Brechungsindex 25

Blockpraktikum Optik

02.08.2010 - 06.08.2010

Universität Potsdam

Bestimmung des Brechungsindexvon Gasen, Flüssigkeiten und Feststoffen

Jan-Etienne PudellSina Reiter

Markus KayserNadin Haase

Philipp KummerowAntje Kautzleben

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 3

2 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit 42.1 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.2 Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mittels Phasenmethode . . . . . . . . . . . 6

3 Der Brechungsindex von Gasen 83.1 Michelson-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.1.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.1.2 Aufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.1.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 Der Brechungsindex von Flüssigkeiten 124.1 Bestimmung des Brechungsindex mittels Phasenmethode . . . . . . . . . . . . . . 124.2 Newton’sche Ringe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.2.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.2.3 Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.2.4 Mit Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2.5 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.3 Abbé-Refraktometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.3.1 Grundlagen, Durchführung und Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.4 Michelson-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.4.1 Aufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.4.2 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.5 Plattenkondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.5.1 Aufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.5.2 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.5.3 Erläuterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5 Der Brechungsindex von Festkörpern 275.1 Spektralzerlegung am Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.1.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.1.2 Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.1.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.2 Abbé-Refraktometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.2.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.2.2 Durchführung und Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.2.3 Ergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.3 Brewster-Winkel und Reflexionsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.3.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.3.3 Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.3.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.3.5 Ergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.4 Plattenkondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.4.1 Durchführung und Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1

6 Vergleich der Methoden 366.1 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366.2 Der Brechungsindex von Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366.3 Der Brechungsindex von Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366.4 Der Brechungsindex von Festkörpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.5 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

7 Schlusswort 38

8 Anhang 398.1 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

8.1.1 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach Foucault . . . . . . . . . . . . 398.2 Der Brechungsindex von Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

8.2.1 Michelson-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398.3 Der Brechungsindex von Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

8.3.1 Refraktometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418.3.2 Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418.3.3 Plattenkondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

8.4 Der Brechungsindex von Festkörpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438.4.1 Brewster-Winkel und Reflexionsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438.4.2 Plattenkondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Literaturverzeichnis 44

Abbildungsverzeichnis 45

2

1 Einleitung

Der vorliegende Bericht umfasst das Ergebnis des Projektpraktikums zum Thema „Optik“, wel-ches in der Woche vom 02.08.2010 - 05.08.2010 stattfand. In diesem Zeitraum führten wir ver-schiedene Experimente zur Bestimmung des Brechungsindex von Gasen, Flüssigkeiten und Fest-körpern durch und verglichen diese kritisch miteinander. Des Weiteren haben wir zwei Methodenzur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit miteinander verglichen.Über den stoffspezifischen Brechungsindex n ist es einerseits möglich Aussagen über die Pha-sengeschwindigkeit des Lichts in einem bestimmten Medium zu treffen. Andererseits lassen sichunter Zuhilfenahme der sogenannten Maxwell-Relation (1), Rückschlüsse auf den molekularenAufbau verschiedener Stoffe und deren Zusammensetzung ziehen.

cmed =1√µε

=1

√µ0ε0

1√µrεr

= c01

√µrεr

c0cmed

=√µrεr = n

n ≈√εr (Maxwell-Relation) (1)

Die Maxwell-Relation berücksichtigt dabei den Zusammenhang zwischen der Brechzahl n undder elektrischen Permittivität εr, welche eine charakteristische Größe des betreffenden Mediumsist. Da viele Materialien nichtmagnetisch sind, darf für diese die magnetische Permeabilitätszahlµr ≈ 1 gesetzt werden. Die Kenntnis des Brechungsindex findet in vielen Bereichen ihre tech-nische Anwendung zum Beispiel bei Fotoapparaten, bei der Erstellung vergüteter Linsen, beiMikroskopen, bei Teleskopen, sowie zur Dimensionierung von Glasfasern zur Signalübertragung.

3

2 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit

2.1 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach Foucault

Bei diesem Versuch haben wir die Lichtgeschwindigkeit in Luft mit Hilfe eines Aufbaus nachFoucault gemessen. Dieser verwendet lediglich einen Laser, einen rotierenden Spiegel, einen Hohl-spiegel und einige geometrische Überlegungen, um die Lichtgeschwindigkeit zu bestimmen.

Abbildung 1: Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach Foucault

2.1.1 Aufbau

Abbildung 2: Skizze zum Aufbau zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach Foucault

Ausgehend von einem auf einer Optikbank befestigten Laser legt ein Lichtbündel einen Weg be-kannter Länge zurück. Dabei wird es zunächst mit der Linse L1 im Punkt s gebündelt. Von dortwird es mit der Linse L2 über den rotierenden Spiegel MR auf den Hohlspiegel MF fokussiert.Dort wird das Licht wiederum reflektiert und trifft erneut auf den rotierenden Spiegel. Währendder Laufzeit des Lichts vom rotierenden zum Hohlspiegel und zurück hat sich ersterer allerdingsein wenig weiter gedreht und somit seinen Winkel verändert. Folglich fällt das erneut am Rota-tionsspiegel reflektierte Licht unter verändertem Winkel in die Messapparatur (Mikroskop undStrahlteiler) ein.Bestimmt man zunächst bei einem ruhenden Spiegel den Auftreffpunkt des Lichtbündels, sokann man anschließend in Abhängigkeit von der Rotationsgeschwindigkeit des Spiegels beobach-ten, wie sich der Punkt von der Ausgangslage entfernt.

4

Sind nun die Rotationsgeschwindigkeit des Spiegels sowie alle geometrischen Größen des Auf-baus, insbesondere die Längen, genau bekannt, kann man aus dem Abstand zwischen den beidengemessenen Positionen die Lichtgeschwindigkeit berechnen.Bei einem Drehwinkel ϕ befindet sich der Laserstrahl auf dem Hohlspiegel auf einem Punkt S.Wenn der Rotationsspiegel sich um den Winkel ∆ϕ weiter gedreht hat, ändert sich der Winkelzwischen ein- und ausfallenden Strahl um 2(∆ϕ). Somit verschiebt sich der Laserstrahl auf demHohlspiegel auf den Punkt S1 und für den Abstand der beiden Punkte gilt:

∆S = S1 − S = 2|MRMF |∆ϕ (2)

wobei |MRMF | der Abstand zwischen Rotations- und Hohlspiegel ist. Für das Bild im Mikroskopgilt:

∆s =b

g∆S (3)

mit der Bildweite b, die dem Abstand zwischen Linse L2 und Linse L1 vermindert um die Brenn-weite fL1 von L1 entspricht, und der Gegenstandsweite g, welche hier den Abstand zwischenHohl- und Drehspiegel addiert zum Abstand zwischen Drehspiegel und Linse L2 darstellt. Mitden Gleichungen (2) und (3) folgt:

∆s′ = ∆s =|L1L2| − fL1

|MRMF |+ |MRL2|∆S =

2|MRMF |(|L1L2| − fL1)∆ϕ

|MRMF |+ |MRL2|(4)

Die Größe der Winkeländerung ∆ϕ ändert sich in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeitω des Drehspiegels, hierbei gilt:

∆ϕ =2|MRMF |ω

c

und es folgt für Gleichung (4):

∆s′ =4|MRMF |2(|L1L2| − fL1)ω

c(|MRMF |+ |MRL2|)

Somit lässt sich die Lichtgeschwindigkeit c über einige geometrische Größen des Aufbaus sowiedie Rotationsgeschwindigkeit ω des Spiegels bestimmen.

c =4|MRMF |2(|L1L2| − fL1)ω

∆s′(|MRMF |+ |MRL2|)

2.1.2 Durchführung

Nachdem wir den Versuch aufgebaut hatten, mussten wir ihn justieren: Der Laserstrahl mussteso ausgerichtet werden, dass er den Hohlspiegel trifft und wieder zurück auf die Messapparaturfällt. Dort wurde ein Fadenkreuz mittels einer Mikrometerschraube auf den Lichtpunkt eingestelltund der Wert an der Mikrometerschraube abgelesen. Anschließend haben wir einen Motor, derden Spiegel dreht, auf eine feste Drehzahl eingestellt. In diesem Zustand wurde das Fadenkreuzerneut ausgerichtet und der Wert notiert. So konnte die Differenz ∆s′ bestimmt werden. Alleanderen Größen haben wir zuvor ausgemessen:

|MRMF | = 13, 26 m

|L1L2| − fL1 = 0, 259 m

|MRL2| = 0, 487 m

5

2.1.3 Auswertung

Wir erwarten für die Lichtgeschwindigkeit in Luft einen Wert von: cLuft ≈ 2, 9971 · 108 m/s,dieser berechnet sich über cLuft = c0

nLuft≈ 2,9979 · 108 m/s

1,0002654 [1][2].Wir erhalten folgende Werte für die Lichtgeschwindigkeit:

Drehrichtung Drehzahl f Abstand ∆s′ Lichtgeschwindigkeit c AbweichungCW 1071 Hz 0, 288 mm 3, 096 · 108 m/s 3, 3%

1500 Hz 0, 425 mm 2, 938 · 108 m/s 2, 0%

CCW 1065 Hz 0, 793 mm 1, 12 · 108 m/s 63%1478 Hz 0, 900 mm 1, 37 · 108 m/s 54%

Wir erhalten bei der Messung im Uhrzeigersinn (CW) sehr gute Werte, die nahe der Lichtge-schwindigkeit cLuft liegen. Aus diesen beiden Werten haben wir den Mittelwert gebildet:cLuft = 3, 017 · 108 m/s, dies entspricht einer Abweichung von 0, 7%.Die große Abweichung der beiden anderen Messwerte vom Literaturwert können wir uns nurüber einen Defekt im Aufbau erklären. Die unterschiedliche Auslenkung konnte man gut in demMikroskop sehen, somit ist ein Ablesefehler auszuschließen. Da der Fehler anscheinend mit derDrehzahl absinkt, vermuten wir einen Defekt bei dem Drehzahlmesser. Dieser misst die Dreh-zahl mittels einer Lichtschranke, welche über einen silbernen Streifen auf einer unter dem Spiegelbefestigten schwarzen Scheibe ihr Signal bekommt. Jedoch ist genau diese Scheibe an einer wei-teren Stelle angekratzt und somit auch dort silbern; eventuell könnte der Messfehler hiermitzusammenhängen.

2.2 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mittels Phasenmethode

Der Brechungsindex eines Mediums ist definiert als der Quotient der Ausbreitungsgeschwindig-keiten von Licht in Vakuum und Materie:

n =c0cmed

Die Lichtgeschwindigkeiten in verschiedenen Flüssigkeiten und in Luft kann man mit einemeinfachen aber effektiven Experiment leicht bestimmen. Man verwendet dazu eine Lichtquelleperiodisch modulierter Intensität und lenkt das Licht über einen verschiebbaren Umlenkspiegelso ab, dass es nach dem Zurücklegen einer bestimmten Wegstrecke auf einen Detektor fällt, unddort eine sinusförmige Wechselspannung mit gleicher Frequenz aber unterschiedlicher Phasenlageerzeugt. Mit Hilfe eines Zweikanaloszilloskops kann nun über die Beobachtung der Lissajous-Figur die Phasendifferenz bei der Veränderung der Weglänge beobachtet werden. Zuerst wer-den die Umlenkspiegel im Strahlengang justiert, sodass sich zwischen Quelle und Detektor einePhasenverschiebung von 0◦ gibt. Anschließend wird der Spiegel um die Strecke ∆x verschoben(Abbildung 3), sodass sich die Phasenlage um 180◦ ändert.

