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1 Bauen und Experimentieren mit dem Soma-Würfel

1.1. Vorwort

Nach einem kurzen Überblick über seine Entstehungsgeschichte wird ausführlich dargelegt,wie der seit 70 Jahren bekannte Soma-Würfel bereits in der Grundschule gewinnbringendals Arbeitsmaterial zur Schulung der Raumvorstellung und eines flexiblen und kreativenProblemlöseverhaltens eingesetzt werden kann.Die Handreichung enthält neben Anregungen zum Kennenlernen des Soma-Würfels auchausführliche Hinweise zum Einsatz von vier Karteien zum Bauen und Experimentieren mitdem Soma-Würfel, die für Kinder ab der dritten Grundschulklasse geeignet sind.Auf den zwölf Kopiervorlagen können die Kinder ihre gefundenen Lösungen dokumentie-ren bzw. selbst Karteikarten erstellen.Auf den letzten zehn Seiten finden Sie die Lösungen zu allen Aufgaben.

1.2. Entstehungsgeschichte des Soma-Würfels

Im Jahr 1936 entwarf der dänische Dichter und Wissenschaftler Piet Hein (1905–1996) den„Soma-Würfel“. Ausgangspunkt seiner Überlegungen waren die 12 Körper, die sich mit 1, 2,3 und 4 Holzwürfeln bilden lassen:

Abb. 1

Hein stellte fest, dass die sieben „irregulären“ – in Abb. 1 orange dargestellten – Würfel-körper, die aus insgesamt 27 Würfeln zusammengesetzt sind, zu einem 3x3x3-Würfel zusam-mengebaut werden können. Bei der Namensgebung ließ sich Hein von der suchterzeugendenDroge Soma in Aldous Huxleys „Brave New World“ inspirieren. (vgl. BUNGÅRD, 1, 5)Wirklich bekannt wurde der Soma-Würfel jedoch erst durch Veröffentlichungen des MagazinsScientific American (September 1958, Juli 1969 und September 1972). (vgl. u. a. KOELLER, 6)1961 fanden Conway und Guy heraus, dass es 240 Möglichkeiten gibt, den Soma-Würfelzusammenzusetzen – von Symmetrien abgesehen. (vgl. BUNGÅRD, 2)

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(1) RäumlicheOrientierung

(2) Räumliches Vor-stellungsvermögen

(3) RäumlichesDenken

Fähigkeit, sich als Person wirklich oder gedanklich im Raum orientieren zu können

Fähigkeit, Objekte, die nicht gegenwärtig sind, und deren Eigenschaften undBeziehungen in der Vorstellung reproduzieren zu können (= Fähigkeit zurAusbildungvisueller Vorstellungsbilder) (vgl. LORENZ, 2, 184)

Fähigkeit, mit Vorstellungsinhalten gedanklich zu operieren(= Fähigkeit zum mentalen visuellen Operieren) (vgl. LORENZ, 2, 184)

1.3. Didaktisch-methodische Überlegungen zum Einsatzdes Soma-Würfels im Unterricht

Um den Soma-Würfel schon in der Grundschule zur Förderung des mathematischen Denkensund Arbeitens einsetzen zu können, ist es sinnvoll,

a) die Bauelemente des Soma-Würfels verschiedenfarbig zu gestalten:

Abb. 2

• Die Kinder können sich auf diese Weise das Aussehen der sieben Bauelemente besser ein-prägen.

• Sie können sich im Gespräch durch die Farbangabe der Bauelemente, um die es geradegeht, viel leichter verständigen.

• Erst eine Verschiedenfarbigkeit der Bauelemente macht es möglich, dass die Kinder ihrehandelnd gefundenen Lösungen mit Farbstiften auf einem Arbeitsblatt festhalten könnenund dabei verschiedene Lösungen sichtbar werden.

• Darüber hinaus können den Kindern durch eine farbige Gestaltung der Bauelemente nichtnur „Soma-Figuren“ verschiedenen Schwierigkeitsgrades zum Bauen angeboten, sondernauch weitere herausfordernde Aufgaben zum Experimentieren mit dem Soma-Würfel vor-gelegt werden.

b) den Schwierigkeitsgrad der Aufgaben allmählich zu steigern:

Für Erwachsene ist es eine reizvolle, aber auch anspruchsvolle Aufgabe, „Soma-Figuren“ ausden sieben Bauelementen des Soma-Würfels zu bauen.Viele Kinder im Grundschulalter wären damit überfordert, wenn sie gleich zu Beginn derUnterrichtsarbeit mit solch schwierigen Aufgaben konfrontiert würden.Aus didaktisch-methodischen Gründen erweist es sich insofern als zweckmäßig, den Kindernim Unterricht zunächst einfache Soma-Figuren aus zwei bzw. drei Bauelementen zum Expe-rimentieren vorzulegen. Der Schwierigkeitsgrad kann dann allmählich gesteigert werden bishin zu komplexen Soma-Figuren aus 6 oder 7 Bauelementen.Diese am Beispiel der Kartei „Soma-Figuren“ exemplarisch aufgezeigte Vorgehensweise giltebenso für die Arbeit mit den anderen drei Karteien.

