1 Ferienakademie 2005 Speckle-Interferometrie Markus Brache.

1Ferienakademie

2005

Speckle-InterferometrieMarkus Brache

2Ferienakademie

2005

1 Motivation

Was ist Speckle-Interferometrie?

- Optisches Messverfahren- Vermessung von optisch rauhen Oberflächen- Verwendung von Laserlicht- Auflösungsvermögen von etwa einer Wellenlänge- Keine Beeinflussung des Messobjektes- Kurze Messzeiten

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2005

Gliederung

1 Andere Messverfahren2 Grundlagen3 Speckle-Interferometrie4 Phasenschieben

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1 Andere Messverfahren

1.1 Berührende Messverfahren 1.2 Berührungsloses Messverfahren

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1.1 Berührende Messverfahren

- Punktweise Abtastung relativ zu einem Bezugsniveau mit Diamantnadel- Berechnung der Form des Objektes aus den Koordinaten der Rasterpunkte und zugehörigen Abtastwerten

Nachteile:- Mechanische Beanspruchung der Oberfläche- Bei weichen Oberflächen nur begrenzt einsetzbar- Messgerät muss nah am Objekt liegen

6Ferienakademie

2005


1.2 Berührungsloses Messverfahren

Autofokus-MikroskopDiode 1 → 0

Diode 2 → 0

Diode 2 → 0

Diode 1 → 1

Diode 2 → 1

Diode 1 → 0

d>f

d<f

f2d=f

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Grenzen der optischen Abtastung:- Objekte mit sehr steilen Flanken- optisch transparente Materialien- große Oberflächenrauheiten (Speckle-Effekt)

Reflektierte Strahlen

Einfallende Strahlen

Streuung im Medium Steile Kanten der Oberfläche Große Oberflächenrauheit

1.2 Berührungslose Messverfahren

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2 Grundlagen2.1 Licht als elektromagnetische Welle2.2 Intensität2.3 Interferenz2.4 Kohärenz2.5 Speckles

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2 Grundlagen

2.1 Licht als Elektromagnetische Welle

In z-Richtung verlaufende ebene elektromagnetische Welle:

E, H und die Ausbreitungsrichtung z stehen jeweils senkrecht zueinander.

Kreisfrequenz: Phasenwinkel:

Wellenzahl:

)cos(

)cos(

00

00

kztHH

kztEE

f 2

2

k

HE

0

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2 Grundlagen

Komplexe Schreibweise:

mit

kztjkztj eEeEE 000

ˆˆ 0

000 ˆˆ jeEE

2.1 Das Licht als elektromagnetische Welle

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2 Grundlagen

2.2 Intensität

- Eine elektromagnetische Welle überträgt elektrische und magnetische Feldenergie- In Ausbreitungsrichtung fließende Energiestromdichte:

Poyntingvektor

- Die Frequenzen des sichtbaren Lichtes liegen im Bereich von 1014 Hz- Messung der Feldstärkenverläufe schwer möglich

HES

12Ferienakademie

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2 Grundlagen

- Optische Detektoren registrieren die über viele Perioden gemittelte mittlere Intensität I:

)(sinˆ0

22 tEcSI

2ˆ21ˆˆ

21 EcHEI

2EI

2.2 Intensität

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2 Grundlagen

2.3 Interferenz

Bei der Überlagerung von Wellen gilt das Superpositionsprinzip:- Die gesamte Auslenkung ist gleich der Summe der einzelnen Auslenkungen

Überlagerung zweier Wellen mit gleicher Frequenz:

Betrag von Ê:

Phasendifferenz der Teilwellen:

212121

ˆˆˆˆˆ jj eEeEEEE

)cos(ˆˆ2ˆˆˆˆˆ1221

22

21

*2 EEEEEEE

12

14Ferienakademie

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2 Grundlagen

- Gesamtintensität mit :