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Abbildung 3: Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mittels Phasenmethode

Eine Phasenverschiebung von 180◦ entspricht einer halben Periode(T2

)zwischen Sender- und

Empfängersignal. Das Licht legt also in der halben Periodenzeit des modulierten Signals dieStrecke 2∆x zurück. Damit folgt für die Lichtgeschwindigkeit c:

c =2∆x

0, 5T= 4∆xf

Die Frequenz des modulierten Signals ist mit f = 50 MHz am Gerät angegeben. Die Notwendig-keit der Modulierung liegt darin, dass die derzeitigen Messgeräte nur bis zu bestimmten Frequen-zen korrekt arbeiten können. Um die Messunsicherheiten beim Ablesen des Wegunterschiedes ∆xzu minimieren, haben wir die Messung vier mal durchgeführt und dann das arithmetische Mittelgebildet. Für die Lichtgeschwindigkeit ergeben sich folgende Werte:

Messung Wegunterschied ∆x Lichtgeschwindigkeit c1 150, 9 cm 3, 018 · 108 m/s2 152, 2 cm 3, 044 · 108 m/s3 151, 3 cm 3, 026 · 108 m/s4 151, 2 cm 3, 024 · 108 m/s

Mittelwert 151, 4 cm 3, 028 · 108 m/s

Die Abweichung zum Wert der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft = 2, 9971 · 108 m/s (sieheAbschnitt 2.1.3) beträgt 1, 0%. Diese Methode der Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit ist alsosehr präzise.

7

3 Der Brechungsindex von Gasen

3.1 Michelson-Interferometer

Bei diesem Versuch haben wir die Möglichkeit der Messung des Brechungsindex von Gasen mit-tels Michelson-Interferometer untersucht. In Abschnitt 4.4 haben wir untersucht, wie man dieMessmethode auf Flüssigkeiten erweitern kann.

Abbildung 4: Michelson-Interferometer

3.1.1 Grundlagen

Das Michelson-Interferometer ist ein Interferometer, welches nach dem Physiker Albert Abra-ham Michelson benannt wurde. Benutzt wurde es, um beim Michelson-Morley-Experiment denLichtäther zu untersuchen; mit dem Ergebnis, dass dieser nicht existiert.Beim Michelson-Interferometer wird ein kohärenter Lichtstrahl durch einen halbdurchlässigenSpiegel in zwei zueinander senkrechte Strahlen getrennt, welche durch Spiegel reflektiert undanschließend auf einen Schirm geworfen werden. Dort entsteht durch die Überlagerung beiderStrahlen ein Interferenzmuster.

Abbildung 5: Schematischer Aufbau eines Michelson-Interferometers

8

Da beide interferierende Lichtstrahlen aus dem gleichen Ausgangsstrahl kommen, ist der Unter-schied der optischen Weglänge nur von den unterschiedlichen geometrischen Weglängen abhängig.Eine Verschiebung des Spiegels um d ändert die optische Weglänge um 2d, da die Strecke sichum den Hin- und Rückweg des Strahls vergrößert hat. Damit lässt sich die Wellenlänge über

λ =2dNN

, (5)

darstellen, wobei N die Anzahl der Wechsel des Interferenzmusters ist; zum Beispiel von Maxi-mum zu Maximum während des Verschiebens.Um den Brechungsindex von Gasen zu bestimmen, wird eine Küvette mit dem zu untersuchendenGas in den Strahlengang eingebaut. Da sich die Länge s der Küvette nicht ändern lässt, wirdstattdessen der Druck in der Küvette variiert. Somit ändert sich die Dichte der Gasteilchen, wasäquivalent zu einer Weglängenänderung ist.Der Brechungsindex ist also linear von Gasdruck abhängig:

n = n0 +dn

dpp

Wenn die Wechsel beobachtet werden, hat sich die optische Weglänge um Nλ geändert. Darausfolgt:

n(p+ dp)− n(p) = N(p)−N(p+ dp)λ

2s(6)

Mit Gleichung (6) und der Definition des Differentialquotienten lässt sich die obere Gleichung zu

n = 1 +dN

dp

λ

2sp, (7)

umformen, wobei n0 = 1 ist, da für p = 0 n = 1 gilt.

3.1.2 Aufbau und Durchführung

Um sicherzustellen, dass die Mikrometerschraube der Apparatur kalibriert ist, haben wir zunächstLicht mit einer bekannten Wellenlänge durch Verschiebung des Spiegels vermessen.

Abbildung 6: Michelson-Interferometer mitDetektor (Photozelle) von der Seite

Abbildung 7: Michelson-Interferometer mitDetektor (Photozelle) von oben

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Um unser Ergebnis weiter zu verbessern, haben wir statt eines Schirms, auf dem die Inter-ferenzringe sichtbar sind, einen Detektor eingebaut. So war es uns möglich 1000 Wechsel derInterferenzringe zu messen. Der Detektor bestand aus einer Photozelle und einem Zähler. Beijedem hellen Ring wird um den Wert 1 hochgezählt.Bei dem grünen Laser stellt sich heraus, dass wir über die Gleichung (5) die Wellenlänge desLasers auf 0, 04% genau bestimmen können; bei dem roten Laser haben wir jedoch Abweichun-gen von 6%. Dies ist auf die verdreckten Linsen zurückzuführen. Da die roten Interferenzringekleiner als die grünen sind, werden einige Übergänge nicht detektiert; deshalb haben wir für diefolgenden Experimente den grünen Laser benutzt. Aufgrund der geringen Abweichung, die nachunten durch die Genauigkeit der Mikrometerschraube begrenzt ist, sehen wir das Interferometerals kalibriert an.Für die Messung des Brechungsindex von Gasen haben wir den Spiegel nicht mehr verschoben,sondern eine Küvette mit dem Gas gefüllt, langsam ausgepumpt, wieder die Interferenzmuster-übergänge gezählt und den Gasdruck dazu notiert.

Abbildung 8: Messung des Brechungsindex von Gasen mittels Michelson-Interferometer

Wir messen dabei die Brechungsindizes von den Gasen Kohlenstoffdioxid (CO2), Stickstoff (N2),Argon (Ar) und der Gasmischung Luft.

3.1.3 Auswertung

Um eine genaue Aussage über den Brechungsindex zu treffen, haben wir die Messung mehrmalswiederholt; bei Luft zehn mal und bei den anderen Gasen vier mal. Wir erhalten hierbei nachGleichung (7) folgende Ergebnisse:

Gas Brechungs- Messunge Literaturwert n Abweichungindex n -nauigkeit

Luft 1, 00022 19% 1, 00027 [3] 0, 005%Kohlenstoffdioxid (CO2) 1, 00043 5% 1, 00045 [4] 0, 002%Stickstoff (N2) 1, 00032 8% 1, 00030 [5] 0, 002%Argon (Ar) 1, 00026 8% 1, 00028 [6] 0, 002%

Die Messungenauigkeit bezieht sich dabei auf den errechneten Wert abzüglich des Brechungs-index von Vakuum, also zum Beispiel bei Luft 0, 00022; während die Abweichung sich auf denWert inklusive des Brechungsindex von Vakuum bezieht, also zum Beispiel bei Luft 1, 00022.

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Diese Unterscheidung machen wir aufgrund der Addition in Gleichung (7).In dieser Tabelle lässt sich gut sehen, wie mit abnehmender Anzahl der Atome im Gasmolekülbzw. abnehmender atomarer Masse, der Brechungsindex kleiner wird und sich dem Brechungs-index von Vakuum (n = 1) annähert.Die Literaturwerte beziehen sich bei den Quellen oft auf Laser mit anderen Wellenlängen. Diesist jedoch für unsere Messungen nicht relevant, da die Unterschiede zum Beispiel zwischen Grün(543, 5 nm) und Rot (633 nm) maximal eine Messungenauigkeit in der Größenordnung eines Run-dungsfehlers in der letzten Stelle verursachen.Die größere Messungenauigkeit bei Luft können wir uns nicht erklären, da ein so niedriger Werteine extrem hohe Temperatur und Luftfeuchtigkeit erfordern würde; außerdem sollte möglichstwenig Kohlenstoffdioxid in der Luft sein. Am Tag der Messung war es zwar warm, jedoch lagendie Temperaturen nicht über 50◦C [7].Die Abweichungen bei den Gasen sind leicht durch die geringe Anzahl von gezählten Interfe-renzringen erklärbar. Außerdem können wir nicht sicherstellen, dass die Gase rein in die Küvetteeingefüllt werden; Verunreinigungen durch Luft sind durchaus denkbar. So erklärt sich auch,warum nur das schwerste Gas einen zu niedrigen Messwert hat und die leichten Gase einen zuhohen. Beim Benutzen der Handvakuumpumpen hatten wir den Eindruck, dass diese nicht ganzdicht sind; so stieg der Druck im System wieder, nachdem nicht gepumpt wurde.Mit diesem Experiment könnte man weit bessere Ergebnisse erhalten, wenn die Handvakuum-pumpe durch einen Kompressor ersetzt werden würde, mit dem es möglich ist, einen größerenDruckbereich als 0, 7 bar abzudecken. Wenn außerdem die Linsen und Glasscheiben sauber wären,wäre es möglich mit dem Detektor zu arbeiten; so sollten bei der Bestimmung der Brechungsin-dizes ähnliche Genauigkeiten erreicht werden können, wie bei der Vermessung der Wellenlänge.

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4 Der Brechungsindex von Flüssigkeiten

4.1 Bestimmung des Brechungsindex mittels Phasenmethode

Im Weiteren haben wir die Apparatur zur „Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mittels Pha-senmethode“ aus Abschnitt 2.2 verwendet, um die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts inWasser, Ethanol und Glycerin zu bestimmen und über die Formel n = c0

cmedden Brechungsin-

dex zu berechnen. Zuerst haben wir eine ein Meter lange, mit Wasser gefüllte, Küvette in denStrahlengang gebracht, sodass das Licht auf dem Hinweg durch die Küvette ging. Der Umlenk-spiegel wurde wieder so eingestellt, dass die Phasenverschiebung 0◦ betrug. Danach haben wirdie Küvette entfernt und den Spiegel erneut um die Strecke ∆x verschoben bis sich wiederumeine Phasenverschiebung von 0◦ einstellte.

Abbildung 9: Bestimmung des Brechungsindex mittels Phasenmethode

Befindet sich die mit Flüssigkeit gefüllte Küvette im Strahlengang, so legt das Licht von derQuelle zum Detektor die Strecke l1 zurück und benötigt dafür die Zeit t1, wobei sich l1 aus denTeilstrecken des Lichtes in Luft und Flüssigkeit zusammensetzt:

l1 = lL + lF

Für die benötigte Zeit gilt dann mit der Geschwindigkeit cL in Luft und cF in der Flüssigkeit:

t1 =l1 − lFcL

+lFcF

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Nach dem Entfernen der Küvette und der Verschiebung des Spiegels durchläuft das Licht wiederdie zusätzliche Strecke 2∆x und es folgt:

l2 = l1 + 2∆x und t2 =l1 + 2∆x

cL

Da der Umlenkspiegel jeweils so eingestellt ist, dass sich eine Phasenverschiebung von 0◦ ergibt,gilt für die Messungen:

t2 = t1 + k T k = 1, 2...

