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Institut für Stahlbau – TU Braunschweig

1 Stahlbau Das „StTools Stahlbaumodul“ bietet dem Benutzer die Möglichkeit die Traglast von U – Profilen und das Biegedrillknicken von I – Profilen zu untersuchen. 1.1 Traglasten von U – Profilen

Mit Hilfe des „StTools Stahlbaumoduls“ soll das folgende System nachgewiesen werden. Statisches System und Belastung

qd = 7,8 kN/m

Profil: U 180 Werkstoff: S 235 (St 37) kontinuierliche Drehbettung c:

3,2 kNm / radm

Eingabefenster Zum Nachweis ist in der Eingabemaske das Profil sowie das statische System in einem Drop-Down Menü zu wählen. „StTools“ bietet die Auswahl zwischen Ein-, Zwei- oder Dreifeldträgern. Die Feldlänge und eine gegebene konstante Drehbettung sind manuell in die vorgesehenen Eingabefelder einzutragen. Des weiteren ist die Belastung einzugeben. Dabei ist zu beachten, dass die Bemessungswerte der Einwirkungen zusätzlich mit dem Teilsicherheitsbeiwert für die Widerstandsgröße γM multipliziert werden müssen: γM ⋅ qd = 1,1 ⋅ 7,8 kN/m = 8,58 kN/m Die Abbildung 1.1 zeigt die Eingabe für das behandelte Beispiel.

6 m 6 m 6 m



Durch Klicken auf die Schaltfläche „Berechnen“ erstellt „StTools“ ein Ergebnisblatt mit den Eingabewerten und dem dazugehörigen Nachweis. (Abbildung 1.2)

Abbildung 1.1 Eingabefenster

Abbildung 1.2 Ergebnisblatt



Der Nachweis für dieses Beispiel ist erfüllt: max. Last qu = 9,78 kNm γM ⋅ qd / qu = 0,88 <1



1.2 Biegedrillknicken von I – Profilen

Dieses Modul bietet die Möglichkeit gabelgelagerte Einfeldträger nach DIN 18000 T.2 El. 311 gabelgelagerte Kragträger nach Lohse/Kippen gabelgelagerte Einfeldträger mit Randmomenten, kontinuierlicher Dreh- Wegfeder

auf Biegedrillknicken zu untersuchen. Da die Eingabe der ersten beiden Funktionen sehr ähnlich ist, wird nur für den gabelgelagerten Einfeldträger ein Beispiel vorgeführt. Auf die speziellen Eingabenunterschiede wird hingewiesen. 1.2.1 Gabelgelagerte Einfeldträger nach DIN 18000 T.2 El. 311

Der nachfolgend dargestellte Einfeldträger ist auf Biegedrillknicken zu untersuchen. System

Schnittgrößen: max My,d = 55,13 kNm max Vz,d = 31,50 kN Eingabefenster In dem Eingabefenster sind zunächst Angaben zum statischen System und zum Querschnitt zu machen. Die Trägerart und –größe, sowie die Stahlart können in einem Drop-Down Menü gewählt werden. Es sind sowohl Walzprofile als auch geschweißte Profile möglich. Außerdem ist der Knickbeiwert βz und der Trägerbeiwert n einzugeben. Durch Klicken auf das grüne „?“ erhält man eine Tabelle mit den Trägerbeiwerten n für unterschiedliche Profilarten. Bei beidseitiger Momentenbelastung ist ggf. der Trägerbeiwert kn notwendig. Durch Anklicken der Schaltfläche ist der Wert manuell einzugeben.

q = 9 kN/md

7000

IPE 300 S235 (St 37)



Ferner ist die Belastung einzugeben. „StTools“ bietet in einem Drop-Down Menü die Auswahl zwischen unterschiedlichen Belastungsarten und Lastangriffspunkten. Belastungsarten: beidseitige Momentenbelastung Konstante Streckenlast Einzellast in Trägermitte einseitige Momentenbelastung

In dem behandelten Beispiel handelt es sich um eine konstante Streckenlast, die am Obergurt angreift. Die maximale Beanspruchung nach Theorie 2. Ordnung ist in die vorgesehenen Felder einzugeben. Die Abbildung 1.3 zeigt die Eingabe für dieses Beispiel. Rot hervorgehoben sind die Unterschiede zwischen der Eingabe bei einem Einfeldträger und einem Kragarm:

1. Der Knickbeiwert βz ändert sich 2. die beidseitige Momentenbeanspruchung entfällt.

Durch Klicken auf die Schaltfläche „Berechnen“ erstellt „StTools“ ein Ergebnisblatt auf dem die Eingangswerte, die maximale Beanspruchung nach Theorie 2. Ordnung, die Ergebnisse und der Nachweis dargestellt sind (Abbildung 1.4).

Abbildung 1.3 Eingabefenster für den gabelgelagerten Einfeldträger



Der Nachweis ist erfüllt: 0,98 ≤ 1




1.2.2 Gabelgelagerte Einfeldträger mit Randmomenten, kontinuierlicher Dreh- Wegfeder

Mit diesem Modul ist es möglich die Biegedrillsicherheit für ein Einfeldträger mit Randmomenten und Gleichlast unter Berücksichtigung einer kontinuierlichen Stützung durch Dreh- und Wegfeder nachzuweisen. In diesem Beispiel wird die Belastung des im vorherigen Beispiel nachgewiesen Trägers um 30% erhöht. Jedoch wird der Obergurt an ein Trapezblech angeschlossen. Dies soll in der Berechnung berücksichtigt werden. System

qd = 11,7 kN/m

Profil: IPE 300 Werkstoff: S235 (St 37)

Drehbettung c: 8,32 kNm / radm

Schnittgrößen: max My,d = 71,7 kNm max Vz,d = 41,0 kN Eingabefenster Wie bereits bei dem vorherigen Beispiel sind in dem Eingabefenster zunächst Angaben zum statischen System und zum Querschnitt zu machen. Die Eingaben erfolgen analog zu den zuvor beschriebenen. Zur Ermittlung des idealen Biegedrillknickmomentes Mki sind die Momentenbeanspruchungen an den Auflagern MA und MB nach Theorie 1. Ordnung sowie die Streckenlast qz und ihr Lastangriffspunkt in den dafür vorgesehen Eingabefeldern anzugeben. Des weiteren ist die Dreh- und Wegbettung mit ihrem Angriffspunkt manuell einzugeben. In den darunter liegenden Eingabefeldern erscheinen Flächen- und Torsionsträgheitsmoment (Iz und It) sobald ein Querschnitt gewählt wurde. Es ist jedoch möglich die Werte an dieser Stelle zu ändern.

7000

C

S



Letztlich wird die maximale Beanspruchung nach Theorie 2. Ordnung angegeben. Die Eingabe für dieses Beispiel ist in Abbildung 1.5 zu sehen. Es ist angenommen worden, dass die Streckenlast am Obergurt angreift. Randmomente sind nicht vorhanden.

