Dr. F. Wittel - ethz.ch · Werkstoff Dielektrizitätszahl ... Brechungsindex Reflektion...

||IfB, ETHZRechnergestützte Physik der Werkstoffe

Dr. F. Wittel

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• Definieren der wichtigsten elektrischen Eigenschaften von Werkstoffen.

• Aufzählen und erläutern entwurfsrelevanter optischer Kenngrössen.

• Verstehen wie Farbeindrücke entstehen.

• Erklären wie man Spannungen mit Licht sichtbar machen kann.

Elektrische EigenschaftenElektrischer WiderstandDielektrizitätskonstantePermeabilität

Optische EigenschaftenBedeutung im BauwesenTransmission / Reflexion / AbsorptionLichtverteilungWärmestrahlung


Elektrischer WiderstandDer elektrische Widerstand (R=resistance, []=Ohm=V/A) charakterisiert die

Eigenschaft von Bauteilen, den Stromfluss zu hemmen.Er ist ein Mass dafür, welche Spannung (U ) erforderlich ist, um einen

bestimmten Strom (I ) durch einen elektrischen Leiter fließen zu lassen.

Unabhängigkeit von der geometrischen Abmessungen des Leiters (l,A) über die Materialkonstante ρ = spezifische elektrische Widerstand (auch Resistivität, [ m]).

UU R I R I

R A

l


Elektrischer WiderstandReihenschaltung:

Parallelschaltung

1 2 1 21 2

1

n

ges ii

l l l llR R R R R

A A A A

1 2

11 2 2 2

11 2

1 1 1 1n

ges ii

lR

A A

A A A AR RR l l l R R


Elektrischer Widerstand

Leiter Isolatoren/Nichtleiter

HalbleiterSupra-leiter


Elektrischer Widerstand

Verantwortlich für in reinen Metallen sind Stöße der Ladungsträger (hier Elektronen) mit Gitterschwingungen + Anteile durch Verunreinigungen, Fehlstellen und Gitterbaufehler.

Spezifischer elektrischer Widerstand hat temperaturunabhängigen und –abhängigen Anteil (lineare Annahme); = Temperaturkoeffizient

von Legierungen ist nur gering von der Temperatur abhängig; hier überwiegt der Anteil der Störstellen (Konstantan = Cu55Ni45).

< 0 Heissleiter (NTC=Negative Temperature Coefficient of resistance) Graphit -0.210-3 1/K

> 0 Kaltleiter (PTC=Positive Temperature Coefficient of resistance) Konstantan 0.05 10-3 1/K; Eisen 5.6 10-3 1/K

0 0 0( ) ( ) (1 ( )) 25T T T T T C


DielektrizitätskonstanteEin elektrisch isolierender Stoff, durch den das elektrische

Feld hindurch greifen kann, heisst Dielektrikum (di=durch).Baustoffe sind meist Dielektrika (Beispiel Funkenentladung

durch Böden).Die Permittivität (v. lat.: permittere = erlauben, durchlassen),

auch dielektrische Leitfähigkeit genannt, gibt die Durchlässigkeit von Materie für elektrische Felder an.

Dielektrizitätskonstante und elektrische Durchschlagfestigkeit Ed charakterisieren das Dielektrikum.

Dimensionslose Dielektrizitätszahl (=relative Permittivität):

r =Dielektrizitätszahl [-] = Dielektrizitätskonstante der Probe [C/Vm]0 =Dielektrizitätskonstante im Vakuum [C/Vm]

0r

Dielektrikum


DielektrizitätskonstanteDie elektrische Durchschlagfestigkeit Ed (angegeben in kV/mm oder V/mm)

eines Dielektrikums ist diejenige elektrische Feldstärke, welche in dem Material höchstens herrschen darf, ohne dass es zu einem Spannungs-durchschlag (Funke) kommt.

Ed hat die Dimension einer Feldstärke (wird auch als Durchschlagsfeldstärke bezeichnet); sie ist die Durchschlagspannung U pro Isolatordicke l:

d

UE

l

Werkstoff Dielektrizitätszahl r Durchschlagfestigkeit Ed [kV/mm]Luft 1.00059 2Glas 6-8 10Porzellan 2-6 30..35PMMA 3-4 35..40PP 2.1 Bis 100


PermeabilitätMagnetische Permeabilität (auch magnetische Leitfähigkeit) bestimmt die

Durchlässigkeit von Materie für magnetische Felder, also die Fähigkeit magnetische Felder und dadurch Induktionsströme aufzubauen.

In Bauwerken können starke Wechselströme in parallel geführten Betonbewehrungen magnetische Felder induzieren.

