Schwingung und Welle

Inhalt

• Schwingungen• Wellen• Die Ausbreitungsgeschwindigkeit• Longitudinal- und Transversalwellen

Schwingung

s TPeriode

s

1

2

T

Winkelgeschwindigkeit

Zeit

Schwingung mit Ausbreitung im Raum: Welle

m Wellenlänge

m

1

2

k

Wellenvektor

Ort

Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle

s

m k

fT

cW

Ausbreitungsgeschwindigkeit

Ort [m]

Wellenlänge:

2

Zeit: T

Modell einer Longitudinalwelle

Quelle Empfänger

Z. B. Schallwellen in Luft sind Longitudinalwellen

Bei Longitudinalwellen liegt die Auslenkung in Richtung der Ausbreitung

k

Modell einer Transversalwelle

Quelle Empfänger

Mechanische Transversalwellen erfordern Scherkräfte, d. h. „Federn zwischen den Teilchen“, die es in Festkörpern gibt, aber nicht in Flüssigkeiten und Gasen

Bei Transversalwellen steht die Auslenkung senkrecht zur Richtung der Ausbreitung

Aber: Elektromagnetische Wellen sind immer Transversalwellen: Die durch Induktion verknüpften Feldstärken stehen senkrecht zum Wellenvektor

Die Wellenlänge

x0 1 10

Wellenlänge λ

Die Periode

x0 1 10ψ0

0,5

0

1,5

2

1,0

Zeit

s

Periode T

Auslenkung in einer Welle

x0 1 10

ψ0

)sin(),( 0 txktx

Ψ(x,t)

Auslenkung (Amplitude) einer Welle

Einheit nach An-wendung

Amplitude der schwingenden Größe

ψ0 Maximal-Auslenkung

1 1/m Wellenzahl

λ 1 m Wellenlänge

1 1/s Kreisfrequenz

T 1 s Periode

)sin(),( 0 txktx

2

k

T

2

Die Auslenkung ist eine Funktion des Ortes x und der Zeit t

Die Geschwindigkeit der Ausbreitung

1 m/s

Geschwindigkeit der Ausbreitung der Welle, beim Schall die Schallgeschwindigkeit

1 m/s

Speziell bei elektromagnetischen Wellen:

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (Naturkonstante)

fkT

cW

8103c

Zusammenfassung • Wellen sind periodische Auslenkungen einer physikalischen

Größe: u ( s,t ) = u0 · sin( k·s - ω·t )– Funktionen des Orts s und der Zeit t mit der– Wellenlänge λ [m] undc „Wellenzahl“ k = 2π/ λ [1/m]– Frequenz f = 1 / T [1/s], Kreisfrequenz ω = 2π · f:

• Longitudinalwellen: Auslenkung in Richtung des Wellenvektors

• Transversalwellen: Auslenkung senkrecht zur Richtung des Wellenvektors

• Beispiele für Wellen mit Einheit der Amplitude u0 :– Mechanische Wellen:

• Auslenkung [m] der Saite eines Instruments (transversal)• Auslenkung der Teilchen [m] und des Drucks [Pa] einer

Schallwelle– Elektromagnetische Wellen:

• Elektrische Feldstärke [V/m]• Magnetische Feldstärke [Vs/m2 = T]

• Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit sind verknüpft: cW = λ · f [m/s]

FAZ 28.11.2005

FAZ 28.11.2005