Durch Klicken auf die Schaltfläche „Berechnen“ erstellt „StTools“ ein Ergebnisblatt auf dem die Eingangswerte, die maximale Beanspruchung nach Theorie 2. Ordnung, die Ergebnisse und der Nachweis dargestellt sind (Abbildung 1.6). Der Nachweis ist rot hervorgehoben.

Abbildung 1.5 Eingabefenster für Einfeldträger mit Dreh- und Wegfeder



Der Nachweis ist erfüllt: 0,71 ≤ 1




2 Verbundbau Das „StTools Verbundbaumodul“ besteht aus einem Modul für Verbundträger und einem für Verbundstützen. 2.1 Verbundträger

Mit Hilfe des „StTools Verbundträgermoduls“ ist der dargestellt Zweifeldträger nachzuweisen.

Die mitwirkende Gurtbreite wird wie folgt angesetzt:

0

e1 e2

e

l 0,8 10,0 8,0mb b 8,0 / 8 1,0mb 2 1,00 2,0m

= ⋅ == = == ⋅ =

Für die Schnittgrößenermittlung darf die mitwirkende Gurtbreite des Feldquerschnittes über die gesamte Trägerlänge angesetzt werden.

Abbildung 2.1 Verbundquerschnitt und statisches System

Querschnitt und Baustoffe Stahlprofil: HEA 400 S 235 (St37–2) Beton: C35/45 Bewehrung: AS1 = AS2 = 15 cm² S500 (BSt 500 S) Schnittgrößen: Feld: M = 280 kNm V = 10 kN Stütze: M= - 500 kNm V= 500 kN



Eingabemaske Momentenbeanspruchung Die Eingabemaske des „StTools Verbundträgermoduls“ bietet zunächst die Wahl der Momentenbeanspruchung. Mit dieser Wahl legen Sie fest, ob der Betongurt in der Druckzone oder in der Zugzone liegt. Je nach Wahl der Momentenbeanspruchung erscheinen nur die Eingabefenster, die für die Berechnung relevant sind. So ist z.B. bei einer negativen Momentenbeanspruchung die Querschnittsfläche der Betonbewehrung anzugeben, während dies für eine positive Momentenbeanspruchung nicht notwendig ist. StTools bedient sich einiger Rechenannahmen, auf die, zur Vermeidung von Fehlinterpretationen, hier hingewiesen wird:

Vernachlässigung einer Druckbewehrung bei der Ermittlung der positiven Momententragfähigkeit. Ein Mitwirken des Betons in der Zugzone wird rechnerisch nicht berücksichtigt.

Vernachlässigung von Flächenanteilen der Ausrundungsradien bei

Walzprofilen bei der Ermittlung der plastischen Nulllinie und M-plastisch. Die Ausrundungsflächen haben einen sehr geringen Einfluss auf das Ergebnis. Die Vernachlässigung führt dazu, dass das Programm geringfügig kleinere M-plastisch für Walzprofile anzeigt als die Profiltabellen. Eine Abweichung gegenüber exakten Werten tritt immer nur dann auf, wenn die Nulllinie im Steg liegt.

Das Programm erlaubt für Sonderfälle die Vorgabe von Verdübelungsgraden

unter 40%, die allerdings nach DIN 18800-5: 1999-01 nicht erlaubt sind. Zu Verdübelungsgraden unter 100% in Bereichen, in denen der Betongurt in der Zugzone liegt, sei ebenfalls auf die Norm verwiesen.

Änderungen in der Eingabemaske bewirken eine sofortige Anpassung der

Bildschirmausgabe, sobald dieses Fenster durch Anklicken aktiviert wird.

Alle Eingabefenster sind für Sonderfälle änderbar. Eingegebene Zahlenwerte werden übernommen. Bitte beachten Sie immer die dort geforderten Einheiten.



Geometrie Die Geometrie des Verbundträgers ist einzugeben. Stahlträger StTools bietet die Auswahl zwischen Walzprofilen oder geschweißten Profilen. Durch Anklicken der jeweiligen Schaltfläche öffnet sich ein Fenster, in dem entweder das Walzprofil in einem Drop-Down Menü oder die Abmessungen des geschweißten Profils (doppel T-förmig: einfach- oder doppelsymmetrisch, Abmessungen in [cm] ) manuell einzugeben sind. Abbildung 2.2 zeigt die jeweiligen Eingabefenster. Beton Als Hilfestellung zur Eingabe der Querschnittsgeometrie dient die Skizze eines Verbundquerschnittes auf der rechten Seite, in der alle relevanten Abmessungen dargestellt sind. Betonstahl Die einzugebenden Werte sind auf der Skizze erläutert. "As1" bzw. "As2" sind die anrechenbare Bewehrung innerhalb der mitwirkenden Gurtbreite im Stützbereich. Für den Fall, dass die obere und untere Bewehrung gleich groß sind, kann die Taste "As2 = As1" zur Beschleunigung der Eingabe genutzt werden.

Abbildung 2.2 Eingabefenster für das Stahlprofil



Festigkeit Des weiteren sind die Materialfestigkeiten und Teilsicherheitsbeiwerte anzugeben. Baustahl Die in Deutschland für den Bau üblichen Stahlsorten können aus dem Menü gewählt werden. Die dabei für die Berechnung verwendete Streckgrenze kann dem Ergebnisblatt entnommen werden. Alternativ kann die Streckgrenze fyk in [kN/cm²] direkt eingegeben werden. Beton Die üblichen Betonfestigkeitsklassen können aus dem Menü gewählt werden, wobei zu beachten ist, dass der Faktor 0,85 für das Verhältnis zwischen Langzeitfestigkeit zu Kurzzeitfestigkeit intern berücksichtigt wird. Für Sonderfälle ist die Betondruckfestigkeit fck in [kN/cm²] dividiert durch 0,85 einzugeben. Nachrechnen von alten Beispielen: fck = beta R / 0,85 = 0,6 * beta WN / 0,85 und gamma c =1,0 Betonstahl Die üblichen Betonstahlfestigkeitsklassen können ausgewählt werden, für Sonderfälle ist die Streckgrenze fsk in [kN/cm²] einzugeben. Sicherheitsfaktoren Die nach DIN 18800-5:1999-01 erforderlichen Sicherheitsfaktoren werden vorgeschlagen, es können aber auch von Hand andere Werte eingegeben werden. Interaktion M/V Hier ist für VSd der Absolutbetrag der zugehörigen Bemessungsquerkraft in [kN] einzugeben. Nach DIN 18800-5 : 1999-01 und EC 4 muss die Interaktion von Biegung und Querkraft berücksichtigt werden, wenn die Bemessungsquerkraft VSd mehr als 50% der Querkrafttragfähigkeit des Stahlträgers beträgt. Hierzu wird die Dicke des Steges mit einem Faktor nach Gleichung (20) in Element (529) der DIN 18800-5:1999-01 reduziert. Die Grenzquerkraft VRd wird automatisch, nachdem der Stahlträger festgelegt ist, ermittelt und erscheint im Eingabefenster für VRd. Die Grenzquerkraft des Stahlprofils wird nach DIN 18800-1 : 1990-11 , Bild 18 vollplastisch ermittelt, allerdings wird vorausgesetzt, dass ein lokales Beulen der Querschnittsteile ausgeschlossen werden kann. Andernfalls ist für VRd eine reduzierte Grenzquerkraft per Hand in [kN] einzugeben. Abbildung 2.3 und Abbildung 2.4 zeigt die Eingabe für das hier zu behandelte Beispiel.