Fügt man diese Gleichungen zusammen, folgt für den Brechungsindex der Flüssigkeit:

n =cLcF

= 1 +2∆x

lF+cLk

flF

Aus den Messwerten ergeben sich für k = 0 und lF = 1 m die folgenden Werte (vollständigeMesstabelle im Anhang 8.3.1):

Medium ∆x Brechungsindex n Literaturwert n AbweichungWasser 17, 4 cm 1, 35 1, 33 [8] 1, 13%Ethanol 19, 6 cm 1, 39 1, 36 [8] 2, 22%Glycerin 23, 80 cm 1, 477 1, 474 [9] 0, 2%

Trotz sehr geringer prozentualer Abweichungen ist die Genauigkeit nur bis zur ersten Stellehinter dem Komma sichergestellt. In mehreren Nachschlagewerken findet man für Glycerin denBrechungsindex 1, 473 [9]. Dies liegt daran, dass sich Glycerin sehr gut in Wasser lösen lässt.Wirklich wasserfreies Glycerin hat einen Brechungsindex von n = 1, 474 [9]. Mit zunehmendemWassergehalt sinkt der Wert deutlich. Das von uns untersuchte Glycerin ist also rein und somitwasserfrei. Mit dieser Methode ist es demnach sehr gut möglich, die Brechungsindizes verschie-dener Flüssigkeiten zu bestimmen, auch wenn das Ablesen des Wegunterschiedes bei der von unsverwendeten Apparatur etwas ungenau war.

4.2 Newton’sche Ringe

1704 veröffentlichte Newton seine „Optik“. Durch seine hier geschilderten Forschungsergebnissewar es ihm möglich, das erste Spiegelteleskop zu bauen. An anderer Stelle beschäftigte er sich mitregenbogenfarbenen Ringen, die auftreten, wenn zwei Linsen dicht zusammengepresst werden.Ihm diente dazu das nach ihm benannte Newtonglas. Er stellte die Farben mit der Dicke desLuftkeils zwischen den Glasschichten in Verbindung, weshalb wir diese Interferenzerscheinungheute als Newton’sche Ringe bezeichnen.Unsere Aufgabe bestand darin die Interferenzfigur zu verwenden, um den Brechungsindex ver-schiedener Medien zu bestimmen. Am Ende sollte es möglich sein, eine Aussage über die Qualitätdes Verfahrens und über seine Eignung für verschiedene Medien zu treffen.

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4.2.1 Grundlagen

Abbildung 10: Erläuterungsskizze

Die Anordnung besteht aus einer planparallelen Platte und einer darauf liegenden plankonvexenLinse. Nach dem Höhensatz gilt, übertragen auf die Skizze:

r2k = (2R− dk) · dk (8)

Da die Dicke der Luftschicht viel kleiner als der Krümmungsradius der Linse ist, lässt sichGleichung (8) vereinfachen zu:

r2k ≈ 2R · dk für dk � R, (9)

wobei rk dem Radius des k-ten Interferenzringes, R dem Krümmungsradius der Linse und dk derDicke der k-ten Luftschicht entsprechen.Bei der Reflexion am dichteren Medium (Luft-Glas) tritt ein Phasensprung von π bzw. λ

2 auf.Der Gangunterschied zwischen dem an der Konvexseite reflektierten Strahl 1 und dem an derPlatte reflektierten Strahl 2 beträgt demnach:

∆s = 2n(d+ d0) +λ

2, (10)

wobei sich n bereits auf den Brechungsindex des Mediums zwischen Linse und Platte beziehtund d0 mögliche Unebenheiten im Auflagepunkt der Linse berücksichtigt.Für destruktive Interferenz muss der Gangunterschied ein ungerades Vielfaches der halben Wel-lenlänge betragen, also gilt zusätzlich:

∆s = (2k + 1) · λ2

mit k = 0, 1, 2, ... (11)

Durch Gleichsetzen von (10) und (11) erhält man:

(2k + 1) · λ2

= 2n(d+ d0) +λ

2

14

und aufgelöst nach der Schichtdicke ist

d = k · λ2n− d0 mit k = 0, 1, 2, ... (12)

(12) eingesetzt in (9) ergibt:

r2k ≈ k ·(λR

n

)− 2d0R mit k = 0, 1, 2, ... (13)

Der in (13) erhaltene Zusammenhang ist linear. Die Darstellung in einem Koordinatensystemermöglicht also, unter Kenntnis der Wellenlänge des Lichts und des Krümmungsradius, eine Be-stimmung des Brechungsindex aus der Steigung der Geraden (λRn ). Umgekehrt lässt sich z. B.für Luft (n ≈ 1) bei bekannter Wellenlänge der Krümmungsradius präzise bestimmen; dieserlässt sich auch mit Hilfe eines Sphärometers ermitteln. Allerdings ist uns bei der Vermessung derLinse mit dem Sphärometer aufgefallen, dass es nicht an die Genauigkeit der optischen Methodeherankommt.Zudem lässt die obere Gleichung erkennen, dass Newton’sche Ringe ein Indiz für die Güte einerLinse sind. Je schärfer und kreisförmiger die Ringe sind, desto weniger Unebenheiten sind beimSchleifen der Linse entstanden. Deshalb spielen Newton’sche Ringe eine große Rolle in der op-tischen Industrie. Man benutzt die Interferenzerscheinung zum Prüfen von Linsen und ebenenPlatten und ermöglicht so, Glasplatten und Kugelflächen mit einer Genauigkeit von ca. 50 nmherzustellen.Bemerkung: Wird weißes Licht verwendet, sind die dunklen Ringe von Farbsäumen umgeben,weil die Ringradien von der Wellenlänge abhängen. Langwelliges rotes Licht erzeugt größere Ra-dien als kurzwelliges blaues. Außerdem lassen sich Newton’sche Ringe auch im transmittiertenLicht erkennen, wenn auch wesentlich schwächer. Dabei kehrt sich die Lage der dunklen undhellen Ringe um. So befindet sich im Zentrum der Transmission ein heller Fleck umgeben voneinem dunklen Ring. Interessant ist allerdings auch der Vergleich der durch die Brechung erzeug-ten Farben. Im transmittierten Licht entstehen die Farben des Regenbogens und im reflektiertenderen Komplementärfarben. Bei der von uns verwendeten Versuchsanordnung beschränkten wiruns auf die Untersuchung des reflektierten Lichts.

4.2.2 Aufbau

Abbildung 11: Versuchsaufbau

Auf der in Abbildung 11 dargestellten optischen Bank dient eine 100 W Bogenlampe als Licht-

15

quelle. Des Weiteren sind auf der Bank von links nach rechts eine plankonvexe Linse, ein Farbfil-terstativ (hier: ohne Farbfilter), ein Kollimator, eine Blende und ein Mikroskop mit Strahlteilermontiert. Auf dem Objekttisch des Mikroskops liegt die Newton’sche Anordnung, eine plankon-vexe Linse auf einer planparallelen Glasplatte. Das Linsensystem dient zur Erzeugung parallelenLichts. Das Okular des Mikroskops haben wir zur einfacheren Datenerfassung durch eine mitdem PC verbundene CCD-Kamera ersetzt.

4.2.3 Durchführung

Zunächst machten wir uns mit der Methode vertraut und vermaßen die Newton’schen Ringe mitLuft als Medium. Die Ringe waren sowohl unter dem Mikroskop, als auch am PC gut sichtbar,ohne dass ein Farbfilter verwendet wurde. Sogar mit bloßem Auge waren kleine Ringe an derglatten Seite der Linse zu erkennen. Wir machten am PC zwei Aufnahmen: Eine mit einemorangefarbenen Farbfilter (λorange = 578 nm[10]) und eine mit einem grünen Farbfilter (λgrun =546 nm[10]), die später ausgewertet werden.

Abbildung 12: Luft (orange) Abbildung 13: Luft (grün)

Im zweiten Schritt untersuchten wir destilliertes Wasser und Ethanol. Beim Auftragen der Flüs-sigkeit auf die planparallele Platte ist zu beachten, den Flüssigkeitstropfen so klein wie möglichzu halten. Wasser ist eine inkompressible Flüssigkeit und zu viel Wasser würde die Linse imAuflagepunkt anheben und es wäre keine Interferenz mehr sichtbar. Es fiel sofort auf, dass ohneFilter kaum Ringe zu erkennen waren. Auch mit Filter waren die Ringe noch sehr schwach, dadas Wasser bereits viel von der Lichtintensität absorbiert.

Abbildung 14: Wasser (orange) Abbildung 15: Wasser (grün)

16

Als nächstes machten wir Aufnahmen von Ethanol. Verglichen mit Wasser waren die Ringe hiernoch schwächer zu sehen, was auf den Aufnahmen deutlich wird.

Abbildung 16: Ethanol (orange) Abbildung 17: Ethanol (grün)

Danach hatten wir die Aufgabe, weitere Flüssigkeiten zu untersuchen, darunter Monobromnaph-thalin, 100%-iges Glycerin, Immersionsöl und ein Harz. Während des Praktikums ist es uns nichtgelungen, verwertbare Aufnahmen des Immersionsöls und des Harzes zu machen; zum einen, dadie Flüssigkeiten die Lichtintensität zu stark reduzierte und zum anderen, da selbst kleinsteMengen die Linse angehoben haben. Desweiteren war der Brechungsindex sehr nahe an dem derLinse, was zur Folge hatte, dass die Sichtbarkeit der Ringe abnimmt. Um weiter zu experimen-tieren, änderten wir den Versuchsaufbau ab, da die 100 W Lampe zu schwach war, um geeigneteAufnahmen zu erhalten.

4.2.4 Mit Laser

Abbildung 18: Luft mit Laser

Im veränderten Aufbau haben wir anstelle von Lampe und Linsensystem einen grünen Laser (λ =543, 5 nm) mit Aufweitungssystem montiert. Allerdings entstand dadurch ein neues Problem.Durch die hohe Intensität waren nun wesentlich mehr Ringe sichtbar; zwar alle scharf, aber durchdie zusätzlichen Überlagerung war es schwierig, die zu einer bestimmten Interferenz gehörendenRinge zu unterscheiden.

17

Auf der anderen Seite konnten wir so, wenn auch nicht in der späteren Auswertung, zumindestoptisch den geringen Unterschied im Brechungsindex zwischen Glycerin und Glas zeigen.In den Abbildungen 19 und 20 sind Laseraufnahmen von Glycerin zu sehen, wobei man inAbbildung 20 den Übergang von Glycerin zu Luft erkennen kann.

Abbildung 19: Glycerin ohne Rand Abbildung 20: Glycerin mit Rand

In den Abbildungen 21 und 22 sind Aufnahmen von Monobromnaphthalin mit Laser zu sehen.Auch hier sieht man nun die Newton’schen Ringe besser als mit der 100 W Lampe.

Abbildung 21: Monobromnaphthalin Abbildung 22: Monobromnaphthalin mit Rand

4.2.5 Auswertung

Im Folgenden konzentrierten wir uns auf destilliertes Wasser, Ethanol und Monobromnaphtha-lin, da nur hier eine sinnvolle Auswertung möglich ist. Um die Brechungsindizes der einzelnenFlüssigkeiten zu bestimmen, betrachten wir bei diesem Versuch die Interferenzminima, für diefolgende Beziehung gilt:

rk2 = (k − 1)

λ R

nmit k = 1, 2, ...

Diese Gleichung ergibt eine Geradengleichung, wobei (k − 1) die x-Werte und rk2 die y-Werte

sind. Es ergibt sich also ein Geradenanstieg m von:

m =λR

n(14)

18

Wie bereits erwähnt, wurde der Versuch zuerst mit Luft durchgeführt, um den Krümmungsradiusder Linse zu berechnen (14). Hierbei wird für den Brechungsindex n = 1 angenommen, derAnstieg ergibt sich aus Abbildung 23. Man erhält unter der Verwendung des grünen Farbfilterseinen Krümmungsradius von R = 17, 39 cm. Mit diesem Krümmungsradius wird im Folgendengearbeitet.

