4 Strömung von Fluiden 2 4.1 Grundbegriffe...

Fluidmechanik Strömung von Fluiden __________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________ Folie 1 von 57

4 Strömung von Fluiden ..............................................................................................................................2 4.1 Grundbegriffe ....................................................................................................................................................................................... 2

4.1.1 Allgemeine Beschreibung des Strömungsfeldes ..................................................................................... 2 4.1.2 Stationäre und instationäre Strömungen .................................................................................................. 3 4.1.3 Bahnlinie und Stromlinie .............................................................................................................................. 5 4.1.4 Stromröhre, Stromfaden und Stromfläche ................................................................................................ 9

4.2 Kontinuitätsgleichung .................................................................................................................................................................. 11

4.3 Energieerhaltungssatz ................................................................................................................................................................. 14

4.3.1 Satz von Bernoulli ...................................................................................................................................... 14 4.3.2 Vorgehensweise bei der Anwendung der Bernoulli-Gleichung ........................................................... 29 4.3.3 Verlustfreie Rohrströmung - Anwendung der Bernoulli-Gleichung ..................................................... 31 4.3.4 Ausfluß aus Gefäßen und Behältern -verlustfrei ................................................................................... 33 4.3.5 Ausfluß aus Behältern mit scharfkantigen Öffnungen .......................................................................... 37 4.3.6 Ausfluß aus Behältern in ruhendes Wasser ........................................................................................... 38 4.3.7 Ausströmen von Gasen aus Behältern in die Atmosphäre .................................................................. 39 4.3.8 Verlustbehaftetes Ausfließen aus einem Behälter ................................................................................ 41

4.4 Strömung mit Energietransport ............................................................................................................................................. 44

4.4.1 Strömungen unter Berücksichtigung von Arbeit und Verlusten ........................................................... 44 4.4.2 Turbine ......................................................................................................................................................... 49 4.4.3 Pumpe, Gebläse ......................................................................................................................................... 54


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 2 von 57

4 Strömung von Fluiden

4.1 Grundbegriffe

4.1.1 Allgemeine Beschreibung des Strömungsfeldes

tzyxTTtzyxtzyxpptzyxcc ,,,,,,,,,,,,,,,

Geschwindigkeitsfeld tzyxcc ,,, stellt ein Vektorfeld dar

Druck, Dichte und Temperatur stellen Skalarfelder dar

Zur Lösung des Gleichungssystems existieren 6 Gleichungen:

- Drei Bewegungsgleichungen (drei Komponenten)

- Kontinuitätsgleichung

- Energiesatz

- Thermische Zustandsgleichung

Ideale Flüssigkeit: Keine Temperaturabhängigkeit der Zustandsgrößen

Ideale Gase: Aus dem Wertetripel Tp ,, müssen immer nur zwei bekannt sein


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 3 von 57

c, p, T,

A

A

4.1.2 Stationäre und instationäre Strömungen

Unterscheidung in stationäre und instationäre Strömung in Abhängigkeit von dem zeitlichen

Verhalten der Zustandsgrößen V, p, T und

stationär

0dtd

dtdT

dtdp

dtdc

quasistationär

0dtd

dtdT

dtdp

dtdc

Instationär

0,0,0,0 dtd

dtdT

dtdp

dtdc


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 4 von 57

Stationäre Strömung - Kontinuierliche Rohrströmung

- keine zeitliche Änderung des Massestroms Acm

Instationäre Strömung - Ausfluss aus einem Behälter

- Massestrom ändert sich in Abhängigkeit vom Füllstand h

- Ausflussgeschwindigkeit hgc 2 (Torricelli'sche Ausflussgleichung)

c


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 5 von 57

4.1.3 Bahnlinie und Stromlinie

Bahnlinie

- Kurve, die ein Fluidelement zu unterschiedlichen Zeitpunkten ( ntttt ,....,, 10 ) durchläuft

- Sichtbarmachung z.B. durch Zugabe von Schwebeteilchen und Langzeitbelichtung

Wasserkanalaufnahme von NACA 64A015, = 0° (ONERA, Werlé 1974)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 6 von 57

