Post on 05-Apr-2015
Übungsgruppentausch:
NeuMi 10-12 Gruppe 9 Sebastian Grapenthin SR 105/106 Domstraße
Mi 10-12 Gruppe 3 Hermann Haase SR 222/201 Fleischmannstraße
Gruppe 9 geeignet für Teilnehmer mit Notebook!
FILTER
Input:Empirische Zeitreihe
Output:GeglätteteZeitreihe
Monatliche Anlandungen der deutschenDampferhochseefischerei
in den Jahren 1954, 1955 und 1956(aus Bamberg/Baur)
Jährliche Instandhaltungskostenin einem Kernkraftwerk
von 1970 bis 1985 in TDM
Monatliche Anlandungen der deutschenDampferhochseefischerei
in den Jahren 1954, 1955 und 1956(aus Bamberg/Baur)
Hochseefischerei:Monatstypische Abweichung
Hochseefischerei:Saisonbereinigte Zeitreihe
Hochseefischerei:Saisonbereinigte Zeitreihe
Man kann noch den Mittelwertder Saisonkomponenten bildenund die Saisonkomponenten zentrieren,d. h. man subtrahiert diesen Mittelwertvon den einzelnen Saisonkomponenten.Der Mittelwert beträgt allerdings in unserem Beispiel lediglich 0.583. Die Zentrierung ist also vernachlässigbar.
Wahrscheinlichkeitstheorie
Statistische Methoden I WS 2007/2008
Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See?Zur Geschichte der Statistik
I. Beschreibende Statistik
1. Grundlegende Begriffe
2. Eindimensionales Datenmaterial2.1. Der Häufigkeitsbegriff2.2. Lage- und Streuungsparameter2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve)
3. Mehrdimensionales Datenmaterial3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung3.2. Indexzahlen3.3. Saisonbereinigung
II. Wahrscheinlichkeitstheorie1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume
1.1. Kombinatorische Formeln1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein-
lichkeiten2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
2.1. Der diskrete Fall2.2. Der stetige Fall2.3. Unabhängigkeit und bedingte
Wahrscheinlichkeit3. Zufallsvariablen
3.1. Grundbegriffe3.2. Erwartungswert und Varianz
3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz
4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel „Ruin der Spieler“ 4.5. Anwendungen
Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)Beschreibung von Datenmaterial
Vorstufe zur
Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen
1. Semester
2. Semester
Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)Beschreibung von Datenmaterial
Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen
1. Semester
2. Semester
Wahrscheinlich-keitstheorie
Laplacescher Wahrscheinlicheitsraum
WahrscheinlichkeitstheoretischeInterpretation von Mengenoperationen
Vereinigung
Durchschnitt
Differenz
Komplement
Wahrscheinlichkeitsräume
Eigenschaften eines Wahrscheinlichkeitsmaßes
Daraus ergeben sich:
Das Ziegenproblem
grün: Entscheidung beibehalten
rot: Entscheidung ändern
11
A
22
Z
3 3
Z
2
Z
3
Z
3
Z
2
Z
1
A
1
A
2
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3
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3
Z
2
Z
1
A
1
A
1/3 1/3 1/3
1/2 1/2
http://math.ucsd.edu/~anistat/chi-an/MonteHallParadox.html
11
A
22
Z
3 3
Z
2
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3
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3
Z
2
Z
1
A
1
A
2
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3
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3
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2
Z
1
A
1
A
1/3 1/3 1/3
1/2 1/2
Urnenmodelle
Die Normalverteilung(Gauß-Verteilung)
(Gaußsche Glockenkurve)
Wahrscheinlichkeitsräume
Die Poisson-Verteilung
Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:
Notation
Die Binomialverteilung
Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:
Notation
Die geometrische Verteilung
Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:
Die hypergeometrische Verteilung
Notation
Eine Urne enthält n Kugeln, davon N weiße und n - N schwarze.
Aus der Urne werden nacheinander m Kugelnohne Zurücklegen gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau k weiße Kugeln zu ziehen?
Sie beträgt gerade H(n, N, m)(k)!
Wahrscheinlichkeitsräume
A. N. Kolmogorov1903 - 1987
Kolmogorov wurde (mehr zufällig, seine Mutter war auf der Durchreise) in Tambov, Russland, geboren. Nach der Schule arbeitete er zunächst als Eisenbahnschaffner. Nebenbei schrieb er eine Abhandlung über die Newtonsche Mechanik. Bald ging er aber an die Moskauer Universität, und seine Entwicklung zu einem der bedeutendsten Mathematiker des vergangenen Jahrhunderts begann.Eine seiner großen Leistungen auf dem Gebiet der Stochastik besteht in der Schaffungder Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie in seiner Arbeit Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie(in deutsch!) aus dem Jahre 1933.
Wahrscheinlichkeitsdichten
Die Exponential-Verteilung
Die Gauß- oder Normalverteilung
Gauß-Bildnisund –Kurve auf100 DM-Schein
Die Cauchy-Verteilung
Die Student- oder t-Verteilung
Hängt von Parameter n ab!
Die Chi-Quadrat-Verteilung
Hängt ebenfalls von Parameter n ab!