2 Licht und Elektronen als Teilchen- und … · Die Lichtwellen dringen in den geometrischen...

Quantenchemie und chemische Bindung LP 2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung

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2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung 2.1 Übersicht und Lernziele

Alles hängt vom Stand-

punkt ab oder: "Das

Quant"

Licht: Welle und Teil-

chen

Elektron: Welle und

Teilchen

Bestimmt kennen Sie das „Wetterhäuschen“, ein altes Spielzeug. Je nach

Luftfeuchtigkeit tritt die leicht bekleidete Frau oder der regenharte Mann

aus der jeweiligen Tür, aber nie beide zugleich. Die Sichtbarkeit der

einen Figur schliesst also die Sichtbarkeit der andern aus. Einem ver-

wandten Phänomen begegnen wir bei der Untersuchung von Licht. Zu-

erst müssen wir aber etwas weiter ausholen und uns fragen, was Licht

eigentlich ist. Licht lässt sich einerseits mithilfe der Wellentheorie be-

schreiben. Diese Theorie deutet Licht als elektromagnetische Welle, die

sich im Raum ausbreitet. Damit können viele typische Eigenschaften

von Licht erklärt werden.

Der Physiker Max Planck (1885-1947) erkannte hingegen bereits um

1900, dass sich das Spektrum des Sonnenlichts nicht mehr mit dem Wel-

lenmodell erklären lässt (wir werden Spektren von leuchtenden Gasen

kennen lernen). Er schlug deshalb vor, dass Materie Licht nur in Teil-

chen aufnehmen oder abgeben könne. Er bezeichnete diese Teilchen als

Quanten.

Damit stehen wir vor einer paradoxen Situation. Wie kann Licht gleich-

zeitig eine Wellenerscheinung und eine Ansammlung von Teilchen sein?

Beide Sichtweisen lassen sich ja experimentell bestätigen; aber beide

zeigen offenbar nur je eine Seite der Wirklichkeit. Der Physiker Werner

Heisenberg (1901-1976) schreibt dazu: "Erst durch die Art der Beobach-

tung wird entschieden, welche Züge der Natur bestimmt werden, und

welche wir durch unsere Beobachtung verwischen". In dieser Beziehung

haben Wetterhäuschen und Licht eine Gemeinsamkeit: Es gibt Dinge,

die für den Beobachter nie gleichzeitig Ereignis werden können.

Louis de Broglie (1892-1987) übertrug diesen „Welle-Teilchen-

Dualismus“ des Lichts in seiner Dissertation 1923 auf alle sich bewe-

genden Körper (Abschnitt 7.2). Er verknüpfte dabei den Impuls (Teil-

chenmodell: Masse, Geschwindigkeit) mit der Wellenlänge des Teil-

chens (Wellenmodell). Einige Jahre später (1927) zeigten Clinton Davis-


19

son (1881-1958) und George Paget Thomson (1892-1975) unabhängig

voneinander, dass sich Elektronen wie Lichtwellen durch Kristalle beu-

gen lassen. Diese Vorstellung wird Ihnen helfen zu verstehen, warum

sich Elektronen in einem Atom nur in ganz bestimmten Bereichen

(Schalen) der Elektronenhülle aufhalten und weshalb viele Moleküle

farbiger Stoffe nur einen ausgewählten Teil des sichtbaren Lichts absor-

bieren können.

Lernziele

1. Sie wissen, was man unter elektromagnetischen Wellen versteht

und nach welchen Kriterien sie eingeteilt werden.

2. Sie verstehen, wie ein Beugungsbild entsteht.

3. Sie kennen Experimente, welche zu folgenden Modellvorstellun-

gen geführt haben: Wellennatur von Licht, Teilchennatur von

Licht, Teilchennatur von Elektronen, Wellennatur von Elektro-

nen.

4. Sie verstehen, wie Linienspektren von leuchtenden Gasen zu-

stande kommen.

5. Sie können die Wellenfunktionen von Elektronen interpretieren.

6. Sie verstehen, dass man Elektronen in Atomen als stehende Wel-

len betrachten kann.

2.2 Licht

2.2.1 Licht als Wellenerscheinung Elektromagnetische

Wellen

Wenn man scheinbar so verschiedene Phänomene wie Radiowellen,

sichtbares Licht, Mikrowellen und Röntgenstrahlen quantitativ untersucht,

so lässt sich feststellen, dass in allen vier Fällen gleichartige

Wellenerscheinungen vorliegen, nämlich elektromagnetische Wellen.

Bei den elektromagnetischen Wellen handelt es sich um wandernde elekt-

rische und magnetische Felder, deren Stärke periodisch ändert. Diese

Felder stehen senkrecht aufeinander und pflanzen sich wellenförmig mit

Lichtgeschwindigkeit fort. Derartige Wellen (Transversalwellen) benöti-

gen keinen materiellen Träger, im Gegensatz zu den mechanischen Wel-

len. Die Energie dieser Wellen ist abhängig von der Wellenlänge (bzw.

Frequenz); nach diesem Kriterium teilt man die elektromagnetischen

Wellen in verschiedene Bereiche ein.


20

Abb. 2.1 Einteilung der elektromagnetischen Strahlung (Wellen). Je grösser die Frequenz bzw. je kürzer die Wellenlänge, desto energiereicher ist die Strahlung


21

Eine elektromagnetische Welle besteht immer aus zwei Komponenten:

einem elektrischen und einem magnetischen Feld.

Im leeren Raum bewegen sich alle elektromagnetischen Wellen unab-

hängig von der Wellenlänge mit einer Geschwindigkeit von c =

2,998.108 m⋅s-1 (Lichtgeschwindigkeit).

Die Anzahl Schwingungen pro Sekunde wird als Frequenz f bezeichnet.

Zwischen Frequenz (f), Wellenlänge (λ) und Lichtgeschwindigkeit (c)

besteht die Beziehung:

λcf =

Abb. 2.2 Elektromagne-tische Wellen

B: Magnetische Flussdichte

E: Elektrische Feldstärke [entspricht der Amplitude der Welle bzw. der Intensität (Hellig-

keit) des Lichts]

λ: Wellenlänge; c: Lichtgeschwindigkeit

2.2.2 Die Beugung von Licht

Beugung

V 2.1

V 2.2

Man beobachte in einem dunklen Raum eine entfernte Lichtquelle (Kerze)

durch einen von zwei Fingern (Mittel- und Zeigefinger) gebildeten Spalt.

Man schaut nun durch diesen möglichst engen Spalt, indem die Hand über

das Auge an die Schläfe gelegt wird.

Lassen Sie Laserlicht auf einen engen Spalt fallen, hinter dem sich in

einiger Entfernung ein weisser Schirm befindet.

V 2.3 Lassen Sie Laserlicht auf eine Blende mit kreisförmiger Öffnung (Durch-


22

(Durchmesser < 0,5 mm) fallen und beobachten Sie das Bild auf einem

dahinterliegenden weissen Schirm.

