5. Öffentliche Güter5.1. Definition und BeispieleZwei Kriterien:1) Ausschließbarkeit: Ein Gut ist ausschließbar im Konsum, wenn ein

potentieller Nutzer von dem Konsum des Gutes ausgeschlossen werden kann => notwendige Bedingung für Preiserhebung auf Nutzung eines Gutes

2) Rivalität: Ein Gut ist rival im Konsum, wenn der Konsum des Gutes durch die gleichzeitige Nutzung dieses Gutes durch einen anderenKonsumenten beeinträchtigt ist.

Gütereinteilung nach Ausschließbarkeit und Rivalität:

Reine öffentliche GüterMautgüterNein

Unreine öffentliche GüterPrivate GüterJa

Rivalität

NeinJa

Ausschließbarkeit

Beispiele:Private Güter: Nahrungsmittel, Automobile, Kleidungsstücke⇒ Ohne Zahlung eines Preises kann ein Individuum vom Konsum dieser

Güter ausgeschlossen werden.⇒ Konsum ist rival, da ein Kleidungsstück nicht von zwei Personen

gleichzeitig getragen werden kann.

Mautgüter: Brücke, Straße, die wenig befahren sind; Autobahnen, Zoo⇒ Ausschließbar von Nutzung aber keine (kaum) Rivalität im Konsum.

Wesentliche Eigenschaft öffentlicher Güter: fehlende Ausschließbarkeit. Nach Grad der Rivalität unterscheiden sich

Reine öffentliche Güter: Landesverteidigung, Umweltschutz, Landstraße bei Nacht, große Naturschutzgebiete, Turmuhr, Leuchtturm, Polizei

Unreine öffentliche Güter: Stadtstraße in der rush hour, kleine Parks in der Stadt

• Neben fehlender Ausschließbarkeit können Güter öffentlich sein, weil

1) Ausschluss mit prohibitiv hohen Kosten verbunden ist (Stadtpark, Stadtstraße)

2) der Ausschluss gesellschaftlich unerwünscht ist (Schulen, Universitäten, Dienste der Feuerwehr)

• Mit steigender Nutzerzahl kann sich ein reines öffentliches Gut in ein unreines öffentliches Gut wandeln:

Eine Elbbrücke in Dresden weist nachts keine Rivalität im Konsum auf. Zur Hauptverkehrszeit hingegen behindern sich die Autofahrer gegenseitig.

=> Der Grad der Rivalisierung bei der Nutzung der Brücke steigt mit der Nutzerzahl.

• Problem öffentlicher Güter: Aufgrund der Nicht-Ausschließbarkeit kann jeder das Gut nutzen, ohne für den Konsum bezahlen zu müssen. Ein rationales Individuum wird deshalb nicht freiwillig zahlen, sondern sich als Trittbrettfahrer (free-rider) verhalten.

Ein gewinnmaximierender Anbieter wird folglich keinen Preis für das Angebot des öffentlichen Gutes erhalten und das Gut deshalb nicht anbieten. Deshalb muss das Gut über Zwangsabgaben finanziert werden, die nur der Staat erheben darf.

• Selbst wenn Ausschluß möglich ist, aber Nicht-Rivalität vorliegt, ist ein privates Angebot, das einen Preis erhebt ineffizient:

Zusätzlicher Nutzer verursacht keine Kosten für die Gesellschaft und sein Nutzen erhöht sich durch Konsum. Wird er aber durch Preis vom Konsum abgeschreckt, dann ist das ineffizient

=> Eine Maut für Nutzung einer Straße ist ineffizient, wenn Verkehr gering ist

5.2. Das effiziente Angebot öffentlicher Güter• Zwei Individuen A, B• Zwei Güter: ein privates Gut und ein reines öffentliches Gut • Nutzenfunktion besitzt positive und abnehmende

Grenznutzen in beiden Gütern

• Produktion beider Güter erfolgt durch gewöhnliche Produktionsfaktoren

• Kein Unterschied bei der Produktion des öffentlichen Gutes: effiziente Produktion erfordert, dass die Grenzraten der technischen Substitution in beiden Sektoren und übereinstimmen.

