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ÜA Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)

Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN

Datei 2_Zuege.docx Kapitel Mechanik; Kinematik eindimensional (konstante Geschwindigkeit) Titel Zwei aneinander vorbeifahrende Züge Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1

Hering et al.: Kap. 2.2 !! Orear: Kap. 2. Alonso Finn: Kap. 5 Dobrinski: Kap. 1

Gesp. am 25.07.2018

Zwei aneinander vorbeifahrende Züge

Ein Fahrgast sitzt in einem Triebwagen und sieht einen entgegenkommenden Personen-

zug von 160 m Länge vorbeifahren. Der Triebwagen hat die Geschwindigkeit

v1 = 108 km/h, der Personenzug v2 = 43,2 km/h.

a) Wie lange sieht der Beobachter im Triebwagen vor seinem Fenster den Personen-

zug?

b) Wie lässt sich die Zeitdauer mit der Relativgeschwindigkeit berechnen?

Ergebnis: a) 3,81s b) !



Datei Autofahrer.docx Kapitel Mechanik; Kinematik eindimensional (konstante Geschwindigkeit) Titel Durchschnittsgeschwindigkeit eines Pkw Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Durchschnittsgeschwindigkeit eines Pkw

Ein Autofahrer legt mit einem Pkw die Strecke von 90 km zurück, indem er die ersten

45 km mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h und die zweite Weghälfte mit 90 km/h

bewältigt.

Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Pkw?

Ergebnis: 72km/h



Datei Flugzeug.docx Kapitel Mechanik; Kinematik eindimensional (konstante Geschwindigkeit) Titel Flugzeug fliegt mit Wind Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Flugzeug fliegt mit Wind

Um die Strecke s = 2 km zurückzulegen, benötigt ein Flugzeug bei Rückenwind 15 s

und bei Gegenwind 20 s.

Welche Eigengeschwindigkeit hat das Flugzeug und wie groß ist die des Windes?

Ergebnis: a) s

m 7.116v F b)

s

m 7.16v W



Datei Gueterzug.docx Kapitel Mechanik; Kinematik eindimensional (konstante Geschwindigkeit) Titel Güterzug überquert Brücke Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Güterzug überquert Brücke

Ein Güterzug von 200 m Länge überquert eine Stahlbrücke. Das Dröhnen des über

die 100 m lange Brücke fahrenden Zuges ist 20 s lang zu hören.

Welche konstant anzunehmende Geschwindigkeit hat der Zug?

Ergebnis: 54km/h



Datei Radfahrer.docx Kapitel Mechanik; Kinematik eindimensional (konstante Geschwindigkeit) Titel Durchschnittsgeschwindigkeit eines Radfahrers Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Durchschnittsgeschwindigkeit eines Radfahrers

Ein Radfahrer fährt mit konstanter Geschwindigkeit v1 = 10 km/h einen Berg hinauf

und mit konstanter Geschwindigkeit v2 = 30 km/h eine gleiche Strecke hinab.

Wie groß ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit für die Gesamtstrecke?

Ergebnis: 15km/h



Datei Rallye.docx Kapitel Mechanik; Kinematik eindimendional (konstante Geschwindigkeit) Titel Oldtimerrallye Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Oldtimerrallye

Bei einer Oldtimerrallye wird ein Kontrollpunkt um 12.00 Uhr vom Pkw A erreicht, der

mit vA = 60 km/h = konstant weiterfährt. Um 12.15 Uhr passiert Pkw B den Kontroll-

punkt und fährt mit vB = 80 km/h = konstant dem Pkw A hinterher.

a) Welchen Weg haben beide Pkw bis 12.30 Uhr zurückgelegt?

b) Um wieviel Uhr wird Pkw A von B eingeholt?

c) Welchen Weg haben beide Pkw bis zu diesem Zeitpunkt zurückgelegt?

