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ÜA Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)
Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN
Datei Beugungsgitter.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Beugungsgitter Hinweise: Gesp. am 03.09.2018
Beugungsgitter
Auf ein Gitter der Gitterkonstante 10 µm, das aus einfachen Spalten mit
undurchlässigen Zwischenräumen besteht, fällt ein Strahlenbündel schräg unter dem
Einfallswinkel 20 gegen die Gitternormale ein.
a) Unter welchen Winkeln gegenüber der Gitternormalen werden Wellen der
Wellenlänge 1 µm in der +1. und -1. Beugungsordnung auftreten?
b) Welche Winkel ergeben sich für senkrechten Einfall?
c) Welche Wellenlängen höherer Beugungsordnungen können sich in der
Beugungsrichtung der 1.Ordnung von 1 µm zu unerwünschten Störungen
überlagern?
1+
1-
+1. Ordnung
-1. Ordnung
10µm
Ergebnis: a) 26,23° / 14,0° b) +5,74° / -5,74° c) 0,5µm in der 2. / 0,33µm in der 3. / 0,25µm in der 4. Ordnung usw.
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Datei Boot.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Schallwellen Titel Schaukelndes Boot auf einem See Hinweise: Orear: Kap. 11.6, 20.7, 21.1, 22.1
Hering: Kap. 5.2.2.2, 5.2.4.2, 7.2.1 -7.2.3 Dobrinski: Kap. 5.2.2.4 - 5.2.4, 5.2.5.3 Alonso Finn: Kap. 23.9, 24.3 Kamke Walcher: Kap. 13.5.4, 13.6.3 - 6, 13.7.6
Gesp. am 03.09.2018
Schaukelndes Boot auf einem See
Durch Schaukeln eines Bootes erzeugt ein Mann Wellen auf einem See. Er beobach-
tet, dass das Boot in 20 s 12 Schwingungen ausführt, wobei jede Schwingung einen
Wellenberg erzeugt. Jeder Wellenberg braucht 6 s, um das 12 m entfernte Ufer zu
erreichen.
Bestimmen Sie die Wellenlänge der Oberflächenwellen.
Ergebnis: = 3,33 m
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Datei Drehscheibe.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Schallquelle auf Drehscheibe Hinweise: Orear: Kap. 8.6
Hering: Kap. 5.2.3 Dobrinski: Kap. 5.2.6.5 Alonso Finn: Kap. 23.13, 24.7 Kamke Walcher: Kap. 13.6E.3, 18.5.5
Gesp. am 03.09.2018
Schallquelle auf Drehscheibe
Am Rande einer Kreisscheibe (r = 40 cm) ist eine Schallquelle befestigt, die einen
Ton der Frequenz fQ = 440 Hz aussendet.
Zwischen welchen Frequenzen schwankt dieser Ton für einen in der Scheibenebene
in großer Entfernung sitzenden Beobachter, wenn die Scheibe mit 5 Umdrehungen/s
rotiert?
Ergebnis: zwischen 424 Hz und 457 Hz
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Datei Echelette_Gitter.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Echelette - Gitter Hinweise: Gesp. am 03.09.2018
Echelette - Gitter
Bei der spektralen Zerlegung von Strahlung durch Beugungsgitter, die aus einfachen
Spalten mit lichtundurchlässigen Zwischenräumen bestehen, ist die Verteilung der
Energie auf viele Beugungsordnungen nachteilig. Zur Verbesserung der
Energieverteilung gibt man den Gitterfurchen eine bestimmte Prismenform (sog.
Echelette - Gitter), wobei der Ablenkwinkel durch Brechung gleich dem
Beugungswinkel in der 1. Ordnung gemacht wird. Dadurch wird das gebeugte Licht
auf die 1. Ordnung konzentriert. In eine Kunstharzschicht mit der Brechzahl
nK = 1,567, die auf eine Trägerplatte aus Glas gegossen wurde, sind pro mm 200
Furchen mit einem Prismenwinkel von 10 eingearbeitet.
a) Wie groß ist die Gitterkonstante des Transmissionsgitters?
b) Welcher Ablenkwinkel (Brechung) ergibt sich für ein Lichtbündel, das senkrecht
auf die Glasträgerplatte fällt?
c) Für welche Wellenlänge („Blaze-Wellenlänge“) stimmen Ablenk- u.
Beugungswinkel der 1. Ordnung überein?
d) Wie hängen der Ablenkwinkel durch die Prismenwirkung (Dispersion) und der
Beugungswinkel prinzipiell von der Wellenlänge ab und welche Konsequenz
ergibt sich daraus?
