobachtungen

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Auszug aus der Leistungsbeschreibung des Projekts vom 29.4.2009:

„Diesbezüglich gibt es prinzipiell drei verschiedene Ansätze, nämlich1. die ausschließliche Nutzung von Oberflächendaten,

2. die ausschließliche Nutzung von Satellitendaten sowie

3. die kombinierte Nutzung von Oberflächendaten und Satellitendaten.“

Kombiniert werden:

1. Terrestrische Beobachtungen

2. Fluggravimetrie

3. GRACE L1-/L2-Produkte

4. Altimeter-Beobachtungen

Parameterschätzung, Kombination der Beobachtungs- verfahren, Varianzkomponentenschätzung (VCE)

Beobachtungen

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 15

Satellitendaten (GRACE, GOCE, Altimetrie, …)

Satellitendaten (GRACE, GOCE, Altimetrie, …)

Oberflächendaten (terrestrisch, flugzeuggetragen, …) Oberflächendaten (terrestrisch, flugzeuggetragen, …)

Berechnung der Detailsignale der niederen Levels

Berechnung der Detailsignale der niederen Levels

Berechnung der Detailsignale der mittleren Levels

Berechnung der Detailsignale der mittleren Levels

Berechnung der Detailsignale der höheren Levels

Berechnung der Detailsignale der höheren Levels

Beobachtungsgleichung für Schwereanomalien

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 16

GRACE - Mission

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 17

Hier: Terrestrische Schweredaten

• Missionsübersicht und Datendichte

• Altimeterprofile für AGeoBW

• Beobachtungsgleichungen

Source: www.csr.utexas.edu

Die Abkürzung GRACE steht für Gravity Recovery And Climate Experiment.

GRACE ist eine gemeinsame Mission der USA und Deutschland.

Eines der Hauptziele der Mission ist die Bestimmung des zeitvariablen Gravitationsfeldes.

Bahnbestimmung:

• GPS,

• Laser-Distanzmessungen,

• Akzelerometermessungen,

• K-Band Abstandsmessungen

GRACE - Mission

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 18

Hier: Terrestrische Schweredaten

• Missionsübersicht und Datendichte

• Altimeterprofile für AGeoBW

• Beobachtungsgleichungen

Hier: Terrestrische Schweredaten

• Missionsübersicht und Datendichte

• Altimeterprofile für AGeoBW

• Beobachtungsgleichungen

Somit variiert die Distanz (t) zwischen den Satelliten mit der Massenverteilung (K-Bandmessung).

(t)

Messprinzip: Die zwei GRACE Sa-

telliten werden von den Massen unter-schiedlich angezogen.

GRACE - Mission

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 18

Hier: Terrestrische Schweredaten

• Missionsübersicht und Datendichte

• Altimeterprofile für AGeoBW

• Beobachtungsgleichungen

Hier: Terrestrische Schweredaten

• Missionsübersicht und Datendichte

• Altimeterprofile für AGeoBW

• Beobachtungsgleichungen

Somit variiert die Distanz (t) zwischen den Satelliten mit der Massenverteilung (K-Bandmessung).

(t)

Messprinzip: Die zwei GRACE Sa-

telliten werden von den Massen unter-schiedlich angezogen.

V12(t) Der Abstand (t) kann in die Gravita-tionspotentialdiffe-renz V12(t) umge-rechnet werden.

Energiebilanzansatz

GRACE - Beobachtungsgleichung

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Allgemeine Beobachtungsgleichung

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 20

Modell der Parameterschätzung

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Hier: Terrestrische Schweredaten

• Missionsübersicht und Datendichte

• Altimeterprofile für AGeoBW

• Beobachtungsgleichungen

Modell der Parameterschätzung

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Hier: Terrestrische Schweredaten

• Missionsübersicht und Datendichte

• Altimeterprofile für AGeoBW

• Beobachtungsgleichungen

Modell der Parameterschätzung

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 23

Pyramider Algorithmus

• Berechnung der Detailsignale mittels des pyramidalen Algorithmus

Beobach-tungen

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Realisierung

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 25

Vorgehensweise

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Vorgehensweise

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Vorgehensweise

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Vorgehensweise

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 29

Vorgehensweise

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 29

Vorgehensweise

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 29

Vorgehensweise

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 29

Vorgehensweise

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 30

Vorgehensweise

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 31

Vorgehensweise

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 31

Vorgehensweise

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 31

Vorgehensweise

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 32

Vorgehensweise

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Vorgehensweise

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 33

Vorgehensweise

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 33

Schlussbemerkungen

RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 34

Es wurde eine Computer-Programmsystem zur Berechnung regionaler Schwere- bzw. Gravitationsfelder entwickelt, das

• für beliebige Gebiete/Regionen genutzt werden kann,

• die Verarbeitung heterogener Eingangsdaten ermöglicht,

• die Kombination im Rahmen einer Parameterschätzung durchführt (vollständige Fehlerrechnung, etc.)

• eine Erweiterung durch die Berücksichtigung von GOCE-Daten vorsieht,

• als Ausgangsprodukt verschiedene Funktionale des Gravitationspotentials, z.B. Geoidundulationen oder Schwereanomalien liefert.

Die vollständige Validierung steht noch aus.