Ergebnis: a) 30km, 20km b) 13Uhr c) 60km



Datei 2_Autos.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Zusammenstoß zweier Autos Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Zusammenstoß zweier Autos

Zwei Autos, A und B, fahren mit der Geschwindigkeit vA und vB in die gleiche

Richtung. A bremst in einem Abstand d hinter B, was eine Verzögerung a bewirkt.

Beweisen Sie, dass vA - vB < 2ad sein muss, um einen Zusammenstoss zwischen A

und B zu verhindern.

Ergebnis: !



Datei 2_Koerper.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Zwei senkrecht nach oben geworfene Körper Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Zwei senkrecht nach oben geworfene Körper

Zwei Körper werden mit der gleichen Anfangsgeschwindigkeit v0 senkrecht nach

oben geworfen und zwar Körper A zum Zeitpunkt t = 0 und Körper B zum Zeitpunkt

t1. Sie treffen sich zum Zeitpunkt t2.

a) Wann, in welcher Höhe und mit welcher Geschwindigkeit (einschließlich Vorzei-

chen!) treffen sie sich, wenn v0 = 98,1 ms-1 und t1 = 4 s ist?

b) Für t1 = 8 s bestimme man v0 so, dass sich die Körper zum Zeitpunkt t2 = 12 s

treffen!

Ergebnis : a) t2 = 12 s; y1(t2) = 471 m; vA(t2) = -19,62 ms-1 b) v0=78,48ms-1



Datei 2_Wagen.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Zusammenstoß zweier Wagen Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Zusammenstoß zweier Wagen

Zwei Pkw W1 und W2 fahren zum Zeitpunkt t-4 = -4 s bis zum Zeitpunkt t-1 = -1 s mit

konstanter Geschwindigkeit v-4 = 126 km/h in gefährlich geringem Abstand

sr-4 = 12 m (Index r = relativ) hintereinander her (W2 hinter W1). Zur Zeit t-1 = -1 s

muss W1 plötzlich bremsen (Bremsverzögerung a1 = -6 ms-2). Nach der Reaktionszeit

von tr = 1 s bremst auch W2 (a2 = -8 ms-2).

Zeichnen Sie maßstabsgerecht ein gemeinsames v-t- Diagramm für t -4 s!

Geben Sie die Relativgeschwindigkeiten v'r -1 , vr 0 und die relativen Abstände

s'r -1 , sr 0 des Wagens W1 gegen W2 für die Zeiten t-1 , t 0 an!

Kommt es zum Zusammenstoss der beiden Wagen?

Falls ja, zu welchem Zeitpunkt tz?

Ergebnis: m 12 0 s 1 rr svt

ms 1ms 6m 9 ms 2ms 6 0 2-2-1r

-2-1 ttstvt r

Zusammenstoß: s 3 0 tsr



Datei Ampel.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Rote Ampel blinkt auf Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Rote Ampel blinkt auf

Ein Auto bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 45 km/h, als auf einer Kreuzung

das rote Licht aufblinkt.

Wie weit fährt das Auto noch zwischen dem Zeitpunkt, an dem der Fahrer das rote

Licht bemerkt und dem völligen Stillstand des Wagens, wenn die Reaktionszeit des

Fahrers 0,7 s beträgt und das Auto mit 2 ms-2 verzögert wird, sobald der Fahrer die

Bremse betätigt?

Ergebnis: s = 47,81 m



Datei Aufprall.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Wiederholter Aufprall einer Stahlkugel auf eine Ebene Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Wiederholter Aufprall einer Stahlkugel auf eine Ebene

Eine Stahlkugel fällt aus einer Höhe h0 auf eine harte Ebene und prallt von dieser mit

der m - fachen Auftreffgeschwindigkeit zurück (0 < m < 1).

a) Berechnen Sie die Auftreffgeschwindigkeiten v0, v1, v2 und v3!

b) Berechnen Sie die Steighöhen h1, h2 und h3!

c) Berechnen Sie die Fallzeit t0 und die Zeiten t1, t2 und t3 zwischen den folgenden

Aufschlägen!

d) Berechnen Sie die Gesamtzeit für unendlich viele Aufschläge (d.h. bis die Kugel

zur Ruhe kommt) für eine Anfangshöhe h0 = 80 m und ein Verhältnis m = 0.75!