• Vollkommener Wettbewerb sichert die effiziente Allokation. Das heißt, die Produktion des öffentlichen Gutes kann weiterhin durch private Unternehmen vorgenommen werden. Lediglich die Festlegung, wievielvom öffentlichen und privaten Gut produziert werden sollte, wird durch den Staat bestimmt (optimale Branchenaufteilung => globale Effizienz).

• Da effiziente Produktion (Gleichheit der GRtS) also möglich ist, betrachten wir alle Kombinationen von und , die bei gegebenen Faktorbeständen

und auf der Transformationskurve liegen.

Gix( ) BAiGxU iii ,,, =

Gx

GxKN

• Transformationskurve kann durch eine Transformationsfunktion beschrieben werden: ist eine Funktion, die alle Güterkombinationen und abbildet, die bei gegebenen Faktor-beständen und Technologien effizient produziert werden können.

• Totale Differentiation ergibt die Steigung der Transformationskurve, die Grenzrate der Transformation:

• Gibt an, wieviele Einheiten des privaten Gutes x bei gegebener Faktorausstattung in der Ökonomie mehr produziert werden können, wenn auf eine produzierte Einheit des Gutes G verzichtet wird.

• Die Funktion gibt zugleich die Produktionsmenge x als Funktion der produzierten Menge an, wenn effizient produziert wird: .

Gx( ) 0, =GxH

( )GxH ,

x

GTK

Gx HH

dGdxGRT

dGGHdx

xH

−==−⇒

=∂∂

+∂∂ 0

G ( )TKGx

Transformationskurve

( ) 0, =GxH

x

G

( )TKGxoder

xHGH

dGdxGRT

dGGHdx

xH

Gx ∂∂∂∂

=−≡⇔

=∂∂

+∂∂ 0

• Welcher Punkt auf der Transformationskurve beschreibt eine Allokation, bei der keine Person mehr besser gestellt werden kann, ohne zugleich die andere schlechter zu stellen? Welche Bedingung kennzeichnet eineeffiziente Bereitstellung des öffentlichen Gutes?

• Zentralplaner maximiert den Nutzen des Individuums A, wobei er vier Nebenbedingungen berücksichtigt

a) Nutzen des B wird auf beliebiges Niveau festgelegt:

b) Produktion ist effizient:

c) Von beiden Gütern kann nicht mehr konsumiert werden, als bei gegebenen Faktorbeständen und Technologien produziert werden kann:

Privates Gut:

Öffentliches Gut:

=> wegen Nicht-Rivalität konsumieren beide Individuen dieselbe Menge G.Das heißt nicht, dass beide Individuen den gleichen Nutzen aus der gleichen Menge G ziehen!

GGG BA ==

xxx BA =+

( ) 0, =GxH( ) BBB

B UGxU =,

Lagrangefunktion

Bedingungen erster Ordnung

Aus (1), (2), (3) und (4) folgt:

Oder mit und :

(Samuelson-Bedingung)

iGx

ix

iG GRSUU ≡

xxx BA =+

0)1 32 =+ λλ xH

( ) ( )[ ]( )

( )BA

BBB

AA

xxGx

xxxGxH

GxUUGxULMaxBA

−−++

−+=

3

2

1,,,

,

,,

λλ

λ

( ) BBBB UGxU =,

x

GBx

BG

Ax

AG

HH

UU

UU

=+

( ) 0, =GxH

0)3 3 =−λAxU 0)4 31 =−− λλ B

xU

0)2 21 =+− GBG

AG HUU λλ

GxBGx

AGx GRTGRSGRS =+

GxxG GRTHH ≡

Samuelson-Bedingung:Eine effiziente Produktionsaufteilung zwischen dem privaten und dem öffentlichen Gut ist dann erreicht, wenn die Grenzkosten der letzten bereit-gestellten Einheit des öffentlichen Gutes G ausgedrückt in Einheiten des privaten Gutes x, GRTGx, der Summe der Grenzraten der Substitution der Individuen aufgrund dieser letzten Einheit von G bewertet in Nutzenein-heiten des privaten Gutes x, GRSA

Gx + GRSBGx, entsprechen.

