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4 Hydrologischer Kreislauf Motivation • Wasserdampf ist wichtigster atmosphärischer ‘Spurenstoff’: [H2O] bis 4%! Tabelle 4.1 Luftbestandteile Luftbestandteil Chemische

Formel relativer Anteil am Luftvolumen [%]

Stickstoff N2 87.09 Sauerstoff O2 20.95

Argon Ar 0.93 Kohlendioxid CO2 0.035

Neon Ne 0.0018 Helium He 0.0005 Wasser H2O 0.0003 - 4 Methan CH4 0.00017 Krypton Kr 0.00011

Wasserstoff H2 0.00005 Ozon O3 1 � 106 - 4 � 106

• Wasser ist in allen drei Aggregatzuständen auf der Erde vorhanden (Sonderstellung im Planetensystem) • Wasser bewirkt natürlichen Treibhauseffekt (ca. 63%), ermöglicht dadurch erst Leben in seiner uns bekannten Form • Transport von Wasserdampf bewirkt einen großen Teil des latitudinalen Energietransports (latente Wärme) • Wasserkreislauf dient dem Stofftransport • Wolken nehmen starken Einfluß auf den atmosphärischen Strahlungstransport (Albedo) • Wasser ist beteiligt an allen wesentlichen luftchemischen Reaktionen • Nasse Deposition ist ein effektiver Auswaschvorgang

190


Überblick � Wasserreservoire, Wasserkreislauf � Regionale Verteilung von Verdunstung und Niederschlag � Bestimmung der Verdunstungsrate Wasserkreislauf � Antike: -Flüsse werden aus unterirdischen Höhlen gespeist � Leonardo da Vinci (1452-1519): -Zusammenhang zwischen Verdunstung und Niederschlag ‘Wasser ist der Antrieb des Lebens’ � Perrault (1608-1680): -Flüsse werden durch Niederschlag gespeist, Im Einzugsgebiet der Seine fällt genügend Regen und Schnee, um die Seine mit Wasser zu versorgen. � Dalton (1760-1844): -erste korrekte Beschreibung des Wasserkreislaufs

Abbildung 4.1 Aktuelle Beschreibung des globalen Wasserhaushalts (Max-Planck-Institut für Meteorologie, Hamburg, http://www.dkrz.de/dkrz/broschuere/forschung/wasser.html)

191


Abbildung 4.2 Wasserkreislauf unter Berücksichtigung der Vorgänge des Erdinnerns (Aus Graedel & Crutzen, 1994, Atmospheric Change, Seite 103)

192


Atmosphäre0.013*1015m³ , 26 mm (0.001%)

0.04

Ozean1348*1015m³, 3800 m

(97.4%)

Land36.1*1015m³, 242 m

(2.6%)

0.4

110 mm

110 mm

0.431180 mm

0.391070 mm

0.07480 mm

0.11750 mm

Flüsse sind in 1015m³/Jahr (fett) und mm/Jahr dargestellt Abbildung 4.3 Globale Wasserbilanz (Nach Baumgartner und Reichel, 1975).

Abbildung 4.4 Einzugsbereiche großer Ströme (Aus ‚Earth Systems’, Seite 145)

193


Tabelle 4.2 Abflußmengen: Gewässer Abflußmenge [103km³/Jahr] Amazonas 5.3 Mississippi 0.5 Ostsee 0.5 Tabelle 4.3 Wasser auf den Kontinenten: Reservoir Wassermenge [1015m³] relativer Anteil Inlandeis und Gletscher 27.8 2% Grundwasser 6.8 0.5% Seen und Flüsse 0.2 0.02% Bodenfeuchtigkeit 0.1 0.01% Fließgewässer 0.01 0.001% Biosphäre (Wasser macht die Hälfte der Biomasse aus)

0.001 .....