Glasträger
Kunstharzschicht
Ergebnis: a) 5µm b) 5,79° c) 504nm d) mit zunehmendem wird Ablenkwinkel durch Brechung kleiner, Beugungswinkel aber größer Echelette-Gitter kann nur für bestimmtes (bzw. engen - Bereich) funktionieren!
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Datei Elongation.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Seilwellen Titel Gleichung einer Seilwelle Hinweise: Orear: Kap. 20.6
Hering: Kap. 5.2.1, 5.2.2, 7.2.1 Dobrinski: Kap. 5.2.1 - 5.2.2.3, 5.2.5.3 Alonso Finn: Kap. 23.1 - 23.6 Kamke Walcher: Kap. 13.5 - 13.6.3
Gesp. am 03.09.2018
Gleichung einer Seilwelle
Eine Seilwelle werde durch die Gleichung y = y0 sin(ax - bt) mit y0 = 3 cm, a = 3rad/m
und b = 2rad/s beschrieben.
a) Wie groß ist die Elongation des Seils bei x = 0,1 m und x = 0,3 m bei t = 0 s?
b) Wie groß ist die Elongation des Seils bei t = 0,1 s und t = 0,2 s bei x = 0,1 m?
c) Wie lautet die Gleichung der Geschwindigkeit eines Seilstückes als Funktion
von Ort und Zeit? Wie groß ist die Maximalgeschwindigkeit eines Seilstückes?
d) Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle?
Ergebnis: a) y = 0,887 cm; y = 2,35 cm b) y = 0,3 cm; y = -0,3 cm c) v = -b y0 cos(ax-bt); vmax = 6 cms-1 d) u = 0,667 ms-1
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Datei Fizeaustreifen.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel FIZEAU - Streifen eines "Luftkeils" Hinweise: Gesp. am 03.09.2018
FIZEAU - Streifen eines "Luftkeils"
Zwei quadratische Stäbe vom Querschnitt 40 x 40 mm² sollen genau gleichlang sein.
Zur Kontrolle stellt man beide Stäbe nebeneinander auf eine ebene Glasplatte und
bedeckt ihre reflektierend polierte Oberfläche mit einer durchsichtigen Platte.
a) Von welchen Grenzflächen gehen die Strahlen (als Normale der Wellenflächen
zu verstehen) aus, die miteinander interferieren und das Interferenzbild von
FIZEAU - Streifen ergeben?
b) Wie groß ist der Gangunterschied der optischen Weglängen der Wellen,
c) die destruktiv interferieren und zu benachbarten FIZEAU - Streifen gehören
(vgl. Abbildung)?
d) Wie ändert sich die Dicke des „Luftkeils“ von einem zum benachbarten
FIZEAU - Streifen (Hin- u. Hergang!)?
e) Welchen Längenunterschied haben die beiden Stäbe, wenn sich bei Na - Licht (
nm 589 )an der Abdeckplatte Interferenzstreifen im Abstand von
x = 14,4 mm ergeben?
x LL
40 40
1 2
Ergebnis: a) polierte Oberfläche der Stäbe und Unterseite der Glasplatte („Luftkeil“) b) c) 2/ d) 0,818µm
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Datei Fuellstandskontrolle.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Füllstandskontrolle Hinweise: Orear: Kap. 11.6, 20.7, 21.1, 22.1
Hering: Kap. 5.2.2.2, 5.2.4.2, 7.2.1 -7.2.3 Dobrinski: Kap. 5.2.2.4 - 5.2.4, 5.2.5.3 Alonso Finn: Kap. 23.9, 24.3 Kamke Walcher: Kap. 13.5.4, 13.6.3 - 6, 13.7.6
Gesp. am 03.09.2018
Füllstandskontrolle
Ein Behälter mit veränderlichem Flüssigkeitsstand wird zwecks Füllstandskontrolle
mit einem Halbwürfelprisma ausgerüstet, hinter dessen Hypotenusenfläche eine
kleine Lichtquelle und ein lichtelektrischer Empfänger angebracht sind (untere Abbil-
dung).
a) Unter welchem Einfallswinkel trifft der eingezeichnete Mittenstrahl auf die Ka-
thetenfläche des Halbwürfel-Glasprismas?
b) Wie groß sind jeweils Reflexions-, Brechungs- und Grenzwinkel der Totalrefle-
xion, wenn das Glasprisma (Brechzahl: nG = 1,519) )von Luft (nL = 1) umge-
ben ist und )in Wasser (nW = 1,333) eintaucht?
c) Zeichnen Sie in beiden Fällen den vollständigen Verlauf des Mittenstrahls und
begründen Sie mit wenigen Worten die Funktionsweise des optischen Füll-
standsanzeigers!