Abbildung 23: Die Quadrate der Interferenzradien in Abhängigkeit von der Interferenzordnungbei Luft

Da die Interferenzradien mit Hilfe des Computers in Pixeln ausgemessen wurden, wurde zumumrechnen ein Eichplättchen (Abbildung 24) verwendet, welches eine eingravierte Skala besitzt(10 Striche ≡ 1 nm).

Abbildung 24: Skala

Um bei Wasser und Ethanol eine möglichst genaue Auswertung vornehmen zu können, wurdendie Bilder am Computer zunächst bearbeitet (Sättigung, Schärfe, Kontrast, etc.).Aufgrund der Bildbearbeitung sind die Bilder der Newton’schen Ringe also schwarz-grau undnicht schwarz-orange bzw. schwarz-grün. Mit Hilfe dieser Bearbeitung erhielten wir gute Bilder,die für die Auswertung besser als die Laseraufnahmen geeignet waren.

19

Abbildung 25: Die Quadrate der Interferenzradien in Abhängigkeit von der Interferenzordnungbei Wasser

Nach (14) können nun durch Umstellen nach n die Brechungsindizes ausgerechnet werden. Wieman den Abbildungen 25, 26 und 27 entnehmen kann, liegen die Messwerte ohne größere Abwei-chungen auf der Ausgleichsgeraden.

Abbildung 26: Die Quadrate der Interferenzradien in Abhängigkeit von der Interferenzordnungbei Ethanol

20

Für die Auswertung von Monobromnaphthalin greifen wir allerdings auf die Laseraufnahmenzurück.

Abbildung 27: Die Quadrate der Interferenzradien in Abhängigkeit von der Interferenzordnungbei Monobromnaphthalin

In der folgenden Tabelle werden alle Ergebnisse zusammengestellt:

Brechungsindex grüner orangener Laser Literaturwert [11] AbweichungFilter Filter

Wasser 1, 358 1, 348 1, 333 1, 88% / 1, 13%Ethanol 1, 377 1, 317 1, 361 1, 18% / 3, 23%Monobromnaphthalin 1, 525 1, 656 7, 91%

Zum Schluss wurde der Versuch mit dem Laserlicht noch einmal für Wasser und Ethanol durch-geführt. Auf eine erneute Auswertung wurde hierbei verzichtet, da sich herausstellte, dass dieseBilder nicht besser geeignet waren. Außerdem wurde die Lasermethode noch für ein Harz aus-probiert, jedoch ohne verwendbare Ergebnisse.Wie man der obigen Tabelle entnehmen kann, liegen die prozentualen Abweichungen vom Lite-raturwert bei Wasser und Ethanol unter 5% und bei Monobromnaphthalin unter 10%. Insgesamtstimmen also die Messergebnisse relativ genau mit den Literaturwerten überein. Die im Vergleichzu Wasser und Ethanol größere Abweichung beim Monobromnaphthalin, ist auf die schlechtereBildqualität zurückzuführen. Bei Wasser und Ethanol haben wir relativ scharfe Konturen, beiMonobromnaphthalin dagegen waren sie verschwommener.

21

4.3 Abbé-Refraktometer

Refraktometer sind optische Geräte, mit denen man die Brechungsindizes von Festkörpern undFlüssigkeiten bestimmen kann.

4.3.1 Grundlagen, Durchführung und Auswertung

Das Abbé-Refraktometer basiert auf dem Snellius’schen Brechungsgesetz und nutzt den Spezial-fall der Totalreflexion:

nb · sinαT = nx,

wobei nb ein bekannter Brechungsindex ist und nx gesucht wird.

Abbildung 28: Abbé-Refraktometer Abbildung 29: Abbé-Refraktometer

Beim Abbé-Refraktometer werden zur Messung des Brechungsindex zwei rechtwinklige Prismenaus schwerem Flintglas mit hoher Brechzahl verwendet, ein sogenanntes Doppelprisma. Die zuuntersuchende Flüssigkeit wird durch eine kleine Öffnung zwischen die zwei Prismen gebracht.Wichtig ist dabei, dass der Brechungsindex der Flüssigkeiten geringer ist, als der der Prismen.Die Oberfläche des unteren Prismas ist aufgeraut, was dazu führt, dass diffuses Licht die zuuntersuchende Flüssigkeit in alle Raumrichtungen durchdringt. Beim Übergang des Lichts ausder Flüssigkeit zum oberen Glasprisma findet Brechung am optisch dichteren Medium statt undsomit gibt es einen Grenzwinkel αT der Totalreflexion. Dieser tritt genau dann auf, wenn dasLicht parallel zur Glasfläche des zweiten Prismas auffällt. Die durch die Totalreflexion entste-hende Hell-Dunkel-Grenze wird mit einem Okular beobachtet. Da das einfallende Licht jedochnicht monochromatisch ist, treten beim Durchlaufen des Doppelprismas auch Dispersionserschei-nungen auf. Die beiden Umlenkprismen lassen sich jedoch mit einer Drehschraube so verdrehen,dass der entstehende farbige Saum verschwindet und die Hell-Dunkel-Grenze als scharfe Liniewahrnehmbar ist. Diese Linie wird nun mit dem sich im Okular befindlichem Fadenkreuz zurDeckung gebracht. Am Abbé-Refraktometer befindet sich zusätzlich ein Fernrohr mit einer in

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Brechzahlen geeichten Skala, über welche man nun den Brechungsindex einfach ablesen kann.Für die verschiedenen Flüssigkeiten erhalten wir folgende Werte:

Medium Brechungsindex n Literaturwert n AbweichungWasser 1,31 1,333 [8] 1,73%Ethanol 1,36 0,362 [8] 0,15%Glycerin 1,49 1,474 [9] 1,1%Zedernöl 1,51 1,505 [12] 0,33%Immersionsöl 1,52 1,518 [12] 0,13%Monobromnaphthalin 1,67 1,658 [12] 0,72%

Das Abbé-Refraktometer bietet also eine sehr schnelle, einfache und zugleich genaue Methodezur Bestimmung des Brechungsindex. Die hohe Abweichung beim Glycerin lässt sich wieder mitder Reinheit der verwendeten Mischung erklären (siehe Abschnitt 2.2).

4.4 Michelson-Interferometer

In Abschnitt 3.1 haben wir untersucht, wie man mit Hilfe des Michelson-Interferometer denBrechungsindex von Gasen und Gasgemischen ermittelt. Wir haben außerdem versucht, dasSystem auf Flüssigkeiten auszuweiten.


Unsere Idee ist, den Aufbau senkrecht zu befestigen und anstatt der Küvette ein Gefäß zubenutzen, welches langsam mit Ethanol gefüllt oder geleert wird. Durch die Höhenänderungerfolgt wieder eine Änderung des Interferenzmusters.

Abbildung 30: Aufbau zur Messung von Flüs-sigkeiten

Abbildung 31: Aufbau zur Messung von Flüs-sigkeiten mit Kamera

Problematisch ist hierbei, dass bereits eine Änderung von ∆d = kλ2nEthanol

= 534,5 nm2 · 1,36 ≈ 197 nm

nach Gleichung (5) eine Änderung des Interferenzmusters bewirkt.Wir haben eine Küvette mit Ethanol gefüllt und diese mit einem Pipettenstopfen verschlossen.Anschließend haben wir in den Pipettenstopfen ein Loch gestochen und einen Bindfaden hineingelegt.

23

Es war sehr gut zu erkennen, wie sich die Interferenzringe langsam geändert haben. Leider hattenwir keine geeignete Kamera, die auf diese Entfernung scharfe Videos machen konnte. Jedochgelang es uns, mit einer Kamera eine Abfolge von Bildern zu fotografieren. Hier lässt sich guterkennen, wie sich das Interferenzmuster zeitlich ändert (Abbildungen 32 bis 37).

Abbildung 32: Abbildung 33: Abbildung 34:

Abbildung 35: Abbildung 36: Abbildung 37:

Leider war es nicht möglich die Menge des Ethanols zu bestimmen, da der Großteil sofort ver-dunstet ist.

4.4.2 Auswertung

Das Michelson-Interferometer ist also grundsätzlich für die Messung des Brechungsindex vonFlüssigkeiten geeignet, jedoch muss hierfür ein sehr großer Aufwand betrieben werden. Es müsstemöglich sein, einen Behälter mit Flüssigkeit langsam zu leeren, ohne dabei Wellen zu verursachen,die in der Größenordnung von 200 nm sind. Außerdem muss es möglich sein, die Menge der abge-lassenen und verdunsteten Flüssigkeit zu bestimmen. Des Weiteren muss der Raum aufgrund deroben genannten Wellen erschütterungsfrei sein, damit eine Messung möglich ist. Diese Methodeist jedoch sehr gut geeignet um Höhenänderungen zu messen. Wenn der Brechungsindex einerFlüssigkeit und die Wellenlänge des Lasers bekannt sind, ist es möglich, Höhenänderungen miteiner größeren Genauigkeit als der halben Wellenlänge zu messen.Das Michelson-Interferometer lässt es auch zu, Feststoffe zu vermessen. Diese müssen hierfürschräg angeschliffen werden; so kann man durch seitliches Verschieben des Körpers seine im La-serstrahl befindliche Länge ändern. Wenn die unterschiedliche Dicke des Körpers an zwei Punktenbekannt ist und man den Körper von dem einen zum anderen Punkt schiebt, lässt sich über dieAnzahl der Interferenzmusteränderungen der Brechungsindex bestimmen.

24

4.5 Plattenkondensator

Mittels eines Plattenkondensators lässt sich der Brechungsindex von vielen Stoffen messen. Hier-bei nutzt man die Tatsache aus, dass der Brechungsindex mit der elektrischen Permittivitätszahlεr und der magnetischen Permeabilitätszahl µr verknüpft ist:

n =√εrµr

Optisch durchlässige Materialien sind in ihren Eigenschaften nichtmagnetische Materialien, somitgilt für die magnetische Permeabilitätszahl µr ≈ 1. Deswegen lässt sich die obige Gleichung zu

n ≈√εr (15)

vereinfachen. Für die Kapazität des Plattenkondensator gilt:

C = ε0εrA

d,

und für einen mit Luft gefüllten Kondensator gilt εr ≈ 1. Daraus folgt:

CL = ε0A

d

Es lässt sich εr über zwei Messungen bestimmen: zum einen über die Kapazität CL des mit Luftgefüllten Kondensators und zum anderen über die Kapazität C des mit dem zu messenden Stoffgefüllten Kondensator. Mit Gleichung (15) folgt:

n =√εr =

√C

CL(16)


Um die Kapazität zu bestimmen, haben wir einen klassischen Plattenkondensator genutzt, anden wir ein modernes Multimeter angeschlossen haben.

Abbildung 38: verwendeter Plattenkondensator

25

Zuerst haben wir den Brechungsindex von destilliertem Wasser gemessen. Dazu haben wir dieKondensatorplatten fixiert und eine Messung mit Luft durchgeführt. Dafür haben wir zwei un-terschiedliche Frequenzen, zum einen f = 120 Hz, also eine Wellenlänge von λ ≈ 2500 km, undzum anderen f = 1 kHz, also eine Wellenlänge von λ ≈ 300 km verwendet; mehr Frequenzen ließdas Messgerät nicht zu. Anschließend haben wir eine Plastiktüte zwischen die Platten gelegt,welche den Messwert nicht beeinflusst hat, und diese mit destilliertem Wasser gefüllt.

