Relative Permittivität (=Dielektrizitätszahl) Brechungsindex und

Ausbreitungsgeschwindigkeit

Inhalt

• Brechungsindex und relative Permittivität (ehemals „Dielekrizitätszahl“)

• Brechungsindex und Ausbreitungsgeschwindigkeit• Das Snellius-Brechungsgesetz

Ausbreitungsgeschwindigkeit und Brechungsindex

1Definition des Brechungsindex, der Brechzahl

1 m/sLichtgeschwindigkeit c im Vakuum

1 m/sLichtgeschwindigkeit im Medium der Brechzahl n

MedVac ccn /

8103ccVac

Medc

Relative Permittivität und Brechungsindex

• Die Brechung ist eine Folge der kohärenten Wechselwirkung zwischen elektromagnetischer Welle und Materie: – Verschiebungspolarisation, schnell, Temperatur-

unabhängig, deshalb:

• In Dielektrika ist die relative Permittivität -für die entsprechende Frequenz- die Maßzahl für diese Wechselwirkung:

1Maxwellsche Beziehung

n

m

60 kHz(Versuch)

2,5GHz Mikro-

wellenherd

50 Hz(Netz) Kosmische

Sekundär-Strahlung

50 kV Röntgen-strahlung

380 nmViolett

7,9 1014Hz780 nm

rot3,8 1014Hz

9 GHzCs Uhr

77,5 kHzDCF 77

Die Dielektrizitätszahl von Wasser fällt bei zunehmender Frequenz von 81 auf etwa 60 für Mikrowellenstrahlung, (77 bei 2,45 GHz)

m

60 kHz(Versuch)

2,5GHz Mikro-

wellenherd

50 Hz(Netz) Kosmische

Sekundär-Strahlung

50 kV Röntgen-strahlung

380 nmViolett

7,9 1014Hz780 nm

rot3,8 1014Hz

9 GHzCs Uhr

77,5 kHzDCF 77

Die Dielektrizitätszahl von Wasser fällt bei zunehmender Frequenz von 81 auf 1,7 bei sichtbarem Licht

Verschiebungspolarisation

Atom mit Kern und negativer Elektronenwolke

Schnell, Temperatur-unabhängig, Ursache der „kohärenten Streuung“, wirksam bis zu Röntgenstrahlung von etwa 60 keV

Orientierungspolarisation

Dipol, z. B. Wasser

„Träge“ im Vergleich zur Verschiebungspolarisation, Temperaturbewegung bewirkt Gleichverteilung und behindert daher die Ausrichtung, abnehmend mit zunehmender

Frequenz, fällt z. B. bei Wasser von 81 bei 50 Hz über 77 bei 25 GHz (Mikrowelle) auf 1,7 bei sichtbarem Licht

B

Wasser verkürzt Wellen im Radio Bereich (FM) von 2 m auf 0,2 m

Für 150 MHz Strahlung ist die Dielektrizitätszahl von Wasser etwa 80

B B

Der Brechungsindex in diesem Frequenzbereich ist n = cVak/ cWasser= Wurzel(80) ≈ 9, die Ausbreitungsgeschwindigkeit und λ=c/f fällt auf 1/9

B

Wasser verkürzt im sichtbaren Licht Wellen um den Faktor 0,7

Für das sichtbare Licht ist die Dielektrizitätszahl von Wasser etwa 1,7

Der Brechungsindex in diesem Frequenzbereich ist n = cVak/ cWasser = Wurzel(1,7) ≈ 1,3, die Ausbreitungsgeschwindigkeit und λ=c/f fallen auf etwa ¾ der Werte im Vakuum

Medien mit Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts < c (3 ·108 m/s)

• Die Verkürzung der Wellenlänge innerhalb des Mediums ist Ursache für die „Brechung“ des Lichts bei Ein- und Austritt in das Medium

• Brechung findet an den Grenzen der Medien statt

• Brechung ermöglicht die Fokussierung von Wellen durch Linsen– Voraussetzung für Abbildung

• in der Natur mit Hilfe der Augen • in der Physik und Technik mit Linsen

1n

2n

1s

2s

n

3s

B

B

B

Die Vektoren für die Richtungen der Normale zur Oberfläche, des einfallenden, des reflektierten und des sich im Medium ausbreitenden Strahls liegen immer in einer Ebene

Der Einfallswinkel ist gleich dem Ausfallswinkel des reflektierten Strahls

Reflektion und Brechung

Medium 1

Medium 2

nsss

,,, 321

Beim Übergang zwischen Medien unterschiedlicher Brechzahlen erscheint ein reflektierter und ein „ins Medium gebrochener“ Strahl

1n

2n

1s

2s

n

3s

B

B

B

1 Snellius Brechungsgesetz

cMed1, cMed2 m/sAusbreitungsgeschwindigkeiten der Welle in Medium 1 und 2

nMed1, nMed2 1Brechzahlen der Welle in Medium 1 und 2

1

2

2

1

sin

sin

Med

Med

Med

Med

n

n

c

c

Das Snellius Brechungsgesetz

Medium 1

Medium 2

Versuch

• Versuch zur Brechung- und Reflektion an einer halbkreisförmigen Glasscheibe

Zusammenfassung• Die relative Permittivität eines Mediums bestimmt den Brechungsindex

(Maxwellsche Beziehung)– n = Wurzel (ε)

• Der Brechungsindex zeigt die Ausbreitungsgeschwindigkeit cMedium einer Welle im Medium, für elektromagnetische Wellen gilt– cMedium = c /n , c Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

• Das Snelliussche Brechungsgesetz zeigt die Richtungsänderung einer elektromagnetischen oder Schall Welle, die aus– Medium 1 (Ausbreitungsgeschwindigkeit cMed1) in ein – Medium 2 (Ausbreitungsgeschwindigkeit cMed2)mit Winkel α gegenüber der Normalen der Oberfläche dieses Mediums, dem

„Einfallslot“, eintritt und unter dem Winkel β gegenüber dem Lot das Medium 2 „gebrochen“ wird

– sin(α) / sin(β) = nMed2 / nMed1 = cMed1 / cMed2

– nMed2 , nMed1 Brechungsindizes beider Medien– Totalreflektion: Beim Übergang von einem Medium mit kleinerer in ein

Medium mit größerer Ausbreitungsgeschwindigkeit (kleinerem Brechungsindex) wird die Welle für Einfallswinkel, die größer als der „Totalreflektionswinkel“ sind, an der Grenzfläche „totalreflektiert“, d.h., es entsteht kein Strahl im angrenzenden Medium

• Für Schallwellen ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Flüssigkeit höher als in Luft, deshalb gibt es beim Übergang von Luft zu Materie (z. B. in den Körper) Totalreflktion, die man durch Schall leitende Gele vermeiden kann

B

finis

Für 150 MHz Strahlung ist die Dielektrizitätszahl von Wasser etwa 80

B B