Glasprisma
Empfänger Lichtquelle
Luft oder Wasser
Ergebnis: a) 45° b) Prisma von Luft umgeben: 17,41,?,45 GrBrR xionTotalrefle /
Prisma von Wasser umgeben: 35,61,68,53,45 GrBrR
c) Skizze anfertigen! Bei Wechsel von Luft Wasser nimmt die Lichtintensität, die den Empfänger erreicht, durch das Verschwinden der Totalreflexion drastisch ab!
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Datei Gangunterschied.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Gangunterschied Hinweise: Orear: Kap. 22-2
Hering: Kap. 5.2.4.1 Dobrinski: Kap. 5.2.6.3 Alonso Finn: Kap. 28.1, 28.2 Kamke Walcher: Kap. 14.4.1
Gesp. am 03.09.2018
Gangunterschied
Zwei kohärente Teilwellen 1 und 2 gleicher Wellenlänge = 546,1 nm, die einerseits
1 mm dickes Glas der Brechzahl 1,5 passieren und andererseits parallel dazu durch
0,5 mm dickes, identisches Glas und in Luft verlaufen (vergleiche untere Darstel-
lung), interferieren.
a) Wie groß ist der Unterschied der geometrischen Weglängen zwischen den ko-
härenten Teilwellen 1 und 2?
b) Wie groß ist der Gangunterschied ihrer optischen Weglängen?
0 , 5 m m
1 m m
2
1
Ergebnis: a) 0 b) 0,25 mm
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Datei Hoerweite.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Schallwellen Titel Hörweite des menschlichen Ohres Hinweise: Orear: Kap. 11.6, 20.7, 21.1, 22.1
Hering: Kap. 5.2.2.2, 5.2.4.2, 7.2.1 -7.2.3 Dobrinski: Kap. 5.2.2.4 - 5.2.4, 5.2.5.3 Alonso Finn: Kap. 23.9, 24.3 Kamke Walcher: Kap. 13.5.4, 13.6.3 - 6, 13.7.6
Gesp. am 03.09.2018
Hörweite des menschlichen Ohres
Das Ohr kann bei 3000 Hz eine Schallintensität von 10-11 W/m2 wahrnehmen.
Wie weit könnte man demnach eine Schallquelle dieser Frequenz hören, wenn die
Quelle mit einer Leistung von 1,26 W Kugelwellen aussenden würde und der Schall
von der Luft nicht absorbiert würde?
Ergebnis: r = 100 km
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Datei Hohlleiter.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel rechteckiger Hohlleiter Hinweise: Orear: Kap. 20
Hering: Kap. 4.5, 5.2.2 Dobrinski: Kap. 5.2.5.4 Alonso Finn: Kap. 24 Kamke Walcher: Kap. 13.7 Bergmann Schäfer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. 2 Kap. 7.5 Crawford: "berkeley physic course" vol.3 waves Kap. 4.2
Gesp. am 03.09.2018
rechteckiger Hohlleiter
Im Innern eines rechteckigen Hohlleiters (Breite b) soll sich eine elektromagnetische
Welle entlang z ausbreiten (untere Abbildung). Betrachten Sie nur Wellen, bei denen
der Vektor E
in x-Richtung zeigt und unabhängig von x ist (für festes y,z,t):
xetzyEE ,, Hinweis: Teil c-e) kann auch ohne a) u. b) bearbeitet werden, wenn
das Ergebnis (**) aus b) übernommen wird!
a) Welche DGL. beschreibt die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen im
Innern (in Vakuum bzw. Luft) des Hohlleiters? Hinweis: Da E von y und z ab-
hängt, muss gegenüber dem 1-dim. Fall (Vorlesung) 2
2
zE
durch 2
2
2
2
zE
yE
er-
setzt werden!
b) Welche Randbedingungen muss die Welle bei y = 0 und y = b erfüllen? Zeigen
Sie, dass der Ansatz tkzby
EtzyE
cossin,, 0 (*) die DGL (sowie die
Randbedingungen) erfüllt, falls zwischen und k die Beziehung
2
220
2 kb
c (**) gilt! (c0 : Vakuumlichtgeschwindigkeit) Begründen Sie
diesen Ansatz! Welche Art von Wellen beschreibt (*) ("in y"- bzw. "in z-Rich-
tung")?
c) Berechnen Sie die Phasengeschwindigkeit c sowie die Gruppengeschwindigkeit
cGr der Welle! Welche minimale Frequenz fmin ist erforderlich, damit sich im
Hohlleiter überhaupt eine Welle ausbreiten kann?
