Post on 17-Sep-2018
Bachelor-Thesis Im
Studiengang Produktentwicklung und Produktion
Strukturanalyse einer mittels Rapid-Prototyping gefertigten Pelton-Turbinenschaufel - grundlegende
Festigkeitsanalysen sowie Überlegungen zu Materialkennwerten
Alain-Bruno Nsiama-Leyame Matrikelnummer 567830
Düsseldorf Dezember 2015
Betreuender Professor (Erster Prüfer) Prof. Dr.-Ing. Frank Kameier Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Fachbereich 4 Maschinenbau und Verfahrenstechnik Josef-Gockeln-Str. 9 40474 Düsseldorf Frank.Kameier@hs-duesseldorf.de
Zweiter Prüfer Yonatan Ben-David M.Sc. Fachgebiet Strömungstechnik und Akustik Fachbereich 4 Maschinenbau und Verfahrenstechnik Josef-Gockeln-Str. 9 40474 Düsseldorf Yonatan.Ben-David@hs-duesseldorf.de
2
Dr. Ing. Frank Kameier
Professor
im Fachbereich Maschinenbau und
Verfahrenstechnik / Professor
of the Faculty of Mechanical and
Process Engineering
Josef-Gockeln-Str. 9
Japan Gebäude, Raum E5.40
40474 Düsseldorf
T +49 211 4351-9721
F +49 211 4351-468
frank.kameier@hs-duesseldorf.de
www.stroemungsakustik.de
Hochschule Düsseldorf, Kameier, Josef-Gockeln-Str. 9, 40474 Düsseldorf
Thema einer Bachelor-Thesis
für
Herrn Alain-Bruno Nsiama-Leyame Matrikel-Nr. 567830
Strukturanalyse einer mittels Rapid-Prototyping gefertigten Pelton-Turbinenschaufel – grundlegende Festigkeitsanalysen sowie Überlegungen zu Materialkennwerten
Aufgabe ist, grundlegende Überlegungen zur Anwendung eines kommerziellen numerischen Finite-Elemtent-Programms (hier: ANSYS Workbench) zu dokumentieren und Validierungsüberlegungen am Beispiel analytischer Lösungen durchzuführen. Die Dokumentation soll derart gestaltet werden, dass sie als Einführung in die Programmbedienung genutzt werden kann. Auch Gesichtspunkte zur Netzauflösung und zu Netzverfeinerungen sollen exemplarisch einbezogen werden. Im Sinne einer industriellen Verwertung ist darauf aufbauend eine Pelton-Turbinenschaufel zu entwerfen und im Sinne einer Strukturanalyse zu bewerten. Die Schaufel soll mittels Rapid-Prototyping an der Hochschule im FB Design zu fertigen sein. Hinsichtlich der Materialdaten sollen für den verwendeten Kunststoff des Rapid-Prototyping Verfahrens erste Überlegungen einbezogen werden, wie sinnvolle Materialdaten bestimmt werden könnten. Die Bearbeitung der Bachelorarbeit soll in folgenden Schritten erfolgen
Einarbeitung in die Softwarebedienung 1 Wochen
Berechnung ausgewählter Geometrien 3 Wochen
Entwurf einer Pelton-Turbinenschaufel 1 Woche
Abschätzung der strömungsmechanischen Belastungen 1 Woche
Strukturanalyse der Schaufel 1 Woche
Bewertung von Materialdaten 1 Woche
Abschließende Dokumentation 4 Wochen
Inhaltsverzeichnis
3
Inhaltsverzeichnis
Aufgabenstellung ........................................................................................................ 2
Inhaltsverzeichnis ....................................................................................................... 3
Symbolverzeichnis ...................................................................................................... 5
1 Einleitung .......................................................................................................... 8
2 FEM mit ANSYS Workbench ............................................................................ 9
2.1 Einführung in die Finite-Elemente-Methode ............................................. 9
2.1.1 Das Prinzip der FEM .......................................................................... 10
2.1.2 Formfunktionen .................................................................................. 12
2.1.3 Ermittlung der Spannungen ............................................................... 13
2.1.4 Idealisierung in der FEM .................................................................... 13
2.1.5 Elementauswahl ................................................................................ 14
2.2 ANSYS WORKBENCH .......................................................................... 15
3 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench .................................................... 17
3.1 Durch Eigengewicht belasteter Balken .................................................. 17
3.1.1 Grundlage - Biegung .......................................................................... 18
3.1.2 Analytische Lösung nach Bernoulli .................................................... 25
3.1.3 FE - Lösung ....................................................................................... 28
3.2 Balken einseitig eingespannt ................................................................. 41
3.2.1 Analytische Lösung ............................................................................ 42
3.2.2 FE-Lösung ......................................................................................... 43
3.2.3 Konvergenzanalyse bezüglich der maximalen Gesamtverschiebung und der Hauptspannung .................................................................... 48
3.2.4 Auswertung der Ergebnisse ............................................................... 49
3.3 Winkelhalter .......................................................................................... 55
3.3.1 Aufgabenstellung ............................................................................... 55
3.3.2 Grundlage- Dreiachsiger Spannungszustand ..................................... 56
3.3.3 Bauteilsicherheit ................................................................................ 58
3.3.4 Festigkeitsanalyse des Winkelhalters mit ANSYS .............................. 60
4 Pelton-Turbinenschaufel ............................................................................... 72
4.1 Aufgabestellung ..................................................................................... 72
4.2 Prinzip der Pelton-Turbine ..................................................................... 73
4.3 Grundlage ............................................................................................. 74
4.3.1 Impulssatz ......................................................................................... 74
4.3.2 Erweiterte Bernoulli-Gleichung ........................................................... 76
4.3.3 Zusammenfassung ............................................................................ 77
4
4.3.4 Zugversuch an Kunstoffen ................................................................. 78
4.3.5 Festigkeitsanalyse der Schaufel mit ANSYS Workbench ................... 84
5 Zusammenfassung ...................................................................................... 104
Literaturverzeichnis ................................................................................................ 106
Anhang .................................................................................................................... 108
Eidesstattliche Erklärung ....................................................................................... 119
Symbolverzeichnis
5
Symbolverzeichnis
Lateinische Symbole
𝑎𝑒 [mm] Arbeitseingriff/ Zustellung
𝐴𝑘 [mm²] Kolbenfläche
𝑏 [mm] Spanungsbreite
𝑐 [m/s] Geschwindigkeit
𝑑 [mm] Werkstückdurchmesser
𝑓 [mm-1] Vorschub
𝑓ℎ [Hz] Hubfrequenz
𝐹𝑜 [kN] obere Kraft
𝐹𝑢 [kN] untere Kraft
H [mm] Spanungsdicke
𝐼𝑁 [A] Nennstrom
𝐾𝑓 [-] Kerbwirkungszahl
𝐾𝐺𝑒𝑠 [€] Gesamtkosten
𝐾𝑡 [-] Kerbformzahl
𝑚 [kg] Masse
𝑀 [Nm] Moment
𝑛 [min-1] Drehzahl
∆𝑝 [Pa] Druckänderung
𝑝𝑝𝑙 [N/m²] materieller Fließdruck
𝑃 [kW] Leistung
𝑡 [mm] Blechdicke
𝑈𝑁 [V] Nennspannung
𝑥𝑖 [-] einzelner Versuchswert
𝑥𝑚 [-] Mittelwert
R [N/m] Federkonstant
6
Griechische Symbole
𝜅 [-] Spannungsverhältnis
𝜑 [°] Winkel
𝜌 [mm] Nahtübergangsradius
𝜌𝑒 [mm] Ersatzradius
∆𝜎 [N/mm2] Spannungsschwingbreite
𝜎0,4𝑡 [N/mm2] Spannung an Extrapolationspunkt 0,4t
𝜎1,0𝑡 [N/mm2] Spannung an Extrapolationspunkt 1,0t
𝜎𝐸 [N/mm2] Strukturspannung durch Einspannung
𝜎𝐾 [N/mm2] Kerbspannung
𝜎𝑀 [N/mm²] Biegespannung
𝜎𝑚 [N/mm2] Membranspannung
𝜎𝑚𝑎𝑥 [N/mm2] Maximal zulässige Spannung FAT
𝜎𝑁 [N/mm²] Normalspannung
𝜎𝑁𝑒𝑛𝑛 [N/mm2] Nennspannung
𝜎𝑆𝑡𝑟𝑢𝑘𝑡𝑢𝑟 [N/mm2] Strukturspannung, Hot-Spot-Spannung
𝜎𝑡 [N/mm2] maximal zulässige Spannung für Betriebsfestigkeit
𝜎𝑣 [N/mm2] Strukturspannung während des Schwingversuchs
𝜎𝑍 [N/mm2] Zugfestigkeit
𝜏 [N/mm²] Schubspannung
Symbolverzeichnis
7
Abkürzungsverzeichnis
AD analog-digital
AGV Automated Guided Vehicle (führerlos betriebene Fahrzeuge)
DFÜ Datenfernübertragung
DMS Dehnmessstreifen
EKF Extended Kalman Filter (erweiterter Kalman-Filter)
FAT Ermüdungswiderstand
FE Finite Elemente
FEM Finite Elemente Methode
FuE Forschung und Entwicklung
GPS Global Positioning System (globales Navigationssystem)
ISO International Organisation for Standardization
KGV Kurs-Gewinn-Verhältnis
MTi-G Motion Tracker integrated GPS (Bewegungsaufnehmer mit integriertem
GPS)
o.A. ohne Autor
RFID Radio-frequency identification (Identifizierung mit Hilfe elektromagneti-
scher Wellen)
RGB Rot-Grün-Blau (Videoschnittstelle)
RS-232 Recommended Standard (serielle Schnittstelle)
SMS Short Message System (Kurzmitteilungssystem)
SSI Synchronous Serial Interface (synchron-Serielle Schnittstelle)
VDI Verein Deutscher Ingenieure
8
1 Einleitung
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der grundlegenden Festigkeitsanalyse einer
mittels Rapid-Prototyping gefertigten Pelton-Turbinenschaufel. Dabei handelt es sich
um eine statische lineare Analyse, d.h. die Belastung ist zeitlich konstant und der Zu-
sammenhang zwischen Belastung und Verformung ist linear. Ziel ist zu überprüfen, ob
aufgrund äußerer Belastungen das Bauteil versagt oder nicht. Zur Durchführung der
Analyse wird das kommerzielle numerische Finite-Elemente-Programm ANSYS Work-
bench verwendet.
Da die Schaufel aus dem recht unbekannten Material VeroClear RGD810 (Kunststoff)
besteht, ist ein Zugversuch nach EN ISO 527 vorgesehen, um die daraus resultierenden
Materialkennwerte mit den Materialkennwerten zu vergleichen, die durch den Hersteller
angegeben wurden. Ziel ist, sich zu vergewissern, ob die von dem Hersteller ermittelten
Materialkennwerte mit denen aus dem Zugversuch übereinstimmen.
Darüber hinaus wird in Kapitel 3 Anhand von Beispielaufgaben gezeigt, wie man AN-
SYS Workbench zur Lösung einfacher Strukturmechanischen Probleme einsetzen
kann.
In der ersten Beispielaufgabe werden die Durchbiegung und die Biegespannung eines
Biegebalkens berechnet, welcher unter Eigengewicht belastet wird. Dabei geht es da-
rum, die analytische Lösung und die FE-Lösung zu vergleichen, um die Güte der Simu-
lation zu bewerten, d.h. wie genau FE- Ergebnisse sind und wovon das Ergebnis ab-
hängt.
Die zweite Beispielaufgabe behandelt ebenfalls einen Biegebalken, welcher durch eine
Kraft an seinem Freien Ende belastet wird. Der Balken wird mit 2-dimensionalen
Scheibenelementen modelliert. Eine Konvergenzanalyse soll hier näher betrachtet wer-
den. D.h. es wird überprüft, wie sich die Simulationsergebnisse (hier Gesamtverschie-
bung, größte Hauptspannung) verhalten bei einer zunehmenden Netzdichte, wobei der
lineare und quadratische Ansatz verglichen wird. Die Konvergenzanalyse Analyse dient
zur Beurteilung der Netzqualität.
Eine weitere Möglichkeit die Netzqualität zu beurteilen ist den Unterschied zwischen
gemittelter und nicht gemittelter Spannung zu bestimmen. Dies ist Gegenstand der drit-
ten Beispielaufgabe (Winkelhalter).
FEM mit ANSYS Workbench
9
2 FEM mit ANSYS Workbench
ANSYS ist eine weltweit sehr verbreitete FEM-Software. Neben der Benutzeroberflä-
che „Classic“ wird die Benutzeroberfläche „Workbench“ angeboten, welche für nume-
rische Simulationen verwendet wird. Damit wird erreicht, dass Produkte schneller, zu
geringen Kosten und bei hoher Qualität hergestellt werden.
Da es im Rahmen dieser Arbeit um die Anwendung der FEM mit ANSYS Workbench
geht, soll nun ein Überblick über die Methode (FEM) verschafft werden. Anschließend
wird auf ANSYS Workbench eingegangen.
2.1 Einführung in die Finite-Elemente-Methode
Die Finite-Element-Methode ist heute das am weitesteten verbreitete numerische Be-
rechnungsverfahren (zur Lösung partieller Differentialgleichungen) in den Ingenieur-
wissenschaften. Dies lässt sich dadurch erklären, dass die verschiedensten Problemstel-
lungen, von mechanischen Strukturberechnungen über Temperaturfeldanalysen bis zu
elektrotechnischen Aufgabenstellungen, mit dieser mathematischen Methode gelöst
werden können. Warum aber ein „numerisches“ statt einem „exakten“ Verfahren ver-
wendet?
Wenn ein einfaches Bauteil (Geometrie) berechnet werden soll, gibt es eine ganze Rei-
he von expliziten Berechnungsansätze (Formeln). So gibt es für einen mit einer Kraft
belasteten einseitig eingespannten Biegebalken (Abbildung 2.1) die Gleichung
f = 𝐹∙𝐿³
3∙𝐸∙𝐼 (wobei 𝐹 die Belastung, 𝐿 die Länge des Balkens, 𝐸 der Elastizitätsmodul,
𝐼 der Flächenträgheitsmoment darstellen), mit der die Durchbiegung berechnet werden
kann.
Abbildung 2-1: Ein mit einer Kraft belasteter einseitig eingespannter Biegebalken.
10
Bei komplexeren Geometrien wie einer Pelton Turbinenschaufel stößt die oben-
beschriebene Vorgehensweise schnell an Ihre Grenze, da es aufgrund der komplexen
Geometrie keine expliziten (analytischen Verfahren oder auch als exakte Verfahren be-
zeichnete) Berechnungsansätze mehr gibt. Deshalb kann für Aufgaben in der Praxis,
die Geometrie nur mittels einfacher Segmente angenähert werden. Das Kollektiv der
Elemente wird mittels des numerischen Verfahrens der Finiten Element Analyse letzt-
lich berechnet. Die Lösung stellt eine Näherung für die komplexe Geometrie dar, die im
Sinne der Genauigkeit bewertet werden muss.
2.1.1 Das Prinzip der FEM
Die Finite-Element-Methode geht von folgendem Gedanken aus: Der zu berechnende
Bauteil wird in viele kleine, einfache Teile zerlegt (Diskretisierung). Je detaillierter das
Original abgebildet wird desto genauer ist im Allgemeinen das Ergebnis. Bei Zonen mit
hohen Spannungsänderungen muss genau untersucht werden, welche Ursachen vorlie-
gen: Kerben, kleine Radien oder möglicherweise auch zu kleine oder falsche dimensio-
nierte Elemente.
Das Verformungsverhalten jedes dieser kleinen Teile, die sogenannten „Finite Elemen-
te“ ist im Prinzip bekannt und berechenbar. Die Elementmatrizen werden zu einer Ge-
samtmatrix des Systems gekoppelt und diese dann gelöst. Die Verbindung der einzelnen
Elemente besteht an den sogenannten „Knoten“.
Abbildung 2-2: Aufteilen eines Bauteils in Finite- Elemente.
Es wird nun anhand eines Stabelements (als einfaches Finites Element), die grundsätzli-
che Arbeitsweise der FEM, insbesondere die Entstehung von Matrizengleichungen zwi-
schen Kräfte und Verschiebungen aufgezeigt.
FEM mit ANSYS Workbench
11
Abbildung 2-3: Stab als einfaches Finite Element.
Als Folge äußerer Kräfte (F1 und F2) verschieben sich die Endpunkte (1 und 2) des
Stabelements um
𝛥𝐿 = 𝑢2 – 𝑢1 ∙ (2.1)
𝑢1 𝑢𝑛𝑑 𝑢2 sind die Endpunktverschiebungen. Die Kräfte greifen in den Stab-
Endpunkten an und sind positiv in Richtung der x-Achse orientiert. wenn Querschnitt A
und Elastizitätsmodul E des betrachteten Stabes konstant sind, so gilt zwischen Kraft F
und Verformung ΔL folgender Zusammenhang:
𝛥𝐿 = 𝐹∙𝐿
𝐸∙𝐴 ∙ (2.2)
Ersetzt man ΔL mit der Gleichung 2.1 und stellt sie nach F um
𝐹 = 𝐸∙𝐴
𝐿 ∙ (𝑢2 – 𝑢1 ). (2.3)
Das Gleichgewicht am Stab in Abbildung 2.3 liefert F1 = - F2
Mit der Abkürzung Federkonstante R
𝑅 = 𝐸∙𝐴
𝐿 wird aus Gleichung (2.3)
𝐹1 = 𝑅 ∙ (𝑢1 − 𝑢2)
𝐹2 = 𝑅 ∙ (−𝑢1 + 𝑢2). (2.4)
In Matrizenschreibweise lassen sich diese zwei Gleichungen schreiben als
[𝐹1𝐹2] = [
𝑅 −𝑅 −𝑅 𝑅
] ∙ ⌊𝑢1𝑢2⌋. (2.5)
In Kurzschreibform lautet die Gleichung (2.5)
𝐹 = 𝐾 ∙ 𝑢. (2.6)
Dabei sind 𝐹 (Kraftvektor) und 𝑢 (Verschiebungsvektor) Spaltenmatrizen, deren Ele-
mente alle Knotenkräfte und Knotenverschiebungen (die Unbekannten) darstellen und
12
𝐾 ist die sogenannte Steifigkeitsmatrix. Die Steifigkeitsmatrix ist stets quadratisch
(gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten).
Der Zusammenhang zwischen Kraft und Verformungen in Gleichung (2.6), der für das
Stabelement gefunden wurde, kann analog auch für weitere Elementarten hergeleitet
werden. Er führt stets auf die gleiche Form und kann als Grundgleichung der FEM (für
elastostatische Probleme) bezeichnet wird.
