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Schwarzer Strahler 1

Schwarzer Strahler

Wiensches VerschiebungsgesetzStefan-Boltzmann GesetzUltraviolettkatastrophePlancksches Strahlungsgesetz


Thema Schwarzer Strahler

Wärmestrahlung


1782 Entdeckung der Schwarzkörperstrahlung

An english potter

Josiah Wedgwood1730–1795- Vater der Industralisierung der Porzellanindustrie- Großvater von Charles Darwin

Diagnose

- generelles Verhalten: UNTERSCHIEDLICHE Materialien glühen rot bei DERSELBEN Temperaturspäter werden wir dieses Verhalten als Wiensches Verschiebungsgesetz kennen lernen

- Wedgwood-Skala: Temperaturskala der Porzellan- oder Metallherstellung

A device for converting the diameter of the annealedclay cylinder into the Wedgwood temperature


Schwarzer Strahler

Lava

Diagnose- Temperatur der Pāhoehoe-Llava kann anhand ihrer Farbe abgeschätzt werden- Abschätzung stimmt gut mit der direkt gemessenen Temperatur von 1000-1200 °C überein

SymptomePāhoehoe-Lava ist niedrigviskose basaltische Lava, die als Lavastrom hangabwärts fließt


Schwarzer Strahler

DiagnoseAstrophysikalisches Objekt Sonne ist Modellsystem eines schwarzen Strahlers

Idealisierte thermische Strahlungsquelle, die gesamte auftreffende elektromagnetische Strahlung unabhängig von der Wellenlänge absorbiert und aufgenommene Energie mit einem für die Temperatur des Körpers charakteristischen Spektrum aussendet


kalt vs heiss

Diagnose- Buchstabe erscheint schwarz bei Temperaturen, die in etwa der Umgebung entsprechen - Buchstabe erscheint weiß bei deutlich höheren Temperaturen im Vergleich zur Umgebung

SymptomeBuchstabe wird einen Graphitblock eingefräst

gsurroundincube TT gsurroundincube TT

H H


Schwarzer Strahler

Sonnenspektrum

Diagnose- aus Spektrum Oberflächentemperatur von 5500 K abgeschätzt werden- Spektrum ist bis auf kleinere Abweichungen kontinuierlich - Abweichungen deuten auf zusätzliche Beiträge hin- Ursache sind atomare und molekulare Beiträge durch Absorption in Atmosphäre

SymptomeSonne zeigt charakteristisches Spektrum eines schwarzen Strahlers


Absorption Sonnenspektrum durch Atmosphäre

Molekulare Beiträge

Diagnose- auf Erde beobachtetes Spektrum der Sonne modifiziert durch Absorption von Wasser- Minimum des Absorptionskoeffizienten bei 500 nm- Fenster für die Evolution durch hohe Transmission sichtbaren Lichts- Ozonabsorption unterhalb 250 nm führt zu starker Unterdrückung von Mutationen

Moleküleder uck Fingerabdr

Wellenzahl

1-cm

laEnergieska

ph

phph c

1~

WellenzahlsikMolekülphyder heit Energieein


Schwarzer Strahler

Spektrum

Diagnose- aber Maximum verschiebt sich spektral mit der Temperatur- aber Gesamtintensität steigt mit Temperatur überproportional an

SymptomeAlle Spektren zeigten ähnliches optisches Spektrum


Schwarzkörperstrahlung

Wiensches Verschiebungsgesetz

heißkalt

ngsgesetzVerschiebu Wiensches

max bTK

Emissionder Maximum

max1~KT

tengskonstanVerschiebu Wiensche

Km 2898 µbDiagnoseWellenlängen-Emissionsmaximum wird durch Wiensches Verschiebungsgesetz gut wiedergegeben


The Nobel Prize in Physics 1911 was awarded to Wilhelm Wien for his discoveries regarding the laws governing the radiation of heat


