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B

E

R

B

L

IC

K

15

Wlzlager und Wlzlagerungen

15.1 Einleitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

15.2 Funktion und Wirkung von Wlzlagern . . . . . . . . . 126

15.3 Gestaltung von Wlzlagerungen. . . . . . . . . . . . . . . . 165

15.4 Beanspruchung und Beanspruchbarkeitvon Wlzlagern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

15.5 Wlzlagerschden und deren Diagnose . . . . . . . . . 233

Zusammenfassung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

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Einfhrung

In diesem Kapitel werden die Grundlagen zur Auslegung und Berechnung von Wlz-lagern sowie die Gestaltung von Wlzlagerungen behandelt. Hierzu werden zunchst

die verschiedenen Arten und Bauformen von Kugel- und Rollenlagern vorgestellt. Ergnzend

wird auch auf die Pressung, Schmiegung und Wlzkrperfhrung innerhalb des Lagers sowieauf die elastische Verformung und die Federungseigenschaften eingegangen. Weiterhin wer-den die Besonderheiten zu den eingesetzten Werkstoffen und die sich aus der Reibung undSchmierung ergebenden Temperaturverhltnisse im Hinblick auf die Funktion des Wlz-lagers erlutert.

Ausgehend vom einzelnen Wlzlager wird die Gestaltung von Wlzlagerungen durch dieKombination verschiedener Wlzlager in Festlager-Loslager-Anordnung, als angestellte Lage-rung in X-Anordnung sowie in O-Anordnung, Tandemanordnung oder als schwimmendeLagerung behandelt. Dabei wird auch auf die Mglichkeiten zur Passungswahl, die Gestal-

tung des Lagerumfeldes sowie den Ein- und Ausbau von Wlzlagern eingegangen.

Abschlieend erfolgt der Vergleich von Beanspruchung und Beanspruchbarkeit, indem zu-nchst die statische und die dynamische Tragfhigkeit und die jeweils zugehrige quivalenteLagerbelastung erlutert werden. Auf der Grundlage der einwirkenden Lagerkrfte werdendann die Verfahren zur Berechnung der nominellen Lebensdauer, der angepassten nomi-nellen Lebensdauer und der modifizierten Referenz-Lebensdauer nach DIN ISO 281 ausfhr-lich behandelt. Ferner wird auf die zulssigen Drehzahlen von Wlzlagern eingegangen.

Ergnzend zur Lebensdauerberechnung schliet das Kapitel mit einer bersicht zu hu-figen Wlzlagerschden und deren Diagnose im Betrieb.

LERNZIELE Kennenlernen der grundlegenden Aufgaben von Wlzlagern und ihr Einsatz in

antriebstechnischen Anwendungen

Kennenlernen der Anforderungen und des Betriebsverhaltens von Wlzlagern

Kennenlernen der grundlegenden Gestaltungsrichtlinien beim Einsatz von Wlzlagern

Zusammenstellung der Berechnungsgrundlagen zur Auslegung von Wlzlagern

Kennenlernen ausgewhlter Wlzlagerschden und Mglichkeiten zur Diagnose

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15.1 Einleitung

15.1 Einleitung

Die Wlzlager dienen genauso wie die Gleitlager zur Sicherung der Lage von zueinanderbeweglichen Maschinenelementen im Raum und zur bertragung der dabei auftretendenKrfte (s.a. Kapitel 14). Allerdings wird die Relativbewegung zwischen den beiden abzustt-

zenden Teilen durch Wlzkrper ermglicht, die kugel- oder rollenfrmig ausgebildet seinknnen. Abbildung 15.1 zeigt beispielhaft das Radsatzgetriebe der Lokomotive aus Abbil-dung 1.1 und die darin verwendeten Rillenkugellager und Zylinderrollenlager zur Fhrungder Wellen.

Abbildung 15.1: Lagerungen im Radsatzgetriebe der Lokomotive G 2000 nach Abbildung 1.1

Auch wenn erste Patente und Einsatzbeispiele von Wlzlagern aus der Zeit zwischen 1800 und1880 stammen, wurden die heute bekannten einbaufertigen Bauformen in den Jahren 1902(Schulterkugellager), 1907 (Pendelkugellager), 1909 (Zylinderrollenlager) und 1912 (Tonnen-lager) entwickelt, mageblich getrieben durch die seinerzeit stetig wachsende Automobil-industrie [15.81]. Im Vergleich zu Gleitlagern weisen die Wlzlager folgende Vorteile auf:

Bedingt durch das Wlzprinzip tritt bei Anlauf und kleinen Drehzahlen nur geringe Rei-bung auf (Reibungsbeiwert = 0,002 ... 0,01), d.h. das Anlaufmoment ist nur geringfgiggrer als das Betriebsmoment (wesentlicher Vorteil bei Antriebssystemen).

Zur Erzielung der gnstigen Reibungsverhltnisse und als Korrosionsschutz (fast war-tungsfreie Dauerschmierung) sind nur geringe Schmierstoffmengen erforderlich, die Lagerbentigen keine Einlaufzeit.

Eine Reihe von Lagertypen kann sowohl Radial- als auch Axialkrfte aufnehmen, bezogenauf die Einbaubreite ist die Tragfhigkeit sehr gro.

Die weitgehende Normung erlaubt eine einfache Beschaffung und den herstellerunabhn-gigen Austausch von Ersatzlagern.

Zylinderrollenlager zur radialen Absttzung,in axialer Richtung lose

Kombinierte Lagerung aus Zylinderrollenlagerund Rillenkugellager (hier: Vierpunktlager) zurAufnahme radialer und axialer Krfte

Rillenkugellager: Zylinderrollenlager:

1 Auenring

3 Innenring

2 Wlzkrper

4 Kfig

I

II

1

4

3

2

1

4

2

3

4

2

3

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Diesen Vorteilen stehen die folgenden Nachteile gegenber:

Die stndigen berrollungen (Wlzkrper Laufbahn) fhren zur Materialermdung,sodass Wlzlager nicht dauerfest sind, was die Berechnung einer ertragbaren Lebensdauererfordert. Ferner ist abhngig von der Baugre aufgrund einwirkender Fliehkrfte auf die

umlaufenden Bauteile (Wlzkrper und Kfig) die zulssige Drehzahl begrenzt (je grerdas Lager, desto geringer die zulssige Drehzahl).

Die Punkt- bzw. Linienberhrung (Kugel- bzw. Rollenlager) zwischen Wlzkrpern undLaufbahnen bedingt hohe Hertzsche Pressungen, sodass Wlzlager empfindlich sind gegenErschtterungen und Ste.

Die Empfindlichkeit gegenber Verschmutzung erfordert hufig einen hohen Abdichtungs-aufwand, der zu Verschleistellen mit entsprechenden Leistungsverlusten fhren kann.

Der radiale Raumbedarf ist, bedingt durch die erforderlichen Abmessungen der Wlzkr-per, grer als beim Gleitlager, ferner ist eine radiale Teilung ungnstig, weshalb diese nur

in besonderen Fllen eingesetzt wird [15.4], [15.70].Aufgrund der berwiegenden Vorteile haben sich die Wlzlager in den meisten antriebs-technischen Anwendungen durchgesetzt. Es sei aber darauf hingewiesen, dass nicht nurumlaufende Wellen, sondern auch andere Maschinenelemente (z.B. Kurbelschwingen inMechanismen, Kranhaken in einer Unterflasche, Abbildung 10.23) oder aber ganze Baugrup-pen, die teilweise nur Schwenkbewegungen ausfhren mssen, wlzgelagert sein knnen.Hierzu gehren Schiffsruder, Kranausleger, Schleusentore und Klappen im Stahlwasserbau,Drehbrcken und schwenkbare Oberbauten von Kranen und Tagebaugrogerten [15.4],[15.110], [15.120].

15.2 Funktion und Wirkung von Wlzlagern

In der Regel besteht ein Wlzlager gem Abbildung 15.2 aus zwei Laufringen (Innenringund Auenring) bzw. Scheiben beim Axiallager (s.a. Abbildung 15.8), einem Satz Wlzkr-per und einem Kfig. Der Kfig hat gem Abbildung 15.3 die Aufgaben, die Wlzkrpernach der Montage gleichmig ber dem Umfang verteilt zu fhren und die gegenseitigeBerhrung der einzelnen Wlzkrper mit der doppelten Umfangsgeschwindigkeit zu verhin-dern. Als Wlzkrper werden Kugeln, Zylinder-, Kegel- oder Tonnenrollen und sogenannte

Nadeln verwendet.In Analogie zum Gleitraum beim Gleitlager wird der mit Schmierstoff gefllte und unterhoher Pressung stehende Kontaktbereich zwischen Laufringen und Wlzkrpern als Wlz-raum bezeichnet [15.63]. Im Gegensatz zum Gleitlager ist der Wlzraum primr jedoch nichtnach den Erfordernissen der Schmierstoffzufuhr gestaltet, sondern funktionsbedingt ist dierelative Wlzbewegung zwischen Laufringen und Wlzkrpern zu ermglichen. Unter Wlz-bewegung wird dabei ein Rollen mit einem berlagerten Gleitanteil verstanden. Dieser uner-wnschte Gleitanteil ideal wre eine reine Rollbewegung ist urschlich zurckzufhrenauf die Lagerkinematik, die unterschiedlichen elastischen Verformungen der einander berh-

renden Wlzkrper und Laufbahnen sowie die Krmmung der Hertzschen Kontaktflchen.

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Um den aus der Wlzbewegung entstehenden Verschlei gering zu halten und mglicheFresserscheinungen zu vermeiden, ist eine Trennung der Wirkflchen durch flssige oderfeste Schmierstoffe erforderlich. In Sonderfllen werden auch reibungsmindernde Beschich-tungen (z.B. Keramik, Kunststoffe) verwendet. Der flssige oder fliefhige Schmierstoff

bewirkt im Wlzraum hauptschlich eine gnstigere Kraftberleitung (Pressungsverteilung)in den einzelnen Berhrstellen, wobei die Drcke wegen der konzentrierten Belastungen inden Hertzschen Punkt- und Linienkontakten grundstzlich hher sind als in Gleitlagern.Abbildung 15.2 zeigt die Hertzsche Punktberhrung beim Rillenkugellager und die Linien-berhrung beim Zylinderrollenlager. Aufgrund der Werkstoffelastizitten entstehen unter dereinwirkenden Last Ftatschlich ellipsenfrmige und rechteckige Belastungszonen.

Abbildung 15.2: Grundstzlicher Aufbau eines Kugellagers und eines Rollenlagers mit zugehriger Belastungsart (HertzschePunkt- und Linienberhrung) und mglichen Wlzkrpergeometrien

Die Schmierstoffzufuhr erfolgt indirekt durch die Transportwirkung des Kfigs, durch

Schmierstoffmitnahme der Wlzkrper auerhalb des Bereiches der Einzeldruckzonen oderdurch Zu- und Abtransport von Schmierstoffstrmen im verbleibenden freien Raum zwi-schen den inneren Bauteilen des Wlzlagers, wobei der Druckaufbau im Schmierfilm aus-schlielich nach dem hydrodynamischen Prinzip erfolgt. Im Vergleich zum Gleitlager sinddie hydrodynamisch wirksamen Geschwindigkeiten beim Wlzlager grer, da sich die Ober-flchen von Laufbahn und Wlzkrper relativ zueinander gleichsinnig bewegen. Damit kannbereits bei sehr niedrigen Drehzahlen eine Trennung der Festkrperoberflchen erfolgen, wasletztlich auch den geringen Bewegungswiderstand eines Wlzlagers beim Anlaufen aus demStillstand bedingt.

Des Weiteren sind die Scherverluste geringer als bei reinen Gleitbewegungen, sodass dieErwrmung und die damit einhergehende Viskosittsabnahme auch bei extrem dnnen

Rillenkugellager:

Selbsthaltend, hohe Drehzahlen

Radial- und Axialbelastung in beiden Richtungen zulssig

Zylinderrollenlager:

Nicht selbsthaltend, axiale Verschiebung mglich,

hohe Drehzahlen, hohe Radialbelastung

1

2

4

3

F1

2

43

F

Kugel Zylinderrolle Nadelrolle Kegelrollesymmetr.Tonnenrolle

unsymmetr.Tonnenrolle

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Schmierfilmen kleiner sind. Deshalb ist im Vergleich zum Gleitlager der Bedarf an Schmier-stoff zum Aufbau der Schmierfilme und zur Abfuhr der Reibungswrme immer geringer,sodass eine Fettschmierung oder eine Minimalmengenschmierung mit l in den meistenAnwendungsfllen ausreicht.