Stromlinie

- Tangentenkurve an die Geschwindigkeitsvektoren eines Strömungsfeldes

- Sichtbarmachung z.B. durch Zugabe von Schwebeteilchen und Kurzeitbelichtung

- Strömungsfeld lässt sich durch eine Kurvenschar darstellen, die in jedem Punkt den

zughörigen Geschwindigkeitsvektor tangieren

t = t0


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 7 von 57

Stromlinien

- Stromlinien können beliebig dicht zueinander definiert werden

- Zwischen zwei Stromlinien liegt immer ein konstanter Massestrom vor

- Stromlinienverdichtung Strömungsbeschleunigung

- Stromlinienerweiterung Strömungsverzögerung

- Kein Massetransport über die Stromlinien

- Stromlinien haben keine Unstetigkeitsstelle (Knick) oder Überschneidungen

- Bei stationären Strömungen fallen Bahnkurven und Stromlinien zusammen


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 8 von 57

Stromlinie und Bahnlinie


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 9 von 57

4.1.4 Stromröhre, Stromfaden und Stromfläche

Stromröhre - Bündel von Stromlinien, die durch eine geschlossene Kurve im Raum treten

Stromfaden - Stromröhre mit infinitesimalem Querschnitt dA, eindimensionale Strömung

Stromfläche - Umhüllende Mantelfläche der Stromröhre

- Massestrom nur durch Ein- bzw. Austrittsfläche A1 und A2 möglich


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 10 von 57


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 11 von 57

4.2 Kontinuitätsgleichung Volumenstrom V

smAcV

3

Massestrom m

skgAcVm


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 12 von 57

Kontinuitätsgleichung

Kontinuitätsgleichung

.constmm 21

.constAcAc 222111

Differentielle Form der Kontinuitätsgleichung

0 Acd

0 cdAAdcAcd Ac

1

0cdc

AdAd


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 13 von 57

Bsp.: Rohrverzweigung eines Abwasserrohrs

geg.: D1 = D2 = 100 mm

1V = 42,4 m³/h

32 :VV = 2:1

13 cc

ges.: 1. D3 (Durchmesser Abzweigungsrohr)

2. c2 (Geschwindigkeit im Querschnitt 2)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 14 von 57

4.3 Energieerhaltungssatz

4.3.1 Satz von Bernoulli

Energieerhaltungssatz

- Thermodynamische Betrachtung eines offenen, durchströmten Systems

- Verlustbehafteter behafteter Strömungsprozess mit Austausch von Wärme und Arbeit


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 15 von 57


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 16 von 57

Luft Abgasstrahl

Zapfluft Enteisung

Kerosin Zapfluft Kabinendruck

Stromversorgung


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 17 von 57

zum abab qm ,

2,2 , LabL qm zuB qm ,1Lm

elw

Systemgrenze


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 18 von 57

Energien im Kontrollraum zwischen Eintrittsebene (1) und Austrittsebene (2) - Wt,12 [J/kg] Technische Arbeit, die dem Fluid zugeführt wird

- Q12 [J/kg] Wärme, die dem Fluid zugeführt wird

- EDiss [J/kg] Dissipierte Energie (Verluste, z.B. infolge von Reibung)

- Ekin,12 [J/kg] Kinetische Energie

- Epot,12 [J/kg] Potentielle Energie

- H12 [J/kg] Enthalpie

Energiebilanz über die Systemgrenze

gienSystemener

potkin

nergienTransporte

Diss HEEEWQ 1212,12,1212 (erster Hauptsatz der Thermodynamik)

Transportenergien

Energien, die über die Systemgrenze transportiert werden

Systemenergien

Energien, die sich innerhalb der Systemgrenze ändern


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 19 von 57

Energieterme und spezifische Energieterme auf die Systemmasse m bezogen

Wärme: 12Q spez. Wärme:

kgJ

mQq 12

12

Arbeit: 12W spez. Arbeit:

kgJ

mWw 12

12

Dissipationsenergie: DissE spez. diss. Energie:

kgJ

mEe diss

diss

kinetische Energie: 21

2212, 2

ccmEkin spez. kin. Energie:

kgJ

mE

e kinkin

12,12,

potentielle Energie: 1212, zzgmEpot spez. pot. Energie:

kgJ

mE

e potpot

12,12,

Enthalpie: VpUH spez. Enthalpie:

kgJ

mHh

innere Energie: TcmU v spez. innere Energie:

kgJ

mUu

Druckenergie: Vp spez. Druckenergie:

kgJ

mVpvp


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 20 von 57

Enthalpie

- Summe aus innerer Energie U und Druckenergie pV

VpUH bzw. vpumHh (spez. Enthalpie)