Durch eine rote Umrandung hervorgehoben ist der Bereich, in dem sich die Eingabe durch die Wahl der Momentenbeanspruchung (positiv/ negativ) verändert. Im übrigen sind die Eingaben gemäß der Aufgabenstellung:

Das Klicken auf die Schaltfläche „Berechnen“ führt zu dem Fenster „Bildschirmausgabe“.

Abbildung 2.3 Eingabe für die Beanspruchung über der Stütze

Abbildung 2.4 Eingabe für die Beanspruchung im Feld



Bildschirmausgabe Das Fenster „Bildschirmausgabe“ ist in zwei Register „Querschnittstragfähigkeit“ und „Querschnittswerte“ unterteilt. Querschnittswerte Abbildung 2.5 zeigt dieses Register mit den Werten des behandelten Beispiels. Im Folgenden werden alle Informationen und Möglichkeiten, die dieses Register beinhaltet, allgemein erläutert. Elastizitätsmoduli Hier erscheinen als Vorschlag die Elastizitätsmoduli des Stahls und des in der Eingabemaske gewählten Betons. Für Sonderfälle kann jeder beliebiger Wert eingegeben werden. Zeit- und Beanspruchungsabhängige Kriechbeiwerte und die Kriechzahl Je nach Belastung und Zeitpunk der Betrachtung ergeben sich für das Trägheitsmoment und die Fläche des Betons verschiedene Reduktionszahlen, die von dem Programm über die einzugebenden Kriechbeiwerte und die Kriechzahl ermittelt werden. In der DIN 18800-5:1999-01 Element (404) werden für Hoch- und Industriebauwerke zur Ermittlung von Schnittgrößen und Spannungen für das Trägheitsmoment und die Fläche des Betons die gleichen Kriechbeiwerte vorgeschlagen, welche sich nur nach Art der Einwirkung unterscheiden. Es gilt: Für zeitlich konstante Einwirkung: ψL= 1,1 Für zeitlich veränderlich Einwirkungen und Schwinden: ψL = 0,55 Für Beanspruchungen aus eingeprägten Deformationen: ψL = 1,5

Abbildung 2.5 Eingabe in Register „Querschnittswerte“



Durch den Button “=” wird der Wert des gerade nicht aktuellen Eingabefeldes dem Wert des gerade aktuellen Eingabefeldes angepasst. Im Allgemeinen kann im Hochbau für den Zeitpunkt t = ∞ von einer Kriechzahl ϕt∞ =.2,5 ausgegangen werden. Genauere Werte für die Kriechzahlen können Tabellenwerken zu entnehmen. Ideelle Verbundquerschnittswerte im Zustand I t=t0 Hier werden die Fläche und das Trägheitsmoment des Verbundquerschnitts (Index “i”) für kurzzeitige Belastung bzw. zum Zeitpunkt t= 0 (Index “0”) ausgegeben. t=t∞ Entsprechende Querschnittswerte wie oben zum Zeitpunkt t= t∞ für die gegebene Belastung (Index “L”). Ideelle Verbundquerschnittswerte im Zustand II Unter Vernachlässigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen kann im negativen Momentenbereich im Zustand II mit reinem Gesamtstahlquerschnitt gerechnet werden. Aktualisieren Der Button “Aktualisieren” dient dazu, die Rechnung ohne das Verlassen des Ausgabebildschirms zu aktualisieren. Alternativ reicht es auch, nach der Eingabe eines Wertes, ein anderes Eingabefeld anzuklicken. Querschnittstragfähigkeit In diesem Register wird in Abhängigkeit von dem Verdübelungsgrad η die Momententragfähigkeit des Verbundquerschnittes bestimmt. Der Verdübelungsgrad η kann an dem Schieberegler eingestellt werden. Die Ergebnisse werden neu ermittelt und folgen der Einstellung sofort. Der Regler kann mit der Maus verschoben werden. Einfacher findet die Einstellung über die Pfeiltasten der Tastatur statt, nachdem der Schieber durch Anklicken aktiviert worden ist. Es wird die Lage der Nulllinie im Querschnitt angegeben. Die Darstellung der Nulllinie für jeweils Beton als auch Stahl ist für den Verdübelungsgrad η <100% wichtig. Für η = 100% besitzt immer einer der Verbundpartner keine Nulllinie, da er vollständig durchplastiziert ist. In diesem Fall ist die zugehörige Nulllinie mit der Randfaser dieses Verbundpartners identisch.



Außerdem wird die Normalkraft des Betongurtes bzw. die Normalkraft der Betonstahlbewehrung ausgegeben. Zur Ermittlung der Längsschubkraft in der Verbundfuge wird auf DIN 18800-5:1999-01/ 5.7.4 (557) verwiesen. Abbildung 2.6 und Abbildung 2.7 zeigen Querschnittstragfähigkeiten bei einem Verdübelungsgrad η = 100% für den Nachweis im Feld als auch über der Stütze.

Abbildung 2.6 Querschnittstragfähigkeit im Feld

Abbildung 2.7 Querschnittstagfähigkeit über der Stütze

Nachweis im Feld: MSd /Mpl,Rd = 280 / 1045,1 = 0,27 < 1 Der Querkrafteinfluss wurde nicht berücksichtigt, da die Bemessungsquerkraft VSd kleiner als 50% der Querkrafttragfähigkeit des Stahlträgers ist.

Nachweis über der Stütze: MSd /Mpl,Rd = 500 / 756,1 = 0,66 < 1 Der Querkrafteinfluss wurde nicht berücksichtigt, da die Bemessungsquerkraft VSd kleiner als 50% der Querkrafttragfähigkeit des Stahlträgers ist.



Ergebnisblatt Die Schaltfläche „Ergebnisblatt“ erstellt eine Druckausgabe mit den Querschnittsdaten, sowie der Querschnittstragfähigkeit. (Abbildung 2.8)




2.2 Verbundstützen

Die Stützen eines viergeschossigen Lagergebäudes werden als Verbundfertigteile ausgeführt. Das Gebäude wird durch einen Massivbaukern ausgesteift, die Stützen werden in jedem Geschoss gelenkig gestoßen. Die Randstütze im Erdgeschoss ist mit Hilfe des „StTools Verbundstützenmoduls“ zu bemessen. Sie wird durch die Last aus den darrüberliegenden Geschossen sowie durch die über einen Laschenanschluss exzentrisch eingetragene Deckenlast beansprucht, außerdem ist die Windlast aus der Fassade aufzunehmen. Statisches System: Querschnitt und Baustoffe Stahlprofil: IPE 270 S 235 (St37–2) Beton: C40/50 Bewehrung: 4∅16 S500 (BSt 500 S)