Betrachtet man die brennende Kerze durch einen von Zeige- und Mittel-

finger der Hand gebildeten Spalt, so sind waagrecht dazu viele kleine

Kerzenflämmchen zu sehen. Zwischen ihnen liegen jeweils dunkle Stel-

len. Ein ähnliches Bild lässt sich mithilfe eines Laserstrahls erzeugen, der

durch einen schmalen Spalt auf einen dahinterliegenden Schirm fällt.

Helle und dunkle Stellen wechseln sich ab, wobei die Helligkeit (Intensi-

tät) nach den Seiten zu abnimmt (Abb. 2.3). Ersetzt man den Spalt durch

eine kreisrunde Öffnung, so sind helle und dunkle konzentrische Kreise

zu beobachten, wobei die Lichtintensität ebenfalls mit zunehmendem

Abstand vom Zentrum der Kreise geringer wird (Abb. 2.4).

Abb. 2.3 Beugungsbild eines Laserstrahls an einem Spalt

Abb. 2.4 Beugungsbild eines Laserstrahls an einer runden Öffnung

Beugungsbild

Wie lassen sich derartige Beugungsbilder erklären? Helle und dunkle

Stellen können nur dann entstehen, wenn sich Licht, das durch den Spalt


23

Stellen können nur dann entstehen, wenn sich Licht, das durch den Spalt

bzw. die kreisrunde Öffnung fällt, verstärkt oder auslöscht. Dieses Phä-

nomen erinnert an Wellen (Abschnitt 1.3), die sich konstruktiv bzw. de-

struktiv überlagern. Es ist also sinnvoll, Licht mit einem Wellenmodell zu

beschreiben.

Die Lichtwellen dringen in den geometrischen Schattenraum ein und

weichen damit von der geradlinigen Ausbreitung ab. Dieses, auch bei

Wasserwellen zu beobachtende Phänomen, wird als Beugung bezeichnet.

Beugungserscheinungen hängen von der Breite des Spalts bzw. der Grös-

se der runden Öffnung ab. Je grösser die Öffnung, desto schwächer wer-

den die Beugungsmuster. Schliesslich sind nur noch scharf begrenzte

Schattenräume erkennbar. Beugung kann nur dann stattfinden, wenn die

Grösse der Öffnung in etwa der Länge der Wellen entspricht, die vom

Erreger ausgehen.

Intensitätsmaxima

Intensitätsminima

- Treffen Wellen (z.B. Licht- oder Wasserwellen) auf eine kleine Öff-

nung, so breiten sie sich nicht geradlinig aus, sondern dringen in den

geometrischen Schattenraum ein. Die Wellen werden gebeugt.

- Symmetrisch zur ursprünglichen Fortpflanzungsrichtung liegen Inten-

sitätsmaxima und Intensitätsminima (Beugungsbild).

Bildung Intensitäts-

maximum Bildung Intensitäts-

minimum

Beugung kommt dadurch zustande, dass an jedem Punkt einer kleinen

Öffnung neue Wellen (sogenannte Elementarwellen) entstehen. Sie brei-

ten sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie die ursprünglichen Wellen

aus. Entsprechend dem Beugungswinkel muss das Licht bis zum Auf-

treffpunkt unterschiedlich lange Strecken zurücklegen. Haben zwei Wel-

len sich genau um eine Wellenlänge λ oder das n-fache davon verscho-

ben, dann überlagern sich zwei Wellenberge oder zwei Wellentäler. Es

entsteht ein Intensitätsmaximum. Der Auftreffpunkt liegt im Bereich

eines hellen Streifens. Haben die beiden Wellen sich um eine halbe Wel-

lenlänge λ/2 oder das n-fache (n = 3, 5, 7, ...) gegeneinander verschoben,

so überlagern sich Wellenberg und Wellental. Es entsteht ein Intensi-

tätsminimum. Der Auftreffpunkt liegt im Bereich eines dunklen Streifens.


24

In Abb. 2.5 sind jeweils zwei aus der grossen Schar der neu am Spalt ge-

bildeten Wellen dargestellt, die sich verstärken, bzw. auslöschen.

Abb. 2.5 Bildung heller und dunkler Stellen eines Beu-gungsbilds

Intensitätsmaximum Intensitätsminimum

Δx = n⋅λ (n = 0, 1, 2, 3, ....) Δx = n⋅2λ

(n = 1, 3, 5, 7, ....)

Wegstrecke der Welle 1: 3 λ Wegstrecke der Welle 1: 3⋅1/2 λ Wegstrecke der Welle 2: 4 λ Wegstrecke der Welle 2: 4 λ

- Eine Wellenfront erzeugt in jedem Punkt einer kleinen Öffnung neue

Elementarwellen (Beugung). Da diese mit unterschiedlichen Richtungen

weiterlaufen, kommt es zu konstruktiver und destruktiver Interferenz.

Die Elementarwellen löschen sich aus oder verstärken sich. Das Ergeb-

nis ist ein Beugungsbild, in dem sich helle und dunkle Stellen abwech-

seln.

- Helle Stellen eines Beugungsbilds entstehen dann, wenn zwei Elemen-

tarwellen um die Strecke Δx = n⋅λ (n = 0, 1, 2, 3, …) gegeneinander ver-

schoben sind.

- Dunkle Stellen sind dann zu beobachten, wenn zwei Elementarwellen

um den Betrag Δx = 2

n λ⋅ (n = 1, 3, 5, 7, …) gegeneinander verschoben

sind.

- Beugungsbilder lassen sich nur mit einem Wellenmodell verstehen.

A 2.1

a) Wieso erreichen Lichtwellen den Mond, im Gegensatz zu Schall-

wellen?

b) Ist IR-Licht (Infrarot) oder sichtbares Licht energiereicher?

c) Schauen Sie sich die Klettfilme "Eigenschaften von Wellen 1 und 2"

an.

Notieren Sie alle in den Filmen vorkommenden Fachausdrücke.


25

Welche sind Ihnen bekannt, welche unbekannt?

2.2.3 Der Fotoelektrische Effekt; Licht als Teilchenstrahl

V 2.4

Fotoelektrischer Effekt

Eine Zinkelektrode wird auf einem Elektroskop befestigt und ein Kunst-

stoffstab mit einem Seidentuch gerieben, wodurch er sich negativ auf-

lädt. Diese Ladung wird auf die Elektrode übertragen. Was beobachten

Sie?

Anschliessend bestrahlt man die Elektrode mit ultraviolettem Licht. Be-

obachtung?

Varianten:

1) Anstelle eines Kunststoffstabs wird ein Glasstab verwendet. Dadurch

erhält man eine positiv geladene Elektrode.

2) Mit dem Kunststoffstab wird die Zinkelektrode wieder negativ aufge-

laden. Man bringt eine Glasplatte, die den UV-Anteil des Lichts heraus-

filtert, zwischen Lampe und Zinkelektrode.