Ergebnis: a) v0 = (2gh0), vi = mi v0; b) hi = m2ih0 c) Fallzeit t0 = (2g/h0) ; ti = 2mit0

d) Tges = t0(2/(1-m) - 1) : bei m = 0.75 ist T = 28.3 s



Datei Bewegung.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Bewegung mit gegebener Weg-Zeit-Funktion Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Bewegung mit gegebener Weg-Zeit-Funktion

Für eine Bewegung gelte folgende Weg-Zeit-Funktion: 2)3()9(8)( ttts 2s

m

s

mm .

a) Skizzieren Sie Weg-Zeit- und Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm!

b) Wie lange dauert es, bis die Geschwindigkeit den Wert v = 0 erreicht hat?

Ergebnis: a) !; b) 1,5 s



Datei Bewegungstypen.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Bewegungstypen in v(t)-Diagramm Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Bewegungstypen in v(t)-Diagramm

a) Wie heißen die aufeinanderfolgenden Bewegungstypen in dem skizzier-

ten v−t−Diagramm?

b) Welcher Weg wird in der Zeit t3 zurückgelegt?

c) Welche Relation ergibt sich zwischen den Beschleunigungen, wenn für die Zei-

ten 21

23 t

tt gilt?

Ergebnis : a) ! b) s3 = 0,5v1t1+v1(t2-t1)+0,5v1(t3 -t2); c) a1=-2a3

t t0

v

t t1 2 3

1

v



Datei Bremsvorgang.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Körper wird abgebremst Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Körper wird abgebremst

Ein Körper bewegt sich mit der Geschwindigkeit v0 = 10 ms-1. Er wird gleichförmig

(a = konstant) abgebremst und kommt nach 20 m zur Ruhe.

Wie groß ist die Verzögerung a (a < 0)?

Ergebnis: a = 2,5 ms-2



Datei Gangwechsel.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Pkw-Fahrer beschleunigt durch Gangwechsel Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Pkw-Fahrer beschleunigt durch Gangwechsel

Die Geschwindigkeit eines PKW beträgt 4 s nach dem Anfahren im 1. Gang 25 km/h,

nach weiteren 4 s im 2. Gang 45 km/h, nach weiteren 7 s im 3. Gang 65 km/h und

nach weiteren 13 s im 4. Gang 90 km/h.

a) Zeichnen Sie das v(t)-Diagramm.

b) Wie groß ist die mittlere Beschleunigung?

c) Berechnen Sie die Momentanbeschleunigungen in den einzelnen Gängen?

d) Welche Strecke legt das Fahrzeug während des Anfahrens zurück?

Ergebnis: a)! b) 2s

m89,0a ; c)

21s

m74,1a ;

22s

m39,1a ;

23s

m79,0a ;

24s

m53,0a ; d) s = 439,58 m



Datei Gebaeudespitze.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Von einem Dach nach oben geworfener Ball Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Von einem Dach nach oben geworfener Ball

Ein Mann, der auf der Spitze eines Gebäudes steht, wirft einen Ball mit einer Ge-

schwindigkeit von 13 ms-1 nach oben. Der Ball erreicht 4,25 s später den Boden.

a) Welche maximale Höhe (über dem Abwurfpunkt) erreicht der Ball?

b) Wie hoch ist das Gebäude?

c) Mit welcher Geschwindigkeit kommt der Ball am Boden an?

Ergebnis: a) hmax = 8,61 m; b) H = 33,35 m c) vc = -28,69 ms-1



Datei Gewehrkugel.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Senkrecht nach oben abgefeuerte Gewehrkugel Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Senkrecht nach oben abgefeuerte Gewehrkugel

Eine Gewehrkugel wird senkrecht nach oben abgefeuert. Die Startgeschwindigkeit v0

beträgt 1100 ms-1.

a) Wie lange dauert es bis das Geschoss seine Gipfelhöhe erreicht?

b) Wie groß ist diese, wenn der Luftwiderstand zu Null angenommen wird?