Permeabilitätszahl ist definiert als:

0r

r Permeabilitätszahl [-] Permeabilität der Probe [Vs/Am]0 Permeabilitätskonstante im Vakuum [Vs/Am]

= 410-7 Vs/Am

Für ferromagnetische Stoffe (Eisen, Nickel, Kobalt..) hat die Permea-bilitätszahl keinen konstanten Wert, sondern ist abhängig vom Magnetfeld.

Für nicht-ferromagnetische Stoffe ist die Permeabilitäszahl praktisch = 1 (wie Vakuum).

Werkstoff Permea-bilitäszahl r

Einteilung

Luft 1.00059 paramagnetisch

Kupfer <1 diamagnetisch

Aluminium >1 paramagnetisch

Eisen 300-10000 ferromagnetisch

Supraleiter 0 Stark diamagnetisch


Bedeutung im Bauwesen

Tunnelbau: Möglichst wenig Licht soll an den Wänden absorbiert werden, aber Licht entgegenkommender Fahrzeuge soll nicht reflektiert werden (blendend)

Hochbau: Licht soll gezielt an bestimmte Stellen geleitet werden, um z.B. grosse Säle zu beleuchten

Hochbau: Licht und Wärmeeintrag soll gezielt stattfinden, um Energiekosten zu senken Lichtsimulationen

Innenausbau: Einsatz spezieller Materialien für optische Effekte, Bsp. Links: BRD Auswärtiges Amt, rechts: Bank of America mit dichroitischen Glasscheiben.


Entwurfsrelevante optische Kenngrössen

ReflektionBrechungsindex Durchlässigkeit Dispersion/Abbesche Zahl


DefinitionenLichtstärke (Lichtstromdichte) einer Strahlungsquelle wird in Candela oder

Lumen ausgedrückt.Candela (lateinisch für Talg-, Wachslicht) ist die photometrische SI-Basiseinheit

der Lichtstärke. 1 Candela (cd) = die emittierte monochromatische Strahlung der Frequenz 540 ·

1012 Hertz, entsprechend einer Wellenlänge λ von ca. 555 nm (gelblich-grün), mit einer Leistung von 1/683 Watt pro Steradiant (Raumeinheitswinkel)

1 Lumen (lm) = 1 sr·cdEin Raumwinkel von 1 sr umschließt auf der Oberfläche einer Kugel mit 1 m

Radius eine Fläche von 1 m². (volle Kugel = 4sr)Sonnenlicht besteht aus einem breiten Lichtspektrum.


DefinitionenLichtundurchlässige Körper reflektieren und absorbieren auftreffende

Lichtströme.

Lichtdurchlässige Körper transmittieren zusätzlich.

Reflektierte und transmittierte Anteile können in spektraler Zusammensetzung und Verteilung verändert werden.

Es gilt für die Lichtströme [lm]:

Bezogen auf den Lichtstrom f gilt:

=Reflexionsgrad; =Transmissionsgrad; =Absorptionsgrad

reflektiert absorbiert transmittiert

1

1

R A T


Float-GlasSonnenschutzglas

Beispiel Glas

Treibhauseffekt bei Fensterglas!


Transmissionsgrad (von lat. trans "(hin)durch" und mittere "schicken") ist der Anteil des einfallenden Strahlungsflusses oder Lichtstroms, der ein teilweise transparentes Bauteil komplett durchdringt; also z. B. die "Durchlassgüte" eines Glases.

>35% stark durchlassend<35% schwach durchlassend

35%

a,e Klares Floatglasb-d,f Beschichtetes Glas

Transmissionsgrad


Reflexionsgrad (lat. reflectere: zurückbeugen, drehen) ist der gesamte Anteil des Lichtstroms, der zurückgeworfen wird.

Keine Aussage über Verteilung und spektrale Zusammensetzung. hängt ab von Farbe des Körpers (hell grösser als dunkel), Unebenheiten

(rauhe, strukturierte Flächen haben grösseres r) und vom Einfallswinkel.

Reflexionsgrad


Bei lichtundurchlässigen und nur schwach durchlässigen Stoffen erfolgt die Reflexion hauptsächlich an der Oberfläche (R1).

Für stark lichtdurchlässige Stoffe ist noch der Anteil R2 von Bedeutung.

Gerichtete Reflexion an Grenzflächen von 2 Medien

Reflexionsgrad


• Reflexion und Transmission können gerichtet, gestreut oder gemischt erfolgen.

• Die Art und Weise, wie ein Körper Licht verteilt, ist das Streuvermögendes Körpers.

• Bei lichtundurchlässigen Körpern entscheidet die Oberflächenstruktur.

• Bei lichtdurchlässigen Körpern zusätzlich Einlagerungen anderer optischer Dichten.

• Höchste Streuung bei gleichem Lichtstrom unter allen Abstrahlwinkeln.