Abb. 2.6 Versuchsan-ordnung zur Demon-stration des fotoelektri-schen Effekts

UV-Lampe, Glasscheibe, Kunststoff- und Glasstab, Elektroskop mit Zinkelektrode

Die Versuchsergebnisse zeigen zum einen, dass der Zinkstab bei der

Bestrahlung Elektronen abspaltet (das Elektroskop entlädt sich). Zum

andern lässt sich erkennen, dass nicht das sichtbare Licht, sondern UV-

Strahlung für das Freisetzen der Elektronen verantwortlich ist (einfaches

Glas absorbiert UV-Strahlung). Eine positive Ladung hindert die Elekt-


26

ronen am Verlassen des Metallstabs (anziehende Kräfte).

Die Fähigkeit von UV-Licht, aus Metalloberflächen Elektronen freizu-

setzen, bezeichnet man als „fotoelektrischen Effekt“. Der dabei erzeugte

Stromfluss dient u.a. für elektronische Schaltkreise (Abb. 2.7).

Abb. 2.7 Wirkungswei-se einer Fotozelle (schematisch)

- Als fotoelektrischen Effekt (Fotoeffekt) bezeichnet man die Ablösung

von Elektronen aus Metalloberflächen durch die Einwirkung elektro-

magnetischer Strahlung, die dabei frei werdenden Elektronen als Foto-

elektronen.

Mit einer geeigneten Versuchsanordnung ist es möglich, die maximale

kinetische Energie T der frei gesetzten Fotoelektronen in Abhängigkeit

von der Frequenz (bzw. Wellenlänge) und der Intensität des eingestrahl-

ten Lichts zu bestimmen1. Die Besonderheit des Experiments besteht

darin, dass man das Metall schwach positiv auflädt und als Gegenpol

eine negative Punktladung (ein kleines Metallkügelchen) als Kathode

verwendet (Abb. 2.8).

1 In der Quantenchemie (Quantenmechanik) werden kinetische und potentielle Energie mit den Zeichen T und V symbolisiert.


27

Abb. 2.8 Versuchsan-ordnung zur Bestim-mung der maximalen kinetischen Energie von Fotoelektronen

Die Metalloberfläche ist leicht gebogen, damit sich die Fotoelektronen

auf die Kathode zu bewegen. Bei einer geringen Spannung (kleine posi-

tive und negative Ladung des Metalls und der Kathode) beobachtet man

bei Lichteinfall sofort einen Stromfluss im Ampèremeter. Die kinetische

Energie der Fotoelektronen ist genügend gross, um die abstossende Kraft

des negativen Metallkügelchens zu kompensieren. Wird die Spannung

erhöht, so verringert sich der Elektronenfluss, da nur die energiereichs-

ten Elektronen die abstossende Kraft der Kathode überwinden können.

Auf diese Weise lässt sich die maximale Spannung U0 ermitteln, bei der

keine Fotoelektronen mehr die Kathode erreichen. Mithilfe dieser Span-

nung kann man die maximale kinetische Energie der Fotoelektronen

bestimmen, da das Produkt aus Spannung und Elektronenladung gleich

der kinetischen Energie der Elektronen ist.

U0⋅e = 2

2maxe vm ⋅

= Tmax

U0: Maximale Spannung me: Ruhemasse des Elektrons v: Geschwindigkeit des Elektrons e: Elektronenladung

Werden neben der Spannung auch die Frequenz (Wellenlänge) und In-

tensität der einfallenden elektromagnetischen Strahlung verändert und

die dabei auftretenden maximalen kinetischen Energien der Fotoelektro-

nen bestimmt, so erhält man folgende Ergebnisse:


28

Fotoelektrischer Effekt: Versuchsergebnisse quantitativer Messun-gen

1. Der Fotoelektronenstrom ist sofort nach dem Eintreffen des Lichts

(bei genügend hoher Frequenz) auf der Metalloberfläche zu beo-

bachten.

2. Unterhalb einer bestimmten Lichtfrequenz f werden keine Fotoelekt-

ronen frei gesetzt, ganz egal, wie hoch die Intensität des Lichts ist.

Daraus folgt, dass für ein bestimmtes Metall die maximale Span-

nung, und damit die maximale kinetische Energie der Fotoelektro-

nen, nur von der Frequenz des eingestrahlten Lichts beeinflusst wird,

nicht aber von der Lichtintensität. Die maximale kinetische Energie

der Fotoelektronen ist folglich nur von der Lichtfrequenz abhängig.

3. Die Anzahl der Fotoelektronen (Helligkeit) ist, bei konstanter Fre-

quenz, direkt proportional zur Intensität des eingestrahlten Lichts,

wobei sich die maximale kinetische Energie der Fotoelektronen nicht

ändert.

Wellenmodell?

Die Aussagen 1. 2. und 3. lassen sich mit dem Wellenmodell des Lichts

nicht verstehen. Nach diesem Modell sollten die Elektronen des Metalls

durch das in seiner Stärke periodisch wechselnde elektrische Feld des

Lichts in immer stärkere Schwingungen versetzt werden. Schliesslich

würden die Elektronen genügend Energie besitzen, um das Metall ver-

lassen zu können. Auch bei sehr niedrigen Lichtfrequenzen (sehr grossen

Wellenlängen) müsste der Fotoeffekt nach einiger Zeit zu beobachten

sein. Die Zunahme der Lichtintensität (Zunahme der elektrischen Feld-

stärke E, die der Amplitude der „Lichtwelle“ entspricht), würde nach

dem Wellenmodell eine höhere kinetische Energie der Fotoelektronen

nach sich ziehen. Die experimentellen Ergebnisse („die Elektronen lösen

sich sofort oder überhaupt nicht“; „ihre kinetische Energie ist unabhän-

gig von der Intensität“) widersprechen jedoch diesen Überlegungen.

Eine neue Erklärung, ein neues Modell war nötig.

Albert Einstein deutete 1905 diese Unstimmigkeiten dadurch, dass er die

scheinbar stetigen elektromagnetischen Wellen als gequantelt annahm,

d.h. aus komprimierten diskreten Energieeinheiten („Teilchen“) beste-

hend, die als Photonen bezeichnet werden. Jedes dieser Photonen besitzt

eine Energie E, die nur von der Frequenz f (und damit von der Wellen-


29

länge λ) abhängig ist:

Photonenenergie E = h⋅f = λch ⋅

h: Plancksches Wirkungsquantum; c: Lichtgeschwindigkeit

Teilchenmodell! Lichtintensität

In seiner Schrift "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lich-

tes betreffenden heuristischen2 Gesichtspunkt" schreibt Albert Einstein:

Nach der Auffassung, dass das einfallende Licht aus Photonen von der

Energie h⋅f bestehe, lässt sich die Erzeugung von Elektronen durch Licht

folgendermassen auffassen: In die oberflächliche Schicht des Körpers

dringen Photonen ein und deren Energie verwandelt sich wenigstens

zum Teil in kinetische Energie von Elektronen. Die einfachste Vorstel-

lung ist die, dass ein Photon seine ganze Energie an ein einziges Elekt-

ron abgibt. Ausserdem muss jedes Elektron beim Verlassen des Körpers

eine (für den Körper charakteristische) Arbeit E verrichten. Die kineti-

sche Energie der austretenden Elektronen beträgt daher

Efhvm

T emax −⋅=

⋅=

2

2

Ein Photon muss also die zur Ablösung eines Elektrons von der Metall-

oberfläche nötige Energie (Frequenz, Wellenlänge) aufweisen. Ist dies

nicht der Fall, so wird kein Elektron losgelöst, egal, wie viele Photonen

das Metall treffen (wie gross die Intensität der elektromagnetischen

Strahlung ist). Die Photonenenergie ist, entsprechend den Versuchser-

gebnissen, mit der Lichtfrequenz (der Wellenlänge) verknüpft: E = h⋅f =

h⋅c/λ. Gemäss der Teilchenvorstellung über die elektromagnetische

Strahlung bedeutet eine Zunahme der Strahlungsintensität (der „Hellig-

keit“) bei konstanter Frequenz, dass sich die Anzahl der Photonen (glei-

cher Energie) erhöht. Dies entspricht einer Zunahme der Anzahl Foto-

elektronen mit identischer maximaler kinetischer Energie. Messungen

zeigen ausserdem, dass die Intensität von Licht bei einer bestimmten

Frequenz proportional dem Quadrat der Amplitude E einer elektromag-

netischen Welle ist (Wellenmodell) bzw. proportional der Anzahl Photo-

nen (Teilchenmodell).

2 Heuristik: Lehre von den Methoden zum Finden neuer Erkenntnisse


30

Wellenmodell Teilchenmodell

Wellenmodell:

I = ε0⋅E2⋅c [ε0: elektrische Feldkonstante; c: Lichtgeschwindigkeit; E:

elektrische Feldstärke (Amplitude der elektromagnetischen Strahlung)]

Teilchenmodell:

I = (h⋅f)⋅n (h: Plancksches Wirkungsquantum; f: Frequenz; c: Lichtge-

schwindigkeit; n: Anzahl Elektronen)

Strahlungsart Wellenlängenbereich Photonenenergie Gamma 10-14 – 10-11 m 106 eV = 1 MeV Röntgen 10-11 – 10-8 m 103 eV = 1 keV Ultraviolett 10-8 - 4⋅10-7 m 10 eV Licht 4⋅10-7 - 8⋅10-7 m (violett...rot) 1 eV Infrarot 8⋅10-7 - 10-4 m 10-1 eV Mikrowellen 10-4 m – 1m 10-4 eV Kurzwellen 10 m – 102 m 10-8 eV

Tabelle 2.1 Photonen-energien in Elektro-nenvolt eV3

Langwellen 103 m und mehr 10-10 eV

- Eine elektromagnetische Strahlung bestimmter Frequenz (Wellenmo-

dell) besteht aus Photonen (Teilchenmodell), die alle die gleiche Ener-

gie besitzen.

- Eine elektromagnetische Strahlung bestimmter Frequenz (Wellenmo-

dell) strahlt umso intensiver (Intensität; "Helligkeit"), je grösser die

Anzahl der Photonen (Teilchenmodell) bzw. je grösser die Amplitude

E (Wellenmodell) ist.

- Photonenenergie: E = h⋅f [J]

- Wellenmodell

Intensität einer elektromagnetischen Strahlung: I = ε0⋅E2⋅c [W⋅m-2]

I: Intensität; ε0:elektrische Feldkonstante; E: Betrag der elektrischen Feldstärke

(Am-plitude der elektromagnetischen Strahlung); c: Lichtgeschwindigkeit - Teilchenmodell

I = (h⋅f)⋅n n: Anzahl der Photonen

- Maximale kinetische Energie eines Fotoelektrons:

3 1 eV = 1.6⋅10-19 J


31

Efh

vmT e

max −⋅=⋅

=2

2

[J]

me: Masse Elektron; h: Plancksches Wirkungsquantum; f: Frequenz; E: Austrittsar-

beit eines Elektrons

A 2.2

Rotes Licht hat eine Wellenlänge von 680 nm. Welche Energie besitzt

ein Photon dieses Lichts?

1 nm = 10-9 m

Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen c =

2,998⋅108 m⋅s-1

A 2.3

A 2.4

Vergleichen Sie zwei Photonen verschiedener Frequenz:

f (Photon 1) > f (Photon 2). Welches der zwei Photonen hat die grössere

Energie?

Bei einigen Lampentypen lässt sich die Helligkeit stufenlos verstellen.

Was passiert, wenn die Helligkeit vermindert wird?

Beschreiben Sie den Vorgang mit beiden Modellen des Lichts.

2.2.4 Der Welle/Teilchen-Dualismus von Licht; Antreffwahrscheinlichkeit eines

Photons

Beugungsbild

Die Abschnitte 2.2.2 und 2.2.3 haben gezeigt, dass für die Beschreibung

der elektromagnetischen Strahlung zwei verschiedene Modelle verwen-

det werden müssen. Beugungsbilder sind nur dann zu verstehen, wenn

sich Elementarwellen konstruktiv und destruktiv überlagern. Umgekehrt

ist die Vorstellung von „Lichtteilchen“ (Photonen) nötig, um eine Erklä-

rung für den Fotoeffekt zu finden.

Die hellen und dunklen Stellen eines Beugungsmusters (Abschnitt 2.2.2)

liessen sich durch konstruktive und destruktive Interferenz von Lichtwel-

len erklären. Die vom Zentrum nach aussen hin abnehmende Helligkeit

kann sowohl mit dem Wellen- als auch mit dem Teilchenmodell be-

schrieben werden. Im ersten Fall wird die Amplitude E (elektrische Feld-

stärke) der Lichtwelle kleiner (I ∼ E2), im zweiten Fall die Anzahl n der

Photonen (I ∼ n).

Stellt man sich nun die Frage, an welchem Ort des Beugungsbilds ein

bestimmtes Photon anzutreffen ist, so lässt sich keine eindeutige Antwort


32

Lichtintensität

Antreffwahrscheinlich-

keit

bestimmtes Photon anzutreffen ist, so lässt sich keine eindeutige Antwort

dazu finden. Sicher ist jedoch, dass die Antreffwahrscheinlichkeit an den

hellsten Stellen am grössten ist. Dort erreicht die Anzahl auftreffender

Photonen ein Maximum. Mit zunehmendem Abstand vom Zentrum ge-

langen immer weniger Photonen auf den Leuchtschirm. Die Wahrschein-

lichkeit, ein bestimmtes Photon anzutreffen, lässt sich also mit der Licht-

intensität beantworten. Diese ist, wie bereits erläutert, vom Quadrat der

elektrischen Feldstärke E (der Amplitude) bzw. von n, der Anzahl Pho-

tonen, abhängig. Setzt man, bei konstanter Frequenz, die beiden Formeln

für die Lichtintensität gleich und eliminiert die Konstanten, so zeigt sich,

dass die Anzahl Photonen proportional dem Quadrat der elektrischen

Feldstärke E (der Amplitude der elektromagnetischen Strahlung) ist:

Wellenmodell: I = ε0⋅E2⋅c I = Intensität (Helligkeit); E: Amplitude; c: Lichtgeschwindigkeit; E: elektrische Feld-

stärke

Teilchenmodell: I = (h⋅f)⋅n

h⋅f: Photonenenergie; n: Anzahl Photonen; f: Frequenz

ε0⋅E2⋅c = (h⋅f)⋅n

ohne die Konstanten ε0, c, f und h ergibt sich:

n ∼ E2

Je grösser n, d.h. je grösser die Anzahl der Photonen auf einer hellen

Stelle eines Beugungsbilds ist, desto grösser ist die Wahrscheinlichkeit,

dort ein bestimmtes Photon anzutreffen. Da die Helligkeit (Intensität)

vom Quadrat der elektrischen Feldstärke E abhängt, ist auch die An-

treffwahrscheinlichkeit eines Photons proportional zu E2. Das Erstaunli-

che bei diesen Betrachtungen ist die Tatsache, dass sich nicht mehr mit

absoluter Sicherheit eine Aussage über ein Photon machen lässt. Es ist

unumgänglich, mit Wahrscheinlichkeiten zu operieren. Da den Photonen

auch Welleneigenschaften zuzuschreiben sind, lässt sich ausserdem kei-

ne konkrete Bahn von der kleinen Öffnung bis zum Leuchtschirm finden.