Schwarzkörperstrahlung

Stefan-Boltzmann Gesetz

heißkalt

GesetzBoltzmann Stefan

Körpersschwarzen eines bgabeLeistungsa

4

Fläche0

tEmissivitä

LSBradEM TAeP

bgabeLeistungsa4~ KEM TP

KonstanteBoltzman Stefan

428

23

45

KmW1067.5

152

chkB

SB

Diagnose- Strahlungsabgabe kann anhand des Stefan-Boltzmann Gesetzes berechnet werden- Strahlungsleistung steigt mit der VIERTEN Potenz der Temperatur


Anwendung des Stefan-Boltzmann Gesetzes

Wie warm ist es auf der Erde?

anteSolarkonst

ankommt Erdeder auf die Sonne,der Leistungten abgestrahlder Anteilm²W1360cS



Solarkonstante



SolarkonstanteErde Richtungin ssEnergieflu

Erde Fläche0

tEmissivitäanteSolarkonstonTransmissiAS

tQI radcErde

thradth

Diagnose75 % der Strahlung der Sonne kommt tatsächlich auf der Erdoberfläche an

Strahlung netischeelektromagfür äreErdatmosphder on Transmissi maximale

75.0Erde



Energieeintrag der Sonne

42

Sonne diefür GesetzBoltzmann -Stefan

4

4 sunsunSBsunsun

th

sunsunSBsunrad

sunsunth

TRt

QI

TAt

QI

Erdedurch hlungSonnenstrader absorptionStrahlungs

eilFlächenant

2SonneAbstand

2

tunghlungsleisGesamtstraerreicht Erdeder Anteil, 4

R

RPP ErdeSonneEmission

ErdeAbsorption

24

0.1

SonneSonne

Sonnerad

RA

cheErdoberflä erwärmtedurch Emission 4

ErdeErdeSBErderad

ErdeEmission TAP

95.0Erderad

SymptomeAufgrund Temperatur strahlt Sonne Energie in gesamten Raum ab

DiagnoseBruchteil der abgestrahlten Energie erreicht die Erde (quadratisches Abstandsgesetz)

quadratisches Abstandsgesetz



Strahlungsgleichgewicht

4 42

6

3

4 42

2

K 6000km 10150km 10695

0.9541

41

avgErde

SonneSonneErde

SonneErderad

avgErde

T

TR

RT

Diagnose- tatsächliche Durchschnittstemperatur auf Erdoberfläche beträgt 16 °C- Stefan-Boltzmann Gesetz liefert mit wenigen Annahmen gutes Ergebnis

442

2

cht gleichgewiStrahlungs

4 ErdeErderadSonne

SonneErde

Sonne

ErdeEmission

ErdeAbsorption

TTRR

tQ

tQ

C) (20K 293 avgErdeT


Astrophysik

Sternenleuchten

DiagnoseAuge ordnet aufgrund unterschiedlicher Ansprache der Zapfen der Sterntemperatur Farbe zu

SymptomeSterne senden aufgrund ihrer Oberflächentemperatur ein Schwarzkörperspektrum aus



Die Farbe der SterneSymptomeSterne können aufgrund ihrer Temperatur und Lichtausstrahlung in Klassen eingeordnet werden

Diagnose- der Hauptteil der Sterne durchläuft eine charakteristische Entwicklungskurve- Farbe des Sterns gibt Auskunft über Oberflächentemperatur

Herzsprung-RusselDiagramm



Temperatur des Universums

3KDiagnoseKosmischer Hintergrundstrahlung zeigt charakteristisches Spektrum eines schwarzen Strahlers

ngsgesetzVerschiebu Wiensches

Km 2898max

µb

bT

A.A. Penzias and R. W. Wilson A Measurement Of Excess Antenna Temperature At 4080 Mc/s Astrophys. J. Lett. 142, 419 (1965)