Da GRS auch als Zahlungsbereitschaft interpretiert werden können, gilt

Ergebnis: Eine effiziente Bereitstellung reiner öffentlicher Güter ist erreicht, wenn die Summe der marginalen Zahlungs-bereitschaften der Konsumenten des öffentlichen Gutes der marginalen Transformationsrate in der Produktion entspricht.

Graphisch: Effizientes Angebot öffentlicher Güter

x

x

( ) BUBGxU oder

( )TKGx

G

T

AU

( ) ( ) ( ) BUTKTT GxGxGx −=

T

0x

Ax0

0G

Bx0

A

G

Vergleich mit effizienter Bereitstellung privater Güter:

Private Güter

Öffentliche Güter

• Öffentliche Güter können gemeinsam genutzt werden. Während bei privaten Gütern der zusätzliche Nutzen aus einer weiteren produzierten Einheit entweder dem A oder dem B zufällt, bewirkt eine weiter produzierte Einheit des öffentlichen Gutes einen zusätzlichen Nutzen sowohl für A als auch für B.

• Der gesellschaftliche Nutzenzuwachs aus einer weiteren Einheit des öffentlichen Gutes, gemessen in Einheiten des privaten Gutes, besteht aufgrund der Nicht-Rivalität im Konsum aus der Summe der marginalen Zahlungsbereitschaften.

xyBxy

Axy GRTGRSGRS ==

GxBGx

AGx GRTGRSGRS =+

GGK

MZBGK

*G

BMZB

BA MZBMZB +

AMZB

G

Graphisch: Interpretieren GRS als marginale Zahlungsbereitschaft (MZB) und die GRT als Grenzkosten des öffentlichen Gutes (GKG).

A

B

B

A

Ein Beispiel

• Sei Menge so dass

Gesellschaftliche marginale Zahlungsbereitschaft:Zusammen würden beide Haushalt 6 Einheiten des privaten Gutes für eine weitere Einheit des öffentlichen Gutes hergeben. Diese kostet aber nur 3 Einheiten. Gibt Haushalt A 1 Einheit und Haushalt B 2 Einheiten, dann kann eine weitere Einheit des öffentlichen Gutes hergestellt werden und Haushalt A spart 1 Einheit und Haushalt B spart 2 Einheiten.⇒ Pareto-Verbesserung , d.h. nicht effizient.

• Sei Menge so dassBeide Haushalte sind bereit, auf eine Einheit des öffentlichen Gutes zu verzichten, wenn sie 2,5 Einheiten des privaten Gutes erhalten. Sie können aber 3 Einheiten durch den Verzicht sparen. Ein Haushalt kann also um 0,5 Einheiten besser gestellt werden.⇒ Pareto-Verbesserung , d.h. nicht effizient

⇒ Effizienz bei so dass

GBG

AG GKMZBMZB >+

GBG

AG GKMZBMZB <+

G 3;5,1;1 === GBG

AG GKMZBMZB

6=+ BG

AG MZBMZB

G 3;4;2 === GBG

AG GKMZBMZB

GBG

AG GKMZBMZB =+

*G

5.3. Private Bereitstellung öffentlicher Güter

Reicht eine private Bereitstellung durch freiwillige Beiträge aus, um die Gesellschaft mit öffentlichen Gütern effizient zu versorgen?

Haushalte: • Haushalt i, i= A, B, zieht Nutzen aus privatem und öffentlichem Gut:

• Jeder Haushalt besitze ein exogenes Einkommen . Dieses verwende er für privaten Konsum und einen Beitrag , mit dem die Kosten der Produktion des öffentlichen Gutes finanziert werden. Der Preis des privaten Gutes sei .Die Budgetrestriktion ist:

Die Beiträge der Haushalte werden zur Finanzierung des öffentlichen Gutes verwendet. Dessen Produktion verursacht Kosten in Höhe von

. Das Budget für die Finanzierung lautet also:

iI

iiix bIxp −=

( )GC

( )GxU ii ,

xpib

( ) BA bbGC +=

Unternehmen• Zwei Produktionssektoren:

1. Sektor produziert das private Gut unter Einsatz der Faktoren Arbeit, , und Kapital, .

2. Sektor produziert das öffentliche Gut unter Einsatz der Faktoren und .

• Beide Sektoren nehmen die Faktorpreise, den Lohnsatz und den Zins als gegeben hin. Der Absatzpreis für das private Gut sei ebenfalls exogen. Die Kostenfunktionen in beiden Sektoren lauten:

• Im 1. Sektor wird soviel vom privaten Gut produziert, dass der Gewinn maximiert wird:

( ) xx rKwNxC += ( ) GG rKwNGC +=

x

( )( )

dxrdKwdNp

dxxdCpOeB

xCxpMax

xxx

x

x

+=⇔

=−

−

0:...

xNG

xK

GKGN

rw

xp

• Grenzkosten bestehen aus Summe der Faktorkosten, die zusätzlich gezahlt werden, um eine Einheit des privaten Gutes zu produzieren.Beachte: Da Preisnehmerverhalten gilt, variieren Faktorpreise nicht sondern nur die Faktormengen.

• Die Grenzkosten im 2. Sektor für das öffentliche Gut sind:

• Effiziente Produktion beinhaltet Vollbeschäftigung aller Faktoren, so dass ein erhöhter Faktoreinsatz in Sektor x nur möglich ist, wenn der Faktoreinsatz in Sektor G sinkt:

Folglich:

• Das Verhältnis der Grenzkosten ergibt die Grenzrate der Transformation

GxGx dKdKdNdN −=−= und

( )dGrdKwdN

dGGdC GG +=

( )( )

( )x

Gx pdGGdC

dxxdCdGGdC

dGdxGRT ==−≡

( ) ( )dxrdKwdN

dxrdKwdN

dxxdC GGxx +−

=+

=

Wieviel wird ein Haushalt A freiwillig zur Produktion des öffentlichen Gutesbeitragen, wenn er den Beitrag des Haushalts B als gegeben hinnimmt?Maximierungsproblem eines Haushalts A:

Bedingung erster Ordnung

Aus (2) folgt

so dass:

GCdbdG

i ∂∂−

−=1

( )

( ) 0)2(

oder )1(

,

=−−

−=−=

BA

x

AAAAAAx

AA

b

bbGCpbIxbIxpdassso

GxUMaxA

GxAGx

xAx

AG GRTGRS

pGC

UU

=⇔∂∂

=

01=+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

A

AG

x

Ax db

dGUp

U

( )

xFyF

dydxyxF

∂∂∂∂

−=⇒

= 0,Implizite Funktion:

Ergebnis: Bei freiwilliger Finanzierung des öffentlichen Gutes wird eine geringere Menge bereitgestellt als effizient ist.

Grund: Bei freiwilliger Bereitstellung trägt jedes Individuum nur soviel zum öffentlichen Gut bei, dass seine eigene Zahlungsbereitschaft (GRS) den Grenzkosten (GRT) entspricht.

Dabei berücksichtigt es nicht, dass auch die anderen Individuen einen Nutzen aus der Bereitstellung des öffentlichen Gutes ziehen, da diese nicht-rival im Konsum ist. Deshalb wird zu wenig vom öffentlichen Gut bereitgestellt.

GGK

MZBGK N

GMZB

2G

3GMZB

3G NG1G

2GMZB

1GMZB

G

Wieviel wird bei N=4 Individuen freiwillig bereitgestellt?

GGK

MZBGK

OptG

BG

AG MZBMZB +

BAG +

BGMZB

AGMZB

GA

B

B

A

Bereitstellung durch freiwillige Beiträge führt zu Unterversorgung mit dem öffentlichen Gut:

Wohlfahrtsverlust durch freiwillige Bereitstellung

AG

GGK

MZBGK

*G

BMZB

BA MZBMZB +

AMZB

G

Keine freiwillige Bereitstellung obwohl positive Menge effizientwäre:

0== BA GG

Das Trittbrettfahrerproblem:• Selbst, wenn die privaten Haushalte sich bei der Bereitstellung des

öffentlichen Gutes koordinieren, gibt es immer noch das Problem des strategischen Verhaltens.

• Diese Problem hängt nicht mehr der Nicht-Rivalität öffentlicher Güter zusammen, sondern mit der anderen Eigenschaft der Nicht-Ausschließbarkeit.