1.4. Ziele der Unterrichtsarbeit mit dem Soma-Würfel

1.4.1.Schulung des Denkens als verinnerlichtes Handeln (im Sinne Piagets)

Die Raumvorstellung ist nach Besuden eine erlernbare Fähigkeit (vgl. BESUDEN, 71; MAIER, 10),die sich in drei Teilfähigkeiten unterteilen lässt (vgl. BESUDEN, 111):

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(1) VisuomotorischeKoordination

(2) Figur-Grund-Wahrnehmung

(3) Wahrnehmungs-konstanz

(4) Wahrnehmungder Raumlage

(5) WahrnehmungräumlicherBeziehungen

Fähigkeit, Augen und Motorik ungestört koordinieren zu können

Fähigkeit, sich auf den jeweils wichtigsten Reiz konzentrieren zu können

Fähigkeit, Gegenstände in verschiedenen Größen, Anordnungen, räumlichen Lagenoder Färbungen wieder erkennen und von anderen Gegenständen unterscheidenzu können

Fähigkeit, die Lage von Gegenständen in Bezug zu sich selbst wahrzunehmen

Fähigkeit, die Lage von zwei oder mehr Gegenständen in Bezug zu sich selbst und inBezug zueinander wahrzunehmen

Die Fähigkeit zur Ausbildung visueller Vorstellungsbilder sowie die Fähigkeit zum mentalenvisuellen Operieren sind insbesondere auch für den Bereich der Arithmetik von zentralerund bis heute weithin unterschätzter Bedeutung. (vgl. auch MAIER, 9) Nur ein Kind, das aufder Basis von selbst ausgeführten Handlungen adäquate visuelle Vorstellungsbilder entwi-ckelt hat und über hinreichende Fähigkeiten zum mentalen visuellen Operieren verfügt,kann den Sprung vom Veranschaulichungsmittel zum mathematischen Begriff vollziehenund flexibel zwischen der enaktiven (handelnden), ikonischen (bildhaften) und symbolischenEbene hin und her wechseln. Ein Kind, das dazu nicht in der Lage ist, gerät in Gefahr, dasZählen als Kompensationsstrategie einzusetzen, um sein Defizit zu verdecken. (vgl. LORENZ,2, 184) Wenn also die Raumvorstellung bei den Kindern intensiv geschult wird, kann diesmit dazu beitragen, dem zählenden Rechnen entgegenzuwirken.

Untersuchungen haben gezeigt, dass heutzutage bei vielen Kindern die Raumvorstellungeher unterentwickelt ist. (vgl. RADATZ, 139) Den meisten Kindern mangelt es nämlich anAnregung und/oder Übung. (vgl. RADATZ/RICKMEYER, 17) Eine allgemein anerkannte Stu-die Blooms zeigt, dass die Kurve für die Entwicklung der Raumvorstellung zwischen ca. 7und 14 Jahren besonders steil ansteigt. Somit fällt eine Förderung der Raumvorstellung imGrundschulalter auf besonders fruchtbaren Boden. (vgl. MAIER, 10)

Notwendige Voraussetzung für die Ausbildung einer soliden Raumvorstellung wiederum istein gutes visuelles Wahrnehmungsvermögen. (RADATZ/RICKMEYER, 17). Mit Frostig lassensich diesbezüglich fünf Fähigkeiten unterscheiden (vgl. FROSTIG, 5–7):

Dass die in den nachfolgenden beiden Kapiteln vorgeschlagenen handlungsorientiertenÜbungsmöglichkeiten mit dem Soma-Würfel dazu geeignet sind, nicht nur diese fünf Wahr-nehmungsfähigkeiten gezielt zu fördern, sondern insbesondere auch die Raumvorstellungintensiv zu schulen, wird nachfolgend beispielhaft erläutert.

Schulung der visuellen WahrnehmungBeim Bauen und Dokumentieren der Lösungen wird die visuomotorische Koordination derKinder trainiert. Dabei lernen sie zugleich auch, ihre Aufmerksamkeit auf den jeweils wich-tigsten Reiz (z.B. die Lage eines bestimmten Bauelementes) zu konzentrieren.Aufgrund der fortwährenden Verknüpfung von zwei- und dreidimensionalen Darstellungenvon Würfelkörpern werden die Kinder darin geschult, Eigenschaften von geometrischenKörpern trotz unterschiedlichen Netzhautbildes unverändert wahrzunehmen.Und dadurch, dass die Kinder beim Bauen immer die Lage von zwei oder mehr Bauelemen-ten in Bezug zu sich selbst und in Bezug zueinander bestimmen müssen, wird auch ihreFähigkeit zur Wahrnehmung der Raumlage sowie räumlicher Beziehungen gefördert.