Strahlerschwarzer riesiger ist Universum

max

K 3mm 0.1

Kµm 2898

bTUniversum


The Nobel Prize in Physics 1978 was divided, … the other half jointly to Arno Allan Penzias and Robert Woodrow Wilson

for their discovery of cosmic microwave background radiation


The Nobel Prize in Physics 2006 was awarded jointly to John C. Mather and George F. Smoot for their discovery of the blackbody form and anisotropy of the

cosmic microwave background radiation

Noch abzuziehender Beitrag der Milchstrasse zum Hintergrundspektrum




3K

DiagnoseUnterschiede kleiner 0.001% in kosmischer Hintergrundstrahlung gemessen mit Satellit COBE zeigen, dass Materie zum Zeitpunkt der sogenannten Rekombination homogen verteilt

s Universumdes Temperatur Mittlere

K 7.2universeT

Symptome- Schwarzkörperstrahlung kann für alle Raumrichtungen bestimmt werden- Messungen zeigen, dass Hintergrundstrahlung kaum variiert




3KDiagnoseAbweichungen noch feiner aufgelöst mit Satellit WMAP bei Unterschieden von 5x10-5




3KDiagnoseMessung der Hintergrundstrahlung in dritter Generation: Satellit Planck

2009-

2009-

2001-20101989-1993


Inverser Compton-Effekt

Sunjajew-Seldowitsch-EffektSymptome- beim inversen Compton-Effekt streut ein energiereiches Teilchen niederenergetisches Photon- relativistische kinetische Energie entspricht in etwa der Ruheenergie des Teilchens- Reduzierung der Anzahlzahl niedrigenergetischer Photonen - Erhöhung der Zahl höherenergetischer Photonen

Diagnose- ionisierter Anteil in Nähe Galaxienhaufen enthält energetische Elektronen- hochenergetische Elektronen können an Photonen der Hintergrundstrahlung streuen - über inversen Compton-Effekt wird im Mittel Energie von Elektronen auf Photonen übertragen- Verschiebung der relativen Anzahl von niedrigenergetischen zu höherenergetischen Photonen - Planck-Spektrum in der Nähe von Galaxienhaufen verschiebt zu höheren Frequenzen

0EEEE SRTphSRT

Supergalaxienhaufens entdeckt mit Hilfe des Sunjajew-Seldowitsch-Effekt

vom Satelliten Planck


Diagnose- Homogenität der Bedingungen mit einer langsamen Expansion des Universums nicht vereinbar- starke Expansion des Universums kurz nach Urknall führt zu homogenen Bedingungen


logarithmisch betrachtet


3KDiagnoseThermodynamik führt zu Temperaturentwicklung des Universums seid dem Big Bang


Thema Schwarzer Strahler

Ultraviolettkatastrophe

Max PlanckIch kann die ganze Prozedur als einen Akt der Verzweiflung charakterisieren, da ich von Natur aus friedlich bin und alle zweifelhaften Abenteuer ablehne


Spektrale Modendichte

Rayleigh-Jeans GesetzSymptome- Rayleigh behandelt Temperaturstrahlung eines schwarzen Strahler klassisch- Grundlage ist Spektrum elektromagnetischer Wellen in Hohlraum- Faradayeffekt erlaubt keine elektromagnetische Strahlung außerhalb Metallschale - elektromagnetische Wellen haben deshalb Knoten auf der Oberfläche

Diagnose- elektromagnetische Strahlung im GLEICHGEWICHT mit Temperatur Gas des Hohlraums (kBT )- Polarisation des Lichts erhöht mittlere Energie kBT um Faktor ZWEI

Strahlung EMon Polarisati aussich ergibt IFaktor ZWE

und tervallFrequenzin imModen netischer elektromag Anzahl

23

en willgenau wiss eswer

42

eModendicht SpektraleEMEMEM d

EMEMEM

BBEMEMEM d

cVdN

Helmholzresonantor

tervallFrequenzin kleinesfür ngZusammenhawichtiger

Frequenzder Quadrat alproportion eModendicht spektrale

2EMEMEMEMEM ddN


Begriffsklärung

Energiedichte

Energiedichten unterschiedlicher Batterietypen

DiagnoseEnergiedichte bezeichnet in der Physik Verteilung von Energie in Bezug auf ausgewählte Größe

