Post on 22-Feb-2020
Einführung in die ChromatographieVorlesung WS 2007/2008
VAK 02-03-5-AnC2-1
Johannes Ranke
Einführung in die Chromatographie – p.1/20
Programm
23. 10. 2007 Trennmethoden im Überblick und Geschichte der Chromatographie30. 10. 2007 Thermodynamik der Stofftrennung06. 11. 2007 Stofftransport und intermolekulare Wechselwirkungen13. 11. 2007 Präparative Chromatographie und Dünnschichtchromatographie20. 11. 2007 Kenngrößen für die Säulenchromatographie27. 11. 2007 Gaschromatographie: Probenaufgabe und Trennsäulen04. 12. 2007 Gaschromatographie: Detektoren11. 12. 2007 Flüssigkeits-Chromatographie: Trennsäulen und Laufmittel18. 12. 2007 Flüssigkeits-Chromatographie: Detektoren08. 01. 2008 Ionenchromatographie15. 01. 2008 Gelpermeationschromatographie22. 01. 2008 Elektrophoretische Trennmethoden29. 01. 2008 Trenntechniken für die Probenvorbereitung05. 02. 2008 Beispiele aus Akademie und Praxis
Einführung in die Chromatographie – p.2/20
Literatur
J. C. GiddingsUnified Separation ScienceJ. Wiley & Sons, New York (1991).
B. L. Karger, L. R. Snyder and C. HorvathAn Introduction to Separation ScienceJ. Wiley & Sons, New York (1975).
C. F. PooleThe Essence of ChromatographyElsevier, Amsterdam (2003).
Einführung in die Chromatographie – p.3/20
Linearer Transport durch die Säulet = 1
x
Kon
zent
ratio
n c
0 2 4 6 8 10
0
Einführung in die Chromatographie – p.4/20
Linearer Transport durch die Säulet = 2
x
Kon
zent
ratio
n c
0 2 4 6 8 10
0
Einführung in die Chromatographie – p.4/20
Linearer Transport durch die Säulet = 3
x
Kon
zent
ratio
n c
0 2 4 6 8 10
0
Einführung in die Chromatographie – p.4/20
Linearer Transport durch die Säulet = 4
x
Kon
zent
ratio
n c
0 2 4 6 8 10
0
Einführung in die Chromatographie – p.4/20
Linearer Transport durch die Säulet = 5
x
Kon
zent
ratio
n c
0 2 4 6 8 10
0
σ2 = 2Dt σ Standardabweichung des idealisierten PeaksD Diffusionskonstantet Zeit seit Eintritt in die Trennsäule
Einführung in die Chromatographie – p.4/20
Trennstufenhöhe H
σ2 = 2Dt
Einführung in die Chromatographie – p.5/20
Trennstufenhöhe H
σ2 = 2Dt
x = u t x Laufstrecke in der Säuleu lineare Geschwindigkeit
Einführung in die Chromatographie – p.5/20
Trennstufenhöhe H
σ2 = 2Dt
x = u t x Laufstrecke in der Säuleu lineare Geschwindigkeit
σ2 =(
2Du
)
x
Einführung in die Chromatographie – p.5/20
Trennstufenhöhe H
σ2 = 2Dt
x = u t x Laufstrecke in der Säuleu lineare Geschwindigkeit
σ2 =(
2Du
)
x
H = 2Du H Trennstufenhöhe
Einführung in die Chromatographie – p.5/20
Trennstufenhöhe H
σ2 = 2Dt
x = u t x Laufstrecke in der Säuleu lineare Geschwindigkeit
σ2 =(
2Du
)
x
H = 2Du H Trennstufenhöhe
σ2 = H x
Einführung in die Chromatographie – p.5/20
Trennstufenhöhe H
σ2 = 2Dt
