V-28a

Repetition

Buch der aktuellen Kapitel:

Fricke/Vaske: Elektrische Netzwerke(Kapitel- und Bildnummerierung im Skript folgt diesem Buch!)

Wo sind wir?

Behandlung der Grundzweipole bei Sinusstrom

Darin eingebettet: Grundbeziehungen der Elemente R, L und C, insbesondere im Sinne der komplexen Wechselstromtheorie

V-34a

InduktivitätInduktivität

Analogie:

Stromfluss i magnetischer Fluss

Spannung u Durchflutung

Leitwert G magnetischer Leitwert

Ohmscher Widerstand R magnetischer Widerstand Rm

KapazítätKapazítät

V-40a

: Permittivität oder Dielektrizitätszahl

= o . r o : Verschiebekonstante = 8.85 pF/m

r : Per mittivitätszahl (1 ....

20‘000)

Komplexe LeistungKomplexe Leistung

V-47a

Scheinleistung im Zeitbereich für sinusförmige Spannungen und Ströme (1)

2 cos , 2 cosu iu t U t i t I t

Spannung und Strom:

2 cos cos

cos cos 2

cos cos 2

cos 2

u i

u i u i

u i

u i

p t u t i t UI t t

UI UI t

UI UI t

P S t

Momentanleistung zu jedem Zeitpunkt:

Komplexe LeistungKomplexe Leistung

V-47a

Scheinleistung im Zeitbereich für sinusförmige Spannungen und Ströme (2)

Momentanleistung p(t): Mischgrösse mit dem Durchschnittswert P (Wirkleistung) und der Amplitude S des Wechselanteils (Scheinleistung)

Komplexe LeistungKomplexe Leistung

V-47a

2 2 21 cos sinQ S P UI UI

cosP UI S UI sinQ UI

Komplexe LeistungKomplexe Leistung

V-47a

VB-1

Beispiele

VB-2

Beispiele

VB-3

Beispiele

Masse der Kupferleitung pro Meter

Masse der Aluminiumleitung pro Meter:

glAmCuCuCu

79

glAmAlAlAl

43

VB-4

Beispiele

VB-5

Beispiele

VB-6

Beispiele

VB-7

Beispiele

21 kwRR

Warmwiderstand (Widerstand bei über Temperatur des Kaltwiderstands):

Kaltwiderstand:

A

l

A

lRk

262232

2

104.4521012

62.0

/2.18

mmmmrA

ml

mmSmW

73kR

11002200R

K

KkK

KkK

2180

100.10.1

101.41.4262

131

!

VB-8

Beispiele

Temperaturabhängigkeit

R kalt 73 0.0041 0.000001

Übertemp. R warm lin quad Klammer0 73 0 0 1

300 169.36 1.23 0.09 2.32600 278.86 2.46 0.36 3.82900 401.5 3.69 0.81 5.5

1200 537.28 4.92 1.44 7.361500 686.2 6.15 2.25 9.41800 848.26 7.38 3.24 11.622180 1072.3992 8.938 4.7524 14.6904

Temperaturabhängigkeit Wolfram

0

200

400

600

800

1000

1200

0 300 600 900 1200 1500 1800 2180

Temperatur

War

nw

ider

stan

d

Series1

VB-9

Beispiele

VB-10

Beispiele

VB-11

Beispiele

Die Forderung I4=0 verlangt, dass der Strom der Quelle q1 durch den Widerstand R3 fliesst, wobei dort die Teilspannung

U3=R3 Iq1=20V

entsteht.

Die Punkte a und c müssen das gleiche Potential aufweisen, damit der Widerstand R4 stromlos ist.

Das ist nur möglich wenn Spannung ba = Spannung bc ist.

Das heisst, am Widerstand R5 muss die gleiche Teilspannung U5 = 20V herrschen.

Dann fliesst in R5 der Strom I5 = U5/R5 = 4A

Der gesuchte Quellenstrom Iq2 muss dann Iq1+I5 = 14A betragen

VB-12

Beispiele

VB-12a

Beispiele

VB-12b

Beispiele

VB-13

Beispiele

Eine Drossel soll durch drei Spannungsmessungen bei der Frequenz f=50 Hz in Wirkwiderstand und Induktivität bestimmt werden.

Es seien: U = 70V

U1 = 40V

UDr = 50V

R1 = 20

VB-13a

Beispiele

I, U1 und URDr müssen in Phase liegen

I U1 URDr

VB-13b

Beispiele

I, U1 und URDr müssen in Phase liegen

ULDr steht senkrecht dazu

I U1 URDr

ULDr

gemessen

VB-13c

Beispiele

I, U1 und URDr müssen in Phase liegen

ULDr steht senkrecht dazu

Jetzt kann UDr eingezeichnet werden

I U1 URDr

ULDr

UDr

Dr

gemessen

VB-14

Beispiele

I, U1 und URDr müssen in Phase liegen

ULDr steht senkrecht dazu

Jetzt kann UDr eingezeichnet werden

U schliesst das Diagramm

I U1 URDr

ULDr

UDr

U

Dr

gemessen

VB-14a

Beispiele

Mit dem Kosinussatz lässt sich der Winkel Dr bestimmen:

20

40502

704050

2180

2222

1

22

1

2

.)cos(

VVV

UUUUU

Dr

DrDr

578.Dr

VB-15

Beispiele

Mit dem Kosinussatz lässt sich der Winkel Dr bestimmen:

20

40502

704050

2180

2222

1

22

1

2

.)cos(

VVV

UUUUU

Dr

DrDr

578.Dr

Folglich:

mHAs

AI

UXL

AV

IU

R

AV

RU

I

VVUU

VVUU

LDrLDr

RDrDr

DrDrLDr

DrDrRDr

782313

49

52

19

220

40

4998050

102050

1

1

1

.sin

.cos

VB-16

Beispiele

VB-16a

Beispiele

Klemmen ac (I = 6mA, P=108mW) !

k

mA

mW

I

PR 3

6

10822

VB-16b

Beispiele

Klemmen ac (I =6mA, P=108mW)

kmAmW

IP

R 36

10822

Klemmen ab (I' =15mA)

.)(kapkmAV

IU

CZC 2

15

301

VB-17

Beispiele

Klemmen ac (I =6mA, P=108mW)

VUkmAmW

IP

R R 1836

10822

Klemmen ab (I' =15mA)

.)(kapkmAV

IU

CZC 2

15

301

Klemmen bc (I‘‘=8.3mA)

?)..(..

..

)(

indoderkapkmAV

IU

Z

VkmAV

RIUUUU

x

Rx

238

716

71633830 22

2222

VB-17a

Beispiele

Zeigerdiagramm (für Fall ac):

UR = 18V; UC = 12V|U| |ZX|

UR

UC

I

UX= 6mA . 2k = 12V

VB-18

Beispiele

Zeigerdiagramm:

UR = 18V; UC = 12V

U

UR

UC

I

UXauch kapazitiv!

!

VB-19

Beispiele

VB-20

Beispiele

VB-21

Beispiele

VB-22

Beispiele

Zeigerdiagramm:

VB-23

Beispiele