Kalorische Zustandsgleichungen

dv

vudT

Tudu

T

c

v

v

, vTcTuc v

vv ,

spez. isochore Wärmekapazität

dp

phdT

Thdh

T

c

p

p

, pTcThc p

pp ,

spez. isobare Wärmekapazität


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 21 von 57

Innere Energie und Enthalpie fester und flüssiger Phasen (inkompressibel, d.h. v = const.)

cdTduTcTc vp

1212 TTcTuTu Änderung der spez. inneren Energie u

112121122 ,, vppTTcpThpTh Änderung der spez. Enthalpie h

Innere Energie und Enthalpie idealer Gase

TcdTduc vv dTTcdu v

2

1

12

T

Tv dTTcuu

TcdTdhc pp dTTcdh p

2

1

12

T

Tp dTTchh

RTcTc vp spez. Gaskonstante, ist keine Temperaturfunktion Bei konstanten Werten für cp und cv

1212 TTcuu v Änderung der spez. inneren Energie u

1212 TTchh p Änderung der spez. Enthalpie h


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 22 von 57

Erster Hauptsatz der Thermodynamik für ein offenes, stationär durchströmtes System

gienSystemener

potkin

nergienTransporte

Disst heeewq 1212,12,12,12

bzw.

ieDruckenergspezu

v

ee

Disst ppvTTczzgccewqpot

kin.

1212122

12

212,12

1212,12,

21

oder

Enthalpiespeze

e

Disst hhzzgccewqpot

kin.

12122

12

212,12

12,12,

21


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 23 von 57

Bsp.: Stationär durchströmte Gasturbine - Ein- und Austrittsebene der Turbine auf gleiche Höhe

- Isentrope Expansion von 14049 m³/h Heißgas von

bar,p 9181 auf bar,p 0212

- Turbineneintrittsquerschnitt 21 019420 m,A

- Turbinenaustrittsquerschnitt 22 43060 m,A

- Turbineneintrittstemperatur CT 9801

- spez. Gaskonstante KkgJ,R 1287

- Isentropenexponent 341,

- Konstante spez. Wärmekapazitäten cp, cv = const.

ges.: - Volumenstrom in der Austrittsebene

- spez. technische Arbeit wt,12

- Wellenleistung P

T1, p1, z1, A1

(1) (2)1m 2m

P, wt,12

T2, p2, z2, A2

Isentrope Zustandsänderung

1

1

2

1

2

pp

TT


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 24 von 57

Mögliche Vereinfachungen des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik q12 = 0: kein Wärmefluß über die Systemgrenze (adiabates System) wt,12 = 0: keine technische Arbeit über die Systemgrenze ediss = 0: keine Reibung an der Systemgrenze (reibungsfreies System) T1 = T2: konstante Temperatur im System (isothermes System) z1 = z2: kein Höhenunterschied zwischen Zustand (1) und (2) Zusätzliche weitere Vereinfachungen

System wird stationär durchströmt, d.h. .constm Inkompressibles Fluid, d.h. .const führen den ersten Hauptsatz der Thermodynamik

ieDruckenergspezu

v

ee

Disst ppvTTczzgccewqpot

kin.

1212122

12

212,12

1212,12,

21

in den Satz von Bernoulli über

12122

12

2210 ppvzzgcc

Allgemein: Die Energie oder der Gesamtdruck längs eines Stromfadens ist konstant


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 25 von 57

Unterschiedlichen Schreibweisen der Bernoulli-Gleichung

.constEVpzgmcm

gieGesamtener

gesieDruckenergEnergieepotentiell

Energiekinetische

2

2

(Energieform)

Division durch die Masse m

.constevpzgc

gieGesamtener.spez

gesieDruckenerg.spezEnergieepotentiell.spez

Energiekinetische.spez

2

2

(spez. Energieform)

Multiplikation mit = 1/v

.constppzgc ges 2

2 (Druckform)

