0307 Geometrie Stereometrie...

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN

www.ibn.ch 4. September 2017

Kapitel 3

Mathematik

Kapitel 3.7

Geometrie Stereometrie

REPETITIONEN

Verfasser: Berufsgruppe

Montageelektriker

Ausgabe: Juni 2009

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN 3 MATHEMATIK 7 GEOMETRIE STEREOMETRIE


1

Würfel skizieren

Skizieren Sie fünf Würfel mit der 4/2/1 Karo-Kombination so, dass drei Würfel überei-nander, ein Würfel zu oberst links und der letzte Würfel unten nach hinten angeordnet ist.



2 Frage

Würfel genau beobachtet Was kann man bei allen Würfeln beobachten?

Alle Würfel haben sechs

Seiten.

Immer ergeben die gegen-

überliegenden Augen

die Zahl sieben.

1

2

3

1

2

3

1 Welche Augen-zahl befindet sich rechts?

2 Welche Augen-zahl befindet sich unten?

3 Welche Augen-zahl befindet sich hinten?



3

Frage

Zahlenwürfel kippen Die unteren Zahlenwürfel sind zu kippen, wobei die Endlage des vorhergehenden Würfels als Ausgangslage des nachfolgenden Wurfes gilt. 1 Welche Augen befinden sich nach einer vielmaligen Kippung nach rechts? 2 Welche Augen befinden sich nach einer einmaligen Kippung nach vorne? 3 Welche Augen befinden sich nach einer zweimaligen Rechtsdre-hung?



4

Frage

Maximales Volumen Silvan hat einen Sonderbaren Traum: Er rettet mit einem abenteuerlichen Sprung eine Fee aus einem reissenden Fluss. Sie bedankt sich bei ihm, indem sie ihn zu einem Berg aus reinem Goldstaub führt. Dort gibt sie ihm ein festes A4-Blatt und Klebeband und fordert ihn auf, daraus eine Schachtel ohne Deckel zu falten. Diese dürfe er als Lohn für seine mutige Hilfsbereitschaft mit Goldstaub füllen und mit nach Hause nehmen. An dieser Stelle des Traums erwacht Silvan und überlegt sich, wie viel Goldstaub er hätte mitnehmen können, fals er nicht erwacht wäre – und wie er die Schachtel hätte falten müssen, damit diese ein möglichst grosses Fassungsvermögen (=Volumen) gehabt hätte.

Masse der ISO/DIN-Reihe A

Grösse b [mm]

h [mm]

A [mm2]

4A0 1682 2378 400

2A0 1189 1682 200

A0 841 1189 100

A1 594 841 50,0

A2 420 594 24,9

A3 297 420 12,5

A4 210 297 6,24

A5 148 210 3,11

A6 105 148 1,55

A7 74 105 0,777

A8 52 74 0,385

A9 37 52 0,192

A10 26 37 0,096

Helfen Sie Silvan bei seinen Überlegungen. Welche Abmessungen ergeben das grösste Volumen, bzw. welche maximale Höhe hat die Schachtel? Lösen Sie die Aufgabe mit eine Tabellenkal-kulation (z.B. EXCEL). Wählen Sie die Höhe unterschiedlich von 0,5 cm bis 10,5 cm! Die EXCEL-Tabelle und die Formel ist anzugeben.

Warum sind Würfelzucker meist Quaderförmig?

Mit der Quaderform des

Würfelzucker kann ein

minimum an Verpackungs-

material eingesetz werden

und das Volumen bzw. der

Zuckerinhalt ist das

Maximum



5

Frage

Volumen berechnen

Berechnen Sie das Volumen des gezeichneten Skizze -„Kubus“ . Beim Lösungsansatz sind auch immer die entsprechenden Formeln aufzuschreiben (Resultat in mm3).

105

20

10

30

40

Masse in mm



6

Frage

Fläche berechnen

Wieviele m2 beträgt die Oberfläche dieses Geländes? Beim Lösungsansatz sind auch immer die entsprechenden Formeln aufzuschreiben.

0,87km

530m

1250

dm

41m



7

Frage

Volumen berechnen

Die Seitenlängen sind in mm. Beim Lösungsansatz sind auch immer die entsprechenden Formeln aufzuschreiben. a) Was hat dieses Stück für ein Volumen? b) Wieviel wiegt dieses Stück aus Kupfer, wenn das spezifische Gewicht von

Kupfer 8,9 kg/dm3 beträgt?

