1 Hagen-Rubens Relation Zusammenhang zwischen der optischen Reflexion und der elektrischen...

1

Hagen-Rubens RelationZusammenhang zwischen der optischen Reflexion und der

elektrischen Leitfähigkeit

Im IR Bereich ( < 1013 s-1): /

222

222

2

2

1

2

2

1n

22

n

212

112:klein1

12

41

12

412

1

1

1

1

2

2222

22

22

222

nnnn

knn

n

knn

nknn

n

n

n

n

R

R

021

R

Metalle mit guter elektrischer Leitfähigkeit haben große Reflexion im IR Bereich (klein )

2

Hagen-Rubens: aus der Lösung der Maxwell Gleichungen ( = n) für kleine Frequenzen

Drude: freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Elektronentheorie für Metalle), bestimmt die Farbe der Werkstoffe

Lorentz: stark gebundene Elektronen (klassische Elektronentheorie für dielektrische Materialien)

3

Freie Elektronen (klassische Drude Theorie der elektrischen Leitfähigkeit)

Elektronengas im Material

M

NN A

Anzahl der Atome/Elektronen in den Alkali- Metallen pro m3

NA … Avogadro-Konstante

… DichteM … Masse

eEvdt

dvm

eEdt

dvmF

Freie Elektronen …

Wechselwirkung mit dem Kristallgitter …

v … Driftgeschwindigkeit

m … Masse des Elektrons

E … elektrisches Feld

… Dämpfung

4

Freie Elektronen (klassische Drude Theorie der elektrischen Leitfähigkeit)

t

v

vF

m

eEv

eE

mv

tmv

eEvv

eEvv

eE

dt

dvm

eEvdt

dv

eEvdt

dvm

F

F

FF

F

F

exp1

0

… Bewegungsgleichung

… Limit-Fall

… Lösung der Bewegungsgleichung

… Zeit zwischen zwei Zusammenstößen

… Fermi-Geschwindigkeit

EevNj FF

m

eNF 2

5

Freie Elektronen ohne Dämpfung (klassische Theorie)

Anregung der Elektronen durch elektromagnetische Welle (Licht): tiEE exp0

tieEeEdt

xdm exp02

2

Bewegungsgleichung:

Man sucht die Lösung in der Form: tixx exp0

220

20

04 m

eE

m

eEx

Dipolmoment eines Elektrons: xeD

Gesamtpolarisation: xeNP

N … Anzahl der freiern Elektronen (Anzahl der Elektronen an der Fermi Fläche)

6


Dielektrische Konstante:E

P 41

2

2

1mNe

n

22

2

141 nm

Ne

E

exN

7


11

11

nn

nnR

Reflexion: Reflektierend Transparent

2

2

1m

Nen f

Nf … Anzahl der freien Elektronen im cm³

8

Die Plasma Frequenz

m

Ne

m

Ne

m

Nen

ff

f

2

212

1

2

2

2

1

1

Gute Übereinstimmung mit dem Experiment für Alkali-Metalle

9

Freie Elektronen ohne Dämpfung

10

Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)

Anregung der Elektronen durch elektromagnetische Welle (Licht): tiEE exp0

tieEeEdt

dx

dt

xdm exp02

2

Bewegungsgleichung:

02

2

dt

xdKonstante Geschwindigkeit der Elektronen:

Bewegungsgleichung:

t

v

vF

eEF v

Die Driftgeschwindigkeit:f

F eN

jv

Das Ohmsche Gesetz: Ej 0

Die Dämpfung:0

2

fNe

11



2

0

20

0

miNe

eEx

f

Dipolmoment eines Elektrons: xeD


tieEeEdt

dxNe

dt

xdm f

exp0

0

2

2

2

Bewegungsgleichung:

20

0 meE

x

Komplexe Amplitude der Schwingungen

12


Gesamtpolarisation:

em

ieN

EeNP

f

f2

0

2

2

02

2

0 2

11

14141

eN

mi

eN

mi

E

P

ff

Dielektrische Konstante:

22

21

22

21

20

21

2

0

21

21

21

2

0

21

2

112

2

1

2

11

ii

iim

eN f

13


222

2

212

122

22

2

21

22

2

221

21

22

22

22

21222

2:Im;1:Re

112

nkkn

i

i

i

iinkknn

Der Brechungsindex:

0

21

2

221 2

;

m

eN f

14


22

2

221

21

1

in

0

21

2

221

2

m

eN f

1 … Plasma Frequenz

2 … Dampffrequenz

15


1

22

2

212

222

2

2122

1 2;1

nkkn

16


11

11

nn

nnR

Reflexion:

Reflektierend Transparent

Absorption

17


Absorption des Lichtes in einem schmalen Frequenzband (im Absorptionsband), experimentell beobachtet für Metalle und Nichtmetalle

18

Stark gebundene Elektronen(Elektronentheorie für dielektrische Materialien)

Elektron – quasi-elastisch gebunden zum Atom – harmonischer Oszillator mit Eigenfrequenz und Dämpfung

19


tieEeEkxdt

dx

dt

xdm exp02

2

Bewegungsgleichung:

m … Masse des Elektrons, ´ … Dämpfung, k … Federkonstante (Bindung zum Kern)


0

2

020

0

22

00

220

020

0

0

a

a

Ne

m

kmk

iNe

m

eE

im

eE

imk

eEx

Drude Theorie

20



im

ENeP a

220

2

21

4141

220

22

220

2

im

Nen

im

Ne

E

P

a

a

Dielektrische Konstante:

Brechungsindex:

0 … Eigenfrequenz der Elektronen

… Dämpfung (Elektrische Leitfähigkeit, Emission der Photonen)

22222

022

2

222222

022

220

2

14

2;

4

41

m

Ne

m

mNe aa

21

Modell der stark gebundenen ElektronenDielektrische Konstante

Eigenfrequenz

22

Modell der stark gebundenen ElektronenBrechungsindex

Eigenfrequenz

23

Modell der stark gebundenen ElektronenReflexion

Eigenfrequenz

24

Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz

Eigenfrequenz

2gebunden

2freigesamt

gebundenfreigesamt

nnn

25


IR Absorption (Reflexion)

Absorption des sichtbaren Lichtes

26


27

DispersionskurveAnhängigkeit der Polarisierbarkeit (der dielektrischen Konstante) von der Frequenz (Wellenlänge)

Langsame permanente Dipole

Wechselwirkung zwischen Ionen

Wechselwirkung zwischen Elektronen und Atomkernen

28

Optische AbsorptionLeitungselektronen

Hauptsächlich in Metallen vorhanden

Ionenkristalle und Isolatoren sind in der Regel durchsichtig

Gitterschwingungen

Absorption im IR Bereich – kleine Eigenfrequenz der Gitterschwingungen

Die IR und die Raman Spektroskopie – Untersuchung der Gitterdynamik

Innere Elektronen

Wechselwirkung zwischen e und Atomkern

Hohe Eigenfrequenz

Absorption und Emission der Strahlung im Röntgenbereich (selektive Filter, Fluoreszenzanalyse)

29

Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen in der Festkörperphysik

Raman Prozess

Photon , k

Phonon , K

Kkk

Photon ´, k´

IR Absorption mit zwei Phononen

Photon

Phonon

Phonon

Photon – LichtquantumPhonon – „Elementarteilchen“ für Gitterschwingungen

Elektronen-spektroskopie mit Röntgenstrahlung

XPS

Röntgenphoton

Photoelektron

30

Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen in der Festkörperphysik

Thomson Prozess

Photon

Photon

Kkk

Elastische Streuung – Röntgenbeugung, Neutronenbeugung, Elektronenbeugung

Compton Prozess

Photon

Photon

Kkk

Nichtelastische Streuung – Röntgenstrahlung, Neutronen

Phonon

Emission der charakteristischen

Röntgenstrahlung + Absorption

Röntgenphoton

Steigerung der Elektronenenergie

…

Röntgenphoton

kk

31

Spezialfälle

Hohe Frequenz

Real (n) < 1, Real (n) 1, Imag (n) 0

Geringe Reflexion, hohe Absorption

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

10-3

10-2

10-1

100

Ref

lect

ivity

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.010

-4

10-3

10-2

10-1

TER

Pe

netr

atio

n d

ep

th (m

)