Photonen existieren nicht zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem be-

stimmten Ort.

Die am Beugungsbild gefundenen Gesetzmässigkeiten lassen sich verall-

gemeinern:


33

- Aufgrund der Wellen- und Teilcheneigenschaften elektromagnetischer

Strahlung ist die Bahn eines einzelnen Photons nicht vorherbestimmt

(determiniert).

- Das Quadrat der Wellenamplitude (der elektrischen Feldstärke) E ist

ein Mass für die Wahrscheinlichkeit, ein Photon in irgendeinem

Raumpunkt anzutreffen.

n ∼ E2

2.3 Elektronen

2.3.1 Elektronen als Teilchen

A 2.5

Wie lassen sich verschieden schwere Stahlkugeln experimentell vonein-

ander trennen? Beschreiben Sie eine mögliche Versuchsanordnung.

V 2.5

Kathodenstrahlrohr

Schalten Sie das Kathodenstrahlrohr ein. Sobald ein farbiger Punkt auf

dem Leuchtschirm zu beobachten ist, prüfen Sie den Einfluss von Ka-

thode und Anode (vorderer Teil der Röhre) auf die Lage des farbigen

Punkts.

Kathodenstrahlen

Elektronen als Teil-

chen

Erzeugt man eine hohe elektrische Spannung an zwei Elektroden in ei-

nem evakuierten Glasrohr, so lässt sich an einem Leuchtschirm eine

sonst unsichtbare Strahlung beobachten, die aus dem Metall der glühen-

den Kathode (negativer Pol) austritt und sich auf die Anode (positiver

Pol) zu bewegt. Die englischen Physiker Cromwell F. Varley (1870) und

Sir William Crooks (1879) erkannten, dass es sich bei diesen Kathoden-

strahlen um Teilchen handeln musste. Sie bewegen sich geradlinig durch

ein Loch in der Anode und können anschliessend von einem elektrischen

oder magnetischen Feld abgelenkt werden (Abb. 2.10). Da diese Teil-

chen von der Kathode stammen und vom positiven Pol angezogen wer-

den, tragen sie eine negative Ladung.


34

Abb. 2.9 Kathoden-strahlrohr

Abb. 2.10 Kathoden-strahlrohr: Ablenkung der Elektronen

Masse, und Ladung

von Elektronen

Sir Josef J. Thomson (1856 - 1940) bestimmte 1897 mithilfe des Katho-

denstrahlrohrs das Verhältnis von Ladung und Masse der Teilchen durch

Ablenkung im elektrischen Feld. Der Forscher nahm dabei an, dass die

Elektronen, wie sie seit 1881 vom englischen Physiker George J. Stoney

(1826 - 1911) genannt wurden, die Elementarladung tragen.

Verhältnis Elementarladung zur Masse eines Elektrons:

kgC107585,1 11

e

⋅=me

e: Elementarladung; me: Masse eines Elektrons; C: Einheit der Ladungsmenge

Nachdem Robert A. Millikan (1868 - 1953) in den Jahren 1909 bis 1913

die Elementarladung e bestimmt hatte, liess sich mit der Beziehung von

Thomson die Elektronenmasse berechnen:

e = 1,602⋅10-19 C

kg10110,9107585,1

10602,1 3111

19

e−

−

⋅=⋅⋅

=m bzw. me = 9,110⋅10-28 g

Elektronen sind also Teilchen und müssen als solche Bestandteil der

Atome sein, in diesem Fall der Atome des Kathodenmaterials.


35

2.3.2 Linienspektren; Elektronen mit Welleneigenschaften

V 2.6

Spektralfarben

Lassen Sie weisses Licht durch ein Glasprisma fallen.

(Ein winziger Teil der elektromagnetischen Strahlung ist das sichtbare

Licht, das den Bereich der Wellenlängen von λ = 400 bis λ = 800 nm

umfasst; Abb. 2.1).

kontinuierliches Spek-trum

Fällt durch ein Prisma Licht, so ändert sich seine Richtung. Der Grad der

Ablenkung hängt von der Wellenlänge der Strahlen ab. Kleine Wellen-

längen erfahren eine stärkere Ablenkung als grosse. Deshalb kann ein

Prisma zur Zerlegung von elektromagnetischen Strahlen benutzt werden.

Schickt man nun z.B. Sonnenlicht oder das Licht einer Glühlampe durch

ein Prisma, so zeigt sich ein kontinuierliches Spektrum, das alle Farben

(Spektralfarben) von violett über blau, grün, gelb, orange und rot enthält.

Da jeder Farbe eine bestimmte Wellenlänge entspricht, muss das Son-

nenlicht bzw. das Licht einer Glühlampe alle „sichtbaren“ Wellenlängen

enthalten.

Abb. 2.11 Zerlegung und Spektrum des Son-nenlichts

Abb. 2.12 Kontinuierli-ches Spektrum von weissem Licht


36

Brechung

Das Licht nimmt einen begrenzten Bereich der elektromagnetischen

Strahlung ein, wobei dieser Bereich die verschiedensten Wellenlängen

enthält. Je nach der Grösse von λ werden die Wellen bzw. die Photonen

im Glasprisma verschieden stark abgelenkt (Brechung), sodass auf dem

Schirm die ursprüngliche Mischung verschiedener Wellen (= weisses

Licht) nun in einem Nebeneinander, geordnet nach Wellenlängen (nach

Photonenenergien), erscheint. Da innerhalb der Grenzen 4⋅10-7 - 8⋅10-7 m

jede Wellenlänge vorkommt, ergibt die Lichtbrechung von weissem

Licht ein kontinuierliches Spektrum

V 2.7

Leuchtende Gase

Bringen Sie Wasserstoff in einer Glasröhre zum Leuchten und zerlegen

Sie anschliessend das Licht mithilfe eines Handspektroskops.

