Post on 06-Jul-2018
Quantumtransport in niedrigdimensionalen HL
Niederdimensionale HL-Systeme -2 1 D.J. As
QHE
SdH
InAs/AlGaSb Single Quantum Well
Niederdimensionale HL-Systeme -2 2 D.J. As
Landau-level Füllfaktor n ist 1,2,3, …
SdH-Oszillationen
QHE
Die Oszillationen sind
periodisch als Funktion von
1/Bz
Die Ladungsträgerkonzentration ns ergibt sich damit zu:
(Spinaufspaltung wird dabei vernachlässigt)
InAs/AlGaSb Single Quantum Well – SdH – Bestimmung von ns
Niederdimensionale HL-Systeme -2 3 D.J. As
∆1
𝐵=
1
𝐵𝑖+1−
1
𝐵𝑖=2 𝑒
ℎ
1
𝑛𝑠
Die Ladungsträgerkonzentration kann außerdem auch durch Auftragen von 1/Bz gegenüber von der laufenden Zahl des
Minimums erhalten werden.
Die Steigung in dieser Darstellung hängt mit der 2DEG Dichte über folgende Beziehung zusammen:
𝑛𝑠 =𝑒
ℎ∗ 𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒
Für größere Füllfaktoren, bei der die Spin-Aufspaltung minimal ist werden deshalb genauere Messwerte erhalten.
SdH Messungen liefern zusätzlich einen genaueren Ladungsträgerkonzentration ns als konventionelle Hall-Effektmessungen,
da bei hall-Effekt Messungen nicht zwischen 2-dim und 3-dim Ladungsträgern unterschieden wird.
InAs/AlGaSb Single Quantum Well – SdH – Bestimmung von m*
Niederdimensionale HL-Systeme -2 4 D.J. As
x cosh
Während die effektive Masse in den SdH Oszillationen nicht enthalten ist, kann sie jedoch aus Untersuchungen der
Oszillationsamplitude als Funktion der Temperatur und des Magnetfeldes nach Ando et al. hergeleitet werden.
wobei Ef die Fermi-Energie durch
tf ist Streuzeit, die der Dephasierung der Landau-zustände entspricht, wc die Zyklotronfrequenz und T die Temperatur.
QW in Magnetfeld
5 D.J. As
Niederdimensionale HL-Systeme -2
/2 ħwc
Den Ursprung der Oszillationen von rxx kann man mit folgender Graphik gut verstehen:
Die Aufspaltung zwischen den
Landau niveus is ħwc:
Die Dichte der Zustände pro
Einheitsfläche jedes Landau
Niveaus ist durch folgende
Beziehung gegeben:
Quantum Hall Effekt (QHE)
Niederdimensionale HL-Systeme -2 6 D.J. As
Klassische Bewegungsgleichung (Drude Modell)
In den 3 Komponenten angeschrieben:
Durch Multiplizieren mit der Ladungsträgerkonzentration ns und der Elektronenladung – e und Vergleich mit
Wobei s der Leitfähigkeitstensor ist, für deren Komponenten wir folgende Ausdrücke erhalten.
mit
Quantum Hall Effekt (QHE)
Niederdimensionale HL-Systeme -2 7 D.J. As
Für den Gleichgewichtsfall, in dem dv/dt = 0 ist, kann der s Tensor folgendermaßen angeschrieben werden
Die Leitfähigkeit im 2-dim Fall für ein Magnetfeld in z-Richtung, kann deshalb ausgedrückt werden durch
Der spez. Widerstandstensor r hängt mit dem s Tensor zusammen, durch
Sodaß wir folgenden Ausdruck für den r-Tensor erhalten:
Quantum Hall Effekt (QHE)
Niederdimensionale HL-Systeme -2 8 D.J. As
Quantum Hall Effekt (QHE)
Niederdimensionale HL-Systeme -2 9 D.J. As
Fraktionierten Quantum Hall Effekt (FQHE)
Niederdimensionale HL-Systeme -2 10 D.J. As
Fraktionierten Quantum Hall Effekt (FQHE)
Niederdimensionale HL-Systeme -2 11 D.J. As
Fraktionierten Quantum Hall Effekt (FQHE)
Niederdimensionale HL-Systeme -2 12 D.J. As
Fraktionierten Quantum Hall Effekt (FQHE)
Niederdimensionale HL-Systeme -2 13 D.J. As
Fraktionierten Quantum Hall Effekt (FQHE)
Niederdimensionale HL-Systeme -2 14 D.J. As
Fraktionierten Quantum Hall Effekt (FQHE)
Niederdimensionale HL-Systeme -2 15 D.J. As