x = u t x Laufstrecke in der Säuleu lineare Geschwindigkeit
σ2 =(
2Du
)
x
H = 2Du H Trennstufenhöhe
σ2 = H x
H = σ2
x
Einführung in die Chromatographie – p.5/20
Trennstufenanzahl N
N = xH
Einführung in die Chromatographie – p.6/20
Trennstufenanzahl N
N = xH mit H = σ
2
x
Einführung in die Chromatographie – p.6/20
Trennstufenanzahl N
N = xH mit H = σ
2
x
N = x2
σ2
Einführung in die Chromatographie – p.6/20
Trennstufenanzahl N
N = xH mit H = σ
2
x
N =(
xσ
)2
Einführung in die Chromatographie – p.6/20
Trennstufenanzahl N
N = xH mit H = σ
2
x
N =(
xσ
)2
N = ux2Dt
Einführung in die Chromatographie – p.6/20
Craig’sche Verteilung
o
u
fo = p =11+k′
fu = q =k′
1+k′
Einführung in die Chromatographie – p.7/20
Craig’sche Verteilung
o
u
fo = p =11+k′
fu = q =k′
1+k′
k′ = nuno =cuVucoVo= K VuVo
Einführung in die Chromatographie – p.7/20
Craig’sche Verteilung
q p
Einführung in die Chromatographie – p.7/20
Craig’sche Verteilung
q p
Einführung in die Chromatographie – p.7/20
Craig’sche Verteilung
pq
q2
q
p2
qp
p
Einführung in die Chromatographie – p.7/20
Craig’sche Verteilung
q2
q2
pq
qp
2pq
p2
p2
Einführung in die Chromatographie – p.7/20
Craig’sche Verteilung
pq2
q3
q2
2p2q
2pq2
2pq
p3
p2q
p2
Einführung in die Chromatographie – p.7/20
Craig’sche VerteilungFür p = 0.25 und q = 0.75 nach 7 Schritten:
q7
0.133 0.311 0.311 0.173 0.057 0.011 0.001
p7
0.000
Verteilung nach r Schritten über die Zellen n ∈ {0, 1, ..., r}:
Pn,r =r!
n!(r−n)! pnqr−n
Einführung in die Chromatographie – p.7/20
Craig’sche VerteilungFür p = 0.25 und q = 0.75 nach 7 Schritten:
q7
0.133 0.311 0.311 0.173 0.057 0.011 0.001
p7
0.000
Verteilung nach r Schritten über die Zellen n ∈ {0, 1, ..., r}:
Pn,r =r!
n!(r−n)! pnqr−n
Mittelwert der Binomialverteilung µ = rp
Einführung in die Chromatographie – p.7/20
Craig’sche VerteilungFür p = 0.25 und q = 0.75 nach 7 Schritten:
q7
0.133 0.311 0.311 0.173 0.057 0.011 0.001
p7
0.000
Verteilung nach r Schritten über die Zellen n ∈ {0, 1, ..., r}:
Pn,r =r!
n!(r−n)! pnqr−n
Mittelwert der Binomialverteilung µ = rp
Standardabweichung σ =√rpq
Einführung in die Chromatographie – p.7/20
Craig’sche Verteilung
Für den Zeitpunkt der Elution aus der letzten Zelle:
µ = rp = n + 1
Einführung in die Chromatographie – p.8/20
Craig’sche Verteilung
Für den Zeitpunkt der Elution aus der letzten Zelle:
µ = rp = n + 1
VR = rVo =(n + 1)Vop
Einführung in die Chromatographie – p.8/20
Craig’sche Verteilung
Für den Zeitpunkt der Elution aus der letzten Zelle:
µ = rp = n + 1
VR = rVo = Vo(n + 1)
p
Einführung in die Chromatographie – p.8/20
Craig’sche Verteilung
Für den Zeitpunkt der Elution aus der letzten Zelle:
µ = rp = n + 1
VR = rVo = Vo(n + 1)
p
mit Vtoto = Vo (n + 1) und p = 11+K(Vu/Vo)
Einführung in die Chromatographie – p.8/20