Allerdings bei komplizierter aufgebauten Flächen-und Raumelementen kann der Zu-
sammenhang zwischen den Kräften und den zugehörigen Knotenverschiebungen ledig-
lich durch vereinfachende Annahmen hergestellt werden [1]. Man behilft sich, in dem
man annimmt, dass die Verschiebungen zwischen den Knoten einen linearen oder einen
quadratischen Verlauf haben.
Es kann anhand des Biegebalkens aus der Abbildung 2.1 demonstriert werden.
Abbildung 2-4: Linearer(Links) und Quadratischer(Rechts) Verschiebungsansatz in-
nerhalb eines Balkenelementes.
Für die Darstellung eines quadratischen Verschiebungsverlaufs benötigt man eine zu-
sätzliche Information über die Verschiebung, beispielsweise in der Mitte des Balkens.
Diese wird in einem FEM-Modell über einen zusätzlichen Zwischenknoten ermöglicht
[11].
2.1.2 Formfunktionen
Die Funktion, die die Verschiebungen innerhalb eines Elementes(in Abhängigkeit von
den Knotenverschiebungen des Elementes) beschreibt, bezeichnet man Formfunktion
oder Ansatzfunktion. In Abbildung 2-4 sind 𝑢1(𝑥) = 𝑎0 + 𝑎1 ∙ 𝑥 (lineare Formfunktion)
FEM mit ANSYS Workbench
13
und 𝑢2(𝑥) = 𝑎0 + 𝑎1 ∙ 𝑥 + 𝑎2 ∙ 𝑥2(quadratische Formfunktion) die Formfunktionen
welche, die Knotenverschiebungen innerhalb eines Balkenelementes beschreiben.
Grundsätzlich können die Elemente mit quadratischem Verschiebungsansatz die reale
Geometrie besser abbilden als Elemente mit linearem Verschiebungsansatz (siehe Ab-
bildung 2-5). Es werden zwar mehr Knoten benötigt aber dafür eine geringere Elemen-
tanzahl bei gleicher Rechengenauigkeit. Folglich werden in ANSYS Workbench vor-
zugsweise Elemente mit quadratischem Verschiebungsansatz verwendet.
Abbildung 2-5: Annäherung an gekrümmter Geometrie mit linearen und quadrati-
schen Elementen [11], Seite 17.
2.1.3 Ermittlung der Spannungen
Nach dem Lösen der Gleichung 2-6 (lineares Gleichungssystem) stehen sämtliche Kno-
tenverschiebungen und die Lagerreaktionen zur Verfügung. Mit Hilfe der Verschiebun-
gen (es wird hier davon ausgegangen, dass die Knotenverschiebungen im Vergleich zu
den Abmessungen des Systems klein sind), können die Dehnungen an jeder Stelle des
Elementes berechnet werden. Zur Berechnung der Spannungen innerhalb eines Elemen-
tes wird das Hooke´sche Gesetzt
𝜎 = 𝜀 ∙ 𝐸. (2-7)
Mit 𝜎 die Spannung, 𝜀 die Dehnung und 𝐸 der Elastizitätsmodul.
2.1.4 Idealisierung in der FEM
Die Idealisierung in FEM (Vereinfachende Annahme) dient zum Einsparen von Zeit
und Rechenleistung. Dabei wird besonders geachtet, dass die wesentlichen Eigenschaf-
ten des realen Bauteils ausreichend genau erfasst sind.
Dimension
Ein wichtiger Schritt einer FEM-Berechnung ist die Festlegung der Dimension der
Struktur. Man unterscheidet zwischen ein-, zwei- und dreidimensionale Struktur.
Grundsächlich kommt eindimensionale Betrachtung in Frage, wenn Lager und Last auf
der Längsachse der einer Stabförmigen Struktur liegen. Wenn hingegen die Dicke ver-
14
nachlässigt werden kann (die Dicke ist klein gegenüber anderen Bauteilabmessungen),
so kann mit einer zweidimensionalen Struktur gearbeitet werden.
Knoten und Lasten
Im FEM-Modelle dürfen Lasten nur an den Knoten angreifen. D.h. Bauteile sind in
Elemente so aufzuteilen, dass am Angriffsort einer Einzellast ein Knoten liegt.
Abbildung 2-6: Verteilung einer Last auf Knoten [11], Seite 32.
Wirkt beispielsweise eine Kraft (bzw. eine Flächenlaste) auf eine selektierte Fläche, so
wird die Gesamtkraft auf alle mit der Fläche verbundenen Knoten verteilt.
2.1.5 Elementauswahl
Finite Elemente sind numerische Modelle als Ersatz für mechanische Körper, welche
die Stetigkeit der Deformationsgrößen (Verschiebungen und Verdrehungen) nur in den
Knoten gewährleisten[7].
Für die mechanische Strukturanalyse stehen Grundsätzlich Linie-, Fläche-, und Volu-
menelemente (mit oder ohne zwischenknoten) zur Verfügung.
Linienelemente
Anwendung: fachwerkartiger Strukturen wie Kräne
Linienelemente werden als Linien mit zwei Endknoten dargestellt. Man unterscheidet
zwischen Stab- und Balkenelement. Das Stabelement kann Kräfte (keine Momente) nur
in Stabrichtung übertragen, während das Balkenelement zusätzlich auch Kräfte senk-
recht zu seiner Achse sind aufnehmen kann.
Flächenelemente
Anwendung: Dünnwandiger Konstruktionen wie Gussteile
Genauso wie bei Linienelemente gibt es auch hier zwei unterschiedliche Typen: Schei-
benelemente und Schalenelemente. Der Unterschied besteht darin, dass Scheibenele-
mente keine Momente übertragen können. Kräfte und Lager müssen in Elementebene
liegen. Im Unterschied zum Scheibenelemente, können Schalenelemente auch senkrecht
zu ihrer Elementfläche beansprucht werden.
FEM mit ANSYS Workbench
15
Volumenelemente
Anwendung: Modellierung dreidimensionaler Strukturen (die sich nicht gut als Balken
oder Schalenmodelle simulieren lassen).
Die Knoten der Volumenelemente haben meist nur drei Verschiebefreiheitsgrade (siehe
Abbildung 2-7). Auf die Verdrehfreiheitsgrade wird oft verzichtet, da sie einen erheb-
lich höheren Rechenaufwand bewirken, ohne aber die Ergebnisse merklich zu verbes-
sern[5].
Abbildung 2-7: Überblick einiger ausgewählten Elemente für die Strukturanalyse mit
entsprechenden Knotenfreiheitsgraden[5], Seite 41.
In der Abbildung 2-7 steht U für die Verschiebung und rot für die Verdrehung der Kno-
ten. Also ux steht Beispielsweise für die Verschiebung in x- Achse und rotx für die
Verdrehung um die x- Achse.
2.2 ANSYS WORKBENCH
ANSYS Workbench verfügt über mehrere Analysearten (siehe Abbildung 3-1, unter
Analysesystem). Es wird jedoch im Rahmen dieser Arbeit nur statischen mechanischen
Analyse (in Abbildung 2-8, rot eingekreist) durchgeführt.
16
Abbildung 2-8: Analysearten in ANSYS Workbench.
Die statischen Strukturmechanik Analysen ermitteln die Verformung, Spannungen, und
Dehnungen in Bauteilen in Abhängigkeit von äußeren, ruhenden Lasten.
Jedes Analysesystem besteht aus den folgenden Komponenten[2], welche nacheinander
bearbeitet werden.
1. Analyse-Art: hier wird festgelegt, welches numerische Verfahren ver-
wendet wird.
2. Technische Daten: hier werden Materialdaten für das Bauteil oder die
Baugruppe beschrieben.
3. Geometrie: hier können die Dateien eines externen CAD-Systems impor-
tiert oder eine Geometrie mit dem ANSYS DesignModeler neu erstellt
werden.
4. Modell: hier findet man alle notwendigen, um ein FE-Modell zu Be-
schreiben. Unter anderem die Geometrie und die Vernetzungseinstellung.
5. Setup: fasst die Analyse-Einstellungen, die Belastung und die Randbe-
dingungen zusammen.
6. Lösung: Lösung der Gleichung (2-6).
7. Ergebnisse: hier findet man die durch die FEM-Simulation ermittelten
Resultate.
Um den Ablauf einer typischen FEM-Berechnung zu verstehen, werden in Kap. 3 ein
paar Beispielaufgaben vorgestellt, mit denen man den Umgang mit ANSYS Workbench
erlernen kann.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
17
3 Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
Anhand einfacher Beispielaufgaben, wird die Funktionsweise der Oberfläche Work-
bench näher erläutern.
3.1 Durch Eigengewicht belasteter Balken
Ziel dieser Beispielrechnung ist es, ein Vergleich zwischen der analytischen Berech-
nung und der FE-Lösung darzustellen, um die Güte der Simulation zu bewerten, und ein
Gefühl für die Genauigkeit der Ergebnisse zu entwickeln.
Aufgabestellung (ursprünglich aus [1], Seite 284)
Der untenstehende Balken aus Stahl mit dem Durchmesser d= 60mm = const. ist durch
sein Eigengewicht belastet.
Querschnitt A= 2827mm²; Trägheitsmoment I= 6,36.105mm4; ρ = 785.10-8 Kg/mm³;
𝑔 = 9810mm/S²; Länge= 2400 mm.
Gesucht: Die größte Durchbiegung, und die maximale Biegespannung
Abbildung 3-1: Durch Eigengewicht belasteter Balken.
18
3.1.1 Grundlage - Biegung
Auf Biegung beanspruchte, stabförmige Bauteile nennt man Balken oder Träger. Die
Biegebeanspruchung im Balken ist die Folge von Lasten (Kräfte und Momente), die
senkrecht zur Balkenlängsachse wirken. Man unterscheidet:
Reine Biegung: Das Biegemoment wird durch äußere Momente verursacht. Es ist über
der Balkenachse konstant.
Querkraftbiegung: Das Biegemoment wird durch Querkräfte hervorgerufen. Das Bie-
gemoment ist über der Balkenlängsachse veränderlich.
Abbildung 3-2: Reine Biegung (Bild oben) und Querkraft Biegung (Bild unten) [19],
Seite 2.
Zur Bestimmung der Biegespannung müssen folgende Voraussetzungen erfüllt werden:
1. Balkenbiegung ohne Verdrehung (gerade Biegung).
2. Es treten nur Normalspannung in Schnitten senkrecht zur Balkenachse auf, d.h.
es treten keine zusätzlichen Schubspannungen (reine Biegung).
3. Die Querschnittsflächen sind klein gegenüber der Stablänge und bleiben bei der
Biegung, eben (sogenannte Bernoulli-Hypothese).
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
19
Abbildung 3-3: Verhalten der Querschnitte bei der Biegung (Bernoulli-Hypothese)
[19], Seite 3.
4. Die Lastebene, in der die angreifenden Kräfte wirken, geht durch eine Symmet-
rielinie der Querschnittsflächen (siehe Abbildung 3-4).
5. Es wird elastisch- isotropes Werkstoffverhalten angenommen. Der Elastizitäts-
modul wird im Zug-und Druckbereich gleich angenommen.
6. Die Durchbiegung f sei klein gegenüber der Balkenlänge (f << L).
Abbildung 3-4: Biegebalken mit Lastebene [12], Biegung, Seite 1.
20
Biegespannung
„Bei reiner Biegung mit konstantem Biegemoment wird jedes Balkenelement längs der
Balkensachse gleich gekrümmt. Daher wird sich die ursprünglich gerade Balkenachse
zu einem Bogen um den Krümmungsmittelpunkt biegen.“ [19]. Im unbelasteten Zu-
stand haben alle Fasern eines Balkenelements die gleiche Länge 𝑑𝑠. Nach Aufbringen
des Biegemoments 𝑀𝑏 ändern alle Fasern ihre Länge um 𝑑𝑠(z) − 𝑑𝑠.
Abbildung 3-5: Einfache Balkenverformung [19], Seite 7.
𝑑𝑠= 𝑅 ∙ 𝑑𝜑, (3.1)
wobei 𝑑𝑠 die ursprüngliche Länge der Fasern, R der Krümmungsradius und 𝑑𝜑 der
Winkel sind. Die Dehnung einer Faser im Abstand z von der neutralen Faserschicht ist
gegeben durch:
ε (z) = 𝑑𝑠 (𝑧)−𝑑𝑠
𝑑𝑠 =
(𝑅+𝑧)∙ dφ −R ∙ dφ
R ∙ dφ =
𝑧
𝑅 . (3.2)
Aus dem einachsigem Hook´sche Gesetz folgt, dass
𝜎 = 𝐸 ∙ 𝜀. (3.3)
Mit der Normalspannung 𝜎 und dem Elastizitätsmodul 𝐸 des Werkstoffes.
Setz man die Gleichung (3.2) in die Gleichung (3.3) ein, erhält man
𝜎 =𝐸 ∙ ε (z) = 𝐸 ∙ 𝑧
𝑅 . (3.4)
Kräftegleichgewicht am Balken:
a) Längskraft
Es wirkt als äußere Belastung des Balkens lediglich 𝑀𝑦 (reine Biegung). Das Kräf-
tegleichgewicht in x-Richtung gilt (Wenn man davon ausgeht 𝑑𝐹 = 𝜎 𝑑𝐴) :
∑𝐹𝑥 = 0 = ∫ 𝜎 𝑑𝐴 𝐴
(siehe Abbildung 3-6).
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
21
Mit Gleichung (3.4) folgt
𝑧
𝑅 ∙ ∫ 𝑧 𝑑𝐴
𝐴 = 0 ∫ 𝑧 𝑑𝐴
𝐴 = 0 (das Integral ist dabei das sogenannte statische Moment).
Damit das Kraftgleichgewicht in x-Richtung erfüllt ist, muss die y-Achse gleichzeitig
Schwerachse sein.
b) Moment um die y-Achse
Es gilt
∑𝑀𝑦 = 0 = 𝑀𝑦 − ∫ 𝑧 𝑑𝐹𝐴
.
Mit 𝑑𝐹 = 𝜎 𝑑𝐴 und 𝜎 = 𝐸 ∙ 𝑧
𝑅 nach Gl. (3.4) erhält man
𝑀𝑦 = 𝐸
𝑅 ∙ ∫ 𝑧2
𝐴 𝑑𝐴. (3.5)
Abbildung 3-6: Normalspannung im Balkenquerschnitt.
Das Integral ∫ 𝑧2𝐴
𝑑𝐴 stellt das axiale Flächenträgheitsmoment bezüglich der y-Achse
dar.
𝐼𝑦= ∫ 𝑧2𝐴
𝑑𝐴. (3.6)
Durch Einsetzen der Gleichung (3.6) in die Gleichung (3.5) ergibt sich
𝑀𝑦 = 𝐸
𝑅 ∙ 𝐼𝑦 .
𝑀𝑦
22
Abbildung 3-7: Spannungsverteilung über der Querschnittsfläche.
Mit 𝐸
𝑅 =
𝜎
𝑧 erhält man 𝑀𝑦 =
𝜎
𝑧 ∙ 𝐼𝑦 .
Die Umstellung nach 𝜎 ergibt
𝜎 (𝑧) = 𝑀𝑦
𝐼𝑦 ∙ 𝑧. (3.7)
Die Zug- und Druckspannungen steigen bis zu den Randfasern (𝑧 = |𝑧|𝑚𝑎𝑥) linear an
und erreichen dort ihren Maximalwert als Biegespannung 𝜎𝑏.
Ersetzt man in Gl. (3.7) z durch |𝑧|𝑚𝑎𝑥 , so erhält man
𝜎𝑚𝑎𝑥 (𝑧) = 𝑀𝑦
𝐼𝑦 ∙ |𝑧|𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑏. (3.8)
Der Ausdruck
𝑊𝑦 = 𝐼𝑦
|𝑧|𝑚𝑎𝑥 (3.9)
stellt das axiale Widerstandmoment bezüglich der y-Achse dar.
Das Einsetzen der Gleichung (3.9) in die Gleichung (3.8) ergibt
𝜎𝑏 = 𝑀𝑦
𝑊𝑦 . (3.10)
Gl. (3.10) ist die Biegespannung um die y-Achse.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
23
Biegung bei veränderlichem Biegemoment
Wenn im Allgemeinen ein Träger durch Einzelkräfte, Streckenlasten bzw. Momenten
belastet wird, ist das Biegemoment als Schnittgröße nicht mehr konstant, sondern über
der Balkenlängsachse veränderlich. Die Normalspannung ist somit nicht nur linear über
der Balkenhöhe z veränderlich sondern auch über das Biegemoment von x abhängig.
Es gilt demensprechend:
𝜎 (𝑥, 𝑧) = 𝑀𝑦 (𝑥)∙𝑧
𝐼𝑦 .
Beim Träger mit konstantem Querschnitt treten die maximalen Normalspannungen an
der Stelle des maximalen Biegemoments auf. Somit gilt
𝜎𝑏 = |𝑀𝑦 𝑚𝑎𝑥|
𝑊𝑦 . (3.11)
Differentialgleichung der Biegelinie
Unter der Wirkung einer Biegebeanspruchung wird die ursprüngliche gerade Achse
eines Trägers gekrümmt. Die Durchgebogene Trägerachse heißt Biegelinie (w)
Abbildung 3-8: Biegelinie [19], Seite 36.
Der senkrechte Abstand der Biegelinie von der unverformten Balkensachse ist die
Durchbiegung w (x).
24
Abbildung 3-9: Durchbiegung w (x) eines Balkens [19], Seite 37.
Die Krümmung k eines Bogenstücks 𝑑𝑠 der Bogenlinie ist allgemein der Kehrwert des
Krümmungsradius ρ.
k = 1
𝜌(𝑥) = −
𝑤´´
(1+𝑤´2)32
, (3.12)
wobei w´= 𝑑𝑤
𝑑𝑥 die erste Ableitung und w´´=
𝑑2 𝑤
𝑑𝑥2 die zweite Ableitung der Durchbie-
gung darstellen. In technischen Systemen sind die Durchbiegungen und Neigungen von
Balken normalweise klein, so dass w´2 ≈ 0. Somit lässt sich die Gleichung (3.12) ver-
einfachen.
w´´= - 1
𝜌 (𝑥) . (3.13)
Die allgemeinen Beziehung 𝜎 = 𝑀
𝐼 ∙ 𝑧 = 𝐸 ∙
𝑧
𝜌 (siehe Gleichungen (3.7) und (3.4)) lässt
sich in umschreiben zu
1
𝜌 =
𝑀
𝐸∙𝐼 , (3.14)
wobei das Produkt aus Elastizitätsmodul und Flächenträgheitsmoment 𝐸 ∙ 𝐼 die Biege-
steifigkeit darstellt. Je größer die Biegesteifigkeit, desto geringer ist die Durchbiegung.