Tabelle 4.4 Verweilzeiten des Wassers in einzelnen Reservoiren: Reservoir Verweilzeit Atmosphäre 10 Tage Land 900 Jahre Ozean 3000 Jahre Reservoir Verweilzeit Vegetation 5-6 Tage Atmosphäre 10 Tage Flußwasser 14 Tage Bodenfeuchte 1 Jahr Seewasser 17 Jahr Oberflächengrundwasser 1400 Jahre Außerpolare Gletscher 1600 Jahre Polare Eiskappe 9700 Jahre Tiefengrundwasser 10 000 Jahre Eis im Permafrost 10 000 Jahre

194


Abbildung 4.5 (Aus Atmospheric Change, Seite 98)

Abbildung 4.6 (Aus Atmospheric Change, Seite 101, Graedel & Crutzen, 1994)

195


31.1 29.4

20.8

13.9

7.2 6.4

-16.6

-8-4.2 -4.4

-12.8-10.4

-4.2 -5.9-3 -2

-19-19.2-20

-10

0

10

20

30

40

Asien Südamerika Afrika Nordamerika Europa Australien

NiederschlagVerdunstungAbfluß

Abbildung 4.7 Niederschlag, Verdunstung und Abfluß für verschiedene Kontinente 4.1 Verdunstung • Die Verdunstung ist der ‘primäre’ Prozeß im Wasserkreislauf, er bestimmt die Umsätze im Kreislauf aus Verdunstung und Niederschlag • Die Verdunstung (und die Kondensation) verknüpft den Wasserkreislauf mit dem Energiekreislauf => Latente Wärme • Die Verdunstung wird von der Energiebilanz, der Intensität des bodennahen Austauschs sowie der Verfügbarkeit von Wasser bestimmt. Tabelle 4.5 Typische Werte für die Verdunstung (aus W. Roedel, Seite 183): Ort, Bedingung

Verdunstung [mm/Jahr]

Mitteleuropa Unbewachsener Ackerboden 180 Rasen 350 Sumpfige Wiese 700 Offene Wasseroberfläche 500 - 600 Nordafrika Bewässerte Baumwollfelder 3000 - 4000 Offene Wasseroberfläche 1000 Globales Mittel 1000

196


Abbildung 4.8 Mittlere relative Feuchte in Bodennähe

Kurzwellige solare Strahlung

100% 26%4% 65% 5%

Ref

lexi

on

Abso

rptio

n

Atmosphäre

Erdoberfläche

26%

48% 101% 116%

Wrm

e-le

itung

Late

nte

Wrm

e

Geg

en-

stra

hlun

g

Ther

mis

che

St

rahl

ung

Streuung

111%

5% 24%

Langwellige irdische Strahlung

Abbildung 4.9 Strahlungsbilanz der Erde im solaren und terrestrischen Spektralbereich. Wasserdampf ist das wichtigste Treibhausgas. Durch die Verdunstung und Kondensation von Wasser (Transport von latenter Wärme) wird 24% der einfallenden solaren Energie umgesetzt (siehe auch Abbildung 4.10).

197


Abbildung 4.10 Breitenabhängigkeit von Verdunstung und Niederschlag (Aus W. Roedel, Seite 185) Definitionen und Größen: • Flüssigwasseräquivalent: Die über die Höhe integrierte Wasserdampfmenge angegeben als Höhe der Wassersäule nach Kondensation • Absolute Feuchte (�W): Dichte bzw. Konzentration des Wassers • Spezifische feuchte (s): Masse Wasser pro Masse Luft • Sättigungsdampfdruck (E): bei gegebener Temperatur maximal möglicher Wasserdampfdruck • Aktueller Wasserdampfpartialdruck (e) • Relative Feuchte (f): Verhältnis von aktuellem Wasserdampfdruck zum Sättigungsdampfdruck

198


Abbildung 4.11 (Aus W.Roedel, Seite 65) Zusammenhang zwischen e und �W: Nach der allgemeinen Gasgleichung gilt:

enV

R TW� � � (4.1)

mit nW/V = der Anzahl Wasserdampfmoleküle pro Volumeneinheit. Mit dem Molekulargewicht von Wasser M g MolW � 18 02. / folgt:

�W WWMnV

� � (4.2)

und mit Gleichung (4.1):

eM

R TW

W

� � �

� (4.3)