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d) Zeigen Sie, dass hier stets c > c0 ist! Kann deshalb mit einem Hohlleiter Energie
und/oder Informationen mit "Überlichtgeschwindigkeit" übertragen werden? Wie
groß ist (ccGr) ?
e) Berechnen Sie für b = 5 cm, f = 10 GHz: grcck und ,,, !
Ergebnis: a) 0
1
2
2
20
2
2
2
2
t
E
cz
E
y
E
b) E(0) = E(b) = ; aus Einsetzen in a) ==> 2 = ... Begründung: Harmonische Funktion -laufende Welle in z-Richtung -stehende Welle in y-Richtung
Grundschwingung(2
b
bky )
c) 12
0
kbc
kc
;
c
c
dk
dcgr
20
b
cfk
20
min )( 0= : min
d) !0
20
gr 112
:da 12
0 cc
cc
kbkbcc
e) 3,14cm;= ;m
1199,94= ;
s
11028,6 10 k 0
80
8
s
m1086,2 ;
s
m1014,3 cccc gr
y
x z
y=b0
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Datei Interferometer.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Michelson Interferometer Hinweise: Orear: Kap. 22-2
Hering: Kap. 5.2.4.1 Dobrinski: Kap. 5.2.6.3 Alonso Finn: Kap. 28.1, 28.2 Kamke Walcher: Kap. 14.4.1
Gesp. am 03.09.2018
Michelson Interferometer
In einem Arm des Strahlengangs eines Michelson – Interferometers (untere Abbil-
dung) befindet sich eine zunächst mit Luft (n = 1+3 10-4) gefüllte evakuierbare Zelle
der Länge L = 5 cm.
a) Wie ändert sich der Gangunterschied zwischen den Wellen in den beiden Ar-
men, wenn die Zelle leergepumpt wird?
b) Wie viele Interferenzmaxima kann man beim Auspumpen nacheinander am De-
tektor beobachten? ( = 630 nm)
Hinweise: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum: c0, in Luft: c0 / n;
Wie lange braucht Licht zum Durchqueren der leeren Zelle?
Welchen Weg legt in dieser Zeit das Licht im zweiten Arm zurück? Hin- und
Rückweg beachten!
L
Ergebnis: a) = 3 10-5 m b) 47,6
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Datei Koaxialkabel.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Koaxialkabel Hinweise: Orear: Kap. 20
Hering: Kap. 4.5, 5.2.2 Dobrinski: Kap. 5.2.5.4 Alonso Finn: Kap. 24 Kamke Walcher: Kap. 13.7 Bergmann Schäfer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. 2 Kap. 7.5 Crawford: "berkeley physic course" vol.3 waves Kap. 4.2
Gesp. am 03.09.2018
Koaxialkabel
Ein Koaxialkabel hat eine Kapazität und Induktivität (jeweils pro Länge) von
C’ = 0,1 nF/m L’ = 0,25 H/m. Das Kabel ist l = 10 m lang. An den Eingang E des Ka-
bels wird für 10 ns eine Spannung von +1 V angelegt.
a) Berechnen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit c des Impulses auf dem Kabel
sowie den Wellenwiderstand Z!
b) Das Ende A des Kabels ist mit einem (ohmschen) Widerstand R abgeschlos-
sen. Wie muß R gewählt werden, damit keine Reflexion auftritt? Was passiert
bei R = 0 (kurzgeschlossenes Ende) bzw. R = (offenes Ende)? Falls Refle-
xion auftritt: Nach welcher Zeit und mit welcher Spannung erscheint der reflek-
tierte Puls bei E? Skizzieren Sie die Spannung bei E UE(t)!
c) Tritt bei dem hier betrachteten Kabel Dispersion auf? Begründung! Was ist bei
einem realen Kabel anders?
d) Jemand will zwei Endgeräte an das Kabel anschließen (untere Abbildung) und
schließt dazu am Kabelende mit einem "T-Stück" zwei Koaxialkabel gleichen
Typs an. Was passiert? (Hinweis: 1 F = 1 As/V, 1 H = 1 Vs/A)
E A1
A2
"T-Stück"
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Ergebnis: a) c = 2 108 ms-1, Z = 50 b) 0R V1refU
50R 0refU nach 100 ns
R V1refU
c) keine Dispersion; real: c = c()da L’ und C’ frequenzabhängig! und Dämpfung!