Mit den Gleichungen (3.13) und (3.14) erfolgt
w´´= −𝑀𝑦(𝑥)
𝐸∙𝐼𝑦 . (3.15)
Setzt man den Zusammenhang zwischen der Belastungsfunktion und den Schnittgrößen
𝑀´(𝑥) = 𝑄(𝑥) (3.16)
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
25
und
𝑞(𝑥) = −𝑄´(𝑥) (3.17)
in Gleichung (3.15) ein, wobei 𝑀(𝑥) das Schnittmoment, 𝑄(𝑥) die Schub- oder Quer-
kraft (Schnittkraft), und 𝑞(𝑥) die Belastungsfunktion sind.
so wird 𝑀(𝑥) = −𝐸 ∙ 𝐼 ∙ 𝑤´´ 𝑀´(𝑥) = 𝑄(𝑥) = −(𝐸 ∙ 𝐼 ∙ 𝑤´´)´ und
−𝑀´´(𝑥) = 𝑞(𝑥) = ((𝐸 ∙ 𝐼 ∙ 𝑤´´)´´.
Wenn 𝐸 ∙ 𝐼 = konst. ist, so lässt sich die letzte Gleichung vereinfachen zu
𝐸 ∙ 𝐼 ∙ 𝑤´´´´ = 𝑞(x). (3.18)
Die Gleichung (3.18) stellt die Differentialgleichung der Biegelinie dar.
3.1.2 Analytische Lösung nach Bernoulli
Abbildung 3-10: Die Durchbiegung des Biegebalkens.
Da das System statisch unbestimmt( d.h. die Anzahl der Lagerreaktionen übersteigt, die
Anzahl der möglichen Bewegungsrichtungen) gelagert ist, kann 𝑀(𝑥) mit den Gleich-
gewichtsbedingungen allein nicht ermittelt werden. Die Berechnung der Durchbiegung
erfolgt deshalb mit der Gleichung (3.18)
𝐸 ∙ 𝐼 ∙ 𝑤´´´´ = 𝑞(x)
𝐸 ∙ 𝐼 ∙ 𝑤´´´ = 𝑞𝑥 + 𝑐1 = −𝑄(𝑥) (3.19)
𝐸 ∙ 𝐼 ∙ 𝑤´´ = 𝑞𝑥2
2+ 𝑐1𝑥 + 𝑐2 = −𝑀(𝑥) (3.20)
𝐸 ∙ 𝐼 ∙ 𝑤´ = 𝑞𝑥3
6+ 𝑐1
𝑥2
2+ 𝑐2𝑥 + 𝑐3 (3.21)
26
𝐸 ∙ 𝐼 ∙ 𝑤 = 𝑞𝑥4
24+ 𝑐1
𝑥3
6+ 𝑐2
𝑥2
2+ 𝑐3𝑥 + 𝑐4. (3.22)
Die Integrationskonstanten werden aus den Randbedingungen errechnet.
Am linken Rand (x=0) des Balkens gilt:
𝑊(0) = 0 (die Durchbiegung ist behindert) 𝑐4 = 0.
𝑊´(0) = 0 (die Verdrehung ist behindert) 𝑐3= 0.
Am rechten Rand (x=L) des Balkens gilt:
𝑊(𝐿) = 0 (keine Durchbiegung) 𝑞𝐿4
24+ 𝑐1
𝐿3
6+ 𝑐2
𝐿2
2= 0.
𝑤´´(𝐿) = 𝑀(𝑙) = 0 ( Wendepunkt) 𝑞𝐿2
2+ 𝑐1𝐿 + 𝑐2 = 0.
Aus den beiden letzten Gleichungen erhalt man:
𝑐1 = −5𝑞𝐿
8 und 𝑐2 =
𝑞𝐿2
8
Nach dem Einsetzen der 4 Konstanten in die Gleichung
𝐸 ∙ 𝐼 ∙ 𝑤 = 𝑞𝑥4
24+ 𝑐1
𝑥3
6+ 𝑐2
𝑥2
2+ 𝑐3𝑥 + 𝑐4 , ergibt sich
𝑤(𝑥) =𝑞𝐿4
24𝐸𝐼∙ [(
𝑥
𝐿
)4
−5
2(𝑥
𝐿)3
+3
2(𝑥
𝐿)2
].
Die größte Durchbiegung
Nun geht es darum, anhand obiger Gleichung für 𝑤(𝑥) die größte Durchbiegung zu
berechnen. Dafür braucht man die Nullpunkten der ersten Ableitung der Funktion
𝑤(𝑥), um zu sehen, für welchen davon die Funktion ein Maximum hat.
Die Belastung aus Eigengewicht ist als Streckenlast (𝑞 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡.) anzusehen. Aus der
Masse
𝑚 = 𝐴 ∙ 𝐿 ∙ 𝜌 (3.23)
ergibt sich die Gewichtkraft
𝐹𝑔 = 𝑚 ∙ 𝑔 = 𝐴 ∙ 𝐿 ∙ 𝜌 ∙ 𝑔 (3.24)
mit
𝐹𝑔 = 2827𝑚𝑚2 ∙ 2400𝑚𝑚 ∙ 785 ∙10-8 𝐾𝑔
𝑚𝑚3 ∙ 9810
𝑚
𝑠2 ≈ 523 𝑁.
𝑤´(𝑥) =𝑞𝐿4
24𝐸𝐼∙ [4
𝐿(𝑥
𝐿
)3
−15
2𝐿(𝑥
𝐿)2
+3
𝐿(𝑥
𝐿)], wobei 𝑞 =
𝐹𝑔
𝐿
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
27
𝑤´(𝑥) = 0 𝑥
𝐿 [4 (
𝑥
𝐿
)2
−15
2(𝑥
𝐿) + 3] = 0
𝑤´(𝑥) = 0 ↔ 𝑥1 = 0 oder [4 (𝑥
𝐿
)2
−15
2(𝑥
𝐿) + 3] = 0
𝑤´(𝑥) = 0 ↔ 𝑥1 = 0 ∙ 2400𝑚𝑚 , 𝑥2 = 1,2965 ∙ 2400𝑚𝑚, 𝑥3 = 0,5785 ∙ 2400𝑚𝑚
𝑤´(𝑥) = 0 ↔ 𝑥1 = 0 𝑚𝑚, 𝑥2 = 3111,6 𝑚𝑚, 𝑥3 = 1388,4 𝑚𝑚.
Da der Definitionsbereich zwischen 0 und 2400mm liegt, ist der Wert 𝑥2 = 3111,6 𝑚𝑚
von vornherein ausgeschlossen. 𝑥1 = 0 𝑚𝑚 ist zwar im Definitionsbereich, aber
𝑤(0) = 0 gilt per Randbedingung, dass keine Durchbiegung vorliegt. Übrig bleibt
die Koordinaten 𝑥3 = 1388,4 𝑚𝑚 mit der sich die Durchbiegung berechnen lässt:
𝒘(𝟏𝟑𝟖𝟖, 𝟒 𝒎𝒎) = 𝟎, 𝟐𝟗𝟑𝒎𝒎 .
Die größte Biegespannung
Laut Gleichung (3.11) gilt die größte Biegespannung 𝜎𝑏 = |𝑀𝑦 𝑚𝑎𝑥|
𝑊𝑦 . das Biegemoment
ist durch die Gleichung (3.21) zu berechnen. Es geht aber hier um das maximale Bie-
gemoment, d.h. es muss im Definitionsbereich ([0mm, 2400mm]) die Stelle gefunden
werden, an der der Biegemoment seinen maximalen Wert erreicht.
Die Gleichung (3.21) lautet 𝐸 ∙ 𝐼 ∙ 𝑤´´ = 𝑞𝑥2
2+ 𝑐1𝑥 + 𝑐2 = −𝑀(𝑥), die Konstanten 𝑐1
und 𝑐2 wurden bereits zuvor über die Randbedingungen berechnet.
𝑐1 = −5𝑞𝐿
8 und 𝑐2 =
𝑞𝐿2
8 , nach Einsetzen in (3.21) erhält man
𝑀(𝑥) =−𝑞𝑥2
2+5𝑞𝐿
8𝑥 −
𝑞𝐿2
8
𝑀´(𝑥) = 𝑞
2 (−2𝑥 +
5𝐿
4) = 0 𝑥 =
5𝐿
4 , mit 𝐿 = 2400𝑚𝑚 𝑥 = 1500 𝑚𝑚.
Gemäß dieser Berechnung könnte man das maximale Biegemoment bei 1500 mm ver-
mutet:
Abbildung 3-11: Biegemomentverlauf über Balkenlänge.
𝑀(1500 𝑚𝑚) = 88256,25 𝑁𝑚𝑚
28
Der Biegemomentverlauf in Abb.3-11 zeigt aber dass das Maximum am linken Rand
liegt und den Wert
𝑀𝑦 𝑚𝑎𝑥 = −156770,211 𝑁𝑚𝑚 hat.
𝑥 = 1500 𝑚𝑚 hat man ein relatives (lokales) Maximum während bei 𝑥 = 0 𝑚𝑚 ein
absolutes (globales) Maximum im Auswerteintervall vorliegt.
Das Widerstandsmoment (für einen Kreisquerschnitt) wird mit der Gleichung
𝑊𝑦 = 𝜋 ∙𝐷3
32 (3.26)
Berechnet.
𝑊𝑦 = 𝜋 ∙𝐷3
32= 𝜋 ∙
(60 𝑚𝑚)3
32= 21205,75 𝑚𝑚3, somit für die Biegespannung
𝜎𝑏 = |𝑀𝑦 𝑚𝑎𝑥|
𝑊𝑦 =
156770,211 𝑁𝑚𝑚
21205,75 𝑚𝑚3 und 𝝈𝒃 = 𝟕, 𝟑𝟗𝟑𝑵
𝒎𝒎𝟐 .
3.1.3 FE - Lösung
Statt der Modellierung eines Volumens kann in diesem Fall der Balken als eine Linie
behandelt werden. Die Rechnung ist dann eindimensional. Der Linie wird ein Quer-
schnitt zugeordnet, aus dem Informationen für die Steifigkeit abgeleitet werden können.
Der Vorteil dieses Vorgehens ist der: sehr geringe Berechnungsaufwand, und die leichte
Änderbarkeit der Profile.
Unter ANSYS ist als Analysesystem Statisch-mechanische Analyse auszuwählen.
Abbildung 3-12: Definieren einer Analyse.
Man kann entweder mit dem von ANSYS Workbench vordefinierten Material „Bau-
stahl“ arbeiten, oder man definiert (falls nötig) ein neues Material mit dem man arbeiten
möchte. Im Rahmen dieser Aufgabe wird es mit einem selbstdefinierten Material (Stahl)
gearbeitet, um einfach zu zeigen, wie in ANSYS Workbench ein neues Material defi-
niert werden kann.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
29
Materialdaten
Auf die Komponenten Materialdaten (grünes Häkchen, siehe Abb. 3.12) der
Statisch-mechanische Analyse Doppelklicken.
Abbildung 3-13: Hinzufügen eines neuen Materials.
Daraufhin erscheint das Fenster, das in der Abb. 3-13 dargestellt ist. Im Feld
(Hier Klicken, um ein neues Material hinzuzufügen) unter dem vordefinierten
Material Baustahl, Das neue Material Stahl hinzufügen
Abbildung 3-14: Ausschnitt des Materialbereichs.
30
Das Fenster (unter dem Fenster
Strukturbaum für Schema A2: Materialdaten, siehe Abbildung 3-15) muss nun
mit einem paar Materialeigenschaften des Stahls (Dichte, E-Modul, Querkon-
traktionszahl) belegt werden.
Dazu: Aus den verfügbaren Materialeigenschaften der Toolbox (Links neben
dem Strukturbaum für Schema A2: Materialdaten) lassen sich die gewünschten
Eigenschaften per Drag und Drop (oder Doppelklick) auf das Fenster
ziehen und fallen lassen.
Abbildung 3-15: Felder zur Eingabe der Dichte, E-Modul und Querkontraktionszahl.
Allgemein gilt: Graue Felder sind zur Information und damit nicht änderbar,
weiße Felder können modifiziert werden und gelbe Felder müssen mit Daten be-
legt werden. D.h. die gelben Felder in Abbildung 3.15 müssen mit den Werten
von Dichte, E-Modul und Querkontraktionszahl des Stahls ausgefühlt werden.
Die Dichte ρ: 785.10−8 𝐾𝑔
𝑚𝑚3 .
So wird sowohl mit dem E-modul, als auch mit der Querkontraktionszahl ver-
fahren, welche in der Toolbox unter Linear-elastisch und Isotrop Elastizität (Die
Verformung ist von der Richtung der Zugkraft unabhängig) stehen.
Der Elastizitätsmodul (E-Modul): 210000 𝑁
𝑚𝑚2. Der Elastizitätsmodul ist ein
Materialkennwert, der den Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung
bei der Verformung eines festen Körpers bei linear elastischen Verhalten be-
schreibt [21].
Die Querkontraktionszahl ν: 0,3. Die Querkontraktionszahl (auch Poissonzahl
genannt) ist eine Materialkonstante, welche das Verhältnis aus einer relativen
Änderung der Dicke zur relativen Änderung der Länge beschreibt, wenn eine
äußere Kraft auf ein bestimmtes Werkstück einwirkt. ν= 𝛥𝑑/𝑑
𝛥𝑙/𝑙 ∙
Die weiteren Parameter (der Kompressionsmodul und der Schubmodul) werden
mithilfe vom E-Modul und der Querkontraktionszahl berechnet.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
31
Der Kompressionsmodul Κ: 175000𝑁
𝑚𝑚2. Der Kompressionsmodul ist eine phy-
sikalische Größe, die beschreibt welche allseitige Druckänderung nötig ist, um
eine bestimmte Volumenänderung hervorzurufen. K= −𝑉𝑑𝑝
𝑑𝑉 mit dem Volumen
𝑉, der infinitesimalen Druckänderung 𝑑𝑝; der infinitesimalen Volumenänderung
𝑑𝑉. Das negative Vorzeichnen entsteht, weil bei einem Druckzuwachs das Vo-
lumen abnimmt, also 𝑑𝑉 negativ ist, aber K positiv bleiben soll.
Der Schubmodul G: 80769 𝑁
𝑚𝑚2 . Der Schubmodul, auch Gleitmodul (G-Modul)
genannt, ist eine Materialkonstante, welche Auskunft über die elastische lineare
Verformung eines Bauteils, infolge einer Schubspannung oder Scherkraft gibt.
Der Schubmodul G steht bei einem isotropen Material mit dem Elastizitätsmo-
dul E dem Kompressionsmodul K und der Querkontraktionszahl ν in folgender
Beziehung:
G = 3𝐾1−2ν
1+2ν .
Abbildung 3-16: Zusammenfassung der für die Simulation wichtigen Materialkennwer-
ten von Stahl.
Nachdem die Geometrie im DesignModeler geladen wurde, muss nun dem Sys-
tem mitgeteilt werden, mit welchem Material es arbeiten soll. Dazu :
Im Strukturbaum (in Mechanical Application ), auf das Plus Zeichnen vor
Geometrie klicken (siehe untenstehende Abbildung).
Abbildung 3-17: Ein Teil vom Strukturbaum des Modells.
32
Dann wird Linienkörper gewählt. in Details von Linienkörper (siehe Abbildung
3-18) auf das Zeichen + vor Material klicken, Zuordnung anklicken und den
Pfeil hinter Baustahl anklicken, anschließen Stahl auswählen.
Abbildung 3-18: Details von Linienkörper.
Erstellung der Balkengeometrie
Doppelklick auf „Geometrie“, (siehe Abbildung 3.12) dann öffnet sich der AN-
SYS DesignModeler .
Die Längeneinheit wird auf mm eingestellt.
Abbildung 3-19: Einstellen der Längeneinheit.
Es werden nun zwei Punkte definiert, welche die Endpunkte des Balkens dar-
stellen. Dazu: wird XY-Ebene ausgewählt (der Balken soll in der X-Achse lie-
gen). Unter Erstellen / Punkt erscheint im „Strukturbaum“ folgendes:
. Das gelbe Zeichen ( ) vor Punkt1 ist ein Hinweis dafür, dass der ge-
rade definierte Punkt1 noch erstellt werden muss.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
33
Abbildung 3-20: Detailansicht bezüglich Punkt1.
In Detailansicht, wird auf „Aus Koordinatendatei“ (bei Definition, siehe Abbil-
dung 3.20) geklickt und dann manuelle Eingabe ausgewählt. Daraufhin erscheint
die Tabelle aus der Abbildung 3-21. Der erste Punkt hat die Koordinaten (0 mm,
0 mm, 0 mm). Auf erstellen klicken. Damit der Punkt im Grafikfenster sichtbar
wird, muss die Schaltfläche Punkte anzeigen (siehe Abbildung 3-22) aktiviert
sein.
Abbildung 3-21: Detailansicht zur Eingabe der Koordinaten.
Genauso wird mit dem zweiten Punkt, dessen Koordinaten (2400 mm, 0 mm, 0
mm) sind, verfahren.
Abbildung 3-22: Ein Abschnitt der Symbolleiste von Workbench.
Die beiden Punkte werden durch eine Gerade (Linie) verbunden: unter Konzept
(siehe Menüleiste) / Linie durch Punkte.
Erstellung des Kreisquerschnitts: unter Konzept / Querschnitt / Kreisprofil
(R=30mm).
34
Abbildung 3-23: Erstellung des Kreisquerschnitte.
Im Strukturbaum des DesignModelers wird der Menüpunkt
geöffnet dann auf geklickt. Daraufhin
erscheint die Detailansicht. Auf Querschnitt wird geklickt, dann Kreisprofil aus-
gewählt (siehe Abbildung 3.24).
Abbildung 3-24: Erstellung des Kreisprofils.
Erstellung des FE-Modells
Im Projektmanager: Doppelklick auf Modell, dann in Mechanical Application
rechte Maustaste auf Netz dann „erstellen“.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
35
Abbildung 3-25: Detailansicht, Einflussmöglichkeit auf die Netzfeinheit durch
Relevanz.
In Detail von „Netz“ (siehe Abbildung 3-25), Relevanz 0 bedeutet Standard Ein-
stellung. Generell wird dem Netzgenerator mitgeteilt, ob man ein grobes, mittle-
res oder feines Netz haben möchte. Im ANSYS Workbench lässt sich dies über
die „Relevanz“ einstellen. Relevanz -100 grob, schnell, Relevanz 100 fein,
langsam.
Stellt man in Detail von „Netz“ die physikgestützte Relevanz (siehe Abbildung
3-25) von Grob auf Mittel oder Fein um, lässt sich die Netzdichte (bei der Stan-
dard Einstellung, Relevanz 0) zu feineren Netzen verändern. Darüber hinaus
kann man dort die globale Netzdichte statt über Standardeinstellung über absolu-
te Größen in mm steuern.