150

200

70

30

20 50

Mase In mm



8

Frage

Streckenzüge im Netz und auf dem Würfel

Alle drei Streckenzüge verlaufen auf der Oberfläche der Würfel durch Eckpunkte und Kantenmitten. Zu jedem Würfel gehörem zwei Netze. Auf den Netzen ist die Vorderfläche samt der unteren Kante gekennzeichnet. a) Entscheiden Sie, welche Netze zu welchem Würfel gehören. b) Zeichnen Sie die Streckenzüge auf den Netzen vollständig ein. Sie sehen die

Aussenseite der Netze.

A

B

C

1

2

3

4

5

6

Netz = ausgebreitete Oberfläche



9

Frage

Spielwürfelnetze

Sie sehen verschiedene Netze des abgebildeten Spielwürfels von aussen.

Zeichnen Sie in den nachfolgenden Netzen die fehlenden Augen des Würfels ein. Die folgenden Bedingungen müssen bei der Augenplatzie-rung berücksichtigt werden: 1. Achten Sie auf die Anzahl der Augen. Diese müssen

stimmen. 2. Achten Sie weiter zusätzlich auf die richtige Stellung

der Augen innerhalb des Seitenquadrates.

a

b

b

d

e

f



10

Frage

Quadernetze

Sind die nachfolgenden Netze wirklich Quadernetze? Begründen Sie die Antwort mit einem kurzen Text!

Vervollständigen Sie die angefangenen Quadernetze.



11

Frage

Volumen eines Quaders berechnen

Ein Quader hat die Länge ma 10= , die Breite mb 14= und die Höhe mc 8= . Berechnen Sie mit Hilfe der Formel das Volumen V - in einer vernünftigen Einheit. Runden Sie das Resultat, fals es angebracht ist.



12

Frage

Volum eines Quaders berechnen

Ein Quader hat ein Volumen 3440cmV = . Er ist dm,80 lang und mm110 breit. Wie

hoch in m und cm ist der Quader? Erstellen Sie eine Skizze, setzen dann die Werte in die Gleichung ein und lösen diese auf.



13

Frage

Würfel in Quader umwandeln

Ein Würfel aus Knetmasse mit der Kantenlänge cm12 wird in einen Quader mit einer quadratischen Grundfläche von cmxcm 88 umgeformt. Wie hoch wird dieser?



14

Frage

Berechnung am Quader

Ein Quader mit einem Volumen 3200cmV = hat die Länge cma 10= , die Höhe

cmh 10= . Berechnen Sie mit Hilfe der Formel die Breite b - in einer vernünftigen Einheit. Runden Sie das Resultat, falls es angebracht ist.



15

Frage

Berechnung des Volumens am Würfel

Fünf verschieden grosse Würfel haben die Kantenlänge cm1 , cm2 , cm3 , cm5 und cm10 . Verdoppeln Sie die Kantenlängen jedes Würfels und berechnen Sie sein

Volumen vor und nach der Verdoppelung. Halten Sie das Ergebnis in einer Tabelle fest und vergleichen Sie die Resultate.



16

Frage

Volumen eines Quaders berechnen

Ein Quader hat die Länge cma 8= , die Breite cmb 9= und die Höhe cmc 3= . Berechnen Sie mit Hilfe der Formeln die Oberfläche und das Volumen V - in einer vernünftigen Einheit. Runden Sie das Resultat, falls es angebracht ist.



17

Frage

Berechnung am Quader

Ein Quader hat eine Oberfläche von 2280cm . Seine Länge cma 10= und die Breite

cmb 2= . Machen Sie eine Skizze und tragen alle Werte in dieser ein. Berechnen Sie mit Hilfe der Formeln die Höhe c . Das Resultat ist einer vernünftigen Einheit dazustellen. Runden Sie das Resultat, falls es angebracht ist.



18

Frage Würfel zählen Wie viele kleine Würfel enthält jede Figur?

Würfel Würfel Bestimmen Sie das Volumen und die Oberfläche der beiden Würfelaufbauten. Die einzelnen Würfelchen haben eine Kantenlänge von je cm1 .



19

Frage

Volumen und Oberfläche eines Würfels berechnen

Ein Würfel hat die Kantenlänge dma 7= .Berechnen Sie mit Hilfe der Formeln die Oberfläche und das Volumen V - in einer vernünftigen Einheit. Runden Sie das Resultat, falls es angebracht ist.



20

Frage

Volumen und Oberfläche eines Würfels berechnen

Ein Quader mit der Oberfläche 21984dmO = hat eine Länge dma 20= und eine Breite

dmb 4= . Berechnen Sie mit Hilfe der Formeln die Höhe c und das Volumen V - in einer vernünftigen Einheit. Runden Sie das Resultat, falls es angebracht ist.