Ergebnis: a) t = 112,13 s; b) km 61.7h



Datei Kanone.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Zwei senkrecht nach oben geschossene Körper Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Zwei senkrecht nach oben geschossene Körper

Zwei Körper werden mit einer Kanone senkrecht nach oben geschossen, und zwar

im Abstand von 4 s mit der gleichen Anfangsgeschwindigkeit von 98 ms-1.

Wie lange, nachdem der erste abgeschossen wurde, werden sie sich treffen?

Ergebnis: t = 12 s



Datei Lauf.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel 100 Meter-Lauf Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

100 Meter-Lauf

Ein 100 m-Lauf soll näherungsweise durch folgenden Bewegungsablauf beschrieben

werden:

Start bei t = 0, s = 0, bis t1 konstante Beschleunigung a0, Dabei wird die Strecke

s1 = 6 m zurückgelegt. Anschließend Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit v0.

Das Ziel (s2 = 100 m) wird zum Zeitpunkt t2 = 10 s erreicht.

a) Bestimmen Sie die Beschleunigungszeit t1, die Beschleunigung a0 und die End-

geschwindigkeit v0!

b) Skizzieren Sie a(t), v(t)!

c) Zeichnen Sie die Funktion s(t)! s) 1 mm 10 : , m mm ˆ1ˆ1:( ts

Ergebnis: a) a0 = 9,36 ms-²; t1 = 1,13 s; v0 = 10,6 ms-1



Datei Messweg.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Wagen durchfährt Meßweg Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Wagen durchfährt Meßweg

Ein Wagen durchfährt, vom Start weg gleichmäßig beschleunigt, einen 75 m langen

Messweg in 2 s. Dabei verdoppelt er seine Geschwindigkeit.

a) Welche Geschwindigkeit hat er am Anfang und Ende der Strecke?

b) Wie weit ist der Messweg vom Start entfernt?

Ergebnis: a) v0 = 25 ms-1; b) s0 = 25 m



Datei Mindestabstand.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Mindestabstand zweier Fahrzeuge Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Mindestabstand zweier Fahrzeuge

Auf dem Standstreifen der Autobahn will ein Wagen A nach einer Panne wieder an-

fahren. Er kann in tA = 20,4 s bis zur Geschwindigkeit vA = 110 km/h konstant be-

schleunigen (aA = konstant) und dann langsamer weiterbeschleunigen. In gleicher

Fahrtrichtung nähert sich der Stelle, an der A steht, ein Wagen B mit der konstanten

Geschwindigkeit vB = 100 km/h.

a) Wie weit muss B beim Start von A wenigstens entfernt sein, damit der Abstand

von B zu A nie kleiner als d = 100 m wird?

b) Wie viele Sekunden nach dem Start (tmin) wird der kleinste Abstand der beiden

Fahrzeuge erreicht?

VB = const

VA = at

A

B

Ergebnis: a) 358m; b) 18.55s



Datei Position.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Bewegungsablauf mit Position-Zeit-Funktion Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Bewegungsablauf mit Position-Zeit-Funktion

Die Position eines bewegten Körpers als Funktion der Zeit ist in der unteren Abbil-

dung gegeben. Zeigen Sie:

a) wann die Bewegung in Richtung der positiven und wann in Richtung der negati-

ven x-Achse verläuft?

b) wann die Bewegung beschleunigt und wann verzögert ist?

c) wann der Körper sich durch den Ursprung bewegt?

d) wann die Geschwindigkeit Null ist?

e) Tragen Sie außerdem die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit auf.

f) Schätzen Sie schließlich die mittlere Geschwindigkeit zwischen

g) t = 1 s und t = 3 s

h) t = 1 s und t = 2,2 s

i) t = 1 s und t = 1,8 s

1,0 2,0 3,0 t(s)

x(m)

5

0

Ergebnis: g) -1ms 75,2v ; h) -1ms 25,1v ; i) 0v



Datei Rakete_1.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Rakete wird von Brücke hochgeschossen Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Rakete wird von Brücke hochgeschossen

Eine (friedlich genutzte) Rakete wird mit konstanter Beschleunigung (a = 10 g) von

einer Brücke der Höhe h0 = 20 m senkrecht hochgeschossen. Die Brennzeit beträgt

t1 = 3 s.