X

XEdXdw

Größe chephysikalis auf Bezugin hteEnergiedic

etc. ,Magnetfeld Wellen,netischeelektromag

hteEnergiedic Spektrale

Frequenzder von Spektrums-Strahlungs eines Energieder it Abhängigke

EMEM

EMEM Ed

dw


Begriffsklärung

Energiedichte


Spektrale Energiedichte

Rayleigh-Jeans Gesetz

DiagnoseJede Mode trägt in gleicher Weise zu Gesamtenergie bei (Gleichverteilungssatz von Maxwell)

eModendicht Spektrale

23

42 EMEMEM

BBEMEMEM d

cVdN

BBTBkEM

B

B

VEN

EMEMEM

avgTk

EMKEMEM

EMBB

avgTk

EMEMEMKEMEM

dcE

dTw

dVE

NdTw

Volumen durch geteilt und Energiemittlerer mit ert multiplizi


23

8,

,

Energiedichte ist Verteilung der Energie in Bezug auf physikalische Größe (hier Volumen)

tervallFrequenzin kleinesfür ngZusammenhawichtiger

Teilchender Energiemittlerer mit gewichtet Frequenzder Quadrat alproportion hteEnergiedic spektrale

2EMEM

avgTkEMEM dEdw

B


Rayleigh-Jeans Gesetz

Ultraviolettkatastrophe

Diagnose- Auswertung ergibt unphysikalischen Anstieg der Strahlungsintensität bei hohen Frequenzen- Bemerkung: Menschen geben keine hochenergetische Strahlung (xrays) ab

KörpersSchwarzen des Temperaturist Energie mittlere

Jeans-Rayleighnach Strahler Schwarzer hteEnergiedic Spektrale

23

8, EMEMEM

KBEMKEMEM d

cTkdTw


23

8, EMEM

EM

avgTk

EMKEMEM dcE

dTw B

Symptome- jede Mode trägt in gleicher Weise zu Gesamtenergie bei (Gleichverteilungssatz von Maxwell)- mittlere Energie der Teilchen ist in der Größenordnung kBT


action movie vs natura facit saltus

Plancksche Strahlungsformel

HypotheseEin System, dass harmonische Schwingungen ausführt, kann nur diskrete Energiezustände einnehmen

eenhypothesLichtquant Plancks

integer

integer

EMEMn

EMEMn

nE

hnE

Max Planck1858-1947

uantum WirkungsqsPlancksche

2/

34 sJ 1062.6h

h

INFOBOX- Planck analysiert Hohlraumstrahlung auf der Grundlage der Statistischen Thermodynamik- Es war Ein Akt der Verzweiflung, wie er selbst zugab

zillatorsHohlraumos des Energiemittleren zur Ergebnis Plancks

1exp

KB

EM

EMavgEM

TkhhE

Diagnose- Beitrag zur mittleren Energie des Oszillators nimmt bei hohen Frequenzen stark ab- minimale Wirkung (Planckkonstane) impliziert Energie-Untergrenze für Vorgänge in der Natur


The Nobel Prize in Physics 1918 was awarded to Max Planck in recognition of the services he rendered to the advancement of Physics

by his discovery of energy quanta


Rayleigh-Jeans reloaded

Plancksches Strahlungsgesetz

EM

KB

EM

EM

EMEMKEM

PlanckEM

EM

KB

EM

EM

EM

EMEMKEM

PlanckEM

EMEMEM

avgEM

EMKEMRJEM

d

Tkhh

cdTw

d

Tkhh

cdTw

dc

EdTw

1exp

8,

1exp

8,

8,

3

3

3

2

Gesetz Jeans-Rayleighin einsetzen ...