Craig’sche Verteilung
Für den Zeitpunkt der Elution aus der letzten Zelle:
µ = rp = n + 1
VR = rVo = Vo(n + 1)
p
mit Vtoto = Vo (n + 1) und p = 11+K(Vu/Vo)
VR = Vtoto
(
1 + KVtotuVtoto
)
Einführung in die Chromatographie – p.8/20
Craig’sche Verteilung
Für den Zeitpunkt der Elution aus der letzten Zelle:
µ = rp = n + 1
VR = rVo = Vo(n + 1)
p
mit Vtoto = Vo (n + 1) und p = 11+K(Vu/Vo)
VR = Vtoto + KV
totu
Einführung in die Chromatographie – p.8/20
Craig’sche Verteilung
Für den Zeitpunkt der Elution aus der letzten Zelle:
µ = rp = n + 1
VR = rVo = Vo(n + 1)
p
mit Vtoto = Vo (n + 1) und p = 11+K(Vu/Vo)
VR = Vtoto + KV
totu
σVVR=
√
q/(n + 1)
Einführung in die Chromatographie – p.8/20
Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik
tM
Einführung in die Chromatographie – p.9/20
Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik
tMtR
Einführung in die Chromatographie – p.9/20
Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik
tMtR
k′ = nSnM
Einführung in die Chromatographie – p.9/20
Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik
tMtR
k′ = nSnM=t̄St̄M
Einführung in die Chromatographie – p.9/20
Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik
tMtR
k′ = nSnM=t̄St̄M=tR−tMtM
Einführung in die Chromatographie – p.9/20
Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik
tMtR
k′ = nSnM=t̄St̄M=tR−tMtM
k′ = cS·VScM·VM
Einführung in die Chromatographie – p.9/20
Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik
tMtR
k′ = nSnM=t̄St̄M=tR−tMtM
k′ = cS·VScM·VM = K ·
VSVM
Einführung in die Chromatographie – p.9/20
Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik
tMtR
k′ = nSnM=t̄St̄M=tR−tMtM
k′ = cS·VScM·VM = K ·
VSVM
tM = F · VMtR = F · VR
k′ = nSnM=t̄St̄M=tR−tMtM=VR−VMVM
Einführung in die Chromatographie – p.9/20
Trennstufenhöhe bei Elutionstechnik
tMtR
k′ = nSnM=t̄St̄M=tR−tMtM
k′ = cS·VScM·VM = K ·
VSVM
tM = F · VMtR = F · VR
k′ = nSnM=t̄St̄M=tR−tMtM=VR−VMVM
VR ≈ VM + K · VS
Einführung in die Chromatographie – p.9/20
Trennleistung
t
S
tR
b b
2σ
b b
wb = 4σ
Einführung in die Chromatographie – p.10/20
Trennleistung
t
S
tR
b b
2σ
b b
wb = 4σ
N = ( tRσ )2
Einführung in die Chromatographie – p.10/20
Trennleistung
t
S
tR
b b
2σ
b b
wb = 4σ
N = ( tRσ )2
N = 16 · ( tRwb )2
Einführung in die Chromatographie – p.10/20
Trennleistung
t
S
tR
b b
2σ
b b
wb = 4σ
N = ( tRσ )2
N = 16 · ( tRwb )2
N = 8 · ln 2 · ( tRw0.5 )2
b b
w0.5
Einführung in die Chromatographie – p.10/20
Trennleistung
N = 16 · ( tRwb )2
Einführung in die Chromatographie – p.11/20
Trennleistung
N = 16 · ( tRwb )2
Neff = 16 · ( tR−t0wb )2
Einführung in die Chromatographie – p.11/20
Trennleistung
N = 16 · ( tRwb )2
Neff = 16 · ( tR−t0wb )2
H = LN
H: Height Equivalent to a Theoretical Plate (HETP).