Wie bewegt sich die ausgebrannte Rakete weiter? Bestimmen Sie Geschwindigkeit

v(t) und Höhe h(t) der Rakete als Funktion der Zeit (Fallunterscheidung t < t1, t > t1).

Zum Zeitpunkt t = 0 (Start) ist h = h0.

a) Skizze v(t), h(t)!

b) Wann erreicht die Rakete ihre maximale Höhe?

c) Wie groß ist die maximale Höhe über dem Fluss?

d) Wie lange dauert es vom Zünden der Rakete bis sie in den Fluss stürzt?

e) Welche Geschwindigkeit besitzt die Rakete beim Auftreffen auf die Wasser-

oberfläche?

Ergebnis: a) t<t1: gttv 10)( 0

20

2 55,0)( hgthatth

t>t1 : gtgttv 111)( 21110

21 )(5,0)(105)( ttgttgthgtth

b) s 33mt ; c) m 95,4875)( mth d) s 53,64Wt ; e) 1m 309)( stv W



Datei Rakete_2.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Rakete startet aus der Ruhe vertikal nach oben Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Rakete startet aus der Ruhe vertikal nach oben

Eine Rakete startet vom Erdboden aus der Ruhe heraus vertikal nach oben. In der

ersten Beschleunigungsphase von 60 s Dauer erfährt die Rakete eine konstante Be-

schleunigung von 40 ms-2. Unmittelbar anschließend erfolgt die zweite Beschleuni-

gungsphase von 20 s Dauer mit der konstanten Beschleunigung von 90 ms-2. Dann

fliegt sie mit konstanter Geschwindigkeit weiter, wobei die Schwerkraft gerade durch

die Antriebskraft des Motors kompensiert wird.

a) Welche Höhe hat die Rakete nach der ersten Beschleunigungsphase erreicht?

Welche Geschwindigkeit hat sie zu diesem Zeitpunkt?

b) Wie groß sind Höhe und Geschwindigkeit am Ende der zweiten Beschleuni-

gungsphase? Nach welchem Gesetz wächst anschließend die Höhe?

c) Skizzieren Sie in untereinander liegenden graphischen Darstellungen Beschleu-

nigung, Geschwindigkeit und Höhe in Abhängigkeit von der Zeit!

Ergebnis: a) h = 72 km; v = 2400 ms-1; b) h = 138 km; v = 4200 ms-1, linear mit der Zeit c) !



Datei Raumfaehre.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Landephase einer Raumfähre Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Landephase einer Raumfähre

Im Landeanflug setzt eine Raumfähre mit der Geschwindigkeit 348 km/h auf, wobei

sich die Bugräder erst 13 s später auf den Boden absenken. Nach weiteren 45 s

kommt die Raumfähre 3000 m von ihrem Aufsetzpunkt entfernt zum Stehen.

a) Wie groß ist 1a in der ersten Landephase vor Aufsetzen der Bugräder?

b) Nach welcher Strecke setzen die Bugräder auf dem Boden auf?

c) Wie groß ist 2

a in der zweiten Landephase bei Bodenberührung aller Fahr-

werkräder?

d) Wie groß ist die durchschnittliche Bremsverzögerung der Raumfähre bis zum

Stillstand?

Lösen Sie die Aufgabe zweckmäßigerweise mit Durchschnittsgeschwindigkeiten!