6

Schulung der RaumvorstellungBei der Bearbeitung aller Karteikarten müssen sich die Kinder stets räumlich orientieren,wenn sie jeweils gemäß einer bildhaften Darstellung konkret handelnd den dazu passendendreidimensionalen Körper mit den Bauelementen des Soma-Würfels bauen und anschlie-ßend ihre gefundene Lösung in einer ikonischen Darstellungsform festhalten. (RäumlicheOrientierung)Durch das konkrete Handeln sammeln sie vielfältige Raumerfahrungen. Dies führt dazu, dasssie im Laufe der Zeit von selbst beginnen, ihre Strategie beim Lösen von Aufgaben zu verän-dern. Während sie anfangs oft mit der „Versuch-Irrtum-Strategie“ die Lösung zu finden ver-suchen, greifen sie immer häufiger gezielt nach Bauelementen, weil sie in ihrer Vorstellungbereits das Zusammenfügen der betreffenden Bauelemente gedanklich vollzogen haben.(Räumliches Vorstellungsvermögen und Denken)

1.4.2.Ausbildung eines flexiblen und kreativen Problemlöseverhaltens

Nach einer kurzen Einführungsphase können die Kinder selbstständig mit den vier Karteienzum „Bauen und Experimentieren mit dem Soma-Würfel“ arbeiten. (➾ selbstständiges Ler-nen)Dabei haben alle Kinder die Möglichkeit, ihr Arbeitstempo selbst zu bestimmen und durchden Anstieg des Schwierigkeitsniveaus der Aufgabenkarten jeder Kartei bis an ihre eigenenGrenzen vorzustoßen. (➾ Fördern durch Fordern)Um Kinder gegebenenfalls vor Resignation bewahren und ihre Freude am Experimentierenerhalten zu können, werden zur Kartei „Soma-Figuren“ zwei Arten von Lösungstipps ange-boten, auf die sie in Eigenverantwortung zurückgreifen können (Anzahl und Farbe der Bau-elemente sowie ab Soma-Figur 13 die Lage von einem Bauelement bzw. von zwei Bauele-menten). (➾ eigenverantwortliches Lernen)

Alle Karteien sind zudem so konzipiert, dass sie den Kindern viele Gelegenheiten zum aktiv-entdeckenden Lernen auf eigenen Wegen eröffnen. (➾ aktiv-entdeckendes Lernen, ➾ Ler-nen auf eigenen Wegen)So können die Kinder u. a.– das Bauprinzip der einzelnen Bauelemente des Soma-Würfels erkennen– Lagebeziehungen durchschauen und nutzen– im Austausch mit anderen Kindern feststellen, dass sich Soma-Figuren oftmals auf viele

verschiedene Weisen bauen lassen.

Aufgrund ihrer vielfältigen Beobachtungen beim Handeln mit dem Soma-Würfel ändern dieKinder ihr strategisches Vorgehen im Laufe der Zeit. Nach anfänglich eher probierendemSich-Herantasten an eine Lösung entwickeln und verfolgen sie schließlich immer häufigerStrategien, denen Hypothesen zugrunde liegen und die sie durch ihr Tun zu verifizierensuchen. (➾ Schulung des strategisches Denkens)Die Begeisterung, mit der die Kinder bei der Sache sind, führt dazu, dass sie sich – quasi ohnees zu merken – leichter konzentrieren können und auch wesentlich länger durchhalten. (➾Förderung des Konzentrations- und Durchhaltevermögens)Regelmäßig sollte den Kindern Gelegenheit für Gespräche miteinander gegeben werden(Klassen- oder Kleingruppengespräche), um ihnen neben dem Lernen auf eigenen Wegenimmer auch die Möglichkeit zum Lernen voneinander zu eröffnen (➾ Lernen voneinander).Im Rahmen solcher Gespräche können sich die Kinder z. B. über ihre unterschiedlichen Vor-gehensweisen bei der Lösungsfindung austauschen oder ihre gefundenen Lösungen mitein-ander vergleichen. (➾ Schulung der sprachlichen Ausdrucksfähigkeit sowie ➾ Förderung derKooperations- und Reflexionsfähigkeit)

7

Der geheimnisvolle Würfel

Es war kurz vor Mitternacht, als sich Heribert Specht, ein gerissener Gauner, vorsichtig einer alten, vor-nehmen Villa am Stadtrand näherte. Das ältere Ehepaar, das diese Villa bewohnte, war vor gut einerStunde zu Bett gegangen und hatte alsbald das Licht im Schlafzimmer in der ersten Etage gelöscht.Heribert Specht wollte sicher gehen, dass die Leute auch wirklich schliefen. Deshalb hatte er so langegewartet. Nun schlich er schnell zur Terrassentür, schnitt ein kreisrundes Loch in die Scheibe, schob dieHand durch das Loch und öffnete die Tür mit einem geschickten Handgriff. Einen Augenblick hielt erinne und vergewisserte sich, ob auch alles ruhig blieb. Erst dann trat er in den Wohnraum ein.

Leise öffnete er verschiedene Schranktüren und Schubladen und suchte dort nach Geld, Schmuck odersonstigen Wertsachen. Aber er schien vom Pech verfolgt, nirgends konnte er etwas Brauchbares finden,bis schließlich ein auf dem Schreibtisch ausgebreitetes Tuch seine Aufmerksamkeit fesselte, unter demoffensichtlich etwas verborgen lag. Vorsichtig näherte er sich dem Schreibtisch und zog das Tuch beiseite.(Tuch wegziehen) „Was mag sich wohl in dem Päckchen befinden?“, überlegte Heribert Specht. In diesemMoment ging plötzlich im Treppenhaus das Licht an. Ohne weiter nachzudenken, ergriff er hastig diekleine Packung, verließ eilends das Zimmer durch die Terrassentür und lief, so schnell er konnte, davon.