Abbildung 3-26: Automatisch generierte (per Default) globale Netzteuerung, bei
Relevanz 0, Physikgestützte Relevanz Grob (Links) und Fein (Rechts) bezüglich Ele-
mentgröße: Standard Einstellung.
36
Abbildung 3-27: Gesteuerte globale Netzteuerung, bei Relevanz 0, Physikgestützte
Relevanz Grob (Links), Elementgröße: 116 mm (21 Balken-Elemente, 43 Knoten) und
Physikgestützte Relevanz Fein (Rechts), Elementgröße: 35 mm (69 Balken-Elemente,
139 Knoten).
Gesteuerte globale Netzfeinheit: Während bei der Grob-Einstellung 116 mm
(Elementgröße) gebraucht wird, um 21 Balken- Elemente zu generieren, ist es
nur 35mm (Elementgröße) bei der Fein-Einstellung um 69 Balken- Elemente zu
generieren. Elementgröße entspricht der durchschnittlichen Elementkantenlänge.
Für die Berechnung der Gesamtverformung, ist eine Vernetzung die ausschließ-
lich auf globale Netzdefinitionen (d.h. für das Gesamtbauteil wird eine globale
Netzfeinheit definiert ) basiert, geeignet, um die Ergebnisse mit ausreichender
Genauigkeit darzustellen. Daher wird zunächst mit der Einstellung Grob gear-
beitet, um die Rechenzeit reduzieren zu können (auch wenn sich für die Be-
rechnung der Gesamtverschiebung kein großer Unterschied bezüglich der Re-
chenzeit ergibt, ob nun mit 21Balken- Elementen die Berechnung durchgeführt
wird oder mit 69 Balken- Elementen).
Bei 21 Balken-Elementen, sollte es eigentlich 22 Knoten geben. ANSYS erstellt
aber automatisch 43 Knoten. D.h. es wurden 3-Knoten- Balken-Elemente ver-
wendet.
Setup
Im Strukturbaum (Mechanical ) rechte Maustaste auf /
Einfügen/ Erdanziehungskraft auswählen (laut Aufgabestellung ist der Balken
mit Eigengewicht belastet).
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
37
Lasten: Richtung der Erdbeschleunigungskraft mit den Koordinaten (0 mm/s2, -
9806,6 mm/s2 ,0 mm/s2) anpassen. Dafür im Detailansicht auf Richtung klicken
und dann –Y einstellen. Daraufhin stellt ANSYS die standardmäßigen Koordi-
naten (0 mm/s2, 0 mm/s2, -9806,6 mm/s2) auf (0 mm/s2, -9806,6 mm/s2 ,0
mm/s2) um.
Abbildung 3-28: Detailansicht Erdanziehungskraft.
Lagerungen: Für eine einfache Definition wird bei den folgenden Schritten zu-
erst die Geometrie, dann die zugehörige Randbedingung gewählt. Der Selekti-
onsfilter (siehe Menüleiste) ist per Default auf Flächenselek-
tion eingestellt. Der muss aber auf Punktselektion (im Selektionsfilter, die erste
von Links) eingestellt sein, da die beiden Endpunkte des Balkens für die Lage-
rung gebraucht werden.
Als erster Punkt wird den Koordinatenursprung gewählt. Auf
(siehe Icon-Leiste) klicken und dann fixierte Lagerung auswählen.
Für den zweiten Endpunkt wird genauso verfahren wie beim ersten Endpunkt.
Statt fixierter Lagerung wird Verschiebung (Loslager) ausgewählt. Ein Loslager
(auch Gleitlager genannt) nimmt lediglich eine translatorische Bewegung
(in diesem Fall in Y-Richtung) auf und lässt die anderen translatorischen und al-
le rotatorischen Bewegungen zu. Dafür werden folgende Einstellungen vorge-
nommen: x-Komponenten: Frei, y- Komponenten: 0 mm, z- Komponenten:
0 mm. Geometrie (siehe Detailansicht) / Anwenden.
38
Abbildung 3-29: Darstellung der Randbedingungen.
Lösung
Hier kann die Berechnung gestartet werden. Icon-Leiste Lösung
wählen.
Alternativ: Statisch-Strukturmechanische / Lösung.
Ein Fortschrittsbalken zeigt den Status der Analyse an, und nach kurzer Zeit ist
der Strukturbaum komplett mit grünen Haken versehen und die Berechnung ab-
geschlossen.
Abbildung 3-30: Fortschrittsbalken und Status der Analyse nach abgeschlossener
Berechnung.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
39
Ergebnisse
Größte Verformung
Um ein Berechnungsergebnis (hier Verformung) zu definieren: Strukturbaum
Lösung und über die rechte Maustaste unter Einfügen/Verformung/ und Ge-
samtverformung. Die Gesamtverformung (Gesamtverschiebung) ist hier über-
trieben dargestellt (Automatische Skalierung, )
Die Biegelinien (FE – und analytische Lösung) weisen einen ähnlichen Verlauf
auf.
Abbildung 3-31: Auswertung der Gesamtverschiebung bei grober Einstellung.
Größte Biegespannung
Hier wird genauso verfahren, wie beim Definieren der Gesamtverschiebung. Nur
hier anstatt Verformung wählt man Balkentool an. Nach dem die Lösung durch-
geführt wurde, rechte Maustaste auf Balkentool / Einfügen / Balkentool / Span-
nung / Max. Biegespannung.
Abbildung 3-32: Anwählen der maximalen Biegespannung.
40
Abbildung 3-33: Auswertung der maximalen Biegespannung bei feiner Einstellung
(hier eine Übertriebene Darstellung bei 2,e+002(0,5x Autom.).
Zusammenfassung der Ergebnisse
Tabelle 3-1: Zusammenfassung der Ergebnisse des Biegebalkens unter Eigengewicht.
Berechnete Größe Netzeinstellung(Elementgröße) / Anzahl Elemente/
Knoten
Grob (116mm) / 21/ 43 Fein (35mm) / 69/ 139
Maximale
Gesamtverformung (mm)
0,294 0,294
Maximale
Biegespannung (N.mm)
Max: 7,386
Min: 0,011
Max: 7,396
Min: 0,001
Fazit
An den Berechnungsergebnissen mit unterschiedlicher Netzfeinheit (Grob und
Fein, siehe Tabelle 3-1), sieht man, dass sich die Gesamtverschiebung nicht än-
dert. D.h. das von ANSYS vorgeschlagene grobe Netz (per Default) reicht aus,
um die Gesamtverschiebung zu berechnen.
Die maximale Biegespannung hingegen ändert sich nur geringfügig (mit einem
Unterschied von 0,13%. zwischen Grobes-und Feines Netz).
Dass der Unterschied (zwischen Grobes-und Feines Netz) bei den Ergebnissen
der Biegespannung nur geringfügig ist, liegt daran, dass die Lösung bereits beim
groben Netz konvergiert ist.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
41
Mit einem noch feineren Netz wäre der Unterschied zwischen Grobes-und Fei-
nes Netz größer? Nein, bereits das grobe Netz reicht aus.
Der Vergleich zwischen analytischer Lösung und FE-Lösung liefert folgendes
Ergebnis: Gegenüber der analytischen Lösung (max. Gesamtverschiebung:
0,293 mm) weist die FE-Lösung (max. Gesamtverschiebung: 0,294 mm, bei 69
Elementen) eine Abweichung von 0,34 % auf. Und was die Spannung angeht,
weist die analytischen Lösung (max. Biegespannung: 7,393 MPa) gegenüber der
FE-Lösung (max. Biegespannung: 7,396 MPa, bei 69 Elementen) eine Abwei-
chung von 0,04%.
In beiden Berechnungsfälle (Gesamtverschiebung und max. Biegespannung)
stellt man fest, dass die analytische Lösung und die FE-Lösung fast identisch
sind. Die geringen Abweichungen zwischen der analytischen und der FE-
Lösung liegen in Bereich der Rechengenauigkeit.
3.2 Balken einseitig eingespannt
Nachdem das erste Beispiel einen 1-dimensionalen Fall betrachtet hat, wird sich das
zweite Beispiel einem 2-dimensionalen Fall zuwenden. Man bezeichnet den Modellan-
satz hinsichtlich der Geometrie als Scheibe. Eine Scheibe ist ein Flächentragwerk, wel-
ches nur durch Kräfte in seiner Ebene belastet wird. Bei Flächentragwerken geht man
davon aus, dass die Dicke als klein gegenüber anderen Abmessungen (Länge und Brei-
te) ist.
Ziel ist hier nun eine Konvergenzanalyse bezüglich der Gesamtverschiebung und der
größten Hauptspannung mit einzubinden. Aus einer Konvergenzanalyse soll ersichtlich
werden, wie sich eine berechnete Größe in Abhängigkeit des Netzes ändert.
Aufgabestellung
Das einseitig eingespannte Bauteil aus Stahl (siehe Abbildung 3-34) hat eine konstante
Dicke und ist mit einer Einzelkraft F (am freien Ende des Balkens) belastet. Gesucht
werden die Änderung der maximalen Verschiebung und die Hauptspannung in Abhän-
gigkeit verschiedener Auflösungen.
42
Abbildung 3-34:Einseitig eingespannter Balken.
3.2.1 Analytische Lösung
Um die maximale Verschiebung zu berechnen, kann man sich von der Tabelle 3-2 ge-
braucht machen. Es geht hier um den Belastungsfall 6 (siehe Tabelle 3-2). Dementspre-
chend kann die Durchbiegung (die maximale Verschiebung) durch die Formel
𝑓 =𝐹∙𝐿3
3∙𝐸∙𝐼 . (3.25)
Mit 𝐸 der E-Modul von Stahl, 𝐼 der Flächenträgheitsmoment, 𝐹 die Kraft und 𝐿 die
Balkenlänge.
𝐼 =𝑏∙ℎ³
12, (3.26)
wobei 𝐼 der Trägheitsmoment für einen Rechteckigen Querschnitt, 𝑏 die Dicke und ℎ
die Höhe des Bauteils sind.
𝐼 = 1 𝑚𝑚∙(10 𝑚𝑚)³
12 = 1000 𝑚𝑚4
12 , damit
𝑓 =20𝑁∙(300 𝑚𝑚)³
3∙ 210000 𝑁
𝑚𝑚2 ∙ 1000 𝑚𝑚4
12 = 10,29 𝑚𝑚.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
43
Tabelle 3-2: Auszug der Tabelle für Biegelinien von statisch bestimmten Träger mit
Konstanten Querschnitt [12].
Die Größte Normalspannung ist durch 𝜎𝑏 = |𝑀𝑦 𝑚𝑎𝑥|
𝑊𝑦 gegeben (siehe Gleichung 3.11).
Der maximale Biegemoment tritt an der Einspannung auf.
𝑀𝑦 𝑚𝑎𝑥 = 𝐹 ∙ 𝐿 = 20𝑁 ∙ 300𝑚𝑚 = 6000𝑁.𝑚𝑚.
Der Widerstandmoment für ein Rechteckiger Querschnitt
𝑊𝑦 =𝑏∙h3
6 𝑊𝑦 =
1𝑚𝑚∙(10mm)2
6=100𝑚3
6, somit ist die Die Größte Normalspannung
𝝈𝒃 =6∙6000𝑁.𝑚𝑚
100𝑚𝑚3= 𝟑𝟔𝟎
𝑵
𝒎𝒎𝟐 .
3.2.2 FE-Lösung
Als Analyse-Art wird die statisch-mechanische Analyse ausgewählt und das Material ist
das von ANSYS Workbench vorgeschlagene Material Baustahl.
Geometrie
XY-Ebene wählen, und ein Rechteck (dazu in Skizzenwerkzeug, unter Zeichen Recht-
eck auswählen, siehe Abbildung 3-37) draufziehen und die Bemaßungen auf Länge: 300
mm und Höhe: 10 mm einstellen.
44
Abbildung 3-35: Bauteilabmessungen.
Die vier Seiten des eingezeichneten Rechtecks nacheinander markieren (dazu muss vor-
her im ANSYS DesignModeler der Auswahlfilter: „Kanten“ eingeschaltet sein, siehe
Abbildung 3-36). Dann in der Menüleiste „Konzept“, Oberflächen durch Skizzen aus-
wählen (in der darauf erscheinende Detailansicht, die Dicke von 1mm eingeben) und
das ganze muss dann nur noch erstellt werden (d.h. auf „ Erstellen“ Klicken).
Abbildung 3-36: Eingeschalteter Auswahlfilter (Kanten).
Abbildung 3-37: Skizzierwerkzeug.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
45
Modell
Es wird zunächst ein Grobes Netz (bei Relevant:0 und Elementgröße: 8,60mm, Knoten:
285) erstellt, um die Randbedingungen zu definieren.
Abbildung 3-38: Automatisch generierte (per Default) globale Netzsteuerung bei
Standardeinstellung (Relevanz:0, Physikgestützte Relevanz: Grob).
Abbildung 3-39: Gesteuerte globale Netzsteuerung bei Elementgröße: 8,60 mm (Re-
levanz:0, Physik-gestützte Relevanz: Grob).
46
Setup
Wie die Randbedingungen (vor allem die Einspannung) definiert werden, wurde in dem
vorherigen Beispiel bereits erklärt. Hier geht es nun darum die äußere Kraft zu definie-
ren, welche am freien Ende (mittig) des Balkens wirkt.
Es muss zunächst der Angriffspunkt der Kraft bestimmt werden. Dafür im DesignMo-
deler, unter Erstellen (Menüleiste) Punkt auswählen ( ). In der Detailansicht
bei Typ: Konstruktionspunkt und bei Definition: manuelle Eingabe wählen. Und unter
Punktgruppe1, die Koordinaten (𝑋 = 300 𝑚𝑚, 𝑌 = 5 𝑚𝑚, 𝑍 = 0 𝑚𝑚) des Angriffs-
punktes der Kraft eingeben (siehe Abbildung 3-40).
Abbildung 3-40:Details von Punkt1.
Nachdem alles eingestellt wurde, im Strukturbaum rechte Maustaste auf Punkt1 dann
auf klicken, um den Punkt (Angriffspunkt der Kraft) zu erstellen.
Um den erstellten Punkt sichtbar zu machen klickt man auf Punkte anzeigen (siehe Ab-
bildung 3.41).
Abbildung 3-41: Der angezeigte Angriffspunkt der Kraft.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
47
Nun muss die äußere Kraft definiert werden, dazu im Strukturbaum vom Mechanical
Application ( ) rechte Maustaste auf statisch-mechanisch dann Einfügen anschließend
Kraft auswählen.
In der Detailansicht von Kraft bei Geometrie: auf den oben erstellten Angriffspunkt der
Kraft klicken und dann anwenden. Kraft definiert durch: Komponente.
Komponenten der Kraft eingeben(0 𝑁,−20 𝑁, 0 𝑁), Enter drücken
Abbildung 3-42: Definieren der Kraft F.
Ergebnisse
Abbildung 3-43: maximale Gesamtverschiebung bei Elementgröße:10mm (30 Finite
Elemente und 153 Knoten).
48
Abbildung 3-44: Darstellung der maximalen Hauptspannung 10mm (30 Finite Ele-
mente und 153 Knoten).
3.2.3 Konvergenzanalyse bezüglich der maximalen Gesamtverschiebung und der
Hauptspannung
Tabelle 3-3: Konvergenzanalyse bezüglich der maximalen Gesamtverschiebung und
der Hauptspannung unter linearem und quadratischem Ansatz.
Netz [Anzahl
Elemente]
Maximale Verschiebung
(Linearer Ansatz) [mm]
Maximale Verschiebung
(Quadratischer Ansatz) [mm]
Hauptspannung (Linearer Ansatz) [MPa]
Hauptspannung (Quadratischer
Ansatz) [MPa]
4 10,41 9,79 308,30 335,00
6 10,59 10,30 335,74 352,72
8 10,69 10,50 344,21 356,63
10 10,73 10,60 348,30 358,07
12 10,77 10,67 344,16 356,74
16 10,79 10,70 348,27 358,14
19 10,79 10,72 350,19 358,68
22 10,80 10,74 351,57 359,01
25 10,80 10,75 352,61 359,24
30 10,80 10,77 353,87 359,47
35 10,52 10,78 325,06 367,22
72 10,79 10,79 351,90 367,18
86 10,79 10,79 352,75 367,51
94 10,79 10,79 353,14 367,73
110 10,80 10,80 353,37 368,12
120 10,80 10,80 353,97 368,47
192 10,80 10,80 358,68 379,26
225 10,80 10,80 359,06 381,46
400 10,80 10,80 363,86 394,08
480 10,80 10,80 365,78 397,42
750 10,80 10,80 371,47 410,31
1400 10,80 10,80 381,83 432,16
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
49
Durch das Miteinandervergleichen der Rechnerergebnisse aus unterschiedlichen Netzen
kann beurteilt werden, ob ein Netz mit einer gewissen Anzahl von Elemente ausrei-
chend genau ist, um die Berechnungsergebnisse darzustellen. Bei einer geringen Ab-
weichung zum Grenzwert, z.B. 1% kann das Netz als ausreichend genau bezeichnet
werden.
3.2.4 Auswertung der Ergebnisse
Abbildung 3-45: Maximale Gesamtverschiebung über die Anzahl der Netzelement bei
Linearem und Quadratischem Ansatz.
Ausreißer
50
Abbildung 3-46: Maximale größte auftretende Hauptspannung über die Anzahl der
Netzelemente bei linearem und Quadratischem Ansatz.
Tabelle 3-4: Konvergenzanalyse bezüglich der größten auftretenden Hauptspannung
unter linearem und quadratischem Ansatz am Pfad.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
51
Abbildung 3-47: Maximale größte auftretende Hauptspannung über die Anzahl der
Netzelemente bei linearem und Quadratischem Ansatz am Pfad (siehe Seite 54).
Aus der Abbildung 3-45 (maximale Gesamtverformung) lassen sich folgende
Schlussfolgerung ziehen:
Die Ergebnisse werden mit wachsender Anzahl von Elementen besser (die Lö-
sungen konvergieren).
Die Simulation liefert die maximale Gesamtverschiebung bei 𝑓 = 10,80 𝑚𝑚
während der analytischen Lösung 𝑓 = 10,29 𝑚𝑚 liefert. Es liegt daran, dass es
mit Scheibenelementen gearbeitet wird, welche nicht auf den Bernoulli-
Annahmen basieren.
Die Kurve, welche der lineare Ansatz darstellt weist bei der Elementanzahl 35
einen Ausreißer auf. Grund ist die Ungleichmäßigkeit in der Anordnung der
Elemente und der plötzliche Auftritt anderer Elementtyp und –form (siehe Ta-
belle 3-5).
52
Tabelle 3-5: Anordnung der Elemente in Abhängigkeit des Netzes.