Abbildung 15.3: Montage eines Rillenkugellagers (links) und doppelte Umfangsgeschwindigkeit bei Berhrung der Wlz-krper und fehlendem Kfig (rechts)

15.2.1 Druckwinkel und Lastwinkel

Auch wenn Lager aufgrund der im Abschnitt 15.2.2 beschriebenen Bauformen eine bevor-zugte Lastrichtung aufweisen, so wird anhand des Beispiels in Abbildung 15.1 deutlich, dassin den berwiegenden Einbaufllen keine reine Radial- oder Axialbelastung vorliegt. ZurBeurteilung der anteilig wirkenden Radial- und Axialkrfte auf ein Wlzlager nutzt man denDruckwinkel und den Lastwinkelgem Abbildung 15.4.

Abbildung 15.4: Druckwinkel undLastwinkeleines Kugellagers und Einfluss des Kraftverhltnisses Fr/Faauf die Gre

der belasteten Zone [15.81]

Drehsinn der Rollkrper

Drehsinnder Welle

F

F

axial

resFradial

=0

=90Fradial Fradial F

radial Fradial

FaxialFaxialFaxialF =0axial

F =0radialFaxialFres

FresFres

25

20

15

10

5

00 0,05 0,1 0,15 0,2

FaC0

G =23 m

rmax

G =6 m

rmin

20

15

10

5

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1Kugel Nr.

F

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Als Druckwinkel (seltener Berhrungs- oder Kontaktwinkel) wird der kleinste Winkel derDrucklinie gegenber der lotrechten Radialebene bezeichnet. Die Drucklinie entsteht aus dertheoretischen Betrachtung, dass der einzelne Wlzkrper (hier die Kugel in einem Radial-Rillenkugellager) die Laufbahnen am Innenring und Auenring in je genau einem Punkt

berhrt. Verbindet man diese Berhrungspunkte, so erhlt man die Drucklinie, die genaudurch den Mittelpunkt des Wlzkrpers geht.

Somit beschreibt die Drucklinie die Wirkungslinie, auf der eine uere, am Lager angreifendeKraft von einem Rollbahnelement ber die Wlzkrper auf das andere Rollbahnelementbertragen wird. Der Schnittpunkt der Drucklinie mit der Wlzlagerachse wird als Druck-mittelpunkt bezeichnet. Seine Lage wird bezogen auf die jeweiligen Lager als Abstandsmaaangegeben.

Radiallager weisen einen Druckwinkel zwischen 0 45und Axiallager einen Druckwin-kel zwischen 45 < 90auf. Bei einem Radial-Rillenkugellager unter reiner Radialbelastung

betrgt der Druckwinkel = 0. Gleiches gilt auch fr das radial belastete Radial-Zylinder-rollenlager, wobei hier die infolge leichter Balligkeit vorliegenden Berhrungspunkte in derSymmetrieachse der Rolle angenommen werden knnen. Dagegen weist ein nur axial belast-bares Axial-Rillenkugellager einen Druckwinkel von = 90auf. Bei Schrg- und Schulter-kugellagern knnen die Druckwinkel je nach innerer Gestaltung 15bis 45betragen. Lagermit Kegelrollen oder unsymmetrischen Tonnenrollen weisen unterschiedliche, aber festeDruckwinkel an den Laufbahnen von Innen- und Auenring auf (s.a. Abschnitt 15.2.2). Dieaxiale Tragfhigkeit eines Lagers steigt mit zunehmendem Druckwinkel, die Eignung frhohe Drehzahlen nimmt jedoch wegen der ungnstigeren Zerlegung der Fliehkrfte und desgreren Bohrschlupfes ab (s.a. Abschnitt 15.4.3).

Ferner ist zu beachten, dass beim Radial-Rillenkugellager und beim einreihigen Radial-Pendelrollenlager der Druckwinkelmerklich von der Gre der Axialkraftkomponente undder anfnglichen radialen Lagerluft abhngt. Diese Lager zeigen also unter Axiallast einenvernderlichen (lastabhngigen) Druckwinkel[15.4].

Berechnet man aus den einwirkenden Radial- und Axiallasten Fradialund Faxialdie resultie-rende Lagerlast Fres, so entsteht gem Abbildung 15.4 zwischen der Wirkungslinie von Fresund der Radialebene der vom Druckwinkelverschiedene Lastwinkel:

(15.1)

Dabei kennzeichnet der Lastwinkelgem Abbildung 15.4, inwieweit die Wlzkrper unddie sich bewegende Laufbahn nur kurzzeitig oder stndig beansprucht werden.

Sowohl der Druckwinkel als auch der Lastwinkel sind beim Vergleich von Beanspru-chung und Beanspruchbarkeit im Rahmen einer Lebensdauerberechnung fr ein Wlzlagervon besonderer Bedeutung (s.a. Abschnitt 15.4), da die ertragbare Lebensdauer (Beanspruch-barkeit) fr ein Radiallager ausschlielich aufgrund einwirkender Radiallasten im Versuchermittelt wird, beim Axiallager werden demzufolge nur Axiallasten aufgebracht. Mithilfe desLastwinkels lsst sich die in den meisten Fllen einwirkende kombinierte Radial-Axial-

Belastung auf eine ideelle oder quivalente Radialbelastung (Axialbelastung beim Axiallager)zurckfhren, die dann mit einer derartig versuchstechnisch ermittelten Radialbelastung

2 2

res radial axial F F F= +

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(Axialbelastung) im Rahmen einer Lebensdauerberechnung verglichen werden kann. ZurErzielung der maximalen Lebensdauer und Ausnutzung der vollen Tragfhigkeit eines Lagerssollte eine Lagerbauform mit einem Druckwinkel gewhlt werden, der kaum vom Last-winkel abweicht.

15.2.2 Arten und Bauformen

Wlzlager lassen sich entsprechend der bevorzugten Lastrichtung in Radiallager und Axial-lager einteilen. Bauartbedingt ist dann nochmals zwischen Kugellagern und Rollenlagern zuunterscheiden. Grundstzlich besteht jedoch keine strenge Unterscheidung, da bis aufwenige Ausnahmen die meisten Arten der Radiallager auch Axialkrfte aufnehmen knnenund manche Bauarten der Axiallager fr die Aufnahme von Radialkrften geeignet sind. Zubeachten ist lediglich, dass bei den vorwiegend fr Radialkrfte geeigneten Arten, den Radi-allagern, die Tragfhigkeit fr reine Radialkrfte angegeben wird, whrend die Angaben ber

die Tragfhigkeit der Axiallager sich auf eine reine in der Achsrichtung wirkende Belastungbeziehen. Entsprechend der seinerzeitigen Entwicklung und der Komplexitt des Aufbauswerden in Abbildung 15.5 zunchst die Radial-Kugellager mit ihren wesentlichen Eigen-schaften vorgestellt.

Abbildung 15.5: Radial-Kugellager und ihre wesentlichen Eigenschaften

RillenkugellagerDIN 625 [15.14]

Einreihig Zweireihig

SchulterkugellagerDIN 615 [15.8]

Einreihig

SchrgkugellagerDIN 628 [15.15]

Einreihig

SchrgkugellagerDIN 628 [15.15]

Zweireihig

PendelkugellagerDIN 630 [15.16]

Zweireihig

Selbsthaltend Nicht selbsthaltend Nicht selbsthaltend Selbsthaltend Selbsthaltend

Mittlere Radial- undAxialbelastung beidseitigzulssig

Mittlere Radial-und Axialbelas-tung nur einseitigzulssig

Mittlere Radial-belastung, Axial-belastung nureinseitig zulssig

Hohe Radial- undAxialbelastungbeidseitig zulssig

Hohe Radial- undkleinere Axial-belastung beid-seitig zulssig

Hohe Drehzahlen NormaleDrehzahlen

NormaleDrehzahlen

NormaleDrehzahlen

GeringeDrehzahlen

Nenndruckwinkel:=0(radial verschoben),=5bis 15(axial verschoben)

Nenndruckwinkel: =0(radialverschoben),

=5bis 15(axial verschoben)

Nenndruckwinkel: =15bis 40



Kaum Winkeleinstellbarkeit(max. 16)

Keine Winkel-einstellbarkeit



Gute Winkelein-stellbarkeit bis 4

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Die am weitesten verbreitete Ausfhrung ist das Rillenkugellager, das zwar berwiegend frRadialkrfte vorgesehen ist, aufgrund seiner Geometrie jedoch auch die Aufnahme erheb-licher Axialkrfte, gerade auch bei hheren Drehzahlen, erlaubt. Als starres Lager ermglichtes nur eine geringe Winkeleinstellbarkeit. Wellenverlagerungen sind kaum ausgleichbar,

sodass genau fluchtende Lagerstellen erforderlich sind. Sonderbauformen werden zwecksVerhinderung des Eindringens von Verunreinigungen mit Deckscheiben versehen. Dicht-scheiben verhindern den Austritt einer werksseitig erfolgten Fettbefllung. Eine Ringnut amAuenring erlaubt die raumsparende axiale Festlegung des Lagers im Gehuse mit Spreng-ring. Das zweireihige Rillenkugellager kann Kippkrfte aufnehmen, ist also von Vorteil frkurze Wellen, die mit nur einem Lager versehen werden sollen (z.B. Spannrollen).

Schulterkugellager haben im Vergleich zum Rillenkugellager wegen ungnstiger Schmie-gungsverhltnisse eine geringere Tragfhigkeit. Sie sind nur bis 30 mm Durchmesser genormtund kommen berwiegend zur Lagerung in Messgerten, kleinen E-Maschinen und Haus-haltsgerten zum Einsatz.

Beim Schrgkugellager entsteht bedingt durch den Druckwinkel eine innere Axialkraft-komponente im Lager. Wird diese innere Axialkraft nicht durch eine uere Axialkraft imGleichgewicht gehalten, z.B. bei wechselnder axialer Belastungsrichtung oder ausschlielichradialer Belastung, ist fr die jeweils andere Lastrichtung ein weiteres Sttzlager einzubauen,vorzugsweise ein weiteres Schrgkugellager. Alternativ kann ein zweireihiges Schrgkugel-lager verwendet werden. Schrgkugellager eignen sich wegen der hohen axialen Belastbar-keit gut als Festlager. Radialkrfte sind nur bei gleichzeitig vorliegender Axialbelastung ber-tragbar. Haupteinsatzgebiete sind Werkzeugmaschinen und frdertechnische Anwendungen(z.B. Seilrollenlagerung). Zweireihige Schrgkugellager entsprechen bereits einem gegen-

einander angestellten Schrgkugellagerpaar. Sie sind aufgrund der groen Sttzbreite wesent-lich kippsteifer und ermglichen eine besonders hohe Fhrungsgenauigkeit. ZweireihigeSchrgkugellager werden bevorzugt eingesetzt zur Lagerung mglichst kurzer biegesteiferWellen, bei greren Radial- und Axialkrften (z.B. Schneckenwellen, Wellen mit Schrg-stirnrdern oder Kegelrdern sowie Fahrzeugachsen).

Das Vierpunktlager ist eine Sonderbauart des einreihigen Schrgkugellagers mit einem Nenn-druckwinkel von 35. Da die Laufbahnen aus zwei in der Mitte spitz zusammenlaufendenKreisbgen bestehen, kommt es zwischen jeder Kugel und den Laufbahnen an vier Punktenzu einer Berhrung. Das Vierpunktlager sieht hnlich aus wie ein Rillenkugellager, hat

jedoch einen geteilten Innenring, der es ermglicht, mehr Kugeln unterzubringen, wodurchbei geringerer Baubreite eine hohe radiale und eine sehr hohe axiale Tragfhigkeit in beidenRichtungen erzielt wird, weshalb man es hufig in Getrieben mit hohen Axiallasten einsetzt(Abbildung 15.1).

Pendelkugellager sind wegen der kugelig ausgebildeten Laufbahn des Auenringes besondersunempfindlich gegen Fluchtungsfehler und grere Wellendurchbiegungen. Die Hauptanwen-dungsgebiete sind z.B. Land-, Frder- und Holzbearbeitungsmaschinen sowie Ventilatoren.

Die Entwicklung der Rollenlager gem Abbildung 15.6 erfolgte zeitlich nach den Kugel-lagern. Die Zylinderrollenlager eignen sich besonders gut zur Aufnahme hoher Radialkrfte

und je nach Ausfhrung auch fr Axialkrfte und hohe Drehzahlen. Die in Abbildung 15.7gezeigten Bauarten NU und N ermglichen wegen fehlender Borde eine Lngenausdehnung

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und damit den Einsatz als Loslager. Dagegen knnen die Bauformen NUP und NJ mit Winkel-ring HJ wegen vorhandener Borde auch Axialkrfte aufnehmen. Dabei ist jedoch die Reibungwegen des Gleitens der Wlzkrper an den Borden zu beachten. Mehrreihige Zylinderrollen-lager verfgen blicherweise ber hhere Tragzahlen, die grere Breite fhrt jedoch zu einer

weiteren Absenkung der ohnehin schon geringen Winkeleinstellbarkeit. Zylinderrollenlagerwerden kfiggefhrt oder vollrollig geliefert. Wegen der geringeren Rollenanzahl hat daskfiggefhrte Zylinderrollenlager nur 65 bis 85% der Tragfhigkeit des vollrolligen Lagers.Dafr betrgt die Grenzdrehzahl des vollrolligen Lagers wegen der hheren Reibungsverlustenur ca. 50% der Drehzahl des kfiggefhrten Lagers.