199


Bestimmung der Verdunstungsrate (ER) A) nach Sverdrup, 1936: Eingangsparameter: -Nettoenergiezufuhr zur Erdoberfläche �Q -Gradient der potentiellen Temperatur � -Gradient des Wasserdampfdrucks e Es gilt das Energiegleichgewicht: L ER H Q� � � � (4.4) mit L = Verdunstungswärme, H = vertikaler Strom fühlbarer Wärme. Mit dem Verhältnis der Flüsse aus fühlbarer und latenter Wärme

� �

�

HL ER

(4.5)

folgt aus Gleichung (4.4):

� �

ERQ

L�

� �

�

1 � (4.6)

Mit dem Gradientansatz für die turbulente Diffusion kann H folgendermaßen ausgedrückt werden:

H K cddzH p� � � � ��

(4.7)

Auch die Verdunstungsrate (= vertikaler Wasserdampffluß) kann durch einen Gradientansatz ausgedrückt werden:

ER KdsdzW� � � �� (4.8)

Mit

sepMM

W

L

W

L

� � �

�

� (4.9)

folgt aus (4.8):

200


ER KMM p

dedzW

W

L

� � � �

�

� (4.10)

Damit kann � und schließlich ER bestimmt werden:

� ��

��

� ��

HL ER

p c M KL M K

ddz

dedz

p L H

W W

�

(4.11)

KW und KH können als gleich angenommen werden. Außerdem können die Gradienten im einfachsten Fall durch die Werte in zwei Höhen ausgedrückt werden. Es folgt:

� � � �

� � � ��

�

��

�

�pc ML M

z ze z e z

p L

W

� �1 21 2

(4.12)

Mit Zahlenwerten für cp, L, ML und MW:

� � � �

� � � ��

�

�

�pz z

e z e z6 43 10

1 21 2

3.� �

(4.13)

Falls die häufig kleinen Gradienten genau gemessen werden können und falls die Schichtung horizontal hinreichen homogen ist, ist die Methode nach Sverdrup eine sehr genaue Methode. B) nach Thortwaite und Holzman, 1962: (Für neutrale Schichtung) Eingangsparameter: -Gradient der Windgeschwindigkeit v -Gradient der spezifischen Feuchte s Mit den Gradientansätzen für den Wasserdampffluß (= Verdunstungsrate) und Impulsflußdichte (Schubspannung):

ER KdsdzW� � � �� (4.8)

� �� Kdvdz

(4.14)

sowie dem (experimentell zu bestimmenden Verhältnis) zwischen KW und K:

201


� �

KKW (4.15)

ergibt sich für ER:

� � � �

� � � �ER u

s z s zv z v z

� � � �

�

�

� *2 2 1

2 1 (4.16)

Für neutrale Schichtung kann u* durch den Gradienten des Windprofils ausgedrückt werden:

� � � �

� �u

v z v zz z* ln /

� �

�

�

2 12 1

(4.17)

Damit folgt aus Gleichung (4.16):

� � � ��

� �� ER

s z s z v z v zz z

� � � �

� � �

� �2

2

2 1 22 1ln /

1 (4.18)

Auch hier ist wieder horizontale Homogenität Voraussetzung zur erfolgreichen Anwendung der Methode. Die Methode gilt streng nur für neutrale Schichtung.

202


Wasserdampfmessung mit dem Satelliteninstrument GOME. GOME mißt die Wasserdampf-Gesamtsäule, d.h. die über die Höhe integrierte Wasserdampfkonzentration. GOME-Messungen von H2O (und von vielen anderen Spurenstoffen) werden am Institut für Umweltphysik der Universität Heidelberg durchgeführt (siehe auch http://giger.iup.uni-heidelberg.de/thomas/).