Elementanzahl / Elementgröße[mm] Anordnung
35 / 9,7
72 / 8,40 (Zweierreihe)
192 / 4,70 (Dreierreihe)
400 / 3 (Viererreihe)
750 / 2 (ein Abschnitt der Fünferreihe)
1400 / 1,50 (ein Abschnitt der Siebener
-reihe)
Aus der Abbildung 3-46 (maximale größte auftretende Hauptspannung) lassen sich
folgende Schlussfolgerung ziehen:
Da die beiden Kurven (linearer und quadratischer Ansatz) einen divergierenden
Verhalten an der Stelle maximaler Hauptspannung aufweisen (siehe Abbildung
3-46), kann die Spannung an dieser Stelle nicht ausgewertet werden. Es handelt
sich dabei um eine Stelle einer Spannungssingularität, auf die im Rahmen dieser
Arbeit nicht näher eingegangen werden soll. Stattdessen wird die Spannung in
einiger Entfernung ausgewertet und hierfür einen Pfad erstellt.
Erstellen eines Pfades
ANSYS Workbench ermöglicht nicht nur Auswertungen in Linien, die im Geometrie-
modell bereits vorhanden sind, sondern auch Auswertungen entlang von Linien quer
durch das Modell. Diese Auswertelinie wird als Pfade genannt. Dazu ist auf der Mo-
dellebene die Funktion Konstruktionsgeometrie zu aktivieren und die Funktion Pfad
auszuwählen[2] (siehe Abbildung 3-48).
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
53
Abbildung 3-48: Definieren eines Pfades.
Der hier verwendete Pfad liegt 65mm entfernt von der Einspannung. D.h. der Startpunkt
des Pfades hat für Koordinaten (65mm, 0mm, 0mm) und sein Endpunkt (65mm, 10mm,
0mm). Die 10mm stellen die Breite des betrachteten Balkens dar.
Abbildung 3-49: Bezug der Hauptspannung auf den Pfad.
Ein Ergebnis lässt sich auf den Pfad beziehen, in dem man sich ein zusätzliches Berech-
nungsergebnis erzeugt (hier größte auftretende Hauptspannung). Dann in Detailfenster
(siehe Abbildung 3-49) auf Pfad klicken.
54
Abbildung 3-50: Auswertung der größten auftretenden Hauptspannung am Pfad.
Aus der Abbildung 3-47 (maximale größte auftretende Hauptspannung am Pfad)
lassen sich folgende Schlussfolgerung ziehen:
Die beiden Kurven (linearer und quadratischer Ansatz) nähern sich mit wach-
sender Anzahl der Elemente dem Grenzwert 𝜎 = 282 𝑀𝑃𝑎.
Für die analytische Lösung am Pfad:
𝑀𝑦 max _𝑃𝑓𝑎𝑑 = 𝐹 ∙ 𝐿 = 20𝑁 ∙ (300 − 65)𝑚𝑚 = 4700𝑁.𝑚𝑚.
𝑊𝑦 =100
6𝑚3. Somit ist 𝝈𝒃_𝑷𝒇𝒂𝒅 =
6∙4700𝑁.𝑚𝑚
100𝑚𝑚3= 𝟐𝟖𝟐
𝑵
𝒎𝒎𝟐∙
Das Simulationsergebnis stimmt mit der analytischen Lösung überein.
Aus der Abbildung 3-45 und 3-47 lassen sich folgende Schlussfolgerung ziehen:
Nun stellt sich die Frage welches Netz (Elementanzahl) stellt die Ergebnisse ausrei-
chend genau dar?
Es wird das Netz mit einer Abweichung von weniger als 1% zum jeweiligen
Grenzwert der berechneten Größe (Verformung und Spannung) als ausreichend ge-
nau gewählt. Daher die Wahl auf das Netz mit 16 Elementen. Denn bezüglich der
Verformung hat es eine Abweichung von 0,93 % und bezüglich der Hauptspannung
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
55
eine Abweichung von 0,56 %. Es wird der quadratische Ansatz berücksichtigt sich,
da ANSYS Workbench grundsächlich mit quadratischem Ansatz arbeitet.
3.3 Winkelhalter
Ziel dieses Beispiels ist es nun den Umgang mit einem 3D-Bauteil in ANSYS Work-
bench zu Demonstrieren. Da bereits in den beiden vorherigen Beispielen einige grund-
legende Funktionen von ANSYS Workbench ausführlich beschrieben wurden, wird hier
nur auf die Unterschiede bzw. andere wichtige Funktionen eingegangen.
3.3.1 Aufgabenstellung
Ein kleiner Winkelhalter aus Stahl (Baustahl) soll in einer linear statistischen Analyse
auf Spannungen und Verformungen berechnet werden. Vereinfacht wird angenommen,
dass er in der Anlagefläche komplett fixiert wird. Auf das etwas vorstehende Auge soll
eine Kraft von 1000N senkrecht wirken [2].
Abbildung 3-51: Winkelhalter (geänderte Zeichnung aus [2], Seite 107).
Im Anhang befindet sich die Beschreibung, wie das Bauteil in DesignModeler model-
liert wurde.
56
Tabelle 3-6: Technische Daten und Bauteilabmessung.
Technische Daten Bauteilabmessung
Material: Baustahl Anlagefläche-Länge:45mm
E-Modul: 200000 MPa Anlagefläche-höhe:5mm
Poisson-Zahl: 0,3 Anlagefläche-Breite:18mm
Streckgrenze: 250 MPa Augenhöhe (Mittelpunkt):18mm
Innenkreis Durchmesser: 5mm
Aussenkreis Durchmesser: 10mm
3.3.2 Grundlage- Dreiachsiger Spannungszustand
Wenn ein Körper mit beliebiger äußerer Belastung (Kräfte 𝐹𝑖, Momente) belastet wird,
verursacht diese Belastung innere Kräfte (Beanspruchungen). Durch Schneiden werden
die inneren Kräfte und damit die Spannungen sichtbar.
Abbildung 3-52: Schnitt durch einen Belasteten Körper.
Da die Spannungen auf der Schnittfläche A im Allgemeinen nicht konstant sind, wird
ein beliebiger Punkt P aus der Schnittfläche herausgegriffen. Auf das Flächenelement
𝑑𝐴 wirkt der Kraftvektor 𝑑𝐹. Den Quotienten aus 𝑑𝐹 und 𝑑𝐴 bezeichnet man als den
Spannungsvektor 𝑆𝑛.
𝑆𝑛 =𝑑𝐹
𝑑𝐴. (3.27)
𝐴
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
57
Der Spannungsvektor wird in eine Komponente(𝜎𝑛) senkrecht zur Schnittfläche und
Komponente (𝜏𝑛) parallel (in der Fläche liegend) zur Schnittfläche aufgegliedert (siehe
Abbildung 3-52).
Durch den Punkt P, lassen sich Schnitte in beliebiger Richtung legen. Aus diesem
Grund reicht die Angabe eines Spannungsvektors nicht aus, um den Spannungszustand
im Punkt P vollständig zu definieren. Daher benötigt man drei Spannungsvektoren
𝑆𝑥, 𝑆𝑦, 𝑆𝑧 welche in 3 senkrecht aufeinander stehende Schnittfläche gebildet werden.
𝜏𝑛(Schubspannung) lässt sich in 2 Komponenten (mit den Richtungen der Koordinaten-
achsen) zerlegen, welche durch zwei Indizes gekennzeichnet werden. Zum Beispiel
𝜏𝑥𝑦. Der erste Index kennzeichnet die Richtung der Flächennormalen während der
zweite Index die Richtung der Spannungskomponenten. Die Spannungskomponenten
sind positiv, wenn sie in die Richtung der positiven Koordinatenachsen zeigen.
Abbildung 3-53: Infinitesimaler Würfel im allgemeinen Spannungszustand(im Bezug
Punkt P) [20], Seite 34.
Somit gelten für die drei Spannungsvektoren in Komponentendarstellung
𝑆𝑥 = [
𝜎𝑥𝜏𝑥𝑦𝜏𝑥𝑧], 𝑆𝑦 = [
𝜏𝑦𝑥𝜎𝑦𝜏𝑦𝑥], 𝑆𝑧 = [
𝜏𝑧𝑥𝜏𝑧𝑦𝜎𝑧]. (3-28)
Um den Spannungszustand im Punkt P vollständig zu definieren benutzt man eine Mat-
rix, die aus den Komponenten der dreien Spannungsvektor( 𝑆𝑥, 𝑆𝑦, 𝑆𝑧) besteht. Matri-
zen werden hier durch zwei Unterstrichen gekennzeichnet.
𝑆 =[
𝜎𝑥 𝜏𝑦𝑥 𝜏𝑧𝑥𝜏𝑥𝑦 𝜎𝑦 𝜏𝑧𝑦𝜏𝑥𝑧 𝜏𝑦𝑧 𝜎𝑧
]. (3.29)
58
Aus dem Gleichgewicht am Volumenelement aus der Abbildung (3-53) folgt
𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑦𝑥 (3.30a)
𝜏𝑦𝑧 = 𝜏𝑧𝑦 (3.30b)
𝜏𝑧𝑥 = 𝜏𝑥𝑧. (3.30c)
Für jeden Punkt des Körpers gibt es drei zueinander senkrechte Schnittflächen, für die
Schubspannungen Null und die Normalspannungen Maximalwerte haben. Diese
Schnittfläche heißen Hauptspannungsebenen.
Abbildung 3-54:Hauptspannungsebenen und Hauptspannungen [20], Seite 34.
Die auf den drei Hauptspannungsebenen senkrecht stehenden Normalspannungen(𝜎1,
𝜎2, 𝜎3) bezeichnet man Hauptspannungen. Die zugehörigen Koordinatenachsen heißen
Hauptachsen (siehe Abbildung 3-54).
3.3.3 Bauteilsicherheit
Bauteile die infolge der äußeren Belastung einem allgemeinen Spannungs- und verfor-
mungszustand unterliegen werden, sind so zu dimensionieren, dass es unter Betriebsbe-
dingungen nicht zum Bruch oder zum Versagen kommt. Daher ist es notwendig die
Obergrenze eines Spannungszustandes zu definieren, deren Überschreitung zum Versa-
gen des Materials führt.
Aus dem einachsigen Spannungszustand gewonnene Werkstoffkennwerte, zum Beispiel
die Zugfestigkeit 𝑅𝑚 oder die Streckgrenze 𝑅𝑒 stehen für viele Werkstoff zur Ver-
fügung.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
59
„Im Realen Bauteilen hingegen bestehen meist mehrachsige Spannungszustände. Um
diese auf die Werkstoffkennwerte, die einachsig gewonnen werden, übertragen zu kön-
nen, wird der mehrachsige Spannungszustand auf einen einzelnen Spannungswert um-
gerechnet, der sogenannten Vergleichsspannung 𝜎𝑣. Dieser Spannungswert muss dem
mehrachsigen Spannungszustand bezüglich der ertragbaren Anstrengung gleichwertig
sein“[12], Spannung-Übersicht-Beanspruchungen, Seite 17.
Abbildung 3-55: Festigkeitshypothese [21], Seite 4.
Somit lautet die Versagensbedingung
𝜎𝑣 ≤ 𝑅.
Das Versagen durch Bruch wird gegen die Zugfestigkeit 𝑅𝑚 des Werkstoffes abgesi-
chert, und bei Fließversagen wird die Fließgrenze 𝑅𝑒 herangezogen“. Zur Ermittlung
der Vergleichsspannung 𝜎𝑣 bedient man sich unter anderem der folgenden Festigkeits-
hypothesen:
Schubspannungshypothese (SH)
Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH)
Schubspannungshypothese (SH)
Nach der Schubspannungshypothese kommt es zu Fließversagen, wenn die maximale
Hauptspannungsdifferenz die Streckgrenze erreicht.
𝝈𝒗𝒔𝑯 = 𝝈𝟏 − 𝝈𝟑 = 𝟐 ∙ 𝛕𝒎𝒂𝒙 ≤ 𝑹𝒆 (3.31)
60
Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH)
Nach der GEH (von Mises Spannung) versagt ein Bauteil, wenn die gespeicherte Ge-
staltungsenergie einen werkstoffabhängigen Grenzwert erreicht.
𝝈𝒗𝑮𝑬𝑯 =
𝟏
√𝟐∙ √(𝝈𝟏 − 𝝈𝟐)𝟐 + (𝝈𝟐 − 𝝈𝟑)𝟐 + (𝝈𝟏 − 𝝈𝟑)𝟐 ≤ 𝑹𝒆 (3.32)
3.3.4 Festigkeitsanalyse des Winkelhalters mit ANSYS
Berechnungsmodell
Das Berechnungsmodell besteht aus Geometrie, Koordinatensystemen, und Netz. Es
wird zunächst mit der globalen Netzfeinheit (Relevanz: 0, physikgestützte Relevanz:
Grob, Elementgröße: 2,50 mm) gearbeitet, um Last und Lagerung zu definieren.
Abbildung 3-56: Automatisch generierte globale Netzsteuerung bei Relevanz 0, Phy-
sikgestützte Relevanz: grob und Elementgröße Standardeinstellung.
Abbildung 3-57: Gesteuerte Globale Netzsteuerung, bei Relevanz 0, Physikgestützte
Relevanz: Grob und Elementgröße: 2,50 mm.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
61
Last und Lagerung Definieren
Für eine einfache Definition sollte bei den folgenden Schritten zuerst die Geometrie und
dann die zugehörige Randbedingung gewählt werden. Da die Kraft auf das vorstehende
Auge wirkt, muss die entsprechende Fläche angewählt werden.
Abbildung 3-58: Die selektierte Fläche auf die, die Kraft wirkt.
Auf einer selektierten Fläche kann eine Kraft sowohl als Druck, als auch als Kraft =
Druck*Fläche definiert werden.
Abbildung 3-59: Druck und Kraft [11], Seite 41.
Der wesentliche Unterschied ist die Lastrichtung, die beim Druck in der Realität immer
senkrecht auf der Oberfläche wirkt und bei der Kraft an jeder Stelle und damit an jedem
Knoten der belasteten Fläche in Kraftrichtung zeigt.
62
Da in unserem Fall die Kraft senkrecht auf die selektierte Fläche wirkt, kann sie sowohl
als Druck als auch als einfache Kraft angesehen werden.
Im Modellbaum: rechte Maustaste auf Statisch-mechanisch Einfügen Kraft dann
die Kraft Randbedingung definieren.
Abbildung 3-60: Definieren einer Kraft.
Solange noch nicht alle erforderlichen Angaben gemacht sind, wird im Strukturbaum
die Kraft mit einem blauen Fragezeichen versehen (siehe Abbildung 3-60).
Es wird in der Detailansicht von Kraft die Komponenten (0N, 0N, -1000N) eingegeben,
weil die z-Achse senkrecht zu dem vorstehenden Auge steht (siehe Abbildung 3-61)
und in entgegen gerichteter Richtung der Kraft.
Abbildung 3-61: Koordinaten-Achsen und Kraft-Richtung.
Es soll nun die Einspannung definiert werden: Anlagefläche selektieren (darauf achten,
dass der Selektionsfilter auf Flächenselektion eingestellt ist) dann rechte Maustaste auf
Statisch-mechanisch Einfügen fixierte Lagerung.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
63
Abbildung 3-62:Selektionsfilter (roter Rahmen).
Ergebnisse Erzeugen
Um ein Berechnungsergebnis zu definieren: rechte Maustaste auf Lösung, unter Einfü-
gen eine der Ergebniskategorien( Verformung, Spannung, Dehnung…) wählen. Für den
Winkelhalter werden die Verformung und die von Mises Vergleichsspannung darge-
stellt.
Das erste visualisierte Ergebnis sollte die Verformung sein, um eine Plausibilitätsprü-
fung durchführen zu können.
Abbildung 3-63: Auswertung der Simulationsergebnisse (Gesamtverformung), bei
gesteuerter globaler Netzsteuerung ( Relevanz 0, Elementgröße: 2,50 mm, Physikge-
stützte Relevanz: Grob).
64
Abbildung 3-64: Simulationsergebnisse (Vergleichsspannung von Mises), bei globa-
ler Steuerung des FEM-Netzes(Relevanz 0, Elementgröße: 2,50 mm, Physikgestützte
Relevanz: Grob).
Die globale Netzdichte wird nun verfeinert, indem man auf Physikgestützte Relevanz
Fein (bei Relevanz 0) übergeht.
Abbildung 3-65: Automatisch generierte globale Netzfeinheit, bei Relevanz 0, Phy-
sikgestützte Relevanz Fein und Elementgröße: Standard Einstellung.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
65
Abbildung 3-66: Gesteuerte globale Netzfeinheit, bei Relevanz 0, Physikgestützte
Relevanz Fein und Elementgröße: 0,8257mm.
Abbildung 3-67: Auswertung der Simulationsergebnisse(Gesamtverformung), bei
globaler Steuerung des FEM-Netzes(Relevanz 0, Elementgröße: 0,8257 mm, Physikge-
stützte Relevanz: Fein, maßstabgerecht).
Interpretation der Ergebnisse bezüglich der Gesamtverschiebung
Im Vergleich zu der groben Einstellung (max. Gesamtverschiebung: 0,029 𝑚𝑚) hat
sich bei der feinen Einstellung (maximale Gesamtverschiebung: 0,030 𝑚𝑚) die maxi-
male Verschiebung kaum geändert.
66
Abbildung 3-68: Auswertung der Simulationsergebnisse (Vergleichsspannung von
Mises), bei gesteuerter globaler Steuerung des FEM-Netzes (Relevanz 0, Elementgröße:
0,8257 mm, Physikgestützte Relevanz: Fein).
Interpretation der Ergebnisse bezüglich der Vergleichsspannung (von Mises)
Im Vergleich zu der groben Einstellung (Vergleichsspannung 𝜎𝑣 = 75,07 𝑀𝑃𝑎) hat
sich die feine Einstellung (Vergleichsspannung 𝜎𝑣 = 83,37 𝑀𝑃𝑎) um 11 % geändert.
Nun stellt sich die Frage, ob das verwendete Netz (feine Einstellung) genau genug ist,
um die Berechnungsergebnisse realitätsnah darzustellen. Da der reale Wert nicht be-
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
67
kannt ist, bedient man sich einiger Kriterien, die dabei behilflich sein können, das ver-
wendete Netz zu beurteilen.
Ein Kriterium (die sogenannte Konvergenzanalyse) wurde bereits behandelt (siehe Ka-
pitel 3.2.3). Ein zweites Kriterium ist der Vergleich von gemittelten und ungemittelten
(nicht gemittelte) Spannungen.
„Intern werden die Spannungen elementweise berechnet (siehe Abbildung 3-69, Links)
Das kann dazu führen, dass bei großen Gradienten und grober Vernetzung die Spannun-
gen von Element zu Element stark schwanken. Für eine optische schöne Darstellung
werden diese Unterschiede zwischen den Elementen gemittelt. Bei einem starken Unter-
schied zwischen den gemittelten und den ungemittelten Spannungen (den Elementspan-
nungen) muss man, also davon ausgehen, dass der reale Spannungsverlauf nicht gut
abgebildet ist“ [2], Seite 178.