Ergebnis: a) -1,145m/s; b) 1159,9m; c) -1,817m/s²; d) -1,67m/s²



Datei Raumschiff.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Raumschiff wird beschleunigt Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Raumschiff wird beschleunigt

Ein Raumschiff soll auf die Geschwindigkeit v = 8 kms-1 beschleunigt werden. Die

maximale von der Astronauten-Gewerkschaft genehmigte Beschleunigung beträgt

a = 4 g.

a) Wie lange dauert die Beschleunigung

b) Wie weit fliegt das Raumschiff in dieser Zeit?

Ergebnis: a) t = 204 s; b) s = 815 km



Datei Reaktionszeit.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Auto fährt bei Nebel Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Auto fährt bei Nebel

Ein Auto, welches mit a = 4 ms-2 bremsen kann fährt bei Nebel mit Sichtweite 30 m

auf einer einspurigen Straße.

Wie groß darf seine Geschwindigkeit v höchstens sein, wenn die Reaktionszeit tR des

Fahrers (= Zeitspanne zwischen Erkennen eines ruhenden Hindernisses auf der

Fahrbahn und Beginn der Bremsung) 0.5 s beträgt?

Ergebnis: 13.6 ms-1



Datei Spielzeugauto.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Spielzeugauto trifft kleine Kugel auf schiefer Ebene Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Spielzeugauto trifft kleine Kugel auf schiefer Ebene

Ein Junge hat ein glattes Brett von der Länge l mit der einen Stirnseite auf einen

Tisch mit der Höhe h gelegt, während das andere Ende auf dem Boden ruht. Nun

setzt er am Fußende des Bretts ein Spielzeugauto in Gang, das daraufhin das Brett

mit der konstanten Geschwindigkeit vA in Richtung der Falllinie hinauffährt. Um die

Zeit t0 später lässt er am oberen Brettrand eine kleine Kugel mit v0 = 0 frei, worauf

diese dem Auto mit 5/7 = 0.7143 der für die Neigung des Brettes charakteristischen

Komponente der Erdbeschleunigung entgegenzulaufen beginnt.

Berechnen Sie:

a) Den Zeitpunkt und

b) den Ort des Treffens beider Körper zunächst allgemein und dann für folgende

speziellen Werte: l = 4 m ; h = 0,75 m ; vA = 0,45 ms-1 ; t0 = 1,0 s

Ergebnis: tTreff = 3,007 s; xA = 1,353 m



Datei Stahlkugeln.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Zwei Stahlkugeln begegnen einander Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Zwei Stahlkugeln begegnen einander

Aus der Höhe h1 = 800 m falle eine Stahlkugel mit Radius r = 1 cm frei herab. Um die

Zeitspanne t = 2 s später werde ihr vom Boden aus eine Kugel mit 150 ms-1 entge-

gengeschossen.

a) Wann nach dem Start der ersten Kugel und

b) in welcher Höhe über dem Erdboden begegnen beide Kugeln einander?

Anleitung: Der Luftwiderstand ist zu vernachlässigen!

Ergebnis: a) t = 6,59 s ; b) x1 = 582,9 m



Datei Startvorgang.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Startendes Flugzeug Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Startendes Flugzeug

Bevor es den Erdboden verlässt, legt ein Flugzeug auf der Startbahn in 12 s einen

Weg von 720 m mit konstanter Beschleunigung zurück.

Man bestimme

a) die Beschleunigung,

b) die Geschwindigkeit, mit der es den Erdboden verlässt, und

c) den in der ersten und in der zwölften Sekunde zurückgelegten Weg!

Ergebnis: a) a = 10 ms-2; b) v = 120 ms-1; c) s1 = 5 m, s12 = 115 m



Datei Stoppstrecke.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Motorradfahrer durchfährt Stoppstrecke Hinweise: Gesp. am 25.07.2018

Motorradfahrer durchfährt Stoppstrecke

Ein Motorrad durchfährt mit gleichförmiger Beschleunigung eine 90 m lange Stopp-

strecke in 3 s und verdoppelt dabei seine Geschwindigkeit.