- Spezialfall gleicher Amplituden und gleicher Intensitäten (I2=I1):

- Interferenz tritt allerdings nur bei kohärenten Wellen auf

2ˆ21 EcI

cos2 2121 IIIII

2cos4)cos1(2 2

11

III

2.3 Interferenz

15

P1

Elementarbündel

LichtquelleFerienakademie2005

2 Grundlagen

2.4 Kohärenz

- „Kohärenz“ heißt übersetzt „Zusammenhang“- In einem kohärentem Lichtfeld stehen die Schwingungen zu zwei beliebigen Raumzeitpunkten in einem definierten Zusammenhang (Idealfall: Ebene harmonische Welle)

In einem realen Strahlungsfeld liegt zwischen zwei Punkten Kohärenz vor, wenn sie in einem Elementarbündel liegen:

P2

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2 Grundlagen

a) Zeitliche Kohärenz- Der maximale Abstand für zeitliche Kohärenz ist die Länge des Elementarbündels LK

- Kohärenzzeit: TK = LK/c

b) Räumliche Kohärenz- P1 und P2 liegen innerhalb eines Elementarbündels in einer Fläche senkrecht zur z-Achse Punkte sind räumlich kohärent- Alle Punkte innerhalb eines Elementarbündels mit gleicher z- Koordinate definieren die Kohärenzfläche AK

2.4 Kohärenz

P1

Elementarbündel

Lichtquelle P2

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c) Messung der zeitlichen Kohärenz

Detektor

Lichtquelle

Spiegel 1

Spiegel 2L1

L2

Michelson-Interferometer

12 LLL

21

2121 cos2

IIILL

IIIII

LL

K

K

2 Grundlagen

2.4 Kohärenz

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2 Grundlagen

- Experimentelle und theoretische Untersuchungen zeigen, dass TK indirekt proportional zur Bandbreite der Lichtquelle ist

Monochromatisches Laserlicht ist für interferometrische Messtechniken günstig, weil es eine große Kohärenzlänge besitzt

KT

2.4 Kohärenz

19Ferienakademie

2005

2 Grundlagen

2.5 Speckles

a) Entstehung von Speckles

Ein Speckle-Muster enthält Aussagen über die Oberfläche

Aufpunkt

Rauhe Oberfläche

Kohärente Lichtquelle

SpecklebildBeobachtungsebene

20

Rauhe OberflächeGlatte Oberfläche

Ferienakademie2005

2 Grundlagen

b) Optisch rauhe Oberflächen- Die Rauheit der Oberfläche liegt in der Größenordnung der Wellenlänge- Nur an diesen Flächen kann durch und diffuse Reflexion der Speckle-Effekt entstehen

2.5 Speckles

21

StreuendeFläche

Kamera

b

Laserstrahl

Linse

D

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2 Grundlagen

c) Einstellen der Specklegröße- Zur Aufnahme der Speckle-Bilder mit CCD-Kameras müssen die Speckle ausreichend groß sein

Dbdsp

44,2

Blende

2.5 Entstehung von Speckles

22Ferienakademie

2005

3 Speckle-Interferometrie3.1 Empfindlichkeitsvektor3.2 Out-of-plane Deformationsmessung3.3 Formvermessung mit der Zweiwellenlängen-Technik3.4 In-plane Deformationsmessung

23Ferienakademie

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3 Speckle-Interferometrie

3.1 Empfindlichkeitsvektor

d zeigt eine Verschiebung der Messfläche anPhasenänderung im Interferenzbild

Messfläche

Verschiebungsvektor d

Empfindlichkeitsvektor k

Beleuchtungsvektor k1

Beobachtungsvektor k2

2mit 21

21

kk

kkk

coscos 21 kkk

),cos( dkdkdk

24

Strahlteiler

Referenzfläche

CCD

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3.2 Out-of-plane Deformationsmessungen