Abbildung 15.6: Radial-Rollenlager und ihre wesentlichen Eigenschaften

Abbildung 15.7: Weitere Bauarten von Zylinderrollenlagern und Toroidalrollenlager

ZylinderrollenlagerDIN 5412 [15.34]

TonnenrollenlagerDIN 635 [15.17]

PendelrollenlagerDIN 635 [15.17]

KegelrollenlagerDIN 720 [15.20]

NadellagerDIN 617 [15.10]

Nicht selbsthaltend Selbsthaltend Selbsthaltend Nicht selbsthaltend Nicht selbsthaltend

Hohe Radial-, abernur geringe Axial-belastung beidseitig

zulssig, axiale Ver-schiebung mglich

Hohe Radial- undgeringe Axialbelas-tung beidseitig

zulssig

Hohe Radial- undmittlere Axialbelas-tung beidseitig

zulssig

Hohe Radial- undAxialbelastungeinseitig zulssig

Hohe Radial-, abernur geringe Axial-belastung beidseitig

zulssig, axiale Ver-schiebung mglich

Nenndruckwinkel: =0

Nenndruckwinkel: =0



Nenndruckwinkel: = 0

Hohe Drehzahlen Normale Drehzahlen Geringe Drehzahlen Normale Drehzahlen Geringe Drehzahlen

Kaum Winkeleinstell-barkeit (max. 4)

Gute Winkeleinstell-barkeit bis 4

Gute Winkeleinstell-barkeit bis 2



ZylinderrollenlagerBauform N und NJ

ZylinderrollenlagerBauform NUP

ZylinderrollenlagerBauform NJ mitWinkelring

ZylinderrollenlagerBauform NN,zweireihig

Toroidalrollenlager(CARB-Lager)

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Als Kompromiss zwischen beiden Ausfhrungen wurde das Zylinderrollenlager mit Schei-benkfig entwickelt. Haupteinsatzgebiete der Zylinderrollenlager sind Industriegetriebe,Elektromotoren, Radsatzlager von Schienenfahrzeugen und Walzenlagerungen in Walzwerken,also generell Anwendungen mit hohen Radialbelastungen. Bauartbedingt bietet sich in vie-

len Fllen der Einsatz als Loslager an.Das Tonnenrollenlager ist gut geeignet fr stoartige Radialkrfte und grere Fluchtungs-fehler (wegen des kugelfrmig ausgebildeten Auenringes) bei vergleichsweise geringenAxialkrften.

Die Kombination aus zwei symmetrischen Reihen mit Tonnenrollen fhrt zum Pendelrollen-lager, welches fr hchste radiale und axiale Belastung geeignet ist. Auch hier erlaubt diehohlkugelige Ausformung des Auenringes eine groe Winkelbeweglichkeit zum Ausgleichgroer Fluchtungsfehler. Eine besonders hohe Tragfhigkeit erreicht die Lagerbauart ohneMittelbord am Innenring, da in diesem Fall lngere Tonnenrollen mit grerer Tragfhigkeit

eingebaut werden knnen. Zur Erleichterung der Montage gibt es auch geteilte Pendelrollen-lager, die Innenbohrung wird bei allen Bauarten zylindrisch oder kegelfrmig ausgefhrt.Haupteinsatzgebiete sind hoch belastete Lagerstellen in frdertechnischen und schiffstech-nischen Anwendungen (Schwerlastlaufrder, Seilrollen, Schiffswellen, Ruderschfte) undKurbelwellen.

Kegelrollenlager sind radial und axial gleichermaen hoch belastbar, da sie ber kegelfrmi-ge Laufbahnen verfgen. Der bordlose Auenring ist abnehmbar und erlaubt einen leichtenEin- und Ausbau der Lager. Bedingt durch die kegelfrmigen Laufbahnen bewirken Radial-krfte immer innere Axialkrfte, weshalb Kegelrollenlager blicherweise paarweise spiegel-bildlich zueinander eingebaut werden. Das Lagerspiel ist einstellbar, was besonders bei derLagerung von Schnecken- und Kegelradwellen genutzt wird, um eine optimale Tragfhigkeitder Verzahnung zu erreichen. Weitere Einsatzgebiete sind Radnabenlagerungen von Kraft-fahrzeugen und Spindellagerungen von Werkzeugmaschinen sowie Lagerungen mit hohenAnforderungen an die radiale und axiale Belastbarkeit (z.B. in Industriegetrieben).

Das Nadellager ist eine Sonderbauart des Zylinderrollenlagers und verfgt demzufolge bervergleichbare Eigenschaften. Nadellager werden in verschiedenen Varianten ausgefhrt, z.B.mit und ohne Innenring, als Nadelkranz nach DIN 5405, Nadelhlse und Nadelbchse nachDIN 618 und als kombiniertes Nadel-Axial-Rillenkugellager nach DIN 5405 [15.11], [15.31],[15.32]. Mit Ausnahme des letzteren Lagers sind alle Bauarten ausschlielich fr Radiallasten

geeignet. Im Vergleich zum Zylinderrollenlager verfgen sie ber kleinere Baudurchmesser.Gegenber allen anderen Wlzlagerbauformen haben sie eine grere radiale Steifigkeitsowie eine geringe Stoempfindlichkeit. Nadelkrnze knnen direkt auf der Welle bzw. imGehuse laufen, was jedoch eine entsprechende Hrte der Laufflchen von 58 bis 65 HRCund eine entsprechende Genauigkeit sowie Oberflchengte (Ra 0,2 m) voraussetzt. DieHauptanwendung sind kleine bis mittlere Drehzahlen und Pendelbewegungen, z.B. beiPleuellagerungen, Kipphebellagerungen, Spindellagerungen und Pendelachsen bei Kraftfahr-zeugen sowie bei allgemein radial begrenztem Bauraum.

Der groe Vorteil der hohen radialen Tragfhigkeit von Zylinderrollenlagern und Nadellagern

ist mit dem Nachteil behaftet, dass im Falle nicht fluchtender Lagerstellen hohe Kantenpres-sungen zwischen Rollen und Laufbahnen auftreten knnen, die zu hohem Verschlei fhren.

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Aus diesem Grund wurde das sogenannte Toroidalrollenlager bzw. CARB-Lager entwickelt(Compact Aligning Roller Bearing), Abbildung 15.7. Die Rollen des CARB-Lagers sind erheb-lich lnger als beim Zylinderrollenlager, jedoch mit einer greren Balligkeit versehen als Pen-delrollen. Demzufolge verfgt das CARB-Lager ber alle Vorteile der Zylinder-, Rollen- und

Nadellager, nmlich hohe radiale Tragfhigkeit, geringe Querschnittshhe und groe Winkel-beweglichkeit. Da Innen- und Auenring keinen Schiebesitz bentigen, sind ein Wandern derRinge und die Gefahr von Passungsrost ausgeschlossen. Hauptanwendungsgebiete des CARB-Lagers sind Konstruktionen, bei denen Einsparungen durch kompaktere und leichtere Bauartdie Mehrkosten des Lagers ausgleichen (z.B. Trockenwalzenlagerungen in Papiermaschinen).

Abbildung 15.8: Axial-Kugel- und -Rollenlager und ihre wesentlichen Eigenschaften

Die Hauptbauarten von ausschlielich axial belastbaren Lagern sind in Abbildung 15.8 zu-sammengestellt. Das einreihige Axial-Rillenkugellager verfgt zur Axialkraftaufnahme in nureiner Richtung ber eine Wellenscheibe und eine Gehusescheibe, zwischen denen sich dieWlzkrper (Kugeln) befinden. Demgegenber hat das zweireihige Axial-Rillenkugellagereine zustzliche Gehusescheibe und einen zustzlichen Wlzkrpersatz, sodass Axialkrfte

in beiden Richtungen aufgenommen werden knnen. In beiden Fllen sind weder eine radi-ale Kraftaufnahme noch hhere Drehzahlen mglich, da die Fliehkrfte auf die Wlzkrper

Axial-Rillenkugel-lager einreihigund zweireihigDIN 711, DIN 715[15.18], [15.19]

Axial-Zylinder-rollenlagerDIN 722 [15.21]

Axial-Kegel-rollenlagerDIN 720 [15.20]

Axial-Pendel-rollenlagerDIN 728 [15.22]

Axial-Schrgkugel-lager einreihigund zweireihigDIN 728 [15.22]

Nicht selbsthaltend Nicht selbsthaltend Nicht selbsthaltend Nicht selbsthaltend Nicht selbsthaltend

Nur hohe Axial-belastung einseitigzulssig

Hohe Radial- undmittlere Axialbelas-tung einseitigzulssig




Nenndruckwinkel:=90

Nenndruckwinkel:= 90

Nenndruckwinkel:=50

Nenndruckwinkel:=50

Nenndruckwinkel:=60

Normale Drehzahlen Geringe Drehzahlen Normale Drehzahlen Hohe Drehzahlen Hohe Drehzahlen

Winkeleinstellbar-keit nur ber kuge-lige Gehusescheibe

Keine Winkel-einstellbarkeit Keine Winkel-einstellbarkeit Gute Winkeleinstell-barkeit bis 2 Keine Winkel-einstellbarkeit

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ungnstige Laufverhltnisse bedingen. Zum Ausgleich von Fluchtungsfehlern knnen dieGehuseauflageflchen kugelfrmig ausgebildet werden. Haupteinsatzgebiete sind Werk-zeugmaschinen (Bohrspindeln, Reitstockspitzen) sowie Schnecken- und Bewegungsschrau-bengetriebe im Getriebebau und in der Frdertechnik.

Beim Axial-Zylinderrollenlager werden Rollen anstelle von Kugeln verwendet. Daraus ent-stehen hohe Reibanteile, da Rolleninnen- und Rollenauenseite unterschiedliche Umfangs-wege zurcklegen mssen. Bei breiteren Lagern werden deshalb hufig zwei Reihen vonZylinderrollen nebeneinander gefhrt.

Zur Vermeidung dieses Nachteiles bieten sich Axial-Kegelrollenlager an, da aufgrund der ver-schiedenen Rollenradien in der Berhrflche kein Zwangsschlupf auftritt. Axial-Kegelrollenla-ger werden hufig als kompakte Einheit im Kraftfahrzeugbau als Lenkschenkellager eingesetzt.

Beim Axial-Pendelrollenlager erfolgt die Kraftbertragung zwischen Laufbahnen und Wlz-krpern unter einem Winkel von ca. 45 zur Lagerachse, sodass neben Axialkrften auchbegrenzt Radialkrfte bertragen werden knnen (Fr 0,55Fa). Durch die pendelndeAbsttzung besteht eine gute Winkeleinstellbarkeit bis zu 3. Hufige Anwendungsgebietesind die Frdertechnik (Spurlager von Kransulen und Wellen in Frderschnecken) und derSchiffsmaschinenbau (z.B. Schiffsschrauben).

Axial-Schrgkugellager kommen hauptschlich in einreihiger und zweireihiger Ausfhrungim Werkzeugmaschinenbau zum Einsatz, wo eine hohe axiale Steifigkeit und genaue Fh-rung durch eine definierte Vorspannung erreicht wird.

Neben diesen serienmig verfgbaren Lagern werden in zunehmendem Mae Sonderbauar-

ten entwickelt, die in kompakter Form mehrere Funktionen erfllen. Abbildung 15.9 zeigtbeispielhaft die Radlagereinheit eines PKWs, die Spannrolle fr einen Riementrieb, einePlanetenradeinheit und ein kombiniertes Nadel-Schrgkugellager. So wird bei den erstendrei Beispielen aus Platzgrnden auf den Innen- oder den Auenring oder auf beide verzich-tet. Grundvoraussetzung fr eine einwandfreie Funktion dieser raumsparenden, kompaktenund beanspruchungsgerecht gestalteten Lagereinheiten sind gehrtete und geschliffene Lauf-flchen (Wellen und Gehuse mssen aus hrtbarem Werkstoff sein).