Aus der Lastannahme ergibt sich als maßgebende Belastung: F1,d = 1418 kN F2,d = 564 kN w = 1,35 kn/m

25035 90 90 35

4016

016

040

400

57,5

65

F F 1 2

e=30cm



Betonquerschnitt: In diesem Register ist der Betonquerschnitt anzugeben. In einem Drop- Down Menü kann der Querschnittstyp gewählt werden. StTools bietet die Auswahl zwischen Rechteck-, Kreis- und Achteckquerschnitt. Die dazugehörigen Abmessungen Breite, Höhe bzw. Durchmesser sind manuell im Bereich Geometrie einzugeben. Alle Angaben sind in „cm“ anzugeben. Eine Hilfestellung bietet das rechte Fenster. Durch das Klicken auf „Hilfe zur Eingabe“ wird der ausgewählte Querschnitt mit den benötigten Maßen dargestellt. Des weiteren wird in einem Drop-Down Menü die Betondruckfestigkeitsklasse gewählt, sowie der Faktor α (zur Berücksichtigung von Langzeiteinwirkung) und der Teilsicherheitsbeiwert für Beton γc manuell eingegeben. Abbildung 2.9 zeigt die Eingabe für das hier behandelte Beispiel.

Abbildung 2.9 Eingabe Betonquerschnitt



Stahlelemente In diesem Register werden die Stahlelemente hinzugefügt. Durch Klicken auf „Hinzufügen“ erhält man eine Auswahl zwischen

Rundstahl: kreisförmige Elemente, i.a. für Betonstahlbewehrung Blech: beliebige rechteckige Stahlelemente, kann u.a. verwendet

werden, um nicht enthaltene Walz- oder Strangpressprofile anzunähern.

Rohrprofile: beliebige Rohrprofile - Es ist darauf zu achten, dass bei betongefüllten Hohlprofilen der Stützenaußendurchmesser mit dem Rohraußendurchmesser übereinstimmt, da alle Stahlelemente programmintern subtraktiv vom Gesamtquerschnitt berücksichtigt werden.

Walzprofile: Profilreihen IPE, HEA, HEB, HEM Profilteile: coupierte Walzprofile, diese können auch um 90° gedreht

werden. Das benötigte Stahlelement wird durch erneutes Klicken ausgewählt. Es erscheint eine Eingabemaske, in der Angaben zur Größe und Lage des Stahlelementes, sowie zur Stahlsorte und dem Teilsicherheitsbeiwert gemacht werden. Durch Klicken auf „Hilfe zur Eingabe“ erscheint im rechten Fenster eine Zeichnung, die die Stahlelemente mit den benötigten Parameter darstellt. Abbildung 2.10 und Abbildung 2.11 zeigt die Eingabe der Rundstähle und des Walzprofils für das behandelte Beispiel.

Abbildung 2.10 Eingabe der Rundstähle Abbildung 2.11 Eingabe des Walzprofils



Berechnen Durch Betätigung der Schaltfläche „Berechnen“ wird das Ausgabefenster für die Interaktionskurven, die charakteristischen Punkte A bis D und die Nachweise geöffnet.

Achtung : Bei nachfolgenden Änderungen in der Eingabemaske ist erneut die Schaltfläche <Berechnen> zu betätigen, um die Interaktionskurven zu aktualisieren.

In die entsprechenden Eingabefelder können die Bemessungsschnittgrößen NSd und MSd eingegeben werden. In dem behandelten Beispiel sind die Bemessungsschnittgrößen wie folgt: MSd = 173,2 kNm NSd = 1982 kN VSd = 93,4 kN

Abbildung 2.12 Gesamtquerschnitt

Wird die „Hilfe zur Eingabe“ nicht betätigt, so zeigt das rechte Fenster den Gesamtquerschnitt mit allen aktiven Stahlelementen (Abbildung 2.12)

Momente Querkraft

-15,6 kN

93,4 kN

173,2 kNm

169,2 kNm



In der Grafik wird der aktuelle Ablesepunkt für Nsd zusammen mit der zugehörigen Momententragfähigkeit µ ⋅ Mpl,Rd eingetragen. Außerdem wird stets der einachsige Interaktionsnachweis für die momentane Biegeachse ausgegeben. Wird die Schaltfläche „andere Biegeachse“ angeklickt, so wechselt neben der grafischen und der Nachweis-Ausgabe auch das Eingabefeld für die Momentenbeanspruchung von My,Sd zu Mz,Sd bzw. umgekehrt. Wird für beide Achsen eine Momentenbeanspruchung definiert, so kann entsprechend der zweiachsige Interaktionsnachweis angezeigt werden. Abbildung 2.13 zeigt die Interaktionskurve sowie den Nachweis für das gegebene Beispiel.

Abbildung 2.13 Interaktionskurve und Nachweis



Der Nachweis berücksichtigt keine Querkraft–Interaktion. Die Querkraft–Interaktion für das Beispiel: VSd = 93,4 kN < 108,0 kN = Va,Rd / 2 Auch nach Theorie II. Ordnung ermittelten Querkräfte können vereinfacht vollständig dem Stahlprofil zugewiesen werden, die Vernachlässigung der Querkraft–Interaktion ist somit zulässig. Ein Nachweis des Betonquerschnittes auf anteilige Querkraftbeanspruchung ist nicht notwendig. Ergebnisblatt Die Schaltfläche „Ergebnisblatt“ erstellt eine zweiseitige Druckausgabe mit den Querschnittsdaten, den Interaktionskurven und sonstigen Berechnungsergebnissen sowie den Nachweisen für die momentan eingegebenen Bemessungsschnittgrößen. Über „Druckereinrichtung“ können die Seiten auch einzeln gedruckt werden. Datenspeicherung Die gesamten Geometriedaten können in Datei ausgegeben und in späteren Sitzungen weiterverwendet werden. Die Speicherung erfolgt in einer ASCII-Textdatei, die bei Beachtung des Formates (Angaben hierzu in den Datei-Kopfzeilen) auch extern bearbeitet werden kann.



3 Dynamik 3.1 Decke einer doppelstöckigen Sporthalle

Aufgabenstellung: Für die Massiv-Decke in einer doppelstöckigen Turnhalle ist die Gefährdung durch menscheninduzierte Schwingungen mit Hilfe des „StTools Dynamikmoduls“ zu beurteilen. Beispiel aus: Bachmann /Ammann Schwingungsprobleme bei Bauwerken

Decke einer doppelstöckigen Sporthalle

• Die Decke ist nicht in die Wände eingespannt. • Es ist ein Bodenbelag von 100 kg/m² zu berücksichtigen. • Haupt- und Nebenträger aus Beton C30/37 voll vorgespannt.