Division durch g

.consthg

pzg

cges

2

2

(Höhenform)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 26 von 57

Zusammenfassung – Anteile der Bernoulli-Gleichung

dynamischer

Anteil

potentieller

Anteil

statischer

Anteil

Gesamtenergie,

-druck bzw. -höhe

spezifische

Energiegleichung

2

2c

hg p

.consteges

2

2

sm

kgmN

Druckgleichung

2

2c

hg

p

.constpges

PamN

2

Höhengleichung

g

c2

2

h gp

.consthges

m


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 27 von 57

Energieanteile in einem durchströmten System ohne Berücksichtigung von Reibung und Arbeit


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 28 von 57

Weitere Möglichkeit zur Herleitung der Bernoulli-Gleichung - Euler-Gleichung

Kräftebilanz an einem Volumenelement Annahmen:

- keine Berücksichtigung der thermischen Energie

- keine Berücksichtigung der inneren Energie

- keine Reibung

cos gm dFdF , dsdz

cos

.constppzgc ges 2

2 Druckform der Bernoulli-Gleichung

s, c


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 29 von 57

4.3.2 Vorgehensweise bei der Anwendung der Bernoulli-Gleichung

1. Überprüfung der Annahmen - Keine Arbeitsmaschine (Pumpe, Turbine, Kompressor,…) im System

- Keine Wärmeübertragung (Wärmetauscher, Kühler, Brennkammer, …) im System

- Reibungsverluste vernachlässigbar

- Konstante Temperatur

- Stationäre, inkompressible Strömung

2. Definition von Start- und Endpunkt der Bilanz - Wo sind Parameter bekannt?

- Wo sollen Parameter bestimmt werden?


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 30 von 57

Vorgehensweise bei der Anwendung der Bernoulli-Gleichung 3. Aufstellen der vollständigen Bilanz vom Start- zum Endpunkt, z.B. von (1) nach (2)

222

2112

1 22pzgcpzgc

ergibt eine Gleichung mit sechs Unbekannten

4. Eliminieren von fünf Unbekannten - Geeignete Wahl von Start- und Endpunkt

- Geschwindigkeiten:

Kontinuitätsgleichung für = const. 222111 AcAc 1

221 A

Acc

5. Aufstellen der reduzierten Bilanz


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 31 von 57

4.3.3 Verlustfreie Rohrströmung - Anwendung der Bernoulli-Gleichung Venturi-Rohr

Ziel

- Messung des Volumenstroms V

Messgrößen - Druckmessstellen an der Zuströmseite (1) und im

engsten Querschnitt (2)

Annahmen - Reibungsfreie Strömung: eDiss = 0

- Eindimensionale Strömung: keine Änderung

der Strömungsgrößen über den Querschnitt

- horizontale Anordnung: z(1) = z(2), epot = 0

- inkompressible Strömung: .21 const

c1 c2


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 32 von 57

Bsp.: Venturi-Rohr: Verlustfreie, inkompressible Strömung

geg.: d1 = 150 mm

d2 = 100 mm

Luft = 1,225 kg/m³

p1 - p2 = 250 mmWS

= const.

ges.: Volumenstrom V

c1 c2


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 33 von 57

4.3.4 Ausfluß aus Gefäßen und Behältern -verlustfrei

c2


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 34 von 57

Ausfluß aus Gefäßen und Behältern unter Überdruck -verlustfrei

c2


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 35 von 57

Bsp.: Ausfluß aus einem Behälter unter Überdruck -verlustfrei

geg.: P1Ü = 1 bar

h1 = 2 m

d2 = 2 cm

H2O = 1000 kg/m³

ges.:

c2, V

1

c2


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 36 von 57

Bsp.: Ausfluß aus einem Benzinschlauch unter Überdruck - verlustfrei

geg.: P1Ü = 4 bar

h2 = 0.2 m

d1 = 10 mm

d2 = 2 mm

Benzin = 780 kg/m³

ges.: c2 Ausströmgeschwindigkeit

c2


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 37 von 57

4.3.5 Ausfluß aus Behältern mit scharfkantigen Öffnungen

Bisherige Betrachtungen

- Ausfluss durch gerundete Düsen Strahlquerschnitt Astr = Düsen- oder Lochquerschnitt AL

Realität - Strahlgeschwindigkeit c2 wird in der Ausströmöffnung nicht erreicht

- Strahleinschnürung

Kontraktionszahl

1L

Str

AA

611.02

(Näherungswert für lange Spalte,

runde Ausströmöffnungen)