610 620 630 640 650 660 670 680Wavelength [nm]

-0.10

-0.05

0.00

-0.20

-0.10

0.00

-0.12-0.10-0.08-0.06-0.04-0.020.00

Opt

ical

den

sity

-0.01

0.00

0.01

GOME 70914023, 14.09.1997, 02:36 UT SZA: 89.8°, Lat: 79°, Long 247°

O4

O2

H2O

residual

Abbildung 4.12 H2O DOAS-Auswertung in GOME-Spektren. Im dargestellten Spektralbereich werden simultan mit der Wasserdampfabsorption auch die Absorptionen von O2 und dem Saustoff-Dimer O4 ausgewertet. Dargestellt sind die Laborspektren der Gase (in rot) sowie die entsprechenden Absorptionen in den GOME-Atmosphärenspektren (in schwarz). (T. Wagner, Institut für Umweltphysik, Uni-Heidelberg)

203


GOME VCD H2O

0E+00

1E+23

2E+23

3E+23

-90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90

Latitude

[mol

ec/c

m²]

T. WagnerUni-Heidelberg

Abbildung 4.12 Breitenschnitt der Wasserdampf-Gesamtsäulen aus GOME-Messungen, 14.09.1997. Hohe Werte treten in den Tropen auf, wo hohe Temperaturen hohe absolute Feuchten erlauben.

Abbildung 4.13 Breitenabhängigkeit von Wasserdampfgehalt und Wolkenbedeckung (Aus W. Roedel, Seite 186)

204


4.2 Niederschlag • wichtig für Verknüpfung von Energie- und Wasserhaushalt (Transport von latenter Wärme) • Niederschlag reinigt die Atmosphäre von Aerosolpartikeln und löslichen Gasen • durch Kondensation freiwerdende Wärme beschleunigt Aufwärtsbewegung (z.B. ‘Hot-Towers’ in den Tropen, feucht-adiabatischer Temperaturgradient) • Wolkenbildung beeinflußt Strahlungshaushalt sowohl im kurz- wie langwelligen Spektralbereich Homogene Kondensation Als homogene Kondensation wird der Prozeß bezeichnet, bei dem ohne Anwesenheit von Kondensationskernen Kondensationströpfchen entstehen. Je kleiner dabei die entstehenden Tröpfchen sind, desto größer ist der Wasserdampfpartialdruck, für den flüssige und gasförmige Phase im Gleichgewicht stehen. Dies ist eine Folge der Zunahme der (positiven) Oberflächenenergie (proportional zu r2) gegenüber der (negativen) Bindungsenergie (proportional zu r3). Sind keine Kondensationskerne vorhanden, so muß für eine homogene Kondensation eine starke Übersättigung gegeben sein. Um diesen Zusammenhang zu quantifizieren, betrachten wir zunächst die thermodynamischen Eigenschaften des Prozesses. Wir gehen von der freien Enthalpie aus: G U p V T S� � � � � (4.19) mit U = innerer Energie, S = Entropie. Für spontan ablaufende Prozesse muß G abnehmen, d.h. �G < 0 sein. Entsprechend wird ein Gleichgewichtszustand durch ein Extremum von G gekennzeichnet. Die Änderung �G bei der Kondensation läßt sich in einen Volumen- und einen Oberflächenanteil zerlegen: (4.20) � ��G nKondensation f d� � � � �� A mit n = Anzahl der im entstehenden Tröpfchen kondensierenden Moleküle, �f = freie Enthalpie eines Moleküls in der (unendlich ausgedehnten) Flüssigkeit, �d = freie Enthalpie (oder auch chemisches Potential) eines Moleküls in der (unendlich ausgedehnten) Gasphase, � = Oberflächenspannung, A = Oberfläche. Der Übergang eines Moleküls von der Gasphase in die Flüssigphase (hier soll zunächst nur der Volumenanteil betrachtet werden) kann in zwei Teilvorgänge aufgespalten werden: a) die Kompression der Moleküle auf die Dichte des Tröpfchens

205


b) der eigentliche Phasenübergang Wir machen die Vereinfachung, daß das Gas während der Kompression wie ein ideales Gas behandelt werden kann. Dann ist mit T = const die innere Energie während der Kompression konstant. Da die Kompression ein reversibler Vorgang ist, ist auch S konstant. Damit gilt: d p dvd� � � � 0 (4.21) mit v0 = Äquivalentvolumen eines einzelnen Moleküls:

vVN

R TpN

k Tp

Mol0 � �

�

�

�

(4.22)