Kaum war er zu Hause angekommen, riss er voll Ungeduld an dem Geschenkpapier. (Geschenkpapieraufreißen) Und ehe er sich’s versah, fielen einige bunte Holzbausteine auf seinen Küchentisch. „Huch!“,wunderte er sich. „Hielt ich nicht gerade noch einen Würfel in der Hand?“ Sogleich packte ihn der Ehr-geiz, und er versuchte, die farbigen Bausteine wieder zu einem Würfel zusammenzufügen. Aber so sehr ersich auch mühte, es wollte ihm in dieser Nacht einfach nicht gelingen. Schließlich legte er sich erschöpftnieder, nahm sich aber vor, es gleich nach dem Aufwachen weiter zu probieren.

Offensichtlich ist es ganz schön schwierig, aus diesen Bausteinen einen Würfel zusammenzubauen. Essollte mich zwar wundern, wenn ihr es gleich auf Anhieb schafft, aber manchmal täuschen sich ja dieErwachsenen, wenn sie meinen, sie seien schlauer und geschickter als die Kinder.

2 Anregungen zum Kennenlernen des Soma-Würfels

2.1. Experimentieren mit den Bauelementen des Soma-Würfels

Um die Aufmerksamkeit der Kinder zu fesseln und ihr Interesse für den Soma-Würfel zuwecken, bietet sich das Erzählen oder Vorlesen einer spannenden Geschichte an:

Je unmittelbarer die Kinder beim Vorlesen oder Erzählen am Handlungsgeschehen teilneh-men, umso konzentrierter und gespannter werden sie der Geschichte folgen. Deshalb ist eszweckmäßig, vor Stundenbeginn einen in Geschenkpapier eingepackten Soma-Würfel aufden Tisch zu legen und mit einem Tuch zu verdecken. So werden die Kinder bereits vorErzählbeginn neugierig sein, was unter dem Tuch verborgen liegt und dahin gehende Ver-mutungen anstellen. Wenn der Gauner in der Geschichte das Tuch wegzieht, sollten Sie diesebenfalls tun. Die Kinder werden - wie Heribert Specht - rätseln, was wohl in dem Päckchensein könnte, und sich entsprechend äußern. Und wenn der Gauner schließlich das Geschenk-papier aufreißt, reißen Sie es ebenfalls auf. So erleben die Kinder aus unmittelbarer Nähemit, wie der Würfel in seine Einzelteile zerfällt. Wenn sie anschließend hören, wie HeribertSpecht vergeblich versucht, die sieben Bauelemente wieder zu einem Würfel zusammenzu-fügen, wird es ihnen am Ende der Geschichte ein Bedürfnis sein, den Erwachsenen zu bewei-sen, dass Kinder in der Lage sind, den Soma-Würfel zusammenzusetzen.

Aufgrund dieses experimentellen Einstiegs in die Unterrichtsarbeit werden sie auf Eigen-schaften der sieben Bauelemente des Soma-Würfels aufmerksam und entdecken dabei aucherste Gemeinsamkeiten und Unterschiede.

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• Baue die sieben Bauelemente mit Steckwürfeln nach.

• Vergleiche die Bauelemente miteinander.• Schreibe oder male deine Beobachtungen auf.

• Baue das rote Bauelement (Würfeldrilling) aus Steckwürfeln. Dann baue den gleichenWürfeldrilling in den sechs Farben violett, orange, blau, gelb, grün und weiß nach.

• Ergänze jeden dieser sechs Würfeldrillinge so, dass daraus das entsprechende Bauelementdes Soma-Würfels wird (vgl. Abb. 2).

Da es 240 Bauvarianten für den Soma-Würfel gibt – von Symmetrien abgesehen (vgl. KOELLER,1) –, ist die Wahrscheinlichkeit, dass zumindest ein Kind der Klasse einen Soma-Würfel zu-sammengebaut bekommt, relativ groß. Falls gleich mehrere Lösungen gefunden werdensollten, kann dies zum Anlass genommen werden, noch nach weiteren Lösungen zu for-schen.

Das Entdecken der Eigenschaften der Bauelemente, ihrer Gemeinsamkeiten und Unterschie-de kann noch dadurch intensiviert werden, dass die Kinder nach ihren Versuchen, den Soma-Würfel zusammenzubauen, dazu angeregt werden, mit den sieben Bauelementen frei zubauen und zu experimentieren. (Möglicher Impuls: „Erfinde selbst Soma-Figuren.“)

2.2. Analyse der sieben Bauelemente des Soma-Würfels

Nachdem die Kinder die Bausteine des Soma-Würfels durch das freie Bauen und Experimen-tieren kennen gelernt haben, kann nun ihre Aufmerksamkeit gezielt auf die Eigenschaftender Bauelemente, ihre Gemeinsamkeiten und Unterschiede gelenkt werden. Zugleich kannerreicht werden, dass sich bei den Kindern visuelle Vorstellungsbilder der einzelnen Bauele-mente entwickeln. Mögliche Impulse sind:

Gut geeignet für diese Arbeit sind Steckwürfel, die es in den sieben Farben der Bauelementedes Soma-Würfels gibt. Beim Nachbauen muss jedes Element genau betrachtet werden: Wel-che Farbe hat es? Wie viele Steckwürfel müssen verwendet werden? Wie müssen die Steck-würfel zusammengebaut werden, damit das Bauelement entsteht?