1 (ausgeformte Düse)

c2


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 38 von 57

4.3.6 Ausfluß aus Behältern in ruhendes Wasser

Ausströmen von Fluiden in ein ruhendes Fluid - Strahlkontraktion

- Strahl vermischt sich nach kurzer Entfernung mit dem ruhenden Fluid

- Umwandlung kinetischer Energie in Wärme (Dissipation)

Grenzen der Bernoulli-Gleichung - Bilanz (1) - (3) aufgrund der Durchmischung

( Dissipation) nicht zulässig


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 39 von 57

4.3.7 Ausströmen von Gasen aus Behältern in die Atmosphäre

Ausströmen von Gasen in die freie Atmosphäre - Strahlkontraktion

- Turbulente Durchmischung mit der Umgebung (= Dissipation)

- Dem Strahl wird der Umgebungsdruck p0 aufgeprägt (Freistrahl)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 40 von 57

Bsp.: Auslegung eines Belüftungssystems

Belüftungsrohr mit Ausblaslöchern (scharfkantig)

geg.:

sm,V 370 Luftstrom

mmd 10 Bohrungsdurchmesser

PapÜ 1100 Überdruck im Rohr 321 mkg,Luft Luftdichte

60, Kontraktionszahl

smczu 10 Zuströmgeschwindigkeit

ges.: - Durchmesser des Rohres

- Anzahl der Bohrungen?

- Annahme der Inkompressibilität korrekt?


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 41 von 57

4.3.8 Verlustbehaftetes Ausfließen aus einem Behälter

Verlustfreies Ausströmen (Torricelli)

- Verlustfreier Ausströmvorgang: th,th, hgc 12 2 (Torricelli’sche Ausflussgleichung)

- Verlustfreie Höhe der Fontäne: h1,th

Realität - Ausströmgeschwindigkeit c2 < c2,th

112 22 hghhgc Vth,

- Reibungsbehaftete Höhe der Fontäne th,hh 11

Verlustziffer

- Abminderung der Geschwindigkeit

th,th,th, h

hhghg

cc

1

1

1

1

2

2

22

� �

�

� � �

� � ��

� � �

�

�

� �

� � �

�

� �


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 42 von 57

Kontraktionszahl

12

*2

AA

AA

L

Str

Ausflußkoeffizient

- Zusammenfassung von Kontraktionszahl und Verlustziffer

Volumenstrom

th,th, hgAcAV 12 2

� �

�

� � �

� � ��

� � �

�

�

� �

� � �

�

� �


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 43 von 57

scharfkantige Öffnung BORDA-Mündung

Öffnung Verlustziffer Kontraktionszahl Ausflußkoeffizient

scharfkantig 0.97 0.61 - 0.64 0.59 - 0.62

gerundet 0.97 - 0.99 1 0.97 - 0.99

DIN 1952: Werte für Blenden und Venturirohre

c2* c2*


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 44 von 57

4.4 Strömung mit Energietransport

4.4.1 Strömungen unter Berücksichtigung von Arbeit und Verlusten

Arbeit - System enthält Baugruppen, die Arbeit zuführen (Pumpe) oder abführen (Turbine)

- Berücksichtigung im 1. Hauptsatz durch Arbeitsterm

spezifische Arbeit wt12

Totaldruckänderung pM

Förderhöhe, Nutzhöhe H oder HNutz

Verluste - Reale, reibungsbehaftete Strömung

- Berücksichtigung der dissipierten Energie durch Verlustterm

spezifische dissipierte Energie, eDiss bzw. eV

Totaldruckverlust, pV

Höhenverlust hV


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 45 von 57

Besonderheiten bei Pumpen und Turbinen Spezifische Förderarbeit (Pumpen) Y

- Dem Fluid zugeführte mechanische Arbeit

- entspricht der spezifischen technischen Arbeit wt12 (Thermodynamik)

- Y = wt12 [Nm/kg = m²/s²]

Totaldruckänderung infolge Arbeit

- Produkt aus aus der Förderarbeit Y und Dichte

Ypt [Pa]

Förderhöhe H

- Förderhöhe (Pumpe) bzw. Nutzfallhöhe (Turbine) H oder HNutz

gYH [m]