Glancing angle (o2)

Beispiel: Gold (CuK)

= 1.5418 10-10 m

= 4.2558 10-5

= 4.5875 10-6

112

1

12

12

11

0

2

2

in

fiffr

n

rn

ee

e

Röntgenstrahlung

32

Spezialfälle

Schwache Dämpfung

222220

22

2

222222

022

220

2

14

2;

4

41

m

Ne

m

mNe aa

220

2

1 10

m

Ne a

aNe

2

2022

;00

33

Mehrere Oszillatoren

Mehrere Elektronen pro Atom, jeweils mit einer Dämpfung und Eigenfrequenz.

0 0i, i

i ii

iiia

i ii

iia

m

fNenk

m

fmNekn

222220

22

22

222220

22

220222

1

422

441

i i

iiia

i i

ia

f

m

Nenk

f

m

Nenkn

2220

22

2

2

220

2222

1

22

1

Schwache Dämpfung

34


i ii

iiia

i ii

iia

m

fNe

m

fmNe

222220

22

222

2

212

2

222220

22

2202

22

2

21

1

42

441

35


2gebunden

2freigesamt

gebundenfreigesamt

nnn

36

Quantenmechanische Beschreibung der optischen Eigenschaften

Bandübergänge

Direkt IndirekthE

PhononPhoton

PhononPhoton

PhononPhonon

PhotonPhoton

2

22

kk

k

p

h

pk

Phonon = Gitterschwingung

37

Polarisierbarkeit

Tk

pN

B

pm

31

2

0

Polarisierbarkeit der Moleküle:

Vereinfachte Dispersionskurve: „langsame“ permanente Dipole können nicht schnell umpolarisiert werden – Abnahme der dielektrischen Konstante

… Suszeptibilität … Dielektrische Konstante0 … Dielektrische Konstante vom Vakuum

Nm … Anzahldichte der Moleküle

… PolarisierbarkeitkB … Boltzmannsche Konstante

T … Temperatur

38

Piezo- und Pyroelektrizität

Polarisation ohne äußere elektrische Felder

Änderung der Länge des Kristalls

Polarisation der Dipolmomente

Oberflächenladung des Kristalls

FdkQ

Q … hervorgerufene Oberflächenladungk … Materialkonstante … Länge des Kristallsd … Dicke des KristallsF … Kraft

Externe Spannung am Kristall


Änderung der Länge des Kristalls

Änderung der Temperatur des Kristalls

Änderung der Länge des Kristalls (Temperaturausdehnung)


Oberflächenladung des Kristalls

39

PiezoelektrizitätMechanische Belastung

Mechanische Belastung



40

FerroelektrizitätSpontane Polarisation (Anordnung) der Dipolmomente ohne

äußeres elektrisches Feld

Spontane Polarisation

Dielektrisches Material

EEP

E

P

44

1

41

Ferroelektrisches Material

sPEEP

44

1

41

Ferroelektrische Kristalle

Atomlagen (Wyckoff):Ca: 1a (0,0,0)Ti: 1b (½,½,½)O: 3c (0,½,½)

Perowskitstruktur

o a

b

c

Ferroelektrische Materialien mit der Perowskitstruktur:SrTiO3, BaTiO3, PbTiO3, KNbO3, LiTaO3, LiNbO3

Die Ferroelektrizität ist mit bestimmter Kristallstruktur verbunden

42

Ferroelektrische Domänen

Die gesamte Polarisation eines Kristalls mit ferroelektrischen Domänen ist kleiner als ohne Domänen – das Gefüge des Kristalls spielt eine wichtige Rolle.

43

Ferroelektrische Domänen im BaTiO3 Einkristall

Die Gesamtpolarisation des Kristalls steigt mit der externen Spannung

1 Hagen-Rubens Relation Zusammenhang zwischen der optischen Reflexion und der elektrischen...

Documents

Transcript of 1 Hagen-Rubens Relation Zusammenhang zwischen der optischen Reflexion und der elektrischen...