System Hauptträger:

18 m



System In dem Register „System“ ist zunächst das statische System zu wählen. Durch das Klicken auf „ändern“ erhält man die Auswahl zwischen sechs unterschiedlichen Systemen (Abbildung 3.1)

Ferner müssen die Systemparameter Länge L, Steifigkeit EI, die Masse µ sowie die Dämpfung angegeben werden. Die Turnhalle hat eine Spannweite von 18m. Steifigkeit und Masse werden für dieses Beispiel wie folgt berechnet: Massenermittlung: Platte: 2,5 t/m³ ·0,16m ·3,0m 1,20 t/m Belag: 0,1 t/m² ·3,0m 0,30 t/m Nebenträger: 2,5 t/m³ ·0,3m ·0,64m ·2,5m ·3/18m 0,20 t/m Hauptträger: 2,5 t/m³ ·0,5m ·0,84m 1,05 t/m Gesamtmassenbelegung m = 2,75 t/m Steifigkeiten: Iy1 = 0,5m ·(0,84m)³/12 = 0,0247 m4

Abbildung 3.1 Wahl des statischen Systems

3,0

0,5

0,16 0,84

In diesem Beispiel handelt es sich ein Einfeldträger. Die Steifigkeit und die Masse werden als konstant verteilt angenommen. Die Auswahl eines Systems wird durch „OK“ bestätigt.



Iy2 = 3,0m ·(0,16m)³/12 = 0,0010 m4

zs = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

3,0m 0,16m 0,08m+ 0,5m 0,84m 0,58m3,0m 0,16m+ 0,5 0,84m

= 0,313 m

Iy = 0,0247m4+0,0010m4+3,0m ·0,16m ·(0,313m-0,08m)² +0,5m ·0,84m ·(0,58m-0,313m)² = 0,0817 m4

dynamischer E-Modul: Ecm = 31900 N/mm² = 31,9 ·106 kN/m² = Estat ⇒ Edyn = 1,1⋅ 31,9 ⋅106 = 35,09 ·106 kN/m² Dämpfung Durch das Klicken auf „ändern“ öffnet sich das Fenster „Dämpfung“ (Abbildung 3.2).

Abbildung 3.2 Eingabefenster „Dämpfung“

In diesem Fenster bietet StTools die Möglichkeit die Dämpfung

im Baustoffe δ1 in Bauteilen und

Verbindungsmitteln δ2 durch die Lagerung und den

Baugrund δ3 in drei Registern getrennt zu erfassen. Verschiedene Dämpfungen für vorgegebene Fälle können ausgewählt werden. Es ist jedoch auch möglich, die Dämpfung manuell einzugeben. Durch Bestätigen mit „OK“, werden die Werte für die folgenden Berechnungen übernommen.



Für das hier behandelte Beispiel wurde folgende Dämpfungen gewählt: δ1 = 0,025 Spannbeton δ2 = 0,040 Decken, Träger, Tribünen im Stahlbeton δ3 = 0,005 Hochbau: Decken, Träger, Binder, Lagerung auf Beton

und Mauerwerk Eigenform StTools bietet dem Benutzer die Möglichkeit, bis zu drei Eigenformen grafisch als auch in Zahlenwerten anzuzeigen. Es handelt sich dabei um die ersten beiden Eigenformen, die durch Anklicken ausgewählt werden. Darüber hinaus ist die Anzeige einer dritten Eigenform möglich. Mit Hilfe des Drop-Down Menüs kann zwischen der dritten bis einschließlich der neunten Eigenform gewählt werden. Eigenschaften des generalisierten Systems Des weiteren gibt StTools für die gewählten Eigenformen als Eigenschaften des generalisierten Systems Eigenfrequenz, Ersatzmasse und Ersatzsteifigkeit an. Klickt man auf die Schaltfläche „übernehmen“, so werden diese Eigenschaften für die folgenden Berechnungen übernommen.

Abbildung 3.3 Eingabefenster „System“



Abbildung 3.3 zeigt die entsprechenden Eingaben für das hier behandelte Beispiel. Das Ergebnis für die 1. Eigenform in diesem Beispiel lautet:

Eigenfrequenz : 4,95 Hz Ersatzmasse: 24750 kg Ersatzsteifigkeit: 23941,83 kN/m

Frequenzabstimmung gegen menscheninduzierte Schwingungen: Da in Turnhallen rhythmische Bewegungen (Tanzen, Hüpfen) durchgeführt werden, sollten für die Eigenfrequenzen des Tragwerks folgende Werte eingehalten werden:

Decken in Turn- und Sporthallen [13] Konstruktionsweise FrequenzabstimmungStahlbetonkonstruktion f1 > 7,5 Hz Spannbetonkonstruktion f1 > 8,0 Hz Verbundkonstruktion f1 > 8,5 Hz Stahlkonstruktion f1 > 9,0 Hz

Bei Einhaltung der angegebenen Frequenzen ist zu erwarten, dass die auftretenden Beschleunigungen unter 5%·g = 0,5 m/s² bleiben. vorh f1 = 4,95 Hz < 8,0 Hz = erf f1 ⇒ Höhe der Hauptträger vergrößern Abschätzen der erforderlichen Trägerhöhe

für den Rechteckquerschnitt gilt: ⋅⋅ ⋅

3EI b hf ~ ~ ~ hµ 12 b h

⇒ ⋅8,0Hz 1,0m =1,62m4,95Hz

bei unveränderlicher Masse gilt andererseits: 3f ~ EI ~ h



⇒ ⎛ ⎞ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

2

38,0Hz 1,0m =1,38m4,95Hz

gewählt: h = 1,50 m Massenermittlung: Hauptträger: 2,5 t/m³ ·0,5m ·1,34m = 1,675 t/m

Gesamtmassenbelegung µ = 3,375 t/m Steifigkeiten: Iy1 = 0,5m ·(1,34m)³/12 = 0,1003 m4 Iy2 = 3,0m ·(0,16m)³/12 = 0,0010 m4

zs = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

3,0m 0,16m 0,08m+ 0,5m 1,34m 0,83m3,0m 0,16m+ 0,5 1,34m

= 0,517 m

Iy = 0,1003m4+0,0010m4+3,0m ·0,16m ·(0,517m-0,08m)² +0,5m ·1,34m ·(0,83m-0,517m)² = 0,2586 m4

Eigenfrequenz:

Abbildung 3.4 Eingabefenster „System“ für die Stahlbetondecke mit neuer Höhe



Abbildung 3.4 zeigt die neuen Werte nach veränderter Eingabe. Als Ergebnis erhält man nun eine Eigenfrequenz von 7,95 Hz. Das entspricht der erforderlichen Frequenz. Berechnung der erzwungenen Schwingung Hüpfen an Ort: zeitlicher Verlauf der Last Aus Messungen ⇒ Halbsinus-Modell Fp(t) = kp ·G ·sin(π ·t/tp) kp = Fp,max/G = dynamischer Stoßfaktor kp = π/2 ·Tp/tp Fp,max = Maximalwert der Last G = Eigengewicht der Person tp = Kontaktdauer Tp = Hüpfperiode Durch Einzelperson erzeugte Kraft Aus physiologischen Gründen kann eine Kontaktdauer tp von 0,15 Sekunden nicht unterschritten werden. Frequenzbereich = 1,8 bis 3,4 Hz ⇒ Tp = 0,29 – 0,56 s gewählt: fh = 1,8 Hz tp/Tp = 0,15/0,56 = 0,27 ⇒ kp = 5,8 Als Eigengewicht einer Person wird eine Gewichtskraft von 750 N angenommen. Fp(t) = 5,8 ·750N ·sin(π ·t/0,15s) für t = [0;tp] Fp(t) = 0 für t = [tp;Tp]

