Statistische Extrapolationen - was bringt uns die Zukunft?

Bevölkerungswachstum

Spezialseminar D: Methoden der mathematischen Risiko- und GefahrensimulationDozent: Dr. Hans-Leo Paus

Referentin: Nana BelkeVortragsdatum: 15.11.2007

1. Historische Bevölkerungsentwicklung von 8000 v.Chr. bis heute

(Quelle: Jischa, S. 8)

(Quelle: www.berlin-institut.org)

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1. Reale Daten

2. Modell und Realität

3. Logarithmische Darstellung

(Quelle: www.zi.biologie.uni-muenchen.de

2. Wachstum

= Anstieg einer bestimmten Messgröße in Abhängigkeit von der Zeit

W(t2) > W(t

1) => positives Wachstum

W(t2) < W(t1) => negatives Wachstum

W(t2) = W(t1) => Nullwachstum

2.1 Wachstumsarten (linear, exponentiell, logarithmisch, logistisch)

2.1.1 Lineares Wachstum: die Änderungsrate bleibt konstant

für den Bestand B(t) gilt nach t Zeitschritten:

B(t) = m · t + c

m = Änderungsrate t = Zeitschrittc = Anfangsbestand B(0)

(Quelle: verändert nach Jischa, S. 30)

Beispiel für eineZahlenreihe:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16...

2.1.2 Exponentielles Wachstum

(Quelle: verändert nach Jischa, S. 30)

Konstanter prozentueller Faktor- relativer Zuwachs ist in jedem Zeitschritt gleich groß

Rate wächst linear mit der Menge x an(Je mehr Menschen x vorhanden sind, umso mehr werden geboren undumso mehr sterben in einer Zeiteinheit)

Beispiel für eine Zahlenreihe:

2, 4, 8,16, 32, 64, 128, 256, 512...

B(t) = B(0) · ekt

B(t)= Bev. nach Zeit tB(0)= Anfangsbestandk= Konstante

2.1.4 Logistisches Wachstum

3 Phasen: - nahezu exponentielles Wachstum- beinahe linearer Verlauf- Sättigung

=> Wachstumsprozess mit Selbstbegrenzung Kapazität K eines Systems begrenzt W.

- steigende Population => fallende Wachstumsrate Erreichen eines stabilen Gleichgewichtes

(Quelle: verändert nach Jischa, S. 36)

Bäume wachsen nicht unbegrenzt in den Himmel

3. Extrapolation des bisherigen Trends in die Zukunft möglich?

Extrapolation:

,,die mathematische Fortführung empirisch beobachteter Reihen in die Zukunft aufgrund von Regelmäßigkeiten, die aus den Vergangenheitswerten ermittelt wurden" (Verwold)

aufgrund der Kenntnis von Werten innerhalb eines Intervalls werden näherungsweise Werte außerhalb dieses Intervalls bestimmt

(Quelle: www.bpb.de)

(Quelle: www.statistik.at)

Lineare Extrapolation

Annahme: Kurvenverlauf außerhalb der bekannten Werte linear => Verlängerung der Trendgerade bis zum Prognosezeitpunkt t

x

Exponentielle Extrapolation

graphische Verlängerung der Kurve bis zum festgelegten Prognosezeitpunkt

Ex: Einwohner Ende Prognosezeitraum

E0: Einwohner im Bezugsjahr

m: Beobachtungszeitraum E

0-m: Einwohner zu Beginn des

Prognosezeitraums

p = Wachstumsrate

Problem:- natürliche Wachstumsprozesse in ihrem Anfangsstadium sehr gut durch Exponentialfunktion beschreibbar- jedoch nach einiger Zeit Sättigung=> Prognosen führen oft zu maßloser Überschätzung

(Quelle: Verwold, S. 5)

(Quelle: Verwold, S. 6)

Logistische Extrapolation

Anwendung bei Hinweis auf: - geringer werdende Wachstumsrate- Annäherung der Bevölkerungszahl an Maximalwert E

max (Tragfähigkeits-/ Kapazitätsgrenze)

(Quelle: Herlitz, S. 6)

(Quelle: Verwold, S. 7)

Ex: Einwohner Ende Prognosezeitraum

Emax

: Maximale Bevölkerungsgröße

Einwände:

- beeinflussende Faktoren sind nicht konstant- hohe Dynamik der exponentiellen Entwicklung kritisch (geringe Fehler => hohe Abweichungen der Endprognose)- keine Berücksichtigung der Bevölkerungszusammensetzung

=> Extrapolation nur für erste Richtwerte

Bessere Methode für langfristige Vorhersagen: Komponentenmethode

=> Gliederung der Ausgangsbevölkerung nach Alter und Geschlecht

Grundannahme: - Bev.veränderung von Fertilität, Mortalität und Migration abhängig => Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten

Das Scheitern des exponentiellen Wachstumsmodells bei der langfristigen Prognose

1961: 3 Mrd Menschenjährliche Durchschnittszuwachsrate 2%

=> Bildung der exponentiellen Wachstumsfunktion=> Verdopplungszeitraum: 35 Jahre

rechnerisch beträgt die Weltbevölkerung unter gleich bleibenden Bedingungen im

Jahr 2510 => 157 985 Mrd MenschenJahr 2635 => 1 877 747 Mrd MenschenJahr 2670 => 3 755 286 Mrd Menschen

Gesamtoberfläche der Erde: 5,1 x 1014m ²

im Jahr 2635 => pro Mensch 0,27 m²

im Jahr 2670 => „Doppeldeckerbevölkerung“

=> vollkommen unrealistisch(Quelle: Bruns, S. 2)

4. Parallelen zum Hooke´schen Gesetz

Dehnbarkeit elastischer Körper sowie das Bevölkerungswachstum haben einen bestimmten Gültigkeitsbereich

Dehnung bis Bruch

Tragfähigkeitsgrenze: maximale Bev.zahl

Logarithmisches Windgesetz

starke vertikale Zunahme der skalaren Windgeschwindigkeit

(Quelle: www.physik.uni-augsburg.de

5. Beispiel für logarithmische Wachstumsprozesse:

Literatur:

Bruns, Christoph (2004): Logistisches WachstumAbrufbar unter: www.emath.de

Herlitz, René (2004): Bevölkerungsentwicklung und TragfähigkeitsberechnungAbrufbar unter: www2.informatik.hu-berlin.de

Husa, K.; Wohlschlägl, H. (2006): Bevölkerungsveränderung und Komponenten der BevölkerungsveränderungAbrufbar unter: www.univie.ac.at

Jischa, M.F. (2004): Mathematische und naturwissenschaftliche GrundlagenAbrufbar unter: www.springer.com

Sinding, Steven (2001): Das WeltbevölkerungswachstumAbrufbar unter: www.berlin-institut.org

Ulrich, Ralf E. (2000): Explosion der Weltbevölkerung oder Implosion. In: Internationale Politik 12/ 2000

Verwold, Heiner (2002): Die Methodik von Bevölkerungsprognosen. Universität Osnabrück

Weiss, Wolfgang (2004): Tragfähigkeit – ein Begriff der Regional-Demographie mit politischen Implikationen. In: Utopie kreativ, H. 165/166, S. 602-616

Wachstum und ZerfallAbrufbar unter: www.swisseducation.ch

Quellen der Graphiken:www.berlin-institut.orgwww.iup.uni-bremen.dewww.acs.appstate.edu