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10. Elektrodynamik Physik für E-Techniker

10. Elektrodynamik

10.5.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter10 5 3 Quellen von Magnetfeldern10.5.3 Quellen von Magnetfeldern

Doris Samm FH Aachen


10 5 2 Magnetische Kraft auf Stromleiter10.5.2 Magnetische Kraft auf StromleiterWir hatten: Kraft auf einzelne

PunktladunggFrage: Kraft auf Stromleiter

(= viele bewegte q) ?

Annahmen: Gerader Stromleiter, Länge l, Querschnittsfläche Ain homogenem Magnetfeld Bin homogenem Magnetfeld B,Ladungsträger positiv,Driftgeschwindigkeit vd zu B

Zahl der Ladungen: mit Ladungsdichte n = N/V N = n Al gBetrag Gesamtkraft:Mit nqvA = I gilt:

F = N q v B = (n q v A)l B



Falls B nicht senkrecht zu Leiter:

Nur senkrechte Komponente gibt Beitrag

Mit Vektor l entlang des Drahtes in Richtung von Iin Richtung von I

Falls der Leiter nicht gerade ist:



Bespiel: Kraft und Drehmoment auf LeiterschleifeBespiel: Kraft und Drehmoment auf Leiterschleife

Rechteckige Leiterschleife trage Strom ILängen seien a und bLeiterschleife habe Winkel 90° Φ zur Richtung von B


Leiterschleife habe Winkel 90°-Φ zur Richtung von B


Obere Seite der Schleife (Länge a)- Kraft F entlang der x- Richtung

Magnetfeld B senkrecht zur Stromrichtung- Magnetfeld B senkrecht zur Stromrichtung- Für Betrag der Kraft gilt:

Untere Seite der Schleife (Länge a)

F = I a B

Untere Seite der Schleife (Länge a)- Es wirkt Kraft –F- Magnetfeld B senkrecht zur Stromrichtung

Für Betrag der Kraft gilt: F = I a B

Seiten der Länge bLängen b bilden Winkel 90o F mit B

- Für Betrag der Kraft gilt: F = I a B

- Längen b bilden Winkel 90o- F mit B- Kräfte an den Seiten sind F ‘ und –F ‘- Für die Beträge der Kräfte gilt: F ‘ = I b B sin(90° - Φ)

Gesamtkraft = 0 (Kräfte an entgegengesetzten Enden heben sich auf)

( )F ‘ = I b B cos Φ


Gesamtkraft 0 (Kräfte an entgegengesetzten Enden heben sich auf)


Drehmoment ?Drehmoment = ?

F ‘ und –F ‘ entlang derselben Linie M = 0

B t d D h t

F und –F bilden Kräftepaar

M (I B ) (b iBetrag des Drehmoments M = (I B a) (b sin Φ)

M = I B A sin Φmit a b = A

Def.: Magnetische Moment μ

μ = I A M = μ B sin Φ μ = I A μ

Vektoriell

Für potentielle Energie gilt:

Gilt für beliebige Formen von LeiterschleifenFür N Windungen gilt:

Epot = - μ B


Für potentielle Energie gilt: Epot μ BAnimation


10 5 3 Q ll M tf ld10.5.3 Quellen von MagnetfeldernUrsache von Magnetfeldes B = bewegte LadungExperimente zeigen für B einer Punktladung:Experimente zeigen für B einer Punktladung:

μ0 = 4p x 10-7Ns2/C2 = magnetische Feldkonstante des Vakuums

Magnetische Feldlinien:sind Kreise sind geschlossensind geschlossen

Für MagnetischenFluss gilt

Es gibt keineMagnetischenM l

g


Monopole.


Beispiele für Magnetfelder bewegter Ladungsträger

1. Magnetfeld eines Stromelementsg

Betrachte kleines Element dl des StromleitersDoris Samm FH Aachen

Betrachte kleines Element dl des Stromleiters


- Stromelement der Fläche A hat Volumen Adl

- mit n Ladungen q pro Volumenmit n Ladungen q pro Volumen ist die Gesamtladung dQ

Fü d B t B ilt it(Punktladung)

- Für den Betrag von B gilt mit

(Stromelement dl )

- mit nqvA = Imit nqvA = I

V k i ll G GesamtfeldVektoriell Gesetzvon Biot-Savart:

Gesamtfeld



2. Magnetfeld eines geraden Leiters (Länge 2a und Strom I)

Biot-Savart

Aus ZeichnungAus Zeichnung

Nur Addition

(W ?)der Beträge(Warum?)

für a >> x


für a >> x


3. Kraft zwischen zwei parallelen Leitern

Zwei gerade Leiter mit Strom I bzw. I‘ und Abstand rFrage: Welche Kraft wirkt auf die Leiter?



Animation Animation



1. Ströme parallel

Kraft auf oberen Leiter abwärtsKraft auf unteren Leiter aufwärtsKraft auf unteren Leiter aufwärts

Zwei Leiter mit gleichgerichtetem Strom ziehen sich an.

Magnetfeld B2am oberen Leiter B2 =

m0 I2

2p r

F = I LB m0 I1 I2 Lanalog

Kraft auf oberen Leiter der Länge L

2p rF1,2= I2LB1 =

m0 I1 I2 L2p r

F2,1= I1LB2 = 0 1 2 2p ranalog

2. Ströme antiparallel


Zwei Leiter mit entgegensetztem Strom stoßen sich ab


Definition der Stromeinheit AmpereDefinition der Stromeinheit Ampere

Üben zwei parallele Leiter unendlicher Länge, die einenp g ,Abstand von 1m zueinander haben, jeweils eine Kraft von F = 2 . 10 –7 N/m auf den anderen Leiter aus, fließt ein St j il I 1 AStrom von jeweils I = 1 Ampere.


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