Fp(t) [N]



Durch Personengruppe erzeugte Kraft Fp(t) ist die von einer Person durch Hüpfen erzeugte Kraft. Hüpfen mehrere Person im Takt, z.B. zu Musik, kann der Bewegungsablauf nur bedingt synchronisiert werden. Die minimale Kontaktdauer tp steigt dann auf ca. 0,2 Sekunden an. tp/Tp = 0,2/0,56 = 0,36 ⇒ kp = 4,4 Als Flächenbelegung kann ein Wert zwischen 0,25 und 0,5 Personen pro m² angenommen werden. gewählt: 0,35 Personen/m² Lasteinzugsbreite je Hauptträger = 3,0m qp(t) = 4,4 ·750 ·0,35 ·3,0 ·sin(π ·t/0,2s) = 3465 ⋅ sin(π ·t/0,2s) für t = [0;tp]

qp(t) = 0 für t = [tp;Tp] Modale Transformation der Belastung

F1,gen = ϕ∫l

p 10

q (t) (x)dx ⇒ Simpson-Integration (oder analytisch)

( )l

10

dx∫ xϕ = (1,8/3) ·((0+4 ·0,309+2 ·0,588+4 ·0,809+2 ·0,951) ·2+4 ·1,0) = 11,46

F1,gen = 4,4 ·750 ·0,35 ·3,0 ·sin(π ·t/0,2s) ·11,46 = 39709 ·sin(π ·t/0,2s) N

qp(t) [N/m]

qp(t) [N/m] F1,gen

M1,gen

K1,gen ϕ1(x)=sin(πx/l)

ϕ =1 x



Belastung In diesem Register ist die Belastung hinzuzufügen. Hierfür wird die gegebene Belastung durch Klicken ausgewählt. Manuell werden die Werte für die Kraft ∆P [kN], Anfangs- und Endzeitpunkt T1 T2 [s] des einzelnen Lastimpulses sowie ggf. die Periodendauer T [s] eingegeben. Durch das Klicken auf „hinzufügen“ wird die Belastung in der gegenüberliegenden Grafik angezeigt.

Für das behandelte Beispiel wird gemäß der vorhergegangenen Berechnungen und Annahmen folgenden Eingabe gemacht:

Belastung: Halbsinusmodell Last ∆P: 39,709 kN Kontaktdauer: 0,2 s

- Anfangspunkt T1: 0 s - Endpunkt T2 : 0,2 s

Hüpfperiode Tp: 0,56 s Die einzelnen Belastungssprünge werden in StTools als einzelne Lastimpulse hinzugefügt.

Abbildung 3.5 Registerblatt „Belastung“



StTools bietet die Möglichkeit die Grundeinstellungen zu verändern. Die maximale Zeitspanne max. T kann manuell verändert werden und ist mit „Enter“ zu bestätigen. Eine Änderung des Zeitintervalls ∆T ist ebenfalls möglich, indem man auf „ändern“ klickt. Es ist jedoch zu beachten, dass eine Änderung des Zeitintervalls sich auf die Qualität des Ergebnisses auswirken kann. Darauf wird in dem Warnhinweis (Abbildung 3.7) hingewiesen.

Abbildung 3.6 vollständige Eingabe der Belastung

Abbildung 3.7 Warnhinweis bei Änderung des Zeitintervalls



Ergebnisse StTools bietet dem Benutzer in diesem Register die Möglichkeit Anfangbedingungen der Schwingung

Auslenkung u Geschwindigkeit v Beschleunigung a

manuell anzugeben. Ferner ist es ihm möglich die Eigenschaften des Einmassenschwingers einzufügen. Dies ist jedoch nicht notwendig, sofern der Benutzer im Register „System“ die Eigenschaften des generalisierten Systems übernommen hat. Die Belastung des Systems wird aus dem Register „Belastung“ übernommen. Der Zeitverlauf und das Amplitudenspektrum der Belastung werden in Grafiken dargestellt. Durch das Klicken auf die Schaltfläche „berechnen“ werden die Änderungen erfasst und die Ergebnisse berechnet. Die gesuchte Größe (Verschiebung u, Geschwindigkeit v oder Beschleunigung a) wird in einem Drop-Down Menü ausgewählt. Als Ergebnis wird der Zeitverlauf sowie das Amplitudenspektrum dieser Größe grafisch dargestellt. Durch Linksklick und Halten der Maustaste ist es dem Benutzer möglich ein Zoombereich in der jeweiligen Grafik aufzuziehen. Durch Doppelklick in das Bildfeld wechselt die Grafik wieder in den Ausgangsmaßstab.(Abbildung 3.8)

⇔

Abbildung 3.8 Aufziehen eines Zoombereiches



Abbildung 3.9 und Abbildung 3.10 zeigen die Ergebnisse für das hier behandelte Beispiel. Fall 1: Ausgangssystem mit Balkenhöhe h = 1,00m StTools: f1 = 4,95 Hz M1,gen = 24750 kg K1,gen = 2,3941·107 N/m

Abbildung 3.9 Ergebnis des 1. Falles



Fall 2: System mit Balkenhöhe h = 1,50m StTools: f1 = 7,95Hz M1,gen = 30375 kg K1,gen = 7,5782·107 N/m

Abbildung 3.10 Ergebnis des zweiten Falles

Vergleich der Ergebnisse aus StTools

Eigenfrequenz maximale Verformung maximale Beschleunigung f = 4,95 Hz 1,88 mm 1,66 m/s² f = 7,95 Hz 0,75 mm 0,56 m/s² ≈ 0,5m/s²

Als Kriterium für die als störend empfundenen Schwingbewegungen ist eine Obergrenze für auftretende Beschleunigungen von 0,05 ·g ≈ 0,5 m/s² üblich. Dämpfer In diesem Register bietet StTools die Möglichkeit ein zusätzlichen Dämpfer zu dimensionieren. Diese Funktion ist für das hier besprochene Beispiel nicht sinnvoll anzuwenden. Die Anwendung dieses Registers wird daher im folgenden Beispiel „Schwingungsuntersuchung eines Kamins“ erläutert.



4 Windmodul 4.1 Beispiel: Schwingungsuntersuchung eines Kamins

Es soll mit Hilfe des „StTools Windmoduls“ die Beanspruchung des Schornsteins durch Böenerregung untersucht werden. Außerdem soll die Anfälligkeit des Stahlschornsteins gegenüber wirbelinduzierten Windschwingungen beurteilt und ggf. durch einen Schwingungsdämpfer beseitigt werden. einwandig: Tragrohr ist Rauchrohr / T ≤ 100°C Stahl S235 Verbindungen: GV Standort: Braunschweig, Industriegebiet

Schnitt A-A

lp=?

MD=? DD=?