(N = 6.023e23 Mol-1 = Avogadro-Zahl, = R 8.315 WsMol-1K-1 = universelle Gaskonstante, k = 1.38e-23 WsK-1 = Boltzmann-Konstante) Einsetzen in (4.21) ergibt:

d k Tdvvd� � � � �

0

0

(4.23)

Für konstante Temperatur ist p v const� �0 und es gilt:

dvv

dpp

0

0

� � (4.24)

Damit wird aus (4.23):

d k Tdppd� � � � (4.25)

Nach Integration: (4.26) � �� d k T p c� � � �ln ln 1

Die Integrationskonstante c1 ist eine Funktion der Temperatur aber unabhängig vom Druck.

206


Für die flüssige Phase machen wir die vereinfachende Annahme, daß sie inkompressibel sei. Dann wird die Kompressionsarbeit = 0, und es ergibt sich analog zu obiger Rechnung: � f k T c� � � ln 2 Hier ist c2 eine unbekannte Funktion (nur der Temperatur). Durch Addition von �f und �d ergibt sich der Volumenanteil aus Gleichung (4.20) zu: � � � 21, lnlnln ccpTknnG dfonKondensatiVol �� (4.27)

Mit pcc0

2

1

� folgt:

�G n k TppVol Kondensation, ln� � � � �

0

(4.28)

Auch ohne c1 und c2 genau zu kennen, kann folgende wichtige Aussage gemacht werden: Für den Fall eines Gleichgewichts zwischen unendlich ausgedehnter Gas- und Flüssigkeitsvolumina mit ebener Grenzfläche muß die Differenz der freien Enthalpie gerade Null sein, d.h.

0ln0��

pp

df �� . (4.29)

In diesem Fall muß also p = p0 sein. Also ist p0 gerade der Sättigungsdampfdruck. Üblicherweise wird das Verhältnis p/p0 als Sättigung bezeichnet:

0ppS � . (4.30)

Damit wird Gleichung (4.20) zu: (4.31) ASTknG onKondensati �� ln

207


Da die Oberfläche proportional zu r2 ist, kann der Oberflächenanteil noch als Funktion der Teilchenanzahl n ausgedrückt werden:

�� 32

ln nconstSTknG onKondensati (4.32) Für S > 1 (Übersättigung) ist der Volumenanteil negativ, für S = 1 ist er = Null, für S < 1 (Untersättigung) ist er positiv. Der Oberflächenanteil ist immer positiv (siehe Abbildung).

Abbildung 4.14 (Aus W. Roedel, Seite 165) Es soll jetzt noch die Teilchenzahl n durch den Tröpfchenradius ausgedrückt werden:

N

M

r

sseTeilchenmaasseTröpfchenmn

f��

��

334

(4.33)

(�f = Dichte der Tröpfchenflüssigkeit, M = Molmasse) Damit wird aus Gleichung (4.32):

��

��

��

23

4ln3

4rSTR

Mr

G fonKondensati (4.34)

208


Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, ergibt sich durch die unterschiedlichen Abhängigkeiten des (anziehenden) Volumenanteils und des (abstoßenden) Oberflächenanteils ein Sattelpunkt der Gesamtenthalpie. Tröpfchen mit Teilchenzahlen, bzw. Tröpfchengrößen, die diesem Sattelpunkt entsprechen, verringern beim weiteren Wachstum ihre freie Enthalpie. Tröpfchen von dieser Größe (oder größer) sind also unter einer bestimmten Übersättigung existenzfähig. Um einen Zusammenhang zwischen diesem ‘kritischen’ Tröpfchenradius r* und der (Über-) Sättigung S* herzustellen, bilden wir die Ableitung von �G und setzen sie gleich Null:

0*8*ln*4 2

��

��

��

rSTRMr

drGd fonKondensati (4.35)

Hieraus folgt:

*ln

2*STR

Mrf ��

��

��

�

� (4.36)

bzw.:

��

�

��

�

��

��

*2exp*

rTRMS

f�

� (4.37)

Hieraus folgt insbesondere auch, daß für die Existenz kleiner Tröpfchen eine sehr hohe

Übersättigung erforderlich ist ( ��

��

��

*1exp*r

S ).