Reflexionsgrad


Reflexionsgrad –Entspiegelte Oberflächen

• Mottenaugen-Effekt: Durch Strukturierung der Oberflächen mit Strukturen, die kleiner als die verwendete Wellenlänge des Lichtes sind, wird die Reflexion vermindert. (Feinätzung)

• λ / 4-Entspiegelung: Eine dünne Schicht wird aufgetragen, deren optische Dicke ( = Brechzahl x physikalische Dicke n1) genau ein Viertel der optischen Wellenlänge ist, und deren Brechzahl zwischen der vom Substrat (typisch ~1.49-1.85) und Luft (= 1.00) liegt. Das direkt an dessen Oberfläche reflektierte Licht interferiert destruktiv mit dem Lichtanteil, das an der Grenzfläche zwischen der dünnen Schicht und dem Glassubstrat reflektiert wird.

Reflextionsgrad kann von 8% auf 0.1% gesenkt werden.


• Der Absorptionsgrad , auch: Absorptionskoeffizient (engl. absorption coefficient), Absorption, Schluckgrad gibt an, welcher Teil einer auftreffenden Welle von einer Fläche absorbiert, d.h. aufgenommen wird.

• Der Absorptionsgrad ist (wie auch der Transmissionsgrad) abhängig von der Materialdicke.

• Licht wird im Körper in Wärmeenergie umgewandelt.• Bei lichtundurchlässigen Körpern (opak) findet Strahlungsaustausch nur

in der oberflächennahen Schicht statt.• Bei lichtdurchlässigen Körpern (transparenz/transluzent) findet

Absorption entlang des Transmissionsweges statt.• Dunkle und raue Oberflächen absorbieren mehr als helle, blanke

Flächen.• Bei Gläsern kann durch Einfärben mit Metallen das Absorptionsspektrum

eingestellt werden.• Lichtabsorption ist fast immer frequenzabhängig. Farbfilter

Absorptionsgrad


Werkstoff Reflexionsgrad [%] Transmissionsgrad [%] Absorptionsgrad [%]

Beton, trocken 40-50 0 50-60

Neuer Putz 80 0 20

Anstrich weiss 70-80 0 20-30

30-70 0 30-70

10-50 0 50-90

10-35 0 65-90

10-60 0 40-90

5-50 0 50-95

4-8 0 92-96

Marmor* 45-65 5-15 20-45

Porzellan 60-80 0 20-40

Fensterglas* 8 90 2

Mattglas* 12 80 8

Milchglas* 55 30 15

Stahl, blank 55-60 0 40-45

Alu, chem. Geglänzt 85-90 0 10-15

Alu, poliert / matt 65-75 / 55-60 0 / 0 25-35 / 40-45

Messing poliert / matt 60 / 50-55 0 / 0 40 / 45-50

Chrom poliert / matt 45-60 / 40-45 0 / 0 25-40 / 55-60

* und hängen von der Materialdicke ab. Hier Vergleichswerte!

Typtische Werte


Physiologischer Farbeindruck( )T ( ), ( ), ( )X Y Z ( )I

Normierte Empfindlichkeit des Auges:Sonnenstrahlung:


Physiologischer Farbeindruck – Das CIE FarbdiagramFarbeindruck:

Normierung:

760

380

( ) ( ) ( ) ,

.

nm

P

nm

X X T I d

etc

( , , );P P PP X Y Z

;

;

;

m it 1

Xx

X Y ZY

yX Y Z

Zz

X Y Zx y z


Physiologischer Farbeindruck – Anwendung des CIE Diagrams

Welchen Farbeindruck hinterlässt eine Scheibe mit gegebenem Transmissionsspektrum?

1. Lichtquelle C, Weisspunkt mit xc=0.3101, yc=0.3161

2. Transmissionsspektrum T()3. Farbort P=(XP ,YP ,ZP)4. Normierung P=(yP ,xP)5. Bestimmen des Schnittpunktes Q

der Linie PC mit der Spektrallinie

Farbsättigung:

Farbhelligkeit:

Dominante Wellenlänge:

760

380

nm

P

nm

Y YT Id

C Ps

C Q

dom


• Brechung erfolgt beim Übergang in ein Medium mit abweichender Lichtausbreitungs-geschwindigkeit ci.

• Optisch dichteres Medium hat kleineres ci Licht wird zum Lot hin abgelenkt.