4.5.2 Auswertung

Wir erhielten folgende Messwerte für destilliertes Wasser:

Frequenz f Brechungsindex n Literaturwert n120 Hz 10, 27 ≈ 10 [13] [14]1 kHz 10, 77 ≈ 10 [13] [14]

Hier ist gut zu erkennen, dass diese Werte nicht identisch mit denWerten für sichtbares Licht sind,welche bei ca. 1, 3 liegen. Dies liegt daran, dass wir mit dem Kondensator in einem anderen Wel-lenlängenbereich messen; in diesem werden elektromagnetische Wellen mit einem Brechungsindexvon 10 gebrochen. Diese Werte können als Fortsetzung der Grafik im Abschnitt 5.1 betrachtetwerden, wo wir untersucht haben, inwieweit der Brechungsindex von der Wellenlänge abhängigist.

4.5.3 Erläuterung

Der hohe Brechungsindex von ca. 10 ist damit zu erklären, dass sich im Wasser permanenteDipole befinden. Diese richten sich beim Anlegen eines elektrischen Feldes aus, was zur statischenPolarisierbarkeit führt. Bei niedrigen Frequenzen nimmt die Drehbewegung der Moleküle großenEinfluss auf εr und man erhält hohe Brechungsindizes. Je größer die Frequenz ist, desto kleinerist der Einfluss der Moleküle, da ihre Drehung dem schnellen Wechsel nicht mehr folgen kann.In Anlehnung an die in Fließbach [14] stehenden Erläuterung passt ein Brechungsindex von 10gut in das dort vorgestellte Modell.

26

5 Der Brechungsindex von Festkörpern

5.1 Spektralzerlegung am Prisma

Mit Hilfe eines Spektrometers kann der Brechungsindex von lichtdurchlässigen Festkörpern, ins-besondere von Gläsern und Kristallen, bestimmt werden. Dazu muss der Festkörper in die Formeines Prismas gebracht werden. Das Licht einer Lichtquelle wird durch die Prismenform in dieSpektralfarben aufgeteilt. Dabei wird der Lichtstrahl zweimal an der brechenden Kante des Pris-mas gebrochen; je nach Stellung des Prismas treten nun verschiedene Ablenkwinkel auf. Umden minimalen Ablenkwinkel zu bestimmen, muss die Symmetrieachse des Prismas parallel zumLichtstrahl sein. Welche Spektrallinien zu erkennen sind, ist von der Lichtquelle abhängig. An-hand des brechenden Winkels des Prismas und des Ablenkwinkels kann nun der Brechungsindexdes Materials bestimmt werden.

Abbildung 39: Prisma

5.1.1 Aufbau

In Abbildung 40 ist das verwendete Spektrometer zu sehen. In Abbildung 41 ist zusätzlich eineLampe installiert, um im Dunkeln die Skala abzulesen.

Abbildung 40: Spektrometer mit Prisma Abbildung 41: Spektrometer bei der Messung

27

Als Lichtquelle dient bei diesem Experiment eine Cadmium-Quecksilber-Lampe. Des Weiterenverwenden wir ein Spektrometer, das aus einem drehbaren Prismentisch mit dem gewähltenPrisma, einem Spaltrohr (Kollimator) und einem Fernrohr mit einem Fadenkreuz besteht. DerPrismentisch ist mit einem Goniometer versehen, der es ermöglicht, den Winkel der Minima-lablenkung zu messen. Der Lichtstrahl tritt zunächst durch einen in der Breite verstellbarenSpalt in den Kollimator, wo dieser parallelisiert wird. Der parallele Lichtstrahl wird am Pris-ma gebrochen, wobei die nun auftretenden Spektrallinien mit dem Fernrohr beobachtet werdenkönnen. Der Ablenkwinkel, der Winkel der Verschiebung des Fernrohrs, der nötig ist, um dieSpektrallinien zu erkennen, kann nun mit dem Goniometer bestimmt werden.

5.1.2 Durchführung

Zunächst haben wir den brechenden Winkel unseres Prismas bestimmt. Da der Hauptschnitt un-seres Prismas ein gleichseitiges Dreieck darstellt, entspricht der Winkel 60◦. Dann haben wir dasSpektrometer, ohne Prisma, so kalibriert, dass der Spalt vor der Lichtquelle deutlich zu erkennenwar. Anschließend haben wir das Prisma in den Strahlenverlauf gebracht und die entstehendenSpektrallinien mit dem Fernrohr betrachtet. Die sichtbaren Spektrallinien waren nun den je-weiligen Wellenlängen zuzuordnen, indem die sichtbaren Farben mit tabellierten Wellenlängenverglichen wurden. Dies stellte sich zunächst als schwierig heraus, da die Lichtquelle aus zweiElementen besteht und nicht immer klar war, welche Spektrallinie welchem Element zuzuordnenwar. Dieses Problem konnten wir lösen, indem wir mit einem Spektrografen die Wellenlängenerfassen, die besonders stark auftraten. Mithilfe der Versuchsanleitung und anhand dieser Wertekonnten wir die Farben den jeweiligen Wellenlängen zuordnen. Als nächstes haben wir noch dieMinimalverschiebung bestimmt, indem wir den Prismentisch in eine Richtung gedreht haben, biseine gegenläufige Bewegung der Spektrallinien zu erkennen war. An diesem Punkt ist die Sym-metrieachse des Prismas parallel zum Lichtstrahl und Eintritts- und Ausfallswinkel sind gleichgroß. Diesen Vorgang wiederholten wir für jede Spektrallinie.Um die Spektrallinien exakt zuordnen zu können, haben wir mit einem USB-Spektrometer dasSpektrum geplottet. So konnten wir gut die Spektrallinien einer Wellenlänge zuordnen.

Abbildung 42: Spektrum der Cadmium-Quecksilber-Lampe

28

5.1.3 Auswertung

Mit der folgenden Formel kann man den Brechungsindex für die verschiedenen Wellenlängen mitder Minimalverschiebung und dem Wert des brechenden Winkels bestimmen:

n =sinα

sinβ=

sin 12(δ + ε)

sin 12ε

Dabei kommen wir auf folgende Ergebnisse:

Farbe Wellenlänge Ablenkwinkel BrechungsindexRot 643, 85 nm 47, 5◦20′ 1, 6163Gelb 579, 07 nm 48, 0◦19′ 1, 6212Gelb 576, 96 nm 48, 0◦21′ 1, 6216Grün 546, 07 nm 48, 5◦10′ 1, 6248Dunkelgrün 508, 58 nm 49, 0◦0′ 1, 6282Blau 479, 99 nm 49, 5◦2′ 1, 6336Dunkelblau 467, 82 nm 49, 5◦15′ 1, 6358Violett hell 435, 84 nm 50, 0◦28′ 1, 6430Violett 407, 78 nm 51, 0◦8′ 1, 6496Violett 404, 66 nm 51, 5◦0′ 1, 6532

Stellt man nun die Messwerte graphisch dar (siehe Abbildung 43), erkennt man eine charakte-ristische Dispersionskurve, in der man deutlich die Abhängigkeit des Brechungsindex von derWellenlänge sieht. Die so ermittelten Brechungsindizes der einzelnen Wellenlängen lassen dar-auf schließen, dass das Prisma aus Flintglas F2 [15] bzw. F3 [16] besteht. Beide Literaturwerteliegen dicht beieinander, sodass eine klare Unterscheidung nicht möglich ist. Im Vergleich mitden jeweiligen Werten der gelben Natrium-Linie (589,3 nm), zu unserer nahe liegenden gelbenSpektrallinie (579, 07 nm) weichen unsere Werte um 0, 08% zu F2 und 0, 52% zu F3 ab. DiesesErgebnis deutet darauf hin, dass das Prisma aus Flintglas F2 besteht, wobei diese sehr geringeAbweichung auf eine hohe Genauigkeit der Messmethode hinweist. Der Nachteil ist jedoch, dassman nur die Brechungsindizes von Festkörpern in Prismenform bestimmen kann. Desweiterenmuss man die Wellenlängen der sichtbaren Spektrallinien noch extra bestimmen bzw. Literatur-werten zuordnen.

Abbildung 43: Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindex

29

5.2 Abbé-Refraktometer

In diesem Abschnitt wird das Abbé-Refraktometer benutzt, um die Brechungsindizes von Fest-stoffen zu untersuchen.

5.2.1 Aufbau

Das von Ernst Abbé entworfene Refraktometer wurde von uns bereits zur Ermittlung der Brech-zahlen von Flüssigkeiten verwendet. Möchte man damit Feststoffe untersuchen, geht man wiefolgt vor.

Abbildung 44: Aufbauskizze des Abbé-Refraktometer

Die obige Skizze zeigt den Aufbau zur Messung von Brechungsindizes von Flüssigkeiten. Nunentfernt man das Prisma P1 und klebt mittels einer stark brechenden Flüssigkeit, z. B. Mono-bromnaphthalin (n ≈ 1, 658 [17]), den Probekörper am Prisma P2 fest. Wichtig ist dabei, dassdie am Prisma haftende Seite des Probekörpers nicht aufgeraut ist, da sonst die Lichtintensitätzu stark abgeschwächt werden würde. Außerdem spielt die richtige Menge an Kontaktflüssigkeiteine Rolle; es reicht bereits ein Tropfen um den Raum zwischen Prisma und Probe vollständigauszufüllen. Da die Prismen in der Regel aus schwerem Flintglas (n ≈ 1, 74 [18]) bestehen, lassensich Flüssigkeiten mit einem Brechungsindex bis zu dem des Flintglases verwenden.

5.2.2 Durchführung und Auswertung

Gegebenenfalls muss vor Aufbringen des Probekörpers das Refraktometer mit einem Eichplätt-chen eingestellt werden, wenn keine deutliche Trennlinie im Okular zu erkennen ist.Nachdem wir die Funktionsweise des Refraktometers mit Hilfe eines Eichplättchens untersuchthatten, nahmen wir als Probekörper die Linse und die Platte des Newton’sche Ringe-Versuchsund ein Prisma, das auch im Spektralzerlegungsversuch verwendet wurde.

30

Es folgen Bilder des Abbé-Refraktometers mit Eichplättchen betrieben zur Feststoffanalyse.

Abbildung 45: Abbé-Refraktometer Abbildung 46: Eichplättchen

Für die plankonvexe Linse und die planparallele Platte ergaben sich jeweils n ≈ 1, 52, was lautTabelle auf Kronglas K13 (n ≈ 1, 5235 [17]) bzw. Borkronglas BK7 (n ≈ 1, 511 [17]) schließenlässt. Für das Prisma erhielten wir n ≈ 1, 623, was mit der Herstellerangabe von n = 1, 62 [19](Flintglas F2 [17]) vollkommen übereinstimmt.

5.2.3 Ergebnis

Mit Hilfe des Abbé-Refraktometers lassen sich die Brechungsindizes von Feststoffen schnell undgenau ermitteln. Im Gegensatz zu anderen Methoden hat das Gerät den Vorteil, dass es platzspa-rend ist und lediglich einer Lichtquelle und einer Kontaktflüssigkeit bedarf. Dies ist der Grunddafür, dass das Abbé-Refraktometer in der Chemie und Pharmazie oft verwendet wird.

5.3 Brewster-Winkel und Reflexionsgrad

Mithilfe des Brewster-Winkels und des Reflexionsgrades von parallel und senkrecht polarisiertemLicht kann man den Brechungsindex eines optisch durchlässigen Festkörpers bestimmen. Aufdiese Weise haben wir den Brechungsindex von Glas untersucht.

