11. Elektrodynamik Physik für E-Techniker

Doris Samm FH Aachen

11. Elektrodynamik

11.5.4 Das Amperesche Gesetz11.5.5 Der Maxwellsche Verschiebungsstrom 11.5.6 Magnetische Induktion11.5.7 Lenzsche Regel11.6 Maxwellsche Gleichungen11.7 Elektromagnetische Wellen11.7.1 Elektromagnetische Wellen im Vakuum11.7.2 Eigenschaften elektromagnetischer Wellen

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11.5.4 Das Ampere‘sche GesetzAlternative Formulierung zu Biot-Savart

Das Amperesche Gesetz:

Ampere‘sche Gesetz ergibt:

Beispiel: Unendlich langer Stromleiter

Symmetrieüberlegungen zeigen:1. B keine zum Leiter parallele Komponente2. B tangential entlang eines Kreises3. B an jedem Punkt des Kreises gleich

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Beispiel: Magnetfeld einer dicht gewickelten Ringspule

Strom I Zahl der Windungen NInnenradius aAußenradius b

Integration entlang Kreis mit r

Grund:B an Punkten der Kreislinie tangentialB = konstant

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Grenzen des Ampere‘schen Gesetzes:

Für endlichen Leiterabschnitt liefert Ampere:

Biot-Savart liefertrichtiges Ergebnis:

2. Beispiel:

Ampere gilt nur für geschlosseneStromkreise

1. Beispiel:

2 a

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11.5.5 Der Maxwellsche Verschiebungsstrom

Lösung: Man ersetze Strom I durch I + IV mit

Maxwell‘sche Verschiebungsstrom 0

1 2ProblemFür Kurve der Oberfläche 1:

Für Kurve der Oberfläche 2:

Widerspruch!

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Verallgemeinerte Form des Ampere‘schen Gesetzes:

Antwort: JA!!! Magnetische Induktion

Beachte:1. Das Ampere‘sche Gesetz gilt auch im Vakuum (keine Ströme)2. Ein zeitlich variables E-Feld produziert B-Feld

Frage:Wenn zeitlich sich änderndes E-Feld Ursache für ein B-Feld ist,ist dann ein zeitlich sich änderndes B-Feld Ursache für ein E-Feld?

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11.5.6 Magnetische Induktion

Beispiel: Leiterschleife in B-Feld mit dB/dt = 0Experimente zeigen: Faraday‘sches Gesetz

Differentiellen Form

U = Induktionsspannung= Magnetischer Fluss

Frage: Ist das erzeugte E-Feld konservativ?

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Beispiel: Leiterschleife in einem B-Feld

- Homogenes B-Feld senkrecht zur Papierebene- B-Feld in Zylinder mit Radius R begrenzt- Änderung des B-Feldes betrage dB/dt- E-Feld im Abstand r vom Mittelpunkt = ?

Es gilt: Warum?

Magnetische Fluss:

Flussänderung:

Warum?

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11.5.7 Lenz‘sche Regel

Frage: Warum Minuszeichen im Faradayschen Gesetz?Antwort: Lenz‘sche Regel:

Induktionsspannung und induzierter Strom sind stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirken.

Beispiel: Stabmagnet bewegt sich auf leitenden Ring zu.

Was passiert:1. Bewegung des Magneten

erhöht Fluss durch Ring.2. Strom im Ring erzeugt B-Feld.3. Induziertes B-Feld schwächt

magnetischen Fluss.

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Oder:

1. Es wird magnetisches Moment induziert

2. Ring wirkt wie Stabmagnet3. Ungleichnamige Pole stoßen sich ab

Beachte: Lenz‘sche Regel folgt aus Energieerhaltung

Würde Strom in Gegenrichtung erzeugt werdenanziehende Kraft auf Stabmagneten.Magnet wird in Richtung Ring beschleunigt.Induzierte Strom wird erhöht.anziehende Kraft auf Magneten wird größer usw.

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11.6 Maxwell‘sche GleichungenIntegrale Form Differentielle Form

Kraft

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11.7 Elektromagnetische Wellen

Wir hatten: Wellengleichung einer harmonischen Welle(Ausbreitung in x-Richtung)

y: Wellenfunktionv: Ausbreitungsgeschwindigkeit

Wellenfunktion = Lösung der Wellengleichungk: Wellenzahlω: Kreisfrequenzy0: Amplitude

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11.7.1 Elektromagnetische Wellen im VakuumAnnahme: Der Raum ist quellenfrei

keine Ladungen, keine Ströme

Maxwellsche Gleichungen des Vakuums

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Bilden Rotation von

(2) in (3) und (1) in (4)

(3)

und(2)

(4)

(1)

Sie wissen: (Mathe)

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Mit Nutzung des Laplace Operators Δ

Allgemeine Form der Wellengleichungfür das magnetische Feld im Vakuum

analog: E-Feld

Vektorgleichung „besteht“ aus 3 partiellen Dgl.s

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Ausbreitung nur in einer Dimension (z.B. z-Richtung)

???Ebene elektromagnetische Welle (Ausbreitung in z-Richtung)

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11.7.2 Eigenschaften elektromagnetischer Wellen

Ausbreitungsrichtung ist senkrecht zu E und B

Nach Gaußschem Gesetz gilt:

Durch „Verschiebungsstromgleichung“ gilt:

Mit den einzelnenKomponenten

Ez ist unabhängig von z

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Ez = konstant, setze Ez = 0

Bz ist unabhängig von z und t.

Weiterhin folgt analog aus: Bz (z, t) ist unabhängig von z.

Ez ist unabhängig von z und t.

Aus den Faradayschen Gesetz

Bz = konstant, setze Bz = 0

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Wellenfunktion (z.B.):

Elektromagnetische Wellen sind transversal.

E und B sind senkrecht zueinander E und B sind phasengleich (harmonische Wellen)

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Elektrische Dipolantenne mit Wechselstrom gespeist

Das elektrische Feld entfernt sich mit Lichtgeschwindigkeit.

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Oszillierender Dipolerzeugt elektrischeund magnetische Felder.

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Elektrische Dipolantenne für den Empfangelektromagnetischer Strahlung

Das Wechsel-E-Feld erzeugt Wechselstrom in der Antenne.

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Ringantenne für den Empfang elektromagnetischer Strahlung

induzierter Wechselstrom im RingWechsel-B-Feld führt zu einem sich ändernden Fluss ΦB