Linienspektrum

Das Licht von Metalldämpfen (z.B. Quecksilber) oder von Gasen, wie

Wasserstoff oder Helium, verhält sich nun ganz anders als Sonnenlicht

oder das Licht einer Glühlampe. Führt man diesen Stoffen durch Erhit-

zen oder elektrische Funken genügend Energie zu, so senden sie Licht

aus. Bei seiner Zerlegung mittels eines Prismas erhält man jedoch kein

kontinuierliches Spektrum, sondern nur eine, je nach Art des Stoffs, be-

stimmte charakteristische Anzahl von Spektralfarben. Es entsteht ein

Linienspektrum. Derartige Stoffe senden also nur Licht ganz bestimmter

Wellenlängen aus.

Abb. 2.13 Wasserstoff-röhre

In einer Glasröhre befindet sich

elementarer Wasserstoff, der durch

Elektronen zum Leuchten angeregt

wird.


37

Abb. 2.14 Linienspek-trum des Wasserstoff-lichts

Emission

Wie kommt nun ein Linienspektrum zustande? In der Wasserstoffröhre

(Abb. 2.13) spalten die von der Kathode ausgehenden Elektronen auf

dem Weg zur Anode Wasserstoff-Moleküle in die Atome. Deren Elekt-

ronen gehen anschliessend, nach weiteren Zusammenstössen mit den

Kathoden-Elektronen, in einen höheren Energiezustand über, der jedoch

nicht stabil ist. Die Elektronen „springen“ deshalb in ein energieärmeres

Niveau zurück und geben dabei die aufgenommene Energie wieder ab

(Emission). Die beobachteten Farblinien (Abb. 2.14) zeigen, dass die

Energieabgabe in Form von Licht, d.h. von elektromagnetischen Wellen

(Wellenmodell) bzw. von Photonen (Teilchenmodell) erfolgt, deren

Frequenzen (Wellenlängen) im sichtbaren Bereich liegen. Da nur einige

wenige, scharf begrenzte Farblinien auftreten, muss angenommen wer-

den, dass die Elektronen der Wasserstoff-Atome (bzw. der Atome ande-

rer Gase oder von Metalldämpfen) nur ganz bestimmte (diskrete) Ener-

giezustände (Energieniveaus) einnehmen können. Jede einzelne Farbe

entspricht damit der Differenz zwischen einem energiereichen und ei-

nem energiearmen Elektronenzustand. Mit der Teilchenvorstellung der

Elektronen lassen sich die Linienspektren nicht verstehen. Man sollte

eigentlich annehmen, dass sich ein Elektron in jedem beliebigen Ab-

stand vom Atomkern aufhalten kann, wie dies für einen Gegenstand auf

der Erdoberfläche hinsichtlich des Abstands zum Erdzentrum möglich

ist. Die diskreten Farblinien zeigen jedoch, dass dies für die Elektronen

nicht der Fall ist.


38

Atome als schwin-

gungsfähige Systeme

Materiewellen

Eine entsprechende Erscheinung lässt sich an schwingungsfähigen Sys-

temen beobachten, die nur stehende Wellen ganz bestimmter Frequenz

(Wellenlängen) ausbilden können (Abschnitt 1.4). Diese Analogie führ-

te zu der Modellvorstellung, Atome (Kern und Elektronen) ebenfalls als

schwingungsfähige Systeme mit diskreten Energiezuständen zu be-

schreiben. Die Elektronen stellt man sich dabei als dreidimensionale

stehende Wellen (Materiewellen) um den Atomkern vor, deren Energie

nicht jeden beliebigen Wert annehmen kann. Nur wenn die zugeführte

Energie (z.B. durch Wärme, Licht oder elektrischen Strom) gerade der

Differenz von zwei möglichen Schwingungszuständen entspricht, geht

das Elektron in einen höheren Energiezustand über. Diese Differenzen

entsprechen den von den angeregten Elektronen abgegebenen Energien. Abb. 2.15 Grundzustand und angeregte Zustände von Wasserstoff-Atomen

- Licht entsteht, wenn durch Wärmezufuhr oder elektrischen Strom ange-

regte Elektronen der Atome von Gasen oder Metalldämpfen in einen

energieärmeren Zustand übergehen und dabei Photonen abgeben.

- Das Wellenmodell der Elektronen geht von dreidimensionalen stehen-

den Wellen um einen Atomkern aus, die nur ganz bestimmte Schwin-

gungszustände (Energiezustände) einnehmen können.

- Licht von heissen Gasen oder Metalldämpfen ist eine Mischung von

elektromagnetischen Wellen ganz bestimmter Wellenlängen (Frequen-

zen) bzw. von Photonen diskreter Energien, die der Differenz der


39

Schwingungszustände (Energiezustände) von Elektronen entsprechen.

Die Zerlegung dieses Lichts mit einem Prisma liefert deshalb ein Li-

nienspektrum.

Abb. 2.16 Emissi-onsspektren einiger gasförmiger ele-mentarer Stoffe (Zahlenangaben in nm; 1 nm = 10-9 m)


40

2.3.3 Die Beugung von Elektronen

V 2.8

Elektronenbeugung

Setzen Sie die Elektronenbeugungsröhre in Betrieb und betrachten Sie

das Bild auf dem Leuchtschirm.

Abb. 2.17 Elektronen-beugungsröhre

Von einer „Glühkathode“ gelangen Elektronen zur runden Anode, in deren Mitte sich

eine dünne Grafitfolie befindet. Die Elektronen, die durch diese Folie hindurchfliegen,

treffen am Ende der Röhre, in der ein Vakuum herrscht, auf eine weisse Schicht. Der

Aufprall der Elektronen auf diese Schicht erzeugt grüne Leuchtpunkte.

Beugungsbild

Auf dem Leuchtschirm sind um einen hellen zentralen Punkt konzentri-

sche helle und dunkle Kreise zu beobachten (Abb. 2.18). Dieses Bild

erinnert an das Beugungsbild des Laserlichts an einer kreisrunden Öff-

nung (Abschnitt 2.2.2). Tatsächlich ersetzt die regelmässige Anordnung

der Atome in der Grafitfolie viele enge runde Öffnungen, an denen der

Elektronenstrahl wie eine Welle gebeugt wird. Ähnliche Beugungsbilder

wurden auch bei der Verwendung von Ionengittern erhalten.


41

Abb. 2.18 Beugung von Elektronen an einer Aluminiumfolie

Wellenmodell

Teilchenmodell

Licht und Elektronen zeigen Beugungserscheinungen (Beugungsbilder).

In beiden Fällen, bei der Verwendung von runden Öffnungen, sind helle

und dunkle konzentrische Kreise zu beobachten, wobei die Intensität der

hellen Kreise vom Zentrum aus nach aussen hin abnimmt. Als Erklärung

für die Abfolge Hell-Dunkel-Hell-etc. muss man von konstruktiver und

destruktiver Interferenz von Wellen ausgehen. Ein Wellenmodell ist als

Erklärung nötig. Wie lässt sich nun die Abnahme der Intensität (Hellig-

keit) verstehen? Verwendet man ein Teilchenmodell (Photonen bzw.