Abbildung 15.9: Sonderbauformen von Lagern a) Radlager eines PKWs, b) Spannrolle fr Riementrieb, c) Planetenrad-einheit, d) Nadel-Schrgkugellager [15.4], [15.73]

a b c d

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15

Mit Ausnahme von vollrolligen Lagern verfgen alle anderen der hier vorgestellten Lager-bauarten ber Kfige gem Abbildung 15.10 und Abbildung 15.11, die folgende Funktionenerfllen mssen:

Gleichmige Verteilung der Wlzkrper ber dem Umfang bei teilgefllten Lagern

(z.B. Rillenkugellager) Verhinderung der Berhrung der Wlzkrper, da sich anderenfalls wegen der einander

entgegengerichteten Umfangsgeschwindigkeiten an den Berhrstellen der Wlzkrperkein hydrodynamischer Schmierfilm aufbauen kann

Zusammenfassung der Wlzkrper gleichen Durchmessers (max. Abweichung ca. 0,001 mm)mit einem Laufring zu einer montierbaren Einheit

Fhrung der Wlzkrper bzw. Begrenzung des Schrglaufes (Schrnken), insbesondere beiNadellagern, da Rollen vorrangig durch die Lagerborde und nur in zweiter Linie durchden Kfig gefhrt werden

Weiterleitung von Massen- und Schlupfkrften

Im Gegensatz zu metallischen Kfigen knnen Kunststoffkfige auch bei Fhrung auf denWlzkrpern einteilig gestaltet werden, da infolge der Elastizitt die Wlzkrper in dieTaschen einschnappen knnen. Weitere Vorteile sind der elastische Abbau von Zerrkrftensowie die guten Notlaufeigenschaften, d.h. im Gegensatz zu metallischen Kfigen tritt keinkatastrophales Versagen mit Blockieren des Lagers auf.

Abbildung 15.10: Bauarten von Kfigen fr radiale Kugel- und Rollenlager a) Rillenkugellager, b) Pendelkugellager,c) Schrgkugellager (einreihig), d) Schrgkugellager (zweireihig), e) Massivkfige fr zweireihige Rillenkugellager, f) Kegelrol-lenlager (gestanzt), g) Kegelrollenlager (Guss), h) Tonnenrollenlager (massiv), i) Pendelrollenlager (massiv), Zylinderrollenlager(Manderform und Fensterkfig)

Abbildung 15.11: Bauarten von Kfigen fr Axiallager a) Gestanzter Kfig fr einreihiges Kugellager, b) Genieteter Kfigfr zweireihiges Kugellager, c) Massivkfig fr Kegelrollenlager

a b c d e

f g h i j

a b c

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Die Eigenschaften und Anwendungsbereiche der Kfige sind in Tabelle 15.1 zusammengestellt.

Tabelle 15.1: Eigenschaften und Anwendungsbereiche von Kfigen verschiedener Bauart [15.101]

GestanzterBlechkfig aus

Stahl oder Mes-sing

Spanend bearbei-teter Massivkfigaus Messing, Stahl,Leichtmetall oderSintermetall

Spanendbearbeiteter

Massivkfig ausPhenolharz

Spritzgusskfigaus Kunststoff

(i.A. glasfaserver-strkter PA66)

Drehzahl-grenze

Drehzahlgrenze desLagers

Drehzahlgrenze desLagers kann erhhtwerden (genauerRundlauf).

Fhrung i.A. durcheinen der Ringe,Drehzahlgrenze desLagers kann dadurcherhht werden(genauer Rundlauf).

Drehzahlgrenze desLagers

Temperatur Keine Einschrn-

kungen der Betriebs-temperatur desLagers (normal300 C)

Keine Einschrnkungen

der Betriebstemperaturdes Lagers (normal300 C)

Maximal 110 C im

Dauerbetrieb

PA66. GF 120 C im

Dauerbetrieb, 150 Cfr mehrere Stunden,Spitzen bis 180 C.Modifizierte Polya-mide bis 300 C

Schmierung Berhrung Metall/Metall, daherSchmierungerforderlich

Kleinste ReibungszahlMetall/Metall; Bietetausreichend Raum frSchmierstoff

Kleine Reibungszahl;lbenetzter Kfig:optimale Lager-schmierung

Niedrige Reibungs-zahl; unempfindlichgegen Mangel-schmierung

Vibrations-

bestndig-keit

Begrenzt durch

mechanische Festig-keit, Montageart,evtl. Unwucht

Ausgezeichnete Bestn-

digkeit, insbesonderebei ringgefhrtem Kfig;Kfigfhrung bleibtauch bei dynamischerUnwucht erhalten.

Gutes Verhalten bei

ringgefhrtem Kfig;geringe Trgheit;Gute Gleichgewichts-stellung

Geringe Schwing-

bruchgefahr, geringesGewicht, hohe Elasti-zitt

StarkeBeschleuni-gungen

Bruchgefahr Hohe mechanischeFestigkeit, jedochmangelnde Flexibilitt;groe Trgheit

AusgezeichnetesVerhalten durchgeringe Trgheit undhohe mechanischeFestigkeit

HervorragendesVerhalten, geringesGewicht, hoheElastizitt

Fluchtungs-fehler

Bruchgefahr,empfindlich gegenVerkippen

Verwendung nichtempfehlenswert Verwendung nichtempfehlenswert Unempfindlich gegenVerkippen; hohe Elas-tizitt

Bemerkun-gen, An-wendung

Billig; geklammertfr kleine Lager,groe Stckzahlen;genietet oder ge-schweit bei dicke-ren Blechen (frmittlere Stckzahlen)

Teuer; fr mittelgroeund groe Lager; infeuchter Umgebunganfllig fr elektroly-tische Reaktionen

Teuer; fr mittel-groe Lager; Ver-wendung i.A. nurbei Hochgenauig-keitslagern bzw.Lagern mit hohenDrehzahlen

Austausch gegenBlechkfig in zahl-reichen Lagerarten;mehr Wlzkrper amUmfang, unempfind-lich gegen Feuchtig-keit, kostengnstig

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In den meisten Fllen wird der Kfig wlzkrpergefhrt. Dies kann ber die Querstege unddie ueren Mantelflchen der Wlzkrper oder ber Bolzen in mit Bohrungen versehenenRollen erfolgen, wodurch sich eine grere Rollenanzahl im Lager erreichen lsst. Liegenhohe Beschleunigungen und Drehzahlen vor, so wird die Kfigfhrung ber die Lagerborde

vorgenommen. Dabei nutzt man bevorzugt einteilige Fensterkfige, da die Verbindungsstel-len bei mehrteiligen genieteten, geklammerten, geschweiten oder geschraubten KfigenSchwachstellen darstellen.

15.2.3 Pressung, Schmiegung und Wlzkrperfhrung

Bedingt durch die von auen einwirkenden Krfte entsteht zwischen Wlzkrpern undLaufbahnen im Kontaktbereich die Hertzsche Pressung. Die Grundlagen hierzu wurden inKapitel 3 behandelt. Die Hhe der maximalen Hertzschen Pressung im Kontaktbereich zwi-schen Wlzkrper und Laufbahn wird mageblich von der Schmiegungbeeinflusst, mit der

man gem Abbildung 15.12 das auf den Wlzkrperradius bezogene Rillenberma be-zeichnet. Eine enge Schmiegung fhrt zu einer hohen Tragfhigkeit des Lagers, whrend eineweite Schmiegung geringe Reibungsverluste und eine geringe Empfindlichkeit gegen Kippenbedingt. Typische Werte fr Rillenkugellager mit gnstigen Berhrungsverhltnissen sind 0,02 ... 0,05, die dadurch erreicht werden, dass der Rillenradius beim Rillenkugellageram Innenring um 4% und am Auenring um 8% grer ist.

Abbildung 15.12: Schmiegung zwischen Wlzkrper und Laufbahnen

Betrachtet man gem Abbildung 15.13 ein Zylinderrollenlager, so entstehen bei genau

zylindrischer Geometrie der Rollen und Laufbahnen an den Rollen- und LaufbahnendenSpannungsspitzen, die zu einer deutlichen Minderung der Lebensdauer fhren knnen.

Innenring Auenring Mittelwert

Rillenkugellager

(15.2) (15.3) (15.4)

Pendelrollen- und Tonnenlager

(15.5) (15.6) (15.7)

(15.8)

DW: Wlzkrperdurchmesser

rJ, rA: Laufbahn-Rillenradius am Innen- bzw. Auenring

rT: Radius des Profils der Rolle

r0: Abstand der Krmmungsmittelpunkte

Dw r rJ Ar02

1JJW

r

D

=

21AA

W

r

D

= ( )1

2 J A = +

r

r

r

r

J

0

T

A

1JJT

r

r = 1AA

T

r

r = ( )1

2 J A = +

( )01

2 J A W W r D D= + =

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Abbildung 15.13: Spannungsspitzen durch Kantentragen bei Zylinderrollen a) Idealer, ungnstigster und tatschlicher

Spannungsverlauf, b) Logarithmisches Zylinderrollenprofil zur Vergleichmigung der Spannung, c) Ungnstiger Spannungsver-lauf ber der Rollenbreite mit Spannungsspitzen im Randbereich, d) Rcknahmen an der Rollenstirnseite und am Bord [15.4]

Zur Vermeidung dieser Problematik werden die Zylinderrollen im Auenbereich der Lauffl-che mit einem logarithmischen Profil versehen, sodass eine modifizierte Linienberhrungentsteht. Dadurch erfolgt eine Entlastung des Randbereiches bei gleichzeitiger Erhhung derBeanspruchungen im zylindrischen Mittelbereich. Zur Vergleichmigung der Beanspru-chungen in den Laufbahnflchen verfgen hufig auch die Innen- und Auenringe berdieses logarithmische Profil [15.92]. Damit sind die Lager weniger empfindlich gegen Wel-lendurchbiegung und Fluchtungsfehler. Durch die gezielte Profilierung wird erreicht, dass

bei Schiefstellungen zwischen Innen- und Auenring bis etwa 4 bei normaler Belastungkeine Lebensdauer mindernden Kantenspannungen auftreten.

Zur Verbesserung der axialen Tragfhigkeit, die beim Zylinderrollenlager berwiegend durchden Kontakt zwischen Rollenstirnseite und Bord gegeben ist ein Teil der Axialkraft wirdauch durch Reibung zwischen Rolle und Laufbahn bertragen , sind gem Abbildung15.13 d) die laufbahnseitigen Bordflchen der Lagerringe leicht nach auen geneigt. In Ver-bindung mit der modifizierten Rollenstirnseite ergibt das eine Kontaktgeometrie, die imBetrieb die Bildung eines hydrodynamischen Schmierfilms zwischen Rollenstirn und Bordbegnstigt, der reibungsarmen Lauf bei gleichzeitig hoher axialer Tragfhigkeit ermglicht.

a

1: ideal

2: ungnstig

3: tatschlich

b

c d

1 2 3

ZylindrischerMittelbereich

Kantenverrundung

Bereich der logarithmischenVerjngung

2500

1250

P0[N/mm ]2

0-13 -10 -8

-4 -2 0 2 4 6 8 10 13

Rollenachse[mm] 0.65

0.25

-0.10

-0.50

Roll-

Richt

ung[m

m]

-6

20

30

40

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Der Einfluss der Rollenlnge auf die Bordbeanspruchung bei gleichem Schrnkwinkelistin Abbildung 15.14 dargestellt. Demzufolge nehmen die Bordbeanspruchung und damit dieGefahr des Fressens mit grer werdender Rollenlnge zu. Ferner wird die Fhrungsluft gr-er, da die Toleranz der Rollenlnge und der Bordweite grer wird.

Abbildung 15.14: Spielfhrung und Spannfhrung sowie Einfluss der Rollenlnge auf die Bordbeanspruchung und denFhrungswinkel [15.81]

Ebenso steigen aber auch die Schrnkkrfte, da die absoluten Abweichungen von der Zylin-derform bei den Laufbahnen mit der Rollenlnge zunehmen. Somit wird die Fhrung umsobesser, je grer der Fhrungswinkelgem Abbildung 15.14 c) ist. Aus Untersuchungenist bekannt, dass die Bordfhrung nur bis zu einem Verhltnis von Wlzkrperlnge zu Wlz-krperdurchmesser von lw:dw 2 zweckmig ist. Anderenfalls muss die Fhrung der Rol-len durch den Kfig oder die Laufbahn erfolgen, woraus allerdings ungnstigere Reibungs-verhltnisse und die Gefahr des Fressens entstehen knnen [15.81].

Im Gegensatz zu dieser sogenannten Spielfhrung beim Zylinderrollenlager bezeichnet mandie Rollenfhrung beim Kegelrollenlager als Spannfhrung. Unabhngig vom Spiel zwischenRollenstirnseite und Bord verhindert die Einspannung der Kegelrolle zwischen den kege-ligen Laufbahnen in der belasteten Zone des Lagers ein Schrnken der Rollen. EntsprechendAbbildung 15.14 knnte ein Schrnken eintreten, wenn das Moment Fl>Fl1wird.Da jedoch selbst fr ll1die Kraft Fimmer ein Vielfaches der Reibkraftkomponente F

betrgt, kann die Reibung der Kegelrolle durch Bordkontakt nicht zu einer Schiefstellung derRolle fhren.

