Das Eichprinzip in der Elektrodynamik

Seminarvortrag von Christian Koke

In:Seminar Elektrodynamik

Prof. Wolschin

Inhalt• Eichtransformationen

• Invarianz der Maxwellgleichungen

• Spezielle Eichungen• Coulombeichung

• Lorenzeichung

• Konstruktion der Maxwellgleichungen aus Eichsymmetrie Überlegungen• Homogene

• Inhomogene

• Beispiel für Eichinvarianz in nicht klassischer Theorie• Begriff der Eichfreiheit in Q.M.

• Minimale Kopplung in SGl

Invarianzen der Maxwellgleichungen

Maxwellgleichungen (differenziell):

[Gauß-System]

Potentialdarstellung der Felder

{

{

Eichfreiheiten der Felder

Spezielle Eichungen

Spezielle EichungenCoulombeichung (Strahlungseichung, transversale Eichung):

Möglich, da:

Spezielle EichungenCoulombeichung (Strahlungseichung, transversale Eichung)

Pdgl. für Potential:

Maxwellgleichungen:

PotentialdarstellungLösung:

Spezielle EichungenCoulombeichung (Strahlungseichung, transversale Eichung)

Pdgl. für Potential:

Maxwellgleichungen:

PotentialdarstellungLösung:

Einschub: SRT und kovariante Formulierung

Kontravarianter Vektor

Kovarianter Vektor

Kontravariante Ableitung

Kovariante Ableitung

Viererstrom Viererpotential

Feldstärketensor Dualer Feldstärketensor

Feldstärketensor Dualer Feldstärketensor

Einschub: SRT und kovariante Formulierung

Homogene MWG: Inhomogene MWG: Eichtransformation:

Feldstärketensor Dualer Feldstärketensor

Einschub: SRT und kovariante Formulierung

Lorenzeichung

Möglich, da:

Spezielle Eichungen

Lorenzeichung

Pdgl. Für Potentiale

entkoppelt

Spezielle Eichungen

Maxwellgleichungen:

Potentialdarstellung

Lorenzeichung

Spezielle Eichungen

Pdgl. Für Potentiale

Lorenzeichung

Lösung:

Spezielle Eichungen

Pdgl. Für Potentiale

Herleitung der Maxwell Gleichungen

Herleitung der homogenen MWG

Herleitung der homogenen MWG

Forderung:Forminvarianz v. L

Herleitung der homogenen MWG

Homogene Maxwell Gleichungen folgen aus Potentialdarstellung

Herleitung der inhomogenen MWG

Bewegungsgleichungen:

Herleitung der inhomogenen MWG

Bewegungsgleichungen:Inhomogene MWG

Herleitung der inhomogenen MWG

Eichprinzip in der QM

Diskussion Eichinvarianz

Eichinvarianz klassisch:- Felder invariant- Lorentzkraft invariant

Eichinvarianz Q.M.:- Erwartungswerte invariant- Wellenfunktion bis auf Phasenfaktor bestimmt

[SI]

Minimale Kopplung in der S. Gl.

Klassisch: Q.M.:

Hamiltonfunktion: Schrödingergleichung:

Minimale Kopplung in der S. Gl.

Schrödingergleichung:

Zusammenfassung

Bonusrunde:

Gruppeneigenschaft d. Eichtransformationen

Abgeschlossenheit:

Transformationen: {

Assoziativität:

Kommutativität:

Inverses Element:

{Neutrales Element:

Quellen:

• Jackson: Classical Electrodynamics

• W. Nolting: Grundkurs theoretische Physik

• L.D. Landau, E.M: Lifschitz The Classical Theory of fields

• Skript zur Vorlesung theoretische Physik 3, C. Ewerz

• Ryder: Einführung in die Elektrodynamik und die spezielle Relativitätstheorie

• N. Borghini: Elektrodynamik einer Punktladung(http://www.physik.uni-bielefeld.de/~borghini/Teaching/Theorie-IV_11/05_31.pdf)