1. Sistemas Trifásicos - UTFPR

1. Sistemas Trifásicos

Sistemas Elétricos de Potência

Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito

E-mail:[email protected]

disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito

1.Introdução2.Tensões Trifásicas Simétricas3.Cargas Trifásicas Equilibradas4.Tipos de Configurações Trifásicas

Conteúdo

4.Tipos de Configurações Trifásicas- Configuração estrela-estrela- Configuração estrela-triângulo

5.Potência Trifásica em um Sistema Balanceado6.Sistemas Trifásicos desbalanceados7.Medição de Potência Trifásica

Introdução

- Sistemas elétricos em Corrente Alternada (CA):

Figura 1: Sistemas elétricos: a) monofásico; b) polifásico trifásico(a) (b)

- Definição de sistemas trifásicos: Sistemas elétricos nos quais asfontes CA das três fases operam a mesma freqüência e amplitude,mas defasadas eletricamente pelo mesmo ângulo de 120º.

Tensões Trifásicas Simétricas

- Tensões de fase com mesma amplitudee freqüência

- Tensões defasadas em 120 graus

Tensões trifásicas simétricas

Introdução

Vantagens dos Sistemas Trifásicos (3Ø):

- A potência de geradores 3Ø é maior que a degeradores C.A. 1Ø e em Corrente Contínua;

- Uma linha de transmissão 3Ø consegue transportar 3vezes mais potência ativa que uma linha monofásicacom o mesmo nível de tensão;

- Maior flexibilidade de utilização que os sistemas CCe outros sistemas C.A. polifásicos.- A potência instantânea em um sistema 3Ø pode serconstante, acarretando menos vibrações emmáquinas 3Ø.


Tensões trifásicas são produzidas por um gerador CAde três fases, basicamente constituído por:

- imã que gira ou rotor;

- enrolamento estacionário ou estator.- enrolamento estacionário ou estator.

Figura 2: Gerador trifásico


Possíveis conexões das fontes de tensão:


Tensões de fase e tensões de linha

Tensões de fase

Tensões de linha


Seqüências de fase

Sequênciapositiva

Sequêncianegativa

Figura 3: Sequências de fase: a) positiva ou abc; b)negativa ou

acb

(a) (b)


Seqüências de fase

Definição formal:- É a ordem no tempo na qual as tensões

passam por seus respectivos valorespassam por seus respectivos valoresmáximos

Importância:- Por exemplo: determina a direção de

rotação de uma motor de induçãoconectado à fonte de tensão trifásica


Ex: considerando qualquer uma dasseqüências, quanto vale a soma das trêstensões trifásicas ?

000

)866.05.0()866.05.0()0(

=+=

+−+−−++=

j

jVmjVmjVm

Logo,

Cargas Trifásicas Balanceadas

Possíveis conexões de uma carga trifásica:

Carga balanceada: é aquela na qual as impedânciasde fase são iguais em amplitude e fase


Transformação triângulo – estrela:

Para cargas balanceadas, temos que:


Transformação estrela – triângulo:

Para cargas balanceadas, temos que:


Notas:- É mais comum uma carga balanceada estar

ligada em triângulo do que em estrela, devido afacilidade de adicionar/remover cargas de cadafase em uma carga conectada em triângulo.fase em uma carga conectada em triângulo.Numa ligação em estrela, o neutro pode nãoestar acessível;

- As fontes ligadas em triângulo não são tãocomuns na prática, pois uma corrente podecircular na malha triângulo se as tensões das 3fases estiverem ligeiramente desbalanceadas.

Tipos de Configurações Trifásicas

Como tanto a fonte trifásica quanto a cargatrifásica podem estar conectadas em estrela outriângulo, existem quatro tipos de configurações(conexões):

- Configuração Y – Y;

- Configuração Y – ∆;

- Configuração ∆ – ∆;

- Configuração ∆ – Y;

Configuração Estrela-Estrela

Figura 4: Conexão Y-Y balanceado


sendo temos o seguintesistema simplificado:

Figura 5: Conexão Y-Y simplificado


Tensões de fase e linha sobre a carga:Tensões de fase

Tensões de linha


Tensões de fase e linha sobre a carga:

Figura 6: Diagrama fasorial ilustrando as relações

entre as tensões de linha e tensões de fase


Correntes de fase e de linha:

logo

Como a corrente de neutro é nulo e a tensão também, alinha do neutro pode ser retirada sem afetar o sistema