Abbildung 3-69: Elementspannung (Links), Nicht gemittelte (Mitte) und gemittelte
Spannungsausgabe (Rechts) [11], Seiten 64 und 65.
Das linke Bild in Abbildung 3-69 zeigt den jeweiligen Anteil der unterschiedlichen
Elementspannungen (hier farbig dargestellt) an einem gemeinsamen Knoten. Dies führt
zu einer gemittelten Knotenspannung. Das rechte Bild zeigt der Spannungsverlauf in
der gemittelten Darstellung. Man sieht, dass der Spannungsverlauf glatter ist und er-
streckt sich über mehrere Elemente. In der nicht gemittelten Darstellung (Mitte) hinge-
gen ist der Spannungsverteilung in jedem Element unterschiedlich.
68
Abbildung 3-70: nicht gemittelte Vergleichsspannung bei feiner Einstellung (Ele-
mentgröße 0,8257mm.
Der Unterschied von nicht gemittelter und gemittelter Spannung ergibt (96,19 −
83,37)𝑀𝑃𝑎 = 12,82 𝑀𝑃𝑎. Bezogen auf gemittelten Spannungswert erhält
man: 12,82𝑀𝑃𝑎
83,37𝑀𝑃𝑎 ∙100 % ≈ 15%.
Ist nun das feine Netz genau genug um das Ergebnis darzustellen? Um die Frage beant-
worten zu können wird auf ein weiteres Kriterium aufgegriffen.
Grundsächlich ist es nicht sinnvoll das Netz am gesamten Bauteil sehr stark zu verfei-
nern (besonders bei großem und Kompliziertem Bauteil), sondern nur dort, wo mit einer
erheblichen Kerbspannung gerechnet wird. Dazu verfügt ANSYS über mehrere Mög-
lichkeiten. Eine davon ist die „lokale Netzverfeinerung“ mit Vorgabe der Elementgröße.
Es wird von der globalen Einstellung (Elementgroß: 2,50mm) ausgegangen. Ziel ist am
Kerbradius (lilafarbiger Bereich in der Abbildung 3-71) das Netz zu verdichten.
Dafür im Strukturbaum, rechte Maustaste auf Netz / Einfügen / Elementgröße anwäh-
len. Dann auf die entsprechende Geometrie (Kerbradius) klicken. Im Fenster „Details
von Elementgröße“ (das Fenster befindet sich unter dem Strukturbaum) bei Geometrie
auf anwenden klicken.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
69
Abbildung 3-71: Elementgröße auf Fläche.
Im Fenster Details von „Elementgröße auf Fläche“ Elementgröße vorgeben, hier 0,2mm
(siehe Abbildung 3-72).
Abbildung 3-72: Netzanpassung durch Vorgabe der Elementgröße.
70
Mit der Netzanpassung durch Vorgabe der Elementgröße am Kerbradius erhält man
eine Vergleichsspannung von 85,82 𝑀𝑃𝑎
Abbildung 3-73: Vergleichsspannung mit lokalen Verfeinerung.
Bewertung des durch Vorgabe der Elementgröße angepassten Netzes
Gemittelte Spannung: 85,82𝑀𝑃𝑎, Nicht Gemittelte Spannung :92,01𝑀𝑃𝑎
Abbildung 3-74: Nicht gemittelte Vergleichsspannung.
Beispielaufgaben mit ANSYS Workbench
71
Der Unterschied von nicht gemittelter und gemittelter Spannung ergibt:
(92,01 − 85,82)𝑀𝑃𝑎 = 6,19𝑀𝑃𝑎. Bezogen auf gemittelte Spannungswert und in Pro-
zentsatz erhält man:
6,19𝑀𝑃𝑎
85,82𝑀𝑃𝑎∙ 100 % ≈ 7 %
Fazit
Das Ergebnis der Spannung 𝜎𝑣 = 85,82 𝑀𝑃𝑎 (mit lokalen Verfeinerung) ist um 3%
besser als 𝜎𝑣 = 83,37 𝑀𝑃𝑎 (mit der gesamten Verfeinerung des Bauteils). Der Unter-
schied der Ergebnisse zwischen den beiden Vorgehensweisen ist an sich (3%) nicht so
groß, weil es sich um ein kleines, unkompliziertes Bauteil geht und die gesamte Verfei-
nerung des Bauteils nicht zu stark ist.
Ist das feine Netz ( 𝜎𝑣 = 83,37 𝑀𝑃𝑎) genau genug um das Ergebnis darzustellen? Ja.
Denn die die Verdichtung des Netzes ist zwar fein aber nicht zu fein, da ansonsten die
Zahl der Knoten und Elementen und damit die Rechenzeit steigen würde. Die Ver-
gleichsspannung (𝜎𝑣 = 85,82 𝑀𝑃𝑎) ist kleiner als die Streckgrenze 𝑅𝑒 = 250 𝑀𝑃𝑎.
Somit gibt es genug Sicherheit gegen plastische Verformung des Bauteils.
72
4 Pelton-Turbinenschaufel
4.1 Aufgabenstellung
Die Schaufel einer bereits mittels Rapid-Prototyping entwickelten Kleinpeltonturbine
soll im Rahmen dieser Arbeit einer Festigkeitsanalyse unterzogen werden. Vereinbart
wird damit eine statische Verformung-und Spannungsanalyse sowohl im ruhenden als
auch im rotierenden Zustand. Darüber hinaus ist ein Zugversuch nach EN ISO 527 vor-
gesehen, um die daraus resultierenden Materialkennwerte mit denen des Herstellers
vergleichen zu können.
Abbildung 4-1:Turbinenschaufel. Exportierte Zeichnung aus [15].
Tabelle 4-1: Die von der Firma Stratasys angegebenen technischen Daten für das 3D-
Druck-Material (VeroClear RGD810) und Bauteilabmessung.
Technische Daten Bauteilabmessung
Material: VeroClear RGD810 Länge: 16 mm
E-Modul: 2000-3000 MPa Höhe: 5mm
Zugfestigkeit: 50-65 MPa Breite: 12 mm
Bruchdehnung: 10-25%
Dichte:1.18 – 1.19g / cm3
Länge
Höhe
Breite
Pelton-Turbinenschaufel
73
4.2 Prinzip der Pelton-Turbine
„Die Pelton-Turbine ist eine Freistrahlturbine. Dabei tritt ein Wasserstrahl mit der Ge-
schwindigkeit c aus einer Düse aus und trifft auf eine Turbinenschaufel eines Laufrades,
das sich dadurch dreht. Je höher die Geschwindigkeit des Wasserstrahls ist, desto
schneller dreht sich das Laufrad. Die Schaufeln des Laufrades sind so geformt, dass der
Wasserstrahl symmetrisch nach zwei Seiten um den Winkel 𝛼 umgelenkt wird (siehe
Abbildung 4-3). „Die Pelton-Turbine hat die beste Wirkung, wenn das Wasser, welches
aus den Schaufeln zurückspitzt, nur noch herunterfällt. Das kann man erreichen (wie es
später gezeigt wird), wenn die Geschwindigkeit der Schaufel halb so groß ist, wie die
des Wasserstrahles“ [24].
Abbildung 4-2: Prinzipskizze einer Pelton-Turbinenanlage [24].
Mit dem Strahldurchmesser d, der Schaufelbreite b und der Fallhöhe H.
74
4.3 Grundlage
4.3.1 Impulssatz
Es wird nun die Kraft, die auf die Turbinenschaufel wirkt, berechnet. Dafür bedient man
sich des Impulssatzes. Denn mit dem Impulssatz können die Kraftwirkungen, die infol-
ge einer Geschwindigkeit oder Massenänderung der Strömung auf einen Körper wirken,
bestimmt werden.
Der Impulssatz sagt aus, dass in einem Strömungsraum, der pro Zeiteinheit ein- und
austretende Impulsfluss des Fluides mit den äußeren Kräften im Gleichgewicht ist.
Mathematisch formuliert lautet der Impulssatz:
∑𝐹 = ∑𝑑𝐼
𝑑𝑡 . (4.1)
Mit 𝐹 als äußere Kräfte, 𝐼 = 𝑚 ∙ 𝑐 als Impulsstrom, m als Masse und 𝑐 als Geschwin-
digkeit.
Annahme: Es handelt sich hier um eine stationäre (𝑑𝑐
𝑑𝑡= 0) und inkompressible
(ρ = Konstant) Strömung.
𝑑𝐼
𝑑𝑡=𝑑(𝑚∙𝑐)
𝑑𝑡=𝑑𝑚
𝑑𝑡∙ 𝑐 +
𝑑𝑐
𝑑𝑡 ∙ 𝑚. (4.2)
Bei stationären Strömungen ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit gleich
Null. Und die zeitliche Ableitung der Masse entspricht dem Massenstrom �̇�. Somit
wird die Gleichung (4.2)
𝑑𝐼
𝑑𝑡= �̇� ∙ 𝑐 (4.3)
und
�̇� = ρ ∙ �̇�, (4.4)
wobei ρ die Dichte und der 𝑉 ̇ Volumenstrom sind.
Setz man nun die Gleichung (4.4) in die Gleichung (4.3) ein, erhält man
𝑑𝐼
𝑑𝑡= ρ ∙ �̇� ∙ 𝑐. (4.5)
Es wird davon ausgegangen, dass sich der Druck bei der Strömung an die Schaufel nicht
ändert.
Pelton-Turbinenschaufel
75
Kräfte an der ruhenden Schaufel
Abbildung 4-3: Prinzipskizze einer Peltonturbine mit eintretendem Wasserstrahl [25].
Es werden nur die Strahlkomponenten in Achsrichtung berücksichtigt. Denn die senk-
recht dazu stehenden Komponenten heben einander auf.
Wenn 𝐹𝑟 die in x- Richtung auf die Schaufel ausgeübte Kraft ist, dann erhält man nach
der Gleichung (4.1)
𝐹𝑟 = ρ ∙ �̇� ∙ 𝑐⏟ + 2 ∙ 𝜌 ∙�̇�
2 ∙ 𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼⏟ = ρ ∙ �̇� ∙ 𝑐 ∙ (1 + 𝑐𝑜𝑠α). (4.6)
Kräfte an der bewegten Schaufel
Wenn sich das Pelton-Rad mir der Umfangsgeschwindigkeit 𝑢 bewegt, dann muss die
Relativgeschwindigkeit (𝑐 − 𝑢) eingesetzt werden. Somit wird die Gleichung (4.6)
𝐹𝑏 = ρ ∙ �̇� ∙ (𝑐 − 𝑢) ∙ (1 + 𝑐𝑜𝑠α). (4.7)
Leistungsabgabe auf das Rad
Die Leistungsabgabe von Strahl auf das Rad erhält man durch
𝑃 = 𝐹𝑏 ∙ 𝑢 = ρ ∙ �̇� ∙ (𝑐 − 𝑢) ∙ (1 + 𝑐𝑜𝑠α) ∙ 𝑢.
austretender Strahlen eintretender Strahlen
76
𝑃 = ρ ∙ �̇� ∙ (𝑐 ∙ 𝑢 − 𝑢2) ∙ (1 + 𝑐𝑜𝑠α) (4.8)
Es ist nun interessant zu sehen, mit welcher Geschwindigkeit man die maximale Leis-
tung erreicht. Dafür muss man die erste Ableitung von 𝑃(𝑢) gleich Null setzen.
𝑑𝑃
𝑑𝑢= ρ ∙ �̇� ∙ (1 + 𝑐𝑜𝑠α) ∙ (𝑐 − 2𝑢) = 0.
Diese Funktion 𝑑𝑃
𝑑𝑢 ist gleich Null, wenn 𝑐 − 2𝑢 = 0. Dies bedeutet
𝑢 =𝑐
2∙ (4.9)
Da die Funktion P zwei Nullstellen (bei 𝑢 = 0 und 𝑢 = 𝑐) hat, 𝑢 =𝑐
2 ist dementspre-
chend ein Maximum. Somit ist 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝑃(𝑐
2) ∙
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 3 ∙ ρ ∙ �̇� ∙ (1 + 𝑐𝑜𝑠α) ∙𝑐2
4 (4.10)
4.3.2 Erweiterte Bernoulli-Gleichung
Es wird nun die Austrittsgeschwindigkeit aus der Düse berechnet. Dafür bedient man
sich der erweiterten Bernoulli-Gleichung, welche eine verlustbehaftete Strömung be-
schreibt.
Zur Beschreibung einer verlustbehafteten Strömung wird die Bernoulli-Gleichung (in
Druckform) mit Verlustglied 𝛥𝑝𝑣 erweitert.
𝜌
2⋅ 𝑐1
2 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 + 𝑝1 =𝜌
2⋅ 𝑐2
2 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ2 + 𝑝2 + 𝛥𝑝𝑣 (4.11)
𝛥𝑝𝑣 = 𝜉𝑔𝑒𝑠 ∙𝜌
2∙ 𝑐2
2 (4.12)
Bezogen auf die Pelton-Turbinen gilt
𝜌
2⋅ 𝑐1
2 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 + 𝑝1 =𝜌
2⋅ 𝑐2
2 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ2 + 𝑝2 + 𝛥𝑝𝑣.
Wenn man davon ausgeht, dass 𝑝1 = 𝑝2 = p0 = Umgebungsdruck und 𝛥𝑝𝑣 durch Gl.
(4.12) ersetz, dann erhält man für die Geschwindigkeit am Austritt
𝑐2 = √2∙𝑔∙𝐻
(1+𝜉𝑔𝑒𝑠) . (4.13)
Mit 𝐻 = ℎ1 − ℎ2 . (4.14)
Pelton-Turbinenschaufel
77
Und
𝜉𝑔𝑒𝑠 = 𝜉𝐾𝑟ü𝑚𝑚𝑢𝑛𝑔 + 𝜉𝐾𝑢𝑔𝑒𝑙ℎ𝑎ℎ𝑛 + 𝜉𝑅𝑜ℎ𝑟 + 𝜉𝐴𝑢𝑠𝑡𝑟ö𝑚𝑢𝑛𝑔. (4.15)
4.3.3 Zusammenfassung
Tabelle 4-2: Zusammenfassung der berechneten Größen.
Geometrie 𝐻 = 0,9 𝑚, 𝐴(𝑆𝑡𝑟𝑎ℎ𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟𝑠𝑐ℎ𝑛𝑖𝑡𝑡) = 0,000314 𝑚2
Fluid (Wasser) ρ (𝐷𝑖𝑐ℎ𝑡𝑒) = 1000 𝑘𝑔
𝑚3
Verluste 𝜉𝐾𝑟ü𝑚𝑚𝑢𝑛𝑔 = 0,5; 𝜉𝐾𝑢𝑔𝑒𝑙ℎ𝑎ℎ𝑛 = 0,1; 𝜉𝑅𝑜ℎ𝑟 =1,8;
𝜉𝐴𝑢𝑠𝑡𝑟ö𝑚𝑢𝑛𝑔 =1
Geschwindigkeit 𝑐2 = 2𝑚
𝑠
Kraft an der Schaufel
(in ruhigem Zustand)
𝐹𝑟 = 2,51 𝑁
Kraft an der Schaufel
(in bewegtem Zustand)
𝐹𝑏 = 0,30𝑁
Drehzahl 81
𝑠
Winkelgeschwindigkeit 𝜔 = 50,27
𝑟𝑎𝑑
𝑠
Laufradradius(𝑟) 0,02 𝑚
Geschwindigkeit am Austritt (aus der Düse)
Nach Gleichung (4.13) ist die Die Geschwindigkeit am Austritt
𝑐2 = √2∙𝑔∙𝐻
(1+𝜉𝑔𝑒𝑠) .
𝜉𝑔𝑒𝑠 = 𝜉𝐾𝑟ü𝑚𝑚𝑢𝑛𝑔 + 𝜉𝐾𝑢𝑔𝑒𝑙ℎ𝑎ℎ𝑛 + 𝜉𝑅𝑜ℎ𝑟 + 𝜉𝐴𝑢𝑠𝑡𝑟ö𝑚𝑢𝑛𝑔 = 0,5 + 0.1 + 1,8 + 1.
𝜉𝑔𝑒𝑠 = 3,4. Somit ist 𝑐2 bei 𝑔 = 10 𝑚
𝑠2 (Erdbeschleunigung) und 𝐻 = 0,9 𝑚 .
𝒄𝟐 =√𝟐 ∙ 𝟏𝟎
𝒎𝒔𝟐∙ 𝟎, 𝟗 𝒎
(𝟏 + 𝟑, 𝟒)= 𝟐
𝒎
𝒔 .
78
Kraft an ruhender Schaufel
Nach Gleichung (4.6) ist die Kraft an der ruhenden Schaufel
𝐹𝑟 = ρ ∙ �̇� ∙ 𝑐 ∙ (1 + 𝑐𝑜𝑠α). Mit �̇� = 𝑐. 𝐴 (𝐴 Strahlquerschnitt) und α = 0° (für die
betroffene Schaufel) erhält man
𝐹𝑟 = 2. ρ. 𝑐2. 𝐴, wobei 𝑐 = 𝑐2, 𝐴 = 0,000314 𝑚2.
Somit ist 𝐹𝑟 = 2. 1000 𝑘𝑔. (𝟐𝒎
𝒔)2 . 0,000314𝑚2.
𝑭𝒓 = 𝟐, 𝟓𝟏 𝑵.
Kraft an bewegter Schaufel
Wenn sich das Laufrad bewegt, dann ist die Kraft auf die Schaufel nach Gl. (4.7)
𝐹𝑏 = ρ ∙ �̇� ∙ (𝑐 − 𝑢) ∙ (1 + 𝑐𝑜𝑠α). Durch Einsetzen von α = 0°, 𝑐 = 𝑐2und
�̇� = (𝑐2 − 𝑢). 𝐴 erhält man
𝐹𝑏 = 2. ρ. (𝑐2 − 𝑢)2. 𝐴 (4.16)
Die Umfangsgeschwindigkeit ist nach Gleichung (4.9) 𝑢 =𝑐
2=𝑐2
2.
𝑐2 = 2𝑚
𝑠 ∙ Damit ist 𝑢 =
2𝑚
𝑠
2= 1
𝑚
𝑠∙
Nach Gleichung (4.16) ist 𝐹𝑏 = 2. ρ. (𝑐2 − 𝑢)2. 𝐴. Nach Einsetzen der Werte von 𝑢 und
𝑐2 in die Gleichung (4.16) erhält man
𝐹𝑏 = 2 ∙ 1000 𝑘𝑔
𝑚3 ∙ (2 𝑚/𝑠 − 1 𝑚/𝑠)2 ∙ 0,000314 𝑚2 .