Gleichungen (4.36) und (4.37) beschreiben also den Zusammenhang zwischen dem Tröpfchenradius, der im Gleichgewicht unter einer gegebenen Übersättigung existieren kann. Sie wurden von Kelvin entwickelt.

209


Abbildung 4.15 (Aus W. Roedel, Seite 166) Aus Gleichungen (4.34) und (4.36) läßt sich noch der Wert �G* für r* bestimmen:

�� *31*

34* 2 ArG (4.38)

�G* beträgt also genau 1/3 des Werts der Oberflächenspannung am Punkt r*. Bisher haben wir ‘nur’ die thermodynamischen Bedingungen für die Existenz von Tröpfchen unter einer bestimmten Übersättigung betrachtet. Wir müssen nun noch untersuchen, wie viele Tröpfchen einer bestimmten Größe unter gegebenen Bedingungen tatsächlich in der Lage sind, die Schwelle der Freien Enthalpie �G* zu überwinden. Der Ansatz von Vollmer und Weber (1926) beschreibt die unter einer gegebenen Übersättigung existierende Verteilung von einzelnen Molekülen sowie Molekülaggregaten (Tröpfchen) im Gleichgewicht als Boltzmann-Statistik. Die Wahrscheinlichkeit, gerade zn Aggregate mit n Molekülen zu finden, ist danach:

� ��

��

� ��

kTnGNzn exp (4.39)

210


N ist die Gesamtzahl der Teilchen im System (Einzelmoleküle und Aggregate). Wegen der deutlich größeren Anzahl von Einzelmolekülen kann N mit deren Anzahl identifiziert werden. Jedes Teilchen mit n* kann die Schwelle zur Kondensation ‘überspringen’, wenn sich ihm ein weiteres Molekül anlagert. Mit der Auftreffrate �n ergibt sich damit als Nukleationsrate J:

� ��

��

� ��

kTnGNzJ nnn exp�� (4.40)

Die Auftreffrate �n kann als Produkt der Auftreffrate pro Flächeneinheit 4

thermischvN � und

der Oberfläche ausgedrückt werden: � �24 nr��

(4.41) � �2nrvN thermischn ��

Mit

mTkvthermisch

�

��

�

�

8 (4.42)

folgt für r=r*:

��

��

� ��

��

kTGNr

mkTNJ *exp*22 2�

� (4.43)

Mit und Gleichung (4.36) ergibt sich daraus: TkNp ��

��

��

� ��

��

�

�

��

�

�

kTG

STkm

mkT

TkpJ

f

*expln

242

2

22

2

�

��

� (4.44)

Dies ist der von Vollmer und Weber (1926) gefundene Ausdruck für die Nukleationsrate.

211


Obwohl Gleichung (4.44) die Nukleationsrate in Ansätzen richtig beschreibt, so bestehen bezüglich der Annahmen zu Ihrer Ableitung zwei prinzipielle Einwände: a) Die Annahme thermodynamischen Gleichgewichtes ist streng nicht gerechtfertigt. Dann müßten nämlich gerade so viele Teilchen produziert werden wie wieder verdampfen. b) Die Annahme einer Boltzmann-Verteilung für die verschiedenen Tröpfchengrößen steht mit der Realität in Widerspruch. Da �G für zunehmenden Tröpfchenradius immer kleiner wird, sollten viel mehr große Tröpfchen existieren als kleine. Diese Widersprüche wurden bei der Ableitung der Nukleationsrate durch Zeldovich (1942) vermieden (Eine ausführliche Herleitung findet sich in W. Roedel, Seiten 180 - 182). Seine Formel zur Beschreibung der homogenen Nukleation ist:

��

��

� ��

kTGm

TkpJ

f

*exp2122

2

�

�

� (4.45)

Abbildung 4.16 (Aus W. Roedel, Seite 168) Typischerweise wird ein Wert für J von 1 cm-3s-1 als Kriterium für das Einsetzen homogener Kondensation gewählt.