• Aus Sicht eines einzelnen Haushalts kann es lohnend sein, sich nicht an der Bereitstellung des öffentlichen Gutes zu beteiligen: der Haushalt trägt keine Kosten und profitiert von der Menge, die die anderen Haushalte bereitstellen.

• Wenn alle Haushalte sich so verhalten, kommt es freilich zu gar keiner Bereitstellung des öffentlichen Gutes.

Beispiel: Kosten des öffentlichen Gutes pro Einheit: 3 Euro (GK = 3).Zwei Haushalte A und B sind maximal bereit, pro Einheit 2 Euro zu zahlen (MZBA = MZBB = 2).Die gesellschaftliche marginale Zahlungsbereitschaft für eine Einheit des öffentlichen Gutes ist: MZBA + MZBB = 4. Das Gut sollte also bereitgestellt werden.

Wenn beide Haushalte jeweils eine Einheit des öffentlichen Gutes bereit-stellen, dann verbessert sich jeder von beiden, i = A,B, um:2MZBi – GK = 4 – 3 = 1Wenn nur Haushalt A eine Einheit des öffentlichen Gutes bereitstellt, ist der Nettovorteil für A: MZBA – GK = 2 – 3 = -1, und für B: MZBB = 2

Tabelle der Nettovorteile:

⇒ „Nicht Beitragen“ ist beste Strategie (Trittbrettfahren)⇒ Gleichgewicht ist Pareto-ineffizient, denn beide Haushalte können sich

durch kooperatives „Bereitstellen“ besser stellen.⇒ Gefangenendilemma

A

B

BeitragenNicht beitragen

Beitragen

Nicht beitragen

11

- 1

- 12

2

00

5.4. Die Lindahl-LösungGibt es einen Preismechanismus, der zu einem Ausgleich von Angebot und Nachfrage für ein öffentliches Gut führt, wenn die Individuen für dessen Konsum einen Preis entrichten müssen? Interpretieren GRT als Grenzkosten (GK) und GRS als marginale Zahlungsbereitschaft (MZB).Lindahlmechanismus (Pseudomarktlösung)1. Schritt: Jedes Individuum bekommt einen beliebigen Kostenanteil des

öffentlichen Gutes zugewiesen:

Der Kostenanteil ist der Preis, den das Individuum i für eine weitere Einheit des öffentlichen Gutes zahlt.

2. Schritt: Bei gegebenem Kostenanteil muss jedes Individuum seine Zahlungsbereitschaft in Abhängigkeit von G angeben, bei der gilt:

Daraus ergibt sich die Menge , die jedes Individuum i zu dem Kostenanteil nachfragen würde.

( ) 0;1 wobei,, , >=+= iBAi BAiGGK αααα

( )iiii GGKGMZB α=)(

iG

3. Schritt: Anpassung der Kostenanteile gemäß der Regel:

4. Schritt: Ende des Prozesses, wenn:

sonst: Schritt 2.

BAkjGG kj ,, ==

BAkjGGBAkjGG

kjj

kjj

,,, falls erhöhen, ,,, falls senken,

=>

=<

αα

1AG

MZBGK

**BA GG =

BA MZBMZB +

BMZBAMZB

G

Lindahl-Lösung für die Bereitstellung öffentlicher Güter:Seien GK = const.

GKB1α

GKB*α

1BG 2

AG2BG

GK

GKA*α

GKB2α

GKA2α

GKA1α

OptG=

Kostenverteilung • Individuell gewünschte Mengen des öffentlichen Gutes für A und B

stimmen überein• Erfüllen die Bedingung für effiziente Bereitstellung:

• Gesamtkosten für bereitgestellte Menge werden aufgrund der Annahme konstanter Grenzkosten gerade gedeckt:Individuum A zahlt: Individuum B zahlt:=> Staatseinnahmen = Ausgaben für das öffentliche Gut

• Gegensatz zu privaten Gütern: jeder Konsument zahlt einen unterschiedlichen Preis, der der individuellen Zahlungsbereitschaft für die letzte Einheit des öffentlichen Gutes entspricht (Lindahl-Preise)

** GGKGA ⋅⋅α *** GGKGGK GGi =⎭⎬⎫∑α

( )1 da

**

**

==+=

+=

+

∑=A,Bi

i

BA

BA

BA

αGKGK

GKGK

MZBMZB

αααα

( )GKGK BA** ,αα

** GGKGB ⋅⋅α

OptGG =*

Ergebnis: Durch die Zuweisung von Lindahl-Preisen kann der Staat die effiziente Menge des öffentlichen Gutes bestimmen und die Finanzierung für die Bereitstellung gewährleisten.