15.2.4 Lagerluft, Spiel und Kippwinkel

Die Ringe eines Rillenkugellagers mit dem Radialspiel Grlassen sich gem Abbildung 15.15aus der Symmetrielage in axialer Richtung bis zur spannungsfreien Berhrung um Ga/2gegeneinander verschieben. Da diese axiale Verschiebemglichkeit in beiden Richtungenmglich ist, ergeben sich fr das gesamte Axialspiel Gaabhngig vom Radialspiel Grdie in

Abbildung 15.15 dargestellten Zusammenhnge.

a b c d e f g

1

2

l w1

l w2

l1

l2

l

F

Fl 1

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Bei zweireihigen Lagern mit unvernderlichem Druckwinkel hierzu gehren zweireihigeoder spiegelbildlich angeordnete einreihige Kegelrollenlager sowie Pendelrollenlager undPendelkugellager lsst sich gem Abbildung 15.16 das Axialspiel aus dem Radialspiel wiefolgt bestimmen:

bzw. (15.9)

Die Werte fr die wichtigsten Lagerreihen sind in Abbildung 15.16 aufgefhrt. Bei den Lager-reihen, bei denen sich der Druckwinkel0von Lager zu Lager unterscheidet, ist der Wert vonGa/Grals Vielfaches vom sogenannten Axialfaktor der statischen Tragfhigkeit Y0 angegeben,der ebenfalls von0abhngt und in den Wlzlagerkatalogen angegeben ist.

Abbildung 15.15: Radialspiel und Axialspiel bei Rillenkugellagern und Maximalpositionen [15.4]

d: Lagerbohrung, Gr: Radialspiel, Ga: Axialspiel

(15.10)

Gem obiger Skizze gilt folgender Zusammenhang:

(15.11)

Fr den Winkel0folgt mit Gleichung (15.8):

(15.12)

Somit folgt aus Gleichung (15.10) mit Gleichung (15.12):

(15.13)

oder mit der Schmiegung:

(15.14)

Beispiel: Rillenkugellager 6008C3 mit d=40 mm.Bei einem Radialspiel Gr=0,010 mmim eingebautenZustand ergibt sich Ga/Gr

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15

Abbildung 15.16: Zusammenhang zwischen Axialspiel Gaund Radialspiel Grbeim zweireihigen Lager mit unvernderlichemDruckwinkel [15.4]

Die Werte fr die Schrgkugellager und Vierpunktlager sind Nherungswerte, da strenggenommen wie bei den Rillenkugellagern die Schmiegungsverhltnisse bercksichtigt wer-den mssten. Fr Lager mit einem Nenndruckwinkel von 0> 30 sind die angefhrtenWerte jedoch ausreichend genau.

Bei Rillenkugellagern mit einem bestimmten Radialspiel bzw. Axialspiel kann entsprechendAbbildung 15.17 der Innenring aus der Mittellage verkippen und zwar um den Lagermittel-punkt (Kippwinkel min rad) oder aber um die unterste Kugel (Kippwinkel uin rad). Inbeiden Fllen sollen die Scheitelkugeln an der Innen- und Auenlaufbahn spannungsfreianliegen. Da beide Kippwinkel sehr klein sind, kann man in guter Nherung die Bogenbewe-gung des Innenrings beim Verkippen durch eine geradlinige Axialverschiebung ersetzen.

Beim Verkippen um den Lagermittelpunkt verteilt sich das Radialspiel Gr in der Aus-gangslage gleichmig auf alle vier Berhrstellen, sodass der Innenring daher an der oberstenund untersten Kugel um Ga/2 ausschwenken kann. Das Axialspiel Gaist aus dem RadialspielGr mithilfe des Diagrammes aus Abbildung 15.15 zu bestimmen. So ergibt sich beispiels-weise fr das Rillenkugellager 6210 mit dem mittleren Radialspiel Gr= 0,0015 mm undDpw (50+ 90) /2= 70 mm der Kippwinkel m= 0,0023 rad= 8.

Demgegenber verteilt sich beim Verkippen um die unterste Kugel das Radialspiel in der

Ausgangslage gleichmig auf die Berhrstellen der oberen Kugel zu Gr/2. Das wirksameRadialspiel Gr

*an der oberen Kugel ist demzufolge doppelt so gro wie bei der Verkippungum den Lagermittelpunkt (Gr

* = 2Gr), sodass sich eine deutlich grere axiale Verschie-bemglichkeit von Ga

*/2 ergibt. Der Abstand vom Schwenkmittelpunkt ist dann der Teilkreis-durchmesser Dpw. Unter Verwendung von Abbildung 15.15 lsst sich Ga

*wiederum aus demRadialspiel Gr

* = 2Grbestimmen. Fr obiges Beispiel ergibt sich dann der Kippwinkel zuu= 0,0016 rad(u 5,5). Im Vergleich zur Verkippung um die Lagermitte ergibt sich beider Verkippung um die unterste Kugel ein deutlich kleinerer Kippwinkel.

Anhaltswerte fr die Winkeleinstellbarkeit sind Abschnitt 15.2.2 bzw. den jeweiligen Wlz-

lagerkatalogen zu entnehmen.

Lagerbauart Ga/Gr

Pendelkugellager, Pendelrollenlager, Kegelrollenlagerzweireihig, Y0-Wert aus Katalog

2,3Y0

Kegelrollenlager, einreihig, paarweise angeordnet,Y0-Wert des einreihigen Lagers

4,6Y0

Schrgkugellager, zweireihig, Reihe 32 und 33 1,4

Schrgkugellager, zweireihig, Reihe 72B und 73Bpaarweise angeordnet

1,2

Vierpunktlager 1,4

G2r

G2

a

0 0

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Abbildung 15.17: Verkippung a) um den Lagermittelpunkt, b) um die unterste Kugel [15.4]

15.2.5 berrollen, Schwenkbewegungen und Abwlzen

In vielen Fllen ist fr eine konstruktiv gut durchgestaltete Lagerung und fr die berwachungder Lagerung im Betrieb (s.a. Abschnitt 15.5) die genaue Kenntnis der Wlzkrper- undKfigdrehzahlen notwendig. Im Folgenden sollen gem Abbildung 15.18 die Geschwindig-keitsverhltnisse eines Kegelrollen- und eines Schrgkugellagers im blichen Drehzahl-bereich betrachtet werden, sodass der Einfluss der Massentrgheitskrfte vernachlssigt wer-

den kann.

Abbildung 15.18: Erforderliche Daten zur Bestimmung der Kfig- und Rollkrperdrehzahl [15.4]

Betrachtet man den allgemeinen Fall, so knnen beide Ringe eines Wlzlagers im gleichenDrehsinn umlaufen und zwar der Innenring mit der Drehzahl nJund der Auenring mit derDrehzahl nA(mathematisch positiv (+) entgegen dem Uhrzeigersinn). Die Rollkrper berh-ren die Laufbahnen unter dem Betriebsdruckwinkel und rollen ohne Schlupf ab. Dabeihaben die Innen- und Auenringlaufbahnen des Kegelrollenlagers unterschiedliche Winkel

J und A. Da der Rollenwinkel im Allgemeinen sehr klein ist, kann der Betriebsdruck-winkelin der weiteren Betrachtung als = (J+ A) /2 eingesetzt werden.

(15.15) (15.16) (15.17)

MAMJ

Gr4

Gr4

Dpw

m

4

Gr4

Gr

MJMA

Gr2

Gr

2

m

Dpw

am

pw

G

D =

2pw md D

D d +

= aupw

G

D =

A

Dw

2 cos

Dpw

2J

RJ

RA

AK

J

vA

vK

vJ

vw

Dw

2 cos

Dpw

2

RJ

RA AK

J

vAvK

vJ

vw

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15

Fr einen Krper, der mit der Drehzahl n[min1] um eine Achse rotiert, berechnen sich dieWinkelgeschwindigkeit und die Umfangsgeschwindigkeit vzu:

und (15.18)

Fr den Innen- und Auenradius folgt mit dem Wlzkrperdurchmesser Dw und DpwnachGleichung (15.16):

(15.19)

Demzufolge berechnen sich die Umfangsgeschwindigkeiten des Innen- und Auenrings zu:

(15.20)

Die Umfangsgeschwindigkeit vKdes Kfigs wird im Abstand Dpw/2 von der Lagerachse aus

gemessen, sie entspricht also der Geschwindigkeit der Wlzkrpermittelpunkte. Ist jedochgem Abbildung 15.4 der Druckwinkel bei einem radial und axial belasteten Rillenkugel-lager an den einzelnen Kugeln verschieden gro, so eilen die Kugeln whrend eines Umlaufsrelativ zum Kfig vor bzw. nach. Extrem ungnstige Verhltnisse ausgenommen, kann derEinfluss dieser Geschwindigkeitsschwankungen auf die Umfangsgeschwindigkeit des Kfigsvernachlssigt werden.

Unter Annahme eines konstanten Druckwinkelsberechnet sich mit Gleichung (15.20) dieKfiggeschwindigkeit vK als arithmetisches Mittel aus den Umfangsgeschwindigkeiten vJundvA:

(15.21)

Fr die Drehzahl nKgilt entsprechend:

(15.22)

Rotiert nur ein Lagerring (Innenring oder Auenring), so ergeben sich die folgenden Zusam-menhnge, wobei das Minuszeichen bei rotierendem Innenring und das Pluszeichen beirotierendem Auenring gelten:

und (15.23)

Zur Berechnung der Umfangsgeschwindigkeiten und Drehzahlen der Wlzkrper wird eben-falls zunchst der allgemeine Fall betrachtet, d.h. der Innen- und der Auenring laufen imgleichen Drehsinn um.

Fr Schrgkugellager gilt die Voraussetzung, dass die Drehachse der Kugeln parallel zur

Laufbahntangente verluft (s.a. Abbildung 15.21). Die UmfangsgeschwindigkeitvWdes Wlz-krpers berechnet sich dann gem Abbildung 15.18 als Differenz der Umfangsgeschwindig-

260

n=

260

nv R R

= =

0,5 0,5 cosJ pw wR D D= 0,5 0,5 cosA pw w R D D= +

( )cos60

JJ pw w

nv D D

= ( )cos

60A

A pw w

nv D D

= +

( )1 cos cos1 12 60 2 2

pw Jw w AK J A

pw pw

D nD D nv v v

D D

= + = + +

cos cos1 1

2 2Jw w A

Kpw pw

nD D nn

D D

= + +

cos1

60 2pw w

Kpw

D D nv

D

=

cos

12

wK

pw

D nn

D

=

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keit vA des Auenrings im Berhrungspunkt von Rollkrper und Auenring und derUmfangsgeschwindigkeit des Kfigs in demselben Punkt:

(15.24)

Unter Nutzung der Gleichungen (15.18) bis (15.23) erhlt man nach einigen Umformungendie Umfangsgeschwindigkeit vWdes Wlzkrpers, bezogen auf seinen Mittelpunkt:

(15.25)

Fr die Drehzahl nWgilt entsprechend:

(15.26)

Rotiert nur einer der beiden Ringe, so gilt mit einem Minuszeichen fr den rotierendenInnenring und mit einem Pluszeichen fr den rotierenden Auenring:

(15.27)

Entsprechend der eingangs getroffenen Definition zeigt dann ein positiver nw-Wert, dass sichder Wlzkrper entgegen dem Uhrzeigersinn dreht.

Im Weiteren wird nun von den Drehzahlen auf die berrollungen geschlossen. Jede Umdre-

hung eines Wlzlagers fhrt zur mehrmaligen berrollung aller Punkte der Innen- und derAuenlaufbahn. Die genaue Anzahl der berrollungen hngt ab von der Rollkrperanzahl zund der Relativbewegung des Rollkrperkranzes bzw. des Kfigs gegenber dem betrachtetenLagerring. Dabei bleibt unbercksichtigt, ob der betrachtete Laufbahnpunkt belastet oder last-frei berrollt wird.