Einführung in die Chromatographie – p.11/20
Peakform
Isotherme
Signalform
Retentionszeit
cS
cMA
ttR
Vi
Einführung in die Chromatographie – p.12/20
Peakform
Isotherme
Signalform
Retentionszeit
cS
cMA
ttR
Vi
Einführung in die Chromatographie – p.12/20
Peakform
Isotherme
Signalform
Retentionszeit
cS
cMA
ttR
Vi
Einführung in die Chromatographie – p.12/20
Mehr Peakformen
c©P. Stepnowski
Einführung in die Chromatographie – p.13/20
Asymmetriec
cmax
cmax10
tb a
Asymmetrie-Faktor ab
Peak-Asymmetrie 1 zu ab
Einführung in die Chromatographie – p.14/20
Auflösung
t
S
tR1tR2
wb1 wb2
RS =tR2−tR1
12 (wb1+wb2)
Einführung in die Chromatographie – p.15/20
Auflösung
Für σ1 ≈ σ2:
RS =tR2−tR14σ
Einführung in die Chromatographie – p.16/20
Auflösung
Für σ1 ≈ σ2:
RS =tR2−tR14σ mit N =
(
tRσ
)2
Einführung in die Chromatographie – p.16/20
Auflösung
Für σ1 ≈ σ2:
RS =tR2−tR14σ mit N =
(
tRσ
)2
RS =( √N4
) (
k′2−k′1
1+k′2
)
Einführung in die Chromatographie – p.16/20
Auflösung
Für σ1 ≈ σ2:
RS =tR2−tR14σ mit N =
(
tRσ
)2
RS =( √N4
) (
k′2−k′1
1+k′2
)
mit α =k′2
k′1=K2K1
Einführung in die Chromatographie – p.16/20
Auflösung
Für σ1 ≈ σ2:
RS =tR2−tR14σ mit N =
(
tRσ
)2
RS =( √N4
) (
k′2−k′1
1+k′2
)
mit α =k′2
k′1=K2K1
RS =( √N4
)
(
α−1α
)
(
k′2
1+k′2
)
Einführung in die Chromatographie – p.16/20
Auflösung
Für σ1 ≈ σ2:
RS =tR2−tR14σ mit N =
(
tRσ
)2
RS =( √N4
) (
k′2−k′1
1+k′2
)
mit α =k′2
k′1=K2K1
RS =( √N4
)
(
α−1α
)
(
k′2
1+k′2
)
mit Neff =(
tR−t0σ
)2
Einführung in die Chromatographie – p.16/20
Auflösung
Für σ1 ≈ σ2:
RS =tR2−tR14σ mit N =
(
tRσ
)2
RS =( √N4
) (
k′2−k′1
1+k′2
)
mit α =k′2
k′1=K2K1
RS =( √N4
)
(
α−1α
)
(
k′2
1+k′2
)
mit Neff =(
tR−t0σ
)2
bzw. Neff = N(
k′
1+k′
)2
Einführung in die Chromatographie – p.16/20
Auflösung
Für σ1 ≈ σ2:
RS =tR2−tR14σ mit N =
(
tRσ
)2
RS =( √N4
) (
k′2−k′1
1+k′2
)
mit α =k′2
k′1=K2K1
RS =( √N4
)
(
α−1α
)
(
k′2
1+k′2
)
mit Neff =(
tR−t0σ
)2
bzw. Neff = N(
k′
1+k′
)2
RS =( √Neff4
)
(
α−1α
)
Einführung in die Chromatographie – p.16/20
Einfluss von N auf die Auflösung
0 1 2 3 4 5 6
05
1015
N = 4000
Time [min]
0 1 2 3 4 5 6
05
1015
N = 1000
Time [min]
0 1 2 3 4 5 6
05
1015
N = 500
Time [min]
0 1 2 3 4 5 6
05
1015
N = 100
Time [min]
Einführung in die Chromatographie – p.17/20
Einfluss von N auf die Peak-Kapazität
nc ≈ 1 +(√N
4
)
lntmaxtmin
tmax maximale Retentionszeittmin minimale Retentionszeit
Einführung in die Chromatographie – p.18/20
Überblick Peakverbreiterung
σ2T= σ2
col+ σ2
inj+ σ2con + σ
2det+ σ2tc
σ2T
Resultierende Bandenbreiteσ2col
Verbreiterung in der Säuleσ2inj
Verbreiterung im Injektor
σ2con Verbreiterung in Verbindungsstückenσ2det
Verbreiterung im Detektorσ2det
Verbreiterung durch Zeitkonstanten der Elektronik
Einführung in die Chromatographie – p.19/20
Van Deemter Kurve
0 2 4 6 8
01
23
4
velocity v
Pla
te h
eigh
t H
van Deemter curve H = A + B/v + c vEddy diffusion ALongitudonal diffusion B/vLateral diffusion/Disequilibrium c v
Einführung in die Chromatographie – p.20/20