d) Reflexion !25 = 50 || 50
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Datei Kohlenstoffdisulfid.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Kohlenstoffdisulfid und sein Brechungsindex Hinweise: Orear: Kap. 11.6, 20.7, 21.1, 22.1
Hering: Kap. 5.2.2.2, 5.2.4.2, 7.2.1 -7.2.3 Dobrinski: Kap. 5.2.2.4 - 5.2.4, 5.2.5.3 Alonso Finn: Kap. 23.9, 24.3 Kamke Walcher: Kap. 13.5.4, 13.6.3 - 6, 13.7.6
Gesp. am 03.09.2018
Kohlenstoffdisulfid und sein Brechungsindex
Kohlenstoffdisulfid hat einen stark von der Lichtwellenlänge abhängigen Brechungs-
index (siehe untere Tabelle):
Berechnen Sie jeweils die Phasengeschwindigkeiten im Medium sowie die Ge-
schwindigkeit, mit der sich der Schwerpunkt eines kurzen Lichtimpulses mit der mitt-
leren Wellenlänge nm 590 im Medium ausbreitet!
Geben Sie alle Geschwindigkeiten sowohl in SI-Einheiten als auch als Bruchteil der
Vakuumlichtgeschwindigkeit c0 an (c0 = 3 108 ms-1)!
Beachten Sie: Die angegebenen Werte sind die Wellenlängen des jeweiligen Lichts
im Vakuum, die Wellenlänge im Medium muss erst berechnet werden!
Nr. n
1 527 1.640
2 656 1.618
Ergebnis: cn = 0,610 c0 bzw 0,618 c0 cgr = 0,578 c0 = 1,733.108 m/s
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Datei Laser.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Lichtwelle eines Lasers Hinweise: Orear: Kap. 20
Hering: Kap. 4.5, 5.2.2 Dobrinski: Kap. 5.2.5.4 Alonso Finn: Kap. 24 Kamke Walcher: Kap. 13.7 Bergmann Schäfer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. 2 Kap. 7.5 Crawford: "berkeley physic course" vol.3 waves Kap. 4.2
Gesp. am 03.09.2018
Lichtwelle eines Lasers
Berechnen Sie die Amplitude der elektrischen und magnetischen Feldstärke der
Lichtwelle eines Lasers, der im Pulsbetrieb die Leistung P = 1 GW auf der Fläche
A = 0.01 mm² abgibt!
Ergebnis: E = 8,7 109 V/m (!!!), B = 29 T bzw. H = 2,3 107 A/m (jeweils die Amplitude!)
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Datei Laserresonator.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Xenon Laserresonator Hinweise: Orear: Kap. 22-2
Hering: Kap. 5.2.4.1 Dobrinski: Kap. 5.2.6.3 Alonso Finn: Kap. 28.1, 28.2 Kamke Walcher: Kap. 14.4.1
Gesp. am 03.09.2018
Xenon Laserresonator
Ein Xenon-Laserresonator soll durch ein drehbares Selektionsprisma auf nur eine
Wellenlänge = 486,2 nm, abgestimmt werden. Die Vorderfläche des Prismas ist un-
ter dem BREWSTER-Winkel B gegen die optische Achse geneigt, die Rückfläche
stellt den 2. Resonatorspiegel dar. Die Abstimmung des Laserresonators ist dann er-
reicht, wenn das Licht der resonanten Wellenlänge senkrecht auf die Rückfläche des
Prismas trifft, also in sich selbst reflektiert wird.
Welchen brechenden Winkel muss das Prisma haben, wenn es aus der Glassorte
SF1 mit der Brechzahl n = 1,73462 für die Wellenlänge = 486,2 nm besteht?
B
Einfallslot
Laserresonator nL = 1 n
90°
Ergebnis: = 29,96° 30°
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Datei Mittelwellensender.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Mittelwellensender Hinweise: Orear: Kap. 22-2
Hering: Kap. 5.2.4.1 Dobrinski: Kap. 5.2.6.3 Alonso Finn: Kap. 28.1, 28.2 Kamke Walcher: Kap. 14.4.1
Gesp. am 03.09.2018
Mittelwellensender
Der Empfang von Mittelwellensendern wird oft durch Überlagerung der direkten
Welle mit einer in der Ionosphäre reflektierten Welle stark beeinflusst. In einem Expe-
riment beobachtet man am Empfänger eine Amplitude, die periodisch zwischen ei-
nem Minimum und einem Maximum schwankt, wenn die Frequenz des Senders lang-
sam verändert wird. Der Frequenz-Abstand zwischen zwei Minima am Empfänger
beträgt 3 kHz. Der Empfänger befindet sich in 200 km Abstand vom Sender.
In welcher Höhe liegt die reflektierende Schicht?