𝑭𝒃 = 𝟎, 𝟔𝟐𝑵 .
Die Winkelgeschwindigkeit 𝜔, mit der sich das Laufrad dreht ist durch
𝜔 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑛 (4.17)
Mit 𝑛 die Drehzahl. In diesem Fall ist 𝑛 = 81
𝑠 (wurde vorgegeben). Somit 𝜔 = 2. 𝜋. 8
1
𝑠 .
𝝎 = 𝟓𝟎, 𝟐𝟕𝒓𝒂𝒅
𝒔
4.3.4 Zugversuch an Kunstoffen
Der Zugversuch ist dazu bestimmt die Widerstandsfähigkeit von Werkstoffen gegen-
über einer Zugbelastung zu ermittelt. Da sich Kunststoffe bekanntermaßen anders als
Metalle Verhalten, gibt es für Kunststoffe eine gesonderte Norm für den Zugversuch,
die EN ISO 527.
Pelton-Turbinenschaufel
79
VeroClear-RGD810
Der Zugversuch wurde mit dem Kunststoff VeroClear-RGD810 durchgeführt. „Das
Transparente Material VeroClear-RGD810 ist ein starres, nahezu farbloses Material mit
bewährter Formbeständigkeit zur universellen Erstellung detailgetreuer Modelle“[16].
Die technischen Daten zu dem Material sind der Tabelle (4.1) zu entnehmen.
Der Zugversuch wurde an drei unterschiedliche Proben (Zugproben mit einer Druckaus-
richtung Längs, Quer und 45°geneigte) durchgeführt. Da die Ergebnisse des Zugversu-
ches mit diesen drei Zugproben nicht großartig unterschiedlich waren, wird an dieser
Stelle nur auf die Zugprobe mit der Druckausrichtung Längs eingegangen.
Abbildung 4-4: Die im Rahmen des Zugversuches verwendeten Zugproben mit einer
Druckausrichtung Längs-(a), Quer-(b)und 45°geneigte(c)-ausrichtung.
Prüfparameter
Maschinentyp: Universalprüfmaschine INSTROM.
Krafttaufnehmer: 150 KN (Max. Zugkraft der Maschine).
Prüfgeschwindigkeit: 5mm/min
Backenabstand: 114,8 mm ( bei Zugprobe mit Längsausrichtung)
Messlänge: 50 mm
Temperatur: Raumtemperatur
80
Abbildung 4-5: Die verwendete Universalprüfmaschine mit einer eingespannten
Probe.
Probe-Abmessungen
Abbildung 4-6: Probe-Abmessung [26].
𝐿0(𝑔𝑒𝑠𝑎𝑚𝑡𝑙ä𝑛𝑔𝑒) = 165 𝑚𝑚; 𝑅 = 76 𝑚𝑚
𝑊𝑜(𝐻öℎ𝑒) = 19𝑚𝑚; 𝐷(𝐴𝑏𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 𝑧𝑤𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒𝑛 (𝐺𝑟𝑖𝑓𝑓𝑒) = 115 𝑚𝑚
𝑇(𝐷𝑖𝑐𝑘𝑒) = 3,2 𝑚𝑚 𝑊(𝐵𝑟𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑆𝑐ℎ𝑚𝑎𝑙𝑒𝑛 𝐴𝑏𝑠𝑐ℎ𝑛𝑖𝑡𝑡) = 13 𝑚𝑚
Pelton-Turbinenschaufel
81
Zugversuch
Die Probe wird in die Prüfmaschine eingespannt (siehe Abbildung 4-5) und mit einer
konstanten Geschwindigkeit (5mm/min) in die Länge gezogen (bis die Probe bricht).
Die Kraft und die Verlängerung der Probe werden dabei gemessen.
Die Wegmessung kann durch die Messung der Probenverlängerung erfolgen. Dazu be-
dient man sich von entsprechenden Messsensoren (Dehnungsmesstreifen), welche auf
der Probe angebracht werden.
Abbildung 4-7: Verformungslose Bruch.
Die im Rahmen dieser Arbeit durch Zugversuch ermittelten mechanische Werkstoff-
kennwerte, vor allem die Dehnung und daher auch der E-Modul waren nicht
zuverlässig. Aufgrund fehlender Werkzeuge (Dehnungsmessstreifen) konnten keine
genaueren Messungen der Dehnung durchgeführt werden.
Ermittlung der Mechanischen Kennwerte
E-Modul
„Im Falle des Kunststoffes kann der E-Modul nicht als Steigung der Anfangsgeraden
definiert werden, da es keinen linearen Bereich (die Spannungs-Dehnung Kurve verläuft
nicht linear) gibt. Stattdessen wird der E-Modul als Steigung der Sekante zwischen 0,05
und 0,25% Dehnung bestimmt“ [3].
82
Abbildung 4-8: Spannung-Dehnung-Kurve der Zugprobe mit Längsausrichtung.
Abbildung 4-9: Prinzip der Ermittlung der E-Modul als Sekantenmodul.
Es wurde ein E-Modul bestimmt von:
Pelton-Turbinenschaufel
83
𝐸 = 𝛥𝜎
𝛥𝜀 =
(2,85−0.60)𝑁/𝑚𝑚²
(0,25−0,05)%=2,25𝑁/𝑚𝑚²
0,2%= 11,25
𝑁
𝑚𝑚² = 11,25 𝑀𝑃𝑎
Abbildung 4-10: : Ermittlung der Spannung bei 0,05 % −Dehnung.
Abbildung 4-11: Ermittlung der Spannung bei 0,25 % − Dehnung.
In Vergleich zu den von Hersteller angegebenen Mindestwert von 2000 𝑀𝑃𝑎, hat man
eine Abweichung von99,43%. Aus diesem Grund wird der berechnete E-Modul
nicht bewertet.
84
Zugfestigkeit
Die Zugfestigkeit 𝜎𝑀(bei metallischen Werkstoffen 𝑅𝑚) ist die maximale Spannung, die
die Probe während eines Zugversuchs erträgt.
Die ermittelte Zugfestigkeit 𝜎𝑀 = 58,30 𝑀𝑃𝑎 (siehe Abbildung 4-8) gehört in den von
Hersteller angegebenen Bereich zwischen 50 𝑀𝑃𝑎 und 65 𝑀𝑃𝑎. Die dazu gehörige
Dehnung 𝜀𝑀 beträgt 10,05 % (wird nicht bewertet)
Bruchspannung
Die Bruchspannung 𝜎𝐵 = 36,99 𝑀𝑃𝑎 ist die Spannung, die sich beim Bruch des Probe-
körpers einstellt. Die dazu gehörige Dehnung ist die Bruchdehnung 𝜀𝐵.
Die ermittelte Bruchdehnung 𝜀𝐵 = 21,79 % (wird nicht bewertet)
Versagenskennwert
„Handelt es sich um einen im Gebrauchstemperaturbereich spröden Kunststoff, wird
man in der Regel gegen Trennbuch dimensionieren. Hierfür ist als Versagenskennwert
die Reißfestigkeit bzw.-Dehnung geeignet“ [4], Seite 131.
Aufgrund der Brucharten (Siehe Abbildung 4-7, Verformungslöse Brüche), Kann man
davon ausgehen, dass es um einen spröden Kunststoff handelt.
Somit ist 𝝈𝑩 = 𝟑𝟔, 𝟗𝟗 𝑴𝑷𝒂 der Versagenskennwert.
4.3.5 Festigkeitsanalyse der Schaufel mit ANSYS Workbench
Für die Simulation werden folgende Materialkennwerte verwendet:
Elastizitätsmodul : 2500 𝑀𝑝𝑎.
Poisson-Zahl: 0,35.
Dichte: 1185𝑘𝑔
𝑚3.
Pelton-Turbinenschaufel
85
a. Schaufel in ruhigem Zustand
Netz
Abbildung 4-12: Automatisch generierte globale Netzfeinheit, bei Relevanz 0, Phy-
sikgestützte Relevanz grob und Elementgröße: Standard Einstellung (3072 Elemente
und 5815 Knoten).
86
Abbildung 4-13: Globale Netzfeinheit, bei Relevanz 0, Physikgestützte Relevanz grob
und Elementgröße: 1,10 mm (3010 Elemente und 5689 Knoten).
Mit dieser Einstellung (Elementgröße: 1,10 mm) werden nun die Randbedingungen
definiert.
Pelton-Turbinenschaufel
87
Fixierte Lagerung
Wie eine fixierte Lagerung definiert ist, wurde bereits in den vorherigen Beispielen
(siehe Seite 37) gezeigt. Deshalb wird hier nicht im Einzelnen darauf eingegangen.
Die hintere blaue Teilfläche wird in allen Richtungen festgehalten.
Abbildung 4-14: Fixierte Lagerung (Einspannung).
Lasten
Auf die rote Fläche mit A=150,25 mm2 wirkt ein gleichmäßiger vertikaler Druck von
0,0167 MPa, welcher durch eine Kraft von 𝐹𝑟 = 2,51 𝑁 in X-Richtung verursacht wird.
Abbildung 4-15:Definieren einer Kraft.
88
Unter diesen Voraussetzungen (Globale Netzfeinheit, bei Relevanz 0, Physikgestützte
Relevanz Grob und Elementgröße: 1,10 mm) lässt sich die Gesamtverschiebung Be-
rechnen.
Abbildung 4-16:Gesamtverschiebung der Schaufel mit Vektordarstellung.
Plausibilitätsprüfung der Verschiebung
Die Ergebnisplausibilität der Verschiebung ist gegeben. Denn das Bauteil verformt sich
in Kraftrichtung (siehe die Vektordarstellung in Abbildung 4-16) und die Größe der
Gesamtverschiebung mit einem Maximalwert von 0,0081 mm bei einer Gesamtbreite
von 12 mm scheint auch realistisch (lineare Theorie erfordert kleine Verformung).
Für die Einstellung der Vektordarstellung muss man zunächst die berechnete Größe
auswählen (hier die Gesamtverformung) und dann auf ( ) klicken. Das Vektorzei-
chen befindet sich über dem Strukturbaum.
Die Berechnung der Spannungen erfordert grundsächlich ein feineres Netz (weil die
Spannungen durch Ableitung aus der Verformungen berechnet werden) als bei der Be-
rechnung der Verformung.
Die Netzdichte wird nun verfeinert.
Pelton-Turbinenschaufel
89
Abbildung 4-17: Automatisch generierte globale Netzfeinheit, bei Relevanz 0, Phy-
sikgestützte Relevanz Fein und Elementgröße: Standard Einstellung (29685 Elemente
und 51477 Knoten).
90
Abbildung 4-18: Gesteuerte globale Netzfeinheit, bei Relevanz 0, Physikgestützte
Relevanz Fein und Elementgröße: 0,2990 mm (29403 Tetraeder- Elemente und 51006
Knoten).
Mit der globalen Netzfeinheit (Elementgröße: 0,2990 mm, 29403 Tetraeder-Elemente
mit quadratischem Ansatz und insgesamt 51006 Knoten) wird nun die Berechnung der
Spannungen gestartet.
Pelton-Turbinenschaufel
91
Damit man vor der Berechnung eine Vorstellung der geometrischen Netzqualität hat,
lassen sich im Fenster Details von Netz unter Netzqualität, einige Kriterien zur Beurtei-
lung von Netz aufklappen. Es wird hier das Kriterium Seitenverhältnis ausgewählt.
Abbildung 4-19: Beurteilung der Vernetzung durch Seitenverhältnis.
Auf der x-Achse (siehe Graphe in Abbildung 4-19) stehen die Seitenverhältnisse und
auf der y-Achse die entsprechende Anzahl von Elementen. Generell kann man davon
ausgehen, dass bei Flächen- und Volumenelementen meist das Verhältnis der größten
zu kleinsten Abmessung ≤ 3 einzuhalten ist. Würfel oder gleichseitige Tetraeder sind
ideal. Trotzdem, Winkel-Abweichungen bis ca. ± 30° sind vertretbar.
Für die hier bearbeitete Aufgabe sind es 27386 Elemente, die die Voraussetzung (Ver-
hältnis der größten zu kleinsten Abmessung ≤ 3) erfüllen.
Die schlechtesten Elemente bezüglich des Seitenverhältnisses (Seitenverhältnis zwi-
schen 20 und 22,92) befinden sich in der Verrundung in der Mitte der Schaufel (siehe
Abbildung 4-20).
92
Abbildung 4-20: Anordnung der schlechtesten Elemente bezüglich Seitenverhältnis.
Berechnung der Gesamtverschiebung
Bei der feinen Einstellung (Elementgröße: 0,2990 mm, 29403 Tetraeder-Elemente mit
quadratischem Ansatz und insgesamt 51006 Knoten) wurde eine Verschiebung von
0,0085 mm Berechnet. Es gibt praktisch kein Unterschied zu dem vorher berechneten
Wert (0,0081mm) der Gesamtverschiebung bei der groben Einstellung.
Auswertung von Spannungen
Es wird in Rahmen dieser Berechnung die Spannungen berechnet, die für die Beurtei-
lung eines Bauteils aus Kunststoff relevant sind. Es sind die Schubspannung, die größte
und kleinste Hauptspannungen.
Für die größte Hauptspannung (erste Hauptspannung) gilt: Das Maximum liefert die
größte auftretende Zugspannung.
Für die kleinste Hauptspannung (dritte Hauptspannung) gilt: Das Minimum liefert die
größte auftretende Druckspannung.
.
Pelton-Turbinenschaufel
93
Abbildung 4-21: Auswertung der maximalen Schubspannung.
Die max. Schubspannung beträgt ca. 1MPa und tritt an der Einspannung auf.
Abbildung 4-22: Auswertung der maximalen Hauptspannung (erste Hauptspannung).
Die größte auftretende Zugspannung beträgt ca. 1,7 MPa und tritt an der Einspannung
auf.
94
Abbildung 4-23: Auswertung der dritte Hauptspannung.
Genauso wie in den beiden anderen Fällen tritt auch hier die größte auftretende
Druckspannung an der Einspannung und beträgt -3,223 MPa.
Man sieht, dass die betrachteten Spannungen (die max. Schubspannung, die erste und
dritte Spannungen) treten an der Einspannung auf. Mit zunehmender Netzdichte wer-
den an diesen Stellen die Spannungswerte immer weiter ansteigen (Divergenz). Somit
kann diese singuläre (hier an der festen Einspannung) Stelle nicht sinnvoll ausgewertet
werden. Es sollte daher eine Fokussierung der Ergebnisse auf andere Bereiche erfolgen.
Als relevanter Bereich wird der Bereich ausgewählt, an dem die Schubspannung der
zweite größte Wert hat (siehe Abbildung 4-24).
Abbildung 4-24: Teilgebiet zur Auswertung der Spannungen.
Pelton-Turbinenschaufel
95
Da sich der gewünschte Bereich (siehe Abbildung 4-20) nicht selektieren lässt, muss die
gesamte Verrundung (siehe grüner Bereich in der Abbildung 4-25) selektiert werden.
Abbildung 4-25: Selektierte Fläche zur Auswertung der Spannungen.
Auswertung der Spannungen an dem selektierten Bereich (fokussierte Ergebnisse)
Da die meisten Elemente an der Verrundung bezüglich Seitenverhältnisses schlechter
sind, muss zunächst eine lokale Verfeinerung vorgenommen werden. Und dies ge-
schieht durch Vorgabe der Elementgröße. Diese Vorgehensweise wurde bereits bei der
Lösung der Aufgabe 3 (Winkelhalter) besprochen.
Als Elementgröße wird 0,15 mm eingegeben.
Abbildung 4-26: Auswertung der maximalen Schubspannung an der Verrundung.
Die maximale Schubspannung liegt bei 0,68 MPa (gemittelter Wert).
96
Abbildung 4-27: Auswertung der maximalen Schubspannung (nicht gemittelter Wert)
an der Verrundung.
Die maximale Schubspannung liegt bei 0,69 MPa (nicht gemittelter Wert). Somit liegt
der Unterschied zwischen nicht gemittelter und gemittelter Wert der maximalen
Schubspannung bei 1,4 %. Das ist ein Hinweis für ein gutes Netz.
Abbildung 4-28: Auswertung der größte Zugspannung.
Die größte auftretende Zugspannung beträgt 1,38 MPa.
Pelton-Turbinenschaufel
97
Abbildung 4-29: Auswertung der kleinste auftretende Druckspannung.
Die kleinste auftretende Druckspannung beträgt -0,08 MPa.
b. Schaufel in bewegtem Zustand
Es wird hier mit der gleichen Netzeinstellung wie bei der Schaufel in ruhigem Zustand
gearbeitet. Nur lediglich die Kraft, welche auf die Schaufel wirkt wird geändert. Es wird
nun mit einer Kraft von 𝑭𝒃 = 𝟎, 𝟔𝟐𝑵 gerechnet. Darüber hinaus wird die Winkelge-
schwindigkeit 𝜔 = 50,27𝑟𝑎𝑑
𝑠, mit der sich das Laufrad dreht in der Berechnung einbe-
zogen.
Abbildung 4-30: Pelton-Turbine-Laufrad. Exportierte Zeichnung aus [15], die im
Rahmen dieser Arbeit geändert wurde.
98
Einstellung in ANSYS zur Eingabe der Rotationsgeschwindigkeit
Im Strukturbaum: rechte Maustaste auf Statisch-Mechanisch, Einfügen dann Rotations-
geschwindigkeit auswählen. (siehe Abbildung 4-31).
Abbildung 4-31: Einfügen der Rotationsgeschwindigkeit.
Daraufhin erscheint das Fenster Details von Rotationsgeschwindigkeit. Unter Geometrie
auf alle Körper klicken. Dann das gesamte Bauteil selektieren, anschließend auf anwen-
den klicken.
Unter definieren durch, Vektor Komponenten auswählen. Dann die entsprechenden
Werte eingeben.
Tabelle 4-3: Definieren des Rotationsgeschwindigkeitsvektors.
Um den Rotationsgeschwindigkeitsvektor definieren zu können, braucht man eine Rich-
tung (die durch die Komponenten dargestellt wird) und einen Punkt im Raum mit
(x, y, z) Koordinaten. Somit wird folgende Einstellung vorgenommen:
Der Rotationsgeschwindigkeitsvektor (welcher in der Drehachse liegt, siehe Abbildung
4-30) hat nur eine Komponente in Z-Richtung mit dem Betrag 𝑍 = 50,27𝑟𝑎𝑑
𝑠 .
Für die Koordinaten hat man 𝑥 = 2,5 𝑚𝑚 (die Hälfte der Höhe der Schaufel),
𝑦 = 20 𝑚𝑚 (Radius des Laufrades), 𝑧 = 8 𝑚𝑚 (die Hälfte der Länge der Schaufel).
Pelton-Turbinenschaufel
99
Abbildung 4-32: Darstellung der Rotationsgeschwindigkeit in ANSYS.