23

lauteteResultat sPlancksche

1exp

KB

EM

EMavgEM

TkhhE


Rayleigh-Jeans reloaded

Plancksches Strahlungsgesetz

Diagnose- Strahlung kommt nicht kontinuierlich, sondern in Paketen genannt Photonen - Abfall der Intensität bei höheren Frequenzen wird richtig wiedergegeben- Plancksche Strahlungsformel kann Spektrum eines schwarzen Strahlers erklären

gesetzStrahlungs sPlancksche

3

3

1exp

8, EM

KB

EM

EM

EMEMKEM

PlanckEM d

Tkhh

cdTw


Zusammenhänge

Planck vs Rayleigh-Jeans

DiagnoseStefan-Boltzmann Gesetz/ Wiensches Verschiebungsgesetz können ebenfalls abgeleitet werden

Gesetz Jeans-Rayleighergibt formeStrahlungs Plancksche

23

low

3

3 low

3

3 low

8,

8,

11

8,

EMEMEM

KBEMKEMEM

EM

KB

EMEM

EMEMKEMEM

EM

KB

EMEM

EMEMKEMEM

dc

TkdTw

d

Tkhc

hdTw

d

Tkhc

hdTw

EM

EM

EM

x1exp(x)Infrarot d.h. Frequenzen geringefür icklungReihenentw

1exp

KB

EM

KB

EM

Tkh

Tkh


Zusammenhänge

Planck vs Rayleigh-Jeans

DiagnosePlancksches Strahlungsgesetz ergibt für lange Wellenlängen das Rayleigh-Jeans Gesetz

Formcher ursprüngliin Gesetz Jeans-Rayleigh dasVergleich direkten zu

23

8, EMEMEM

KBEMKEM

RJEM d

cTkdTw

Gesetz Jeans-Rayleighergibt formelStrahlungs Plancksche

23

low 8, EMEMEM

KBEMKEMEM d

cTkdTw EM


Einstein 1905

Rayleigh-Jeans LimitSymptome- mittlere Energie eines Hohlkörpers entspricht mittlere Energie der N Gasmoleküle- Vergleiche Energie aus kinetische Gastheorie mit Strahlungsenergie

Gastheorier Kinetische

NTRE KG

avg Ergebnis sPlancksche

2

3

,8

, KphEMph

KphPlanckavg TwcTE

gilt ist,konstant energieStrahlungsWenn

3

2

2

3

8,

,8

Kph

Avo

KGKphEM

KphEMphAvo

KG

TcN

TRTw

TwcN

TR

gen Wellenlängroßefür Formel empirische Plancks

2, KphKphRJ TTw liefertdichten Strahlungsder Vergleich

3

23

2

8

8

,,

cRN

TTcN

TR

TwTw

GAvo

KphKph

Avo

KG

KphRJKph

Diagnose- experimentelle Bestimmung des Quotienten - ermittelter Wert liefert einen von jeder Theorie unabhängigen Wert für Avogadrozahl- Einstein berechnet mit Wert 6.17x1023 damals genauesten Wert für die Avogadrozahl- für große Wellenlängen ist das Hohlkörpermodell von Rayleigh-Jeans tauglich


Rechnen mit der Plankschen Konstante

Quantenfluktuationen

Diagnose- mit Hilfe von Naturkonstanten können fundamentale Größen ausgerechnet werden- auf Längenskalen geringer als Plancklänge gilt Quantentheorie der Gravitation- bislang gibt es keine Theorie die Quantenphysik und allgemeine Relativitätstheorie vereint

s1035.1 345

ZeitPlanck

c

hGc

t NPP

m104.05

sm 103

Js 1063.6skg

m1067.635

38

342

311

3

LängePlanck

chGN

P


physikalisch relevant

Wirkung



Wirkung



Wirkung

In der Natur werden keine Wirkungen beobachtet, die geringer sind als h/2


makroskopisch

Quantenpendel

lFederpendein Energie ePotenziell

2

21 xkE HSHM

Massekg 1m

Amplitude

m 1.0x

anteFederkonst

mN100Hk J 0.50.1m

m100N

21 2 SHME

eausEnergienivder Abstand33J1032.1 SHME

Diagnose- Abstand der Energieniveaus zu gering, um in Experiment aufgelöst zu werden- Plancksche Vermutung hat auf Verhalten eines makroskopischen Pendel keinen Einfluss- Photonenhypothese beeinflusst aber makroskopische Phänomene (Schwarzer Strahler)

lFederpende enzEigenfrequ

21

mkf H

SHM

Hz 1.60.1m

1mN100

21

SHMf

motion harmonic simple:SHM

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