Ergebnis: h = 111,8 km
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Datei Newton_Ringe .docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel NEWTONsche-Ringe Hinweise: Gesp. am 03.09.2018
NEWTONsche-Ringe
Legt man eine plankonvexe Linse, deren (großer) Krümmungsradius R bestimmt
werden soll, mit ihrer konvexen Oberfläche auf eine ebene Glasplatte, so wird bei
senkrechter Beleuchtung mit Na - Licht ( nm 589 ) und bei Beobachtung in der
Reflexion das Zentrum abwechselnd von konzentrischen hellen und dunklen
NEWTONschen - Ringen umgeben.
a) Erscheint das Zentrum hell oder dunkel?
b) Welchen Krümmungsradius hat die Linse, wenn der Durchmesser des fünften
dunklen Rings 11,9 mm beträgt?
Ergebnis: a) dunkel (Gangunterschied 2/ ) b) 12,02 m
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Datei Rakete.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel davonfliegende Rakete Hinweise: Orear: Kap. 8.6
Hering: Kap. 5.2.3 Dobrinski: Kap. 5.2.6.5 Alonso Finn: Kap. 23.13, 24.7 Kamke Walcher: Kap. 13.6E.3, 18.5.5
Gesp. am 03.09.2018
davonfliegende Rakete
Zur Bestimmung der Geschwindigkeit einer davonfliegenden Rakete wird diese mit
einem Radargerät der Frequenz fS = 120 MHz verfolgt. Die reflektierte Welle weist
eine um 450 Hz verringerte Frequenz auf.
Welche Geschwindigkeit ergibt sich daraus?
Ergebnis: v = 562 ms-1
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Datei Schallabsorption.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Schallabsorption Hinweise: Gesp. am 03.09.2018
Schallabsorption
Die Ausbreitung von Schallwellen in Luft ist durch räumlich und zeitlich periodische
Änderungen des Druckes p~ und der Geschwindigkeit (Schallschnelle) v~ der
molekularen Luftteilchen um die ohne Schall vorhandenen Mittelwerte zu
kennzeichnen. Zur Absorption von Schall werden daher möglichst an Stellen
maximaler Schnelle ~v̂ poröse Materialien angebracht, um dort durch
Reibungseffekte die Schallschnelle zu reduzieren.
a) Bei welchen Frequenzen des hörbaren Schalls (20Hz bis 20kHz) wird durch
eine dünne Platte aus porösem Material, die im Abstand von d = 9 cm vor der
massiven Wand in einem Raum angebracht worden ist, maximale
Schallabsorption erzielt? (Luft-Schallgeschwindigkeit 344 m/s)
b) Mit welchem Effekt ist bei 1911 Hz zu rechnen?
Mauerwerk
Schluckstoff
d
x
x
v~
v~
Ergebnis: a) 955,6 / 2866,7 / 4777,8Hz usw. b) minimale Schallabsorption
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Datei Schallplatte.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Schallwellen Titel Schallplatte Hinweise: Orear: Kap. 11.6, 20.7, 21.1, 22.1
Hering: Kap. 5.2.2.2, 5.2.4.2, 7.2.1 -7.2.3 Dobrinski: Kap. 5.2.2.4 - 5.2.4, 5.2.5.3 Alonso Finn: Kap. 23.9, 24.3 Kamke Walcher: Kap. 13.5.4, 13.6.3 - 6, 13.7.6
Gesp. am 03.09.2018
Schallplatte
Eine Schallplatte dreht sich mit 33 Upm. Die inneren Rillen haben einen Durchmes-
ser von ca. 10 cm. Um eine befriedigende Klangwiedergabe zu erzielen muss die
Platte alle Frequenzen zwischen 20 und 16000 Hz speichern können.
In welchem Bereich liegen die Wellenlängen der zugehörigen harmonischen Wellen
auf der Platte?
Ergebnis: 1 = 8,65 mm; 2 = 10,8 µm
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Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN
Datei Schallwelle_1.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Schallwellen Titel Frequenz einer Schallwelle Hinweise: Orear: Kap. 11.6, 20.7, 21.1, 22.1
Hering: Kap. 5.2.2.2, 5.2.4.2, 7.2.1 -7.2.3 Dobrinski: Kap. 5.2.2.4 - 5.2.4, 5.2.5.3 Alonso Finn: Kap. 23.9, 24.3 Kamke Walcher: Kap. 13.5.4, 13.6.3 - 6, 13.7.6
Gesp. am 03.09.2018
Frequenz einer Schallwelle
Welche Frequenz hat eine Schallwelle, die in 2 Sekunden eine Strecke von 75 Wel-
lenlängen zurücklegt?