a) Interferometerarten

Laser

Messfläche

k

Linse

Strahlteiler

Referenzfläche

Messfläche

Laser

CCD

k

Linse

Michelson-Interferometer Mach-Zehnder-Interferometer

25Ferienakademie

2005


b) Empfindlichkeitsvektor bei Out-of-plane Messungen

- k1, k2 und k stehen senkrecht zur Messfläche

- für einen vollen Phasenübergang von muss die Messfläche um verschoben werden

4

k

xddkdkdk 4),cos(

2

2


Strahlteiler

Referenzfläche

Messfläche

Laser

CCD

k

Linse

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c) Deformationsmessung

- Zuerst wird ein Interferogramm des Messobjekt im unmanipuliertem Grundzustand aufgenommen

- Nach der Deformation wird ein zweites Bild aufgenommen

- Zur Verarbeitung wird die Differenz gebildet

)cos(2 ,,2,1,2,1, xyoxyxyxyxyxyG IIIII

)cos(2 ,,2,1,2,1, xyxyoxyxyxyxyxyD IIIII

)2

sin()2

sin(4 ,0,2,1,

xyxyxyxyDiff III


27Ferienakademie

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- Eindeutige Aussagen nur für möglich - Abstand zwischen schwarzen Streifen entspricht

- unklar, ob höhenmäßiger Anstieg oder Abstieg

2 n

)2

sin()2

sin(4 ,0,2,1,

xyxyxyxyDiff III

2


Interferogramm einer Aluminiumplatte vorDeformation

Interferogramm einer Aluminiumplatte nachDeformation

Differenz der beiden Interferogramme

28Ferienakademie

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3.3 Formvermessung mit der Zweiwellenlängen-Technik

- Aufnahme von zwei Interferogrammen mit unterschiedlichen Wellenlängen

- Bildung der Differenz der beiden Intensitäten

)cos4cos(21

,1,2,1,2,1,1 xyxyxyxyxyxyxy dIIIII

)cos4cos(22

,2,2,1,2,1,2 xyxyxyxyxyxyxy dIIIII

)2

sin(4' 21,2,1, xyyxxyxyDiff dIII

cos2 12

21

29Ferienakademie

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3.3 Formvermessung mit der Zweiwellenlängen-Technik

Interferogramm mit λ1 Interferogramm mit λ2 Differenz der beidenInterferogramme

Möglichkeiten für die Höhenänderung

30

dy

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3.4 In-plane Deformationsmessung

Beleuchtung 1(k11)

Messfläche

CCD

k

Linse

Beleuchtung 2(k12)

k2

y

z )sincos(2

)sincos(2

12

11

yx

yx

eek

eek

yek

kkkkk

sin4

)()( 212211

yd sin4

x

31Ferienakademie

2005

4 Phasenschieben4.1 Algorithmen zum Phasenschieben4.2 Erstellung eines Höhenprofils 4.3 Zeitliches Phasenschieben 4.4 Räumliches Phasenschieben 4.5 Deformationsmessung eines Bleches 4.6 Formvermessung einer Münze

32Ferienakademie

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4 Phasenschieben

4.1 Algorithmen zum Phasenschieben

Mittels der Technik des Phasenschiebens ist es möglich die Höhe jedes Pixels eindeutig zu bestimmen

Die allgemeine Intensität eines Interferogramms:

Grundintensität Modulation

gesuchte Phase bekannte Phasezwischen Mess- und Referenzfläche

)]cos(1[ 00 II

0I 0

33Ferienakademie

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4 Phasenschieben

- Mindestens drei Messungen mit bekannten Phasenverschiebungen

- Lösen des linear unabhängigen Gleichungssystems

Algorithmen:

3-Schritt-AlgorithmusDima-Algorithmus4-Schritt-AlgorithmusCarré-AlgorithmusHariharan-Schwider-Algorithmus