Auswertung der Gesamtverschiebung
Abbildung 4-33: Darstellung der Gesamtverschiebung bei bewegtem Zustand der
Schaufel.
Die Feststellung, die im ersten Fall (ruhigen Zustand) galt, trifft auch hier zu.
100
Auswertung von Spannungen
Abbildung 4-34: Auswertung der maximalen Schubspannung bei bewegtem Zustand
der Schaufel.
Abbildung 4-35: Auswertung der ersten Hauptspannung bei bewegtem Zustand der
Schaufel.
Pelton-Turbinenschaufel
101
Abbildung 4-36: Auswertung der dritten Hauptspannung bei bewegtem Zustand der
Schaufel.
Wie im ersten Fall (ruhigen Zustand) stellt man fest, dass alle betrachten Spannungen
an der Einspannung auftreten. Daher wird die Auswertung im Bereich der Verrundung
in der Mitte der Schaufel vorgenommen.
Auswertung von Spannungen an der Verrundung (fokussierte Ergebnisse)
Max. Schubspannung
Abbildung 4-37: Auswertung der maximalen Schubspannung an der Verrundung (bei
bewegtem Zustand der Schaufel).
102
Erste Hauptspannung
Abbildung 4-38: Auswertung der ersten Hauptspannung an der Verrundung (bei be-
wegtem Zustand der Schaufel).
Dritte Hauptspannung
Abbildung 4-39: Auswertung der ersten Hauptspannung an der Verrundung (bei be-
wegtem Zustand der Schaufel).
Pelton-Turbinenschaufel
103
Zusammenfassung der Ergebnisse
Schaufel in ruhendem Zustand
Tabelle 4-4: Zusammenfassung der Ergebnisse (Schaufel in ruhendem Zustand).
Berechnete Größe (Einheit) Wert
Maximale Gesamtverschiebung (𝑚𝑚) 0,0081
Maximale Schubspannung (𝑀𝑃𝑎) 0,68
Maximale Zugspannung (𝑀𝑃𝑎) 1,38
Maximale Druckspannung(𝑀𝑃𝑎) −0,08
Schaufel in bewegtem Zustand
Tabelle 4-5: Zusammenfassung der Ergebnisse (Schaufel in bewegtem Zustand).
Berechnete Größe (Einheit) Wert
Maximale Gesamtverschiebung (𝑚𝑚) 0,0021
Maximale Schubspannung (𝑀𝑃𝑎) 0,17
Maximale Zugspannung (𝑀𝑃𝑎) 0,33
Maximale Druckspannung(𝑀𝑃𝑎) −0,02
Fazit
Damit das Bauteils nicht bricht, muss nach Gleichung (3.31), der Vergleichsspannung
𝝈𝒗𝒔𝑯 = 𝝈𝟏 − 𝝈𝟑 = 𝟐 ∙ 𝛕𝒎𝒂𝒙 ≤ 𝑹𝒆. Da es hier aber keine Streckgrenze gibt und aufgrund
der verformungslosen Bruches, ersetz man 𝑅𝑒(Streckgrenze) durch 𝜎𝐵(Bruchspannung).
Somit 𝝈𝒗𝒔𝑯 = 𝟐 ∙ 𝛕𝒎𝒂𝒙 ≤ 𝝈𝑩. Durch Einsetzen der entsprechenden Werte bekommt
man 2 ∙ (0,68 𝑀𝑃𝑎) ≤ 36,99 MPa. 𝟏, 𝟑𝟔 ≤ 𝟑𝟔, 𝟗𝟗 𝐌𝐏𝐚 (ruhender Zustand). Im
bewegten Zustand hat man folgende Beziehung: 2 ∙ (0,17 𝑀𝑃𝑎) ≤ 36,99 MPa.
𝟎, 𝟑𝟒 𝑴𝑷𝒂 ≤ 𝟑𝟔, 𝟗𝟗 𝐌𝐏𝐚.
Man sieht, dass sowohl in ruhenden Zustand als auch in bewegten Zustand ausreichende
Sicherheit besteht hinsichtlich des Bauteilversagens (hier durch Bruch).
Bei den Verformungen (Gesamtverschiebungen) der Schaufel besteht auch keine Ge-
fahr. Denn mit den Maximalwerten von 0,0081 mm (ruhender Zustand) und 0,0021 mm
(bewegter Zustand) ist ein gegenseitiges Berühren zweier Schaufeln auszuschließen.
104
5 Zusammenfassung
Im Rahmen dieser Arbeit wurde eine grundlegende Festigkeitsanalyse einer mittels Ra-
pid-Prototyping gefertigten Pelton-Turbinenschaufel durchgeführt. Aus den Ergebnissen
lassen sich folgende Schlussfolgerung ziehen: Die bei der Festigkeitsberechnung der
Schaufel ermittelten Verformungen und Spannungen sowohl im ruhenden Zustand mit
Verformungen von 0,0081 mm und Spannungen von 0,68 MPa als auch im bewegten
Relativsystem mit Verformungen von 0,0021 mm und Spannungen von 0,17 MPa sind
sehr gering und stellen kein Festigkeitsproblem dar. Ein gegenseitiges Berühren zweier
Schaufeln durch die mechanische Belastung und deren Verformung ist auszuschließen.
Durchgeführte Zugversuche zur experimentellen Validierung der verwendeten Materia-
lien ergaben keine zuverlässigen Ergebnisse bezüglich der Dehnung, da die passende
Messtechnik (Dehnungsmesstreifen) fehlten. Die überprüfte Zugfestigkeit von
58,3 MPa war somit die einzige Kenngröße des Materials, die erfolgreich bestimmt
werden konnte. Diese stimmte sehr gut mit der Herstellerangabe (50MPa-65MPa),
überein.
Über die Festigkeitsberechnungen an der Pelton-Turbinenschaufel hinaus wurden einfa-
che Beispielaufgaben zur Strukturmechanik mittels ANSYS Workbench gelöst. Folgen-
de Erkenntnisse wurden gewonnen:
Beim Balken, welcher durch Eigengewicht belastet wird, ging es darum, einen Ver-
gleich zwischen der analytischen und der FE-Lösung der maximalen Gesamtverschie-
bung und der maximalen Biegespannung anzustellen. Folgende Abweichungen wurde
bei einer Netzauflösung von 69 Balkenelementen festgestellt: bei der maximalen Ge-
samtverschiebung tritt ein Unterschied von 0,34% zwischen analytischer Lösung und
der FEM Simulation auf. Der Unterschied bei der Biegespannung beträgt 0,04%. Analy-
tische Lösung und FE Lösung stimmen somit sehr gut überein. Die Abweichungen zwi-
schen den beiden Vorgehensweisen liegen praktisch im Bereich der Rechengenauigkeit.
Für den einseitig eingespannten Balken wurde eine Konvergenzanalyse durchgeführt,
um das Verhalten bei einer veränderten Netzdichte zu bewerten. Gezeigt wird dabei,
wie sich die Simulationsergebnisse bei linearen und quadratischen Ansatzfunktionen
verändern – es wird die Gesamtverschiebung und die größte Hauptspannung gezeigt.
Bei der Gesamt-verschiebung wurde festgestellt, dass sich bei einer zunehmenden
Netzdichte die Ergebnisse mit linearer und quadratischer Ansatzfunktion einem be-
stimmten Grenzwert nähern und damit die Lösungen konvergieren, sobald der Diskreti-
sierungsfehler genügend klein ist. Allerdings erreicht die lineare Ansatzfunktion den
Grenzwert f =10,8 mm schneller als die quadratische Ansatzfunktion. Bei der Spannung
hingegen divergieren die Lösungen an der Lokalität der maximalen Spannung (an der
Zusammenfassung
105
Einspannung). Die Lösungen konnten an dieser Position daher nicht weiter ausgewertet
werden. Stattdessen wurde ein Pfad für eine Konvergenzanalyse definiert. Ein solcher
Pfad lieferte 281,9 MPa als maximale größte Hauptspannung (quadratischer Ansatz bei
einer Netzauflösung von 1600 rechteckigen Scheibenelementen). Dieser Spannungswert
stimmt wieder mit dem analytischen Spannungswert von 282 MPa sehr gut überein.
Bei einem Winkelhalter ging es um die Beurteilung der Netzqualität anhand des Krite-
riums „Unterschied zwischen gemittelter und nicht gemittelter Spannung“. Der Unter-
schied zwischen nicht gemittelten und gemittelten Spannungen sollte möglichst klein
sein, um die Ergebnisse mit ausreichender Genauigkeit darzustellen. Wie klein der Un-
terschied sein darf, muss letztlich der Anwender entscheiden. Eine erste Beurteilung des
Netzes (feines Netz, Elementgröße: 0,8257 mm) ergab eine Abweichung von 15%
(nicht gemittelte Spannung 𝜎𝑣 = 96,19 MPa und gemittelte Spannung 𝜎𝑣 = 83,37 MPa).
Nach der lokalen Netzverfeinerung am Kerb (Elementgröße: 0,2 mm) und einer erneu-
ten Anwendung des Kriteriums ergab eine Abweichung von nur 7%. (nicht gemittelte
Spannung 𝜎𝑣 = 92,00 MPa und gemittelte Spannung 𝜎𝑣 = 85,82 MPa). Das verfeinerte
Netz (𝜎𝑣 =85,82 MPa) ist ausreichend, um das Ergebnis genau darzustellen.
106
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108
Anhang
Erzeugung der Winkelhalter-Geometrie mit ANSYS DesignModeler
Abb. 1: Winkelhalter bestehend aus Bauteil A , Bauteil B und Winkelhalter-Auge.
Nach dem Start von ANSYS Workbench erscheint der in der folgende Abbildung dar-
gestellt Projektmanager.
Abb. 2: Der Projektmanager.
Anhang
109
Auf der linken Seite der Abbildung werden die verfügbaren Analysearten dargestellt.
Für den Winkelhalter definieren wir eine Statisch-mechanische Analyse
Mit einem Doppelklick auf statisch-mechanische Analyse wird eine neue Analyse (im
Projektmanager System genannt) im Projektmanager angelegt.
Abb. 3: Definieren einer Analyse.
Im System, wird mit der rechten Maustaste auf Geometrie geklickt. Dann wird neue
Geometrie gewählt. Daraufhin erscheint das folgende Fenster.
Abb. 4: Einstellen der Längeneinheit.
Nachdem die Langeneinheit auf Millimeter gesetzt wurde, drückt man auf OK, um die
Eingabe zu bestätigen. Dann erscheint die ANSYS Modelldesigner-Oberfläche, wie
unten abgebildet:
110
Abb. 5: ANSYS Modelldesigner-Oberfläche.
Modellieren des Bauteils A
Zum Modellieren des Bauteils A wählt man die XY-Ebene aus und klickt man auf das
Symbol (Ansicht ausrichten) in der Symbolleiste.
Abb. 6: Ausrichten der XY-Ebene.
Es wird nun von Modellierbereich auf Skizzierbereich umgeschaltet, indem man auf die
Registerkarte Skizzieren (im Strukturbaum über Detailansicht) klickt.
Anhang
111
Unter Zeichnen wählt man Rechteck aus und zeichnet von der Koordinatenursprung
aus ein Rechteck (Es ist dabei zu achten, dass der Mauszeiger genau die Koordinatenur-
sprung trifft. Wenn dies der Fall ist hängt die Buchstabe P) an dem Mauszeiger.
Abb. 7: Skizieren eines Rechtecks.
Nun muss die richtigen Abmessungen für das Rechteck (Länge: 45 mm und Höhe: 5
mm) eingegeben werden. Dazu klickt man auf die Schaltfläche Abmessungen in der
Detailansicht.
Man markiert die Oberkante des Rechtecks und bei gedrückter linker Maustaste zieht
man nach oben (bzw. nach unten). Bei loslassen erscheint den Platzhalter(H1) für die
Oberkante-Länge. Der Momentane Wert von H1 muss noch auf das richtige Maß ange-
passt werden.
Abb. 8: Anpassung der Bemaßungswerte.
112
Das Rechteck muss nun extrudiert werden. Dafür muss man wieder auf Modellierbe-
reich umschalten und auf (oberhalb des Grafikfensters) klicken. In De-
tailansicht bei Basisobjekt, wird Skizze1 angeklickt und dann Anwenden. Anschlie-
ßend wird auf Erstellen geklickt. Dabei wird Tiefe auf 18 mm angepasst.
Sollte das Extrudieren nicht in der gewünschten z-Richtung erfolgen, kann man in De-
tailansicht unter Richtung, die Richtung (statt Normal, umgekehrt auswählen) ändern
und dann wieder auf Erstellen drücken.
Abb. 9 : Das Extrudieren des Rechtecks.
Modellieren des Bauteils B
Es wird auf die vorderste Fläche der Anlagefläche angeklickt. In der Menüleiste unter
Erstellen (neben Datei) wird eine neue Ebene ausgewählt und anschließend auf
geklickt. So ist eine neue Ebene erstellt worden (Ebene4).
Anhang
113
Abb. 10: Das Erstellen der Ebene4.
Es wird nun auf Ebene4 gearbeitet.
Man wechselt in Skizziermodus: die Funktion Kreis wird gewählt. Dann wird ein Kreis
(dessen Mittelpunkt 22,5 mm entfernt von der y-Achse und 18mm über dem Bauteil A
liegt) gezeichnet. Dann wird den Wert des Durchmessers 10 mm angepasst (Funktion
Abmessung, auf den gezeichneten Kreis klicken und den Durchmesserwert auf 10 mm
anpassen).
Abb. 11: Das Erstellen eines Kreises auf Eben4.
Es wird nun zwei Geraden von den beiden oberen Punkt (in Abbildung Punkt A und B)
der vordersten Fläche gezogen, welche den Kreis tangentiale (durch die Buchstabe T
gekennzeichnet) treffen (siehe Abb.12). Anschließend werden die beiden genannten
Punkte verbinden, um eine geschlossene Kontur zu bilden. Dafür wird unter Zeichnen
(in Skizziermodus), Linie ausgewählt, um die beiden angesprochenen Geraden zu
zeichnen.
114
Abb. 12 : Das Ziehen eines Tangens am gezeichneten Kreis.
Der unterste Teil der Kreis wird getrimmt anhand der Funktion Modifizieren (darunter
der Menüpunkt Trimmen).
Abb. 13: Das Trimmen des Kreises.
Nach dem Trimmen wird dann extrudiert (als Tiefe wird 5mm eingegeben).
Anhang
115
Abb. 14: Das Extrudieren des Bauteils B.
Erstellung des „ Auges“ des Winkels
Es wird eine neue Ebene (Bauteil B, Ebene6) erstellt. Auf der Ebene6 wird einen Kreis
(gleich Mittelpunkt und Durchmesser wie der vorherige gezeichnete Kreis) gezeichnet
(siehe Abb.15)
Abb. 15: Erstellen eines Kreises auf Ebene6.
Der neue gezeichnet Kreis muss nun auf 1 mm extrudiert werden. Die extrudierte Geo-
metrie stellt das Winkelhalter-Auge.
116
Abb. 16: das Winkelhalter-Auge (Ebene8).
Es wird nun eine Bohrung am Winkelhalter-Auge erstellt. Dafür braucht man wieder
eine neue Ebene (Ebene8). Auf dieser Ebene wird eine Bohrung durch Material Tren-
nung erstellt. Der Vorgang ist gleich wie beim Extrudieren, nur hier in Detailansicht bei
Operation statt Material hinzufügen muss auf Material wegschneiden umgeschaltet
werden. Und bei Verlängerungsart muss durch alles geschaltet werden.
Abb. 17: Das Erstellen der Bohrung am Winkelhalter-Auge.
Erstellung der Beiden Bohrungen am Bauteil A
Zur Anbringen der Beiden Bohrungen am Bauteil A, braucht man erneut eine neue
Skizzierebene. Als neue Ebene wählt man natürlich die innere Fläche der Bauteil A. Da
es um einfache Bohrungen geht, könnte man auch mit der äußeren Seite der Anlageflä-
che arbeiten. Nachdem die neue Ebene (Ebene9) erstellt wurde muss nun die beiden
Bohrungen erstellt werden.
Zunächst muss die eine Bohrung erstellt werden. Dafür braucht man ein Kreis (Durch-
messer: 7,5 mm, Mittelpunkt (5 mm, 6,5 mm)) auf Ebene9 zu zeichnen, wie es Abbil-
dung18 zeigt. Dann wird Material weggeschnitten um die Bohrung zu erstellen.
Anhang
117
Abb. 18: Das Anbringen einer Bohrung am Bauteil A.
Für die zweite Bohrung (gleich Abmessungen wie die Erste) wird genauso vorgegangen
wie bei der Ersten. Allerdings muss vorher auf Ebene9 eine neue Skizze (Skizze7) er-
zeugt werden. Dafür Ebene9 selektieren und auf das Symbole klicken. Das
Symbol befindet sich über das Grafikfenster. Sollte das ganze gut funktionieren, so sieht
man beim Aufklappen der Ebene9 die Skizze7 (siehe Abb.19). Skizze6 bezieht sich auf
der ersten Bohrung.
Abb. 19: Das Erzeugen der Skizze7 und die Detailansicht der Bohrung.
Nach der Erzeugung der zweiten Bohrung sieht das gesamtbauteil so aus, wie es in
Abb.20 gezeigt wird.
118
Abb. 20: Anbringung der zweiten Bohrung am Bauteil A.
Verrundungen
Es muss Schließlich die Verrundungen an der Schnittstelle der Bauteile A und B, am
Auge und an den Kanten angebracht werden. Die Vorgehensweise wird hier (Stellver-
tretend) nur für die Schnittstelle der Bauteile A und B gezeigt.
Die Schnittstelle muss zunächst markiert werden. Dafür muss der Auswahlfilter Kante
( ) aktiviert werden. Dann wird in Modelliermodus auf (steht über das
Grafikfenster) geklickt. anschließend wird der richtige Bemaßungswert (1 mm fixierter
Radius) für die Verrundug angepasst.
Genauso wird verfahren für das Erstellen der Verrundungen an anderen Stellen des
Bauteils, beispielsweise am Auge des Winkelhalters, wobei hier der Verrundungsradius
0,2 mm beträgt.
Abb. 21: Das Erstellen der Verrundungen an der Schnittstelle der Bauteile A und B
(Bild links) und am Winkelhalter-Auge (Bild rechts).
Eidesstattliche Erklärung
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Eidesstattliche Erklärung
Hiermit versichere ich, Alain-Bruno Nsiama-Leyame, an Eides statt, die vorliegende
Bachelor Thesis selbständig verfasst und keine weiteren als die angegebenen Hilfsmittel
und Quellen benutzt zu haben.
Dies ist die von der Hochschule Düsseldorf zu bewertende Version.
Ort, Datum ________________________ Unterschrift ____________________