• Snelliussches Brechungsgesetz:

• Brechzahl n bezogen auf Vakuum (c0):

• Brechungsindex ist keine Konstante, sondern abhängig von der Wellenlänge des Lichts.Lichtspektren in Prismen

Medium Brechzahl n

Vakuum 1,0000

Luft 1,0003

Wasser 1,333

Glas 1,5 - 1,9

Diamant 2,417

1 2

2 1

sin

sin

c n

c n

0cn

c

Lichtbrechung


Brechungsindex ist keine Konstante, sondern abhängig von der Wellenlänge des Lichts. Die Abhängigkeit heißt Dispersion.Kennzeichnung über Frauenhoferschen Linien

Mittlere Dispersion:

Relative Dispersion:

Abbesche Zahl:

m F Cn n

1F C

reld

n n

n

11 d

rel F C

n

n n

Lichtbrechung - Dispersion und Abbesche Zahl


Beispiel: Korrektur der chromatischen Aberration durch Kombination aus Kronglas (hohe Abbesche Zahl)- und Flintglas (kleine Abbesche Zahl) (Bsp. Bikonvexe Linse)

Lichtbrechung - Dispersion und Abbesche Zahl


Bei nicht senkrechtem Einfall wird Partialwelle mit Schwingungparallel (s=surface) und senkrecht (p=perpendicular) zurOberfläche unterschiedlich stark reflektiert.

Vollständige Polarisierung bei

2 2s in ( ) tan ( )

,s in ( ) tan ( )s pR R

2 10 arc tanpR n n

R

n1=1; n2=1.5

Lichtbrechung - Brewsterwinkel

Brewstersches Gesetz

Fall A: Optisch dünner dichter; Fall B: Optisch dichter dünner


• 2 Lichtstrahlen in unterschiedlichem Medium der Dicke h führt zu Phasenverschiebung δ:

• Optisch isotropes Material Brechzahl n ist richtungsunabhängig

• Optisch anisotropes Material n hängt von Polarisationsrichtung ab Doppelbrechung (Kalzit)

2 1 2 1( ) ( )v t t h n n

Kalzit (CaCO3)

Lichtbrechung


Dichtegradienten durch elastische Verformungen führen zu Gradienten in Brechungseigenschaften Optische Anisotropie unter Belastung :

SpannungsdoppelbrechungDie Stärke der Doppelbrechung hängt von der Grösse der Spannungsdifferenzen an einem Punkt im Material ab.Unterschiedliche n in Hauptspannungsrichtungen

Zugspannung: Brechzahl n kleiner Druckspannung: n grösser

Phasenverschiebung über spannungsoptische Grundgleichung:

1 2( )h

mS

S

S

S

SpannungsoptischeKonstante

Lichtbrechung: Spannungsoptik

m Isochromatenordnungδ Phasenverschiebungh Dicke der durchleuchteten Probeσ1,2 Hauptspannungenλ Wellenlänge des verwendeten Lichts

relativer spannungsoptischer Koeffizient


Mono-chroma-tischesLicht

Bild

3-Punkt Biegung:

Linearpolariskop:(Dunkelfeldanordnung)

Zirkularpolariskop:(Dunkelfeldanordnung)

Isoklinen &Isochromaten

Nur

Isochromaten

Isochromaten = Linien gleicher Hauptspannungsdifferenz (Phasenverschiebung ganzzahliges vielfaches der Wellenlänge m=0,1,2,….)Isoklinen = (von griech. klínein = neigen) Linien gleicher Hauptspannungsorientierung

Lichtbrechung: Spannungsoptik


m = Isochromatenordnung ~ 3.2 in ProbenmitteS = Spannungsoptische Konstante Polycarbonat ~7N/(mm)h = Probendicke ~ 4mmD = Probendurchmesser ~47mmP = Druckkraft ~420N

1 2 5.6mS

MPah

Spannungsoptischin Probenmitte:

22

1 2

2 213

2 22

2 1,

1

1 16.

1

P

hD

P

hD

1 2

85.69

P

MPahD

Analytische Lösung:In Probenmitte (ξ=0):

m

P

Lichtbrechung: Spannungsoptik – BSP Spaltzugversuch


Bsp.: Gläser• C=28.5 (nm/cm)/MPa Doppelbrechung von 285nm/cm:• 1cm Glas 10MPa• 4mm Glas 25MPa

Lichtbrechung: Spannungsoptik – BSP Kerbe in Glas


Lichtbrechung: Spannungsoptik – Beispiele


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• Definieren der wichtigsten elektrischen Eigenschaften von Werkstoffen.

• Aufzählen und erläutern entwurfsrelevanter optischer Kenngrössen.

• Verstehen wie Farbeindrücke entstehen.

• Erklären wie man Spannungen mit Licht sichtbar machen kann.

Elektrische EigenschaftenElektrischer WiderstandDielektrizitätskonstantePermeabilität

Optische EigenschaftenBedeutung im BauwesenTransmission / Reflexion / AbsorptionLichtverteilungWärmestrahlung

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