Exercício 1: Calcule as correntes de linha nosistema Y-Y a três fios da figura 7 a seguir:

Figura 7: Sistema Y-Y a três fios


Exercício 1: (solução)

Como o circuito é trifásico e balanceado, basta

analisarmos apenas uma fase:

8.21155.16615)810()25( ∠=+=++−= jjjZy 8.21155.16615)810()25( ∠=+=++−= jjjZy

8.2181.6)8.21155.16/()0110( −∠=∠∠=Ia

8.14181.6120 −∠=−∠= IaIb

2.9881.6120 ∠=∠= IaIc

Configuração Estrela-Triângulo


Figura 8: Diagrama fasorial ilustrando as relações

entre as correntes de linha e correntes de fase


Exercício 2: Uma fonte balanceada, com seqüência abc, conectadaem Y, com é conectada a uma carga balanceadaconectada em ∆ de por fase. Calcule as correntes delinha e fase:

VVan 10100∠=

Ω+ )48( j

Figura 9: Sistema Y-∆


solução ex.2:- como a tensão de fase é então, a tensãode linha é

ou- com isso, as correntes de fase são calculadas:

VVan 10100∠=

ABVVanVab =+∠=∠= )3010(3100303

VVAB )402.173( ∠=

- com isso, as correntes de fase são calculadas:AjZVI ABAB )43.1336.19()48/()402.173(/ ∠=+∠== ∆

AI BC )57.10636.19( −∠=

AICA )43.13336.19( ∠=

- as correntes de linha são:AIIa AB )57.16(53.33)3043.13()36.19(3303 −∠=−∠=−∠=

AIaIb )57.136(53.33120 −∠=−∠=

AIaIc )43.103(53.33120 ∠=∠=

Resumo das tensões/correntes de fase e linha

para sistemas balanceados

Tabela 1: Valores de tensões e correntes para cada conexão

Potência Trifásica em um Sistema

Balanceado


Balanceado

Exercício 3: Em relação ao circuito da Fig.7 (ex.1), determinea potência média total, a potência reativa e a potênciacomplexa na fonte e na carga.

Figura 11: Sistema Y-Y a três fios


Balanceado

solução ex.3:Como o sistema é balanceado, é suficiente considerar apenas umafase. Para a fase a, temos:

VVaN 0110∠= AIaA 8.2181.6 −∠=

( ) ( )** 8.2181.6011033 −∠⋅∠⋅=⋅⋅= IVSLogo, a potência complexa na fonte é:

VAj )6.8342087(8.212247 ⋅+=∠=

( ) ( )** 8.2181.6011033 −∠⋅∠⋅=⋅⋅= aAaNfonte IVS

A potência média ou real da fonte é 2087 W e a potência reativa é834.6 VAR.

caaANL ZIIVS ⋅⋅=⋅⋅= 2* ||33

Na carga, a potência complexa é:

( ) VAjj 1113139266.381782)810()81.6(3 2 ⋅+=∠=⋅+⋅⋅=A potência média absorvida é 1392 W e a potência reativa é 1113

VAR.

Sistemas Trifásicos Desbalanceados

Sistema desbalanceado:

- As impedâncias das linhas(transmissão) não são iguais emmódulo ou fase.

- As impedâncias das cargas não sãoiguais em módulo ou fase.

- É resolvido pela aplicação direta daanálise de malha ou nodal.

módulo ou fase.

Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas(ZA, ZB e ZC são diferentes)


Três situações:- Impedância de aterramento nula (centro-estrela solidamente aterrado);- Impedância de aterramento diferente de zero;- Centro-estrela isolado.

Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas(ZA, ZB e ZC são diferentes)

C

Cnc

B

Bnb

A

AnAa

Z

VIe

Z

VI

Z

VI === ,'

- Correntes de linha:


CBA ZZZ

CcBbAann IIII '''' ++=

Correntes de linhas com valores

eficazes distintos e não defasados em 1200

Inn’ ≠ 0, se o centro-estrela estiver aterrado(solidamente ou através de impedância)

Inn’ = 0, se o centro-estrela estiver isolado

Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas(ZA, ZB e ZC são diferentes) ligadas em Y


0303 ∠≠−= AnBnAnAB VVVV

- Tensões de linha:

- A potência trifásica para um sistema desbalanceadoserá a soma da potência de cada fase !