Elektronen), so bedeutet grosse Helligkeit viele, geringe Helligkeit we-

nige Teilchen, die auf einer bestimmten Flächeneinheit auftreffen. Abb. 2.19 Deutung des Beugungsbilds eines Elektronenstrahls am Spalt

Wahrscheinlichkeit

Eine Aussage, welchen Weg ein bestimmtes Elektron von der kleinen

Öffnung bis zum Leuchtschirm zurücklegt, ist nicht mehr möglich. Auch

hier muss, wie bei den Photonen, von Wahrscheinlichkeiten ausgegan-

gen werden. Die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron im Beugungsbild an-

zutreffen, ist umso grösser, je heller die entsprechenden Stellen sind, d.h.

je mehr Elektronen den Leuchtschirm an diesen Orten erreichen. Da die

Helligkeit vom Zentrum des Schirms nach aussen hin abnimmt, wird

auch die Antreffwahrscheinlichkeit immer kleiner.


42

2.3.4 Materiewellen de Broglie E. Schrödinger

M. Born Aufenthaltwahrschein-

lichkeit

Louis de Broglie gab der Diskussion über die wahre Natur der Atome

1924 eine neue Wendung. Nachdem man erkannt hatte, dass die elekt-

romagnetische Strahlung (das „Licht“) einen dualen Charakter aufweist

(kontinuierliche Wellen und diskrete Photonen; Abschnitt 2.2.3), über-

trug der Physiker diesen Gedanken auf die Materie, die man bisher als

korpuskulare Erscheinung betrachtet hatte. Er schlug vor, jedem Teil-

chen (z.B. den Elektronen) Wellencharakter zuzuordnen („Alles hat sei-

ne Wellenlänge“; Abschnitt 7.2) und führte dabei den Begriff der Mate-

riewellen ein. Auf de Broglie geht damit die Idee des Welle-Teilchen-

Dualismus zurück, die er in seiner berühmten Gleichung ausdrückte, in

der die Wellenlänge λ (Wellenmodell) mit dem Produkt aus Masse und

Geschwindigkeit (dem Impuls) eines „Teilchens“ verknüpft ist.

vmhλ⋅

= h: Plancksches Wirkungsquantum; m: Masse; v: Geschwindigkeit

Je grösser also die Masse eines Teilchens, desto kleiner ist die Wellen-

länge λ. Der Wellencharakter von Teilchen spielt deshalb nur in atoma-

ren Bereichen eine nennenswerte Rolle.

E. Schrödinger (1887-1961) leitete 1926 aus dem Wellenmodell eine

grundlegende Bewegungsgleichung für atomare Teilchen ab (Schrödin-

ger-Gleichung; Abschnitt 7.4). Sie besitzt, im Rahmen gewisser Rand-

bedingungen, nur Lösungen für bestimmte diskrete Eigenwerte, die die

möglichen Energien des untersuchten Systems (z.B. des Wasserstoff-

Atoms) liefern. Kurz darauf deutete M. Born (1882-1970) die „mathe-

matischen Wellen“ von de Broglie und Schrödinger derart, dass das

Quadrat der Amplitude ψ (Psi) der Wellenfunktion, die ein Elektron

beschreibt, der Wahrscheinlichkeit entspricht, das Elektron in einem

bestimmten Raumbereich (Volumenelement) anzutreffen (Elektronen-

dichte: Aufenthaltswahrscheinlichkeit pro Volumeneinheit)).

ψ2 = VW

dd ψ: Amplitude der Elektronenwelle; W: Wahrscheinlichkeit; V: Volumen-


43

element; V

W

d

d: Elektronendichte

Diese Festlegung traf M. Born in Anlehnung an die elektromagnetische

Strahlung, bei der die Wahrscheinlichkeit, ein Photon in einem Beu-

gungsbild anzutreffen, dem Quadrat der elektrischen Feldstärke E (der

„Amplitude“) direkt proportional ist (Abschnitt 2.3.4).

- Jedes bewegte Teilchen besitzt auch Wellencharakter. Daraus leitet

sich der Begriff der Materiewelle ab.

vmhλ⋅

= λ: Wellenlänge; m: Masse; v: Geschwindigkeit eines Teilchens; h:

Plancksches Wirkungsquantum

- Die Bahn bewegter Teilchen(z.B. von Elektronen in einem Atom) ist

nicht vorherbestimmt (es gibt keine Elektronenbahnen!).

- Das Quadrat der Wellenamplitude ψ ist ein Mass für die Wahrschein-

lichkeit, ein Elektron in einem bestimmten Raumbereich anzutreffen

(Elektronendichte).

ψ2 = VW

dd

- Als Wellenmechanik oder Quantenmechanik bezeichnet man das Teil-

gebiet der Quantenphysik, dessen Aufgabe es ist, Werte der Amplitude

ψ zu ermitteln. Grundlage dazu ist die Schrödinger-Gleichung (Ab-

schnitt 7.4). Mithilfe dieser Gleichung lassen sich die verschiedensten

Grössen (Aufenthaltswahrscheinlichkeit, Impuls, Energie, Ionisie-

rungsenergien etc.) berechnen. Ausgehend von der Wellenmechanik

gelang es, das wellenmechanische Atommodell zu entwickeln, das zu

einem grundlegenden Verständnis der chemischen Bindung führte (vgl.

Modul „Quantenchemie und chemische Bindung“).

A 2.6

Wie gross ist die Wellenlänge eines Teilchens mit der Masse m = 0.5 kg

und der Geschwindigkeit v = 10 m⋅s-1?

A 2.7

Welche Wellenlänge besitzen Elektronen, die sich mit 1 % der Lichtge-

schwindigkeit bewegen?

h = 6,626⋅10-34 Js; me = 9,110⋅10-31 kg; Lichtgeschwindigkeit


44

c = 2,998⋅108 m⋅s-1

A 2.8 Welche Wellenlänge hat ein Velofahrer?

Der Fahrer und das Velo haben zusammen eine Masse von 80 kg, die Ge-

schwindigkeit beträgt 4 m⋅s-1.

A 2.9

A 2.10

A 2.11

A 2.12

A 2.13

A 2.14

A 2.15

A 2.16

A 2.17

A 2.18

A 2.19

Lässt sich Licht durch eine Longitudinal- oder Transversalwelle beschrei-

ben?

Licht wird an einem Spalt gebeugt. Es treten unter anderem Intensitätsmi-

nima im Schattenraum auf. Welchen Gangunterschied, ausgedrückt als

n-faches der Wellenlänge, hat das Licht an diesen Stellen?

Wie gross ist der Energieunterschied zweier Lichtwellen, wenn die eine

die doppelte Frequenz und Amplitude aufweist? [E = 2maxsfm ⋅⋅⋅ 2

21 ]

Rotes Licht hat eine grössere Wellenlänge als blaues. Welches Licht ist

somit energiereicher?

Worin bestehen die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Licht,

Radiowellen und γ-Strahlung? Nennen Sie jeweils zwei Gemeinsamkeiten

und zwei Unterschiede.

Welches Photon hat die grössere Energie?

a) ein Photon von Röntgenstrahlung (λ = 1 nm)

b) ein Photon von gelbem Licht (λ = 590 nm)

Elektronen besitzen Welleneigenschaften. Dazu sollten Sie ein Experiment

zeigen. Welches Experiment würden Sie auswählen? Kurze Beschreibung.