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 46 von 57

Hydraulische Leistung Ph

HgVYVYmPh [W]

bzw. wegen Y = wt12 HgVwVwmP tth 1212

Pumpenwirkungsgrad P

- Verhältnis der an das Fluid übertragenen hydraulischen Leistung Ph zu der an Welle

zugeführten mechanische Leistung PW, P < 1

W

hP P

P

Turbinenwirkungsgrad T

- Verhältnis der an der Welle zugeführten mechanische Leistung PW

zur hydraulischen Leistung Ph, T < 1

h

WT P

P


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 47 von 57

Zusammensetzung der Energieanteile unter Berücksichtigung von Arbeit und Verlusten


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 48 von 57

Zusammenfassung - Strömungen unter Berücksichtigung von Arbeit und Verlusten

Spezifische Energiegleichung

dissepzgcYpzgc

2

2

221

1

21

22

Höhengleichung

Vhg

pzg

cHg

pzg

c

2

2

221

1

21

22

Druckgleichung

Vt ppzgcppzgc 222

2112

1 21

21


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 49 von 57

4.4.2 Turbine Energie wird über die Systemgrenze abgeführt

012 ,tw

p0

Systemgrenze

wt12 < 0

(1)

(2) p0


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 50 von 57

Höhengleichung (1) – (2)

Vhg

pzg

cHg

pzg

c

2

2

221

1

21

22

Annahmen für Turbine: p1 = p2 konstanter Umgebungsdruck

c1 = c2 = 0 keine Strömungsgeschwindigkeit an

Ober- und Unterwasserspiegel

z1 = H1 Oberwasserspiegel

z2 = 0 Unterwasserspiegel

T1 = T2 konstante Temperatur


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 51 von 57


Vhg

pzg

cHg

pzg

c

2

2

221

1

21

22

VhHH 1

Nutzfallhöhe H = hNutz

0121 ,VNutz hHh

Spezifische technische Arbeit wt,12

012, Nutzt hgw

Turbinenleistung

012, NutztTurbine hgmwmP


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 52 von 57

Druckgleichung (1) – (2)

Vt ppzgcppzgc 222

2112

1 21

21

VTurbine ppHg 1

Druckabsenkung durch Turbine pTurbine

01 VTurbine pHgp

Spezifische technische Arbeit wt,12

012,

Turbine

tpw

Turbinenleistung

012, Turbine

TurbinetTurbine pVpmwmP


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 53 von 57

Strömungen mit Energietransport - Turbine Wellenleistung PWelle

NutzTurbineNutzTurbineTurbineTurbineWelle hgVhgmPP

bzw.

NutzmechhydrWelle hgVP ..

oder

0.. TurbinemechhydrWelle pVP


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 54 von 57

4.4.3 Pumpe, Gebläse

Energie wird über die Systemgrenze

zugeführt

012 ,tw

p0

Systemgrenze

wt12 > 0

(2)

p0 (1)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 55 von 57


Vhg

pzg

cHg

pzg

c

2

2

221

1

21

22

Annahmen für Pumpe: p1 = p2 konstanter Umgebungsdruck

c1 = c2 = 0 keine Strömungsgeschwindigkeit an

Ober- und Unterwasserspiegel

z1 = 0 Unterwasserspiegel

z2 = H2 Oberwasserspiegel

T1 = T2 konstante Temperatur


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 56 von 57


Vhg

pzg

cHg

pzg

c

2

2

221

1

21

22

VhHH 2

Förderhöhe H = hNutz

012,2 VNutz hHh

Spezifische technische Arbeit wt,12 = Y [Nm/kg]

012, Nutzt hgw

Pumpleistung

012 Nutz,tPumpe hgmYmwmP


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 57 von 57

Druckgleichung (1) – (2)

VPumpe ppzgcppzgc 222

2112

1 21

21

VPumpe pHgp 2

Druckerhöhung durch Pumpe pPumpe

0 Pumpep

Spezifische technische Arbeit wt,12 = Y [Nm/kg]

012,

Pumpe

t

pYw

Pumpleistung

012 Pumpe

Pumpe,tPumpe pV

pmwmP

4 Strömung von Fluiden 2 4.1 Grundbegriffe...

Documents

Transcript of 4 Strömung von Fluiden 2 4.1 Grundbegriffe...