Tensões de fase na carga com valores

eficazes distintos e não defasados em 1200

Vnn’ = 0, se o centro-estrela estiver aterradosolidamente

Vnn’≠ 0, se o centro-estrela estiver isoladoou aterrado através de impedância

Tensão de neutroda carga



Como calcular a corrente do neutro da carga?Como calcular a tensão de deslocamento do neutro da carga?

Medição de Potência Trifásica

A potência média trifásica em uma carga é medida utilizando wattímetros

- Medição de um wattímetro p/ sistema monofásico:

)cos()cos(

)(*

ϕθθ

θθθθ

⋅⋅=−⋅⋅=

−∠⋅=−∠⋅∠=⋅=

efefivefef

ivefefeiefvefee

IVIVP

IVRIVRIVRP

Sistemas Balanceados:• Um único wattímetro é suficiente para medir a potência

trifásica, já que P1 = P2 = P3 e a potência média é três vezes a leitura do wattímetro

• A potência reativa pode ser medida

31

QW =


A potência média trifásica em uma carga é medida utilizando wattímetros

- Medição de um wattímetro p/ sistema monofásico:

)cos()cos(

)(*

ϕθθ

θθθθ

⋅⋅=−⋅⋅=

−∠⋅=−∠⋅∠=⋅=

efefivefef

ivefefeiefvefee

IVIVP

IVRIVRIVRP

Sistemas Balanceados:• Um único wattímetro é suficiente para medir a potência

trifásica, já que P1 = P2 = P3 e a potência média é três vezes a leitura do wattímetro

• A potência reativa pode ser medida

Sistemas Desbalanceados:• Método dos três wattímetros;• Método dos dois wattímetros.


Sistemas Desbalanceados:

• Método dos três wattímetros– Funcionará independentemente do tipo de conexão

da carga (Y ou ∆);– Funciona também em sistemas balanceados;– Funciona também em sistemas balanceados;– Adequado em sistemas no qual o fator de potência

varia constantemente– Potência ativa trifásica:

– O ponto comum, ou de referência “o”, pode ser conectado arbitrariamente, entretanto, se estiver conectado em uma das fases, um dos três wattímetros irá ler potência nula.

321 PPPPt ++=


Sistemas Desbalanceados:• Método dos dois wattímetros

Figura 12: Método dos dois wattímetros



– É o método mais utilizado;– Os wattímetros devem ser conectados

adequadamente.– Cada wattímetro não lê a potência individual da fase

21 PPPt +=

)(3 12 PPQt −⋅=

– Cada wattímetro não lê a potência individual da fase que está inserido:

– Potência reativa trifásica:

– Potência ativa trifásica:

**

1 aaneaabe IVRIVRP ⋅≠⋅=


22

ttt QPS +=


– Potência aparente total:

– Fator de Potência:

• Conclusões importantes:

– Fator de Potência:

t

t

S

P=ϕcos

1. Se P2 = P1, a carga é resistiva;

2. Se P2 > P1, a carga é indutiva;

3. Se P2 < P1, a carga é capacitiva.


Exercício 4: O método dos dois wattímetros permite as seguintesleituras P1 = 1560W e P2 = 2100 W, quando conectados a umacarga equilibrada conectada em estrela. Sendo Vef-fase = 220 V,calcule: a) potência trifásica ativa; b) potência trifásica reativa; c)o fator de potência e d) a impedância de fase.

solução:solução:a) Potência trifásica ativa:

WPPPt 36602100156021 =+=+=

VARPPQt 3,935)(3 12 =−⋅=

b) Potência trifásica reativa:


solução:c) Fator de potência:

9689,0cos =ϕ

011 33,143660

3,935=

=

= −−

gP

Qtg

t

tϕ

033,14∠=∠= ppp ZZZ ϕ

ppp IVZ /=

d) Impedância de fase:

Como P2 > P1, a carga é indutiva.

AV

PI

p

p

p 723,59689,0220

1220

cos=

⋅=

⋅=

ϕ

Ω== 44,38723,5/220pZ

Ω∠= 033,1444,38pZ

[1] Alexander, C.K.; Sadiku, M.N.O. “Fundamentos de Circuitos Elétricos”. Editora McGrawn-Hill. Porto Alegre, 2000.

[2] Oliveira, C.C.B.; Schmidt, H.P.; Kagan, N.; Robba, E.J. “Introdução a Sistemas Elétricos de Potência”. Editora Edgard

Referências:

“Introdução a Sistemas Elétricos de Potência”. Editora Edgard Blucher LTDA. 2ª ed. São Paulo, 2000.

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