212


Abbildung 4.17 (Aus W. Roedel, Seite 169) Heterogene Kondensation Bei der homogenen Kondensation ist typischerweise eine sehr hohe Übersättigung (z.B. über 4, siehe Abbildung) nötig. Für Wasserdampf entspräche dies einer Luftfeuchtigkeit von mehreren hundert Prozent. Offensichtlich ist die homogene Kondensation in der Natur nicht der dominierende Prozeß. Wegen seiner polaren Eigenschaft haben Wassermoleküle die Neigung, existierende Oberflächen zu benetzen. Stehen also Partikel zur Verfügung, die hinreichend groß sind, so erniedrigt sich die zur Kondensation nötige Übersättigung erheblich. Für ein Teilchen mit r = 1 �m beträgt die nötige Übersättigung nur noch 0.1%. Für kleine Übersättigungen kann die Übersättigung (ausgedrückt als relative Abweichung vom Wert 1) entwickelt werden. Ausgehend von der Formel von Kelvin (Gleichung 4.37)

rTR

MppS

f

12lnln0

��

��

� (4.46)

ergibt sich für kleine �p:

00

0lnpp

ppp ��

�� (4.47)

und daraus:

213


rTR

Mpp

f

120

��

��

�

�

� (4.48)

Natürlich unterscheiden sich die verfügbaren Teilchen bezüglich ihrer Eignung als Kondensationskeime: a) Partikel sind hydrophil oder hydrophob. Für den Fall nur teilweise benetzbarer Oberflächen bildet der Flüssigkeitsfilm am Rand der benetzbaren Oberfläche einen Kontaktwinkel mit der Teilchenoberfläche, der sich von 0 unterscheidet. Für ein teilweise benetzbares Teilchen von r = 1 �m mit einem Kontaktwinkel von 5° erhöht sich die Übersättigung auf 0.6%; für einen Kontaktwinkel von 12° auf 3%. b) Wasserlösliche Partikel erniedrigen den Wasserdampfdruck gegenüber nichtlöslichen Partikeln. Die Dampfdruckerniedrigung wird durch das Roultsche Gesetz beschrieben:

Lf

d nTRp ��

� (4.49)

(�d = Dichte des Dampfes, �f = Dichte der Flüssigkeit, nL = Anzahl der Mole des gelösten Stoffes pro Volumeneinheit der Lösungsflüssigkeit). Bsp.: Für eine gesättigte Lösung von NaCl beträgt die Dampfdruckerniedrigung ca. 24%, für eine gesättigte Lösung von MgCl2 sogar ca. 65%. Für eine vorgegebene Menge einer löslichen Substanz (z.B. einen Kondensationskern) ist nL proportional zur Tröpfchenmasse, also zur dritten Potenz von r. Damit ergibt sich aus Gleichung (4.49):

30 r

constpp�

� (4.50)

Gleichungen (4.48) und (4.50) lassen sich noch zusammenfassen:

321

0 rc

rc

pp

�� (4.51)

214


Abbildung 4.18 (Aus W. Roedel, Seite 171) Das Vorhandensein von löslichen Partikeln erklärt die Entstehung von Dunst bei relativen Luftfeuchten von weniger als 100%. Außerdem können lösliche Partikel schon mit viel kleineren Radien (bis zu 0.1 �m) als Kondensationskerne dienen als unlösliche (etwa ab 1 �m). Dieser Sachverhalt erklärt z.B. auch die unterschiedliche Tröpfchengrößenverteilung in kontinentalen und maritimen Wolken, da sich die Verfügbarkeit löslicher Partikel über Meer und Land deutlich unterscheidet.

215


Abbildung 4.19 Nebelkammeraufnahme von Alpha-Teilchen (http://alephwww.physik.uni-siegen.de/~grupen/sv99/sld014.html)

216

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