21

Frage

Quader bewegen

Beschreiben Sie die Bewegung 1-6, die mit dem Quader ausgeführt werden. Zur Verfügung stehen: nach vorne oder hinten kippen, nach rechts oder links kippen, nach rechts oder links drehen.

1

4

2

5

3

3



22

Frage

Umformungen

Wandeln Sie jede Grösse so um, dass sie die angegebene Einheit in der Klammer hat:

a)

=2

2500cm

( 2dm )

b)

=2

5km

( 2m )

c)

=ha.250

( a )

d)

=3

5m

( 3dm )

e)

=3

1825mm

( 3cm )

f)

=3

723dm

( 3m )

g)

=3

2dm

( l )

h)

=3

12cm

( ml )

i)

=3

755 m,

( l )



23

Frage

Netz eines Quaders zeichnen

Zeichnen Sie das Netz eines Quaders, der cm6 lang, cm5 breit und cm2 hoch ist. Zeichnen Sie zusätzlich die Klebelaschen ein, die nötig sind, um das Netz zu ei-nem Quader zusammenzusetzen.



24

Frage

Volumen und Oberfläche einer Verpackungseinheit

Ein Verpackungshersteller soll eine neue Verpackung aus beschichtetem Karton für Glace herstellen – mit der Füllmenge von einem Liter. Welche Form wählt er, wenn er den Materialverbrauch möglichst klein halten will. Geben Sie die genauen Abmessungen der Verpackung an.



25

Frage

Volumen Zapfstossteil berechnen

Berechnen Sie das Volumen des dargestellten Zapfstossteils (1) . Alle Längen sind in mm angegeben. Das Loch ist genau in der Mitte. Der Zapfen (2) passt ge-nau ins Loch und ist symmetrisch.

30

50

2 040

8 0

2 0 10

40

30

50

2 040

8 0

12 0 10

40

2



26

Frage

Der Monolith von Murten (Teil 1)

Im Murtensee schwamm während der Expo.02, m200 vor dem Ufer des Stät-chens Murten, der imposante Monolith – das Warzeichen der Arteplage Mur-ten. Der Monolith war ein Würfel mit einer Fassade aus rostigen Stahlplatten. Er stand auf einer schwimmenden Beton-plattform, die mit 24 Stahlseilen im Seeboden vertäut war.

Die Platform bestand aus 100 Beton-Pontons (hole Schwimmkörper aus Beton), die je m,43 lang, m,43 breit und m,754 hoch waren. Zusammen bildeten diese ein t'8002

schweres schwimmedes Fundament. Es trug den fast t'0004 schweren Monolithen, der eine Kantenlänge von m34 aufwies. Die Betonelemente wurden als Hohlkörper gefertigt, weil sie schwimmfähig und belastbar sein mussten. a) Wie schwer wäre eine nichtschwimmende Plattform in der gleichen Grösse, die vollstän-

dig mit Beton ausgefüllt ist ( 31m Beton hat die Masse t,22 )?



26

Frage

Der Monolith von Murten (Teil 2) b) Um wie viel Tonnen ist das schwimmende Fundament leichter als ein vollständig ausbe-

tonierter?

c) Wie gross war des Volumen des Monoliten und wie gross war seine mit Stahlplatten

belegte, sichtbare Oberfläche?



26

Frage

Der Monolith von Murten (Teil 3) d) Wie schwer war die in diesem Riesenwürfel eingeschlossene Luftmasse, wenn l1 Luft

g,291 wiegt? Nehmen Sie an, dass die Wände (Stahlplatten, Gerüst, Verkleidung) mm3 dick weren.

e) Anfangs 2003 wurde der Monolit wieder abgebaut. Eine der rostigen Stahlpatten war

m,33 lang, m2 breit und mm3 dick. Könnte ein starker Mann eine solche Platte tragen

( 31cm Stahl ist g8 schwer)? Rechnen Sie auf kg genau.



26

Frage

Der Monolith von Murten (Teil 4) f) Konnten sämtliche Platten einer Seitenfläche des rostigen Würfels am Ufer mit einem

einzigen Lastwagen abtransportiert werden, wenn dieser mit höchstens t28 beladen werden durfte?



27 Frage

Die Oberfläche eines Würfels beträgt 296cm .

Machen Sie eine Skizze und berechnen sein Volumen?

cm4

264cm

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