1 Optische Eigenschaften von Werkstoffen … Reflexion … Refraktion (Snell Gesetz) …...
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1
Optische Eigenschaften von Werkstoffen
0
1
1
0
0
1
1
0
00
sin
sin
sin
sin
v
vv
cn
n
n
… Reflexion
… Refraktion (Snell Gesetz)
… Brechungsindex
Brechungsindex
Schwächung (Absorption)
2
Die Maxwellschen Gleichungen
HHB
EED
Ej
DDr
t
BEE
r
r
r
0
0
div
rot
E … elektrische FeldstärkeH … magnetische FeldstärkeD … dielektrische VerschiebungB … magnetische Induktionj … Stromdichte … Ladungsdichte … elektrische Leitfähigkeit … Dielektrische Konstante … relative Permeabilität
3
Die Maxwellschen Gleichungen
0div0
divdiv
rot
0
0
E
ED
t
HE
r
r
0div
rot 0
H
Et
EH r
… keine freie Ladung
t
E
t
EE
r
E
r
EEE
t
E
t
E
t
H
t
HE
rr
r
r
2
2
002
2
2
2
0
2
2
0
0
rotrot
divgradrotrot
rot
rotrotrot
… Wellengleichung
Die Wellengleichung
4
rrv
cn
2
22
t
E
t
EE
r
Err
2
2
002
2
Et
E
Eit
E
22
2
Ekr
E
22
2
00
1
c
trkiEE
exp0
2
2220
2
ck
EiEk rr
2
002
0
220
2
0
22
22
02
2
22
r
r
r
inkk
inc
k
ic
nk
0
220
2~~~1 in
k
kr
5
Brechung und Absorption
k … wave vector
… angular frequency
c … velocity of light
n … index of refraction
… electrical conductivity
Complex permittivity:permittivity and losses
Complex index of refraction:refraction and absorption
nn
inin
in
ininn
inn
i
2;
2
~~
2~
~
~
02
221
01
22
212
2222
0
6
Amplitude and intensity of the propagating wave
rkrkntirkntiEI
EEEI
rkrkntiEE
inrktiEE
inkk
rktiEE
000
2
0
2
absorption
0
wavegpropagatin
00
00
0
0
2expexpexp
expexp
exp
exp
7
Relationship between dielectric and optical constants
210
12
2222
~~
2~
iin
inninn
00
02
221
42
2
nn
n
n
122
212
11
2
0
21
2
122
212
11
2
0
21
2
2
1
2
1
n
Insulator
8
nn
nn2
200 0;024
0 … non conducting
… no absorption, no losses
… the index of refraction is a real quantity
9
Eindringtiefe
zc
IzkII
zknzktinzktiEI
EEEI
zknzktiEE
2exp2exp
2expexpexp
expexp
000
0002
0
2
Dämpfungdie
0
Welledefortlaufendie
00
4421
2
12exp
1:
00
0
cczz
c
Ie
zc
II
Ie
Iz
ee
e
… von der Frequenz (Wellenlänge) und von der Dämpfung abhängig
0
04
cnz
n
e
10
Eindringtiefe und Dämpfung(Beispiele)
W ze
k
11
Reflexion und Transmission
i r
t
1
2
vexp
2exp
exp
0
0
0
rstiEE
rstiEE
rktiEE
111
2
)(
1
)(
1
)(
v
sin
v
sin
v
sin
sin
vvv
tri
x
tx
rx
ix
s
sss
121
2
11
22
2
1
v
v
sin
sin
sinsin
nn
n
t
i
ri
Reflexion:
Transmission:(Snell Gesetz)
Gleiche Amplitude und gleiche Phase der Welle im Punkte „0“
12
Elektrisches und magnetisches Feld
Die Originalwelle:
11
)(
1)(
1||)(
1)(
||)()(
||)(
v
cossin
v
sincos
sincos
iii
i
ii
iz
iiy
ii
ix
ii
iz
iiy
ii
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zxt
rst
eAHeAHeAH
eAEeAEeAE
iii
iii
I R
T
EsH
Die Vektoren des elektrischen und des magnetischen Feldes sind senkrecht zu der Richtung der fortlaufenden Welle
i r
EsHE
s
H
E
13
Elektrisches und magnetisches FeldDie durchgelassene (transmittierte) Welle:
22
)(
2)(
2||)(
2)(
||)()(
||)(
v
cossin
v
sincos
sincos
ttt
t
it
tz
ity
it
tx
it
tz
ity
it
tx
zxt
rst
eTHeTHeTH
eTEeTEeTE
ttt
ttt
Die reflektierte Welle:
11
)(
1)(
1||)(
1)(
||)()(
||)(
v
cossin
v
sincos
sincos
rrr
r
ir
rz
iry
ir
rx
ir
rz
iry
ir
rx
zxt
rst
eRHeRHeRH
eREeREeRE
rrr
rrr
14
Fresnel Gleichungen… folgen aus der Randbedingung: Tangentialkomponenten von E und H
müssen an der Grenzfläche (Oberfläche) stetig (kontinuierlich) sein.