Ergebnis: 37,5 Hz
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Datei Schallwelle_2.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Schallwellen Titel Intensität einer Schallwelle Hinweise: Orear: Kap. 11.6, 20.7, 21.1, 22.1
Hering: Kap. 5.2.2.2, 5.2.4.2, 7.2.1 -7.2.3 Dobrinski: Kap. 5.2.2.4 - 5.2.4, 5.2.5.3 Alonso Finn: Kap. 23.9, 24.3 Kamke Walcher: Kap. 13.5.4, 13.6.3 - 6, 13.7.6
Gesp. am 03.09.2018
Intensität einer Schallwelle
In einer Schallwelle mit der Wellenlänge = 10 cm ist die Amplitude x 1 m .
Berechnen Sie die Intensität I und den Schalldruckpegel L dieser Schallwelle.
(Schallgeschwindigkeit c = 340 ms-1; Dichte der Luft = 1,3 g/ltr.)
Ergebnis: 2m
W 10,0I dB 110L
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Datei Seil.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Seilwellen Titel langes Seil Hinweise: Orear: Kap. 20.6
Hering: Kap. 5.2.1, 5.2.2, 7.2.1 Dobrinski: Kap. 5.2.1 - 5.2.2.3, 5.2.5.3 Alonso Finn: Kap. 23.1 - 23.6 Kamke Walcher: Kap. 13.5 - 13.6.3
Gesp. am 03.09.2018
langes Seil
Ein Ende eines langen Seils wird zu harmonischen Schwingungen mit einer Periode
von 200 ms angeregt und dabei maximal 200 mm transversal aus der Gleichge-
wichtslage ausgelenkt. Das Seil ist mit einer Kraft von 300 N gespannt, sein Durch-
messer beträgt 5 cm und das Seilmaterial hat eine Dichte von 3000 kgm-3.
a) Welche Differentialgleichung beschreibt die Ausbreitung der Welle? Wie ergibt
sich daraus die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle?
b) Berechnen Sie die Wellenlänge der sich auf dem Seil ausbreitenden Transver-
salwelle.
c) Wie muss die Seilspannung verändert werden, damit die Wellenlänge der
Transversalwelle genau einen Meter beträgt?
d) Bestimmen Sie die maximale Transversalgeschwindigkeit eines beliebigen
Punktes auf dem Seil.
Ergebnis: b) = 1,43 m c) 147 N d) vmax = 2 ms-1 6.28 ms-1
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Datei Seilwelle.docx Kapitel Schwingungen unnd Wellen ; Seilwellen Titel belastetes Seil Hinweise: Orear: Kap. 20.6
Hering: Kap. 5.2.1, 5.2.2, 7.2.1 Dobrinski: Kap. 5.2.1 - 5.2.2.3, 5.2.5.3 Alonso Finn: Kap. 23.1 - 23.6 Kamke Walcher: Kap. 13.5 - 13.6.3
Gesp. am 03.09.2018
belastetes Seil
Ein Seil ist an einem Ende befestigt. Das Andere läuft 10 m vom befestigten Ende
entfernt über eine Rolle und trägt eine Last von 3 kg. Die Masse des Seils zwischen
dem fixierten Ende und der Rolle beträgt 500 g.
a) Bestimmen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Transversalwelle längs
des Seils.
b) Nehmen Sie an, dass sich eine harmonische Welle mit einer Amplitude von
0,1 cm und einer Wellenlänge von 0,3 m längs des Seils fortpflanzt. Bestimmen
Sie unter diesen Annahmen die maximale transversale Geschwindigkeit jedes
beliebigen Punktes des Seils.
c) Stellen Sie die Wellengleichung auf.
d) Bestimmen Sie die mittlere Rate des Energieflusses durch jeden beliebigen
Querschnitt des Seils.
Ergebnis: a) u = 24,26 ms-1 b) vmax = 0,508 ms-1 c) d) mW157P
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Datei Stahldraht.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel gespannter Stahldraht Hinweise: Orear: Kap. 20.6
Hering: Kap. 5.2.1, 5.2.2, 7.2.1 Dobrinski: Kap. 5.2.1 - 5.2.2.3, 5.2.5.3 Alonso Finn: Kap. 23.1 - 23.6 Kamke Walcher: Kap. 13.5 - 13.6.3
Gesp. am 03.09.2018
gespannter Stahldraht
Ein 50 m langer Stahldraht ( = 7,7 gcm-3) mit 2 mm2 Querschnitt ist mit der Kraft
F0 = 964 N gespannt. Er wird an einem Ende mit der Frequenz f = 50 Hz zu Quer-
schwingungen angeregt.