Welche Geschwindigkeiten wurden gestoppt, und wie weit ist der erste Messpunkt

vom Startplatz entfernt?

Ergebnis: v1 = 20 ms-1; v2 = 2v1; s1 = 30 m



Datei Ueberholung_1.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Überholvorgang Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Überholvorgang

Der Fahrer eines Pkw setzt bei 80 km/h mit seinem Fahrzeug zum Überholen an. Er

beschleunigt den Pkw konstant mit 0,8 ms-2 und beendet den Überholvorgang nach

200 m Wegstrecke.

a) Wie lange dauert der Überholvorgang?

b) Welche Geschwindigkeit erreicht der Pkw am Ende des Überholvorgangs?

Ergebnis: a) 7,88 s; b) 102,7 km/h





Gesp. am 25.07.2018

Überholvorgang

Der Fahrer eines Pkw setzt bei der Geschwindigkeit 61,2 km/h mit seinem Fahrzeug

zum Überholen eines Lkw an. Er beschleunigt sein Fahrzeug konstant mit 1,2 ms-2

und beendet den Überholvorgang nach 160 m Wegstrecke.

a) Wie lange dauert der Überholvorgang?

b) Welche Geschwindigkeit erreicht der Pkw nach Beendigung des Überholvor-

gangs?

Ergebnis: a) 7,45 s; b) 93,4 km/h





Gesp. am 25.07.2018

Überholvorgang

Auf einer freien Autobahnstrecke fahre ein LKW A an einem haltenden PKW B mit

der konstanten Geschwindigkeit 40 km/h vorbei. PKW B fahre mit der konstanten Be-

schleunigung von 1,2 ms-² in derselben Richtung los, in dem Augenblick, an dem A

gegenüber B einen Vorsprung von 100 m hat.

a) Fertigen Sie ein x-t- Diagramm von dem Vorgang an.

b) Wie lange braucht B, um A einzuholen?

c) Wie weit sind in diesem Augenblick beide Fahrzeuge vom Startpunkt des

PKW B entfernt?

Ergebnis: a) b) 25 s; c) 379 m



Datei Unfall.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Kind springt auf Fahrbahn Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Kind springt auf Fahrbahn

15 m vor einen Pkw mit der Geschwindigkeit v0 = 50 km/h springt plötzlich ein Kind

auf die Fahrbahn. Nach einer Reaktionszeit von 0,3 s leitet der Fahrer eine Vollbrem-

sung mit einer Bremsverzögerung |a| = 5 ms-2 ein.

Berechnen Sie das weitere Unfall? – Geschehen.

Ergebnis: Bremsweg 23,5 m => Unfall mit 33,1 km/h



Datei Wurf.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (konstante Beschleunigung) Titel Nach oben geworfener und frei fallender Körper Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Nach oben geworfener und frei fallender Körper

Ein Körper A wird vom Boden aus mit der Anfangsgeschwindigkeit v0A senkrecht

nach oben geschossen. Gleichzeitig lässt man einen anderen Körper B aus der Höhe

h frei fallen.

Wie ist die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers A in Abhängigkeit von h zu wählen,

damit die beiden Körper, in dem Augenblick, da sie in gleicher Höhe sind, denselben

Geschwindigkeitsbetrag haben?

Angaben für die Zahlenwertrechnung: h = 8000 m ; g = 10 ms-2

Ergebnis: hg 2A0,v ; -1A0, ms v 400



Datei Fallunterscheidung.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (zeitabhängige Beschleunigung) Titel Bewegungsablauf mit gegebener s(t)-Funktion Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Bewegungsablauf mit gegebener s(t)-Funktion

Für die geradlinige Bewegung eines Massenpunktes mit den Anfangsbedingungen

s0 = 0 und v0 = 0 wird im Zeitintervall 0 t 10s der zurückgelegte Weg durch

folgende Gleichung beschrieben: (t1 = 4 s)

12

112

1

12

)(8,12

1)(123

2

1

32

1

)(

ttttttt

tttts

s

m

s

m

s

m

s

m

22

2

a) Skizzieren Sie das zugehörige v-t- Diagramm und tragen Sie darin alle

wichtigen Werte von Geschwindigkeit und Zeit ein!

b) Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit v im gesamten Zeitintervall?

c) Welche Durchschnittsbeschleunigung a kann der Bewegung zugeordnet

werden?

d) Gilt für die Bewegung der Zusammenhang 2

21 tas ?