60m

0m

2200 10m

t=10

t=

8

t

t=6

35m



Wind- Standortparameter Zur Bestimmung der Beanspruchung durch turbulenten Wind sind im Register „Wind-/Standortsparameter“ zunächst die erforderlichen Eingaben vorzunehmen. Dies erfolgt in zwei Schritten:

1. Die Windzone ist aus Bild 1.1 abzulesen und im Drop-Down Menü auszuwählen.

2. Die Geländekategorie lässt sich ebenfalls über ein Drop-Down Menü

auswählen. Bild 1.2 stellt daraufhin eine Skizze inkl. Kurzbeschreibung der jeweiligen Geländekategorie dar.

In unserem Beispiel steht der Schornstein in Braunschweig in einem Industriegebiet. Es ist daher die Windzone WZII und die Geländekategorie GKIII zu wählen. Das Klicken auf „WEITER“ führt zum Register „Tragwerksparameter“.

Abbildung 4.1 Register „Wind- und Standortparameter“



Tragwerksparameter In diesem Register ist das System in Abschnitte zu unterteilen sowie Angaben zu

Querschnittsform Strukturdämpfung Dämpfung infolge bes. Maßnahmen Gesamthöhe Masse je laufender Meter Steifigkeit

zu machen. Die Querschnittsform ist im Drop-Down Menü zu wählen. Es wird unterschieden zwischen:

rechteckig quadratisch kreisrund polygonal (Fünf- bis Achtzehneck) kantig

Die weiteren Systemparameter sind manuell einzugeben.

Abbildung 4.2 Register „Tragwerksparameter“



In unserem Fall handelt es sich um kreisrunden Stahlschornstein mit einer Materialdämpfung δs von 0,015 (Die Dämpfung eines geschraubten Stahlschornsteins ohne zusätzliche dämpfende Maßnahmen kann z.B. DIN 4133 entnommen werden) . Es sind keine weiteren Maßnahmen zur Dämpfung vorhanden. Die Gesamthöhe beträgt 60m. Sinnvollerweise wird der Schornstein in 12 Abschnitte à 5m unterteilt (siehe Abbildung 4.2). Weitere Systemparameter werden wie folgt berechnet: Massenermittlung: Abschnitt 1: π/4 ·(2,2²-2,180²) ·7850 = 540,1 kg/m Abschnitt 2: π/4 ·(2,2²-2,184²) ·7850 = 432,5 kg/m Abschnitt 3: π/4 ·(2,2²-2,188²) ·7850 = 324,6 kg/m Steifigkeiten: E =210 000 000 kN/m² I1 = π/64 ·(2,24-2,1804) = 0,04125 m4 I2 = π/64 ·(2,24-2,1844) = 0,03309 m4 I3 = π/64 ·(2,24-2,1884) = 0,02488 m4 Das Klicken auf „WEITER“ führt zum Register „Eigenfrequenz“.



Eigenfrequenz StTools gibt als Zwischenergebnis die erste Eigenfrequenz und die generierte Masse aus (siehe Abbildung 4.3).

Abbildung 4.3 Register „Eigenfrequenz“

Die Ergebnisse für das behandelte Beispiel lauten: 1. Eigenfrequenz n1,x = 0,75 Hz generierte Masse mgen,1 = 5,1 t Das Klicken auf die Schaltfläche „WEITER“ führt zum Register „Böenerregung“.



Böenerregung In diesem Register sind als Parameter „Art des Baukörpers“ mit dem dazugehörigen Abmessungen einzugeben. Man unterscheidet hierbei zwischen

vertikal erstreckende horizontal erstreckende punktförmige

Baukörper. Die Auswahl erfolgt über ein Drop-Down Menü (Abbildung 4.4). In Bild 3.1 ist die jeweilige Art des Baukörpers und die maßgebenden Abmessungen illustriert.

Abbildung 4.4 Registerblatt „Böenerregung“

Als Ergebnis erhält man den Böenreaktionsfaktor G. Durch das Klicken der Schaltfläche „Schnittgrößen aus Böenerregung anzeigen“ erhält man außerdem die statische Ersatzlast Fm,i und die Horizontalkraft Hm,i für den jeweiligen Abschnitt sowie das Biegemoment Mu,i., das auf die Unterkante des Abschnittes bezogen ist (Abbildung 4.5). Fm,i = G · cf,i · qm,i · Aref



Abbildung 4.5 Schnittgrößen der Böenerregung

Zur Veranschaulichung sind die Ergebnisse in Abbildung 4.6 grafisch dargestellt. Abbildung 4.6 Schnittgröße der Böenerregung

Das Klicken auf „WEITER“ führt zum Register „Wirbelerregung“.



Wirbelerregung Da in unserem Beispiel die Berechnung der Böenerregung vorhergegangen ist, sind in diesem Register keine weiteren Angaben zu machen. Es ist lediglich zu bestätigen, dass die Bezugsbreite aus der Berechnung der Böenerregung übernommen wird (Abbildung 4.7).

Abbildung 4.7 Registerblatt „Wirbelerregung“

Ist dies nicht der Fall, so müssen die Bezugsbreite und –tiefe des durch Wirbelerregung beanspruchten Querschnittes eingegeben werden. Bei einer polygonalen oder kantigen Querschnittsform sind außerdem die „Strouhalzahl St“ sowie der „Erregergrundbeiwert clat,0“ einzugeben. Es wird mit dem Satz „Strouhalzahl / Erregerbeiwert bitte manuell eingeben“ darauf hingewiesen. Bei kantigen Querschnittsformen sind diese Parameter aus Bild 4.1 zu entnehmen, welches durch das Klicken auf „Bild 4.1“ angezeigt wird. Zwischenwerte sind zu interpolieren (Abbildung 4.8 und Abbildung 4.9).



Abbildung 4.8 Registerblatt „Wirbelerregung“ für kantige Querschnittsformen

Abbildung 4.9 „Bild 4.1“ – Parameter für kantige Querschnittsformen



StTools gibt als Ergebnis das Verhältnis zwischen der maximalen Auslenkung und der Bezugsbreite des Querschnittes yF,max / b an. Für das behandelt Beispiel lautet das Ergebnis: yF,max / b = 0,187 Durch das Klicken auf „Schnittgrößen aus Wirbelerregung anzeigen“ erhält man außerdem die statische Ersatzlast für die Wirbelerregung, das Biegemoment, die maximale Auslenkung, die Querkraft am Fußpunkt und das Einspannmoment.

