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Marco Bettner/Erik Dinges
VertretungsstundenMathematik 18 8. Klasse: Lineare Funktionen
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Downloadauszug aus dem Originaltitel:
Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse© Persen Verlag GmbH, Buxtehude 69
Gehört der Punkt zum Funktionsgraph? 1Lineare Funktionen
1. Betrachte die Funktion y = 2x + 1.
Gehört der Punkt P(2/5) zum Funktionsgraph? Löse zeichnerisch.
2. Löse Aufgabe 1 rechnerisch.
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Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 18© Persen Verlag, Buxtehude 1
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Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse© Persen Verlag GmbH, Buxtehude70
Gehört der Punkt zum Funktionsgraph? 2Lineare Funktionen
1. Welcher der Punkte liegt auf welchem
Funktionsgraphen? Löse zeichnerisch.
Zeichne alle Funktionen in das vorgegebene
Koordinatensystem ein.
f1: y = x f2: y = 3x
f3: y = 2x + 2 f4: y = –2x
P1(0/2) P2(1/1)
P3(–1/2) P4(1/3)
2. Welche Punkte gehören zu welchem Funktionsgraphen? Löse rechnerisch und verbinde.
f1: y = x + 1 f2: y = x – 4 f3: y = 4x + 7 f4: y = -3x – 2
P1(3/–1) P2(4/–14) P3(2/3) P4(–2/–6) P5(1/11)
3. Um die Ausleihgebühr für ein Auto bei der Firma „Rent a nice car“ auszurechnen, gilt
folgende Formel: Preis = Anzahl Tage • 50 + Gefahrene Kilometer • 0,25.
Marco hat sich für 7 Tage ein Auto geliehen und ist insgesamt 700 Kilometer gefahren.
Dafür musste er 500 € bezahlen. Kann das stimmen? Begründe deine Meinung.
4. Bernd hat das Volumen eines Würfels in Abhängigkeit von der Seitenlänge x berechnet. Lei-
der sind ihm dabei einige Fehler unterlaufen. Korrigiere diese Fehler.
Seitenlänge x in cm 1 2 2,5 3 5 8 10
Volumen in cm3 1 6 7,5 27 25 512 150
5. Alle angegebenen Punkte gehören zur Funktionsgeraden mit y = 2x – 1. Ermittle die fehlen-
den Koordinaten.
P1(2/ ) P2(4/ ) P3(–1/ )
P4( 12
/ ) P5( /1) P6( /9)
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Die Steigung m 1Lineare Funktionen
Betrachte die folgenden Funktionen:
f1: y = x f2: y = 2x f3: y = –2x f4: y = –3x
a) Zeichne alle 4 Funktionsgeraden in das Koordinatensystem.
b) Alle proportionalen Funktionen haben die Form y = mx. Notiere den Wert für m für die jeweilige obige Gleichung.
m1 = m2 = m3 = m4 =
c) Betrachte die Ergebnisse aus a) und b). Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Wert m und dem Funktionsgraphen? Notiere deine Vermutung.
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Die Steigung m 2Lineare Funktionen
1. Bestimme die Steigung m ohne zu rechnen und ohne zu zeichnen.
a) y = 3x b) y = -4x c) y = 1,5x d) y = 6x
2. Lies die Steigung m aus dem jeweiligen Funktionsgraphen.
a) b) c)
3. Vervollständige die folgenden Sätze:
a) Wenn m größer als Null ist, verläuft die Funktionsgerade
von links unten nach
b) Wenn m kleiner als Null ist, verläuft die Funktionsgerade
c) Wenn m immer größer wird, verläuft die Funktionsgerade immer
4. Zeichne die Funktionsgerade der linearen Funktion mithilfe der Steigungsangabe und den
Koordinaten des angegebenen Punktes.
a) m = 1; P(2/3) b) m = 2; P(1/2) c) m = 3; P(1/–4) d) m = –2; P(1/–3)
5. Der Graph der proportionalen Funktion verläuft durch die ange-
gebenen Punkte. Ermittle die Steigung m. Beachte die Lösung für
Aufgabe a) im abgebildeten Fenster.
a) P(1/6) b) P(4/–1) c) P(2/4) d) P(10/100)
y = m • x.Einsetzen der Punkt-koordinaten in die Gleichung:6 = m • 16 = m; y = 6x
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74Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse
© Persen Verlag GmbH, Buxtehude
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Der Achsenabschnitt b 1Lineare Funktionen
Betrachte die folgenden Funktionen:
f1: y = x + 1 f2: y = 2x + 2 f3: y = x – 2 f4: y = 2x + 3
a) Zeichne alle 4 Funktionsgeraden in das Koordinatensystem.
b) Alle linearen Gleichungen haben die Form y = mx + b. Notiere den Wert für b für die jeweilige obige Gleichung.
b1 = b2 = b3 = b4 =
c) Betrachte die Ergebnisse aus a) und b). Welcher Zusammenhang besteht zwi-schen dem Wert b und dem Funktionsgraphen? Notiere deine Vermutung.