Bei dieser Aufgabenstellung sollen die Kinder herausfinden, wo der Würfeldrilling im Würfel-vierling sozusagen versteckt ist, um dann anschließend den vierten Steckwürfel an der pas-senden Stelle ergänzen zu können. Wichtig ist es, dass die Überlegungen, Beobachtungenund die Herangehensweise verbalisiert werden können, sei es während der Arbeitsphaseoder im Rahmen einer anschließenden Gesprächsrunde.

Wenn die Kinder ihre Beobachtungen aufgeschrieben bzw. aufgemalt haben, gilt es, die Er-gebnisse zusammenzutragen und auszuwerten. Eine mögliche Vorgehensweise ist, dass immerein Kind eine Beobachtung vorträgt und dann an die Tafel/Pinnwand heftet. Haben andereKinder dieselbe Beobachtung gemacht, wird sie darunter gehängt. Abschließend können dieErgebnisse auf einem Plakat mit Wort und Bild zusammenfassend dargestellt werden, z. B.:

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• Erstelle für jedes Bauelement einen Steckbrief.• Gib dabei jedem Element einen möglichst treffenden Namen.

Abb. 4

Abb. 3

Zunächst muss überlegt werden, was ein Steckbrief beinhaltet(Bild, Name, wichtige Merkmale). Der Sinn und Zweck von Steck-briefen liegt letztlich im Hervorrufen visueller Vorstellungsbilder,die ein späteres (Wieder)-Erkennen des Gesuchten ermöglichen,und damit verbunden auch das Sich-Erinnern-Können an sei-nen Namen und seine prägnanten Eigenschaften.

Zum Zeichnen der Bauelemente für den Steckbrief kann das „Raster zum Zeichnen“ (Seite28) genutzt werden. Nach Fertigstellung der Steckbriefe sollten Sie den Kindern Zeit einräu-men, in der sie ihre Steckbriefe gegenseitig betrachten, miteinander vergleichen und dar-über diskutieren können.

3 Literaturhinweise

• Besuden, H.: Knoten, Würfel, Ornamente. Aufsätze zur Geometrie in der Grund- und Haupt-schule, Stuttgart 1984 (BESUDEN)

• Bungård, T.: The official history of SOMA, unter: www.fam-bundgaard.dk/SOMA/HISTORY.HTM (Ausdruck vom 16.1.2006) (BUNGÅRD)

• Frostig, M; Horne, D.; Miller, A.-M.: Visuelle Wahrnehmungsförderung, Anweisungsheft,Hannover 52002 (FROSTIG)

• Koeller, J.: Soma Cubes, unter: http://www.mathematische-basteleien.de/somacube.htm(Ausdruck vom 16.1.2006) (KOELLER)

• Lorenz, J. H., Anschauung und Veranschaulichungsmittel im Mathematikunterricht. Men-tales visuelles Operieren und Rechenleistung, Göttingen 21998 (LORENZ)

• Maier, P. H.: Ist das räumliche Vorstellungsvermögen trainierbar?, in: Grundschule 3/1996,9–11 (MAIER)

• Radatz, H.; Rickmeyer, K.: Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen, Han-nover 1991 (RADATZ/RICKMEYER)

• Radatz, H.; Schipper, W.; Dröge, R.; Ebeling, A.: Handbuch für den Mathematikunterricht.1. Schuljahr, Hannover 21999 (RADATZ)

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schwierig

Soma-Figur Nr. 1–6 7–12 13–18 19–24 25–30 31–36

Anzahl derBauelemente 2 3 4 5 6 7

leicht

Abb. 5

4 Hinweise zum Einsatz der vier Karteien

4.1. Einführung der Karteien

Es hat sich bewährt, die Arbeit mit jeder Kartei in einer Kleingruppe vorzustellen. So könnenalle Kinder das, was gezeigt und erklärt wird, aus unmittelbarer Nähe mitverfolgen und beiUnklarheiten sofort nachfragen. Wenn diese Kinder dann den anderen die Arbeit mit denKarteien erklären, steht das Lernen von- und miteinander im Vordergrund und zugleich wirdauch die sprachliche Ausdrucksfähigkeit der Kinder gefördert.

4.2. Bedeutung von Reflexionsgesprächen

Zum Erwerb sozialer und sprachlicher Kompetenzen ist es unerlässlich, den Kindern immerwieder Zeit zur Reflexion einzuräumen. In Reflexionsgesprächen in Kleingruppen oder auchim Klassenverband kann es darum gehen,– die gefundenen Lösungen miteinander zu vergleichen, dabei Übereinstimmungen und

Abweichungen, aber womöglich auch fehlerhafte Lösungen zu entdecken,– sich über Lösungsstrategien auszutauschen, deren Vor- und Nachteile festzustellen,– bei mehreren richtigen Lösungsmöglichkeiten zu überlegen, wie dies zu erklären ist und

ob es noch weitere Lösungen gibt, …

4.3. Kartei „Soma-Figuren“

A. Material

Bei der Arbeit mit der Kartei „Soma-Figuren“ kommen folgende Materialien zum Einsatz:

• 36 Karteikarten „Soma-Figuren“• 1 Soma-Würfel• 6 Kopiervorlagen als Bauvorlage und /oder zur Dokumentation der gefundenen Lösungen

(S. 18–23)• 1 Kopiervorlage zum Zeichnen von Soma-Figuren (S. 28, unten)• 1 Kopiervorlage zum Erstellen eigener Karteikarten (S. 29)• 6 Lösungsblätter (mit möglichen Lösungen) (S. 30–35)

B. Beschreibung der Karten

Auf jeder der 36 Karten ist auf der Vorderseite eine Soma-Figur abgebil-det, bei der alle Bauelemente weiß dargestellt sind. Die Anzahl und dieFarbe der Elemente, die zum Bauen der Soma-Figur benötigt werden,sind den Angaben am rechten Seitenrand der jeweiligen Karten zu ent-nehmen.

Das Schwierigkeitsniveau der Soma-Figuren steigt stetig an:

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Abb. 6

• Wähle dir eine Karte aus und baue die abgebildete Soma-Figur.• Male die Soma-Figur auf der Kopiervorlage entsprechend deiner Lösung an.

Abb. 7

• Erklärt euch gegenseitig, wie ihr beim Bauen vorgegangen seid. Vergleicht eure Lösungs-strategien. Welche Entdeckungen habt ihr gemacht?

• Vergleicht eure Lösungen zu Soma-Figur 10 (oder 13) miteinander. Überlegt, welcheLösungen wirklich als verschieden anzusehen sind.

Damit sich Kinder, die beim Bauen von Soma-Figuren mit vier und mehrBauelementen an ihre Grenzen stoßen, selbstständig weitere Hilfestel-lungen holen können, wird bei den Soma-Figuren 13–24 auf der Rücksei-te die Lage von einem Element, bei den Soma-Figuren 25–36 die Lagevon zwei Elementen verraten.

C. Bauanleitung

Sinnvoll ist es, wenn die Kinder mit dem Bauen von zweielementigen Soma-Figuren begin-nen und sich dann allmählich zu den schwierigeren Karten vorarbeiten. Die Erfahrungen, diesie beim Bauen der leichteren Soma-Figuren machen, helfen ihnen, schließlich auch Soma-Figuren mit sieben Bauelementen zu bewältigen.

Während leistungsschwächere Kinder ab Soma-Figur 13 auf den zusätzlichen Lösungstippauf der Rückseite zurückgreifen können (Differenzierung nach unten), können leistungsstär-kere Kinder dazu angeregt werden, beim Bauen der Soma-Figuren gar nicht die Karteikar-ten zu benutzen, sondern diese nur aufgrund der Abbildung auf der betreffenden Kopier-vorlage (S.18–23) zu bauen. (Differenzierung nach oben)

Auf den Lösungsblättern ist zu jeder Soma-Figur eine mögliche Lösung abgebildet. DieseLösung berücksichtigt ab Soma-Figur 13 immer die auf der Rückseite verratene Lage voneinem bzw. zwei Bauelementen. Da es bei einer Reihe von Soma-Figuren mehrere Lösungengibt, würde es zu weit führen, diese alle abzubilden.

D. Mögliche Reflexionsaufgaben

E. Weiterführende Aufgabenstellungen

• Eine reizvolle Knobelaufgabe besteht darin, alle Baumöglichkeiten für ausgewählte Soma-Figuren zu finden (z. B. für die Soma-Figuren 10 und 13). Festgehalten werden könnendiese jeweils auf der Kopiervorlage „Raster zum Zeichnen“ (S. 28, unten).

• Mithilfe der Kopiervorlage auf Seite 29 können eigene Karteikarten als Vorlage zum Nach-bauen erstellt werden. Das Punktraster hilft beim Zeichnen von Schrägbildern der selbstgebauten Soma-Figuren.

12

Abb. 10

• Wähle dir eine Karte aus und baue einen Soma-Würfel mit diesen Seitenansichten / mitdieser Seitenansicht.

Abb. 11

Abb. 8 Abb. 9

4.4. Kartei „Soma-Würfel“

A. Material

Bei der Arbeit mit der Kartei „Soma-Würfel“ kommen folgende Materialien zum Einsatz:

• 16 Karteikarten „Soma-Würfel“• 1 Soma-Würfel• 2 Kopiervorlagen zur Dokumentation der gefundenen Lösungen (S. 24–25)• 1 Kopiervorlage zum Erstellen eigener Karteikarten (S. 29)• 2 Lösungsblätter (S. 36–37)

B. Beschreibung der Karten

Die 16 Karten zeigen fünf Seitenansichten einesSoma-Würfels. Die fünf Ansichten sind so angeord-net, wie die Kinder sie aus den verschiedenen Blick-winkeln wahrnehmen können.

Das Schwierigkeitsniveau der Aufgaben steigt allmählich an, indem die Anzahl der Ansich-ten, die farblich dargestellt und damit verraten werden, ab der fünften Karte schrittweisereduziert wird, bis schließlich auf den letzten beiden Karten nur noch jeweils das Ausseheneiner Seite verraten wird:

C. Bauanleitung

Die Kinder können sich die Arbeit dadurch erleichtern, dass sie die Karte und den bis dahingebauten Teil des Soma-Würfels jeweils um 90° drehen, wenn sie eine Seitenansicht fertiggestellt haben:

13

• Drehe den Würfel anschließend so, dass die Unterseite oben liegt.• Male auf der Kopiervorlage den Blick von unten.