Berechnen Sie:
a) die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle
b) die Wellenlänge
c) die Laufzeit
Ergebnis: a) c = 250 ms-1 b) = 5 m c) t = 0,2 s
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Datei Ultraschall.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Ultraschall-Bewegungsmessung Hinweise: Orear: Kap. 8.6
Hering: Kap. 5.2.3 Dobrinski: Kap. 5.2.6.5 Alonso Finn: Kap. 23.13, 24.7 Kamke Walcher: Kap. 13.6E.3, 18.5.5
Gesp. am 03.09.2018
Ultraschall-Bewegungsmessung
In der medizinischen Diagnostik wird Ultraschall verwendet, um Bewegungsabläufe
(z.B. Herzmuskel beim ungeborenen Kind) zu untersuchen.
Berechnen sie die Frequenzänderung fR - fS zwischen ausgestrahlter und reflektierter
Welle, wenn die Ultraschallwelle (Geschwindigkeit in Gewebe c = 1480 ms-1, Wellen-
länge = 0,2 mm) an einem Objekt reflektiert wird, das sich mit v = 0,05 ms-1 auf die
Quelle zu bewegt.
Ergebnis: f = 500 Hz
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Datei Ultraschalluntersuchung.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Ultraschalluntersuchung Hinweise: Orear: Kap. 22-2
Hering: Kap. 5.2.4.1 Dobrinski: Kap. 5.2.6.3 Alonso Finn: Kap. 28.1, 28.2 Kamke Walcher: Kap. 14.4.1
Gesp. am 03.09.2018
Ultraschalluntersuchung
a) Ultraschall trifft senkrecht auf eine Grenzfläche zwischen zwei Materialien.
Wieviel % der Ultraschallintensität wird reflektiert bzw. durchgelassen beim
Übergang …
Luft Wasser Muskel Knochen Knochen Gehirn
b) Ultraschall durchdringt 4 cm Muskeln und trifft dann auf Knochen. An der Kno-
chenoberfläche wird ein Teil der Intensität reflektiert. Die Halbwertsdicke in
Muskelgewebe sei h = 1.5 cm.
Wieviel % der ursprünglichen Intensität I0 erreichen als reflektierter Impuls wie-
der die Körperoberfläche?
c / (m/s) / (kg/m³) Luft 331 1.29 Wasser 1483 1000 Muskel 1568 1040 Knochen 3600 1700 Gehirn 1530 1020
Ergebnis: a) Luft Wasser Muskel Knochen
Gehirn
Luft - - - 0.12% 0.10% 0.03% 0.11%Trans-Wasser 99.88% - - - 99.77% 62.80% 99.93%missio
nMuskel 99.90% 0.23% - - - 66.45% 99.95%
Knoc he n
99.97% 37.20% 33.55% - - - 64.76%
Gehirn 99.89% 0.07% 0.05% 35.24% - - -
Reflexion
b) I/I0 = 0,83%
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Datei Ultraschallwelle_Beugung.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Beugung einer Ultraschallwelle in Wasser Hinweise: Orear: Kap. 22-2
Hering: Kap. 5.2.4.1 Dobrinski: Kap. 5.2.6.3 Alonso Finn: Kap. 28.1, 28.2 Kamke Walcher: Kap. 14.4.1
Gesp. am 03.09.2018
Beugung einer Ultraschallwelle in Wasser
Eine ebene Ultraschallwelle der Frequenz f = 1 MHz trifft in Wasser (c = 1483 ms-1)
auf einen Spalt der Breite b = 6 mm.
Berechen Sie den Winkel, unter dem das 1. und 2. Intensitätsminimum sowie (nähe-
rungsweise) das 1. Nebenmaximum auftritt!
Welche Frequenz fmin ist erforderlich, wenn das erste Nebenmaximum in l = 200 mm
Entfernung vom Spalt maximal x = 8 mm vom Hauptmaximum entfernt sein darf?
Ergebnis: min: 1 14 3 , ; 2 29 6 , ; max: 1 218 , ; fmin = 9,26 MHz
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Datei Zug.docx Kapitel Schwingungen und Wellen ; Wellen Titel Hochgeschwindigkeitszug Hinweise: Orear: Kap. 8.6
Hering: Kap. 5.2.3 Dobrinski: Kap. 5.2.6.5 Alonso Finn: Kap. 23.13, 24.7 Kamke Walcher: Kap. 13.6E.3, 18.5.5
Gesp. am 03.09.2018
Hochgeschwindigkeitszug
Ein Hochgeschwindigkeitszug rast an einem am Bahndamm stehenden Beobachter
vorbei. Der Pfeifton des Zuges erniedrigt sich dabei um eine Oktave, d.h. seine Fre-
quenz halbiert sich.
Wie schnell fährt der Zug?
Ergebnis: 110 m/s bzw. 396 km/h