)()()()()()(
)()()()()()(
ty
ry
iy
tx
rx
ix
ty
ry
iy
tx
rx
ix
HHHHHH
EEEEEE
TRA
TRA
TRA
TRA
ti
ti
2||||1
21
||||||
coscos
coscos
15
Fresnel Koeffizienten
Ann
nnR
Ann
nnR
Ann
nT
Ann
nT
ti
ti
ti
ti
ti
i
ti
i
coscos
coscos
coscos
coscos
coscos
cos2
coscos
cos2
21
21
||12
12||
21
1
||12
1||
ti
ti
ti
ti
ti
i
ti
i
nn
nnr
nn
nnr
nn
nt
nn
nt
coscos
coscos
coscos
coscos
coscos
cos2
coscos
cos2
21
21
12
12||
21
1
12
1||
it
ti
nnn
nn
221
22
2
21
sin1
cos
sinsin
Snell
ii
ii
inn
i
inn
i
ii
i
inn
i
i
nnn
nnnr
nnn
nnnr
nnn
nt
nnn
nt
221
221
221
221
221
222
221
222
||
221
221
1
221
222
1||
sincos
sincos
sincos
sincos
sincos
cos2
sincos
cos2
2
1
2
1
2
1
16
Brechungsindex(Experimentelle Beispiele)
17
18
Transmission und Reflexion
0
20
20
2
||
t
r
tII
rII
EEEI
R
T
R
Der Brewster Winkel – vollständige Polarisation der reflektierten elektromagnetischen Welle (Polarisation des Lichtes)
Vakuum Glas (n=1,5)
RR
RRP
RRR
||
||
||21
19
Transmission und Reflexion
Vakuum Germanium (n=5,3)
20
Optische Reflexion
Glas (n=1,5) Vakuum
Totalreflexion
21
Totalreflexion
1
2
2
1
2
1
21
21
arcsin
1sinsin
1sinsin
sinsin
n
n
n
n
n
n
nn
nn
c
tc
ti
ti
n1
n2
c
Glas (n = 1,5): c = 41,8°
Wasser (n = 2): c = 30°
22
Transmission und Reflexionmit komplexem Brechungsindex
23
Transmission und Reflexionbeim senkrechten Einfall
ii
ii
inn
i
inn
i
ii
i
inn
i
i
nnn
nnnr
nnn
nnnr
nnn
nt
nnn
nt
221
221
221
221
221
222
221
222
||
221
221
1
221
222
1||
sincos
sincos
sincos
sincos
sincos
cos2
sincos
cos2
2
1
2
1
2
1
21
21
12
12||
21
1
12
1||
22
0sin1cos0
nn
nnr
nn
nnr
nn
nt
nn
nt
iii
rr
tt
||
||
2
21
21
nn
nnR
2
1
1
n
nRGrenzfläche Werkstoff – Vakuum:
24
25
Transmission und Reflexionmit komplexem Brechungsindex
Kupfer
n = 0.14
k = 3.35
R = 95.6 %
26
Transmission und Reflexionmit komplexem Brechungsindex
Natrium
n = 0.048
k = 1.86
R = 95.8 %
27
Transmission und Reflexionmit komplexem Brechungsindex
Gallium
n = 3.69
k = 5.43
R = 71.3 %
28
Transmission und Reflexionmit komplexem Brechungsindex
Kobalt
n = 2.0
k = 4.0
R = 68.0 %
29
30
Reflexion beim komplexen Brechungsindex
22
222
1
1
11
11
1
1
n
n
inin
inin
n
nR
Einfluss der Absorption (Schwächung,
Dämpfung) auf die Reflexion
31
Reflexion beim komplexen Brechungsindex
Die totale Reflexion verschwindet
32
Reflexionsvermögen als Funktion des Brechungsindexes und der Dämpfung
Das Reflexionsvermögen (die Reflektivität) steigt sowohl mit dem Brechungsindex als auch
mit der Dämpfung
33
Abhängigkeit des Brechungsindexes von der Wellenlänge
Farbe der Werkstoffe
34
Reflexion und Transmissioneines dünnen Films
3322
332223
3322
2223
2211
221112
2211
1112
coscos
coscos
coscos
cos2
coscos
coscos
coscos
cos2
nn
nnr
nn
nt
nn
nnr
nn
nt
Fresnel Koeffizienten an den Grenzflächen:
22
11
33
22312
22312
22312
2312
cos
cos
11
rtn
n
err
errr
err
ettt
i
i
i
i
RT
cos
2cos0 nttnkk Phasenverschiebung:
35
Reflexion und Transmissioneines dünnen Films
Eine konstante Wellenlänge (monochromatische Strahlung)
Dicke des Films ist 10x die Wellenlänge
36
Reflexion und Transmissioneines dünnen Films
Eine konstante Wellenlänge (monochromatische Strahlung)
Dicke des Films ist 2x die Wellenlänge
37
Reflexion und Transmissioneines dünnen Films
Eine konstante Wellenlänge (monochromatische Strahlung)
Dicke des Films ist 40x die Wellenlänge
38
Reflexion und Transmissioneines dünnen Films
Verschiedene Wellenlängen (polychromatische Strahlung)
Dicke des Films ist 1,2 m
Verschiedene „Farben“ werden unterschiedlich stark reflektiert oder durchgelassen.