Abb. 12

• Berichtet euch gegenseitig, wie ihr beim Bauen vorgegangen seid. Vergleicht eureLösungsstrategien miteinander. Welche Entdeckungen habt ihr gemacht?

• Überlegt, warum es zu den Karten 1 bis 14 nur jeweils eine Lösung gibt.

Auch wenn ab Karte 5 nicht mehr alle fünf Ansichten verraten werden, so gibt es zu denKarten 1 bis 14 immer nur eine Lösung, da durch die Angabe von mindestens zwei Ansichtendie Lage aller Bauelemente eines Soma-Würfels bereits eindeutig festgelegt ist. Erst wenndas Aussehen von nur einer einzigen Seite bekannt ist, gibt es mehrere Lösungsmöglichkei-ten, wie aus dem Lösungsblatt zu Soma-Würfel 15 und 16 (S. 37) ersichtlich wird.

D. Mögliche Reflexionsaufgaben

E. Weiterführende Aufgabenstellungen

• Für leistungsstarke Kinder kann eine herausfordernde Aufgabenstellung darin bestehen,möglichst viele Lösungen zu den Karten 15 und 16 zu bestimmen. Interessant wäre esauch, der Frage nachzugehen, warum es zu Karte 16 mehr Lösungen gibt als zu Karte 15.(Antwort: Weil bei Karte 15 Rückschlüsse auf die Lage von vier Bauelementen möglichsind, während bei Karte 16 nur Rückschlüsse bzgl. der Lage von drei Bauelementen mög-lich sind.)

• Mithilfe der Kopiervorlage auf Seite 29 können wieder eigene Karteikarten als Vorlagezum Nachbauen erstellt werden.

• Ab Karte 5 können die Kinder unter Zuhilfenahme der DIN-A6-Kopiervorlage „Soma-Wür-fel“ (S. 29) versuchen, alle Seitenansichten des zur ausgewählten Karteikarte passendenWürfels aufzumalen, bevor sie dann zur Kontrolle den Soma-Würfel nach Plan bauen.

14

schwierig

• Wähle dir eine Karte aus und baue das Gebäude nach dem Bauplan.• Male auf der Kopiervorlage den Blick von vorne.

Abb. 14

Soma-Bauplan Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 15 16

Anzahl derBauelemente

4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7

sichtbar von oben 4 4 3 3 5 5 4 4 6 6 5 5 7 7 6 6

leicht

Abb. 13

4.5. Kartei „Soma-Baupläne“

A. Material

Bei der Arbeit mit der Kartei „Soma-Baupläne“ kommen folgende Materialien zum Einsatz:

• 16 Karteikarten „Soma-Baupläne“• 1 Soma-Würfel• 1 Kopiervorlage zur Dokumentation der gefundenen Lösungen (S. 26)• 1 Kopiervorlage zum Zeichnen von Soma-Gebäuden (S. 28, unten)• 1 Kopiervorlage zum Erstellen eigener Karteikarten (S. 29)• 1 Lösungsblatt (S. 38)

B. Beschreibung der Karten

Auf jeder der 16 Karten ist der Blick von oben auf ein Gebäude darge-stellt. Die Zahlen geben jeweils die Anzahl der Stockwerke des Gebäu-des an der betreffenden Stelle an. Die Farben zeigen an, welches Bau-element beim Blick von oben zu sehen ist.Die Anzahl und die Farbe der Elemente, die zum Bauen des Gebäudesbenötigt werden, sind den Angaben am rechten Seitenrand der jeweili-gen Karten zu entnehmen.

Nicht nur durch eine stetige Erhöhung der Anzahl der Bauelemente wird der Schwierigkeits-grad der Aufgaben erhöht, sondern auch dadurch, dass der Blick von oben immer seltenerRückschlüsse auf die genaue Lage aller Bauelemente zulässt.

C. Bauanleitung

15

Abb. 15

Abb. 17

Abb. 16

• Vergleicht, wie ihr beim Bauen vorgegangen seid und was ihr dabei für Entdeckungengemacht habt.

• Überlegt, warum es zu den Bauplänen 1–16 nur jeweils eine Lösung gibt.

Sinnvoll ist es, wenn die Kinder mit dem Bauen der Gebäude beginnen, die aus vier Bauele-menten bestehen, von denen alle von oben sichtbar sind, und sich dann allmählich zu denschwierigeren Karten vorarbeiten.

Um die Lösungskontrolle zu erleichtern, sind alle 16 Soma-Baupläne so konzipiert worden,dass sie jeweils nur eine mögliche Lösung zulassen. Dies ist nicht zwingend notwendig derFall, wie das folgende Beispiel zeigt:

Beim Soma-Würfel 16 wird nur der Blick von links verraten, der bei Drehungdes Würfels natürlich auch als Blick von oben interpretiert werden kann.Und zu dieser Ansicht gibt es – wie aus dem Lösungsblatt ersichtlich – eineVielzahl möglicher Lösungen. (vgl. S. 37)

D. Mögliche Reflexionsaufgaben

E. Weiterführende Aufgabenstellungen

• Auch hier können wieder mit der Kopiervorlage auf S. 29 eigene Karteikarten als Vorlagezum Nachbauen erstellt werden.