- Algorithmen liefern Phasenwerte modulo oder 2


Strahlteiler

Referenzfläche

Messfläche

Laser

CCD

k

Linse

Michelson-Interferometer

34Ferienakademie

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4 Phasenschieben

- Jeweils 3 Aufnahmen mit zwei verschiedenen Wellenlängen- Berechnung der beiden Phasen mit Hilfe der Algorithmen- Die beiden Phasen für jeden Punkt der Bilder subtrahieren

Phasenbild mit Höhenlinien

Ohne Phasenshifting Mit Phasenshifting


35Ferienakademie

2005

4 Phasenschieben

4.2 Erstellen eines Höhenprofils

- Wird ein stetiger Verlauf vorausgesetzt, treten zwischen zwei benachbarten Punkten keine Phasensprünge größer- Ein Phasendifferenz größer wird als Phasensprung interpretiert- Bei einem Phasensprung wird der Wert addiert oder subtrahiert Differenz benachbarter Punkte kleiner- Die Anzahl m der Phasensprünge wird gespeichert

2

Phasenbild Unwrapped Phasenbild

xyxy m 2

36Ferienakademie

2005

4 Phasenschieben

Berechnung der Höhenwerte

xyxy m 2

Phasenbild Unwrapped Phasenbild

4.2 Erstellen eines Höhenprofils

2xy

xyh

37Ferienakademie

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4 Phasenschieben

4.3 Zeitliches Phasenschieben

- Die Aufnahmen werden hintereinander ausgeführt- Zwischen den Aufnahmen wird die Phase zwischen Mess- und Referenzstrahl verändert

Piezogesteuerte Referenzoberfläche

Gekippte Glasplatte Im Strahlenweg

8

Verschiebung2

Phasenshift

38Ferienakademie

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4 Phasenschieben

45° Rotation

Phasenshift2

2

Platte

1. Ordnung

Gitter

Bewegtes Gitter

4.3 Zeitliches Phasenschieben

39Ferienakademie

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4 Phasenschieben

4.4 Räumliches Phasenschieben

- Beim räumlichen Phasenschieben werden nur zwei Aufnahmen benötigt- Die Referenzfläche wird dabei leicht leicht schräg gestellt- Die Phasenverschiebung liegt zwischen benachbarten Pixel vor

Pixel 1 Pixel 3Pixel 2

GekippteReferenzfläche

Ebene derCCD-Kamera

40Ferienakademie

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4 Phasenschieben

- Aus benachbarten Pixels wird jeweils die Phase berechnet- Die Phasen der beiden Bilder werden subtrahiert

1234

321

4

Interferogramm 2

Interfero-gramm 1

1

Phasenbild

1

2

Differenz

4.4 Räumliches Phasenschieben

41Ferienakademie

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4 Phasenschieben

4.5 Deformationsmessung eines Bleches

Pasenbild Unwrapped Phasenbild

Höhenprofil

42Ferienakademie

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4 Phasenschieben

4.6 Formvermessung einer Münze

Phasenshifting-Bild Phasenshifting-Bild1 2

Bilder mit freundlicher Genehmigung desLehrstuhls für Messsystem- und Sensortechnik

Phasenbild

43Ferienakademie

2005

4 Phasenschieben

Phasenbild

Ausgewertetes BildBilder mit freundlicher Genehmigung desLehrstuhls für Messsystem- und Sensortechnik

4.6 Formvermessung einer Münze

Unwrapped Phasenbild

44Ferienakademie

2005

Literatur:

- A. W. Koch, M. W. Ruprecht, O. Toedter und G. Häusler Optische Messtechnik an technischen Oberflächen

- F. Pedrotti, L. Pedrotti, W. Bausch und H. Schmidt Optik für Ingenieure

- A. Donges und R. Noll Lasermeßtechnik

- P. Evanschitzky Simulationsgestützte Oberflächendiagnostik mittels Speckle-Interferometrie

1 Ferienakademie 2005 Speckle-Interferometrie Markus Brache.

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