Abbildung 4.10 Register „Schnittgrößen aus Wirbelerregung“

Die Ergebnisse sind wie folgt: maximale Auslenkung yF,max = 0,4110 m Querkraft am Fußpunkt Fy = 75,77 kN Einspannmoment Mx = 3190,3 kNm



Zur Veranschaulichung sind die Ergebnisse in Abbildung 4.11 grafisch dargestellt. Statische Ersatzlast [kN] Biegemoment Mx,i [kNm]

14,01 12,32 10,64 8,98 7,37 7,78 5,86 4,11 2,59 1,37 0,65 0,08

Abbildung 4.11 Schnittgrößen aus Wirbelerregung

Dynamische Belastung Biegespannung am Fußpunkt: M±0 = 3190,30 kNm W = I/r = 0,04125/1,1 = 0,0375 m³ σdyn = 3190,30 /0,0375 = 85074,67 kN/m² = 85,07 N/mm² ∆σdyn = 170,15 N/mm²

35,03 135,90 294,18 501,50 749,71 1035,80 1356,00 1701,12 2063,00 2434,79 2811,63 3190,30



4.2 Dimensionierung des Schwingungsdämpfers

– mit Hilfe des StTools Dynamikmoduls

Kerbdetail Für die Bemessung des Schornsteins soll die Betriebsfestigkeit der Kehlnähte des Ringflanschanschlusses in der Ebene ±0m maßgebend sein.

aus DIN 4133 Fall a: zul∆σ = 0,73 ·45 N/mm²= 32 N/mm²

(Faktor 0,73 nach DIN 4133 zur Berücksichtigung von 5 ⋅106 Lastspielen)

∆σdyn = 170,15 N/mm² > 32 N/mm² dynamische Vergrößerung Bei einer harmonischen Erregerfunktion lässt sich die dynamische Vergrößerung der Antwort unmittelbar angeben: Vdyn/Vstat = π/δ δ… logarithmisches Dekrement der Dämpfung Hinweis: Oftmals wird das logarithmische Dämpfungsdekrement auch mit Λ bezeichnet. Die Dämpfung eines geschraubten Stahlschornsteins ohne zusätzliche dämpfende Maßnahmen kann z.B. DIN 4133 entnommen werden. δ = 0,015 ⇒ Vdyn/Vstat = π/0,015 = 209



⇒ σstat = σdyn / 209 = 170,15 N/mm² / 209 = 0,81 N/mm² Die dynamische Vergrößerung der Antwort soll durch eine Erhöhung der Dämpfung beschränkt werden. Das erforderliche logarithmische Dämpfungsdekrement erhält man wie folgt: erfδ = π ·σstat / zulσ = π ⋅0,81/ 32 = 0,08 Dimensionierung des Schwingungsdämpfers Um das erforderliche Dämpfungsdekrement von 8% zu erhalten, wird ein Schwingungsdämpfer vorgesehen. Die Dimensionierung erfolgt mit Hilfe des StTools Dynamikmoduls. Hierfür muss zunächst das System in das StTools Dynamikmodul im Register „System“, wie bereits im Kapitel 3 erläutert, eingegeben werden. Die Systemparameter sind diesem Beispiel (Seite ###) zu entnehmen. Abbildung 4.12 zeigt die vollständige Eingabe.

Abbildung 4.12 Register „System“



Dynamikmodul: Windmodul:

1. Eigenfrequenz f1 = 0,73 Hz f1 = 0,75 Hz

generierte Masse M1,gen = 5494,6 kg M1,gen = 5,1 t

generierte Steifigkeit K1,gen = 114,4 kN/m - Das Ergebnis aus dem Dynamikmodul stellt nur eine Näherung dar, da hier ein linear veränderliche Steifigkeits- und Massenverlauf vorausgesetzt wird. Bei dem gegebenen Schornstein sind diese aber sprunghaft veränderlich. Dies erklärt die Unterschiede in den Ergebnissen. Dämpfer Dieses Register dient der Dimensionierung eines Schwingungsdämpfers für den vorher gewählte Einmassenschwinger. Das Massenverhältnis von Dämpfermasse zu generalisierter Masse des Schornsteins muss zunächst gewählt werden. Der Wert beschreibt das Verhältnis der Dämpfermasse zur Masse des Einmassenschwingers. Üblich sind Massenverhältnisse zwischen 4% und 6 %. Es wird die untere und obere Grenze des Massenverhältnisses manuell eingegeben. Für das hier behandelte Beispiel wurde ein Massenverhältnis µ zwischen 2% und 6% gewählt. StTools gibt in diesem Spektrum Varianten für den Schwingungsdämpfer mit den relevanten Parametern

Masse des Dämpfers MD Federsteifigkeit des Dämpfers KD Dämpfung DD 1. und 2. Eigenfrequenz des durch den Schwingungsdämpfer gedämpften

Systems äquivalentes logarithmisches Dämpfungsdekrement δ

aus. Eine Variante des Schwingungsdämpfers ist durch Anklicken auszuwählen. Auf der rechten Seite wird in einer Grafik die Vergrößerungsfunktion dargestellt. Je nach Auswahl in dem Drop-Down Menü wird der Verlauf der bezogenen Schwingamplitude y/y.statisch oder der bezogenen Relativamplitude z/y.statisch in Abhängigkeit vom Verhältnis der Anregungs- zur Eigenfrequenz dargestellt. bezogene Schwingamplitude y/y.statisch: Verhältnis der maximalen Verschiebung des Einmassenschwingers bei dynamischer Anregung (in Abhängigkeit des Frequenzverhältnisses) zur Verschiebung bei statischer, betragsmäßig identischer Belastung.



bezogene Relativamplitude z/y.statisch: z beschreibt die maximale Relativverschiebung der Masse m des Schwingers zur Dämpfermasse mD (in Abhängigkeit des Frequenzverhältnisses). z/y.statisch bezieht diese Relativverschiebung auf die Verschiebung des Einmassenschwingers bei statisch angenommener Belastung. Dieser Wert ist somit wichtig für die Konstruktion des Schwingungsdämpfers. Es werden durch Auswählen bis zu drei Linien angezeigt.

Die grüne Linie stellt die Vergrößerungsfunktion der Reaktion des Systems ohne Dämpfung dar.

Die blaue Vergrößerungsfunktion stellt die Reaktion mit dem in der unteren Tabelle ausgewählten Schwingungsdämpfer dar.

Die rote Kurve stellt die Reaktion des Einmassenschwingers mit dem ebenfalls in der unteren Tabelle angegebenen äquivalenten logarithmischen Dämpfungsdekrement dar.

Für das hier behandelte Beispiel wurde ein Massenverhältnis µ von 4% gewählt. Die Abbildung 4.13 zeigt die Eingabe sowie rot hervorgehoben die Ergebnisse.

Abbildung 4.13 Register „Dämpfer“



Parameter des Schwingungsdämpfers: Masse MD = 219,8 kg Federsteifigkeit KD = 4231,8 N/m Dämpfung DD = 222,7 Ns/m Mit diesem Schwingungsdämpfer wird die dynamische Überhöhung von 209 auf 7 vermindert. Das äquivalente logarithmische Dämpfungsdekrement des Gesamtsystems ergibt sich zu:

⇒ äqu δ = 0,44 >> erf δ = 0,08 Die mit Schwingungsdämpfer errechnete äquivalente Dämpfung ist zwar deutlich größer als die erforderliche Zusatzdämpfung. Jedoch zeigen Messungen, dass die prognostizierten Dämpfungen in der Realität nicht immer erreicht werden und deshalb ein Sicherheitszuschlag erforderlich ist.

1 Stahlbau€¦ · unter 40%, die allerdings nach DIN 18800-5: 1999-01 nicht erlaubt sind. Zu...

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