• Eine herausfordernde Aufgabenstellung kann darin bestehen, Baupläne zu entwerfen, zudenen es mehr als eine Lösung gibt.

Beispielhaft sind hier nur zwei von vielen anderen mögli-chen Lösungen zu dem gegebenen Bauplan abgebildet.

Zu überlegen wäre, ob es eine Strategie gibt, um gezieltBaupläne mit mehreren Lösungsmöglichkeiten zu finden?

• Nachdem sie den Blick von vorne auf der Kopiervorlage „Soma-Baupläne“ (S. 26) festge-halten haben, können leistungsstarke Kinder noch dazu angeregt werden, auch ein Schräg-bild des Gebäudes auf der Kopiervorlage „Raster zum Zeichnen“ (S. 28) zu zeichnen undanzumalen.

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4.6. Kartei „Soma-Ansichten“

A. Material

Bei der Arbeit mit der Kartei „Soma-Ansichten“ kommen folgende Materialien zum Einsatz:

• 16 Karteikarten „Soma-Ansichten“• 1 Soma-Würfel• 1 Kopiervorlage zur Dokumentation der gefundenen Lösungen (S. 27)• 1 Kopiervorlage zum Erstellen von Grundrissen (S. 28, oben)• 1 Kopiervorlage zum Erstellen eigener Karteikarten (S. 29)• 1 Lösungsblatt (S. 39)

B. Beschreibung der Karten

Die 16 Karten zeigen fünf Seitenansichten eines Ge-bäudes. Die fünf Ansichten sind so angeordnet, wiedie Kinder sie aus den verschiedenen Blickwinkelnwahrnehmen können. Der Blick von oben verrät le-diglich das Aussehen des Grundrisses.

Die Anzahl und die Farbe der Elemente, die zum Bauen des Gebäudes benötigt werden,können den Angaben am rechten Seitenrand der jeweiligen Karten entnommen werden.

Das Schwierigkeitsniveau der Aufgaben nimmt nicht nur dadurch allmählich zu, dass dieAnzahl der Bauelemente stetig erhöht wird, sondern auch dadurch, dass zusehends seltenerdie genaue Lage von Bauelementen durch die ein oder andere Seitenansicht erschlossenwerden kann.

C. Bauanleitung

Bei der Kartei „Soma-Würfel“ werden den Kindern zwar auch die Ansichten des zu bauen-den Soma-Würfels verraten, dennoch ist diese Aufgabe viel leichter zu bewältigen als dasErrichten von Gebäuden gemäß ihrer Seitenansichten. Dies liegt darin begründet, dass beiden Seitenansichten von Gebäuden nicht ohne weiteres auf die Lage eines Bauelementes imRaum geschlossen werden kann, wie das folgende Beispiel verdeutlicht:

schwierig

• Wähle dir eine Karte aus und baue das Gebäude mit diesen Seitenansichten.

Soma-Ansicht Nr. 1 2–3 4–7 8–11 12–16

Anzahl derBauelemente 3 4 5 6 7

leicht

Abb. 20

Abb. 19Abb. 18

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Abb. 21

• Male auf der Kopiervorlage den Blick von oben.

• Berichtet euch gegenseitig, wie ihr beim Bauen vorgegangen seid. Vergleicht eureLösungsstrategien. Welche Entdeckungen habt ihr gemacht?

• Überlegt, warum das Bauen von Soma-Würfeln viel leichter ist als das Bauen von Gebäu-den, wenn jeweils vier Seitenansichten gegeben sind.

Abb. 22

Um das Anspruchsniveau nicht zu hoch zu schrauben, sind die Gebäude so konstruiert wor-den, dass jedes Bauelement zumindest von einer Seite zu sehen ist. Es gibt also keine “ver-steckten” Bauelemente.

Den Kindern stehen zwei Möglichkeiten offen, sich das Errichten der Gebäude zu erleich-tern:

– Einerseits können sie sich den jeweiligen Grundriss unter Verwendung der Kopiervorlage„Soma-Ansichten – Grundriss“ (S. 28) passend zurechtschneiden, um dann auf dieser Vor-lage das Gebäude zu errichten.

– Andererseits können sie – wie auch beim Bauen der Soma-Würfel – die Karte und den bisdahin errichteten Gebäudeteil jeweils um 90° drehen, wenn sie alle Rückschlüsse auf dieLage von Bauelementen, die eine Seitenansicht ermöglicht, berücksichtigt haben:

D. Mögliche Reflexionsaufgaben

E. Weiterführende Aufgabenstellungen

• Auch hier kann wieder die Kopiervorlage auf S. 29 zum Erstellen von eigenen Karteikar-ten als Vorlage zum Nachbauen verwendet werden.

• Eine Aufgabe zum Forschen kann darin bestehen, Gebäude zu konstruieren, bei denendie vier Seitenansichten nicht alle Bauelemente, die beim Bauen benutzt werden, zeigen.(Dabei ist zu beachten, dass Hohlräume nicht erlaubt sind.)

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