Unter der Voraussetzung, dass nur ein Lagerring umluft, werden der Innenring (nJnK) z-mal und der Auenring (nAnK) z-mal in der Minute berrollt. Unter Verwendung vonGleichung (15.23) fr die Kfigdrehzahl nKlsst sich die Anzahl der berrollungen auf eineUmdrehung des umlaufenden Ringes beziehen. Bei einer Umdrehung wird demnach der

gesamte Umfang der Innenringlaufflche uJ-mal und der Auenringlaufflche uA-mal berrollt:

und (15.28)

Hufig fhren Wlzlager anstelle umlaufender Bewegungen lediglich Schwenkbewegungenaus (z.B. in Mechanismen, bei Gelenkwellen, Kranauslegern). Bei derartigen Anwendungensollte der Schwenkwinkel so gro sein, dass die berrollten Laufbahnabschnitte an beidenRingen ineinander bergehen, damit etwaige Eindrcke in den Laufbahnen rtlich nichtbegrenzt auftreten. Sollten die betreffenden Lager abwechselnd Schwenkbewegungen und

Umlaufbewegungen unterliegen, fhren diese Eindrcke in den Laufbahnen bei anschlie-ender Umlaufbewegung nicht zu unrundem Lauf bzw. zu strkerem Laufgerusch.

W A K Av v R=

2cos60 2

pw pw A JwW

w pw

D D n nDv

D D

=

2cos2

pw A Jww

w pw

D n nDn

D D

=

2cos2

pw ww

w pw

Dn Dn

D D

=

cos1

2w

Jpw

z Du

D

= +

cos1

2w

Apw

z Du

D

=

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146

15

Unter der Annahme, dass der Auenring stillsteht, wird der gesamte Umfang der Innenring-laufflche bei jeder Umdrehung des Innenringes gem Gleichung (15.28) uJ-mal berrollt,woraus sich gem Abbildung 15.19 der SchwenkwinkelJin Grad berechnen lsst, bei demjeder Punkt der Innenringlaufbahn genau einmal berrollt wird.

Abbildung 15.19: Zur Gre und Berechnung des SchwenkwinkelsA[15.4]

Abschlieend werden noch die Abwlzverhltnisse in einem Wlzlager betrachtet. Unter derAnnahme, dass die Wlzkrper die Laufbahnen spannungsfrei berhren, ist eine reine Roll-bewegung nur mglich, wenn sich die verlngerten Berhrungslinien von Rollkrpern undWlzlagerlaufbahnen in einem Punkt auf der Lagerachse schneiden. Abbildung 15.20 zeigt,dass diese idealen Bedingungen bei Kegelrollenlagern ohne Einschrnkungen vorliegen. Dertheoretische Grenzfall liegt bei Zylinder- und Rillenkugellagern vor, denn hier liegt derSchnittpunkt mit der Lagerachse im Unendlichen, sodass die Berhrungslinien parallel zur

Lagerachse verlaufen.

Abbildung 15.20: Abwlzverhltnisse und Berhrungslinien a) Kegelrollenlager, b) Zylinderrollenlager, c) Rillenkugellager

(15.29)

Einsetzen von Gleichung (15.28) ergibt:

(15.30)

Somit folgt fr den SchwenkwinkelAin Grad, bei demjeder Punkt der Auenringlaufbahn einmal berrollt wird:

(15.31)

Aufgrund des Minuszeichens im Nenner ist der WinkelAimmer grer alsJ, sodass im Hinblick auf die eingangsgestellte Forderung, dass beide Laufbahnen vollstndigberrollt werden sollen, nur der WinkelAzu kontrollie-ren ist. Aus dem nebenstehenden Diagramm istA alsFunktion von Dpw/ (Dw cos) und der Rollkrper-anzahl zzu entnehmen.

a b c

400

300

200

150

100

70

50

40

30

20

15

10

73 3,5 4 5 7 10 20 100

A

DpwD cos w

z=10

15

20

30

40

50

70

100

7

5

4

3

360J

Ju =

720 1cos

1J

w

pw

DzD

=

+

720 1cos

1A

w

pw

DzD

=

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Praktisch liegen jedoch nur bei Kegelrollenlagern die besten Bedingungen fr den kinema-tischen Zustand Reines Rollen vor. Bei Zylinderrollenlagern ist nmlich aufgrund derSpielfhrung der Rollen ein zustzliches Gleiten unvermeidbar (s.a. Abschnitt 15.2.3).

Die genauen Verhltnisse bei Kugellagern werden anhand des Schrgkugellagers in der fol-

genden Abbildung 15.21 deutlich. Die Kugeln berhren die beiden Laufbahnen in je einerBerhrstelle AundJ. Aus Gleichgewichtsgrnden mssen die Berhrstellen genau einandergegenber liegen, sodass die Berhrungstangenten aund iparallel verlaufen und sich nichtauf der Lagerachse schneiden, wie es fr den kinematischen Zustand Reines Rollen vor-ausgesetzt wird. In diesem Fall dreht sich die Kugel mit der Winkelgeschwindigkeit umeine Achse, die die Lagerachse im allgemeinen Fall in einem zwischen Cund DliegendenPunkt M schneidet [15.4], [15.78]. Die Beziehungen fr den Berhrungspunkt A sind inAbbildung 15.21 zusammengestellt, am BerhrungspunktJmit dem Innenring liegt die Win-kelgeschwindigkeitJvor.

Abbildung 15.21: Drehvektoren in einem Schrgkugellager (allgemeiner Fall) [15.4]

Demzufolge ergibt sich zustzlich zur Rollbewegung (die Kugel rollt mitRauf der Laufbahnab) eine sogenannte Bohrbewegung, da sich die Kugel zugleich mitBum die Berhrungs-normale dreht, sodass die Bedingung Reines Rollen praktisch auch hier nicht mehr erflltwird.

Dabei gibt das Bohr-Roll-Verhltnis gem Gleichung (15.33) an, wie gro die Bohrbewegungim Verhltnis zur Rollbewegung ist. Ein groer Wert fr tanA deutet auf ungnstige Ab-

wlzverhltnisse mit groem Bohranteil hin, whrend tan A= 0 dem Idealfall des ReinenRollens entspricht. Aus Versuchen ist bekannt, dass die Kugeln eines Schrgkugellagersnormalerweise an einem Lagerring fast keine Bohrbewegung ausfhren, whrend an dem an-deren nahezu die gesamte Bohrbewegung auftritt [15.79], [15.128]. Hufig werden die Kugelnam Innenring an einer Bohrbewegung gehindert, da bei den meisten Schrgkugellagern dieSchmiegung am Innenring enger und die unter Belastung am Innenring entstehende Druck-flche lnger ist als am Auenring. Man spricht dann von einer Fhrung am Innenring, dieganze Bohrbewegung tritt am Auenring auf. Bei sehr schnell laufenden Lagern dagegenkann die Druckflche am Auenring wegen der auf die Kugeln einwirkenden Fliehkraftlnger werden als am Innenring. Dann liegt eine Fhrung am Auenring vor und die Bohr-bewegung tritt am Innenring auf.

Im Berhrungspunkt Ades Auenrings bewegt sichdie Kugel mit der WinkelgeschwindigkeitA.Diese lsst sich in die tangentiale KomponenteRund die normale KomponenteBzerlegen:

(15.32)

Der Quotient daraus ist das Bohr-Roll-Verhltnis:

(15.33)

D M C

a

A

J

BA

BJ

R

R

A

J

A

J

i

cosR A A = sinB A A =

tanB AR

=

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15

Vergleichbare Abwlzverhltnisse liegen in Axial-Rillenkugellagern und Axial-Schrgkugel-lagern vor. Auch hier werden die Kugeln an einer Berhrstelle gefhrt, whrend an der ande-ren die Bohrbewegung auftritt. Dagegen drehen sich die Rollen in Axial-Zylinderrollenlagernum ihre Lngsachse und um die Lagerachse, woraus stets an beiden Laufbahnen eine Bohrbe-

wegung entsteht. Aus Abbildung 15.22 sind die Vektoren der Roll- und Bohrgeschwindigkeitim Teilkreis des Lagers sowie die Gre der Rollgeschwindigkeit lngs der Berhrungslinienersichtlich.

Wird die Laufbahnscheibe II mit der positiven Winkelgeschwindigkeit nach rechts gedreht,so eilt die Scheibe am ueren Rollenende vor und am inneren Ende nach und es ergibt sichdie dargestellte Geschwindigkeitsverteilung. Auf die Rolle wirkt dann ein rechts drehendesMoment ein, dem bei ausgewogenen Reibungsverhltnissen ein gleich groes, entgegen gerich-tetes Moment an der Berhrungslinie von Rolle und Laufbahnscheibe I das Gleichgewicht hlt.

Abbildung 15.22: Vektoren der Roll- und Bohrgeschwindigkeit im Teilkreis eines Axial-Zylinderrollenlagers (links) und diezugehrigen Geschwindigkeiten lngs der Rolle (rechts) [15.4]

15.2.6 Elastische Verformung und Federung

Das elastische Verformungsverhalten von Wlzlagern ist normalerweise auch bei hherenBelastungen sehr gering, weshalb die genaue Bestimmung in vielen Fllen nicht erforderlichist. Werden jedoch an die Steifigkeit und Fhrungsgenauigkeit einer Lagerung besondereAnsprche gestellt, so ist das Federungsverhalten unbedingt zu bercksichtigen. Beispiele

hierzu sind der Einfluss der Wellen- und Lagerverformungen auf die Lastverteilung bei Ver-zahnungen und der Einfluss von Lagersteifigkeiten auf das radiale und axiale Schwingungs-verhalten eines Antriebsstranges [15.111], [15.115], [15.124], [15.116]. Obwohl die vollstn-digen Herleitungen schon lange bekannt sind, erfolgte die stndige Nutzung zunchst nur inden detaillierten Berechnungsprogrammen der Lagerhersteller [15.57], [15.88], [15.89], [15.122],[15.123]. Mittlerweile hat die Vorgehensweise auch Eingang in die aktuellen Lagerberech-nungsnormen gefunden (s.a. Abschnitt 15.4.5) [15.49], [15.52], [15.53].

Grundstzlich ist zu beachten, dass sich nicht nur das Lager selbst, sondern vielmehr auch dieUmgebungskonstruktion, in die das Lager eingebaut ist, elastisch verformt. Da jedoch die jewei-

ligen Umgebungsbedingungen eines eingebauten Lagers konstruktionsbedingt sehr unterschied-lich sind, ist die Angabe eines allgemein gltigen Berechnungsganges bisher nicht mglich.

2

M

ScheibeI

ScheibeII

B

DpwR

- +

Scheibe I

ScheibeII

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Die folgenden Berechnungen bercksichtigen deshalb zunchst nur die Auswirkungen derelastischen Formnderungen an den Berhrstellen von Wlzkrpern und Laufbahnen unterLast, wobei vorausgesetzt wird, dass ein Wlzkrper immer genau in Lastrichtung steht.Dabei knnen die whrend der Drehung des Wlzkrperkranzes auftretenden geringfgigen

nderungen des Federweges vernachlssigt werden [15.97].Sollen dagegen die nicht zu vernachlssigenden Gehuseverformungen im Federungsverhal-ten bercksichtigt werden, kann in erster Nherung das Doppelte des nur fr das Lagerberechneten Federwegs angenommen werden. Bei greren Maschinen und Anlagen (weicheKonstruktion) knnen die Werte noch grer werden, kleinere Konstruktionen zeigen dage-gen ein steiferes Verhalten mit geringeren Federwegen. Genaue Ergebnisse lassen sich nurdurch aufwndigere Untersuchungen, z.B. mittels Finite-Elemente-Analysen, erzielen. Diegenauen Federungseigenschaften einzelner Lager (ohne den Einfluss der Umgebungskons-truktion) werden blicherweise auf Anfrage von den Lagerherstellern zur Verfgung gestellt.

Zur Bestimmung des radialen Federwegesfrvon radial belasteten Radial-Rillenkugellagernmit Spiel oder Vorspannung knnen die Diagramme in Abbildung 15.23 genutzt werden.