5.3.1 Grundlagen

Abbildung 47: Reflexion und Brechung des Laserstrahls

31

Trifft Licht (im Folgenden idealisiert zu einem Lichtstrahl) auf die Grenzfläche zwischen Luft undGlasplatte, so wird ein Teil des Lichts reflektiert und der andere gebrochen. Eine zweite Reflexionund Brechung wird durch die geschwärzte Rückseite der Glasplatte verhindert. Die Gesamtinten-sität des einfallenden Lichtstrahls I0 ist gleich der Summe der Intensität des reflektierten StrahlsIR und der Intensität des gebrochenen Strahls ID: I0 = IR + ID. Als Reflexionsgrad bezeichnetman den Quotienten:

R =IRI0

Die Intensitäten IR und ID, und damit auch der Reflexionsgrad, sind vom Einfallswinkel undvon der Polarisation des einfallenden Lichts abhängig. Für linear polarisiertes Licht gelten dieFresnel’schen Gleichungen:

R‖ =(n · cosα− cosβ)2

(n · cosα+ cosβ)2

R⊥ =(cosα− n · cosβ)2

(cosα+ n · cosβ)2

Der Reflexionsgrad lässt sich in Abhängigkeit vom Einfallswinkel experimentell bestimmen. Umden Brechungsindex n mithilfe der Fresnel’schen Gleichungen ermitteln zu können, benötigen wirden Brechungswinkel β. Diesen kennen wir für drei Fälle:

1. Bei senkrechtem Lichteinfall wird der Lichtstrahl nicht gebrochen: α = β = 0◦. Mit denFresnel’schen Gleichungen folgt:

R‖ = R⊥ =(n− 1)2

(n+ 1)2(17)

2. Bei streifendem Einfall (α = 90◦) könnte der Lichtstrahl nach Snellius theoretisch ge-brochen werden. Aus den Stetigkeitsbedingungen für elektrische und magnetische Felderfolgt jedoch, dass der gebrochene Strahl eine Intensität von 0 besitzt. Es folgt aus denFresnel’schen Gleichungen:

R‖ = R⊥ = 1 (18)

3. Entspricht der Einfallswinkel dem sogenannten Brewster-Winkel αB, d.h. stehen reflek-tierter und gebrochener Strahl senkrecht aufeinander, sodass αB + β = 90◦ gilt, so ist derreflektierte Stahl vollständig senkrecht polarisiert. Mit den Fresnel’schen Gleichungen folgt:

R‖ = 0 (19)

R⊥ =

((n− 1)2

(n+ 1)2

)2

(20)

Zudem kann man den Brechungsindex auch aus dem Brewster-Gesetz ermitteln. Dieses erhältman, indem man das Snellius’sche Brechungsgesetz n1 · sinα = n2 · sinβ umstellt. Luft hatungefähr den Brechungsindex n1 = 1, also setzen wir n2 = n und im Falle des Brewster-Winkelsgilt β = 90◦ − αB. Es folgt:

sinαB = n · sin(90◦ − αB)

sinαB = n · cosαB

n = tanαB (21)

32

5.3.2 Aufbau

Der Lichtstrahl eines grünen Lasers wird aufgeweitet, an einem drehbaren Polarisator mit Win-kelskala polarisiert und mit einer Lochblende auf einen Durchmesser von einem Zentimeter be-schränkt.

Abbildung 48: Laser mit Aufweitung, Polarisator und Lochblende

Anschließend fällt der Strahl in eine dunkle Messkammer. Darin befindet sich eine drehbareHalterung, in die wir den Probekörper, eine reflektierende Glasplatte mit geschwärzter Rücksei-te, hinein geklemmt haben, und einen unabhängig davon drehbareren Photodetektor. Auf derMesskammer befindet sich eine Skala zum Ablesen des Drehwinkels der Glasplatte, welcher demEinfallswinkel des Lichts entspricht, und eine Skala für die Position des Detektors. Der Photo-detektor ist an ein Amperemeter angeschlossen.

Abbildung 49: Messkammer von innen Abbildung 50: Messkammer von außen

5.3.3 Durchführung

Zunächst haben wir bei geöffneter Messkammer so lange den Einfallswinkel und den Winkel desPolarisators geändert, bis kein reflektiertes Licht mehr zu sehen war, also der Brewster-Winkelund parallele Polarisation eingestellt war. Danach haben wir die Messkammer verschlossen undeine Messreihe für die reflektierte Intensität des Lichts in Abhängigkeit vom Einfallswinkel in 5◦-Abständen aufgenommen. Anschließend haben wir die Polarisation um 90◦ gedreht und erneuteine Messreihe aufgenommen. Zum Schluss haben wir die Glasplatte entfernt und die Nullinten-sität für die beiden zuvor verwendeten Polarisationen gemessen.

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5.3.4 Auswertung

Als erstes ziehen wir den Wert für die Intensität, den wir im Brewster-Winkel bei parallel polari-siertem Licht gemessen haben, von allen Intensitätswerten ab, da er ein unerwünschter Streuwertist. Anschließend rechnen wir den Reflexionsgrad für parallel und senkrecht polarisiertes Lichtaus und stellen ihn in Abhängigkeit vom Einfallswinkel graphisch dar. Dabei setzen wir den Re-flexionsgrad für 90◦ 1, da ab 85◦ keine sinnvollen Ergebnisse mehr ausgegeben werden können,der Wert laut den Fresnel’schen Gleichungen aber 1 sein muss.

Abbildung 51: Reflexionsgrad R in Abhängigkeit vom Einfallswinkel α

Man kann den Brewster-Winkel anhand der Nullstelle des Graphen für R‖ gut erkennen. Er liegtbei 0, 96 bzw. 55◦. Dies stimmt mit dem bei geöffneter Messkammer ermittelten Wert für denBrewster-Winkel überein. Setzt man den Brewster-Winkel in Gleichung (21) ein, so erhält mann = 1, 428.Ab 3◦ haben wir die Werte extrapoliert, da bei kleineren Einfallswinkeln der Detektor in deneinfallenden Stahl geriet und keine sinnvollen Ergebnisse lieferte. Zudem müssen nach den Fres-nel’schen Gleichungen die Werte für R‖ und R⊥ bei 0◦ gleich sein. Stellt man die Gleichung (17)nach n um, erhält man:

n =1 +

√R‖

1−√R‖

Das gleiche gilt für R⊥. Setzen wir den extrapolierten Wert von R‖ = 0, 0456 ein, so erhaltenwir n = 1, 543. Stellen wir die Gleichung (20) nach n um, erhalten wir:

n =

√1 +√R⊥

1−√R⊥

Setzen wir darin den Wert für den senkrecht polarisierten Reflexionsgrad im Brewster-WinkelR⊥ = 0, 171 ein, ergibt das einen Brechungsindex von n = 1, 552.

5.3.5 Ergebnis

Der Aufbau eignet sich für die Bestimmung von Brechungsindizes von optisch durchlässigenFestkörpern wie Glas oder Kunststoff, die eine ausreichend große glatte Fläche zum Reflektierenbesitzen und deren Rückseite geschwärzt ist. Theoretisch könnte man mit dieser Methode auchden Brechungsindex von Flüssigkeiten untersuchen, dies wurde aber nicht durchgeführt. Die

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Ermittlung des Brechungsindex über das Brewster-Gesetz ist etwas ungenauer, da die Skala mit1◦ Abschnitten recht grob ist. Besser ist die Bestimmung mithilfe des Reflexionsgrades und derFresnel’schen Gleichungen, obwohl auch hier Abweichungen durch u.a. Streustrahlung auftraten.Aufgrund der Ergebnisse schließen wir, dass es sich bei dem verwendeten Glas um Kronglas bzw.Borkronglas [20] handelt.

5.4 Plattenkondensator

Mit der gleichen Apparatur wie für die Flüssigkeiten im Abschnitt 4.5 haben wir mit dem Plat-tenkondensator die Brechungsindizes von Feststoffen gemessen, hier Bleiglas.

5.4.1 Durchführung und Auswertung

Um den Brechungsindex von Bleiglas zu bestimmen, haben wir zuerst den Plattenabstand auf dieDicke des Bleiglases eingestellt. Anschließend haben wir die Kapazität des leeren und des gefülltenKondensator mit beiden Frequenzen gemessen und folgende Werte für Bleiglas erhalten:

Frequenz f Brechungsindex n120 Hz 1, 621 kHz 1, 57

Leider haben wir keine Literaturwerte für Bleiglas oder andere Glassorten in dem zu untersu-chenden Wellenlängenbereich gefunden. Wir können deshalb nur mit einem Literaturwert imsichtbaren Bereich vergleichen:Anders als beim Wasser weichen die Messwerte vom Brechungsindex im sichtbaren Bereich kaumab, dies ist bedingt durch die Eigenschaften des Materials, einem Bleiglas (n ≈ 1, 6 [17]). Da imGegensatz zum Wasser keine Dipole vorhanden sind, ist der Brechungsindex bei 120 Hz/1 kHzin ähnlicher Größenordnung wie der Brechungsindex im sichtbaren Bereich.

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6 Vergleich der Methoden

Insgesamt haben wir sechs verschiedene Methoden angewendet, um den Brechungsindex vonGasen, Flüssigkeiten und Festkörpern zu bestimmen und zwei verschiedene Methoden um dieLichtgeschwindigkeit zu bestimmen. Die Effektivität der einzelnen Methoden wird im Folgendendiskutiert.

6.1 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit

Für die Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit standen uns die Methode nach Foucault und diePhasenmethode zu Verfügung. Beide Methoden liefern sehr gute Ergebnisse.Die Foucault’sche Methode ist dabei mit einer Abweichung von 0, 7 % etwas genauer, allerdings istdiese Methode im Aufbau und der Durchführung wesentlich zeitaufwendiger und nimmt äußerstviel Platz in Anspruch. Die Phasenmethode hingegen ist platzsparend und liefert schnell guteErgebnisse, mit einer Abweichung von etwa 1, 0%.

6.2 Der Brechungsindex von Gasen

Um den Brechungsindex von Gasen zu bestimmen, stand uns nur das Michelson-Interferometerzur Verfügung. Allerdings stellte sich heraus, dass diese Methode sehr zuverlässige Ergebnisseliefert. Der Aufwand hinter dieser Methode ist extrem hoch, da allein der Versuch mehrere Stun-den in Anspruch nimmt. Die prozentualen Abweichungen liegen für Kohlenstoffdioxid, Stickstoffund Argon bei 0, 002% und für Luft haben wir eine Abweichung von ca. 0, 005 %. Diese sehrgenauen Werte begründen sich vor allem durch die Berechnung der Brechungsindizes: Hierbeiwird in der Gleichung zu einem sehr kleinen Wert 1 addiert. Wenn jedoch die Messungenauigkeitbetrachtet wird, ergeben sich deutlich größere Fehler: Für Kohlenstoffdioxid liegt dieser bei 5%und für Stickstoff und Argon bei 8%. Für Luft haben wir einen unerklärlich hohen Messfehlervon ca. 19%.