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Der Achsenabschnitt b 2Lineare Funktionen
1. Lies den Achsenabschnitt b aus dem jeweiligen Funktionsgraphen ab.
a) b) c)
2. Wo schneidet die Funktionsgerade die y-Achse? Bestimme ohne zu rechnen oder zu zeichnen.
a) y = 3x + 1 b) y = 2x – 4 c) y = –x + 1 d) y = 13
x + 5
3. Zeichne die lineare Funktion mithilfe der angegebenen Werte.
a) P(1/2); b = 2 b) P(2/–2); b = –2 c) P(–1/–3); b = 1
d) P( 12
/2); b = 0 e) m = 1; b = 2 f ) m = 2; b = 1
g) m = –1; b = 2 h) m = 0,5; b = –2
4. Gegeben ist eine lineare Funktion mit y = m • x + b.
Berechne die Steigung m aus den angegebenen
Werten. Beachte die Lösung zur Aufgabe a im Kasten.
a) b = 2; P(4/10) b) b = –4; P(1/–3)
c) b = 1; P(2/–5) d) b = 0; P(3/–12)
5. Gegeben ist eine lineare Funktion mit y = m • x + b.
Berechne den Achsenabschnitt b aus den vorgege-
benen Werten. Der rechts abgebildete Kasten hilft
dir bei der Lösungsberechnung.
a) m = 3; P(1/6) b) m = 1; P(2/–2)
c) m = 2; P(0/–1) d) m = 13
; P(3/2)
y = m • x + b. b = 2; P(4/10).
Einsetzen der Werte von b und P in die Gleichung:10 = m • 4 + 2 | – 2 8 = m • 4 | : 4 2 = m
y = m • x + b. m = 3; P(1/6).
Einsetzen der Werte von m und P in die Gleichung:6 = 3 • 1 + b6 = 3 + b | – 33 = b
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77Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse© Persen Verlag GmbH, Buxtehude
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Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse© Persen Verlag GmbH, Buxtehude78
Nullstellen ermitteln 1Lineare Funktionen
1. An welcher Stelle des Koordinaten-
systems schneidet der Funktions-
graph die x-Achse?
Der Schnittpunkt einer Funktionsgeraden mit der x-Achse wird als Nullstelle bezeichnet.
2. Gegeben sei die Funktion y = x + 1.
Bestimme die Nullstelle rechnerisch.
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Nullstellen ermitteln 2Lineare Funktionen
1. Notiere die Nullstelle der jeweiligen Funktion aus dem Funktionsgraphen.
a) b) c)
2. Yannik hat die Nullstellen unterschiedlicher Funktionen berechnet und in der Tabelle notiert.
Notiere bitte die genaue Koordinate des Schnittpunktes S der Funktionsgeraden mit der x-
Achse in der Tabelle.
Funktion y = x + 5 y = 4x + 1 y = –2x y = 13
x + 1
Nullstelle –5 –0,25 0 –3
Schnittpunkt S
3. Bestimme die Nullstellen der Funktion zeichnerisch.
a) y = x b) y = 2x + 0,5 c) y = 12
x + 1
d) y = 2x –1
4. Bestimme die Nullstellen der Funktion rechnerisch.
a) y = 5x b) y = x – 4 c) y = 0,5x – 34
d) y = –4x + 1 e) y = 23
x + 2
5. Kreuze die richtige Aussage an.
Eine lineare Funktion besitzt immer zwei Nullstellen.
Eine lineare Funktion besitzt immer eine Nullstelle.
Eine lineare Funktion besitzt manchmal auch keine Nullstelle.
6. Eine Kerze wird beim Brennen stündlich um 2 cm kürzer. Ursprünglich war sie 15 cm lang.
Die aktuelle Kerzenhöhe (y in cm) in Abhängigkeit von der Zeit (x in h) kann man nach fol-
gendem Term berechnen: y = 15 – 2x. Nach welchem Zeitraum ist die Kerze abgebrannt?
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80Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse
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LösungenLineare Funktionen
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