Abbildung 15.23: Federwegfrund Werte zCfr radial belastete Radial-Rillenkugellager [15.4]

Der radiale Federwegfrhngt ab von der Belastung des Lagers Fr, der Kugelanzahl zund derVerformungskonstanten C. Die Verformungskonstante der Gesamtverformung C lsst sichaus den Hertzschen Gleichungen fr Punktberhrung wie folgt herleiten (s.a. Kapitel 3) [15.4]:

(15.34)

Hierin bezeichnen kJund die kAdie elastischen Verformungen an den Kontaktstellen zwi-schen Innenring und Kugel sowie Auenring und Kugel, cJund cAdie zugehrigen Verfor-mungskonstanten, Dwden Kugeldurchmesser und Q die einwirkende Kraft. Durch Zusam-menfassen von kJund kAzur Gesamtverformung und Umformen ergibt sich:

(15.35)

Spiel

40

30

20

10

00 0,0005 0,001 mm 0,00153/2

Fr/(zC )

frVorspannung

m

G =0

m

r

4060

20

-5

-10

-20-15

Reihe16

060

62;63

64

10

5

0 10 20 30 40Bohrungskennzahl

Nmm

106

z C

3/2

( )2

32

kJ kJ J A

w w

Qc cD D

+ = +

( )

( )3 32 2

3

WkJ kJ

J A

DQ C

c c

= + =

+

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150

15

Die Verformungskonstanten cJund cAhngen gem Abbildung 15.24 (links) vom VerhltnisDpw/(Dwcos)und der Schmiegungab. Da die Summe der Verformungen nur eine geringeAbhngigkeit von Dpw/(Dw cos) aufweist, kann Cvereinfachend aus dem rechten Dia-gramm abhngig vom Wlzkrperdurchmesser Dwund von der Schmiegungermittelt wer-

den, wobei fr geringfgig unterschiedliche Schmiegungen am Innen- und Auenring mit dermittleren Schmiegung nach Gleichung (15.7) zu rechnen ist. Fr die blichen Schmiegungs-werte

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151


Abbildung 15.25: Federwegfrund Werte zCLfr radial belastete Zylinderrollen- und Nadellager [15.4]

Es fllt auf, dass die elastische Verformung k bei Linienberhrung unabhngig ist vomRollendurchmesser, was auch experimentell besttigt werden konnte [15.85], [15.86]. Da ineinem Wlzlager zwei Kontaktstellen zwischen Innenring, Rolle und Auenring vorliegen,ist die elastische Gesamtverformung doppelt so gro wie der Wert, der sich fr eine Berhr-stelle ergibt:

(15.38)

Durch Umformen erhlt man den folgenden Zusammenhang mit der Verformungskonstanten

CL:(15.39)

(15.40)

Zur Ermittlung der axialen Federungfaist als weitere Einflussgre der Druckwinkel0zubercksichtigen, Abbildung 15.26.

Abbildung 15.26: Axialer Federwegfavon Kugellagern fr Druckwinkel0=0bis 90[15.4]

0=0fr spielfreie Radial-Rillenkugellager

0=90fr Axial-Rillenkugellager

Fr Radial-Rillenkugellager mit dem RadialspielGrgilt:

(15.41)

60

40 20

-5

-10

G=0

m

Spiel

Vorspannung

30

20

10

00 0,0025 0,005 0,0075

mmF

zC

fr

r

L

r

1,08

Reihe

Na49

Na48

NNU4

9

Nn30

;NU2

3E

NU22E

Nu4;NU

3E

NU2E

Nu10

30

20

10

00 10 20 30 40

zC

Bohrungskennzahl

L

106N

mm1,08

0,925

5 0,854,05

2 2 mit 210k eff w eff

Ql l r

l= = =

1,08LQ C=

0,92 1,0826200 N/mmL effC l =

0=0

50

40

30

20

15

10

0,0001 2 3 5 7 0,001 2 3 5 7 0,010,01

0,02

0,03

0,050,07

0,1

0,2

0,3

0,50,7

1

2 3 5 7 0,1

5

6075 9

0

FazC r 0

3/2

far0

00

1cos

2rG

r

=

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15

Dabei lsst sich der Nenner des Abszissenausdrucks nherungsweise gem Abbildung 15.27als Vielfaches der statischen Tragzahl C0ausdrcken.

Abbildung 15.27: Diagramme fr r0 a) Radial-Rillenkugellager, b) Schrgkugellager, c) Axial-Rillenkugellager [15.4]

Mithilfe der Diagramme aus Abbildung 15.27 lsst sich fr den jeweiligen Lagertyp der Wertr0ermitteln, sodass aus dem Diagramm in Abbildung 15.26 durch Multiplikation mit r0letzt-

lich der axiale Federwegfabestimmt werden kann.

Entsprechend den Diagrammen in Abbildung 15.28 knnen fr axial belastete Kegelrollen-lager und Axial-Zylinderrollenlager die Federwegefaermittelt werden.

Abbildung 15.28: Federwegfaund Werte zCLfr axial belastete Kegelrollen- und Axial-Zylinderrollen [15.4]

a b c

Lagerreihe undDruckwinkel0

zCr01,5 Lagerreihe undDruckwinkel0

zCr01,5 Lagerreihe undDruckwinkel0

zCr01,5

160, 60, 62, 63, 64,0nach Glg. (15.41)

50C060C0

72B, 73B,0=4032, 33,0=3532B, 33B,0=25

80C066C060C0

511, 513512, 514Alle0=90

30C026C0

Kegelrollenlager:

Reihe 302, 322: 0=15Reihe 303, 323: 0=15Reihe 313: 0=30

Axial-Zylinderrollenlager:

Reihe 811, 812: 0=90

00 04 06 10 14 20 40

Bohrungskennzahl

0,2

0,30,40,5

0,7

1

2

4

r0

mm

Reihe

64

62

63

60

160

00 04 06 10 14 20 40

Bohrungskennzahl

0,2

0,30,40,5

0,7

1

2

4

r0

mm

Reihe

73B

72B,

32B

B70E

B719E

33B

00 04 06 10 14 20 40

Bohrungskennzahl

0,30,40,5

0,7

1

2

3mm

r0 513

512

511

Reihe

514

00

200

300

m

fa

Faz CL

0,0025 0,005 0,0075mm1,08

=10

12

15

20

30

4590

100

00

16

10

5

Bohrungskennzahl05 10 15 20

b

aRe

ihe323

322

303

302,313

811,812

N

mm1,08

106

z CL

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153


Abschlieend ist in Abbildung 15.29 nochmals das Federungsverhalten fr generelleKontaktsituationen sowie fr verschiedene Lagertypen mit 50 mm Bohrung in radialer undaxialer Belastungsrichtung zusammengefasst.

Abbildung 15.29: Steifigkeitsverhalten a) Rollen und Kugeln allgemein, b) radiale Federung einiger Lager mit 50 mmBohrung, c) axiale Federung einiger Lager mit 50 mmBohrung [15.4]

15.2.7 Werkstoffe und Eigenschaften

Die besondere Belastungssituation im Wlzkontakt mit Hertzschen Pressungen von 1.000 bis2.000 N/mm2(in Sonderfllen bis zu 4.000 N/mm2) erfordert eine ausreichend hohe Hrte beigleichzeitiger Zhigkeit, weshalb der Reinheitsgrad des Werkstoffes von groer Bedeutungist. So stellte bereits Richard Stribeck (1861 1950, Prof. fr Maschinenelemente an der TU

Dresden von 1892 1898) fest, dass ein durchhrtbarer, schwach legierter Chromstahl nebenstatischer Belastbarkeit bei trennendem Schmierfilm auch fr dynamische berbeanspru-chung bei normalen Betriebstemperaturen recht gut geeignet ist [15.133], [15.134], [15.135].

Heute stellen durchhrtbare Sthle wie der 100 Cr 6 oder der fr Flamm- und Induktionshr-tung geeignete Einsatzstahl 17 MnCr 5 in normaler, ultrareiner oder vakuumentgaster Quali-tt bei einer Hrte der betriebsbereiten Lagerelemente (Wlzkrper) von mehr als 58 HRC,meistens 62 3 HRC, die gebruchlichsten Wlzlagersthle dar [15.47]. blicherweise wer-den die Laufringe meistens einen Hrtegrad niedriger ausgefhrt als die Wlzkrper.

Bei starker Sto- und Biegewechselbeanspruchung oder bei nicht vermeidbaren Relativbewe-

gungen zwischen Welle und Laufring mit der Gefahr der rtlichen berhitzung (z.B. beiZylinderrollenlagern in Walzwerken) werden generell Einsatzsthle (z.B. 16 MnCr 5) bevor-zugt. Mssen die Lagerringe gem Abbildung 15.9 zustzliche Bauteilfunktionen berneh-men, kommen Vergtungssthle (z.B. 42 CrMo 4) zum Einsatz, wobei nur die Laufbahnenund Dichtungsflchen flamm- oder induktivgehrtet werden. Dabei kann die Oberflchen-hrte unter 58 HRC liegen, was bei der Tragfhigkeitsberechnung zu bercksichtigen ist.

Abbildung 15.30 zeigt schematisch den zur Mitte des Werkstckquerschnittes hin abneh-menden Verlauf von Hrte und Festigkeit. Zur Vermeidung plastischer Verformungen derKontaktstelle oder Ermdungsschden im statischen oder dynamischen Betrieb ist abhngig

von Belastung und Kontaktgeometrie (Kontaktdurchmesser, Schmiegung) die erforderlicheEinhrtungstiefe Eht, bei der noch eine Grenzhrte von 550 HV (Hrtegrade nach Vickers)

a b c80

60

40

20

0

m

0,08

0,03

500 1000 1500 2000NQ

Kugel/K

ugel

Kugel/E

bene

Kugel/R

ille

Kugel/R

ille

Rolle/Ebene

00

10

20

30

50

40

m

tr

2000 4000 6000 10000N

Fr

7210B

6210

3210B

NU210E

30210A

Na4910

00

20

40

60

100

80

m

tr

2000 4000 6000 10000N

Fr

7210B

81210

AXK5070

6210

51210

30210A

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154

15

vorliegt, abhngig vom Wlzkrperdurchmesser Dw zu bestimmen. Bei der Flamm- undInduktionshrtung ist in entsprechender Art die Einhrtungstiefe Rhtzu bestimmen.

Unter der Magabe, dass der zur Hertzschen Beanspruchung gehrende dargestellte Ver-gleichsspannungsverlauf (ermittelt nach der GEH) unterhalb der Kurve des ertragbaren

Hrtetiefenverlaufes liegt (Beanspruchbarkeit), ist das Lager dauerfest.

Abbildung 15.30: Erforderliche Einhrtungstiefe Eht(links) und Einhrtungstiefe Rht(rechts) abhngig von der HertzschenBeanspruchung nach der Gestaltnderungsenergiehypothese GEH [15.4], [15.131]

Fr Sonderanwendungen in korrosiver Umgebung bieten sich zwei Mglichkeiten an. Zum

einen sind das Sthle (z.B. X 45 Cr 13), die aufgrund ihres niedrigen Kohlenstoffgehaltes ge-ringere Oberflchenhrten, einhergehend mit einer geringeren Tragfhigkeit als normale Wlz-lagersthle, erreichen. Zum anderen gibt es Sthle hherer Festigkeit (z.B. X 102 CrMo 17),die jedoch legierungsbedingt (hoher Kohlenstoff- und Chromgehalt) groe Karbide im Gefgeaufweisen, die bei der Endbearbeitung der Wlzkontaktflchen freigelegt oder sogar heraus-gerissen werden, was ein erhhtes Laufgerusch bedingt [15.4]. Als Alternative dazu sindkorrosionsbestndige Sthle des Typs X 65 Cr 13 zu sehen, die bei ausreichender Hrte nurwenige gefgebedingte Nachteile aufweisen. Bei hher beanspruchten Lagern der Luftfahrtund Lebensmittelindustrie verwendet man hochaufgestickte martensitische HNS-Sthle (HighNitrogen Steel) des Typs X 30 CrMoN 15 oder X 15 CrMoN 15, die zwecks Korrosionsschutz

teilweise zustzlich mit metallischen oder nichtmetallischen berzgen versehen werden(z.B. Dnnschichtverchromung) [15.4].

Die HNS-Sthle, warmfeste Sthle (z.B. 80 MoCrV 42 16) sowie gegossene oder gesinterteHartlegierungen (Stellite) eignen sich fr hchste Temperaturen bis zu 600C und Betriebs-bedingungen, wie sie z.B. in Flugtriebwerken vorliegen [15.4].

Bei besonders hohen Ansprchen an die Lagerung hinsichtlich hoher Drehzahlen, er-schwerten Schmierbedingungen, Korrosionsbestndigkeit, Verschleifestigkeit oder hohenTemperaturen bieten sich Lager mit Wlzkrpern aus Keramik (sogenannte Hybridlager) oderauch Voll-Keramikwlzlager aus Siliziumnitrid oder Zirkonoxid an. Whrend die Hybrid-lager vorzugsweise bei hohen Drehzahlen (geringere Fliehkrfte der Wlzkrper durch das

a b

(15.42) (15.43)

Hrte bzw.rtliche Dauerfestigkeit

Grenzhrte 550 HV

Vergleichsspannungsverlauf beiHertzscher Beanspruchung p

v(GEH)

0

Tiefe z

H

rtevergleichsspannung

v

(GEH)

Eht erforderliche Einsatzhrtungstiefe

v 0= f(p )

Kernhrte

0

steigend

esp0

steig

ende

sp0

Grenzhrte 550 HV

Rht erforderlicheEinhrtungstiefe hierdurch bedingt

0

Kernhrte

Hrte bzw.rtliche Dauerfestigkeit

Tiefe z

Hrtevergleichsspannung

v

(GEH)

v 0= f(p )

Vergleichsspannungsver lauf beiHertzscher Beanspruchung p

v(GEH)

0

( )550 0,07 0,12 wEht HV D ( )550 0,1 0,15 wRht HV D

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kleinere spezifische Gewicht) und bei erschwerten Schmierbedingungen zum Einsatz kom-men, haben sich Voll-Keramikwlzlager als vorteilhaft bei hohen Temperaturen (bestndigund tragfhig bis ber 1.000C) und in korrosiver Umgebung (chemische Korrosionsbestn-digkeit gegenber nahezu allen Substanzen) erwiesen. Darber hinaus sind sie wegen ihrer

Hrte von 80 HRC extrem verschleifest und Trockenlauf oder aber Schmierung durch Umge-bungsmedien wie Wasser, Suren und Laugen ist mglich. Auerdem haben sie gegenberStahllagern ein um 60% geringeres Gewicht, sind wegen des 40% geringeren Reibmomentsbesonders leicht laufend, unmagnetisch und verfgen ber hervorragende Isolationseigen-schaften. Von Nachteil sind die deutlich geringeren statischen und dynamischen Tragzahlen(sowohl bei Hybrid- als auch bei Voll-Keramiklagern) und das unterschiedliche Wrmeaus-dehungsverhalten im Vergleich zu Stahl.