Problem: Damit der Staat effizienzsichernde Lindahl-Preise setzen kann, muss er die individuellen marginalen Zahlungsbereitschaften bzw. die Nachfragekurven kennen. Nur wenn die Individuen ihre wahren Nachfragen bei einem gegebenen Preis angeben, kann der Staat durch die Setzung der Lindahl-Preise ein effizientes Angebot finden.Die Individuen werden ihre wahre marginale Zahlungsbereitschaft aber nicht freiwillig angeben, da sie wissen, dass aufgrund ihrer geäußerten Nachfrage ihr Preis festgelegt wird.Es besteht Anreiz, die Zahlungsbereitschaft zu untertreiben und sich als Trittbrettfahrer zu verhalten, um den eigenen Finanzierungsanteil zu reduzieren.Akzeptiert der Staat diese offenbarten Präferenzen für das öffentliche Gut als Grundlage seiner Bereitstellung, dann resultiert ein ineffizient geringes Niveau.

,,, BAiGKi =α

Das InformationsproblemDer Staat kann die effiziente Bereitstellung öffentlicher Güter durchsetzen und die Nutzer-Haushalte zu einer finanziellen Beteiligung zwingen (Steuern). Prinzipiell kann er dadurch sowohl das Problem der unzureichenden Bereit-stellung als auch das Trittbrettfahrerproblem überwinden. Voraussetzung: Staat besitzt Informationen über die Präferenzen der Bürger, als seine marginalen Zahlungsbereitschaften. Haben die Haushalte einen Anreiz, diese zu offenbaren? Ein Beispiel3 Studenten in WG planen, gemeinsamen Fernseher anzuschaffen; Kosten: 600 €; Student 1 ist bereit, maximal 100 € auszugeben; Student 2: 150 €; Student 3: 500 €. Gesamte Zahlungsbereitschaft beträgt 750 €; der Nettovor-teil insgesamt ist 750 – 600 = 150 € => das Gerät sollte angeschafft werden.Die Studenten können ihre Zahlungsbereitschaften wechselseitig nicht beobachten; jeder kennt nur seine eigene Zahlungsbereitschaft => für die Entscheidung über die Anschaffung muss sich jeder auf die Angaben der anderen verlassen.

Einfacher Mechanismus: Jeder gibt seine Zahlungsbereitschaft an und muss im Fall der Anschaffung 1/3 der Kosten tragen, also 200 €.• Der Nettovorteil von Student 1 ist dann: - 100 €; Student 2: - 50 €;

Student 3: 300 €.Haben die Studenten Anreiz, ihre wahre Zahlungsbereitschaft anzugeben? • Student 1 stellt sich bei Anschaffung um 100 € schlechter. Er versucht

deshalb, die Anschaffung zu verhindern, und täuscht vor, seine Zahlungsbereitschaft sei Null oder sogar negativ.

• Student 2 stellt sich um 50 € schlechter und wird deshalb ebenfalls eine sehr geringe oder negative Zahlungsbereitschaft angeben.

• Student 3 stellt sich bei Anschaffung um 300 € besser und wird deshalb seine Zahlungsbereitschaft übertreiben und als sehr hoch angeben.

⇒ Kein Student hat bei diesem Mechanismus einen Anreiz, seine wahren Präferenzen zu offenbaren; Entscheidung über die Anschaffung des Fernsehers erfolgt nicht auf Grundlage der tatsächlichen Präferenzen.

Zweiter Mechanismus: Jeder gibt seine Zahlungsbereitschaft an und leistet dann einen Finanzierungsbeitrag entsprechend seiner bekundeten Zahlungsbereitschaft => Wiederum kein Anreiz zur Präferenzoffen-legung; Angabe der Zahlungsbereitschaft so gering wie möglich.