6.3 Der Brechungsindex von Flüssigkeiten

Bei der Bestimmung des Brechungsindex von Flüssigkeiten konnten wir auf drei verschiedeneMethoden zurückgreifen. Eine weitere Methode erlaubt uns den Effekt qualitativ sichtbar zumachen.Die Newton’schen Ringe stellen zwar eine sehr anschauliche, aber eher unpraktische Methodedar. Die Abweichungen liegen hier unter 10%, allerdings sind die Brechzahlen nur auf eine Stellehinter dem Komma genau. Des Weiteren steckt ein erheblicher Zeitaufwand hinter dieser Me-thode. Es hat sehr lange gedauert, bis wir brauchbare Bilder zustande bekommen haben. DieAuswertung konnte zudem durch die teilweise eher unscharfen Ringstrukturen nicht hinreichendgenau vorgenommen werden. Ein Vorteil ist, dass hier nur sehr wenig Flüssigkeit benötigt wird,um diesen Versuch durchführen zu können.Diesen Vorteil liefert allerdings auch das Abbé-Refraktometer, welches sich insgesamt als diebrauchbarste Methode herausstellte. Die Brechungsindizes konnten bis auf vier Stellen hinterdem Komma genau bestimmt werden. Zugleich ist diese Methode die schnellste und einfachste.Eine Justierung der Gerätschaft selbst muss nicht vollzogen werden. Es handelt sich um ein ein-fach zu bedienendes Instrument, welches äußerst platzsparend ist.Die Phasenmethode stellte sich auch als eine zuverlässige Methode heraus. Die Abweichungen derBrechzahlen vom Literaturwert liegen hier bei höchstens 2, 2%, allerdings ließen sich die Brech-zahlen auch nur auf eine Stelle hinter dem Komma genau bestimmen. Der wohl bedeutendsteNachteil hier ist, dass sehr viel von der zu untersuchenden Flüssigkeit benötigt wird, da es sichum ein Meter lange und mehrere Zentimeter im Durchmesser breite Küvetten handelt, die gefülltwerden müssen.Es ist uns außerdem gelungen, mit dem Michelson-Interferometer Interferenzringe mit Ethanol

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zu erzeugen. Allerdings war es mit unserem einfachen Versuchsaufbau nicht möglich, Werte fürdie Brechzahlen zu bestimmen. Um Werte für die Brechzahlen berechnen zu können, müsstenwir die herauslaufende Flüssigkeitsmenge bestimmen. Das heißt, wir müssten für einen Interfe-renzringunterschied einen Gewichtsunterschied von 6, 2 · 10−9 kg [21] , also 6, 2 ng, messen. Dasist zwar theoretisch möglich, aber wahrscheinlich nur mit sehr viel Aufwand. Außerdem würdejede Verunreinigung das Ergebnis massiv verfälschen.

6.4 Der Brechungsindex von Festkörpern

Bei Festkörpern konnten wir auf drei Methoden zurückgreifen. Auch hier stellte sich das Abbé-Refraktometer als die zuverlässigste und schnellste Methode heraus. Die Brechzahlen konnten bisauf vier Stellen nach dem Komma bestimmt werden. Die anderen zwei Methoden gehen auf denReflexionsgrad und den Brewster-Winkel bzw. auf die Dispersionskurve eines Prismas zurück.Die Methode über den Reflexionsgrad und den Brewster-Winkel lieferte ein befriedigendes Er-gebnis. Diese Methode kann bei transparenten und glatten Festkörpern angewandt werden undtheoretisch auch bei Flüssigkeiten. Der Aufbau für den einfallenden Lichtstrahl und die Messun-gen nahmen einige Stunden in Anspruch. Einige Messungen mussten wiederholt werden, da dieWerte zwischendurch durch unterschiedliche Lichtverhältnisse verfälscht wurden. Insgesamt istdie Bestimmung des Brechungsindex über den Brewster-Winkel zu ungenau; über den Reflexions-grad ist das Ergebnis genauer, allerdings ist der Aufwand zu hoch gegenüber der Genauigkeit desMessergebnisses. Das Hauptproblem in der Auswertung war, dass wir nicht wussten, um welchesGlas es sich genau handelt, sodass nicht klar ist, mit welchem Literaturwert unser Ergebnis zuvergleichen ist.Die Dispersionskurve liefert zwar ein sehr gutes Ergebnis mit einer prozentualen Abweichung desMittelwerts vom Literaturwert von nur 0, 08%, jedoch steckt ein erheblicher Zeitaufwand hinterdieser Methode. Das Justieren, das mühsame Ablesen der Winkel bzw. die teilweise nur sehrschwach erkennbaren Linien und die letztendliche Zuordnung der einzelnen Spektrallinien zu denrichtigen Wellenlängen nahmen viel Zeit in Anspruch. Bei der Zuordnung mussten wir auf eineandere Methode zurückgreifen. Dazu haben wir mit einem USB-Spektrometer das Spektrum derNatriumdampflampe aufgenommen. Da wir mit Hilfe jeder einzelnen Spektrallinie die Brechzahlberechnen konnten, liegt die Genauigkeit dieser Methode bei ein bis zwei Stellen hinter demKomma. Zum Vergleich wurde die Brechzahl des Prismas auch mit dem Abbé-Refraktometerbestimmt. Das Ergebnis stimmte mit der Herstellerangabe von 1, 62 überein.Abschließend lässt sich also feststellen, dass die verschiedenen Versuchsmethoden befriedigendebis sehr gute Ergebnisse lieferten.

6.5 Fazit

Im Vergleich erweist sich bei der Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit die Phasenmethode alsdie einfachere und schnellere.Zur Bestimmung der Brechzahlen von Flüssigkeiten und Festkörpern erweist sich das Abbé-Refraktometer als das beste Instrument. Es zeichnet sich durch seine Genauigkeit, Zuverlässigkeitund einfache Handhabung aus, weshalb es in Laboren weltweit verwendet wird.Zur Messung von Gasen bleibt nur das Michelson-Interferometer, welches zwar aufwendig beimAufbau und der Durchführung ist, jedoch zuverlässige Ergebnisse mit geringen Abweichungenliefert.

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7 Schlusswort

Insgesamt war das Blockpraktikum zum Thema „Optik“ für uns sehr aufschlussreich. Wir lerntenviele verschiedene Methoden kennen, um den Brechungsindex von Stoffen zu bestimmen undkonnten vor allem selbst eigene Ideen mit einbringen. Da die Gegenüberstellung verschiedenerMethoden nicht zum typischen Grundpraktikum gehört, war es eine neue Erfahrung mehrereMethoden auf ihre Effektivität hin zu prüfen und sie anschließend kritisch zu vergleichen.

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8 Anhang

8.1 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit

8.1.1 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach Foucault

Probemessung:

Dreh- Drehzahl f s s′ ∆s′ c Ab-richtung weichungCW 1073 Hz 10, 447 mm 11, 277 mm 0, 83 mm 1, 0763 · 108 m/s 64, 1%

1504 Hz 10, 447 mm 11, 407 mm 0, 96 mm 1, 3044 · 108 m/s 56, 5%

CCW 502 Hz 10, 447 mm 10, 322 mm 0, 125 mm 3, 3436 · 108 m/s 11, 6%1068 Hz 10, 447 mm 10, 182 mm 0, 265 mm 3, 3356 · 108 m/s 12, 0%1489 Hz 10, 447 mm 10, 057 mm 0, 390 mm 3, 1787 · 108 m/s 6, 1%

Messung:

Dreh- Drehzahl f s s′ ∆s′ c Ab-richtung weichungCW 1071 Hz 11, 000 mm 11, 288 mm 0, 288 mm 3, 0961 · 108 m/s 3, 3%

1500 Hz 11, 000 mm 11, 425 mm 0, 425 mm 2, 9384 · 108 m/s 2, 0%

CCW 1065 Hz 11, 000 mm 10, 207 mm 0, 793 mm 1, 1181 · 108 m/s 62, 7%1478 Hz 11, 000 mm 10, 100 mm 0, 900 mm 1, 3673 · 108 m/s 54, 4%

8.2 Der Brechungsindex von Gasen

8.2.1 Michelson-Interferometer

8.2.1.1 Kalibrierung des Michelson-Interferometers

Grüner Laser (543, 5 nm):

Anzahl N dN Wellenlänge λ1000 2, 71 µm 542, 0 nm1000 2, 72 µm 544, 0 nm1000 2, 72 µm 544, 0 nm

Mittelwert: 543, 3 nm

Abweichung von der Herstellerangabe (543, 5 nm): 0,0368%

Roter Laser (633 nm):

Anzahl N dN Wellenlänge λ1000 3, 33 µm 660, 0 nm1000 3, 34 µm 668, 0 nm1000 3, 38 µm 676, 0 nm

Mittelwert: 670, 0 nm

Abweichung von der Herstellerangabe (633 nm): 5,85%

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8.2.1.2 Bestimmung der Brechzahlen

Luft:

Anzahl N Druckänderung ∆p Wellenlänge λ Küvettenlänge s Brechzahl n20 760 mbar 543, 5 nm 3 cm 1, 00023818 760 mbar 543, 5 nm 3 cm 1, 00021516 760 mbar 543, 5 nm 3 cm 1, 00019114 760 mbar 543, 5 nm 3 cm 1, 00016718 760 mbar 543, 5 nm 3 cm 1, 00021517 760 mbar 543, 5 nm 3 cm 1, 00020316 760 mbar 543, 5 nm 3 cm 1, 00019121 790 mbar 543, 5 nm 3 cm 1, 00024118 790 mbar 543, 5 nm 3 cm 1, 00020728 860 mbar 543, 5 nm 3 cm 1, 000295

Mittelwert: 1, 000216

Messungenauigkeit: 18, 9%Abweichung vom Literaturwert (1, 000266) [3]: 5, 0 · 10−3%

Kohlenstoffdioxid (CO2):

Anzahl N Druckänderung ∆p Wellenlänge λ Küvettenlänge s Brechzahl n25 760 mbar 543, 5 nm 3 cm 1, 00044723 760 mbar 543, 5 nm 3 cm 1, 00041123 760 mbar 543, 5 nm 3 cm 1, 00041124 760 mbar 543, 5 nm 3 cm 1, 000429



Stickstoff (N2):




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Argon (CO2):



Messungenauigkeit: 7, 8%Abweichung vom Literaturwert (1, 00281) [6]: 2, 2%

8.3 Der Brechungsindex von Flüssigkeiten

8.3.1 Refraktometer

Medium ∆x Brechungsindex n Mittelwert n Literaturwert n Abweichung17, 2 cm 1,346

Wasser 17, 5 cm 1,350 1,348 1,33299 [12] 1, 13%17, 5 cm 1,35019, 7 cm 1,394

Ethanol 19, 5 cm 1,390 1,392 1,3618 [12] 2, 22%19, 6 cm 1,39223, 6 cm 1,472

Glycerin 23, 9 cm 1,478 1,477 1,474 [9] 0, 2%23, 9 cm 1,478

8.3.2 Newton

Luft:

Ring Radius r grün r2 Radius r orange r2

0 158, 27338 µm 25050 pm2 179, 85612 µm 32348 pm2

1 325, 53957 µm 105976 pm2 323, 74101 µm 104808 pm2

2 444, 24460 µm 197353 pm2 455, 03597 µm 207058 pm2

3 544, 96403 µm 296986 pm2 562, 94964 µm 316912 pm2

4 629, 49640 µm 396266 pm2 642, 08633 µm 412275 pm2

5 705, 03597 µm 497076 pm2 721, 22302 µm 520163 pm2

6 767, 98561 µm 589802 pm2 787, 76978 µm 620581 pm2

7 832, 73381 µm 693446 pm2 845, 32374 µm 714572 pm2

8 886, 69065 µm 786220 pm2 904, 67626 µm 818439 pm2

9 910, 07194 µm 828231 pm2 964, 02878 µm 929351 pm2

10 987, 41007 µm 974979 pm2 1007, 19424 µm 1014440 pm2

11 1034, 17266 µm 1069513 pm2 1064, 74820 µm 1133689 pm2

41

Wasser:


0 137, 0 µm 18779 pm2 129, 6 µm 16804 pm2

1 261, 1 µm 68179 pm2 264, 8 µm 70127 pm2

2 375, 9 µm 141320 pm2 385, 2 µm 1483677 pm2

3 463, 0 µm 214335 pm2 466, 7 µm 217778 pm2

4 537, 0 µm 288409 pm2 548, 1 µm 300466 pm2

5 596, 3 µm 355569 pm2 613, 0 µm 375724 pm2

6 657, 4 µm 432184 pm2 679, 6 µm 461896 pm2

7 707, 4 µm 500425 pm2 729, 6 µm 532359 pm2

8 753, 7 µm 568069 pm2 777, 8 µm 604938 pm2

9 794, 4 µm 631142 pm2 824, 1 µm 679098 pm2

10 840, 7 µm 706845 pm2 859, 3 µm 738326 pm2

Ethanol:


0 131, 6 µm 17313 pm2 116, 5 µm 13582 pm2

1 270, 7 µm 73266 pm2 255, 6 µm 65351 pm2

2 379, 7 µm 144172 pm2 370, 3 µm 137123 pm2

3 469, 9 µm 220829 pm2 481, 2 µm 231556 pm2

4 539, 5 µm 291032 pm2 558, 3 µm 311666 pm2

5 575, 2 µm 330841 pm2 622, 2 µm 387109 pm2

6 639, 1 µm 408446 pm2 684, 2 µm 468144 pm2

7 695, 5 µm 483705 pm2 729, 3 µm 531912 pm2

8 753, 8 µm 568153 pm2 780, 1 µm 608517 pm2

9 800, 1 µm 641204 pm2 827, 1 µm 684041 pm2

10 834, 6 µm 696535 pm2 - -

Monobromnaphthalin:

Ring Radius r r2

0 151, 51515 µm 22957 pm2

1 292, 92929 µm 85805 pm2

2 400, 67340 µm 160539 pm2

3 468, 01347 µm 219037 pm2

4 518, 51852 µm 268861 pm2

5 582, 49158 µm 339296 pm2

6 629, 62963 µm 396433 pm2

42

8.3.3 Plattenkondensator

Destilliertes Wasser:

Frequenz f Kapazität leer CL Kapazität gefüllt C Permittivität εr Brechungsindex n120 Hz 23 pF 2428 pF 105, 6 10, 271 kHz 22, 8 pF 2645 pF 116, 0 10, 77

8.4 Der Brechungsindex von Festkörpern

8.4.1 Brewster-Winkel und Reflexionsgrad

Messwerte mit abgezogener Streuintensität, R ab 3◦ extrapoliert und bei 90◦ R=1 gesetzt:

α α I⊥ R⊥ I‖ R‖1◦ 0, 0175 0, 84 µA 0, 0456 0, 84 µA 0, 04562◦ 0, 0349 0, 84 µA 0, 0456 0, 84 µA 0, 04563◦ 0, 0524 0, 84 µA 0, 0456 0, 84 µA 0, 04564◦ 0, 0698 0, 84 µA 0, 0456 0, 83 µA 0, 04515◦ 0, 0873 0, 85 µA 0, 0462 0, 82 µA 0, 04456◦ 0, 1047 0, 85 µA 0, 0462 0, 81 µA 0, 04397◦ 0, 1222 0, 86 µA 0, 0467 0, 81 µA 0, 04398◦ 0, 1396 0, 87 µA 0, 0473 0, 81 µA 0, 04399◦ 0, 1571 0, 88 µA 0, 0478 0, 81 µA 0, 043910◦ 0, 1745 0, 90 µA 0, 0489 0, 80 µA 0, 043415◦ 0, 2618 0, 96 µA 0, 0523 0, 75 µA 0, 040620◦ 0, 3491 1, 00 µA 0, 0545 0, 69 µA 0, 037325◦ 0, 4363 1, 10 µA 0, 0601 0, 61 µA 0, 032830◦ 0, 5236 1, 20 µA 0, 0656 0, 52 µA 0, 027835◦ 0, 6109 1, 50 µA 0, 0823 0, 46 µA 0, 024540◦ 0, 6989 1, 70 µA 0, 0934 0, 28 µA 0, 014545◦ 0, 7854 2, 10 µA 0, 1157 0, 15 µA 0, 007250◦ 0, 8727 2, 55 µA 0, 1407 0, 05 µA 0, 001755◦ 0, 9599 3, 10 µA 0, 1713 0, 02 µA 0, 000060◦ 1, 0472 4, 05 µA 0, 2241 0, 10 µA 0, 004465◦ 1, 1345 5, 15 µA 0, 2853 0, 41 µA 0, 021770◦ 1, 2217 6, 65 µA 0, 3687 1, 25 µA 0, 068475◦ 1, 3090 8, 90 µA 0, 4939 3, 00 µA 0, 165780◦ 1, 3963 11, 30 µA 0, 6274 6, 20 µA 0, 343785◦ 1, 4835 13, 20 µA 0, 7330 8, 40 µA 0, 466190◦ 1, 5708 0, 93 µA 1, 0000 1, 00 µA 1, 0000

8.4.2 Plattenkondensator

Bleiglas:

Frequenz f Kapazität leer CL Kapazität gefüllt C Permittivität εr Brechungsindex n120 Hz 35 pF 92 pF 2, 63 1, 621 kHz 35 pF 86 pF 2, 46 1, 57

43

Literatur

[1] Duden Formelsammlung 5.Auflage 2005, 3-89818-700-4, S.69

[2] http://www.wolframalpha.com/input/?i=refractive+index+air,Stand 13.10.2010

[3] http://www.wolframalpha.com/input/?i=refractive+index+air,Stand 02.09.2010

[4] http://www.kayelaby.npl.co.uk/general_physics/2_5/2_5_7.html,Stand 02.09.2010

[5] http://www.wolframalpha.com/input/?i=refraction+index+N2,Stand 02.09.2010

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[7] http://www.wolframalpha.com/input/?i=refractive+index+air, (wavelenght:543.5nm, temperature: 50◦C, pressure: 1bar, relative humidity: 95%, carbondioxide level: 300ppm), Stand 02.09.2010

[8] Kuchling: Taschenbuch der Physik, Ausgabe 14

[9] http://www.chemikalienlexikon.de/cheminfo/glycerol.html,Stand 13.10.2010

[10] Herstellerangabe

[11] http://mikrohamburg.de/Tips/DER%20BRECHUNGSINDEteX.pdf,Stand 24.08.2010

[12] Kohlrausch: Praktische Physik 3, Ausgabe 24

[13] Bergmann-Schaefer, Lehrbuch der Experimentalphysik - Band II Elektroma-gnetismus, de Gruyter, 9.Auflage, 978-3-11-018898-1, S.345

[14] Fließbach, Elektrodynamik Lehrbuch zur theoretischen Physik, 5.Auflage,S.315/316

[15] Ekbert Hering, Rolf Martin, Martin Stohrer: Taschenbuch der Mathematikund Physik, Springer-Verlag, 2009, 5.Auflage, S.281f

[16] Joachim Berber, Heinz Kacher, Rudolf Langer: Physik in Formeln und Tabel-len, Teubner-Verlag 2005, 10.Auflage, S.141f

[17] Mende/Simon PHYSIK Gleichungen und Tabellen 6., verbesserte Auflage, Sei-te 310

[18] Bergmann-Schaefer, Lehrbuch der Experimentalphysik - Band III Optik, deGruyter, 8.Auflage, S.36

[19] Bedienungsanleitung Abbé-Refraktometer

[20] Dietmar Mende und Günter Simon: Physik, Gleichungen und Tabellen, 6. Auf-lage, 1976, VEB Fachbuchverlag Leipzig

[21] Eigene Rechnung unter der Annahme, dass der Zylinder einen Radius von 1 cmhat und die Höhenänderung 200 nm beträgt.

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Abbildungsverzeichnis

1 Optikbank mit Aufbau zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach Foucaulteigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Skizze zum Aufbau zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach FoucaultVersuchsanleitung (bearbeitet) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mittels PhasenmethodeVersuchsanleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4 Michelson-Interferometer von Pascohttp://store.pasco.com/pascostore/showdetl.cfm? & DID=9 & PartNumber=OS-9255A & Detail=1, 04.09.2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5 Schematischer Aufbau eines Michelson-Interferometershttp://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Michelson-Morley.svg, 04.09.2010 . . . . . . . . 8

6 Michelson-Interferometer mit Detektor (Photozelle) von der Seiteeigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

7 Michelson-Interferometer mit Detektor (Photozelle) von obeneigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

8 Messung des Brechungsindex von Gasen mittels Michelson-Interferometerhttp://de.academic.ru/dic.nsf/dewiki/954169, 04.09.2010 . . . . . . . . . . . . . . 10

9 Bestimmung des Brechungsindex mittels PhasenmethodeVersuchsanleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

10 ErläuterungsskizzeRichard Knerr, Lexikon der Physik: Vom Atom zum Universum, BertelsmannLexikon Verlag überarbeitete Sonderausgabe 2000 Edition Bassermann . . . . . . 14

11 Versuchsaufbaueigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

12 Luft (orange)eigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

13 Luft (grün)eigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

14 Wasser (orange)eigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

15 Wasser (grün)eigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

16 Ethanol (orange)eigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

17 Ethanol (grün)eigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

18 Luft (Laser)eigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

19 Glycerin ohne Rand (Laser)eigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

20 Glycerin mit Rand (Laser)eigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

21 Monobromnaphthalin (Laser)eigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

22 Monobromnaphthalin mit Rand (Laser)eigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

23 Die Quadrate der Interferenzradien in Abhängigkeit von der Interferenzordnungbei Luftselbst erstelltes Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

45

24 Skalaeigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

25 Die Quadrate der Interferenzradien in Abhängigkeit von der Interferenzordnungbei Wasserselbst erstelltes Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

26 Die Quadrate der Interferenzradien in Abhängigkeit von der Interferenzordnungbei Ethanolselbst erstelltes Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

27 Die Quadrate der Interferenzradien in Abhängigkeit von der Interferenzordnungbei Monobromnaphthalinselbst erstelltes Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

28 Abbé-Refraktometereigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

29 Abbé-Refraktometereigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

30 Aufbau zur Messung von Flüssigkeiteneigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

31 Aufbau mit Kameraeigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

32 Bild MI1eigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24






38 verwendeter PlattenkondensatorHannes Grobe, http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d3/ Platten-kondensator_hg.jpg, Stand 06.09.2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

39 Prismahttps://lp.uni-goettingen.de/get/image/4745 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

40 Spektrometer mit Prismaeigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

41 Spektrometer bei der Messungeigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

42 Spektrum der Cadmium-Quecksilber-Lampeselbst erstellter Screenshot gemessen mit GetSpec . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

43 Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindexselbst erstelltes Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

44 Aufbauskizze des Abbé-RefraktometerBergmann-Schaefer, Band III 8.Auflage Optik (Bild wurde bearbeitet) . . . . . . 30

45 Abbé-Refraktometer mit Eichplättcheneigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

46 Vergrößerung des Eichplättchens: Refraktometer mit Eichplättcheneigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

47 Reflexion und Brechung des LaserstrahlsVersuchsanleitung O9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

46

48 Laser mit Aufweitung, Polarisator und Lochblendeeigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

49 Messkammer von inneneigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

50 Messkammer von außeneigene Aufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

51 Reflexionsgrad R in Abhängigkeit vom Einfallswinkel αselbst erstelltes Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

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Brechungsindex 25

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Transcript of Brechungsindex 25