In den bisher beschriebenen Anwendungen kommen die Wlzlagerkfige in der Regelausfh-rung aus gestanztem Stahlblech, bei sehr kleinen Lagern auch aus Messingblech zum Einsatz.Ebenso werden Gerusch dmpfende Polyamide und Hartgewebe, zum Teil mit Fllstoff, ver-wendet. Groe massive Kfige bestehen aus Leichtmetall, Messing oder Sondergusseisen. Beizulssigen Betriebstemperaturen der Lagerelemente aus Stahl von 120C ohne Abminderungder Tragfhigkeit sind die Kfigwerkstoffeigenschaften besonders zu bercksichtigen, s.a.Tabelle 15.1.

Bezglich der Mastabilitt unterliegen normal wrmebehandelte Standardlager keinen Ma-nderungen aufgrund von Gefgenderungen, sofern eine Betriebstemperatur von 120Cnicht berschritten wird. Fr hhere Betriebstemperaturen ist eine spezielle Anlassbehand-lung notwendig, um die Mastabilitt des Lagers zu erhalten. Dabei tritt allerdings eine Hrte-minderung auf, die bei der Tragfhigkeitsberechnung entsprechend zu bercksichtigen ist.

15.2.8 Reibung, Temperatur und Schmierung

Die wesentlichen Vorteile der Wlzlager sind die niedrige Reibung und die geringen Anspr-che an die Schmierung. Dennoch treten bei der Bewegung Widerstnde auf, die sich imWesentlichen aus den folgenden Reibungsanteilen zusammensetzen:

Rollreibung beim Abrollen des Wlzkrpers auf der Laufbahn,

Gleitreibung an den Fhrungsflchen der Wlzkrper im Kfig, den Kfigfhrungsfl-chen bei bordgefhrten Kfigen und bei Rollenlagern zwischen Wlzkrperstirnflchen

und Borden,

Schmierstoffreibung aus der inneren Reibung an den Kontaktstellen sowie aus derPlansch- und Walkarbeit des Schmierstoffes.

Die bei der Rollreibung auftretenden komplexen Vorgnge zwischen einem Wlzkrper undder Laufbahn gehen sowohl auf Gleitwiderstnde als auch auf elastische Hysterese des Werk-stoffes zurck. Dabei werden gem Abbildung 15.31 die in Umfangsrichtung vor dem Wlz-krper liegenden Bereiche verformt, whrend hinter dem Wlzkrper teilweise wieder eineEntlastung erfolgt, weshalb ein Teil der zugefhrten Arbeit in Wrme umgewandelt wird.Innerhalb der Druckflchenbreite 2bder Hertzschen Kontaktflche werden der Wlzkrpergestaucht und die Laufbahn gedehnt.

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Aufgrund der tatschlichen Ausformung des Wlzkrperringes mit einer Krmmung querzur Rollrichtung entstehen zustzliche Gleitbewegungen in der Druckellipse, Abbildung15.31 (rechts). Aus den unterschiedlichen Abstnden der einzelnen Druckflchenpunkte vonder Kugeldrehachse ergeben sich verschiedene Umfangsgeschwindigkeiten, sodass der mitt-

lere Abschnitt der Kugeloberflche entgegen der Rollrichtung und die ueren Abschnitte inRollrichtung gleiten. In den Punkten Dund Dtritt kein Gleiten auf. Mit strkerer Schmie-gung und wachsender Belastung nehmen die Gleitungen und die daraus entstehende Rei-bung zwischen Wlzkrper und Laufbahnprofil zu. Hinzu kommt bei Lagern mit einemBetriebsdruckwinkel>0noch die Bohrreibung, die gem Abbildung 15.21 bei Gleitungenentsteht, die sich aus der Drehung des Rollkrpers um die Berhrungssenkrechte ergeben(s.a. Abschnitt 15.4.3).

Abbildung 15.31: Verformung eines umlaufenden Wlzkrpers und der Laufbahn (links) und zustzliche Gleitbewegungen(rechts), hervorgerufen durch die Krmmung der Druckflche [15.4]

Die Gleitreibungsanteile gehen zurck auf Krfte, die an den Fhrungsflchen wirken.Hierzu gehren die Kfigtaschen und bei Lagern mit bordgefhrtem Kfig die Bohrungs- oder

Mantelflche des Kfigs sowie bei Rollenlagern die Stirnflchen der Wlzkrper (KontaktStirnflche Bord). Die Krfte hngen ab vom Gewicht des Kfigs und aus der durch dasKfigtaschenspiel bedingten Schwerpunktverlagerung, die sich drehzahlabhngig als Flieh-kraft auswirkt. Ferner wirken Krfte von den Wlzkrpern auf den Kfig aufgrund vonBeschleunigungs- und Verzgerungsvorgngen beim Eintritt in und Austritt aus der belaste-ten Zone. Hinzu kommen noch Massenkrfte aus Anfahr- und Abbremsvorgngen sowiegenerellen Drehzahlschwankungen. Bei Kugellagern ergeben sich zustzlich Krfte aus Ver-kippungen des Innenrings gegenber dem Auenring bzw. Schwankungen des Druckwinkelsber dem Lagerumfang, sodass einige Kugeln relativ zum Kfig auf variierenden Laufbahn-radien vor- und nacheilen knnen (s.a. Abschnitt 15.2.5). Bei guter Schmierung und unter

F

2bDruckflche Rollkrper

ursprnglich

Laufbahnursprnglich

Druckflche

Rollkrperursprnglich

Laufbahn

ursprnglichDrehachse derKugel

Rollrichtung

Gleitge-schwindigkeit

Druckellipse

D D

D D

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normalen Betriebsverhltnissen sind die auf den Kfig wirkenden Krfte klein und demzu-folge die Reibungswiderstnde gering. Allerdings steigt bei Mangelschmierung, Verschmut-zung und auch mit zunehmender Drehzahl die Reibung deutlich an, insbesondere wenn eineStrung der idealen Laufverhltnisse vorliegt (z.B. durch starkes Verkippen der Laufringe

eines Kugellagers gegeneinander).Die Schmierstoffreibung hngt hauptschlich von der Menge und Zhigkeit des Schmierstof-fes ab. Zustzlichen Einfluss hat die Lagergeometrie in Form der Wlzkrpergre, Gre desFhrungsspaltes zwischen Kfig und Laufringbord und freier Durchtrittsrume von einerLagerseite zur anderen. Ist die Schmierstoffreibung bei niedrigen Drehzahlen im Allgemei-nen gering, so steigt sie jedoch abhngig von der lviskositt bzw. der Fettkonsistenz mitwachsender Drehzahl deutlich an. Die Schmierstoffreibung ist ebenfalls hher, wenn z.B.zwecks guter Wrmeabfuhr grere lmengen durch ein Lager gepumpt werden mssen. BeiFettschmierung tritt erhhte Reibung auf, wenn z.B. die Hohlrume des Lagers mit Fettgefllt werden und seitlich nicht gengend Freiraum ist, in dem sich berschssiges Fettabsetzen kann, sodass die eingeschlossene Fettmenge vom Kfig und den Rollkrpern durch-gewalkt wird und Heilaufgefahr besteht (s.a. Abbildung 15.33). Steht jedoch gengendRaum zur Verfgung, ist die Reibung bei Fettschmierung hnlich niedrig wie bei einer l-Minimalmengenschmierung.

Ungeachtet der komplexen Zusammenhnge lsst sich berschlgig das gesamte Reibungs-moment MReines Wlzlagers mit dem Durchmesser der Lagerbohrung d abhngig von dereinwirkenden Kraft Fresnach Gleichung (15.1) wie folgt bestimmen:

(15.44)

Hierin bezeichnet den von der Lagerbauart abhngigen Reibungsbeiwert bei mittlerer Be-lastung (d.h. das Verhltnis von quivalentlast Pzu dynamischer Tragzahl C sollte P/C 0,1betragen) gem Tabelle 15.2. Weiterhin darf keine Zusatzbeanspruchung durch Verkippungund radiale oder axiale Verspannung vorliegen. Der Lastwinkel sollte in dem fr die einzel-nen Lagerbauarten blichen Bereich liegen, d.h. Radiallager werden berwiegend radial,Zylinderrollenlager und Nadellager nur radial und Axiallager ausschlielich axial belastet.Ferner sollte das Lager ohne gleitende Dichtungen in gutem Schmierungszustand bei mittle-rer Drehzahl betrieben werden. Hierunter ist der 0,3- bis 0,7-fache Wert der kinematisch zu-

lssigen Drehzahl (Katalogangabe: Grenzdrehzahl nG) zu verstehen. Wird von diesen Bedin-gungen abgewichen, knnen die Reibungsbeiwerte ein Vielfaches der Tabellenwertebetragen, so liegen z.B. die Reibungsverluste aufgrund einer berhrenden Lagerabdichtungbis zu einer Zehnerpotenz hher. Ebenso ist beim Anlauf mit ungefhr dem Zwei- bis Dreifa-chen der Tabellenwerte zu rechnen. Genauere Berechnungsverfahren, bei denen in lastunab-hngige und lastabhngige Reibungsmomentenanteile unterschieden wird, knnen bei Be-darf der Fachliteratur entnommen werden [15.4]. Abschlieend sei darauf hingewiesen, dassim allgemeinen Maschinenbau die Reibungsverluste von Wlzlagern in der Regel vernachls-sigt werden, whrend in der Feinwerktechnik die Reibungsverluste von Wlzlagern immerzu bercksichtigen sind.

2R res

dM F=

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Tabelle 15.2: Reibungszahlverschiedener Wlzlager [15.4]

Die Betriebstemperatur einer Lagerung hngt einerseits ab von der im Lager entstehendenErwrmung aufgrund von Lagerreibung, Dichtungsreibung und mglicher Fremderwrmungaus der Umgebung sowie von der Wrmeabfhrung ber die Umgebungskonstruktion an die

Umwelt. Nach dem Anlauf steigt die Temperatur an und bleibt konstant, sobald die Behar-rungstemperatur erreicht ist, d.h. es liegt ein Gleichgewicht zwischen Wrmeerzeugung undWrmeabgabe vor. Hufig liegt keine Fremderwrmung vor, insbesondere bei mittleren Dreh-zahlen und Belastungen, sodass fr Anhaltswerte von Betriebstemperaturen Tabelle 15.3 ver-wendet werden kann. Bei zustzlicher Fremderwrmung ergeben sich gem Tabelle 15.4erheblich hhere Betriebstemperaturen des Lagers.

Tabelle 15.3: Betriebstemperaturen von Lagern bei 20CUmgebungstemperatur [15.4]

Grundstzlich ist die mglichst genaue Kenntnis der Lagertemperatur wichtig fr die Wahlder Lagerbauart (mastabilisierte Lager, Kfigwerkstoffe, Lagerluft), Dichtungen und Schmie-rung. Ungeachtet vieler mittlerweile vorliegender Detailinformationen gestaltet sich diegenaue Berechnung der Betriebstemperatur recht schwierig, da Wrmezu- und -abfuhr nur

sehr ungenau bestimmt werden knnen. So wird auch in der Fachliteratur von einer Berech-

Lagerbauart Reibungszahl Lagerbauart Reibungszahl

Rillenkugellager

Pendelkugellager

Schrgkugellager, einreihigSchrgkugellager, zweireihig

Vierpunktlager

Zylinderrollenlager

Zylinderrollenlager, vollrollig

0,0015

0,0013

0,00200,0024

0,0024

0,0013

0,0020

Nadellager

Pendelrollenlager

KegelrollenlagerAxial-Rillenkugellager

Axial-Pendelrollenlager

Axial-Zylinderrollenlager

Axial-Nadellager

0,0025

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