Das orange Licht von Strassenlaternen stammt von Natrium-

Dampflampen. Das Sonnenlicht ist weiss. Es enthält alle Farben.

Erklären Sie kurz diesen Unterschied.

Welleneigenschaften von Elektronen in einem Elektronensystem lassen

sich experimentell nachweisen, für ein fahrendes Auto hingegen nicht.

Begründung?

Geben Sie 2 bis 3 Stichworte oder Erklärungen zu folgenden Begriffen:

a) Welle-Teilchen-Dualismus

b) Fotoelektrischer Effekt

Gegeben ist die grafische Darstellung einer erfundenen Wellenfunktion für

ein Elektron. (x-Achse: Ort; y-Achse: Amplitude ψ der Materiewelle)

An welchem der bezeichneten Punkte ist die Aufenthaltswahrscheinlich-


45

A 2.20

keit am grössten?

Wo wird sich das Elektron am wenigsten aufhalten?

Können Lichtwellen miteinander interferieren? Falls ja, beschreiben Sie

ein Experiment , bei dem es zu destruktiver Interferenz kommt.


46

2.4 Zusammenfassung der experimentellen Ergebnisse


47

2.5 Lösungen zu den Aufgaben

A 2.1

a) Lichtwellen sind im Gegensatz zu Schallwellen nicht trägergebunden.

Sie können sich im Vakuum des Alls fortpflanzen und erreichen den

Mond.

b) Die Wärmestrahlung (IR-Licht) hat eine kleinere Frequenz als das

Licht und ist weniger energiereich.

c) Fortschreitende Wellen; Wellenlänge λ; Amplitude smax (im Film: a);

Frequenz f; Ausbreitungsgeschwindigkeit (Fortpflanzungsgeschwindig-

keit) c = f⋅λ; Interferenz (Verstärkung; Auslöschung); Wellenberg und

Wellental; Interferenzfigur; Beugung; Schattenraum

Stehende Wellen; Knoten und Bäuche; Erregerfrequenz; halbe Wellen-

länge entspricht dem Abstand zwischen zwei Knoten.

A 2.2 E = h⋅f und λcf = daraus folgt:

J10921,210680

10998,210626,6 199

834−

−

−

⋅=⋅

⋅⋅⋅=⋅=

λchE

A 2.3 E = h⋅f

Ein Photon mit grösserer Frequenz hat die grössere Energie. Photon 1

hat also die grössere Energie.

A 2.4 Wellenmodell: Die Amplitude der Welle (elektrische Feldstärke) nimmt

ab.

Teilchenmodell: Es werden pro Zeiteinheit weniger Photonen gleicher

Energie ausgesandt.

A 2.5 Trennung der Stahlkugeln auf einer schiefen Ebene mit einem Magne-

ten:


48

A 2.6

λ =

vmh

e ⋅; m10325,1

105,010626,6 34

34−

−

⋅=⋅⋅

=λ

A 2.7 m10433,201.010998,210110,9

10626,6 10831

34−

−

−

⋅=⋅⋅⋅⋅

⋅=

⋅=

cmhλe

A 2.8 m10064,248010626,6 36

34−

−

⋅=⋅⋅

=⋅

=vm

hλe

A 2.9

Licht lässt sich durch elektromagnetische Transversalwellen beschrei-

ben.

A 2.10 Ein Intensitätsminimum tritt dann auf, wenn sich ein Wellenberg und ein

Wellental auslöschen. Der Gangunterschied beträgt n⋅2λ (n = 1, 3, 5, 7, 9

...).

A 2.11

Die Energie E ist proportional zu s 2max ⋅f

2. Aus der doppelten Amplitude

smax und der doppelten Frequenz f folgt: 22⋅22 = 16. Die Energie ist so-

mit 16 mal grösser.

A 2.12 Die Energie ist indirekt proportional zur Wellenlänge. Damit ist das

blaue Licht energiereicher als das rote.

A 2.13 Alle Wellen sind elektromagnetischer Natur. Sie breiten sich mit Licht-

geschwindigkeit aus und sind an keinen Wellenträger gebunden. Sie

besitzen jedoch verschiedene Wellenlängen und Frequenzen und folglich

auch verschiedene Energien.

A 2.14 E = h⋅f und λcf = ; durch Umformen erhält man

λchE ⋅=

Die Energie ist also bei der Röntgenstrahlung grösser. Sie hat die kleine-

re Wellenlänge.


49

A 2.15 Beugung von Elektronen an einer Grafit- oder Metallfolie.

Elektronen werden durch eine dünne Metallfolie gelenkt. Hinter der Fo-

lie ist ein Leuchtschirm. So kann man Elektronen sichtbar machen. Auf

dem Schirm sieht man helle und dunkle Streifen. Dieses Muster erhält

man auch bei der Beugung von Lichtwellen.

A 2.16 Für die Elektronen im Natrium-Atom gibt es nur ganz bestimmte Ener-

giezustände. Durch den Strom der Lampe werden die Elektronen ange-

regt. Beim Zurückfallen in den Grundzustand senden sie je ein Photon

ganz bestimmter Energie aus. Beim Natrium entspricht sie dem orangen

Licht.

Das Sonnenlicht entsteht anders. Es enthält Photonen mit allen Energien,

die unser Auge wahrnehmen kann.

A 2.17 Das Elektron hat im Gegensatz zum Autofahrer mit seinem Auto eine

sehr kleine Masse. Das Produkt m⋅v ist damit wesentlich kleiner als beim

Autofahrer. Die Wellenlänge ist daher gross und für uns experimentell

wahrnehmbar. Die Wellenlänge des Autofahrers samt Auto liegt hinge-

gen nicht mehr im messbaren Bereich.

A 2.18 a) Welle-Teilchen-Dualismus

Für kleine Teilchen und elektromagnetische Strahlung muss man zwei

Modelle für die korrekte Beschreibung anwenden: Das Teilchen- und

das Wellenmodell.

Berühmte Beispiele: Photonen und elektromagnetische Wellen; Elektro-

nen und Materiewellen

b) Fotoelektrischer Effekt

Erklärung nur mit Photonen möglich. Photonen schlagen Elektronen aus

der Metallplatte. Es ist dazu eine minimale Lichtfrequenz nötig. Bei

kleineren Frequenzen tritt kein fotoelektrischer Effekt auf. Die Lichtin-

tensität bestimmt die Menge der Photonen.

A 2.19

Das Quadrat der Wellenfunktion ist das Mass für die Aufenthaltswahr-

scheinlichkeit.

Die Wahrscheinlichkeit ist also im Punkt C am grössten. Im Punkt B ist

sie am kleinsten (null).


50

A 2.20 Lichtwellen können miteinander in Wechselwirkung treten. Bei einem

Beugungsexperiment an einem Spalt kommt es im Schattenraum unter

anderem zu Intensitätsminima, wenn 2

nx λ⋅=Δ mit n = 1,3,5,7,... ist.

Diese lassen sich durch destruktive Interferenz des Lichts erklären.

2 Licht und Elektronen als Teilchen- und … · Die Lichtwellen dringen in den geometrischen...

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