Ergebnis: a)!; b)46,2km/h; c) 2,28m/s²; d) Nein



Datei Aufzug.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (zeitabhängige Beschleunigung) Titel Aufzug mit linear wachsendem a(t) Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Aufzug mit linear wachsendem a(t)

Ein Aufzug soll sich so bewegen, dass seine Beschleunigung linear mit der Zeit an-

wächst. Beim Start seien Beschleunigung und Geschwindigkeit Null.

a) Geben Sie die Beschleunigung und die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der

Zeit an!

b) Wie groß sind Beschleunigung und Geschwindigkeit nach 10 s, wenn der Auf-

zug während dieser Zeit 30 m zurückgelegt hat?

Ergebnis: a) !; b) a = 1,8 m/s²; v = 9 m/s



Datei Bewegungsablauf.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (zeitabhängige Beschleunigung) Titel Bewegungsablauf mit gegebener a(t)-Funktion Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Bewegungsablauf mit gegebener a(t)-Funktion

Eine Punktmasse wird aus dem Stillstand mit folgender Beschleunigung zum

Zeitpunkt t = 0 in Bewegung gesetzt. a(t) = 0 ;für t < 0; a(t) = t; für t > 0 mit

= 6 ms-3;

a) Berechnen Sie die Zeit t0, in der eine Strecke s0 = 1000 m zurückgelegt wird.

b) Welche Strecke legt die Punktmasse in dem Zeitintervall [0, t0] bei einer

Anfangsgeschwindigkeit v0 = 10 ms-1 unter sonst gleichen Bedingungen

zurück?

Ergebnis: a) 10 s; b) 1100 m.



Datei Funktion.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (zeitabhängige Beschleunigung) Titel Bewegung eines Körpers mit gegebener a(t)-Funktion Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Bewegung eines Körpers mit gegebener a(t)-Funktion

Die Beschleunigung, die ein Körper bei einer geradlinigen Bewegung erfährt, genügt

dem Zeitgesetz: a(t) = b + c t2 mit b = 35 ms-2 und c = 1 ms-4.

Berechnen Sie seine Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 5 s, wenn er sich zum

Zeitpunkt t = 1 s mit der Geschwindigkeit von 20 ms-1 bewegt.

Ergebnis: vs5 = 161,3 m/s



Datei Linearantrieb.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (zeitabhängige Beschleunigung) Titel Linearantrieb beschleunigt Körper Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Linearantrieb beschleunigt Körper

Ein Linearantrieb soll einen Körper der Masse m = 5 kg beschleunigen. Dazu wird die

Taktfrequenz für die Schrittmotorsteuerung gemäss

0f0f

t

etf 1)( von f(0) = 0 Hz

bis auf f0 = 5000 Hz erhöht ( = 50 Hz/ms = ... 1s-2). Jeder Taktimpuls bewirkt einen

"Schritt" von d = 0,0125 mm.

Bestimmen Sie Geschwindigkeit v(t), Beschleunigung a(t) und Ort x(t) (x(0) = 0!) des

Körpers sowie die Kraft F(t) und die Leistung P(t), die zur Beschleunigung des Kör-

pers (ohne Reibung!) erforderlich sind.

Alle Rechnungen zunächst allgemein (Formel!), dann für folgende Zeiten:

t1 = 0s, t2 = 0,1 s, t3 = 2 s.

Ergebnis: 00 e1)( ftfdtv 0e)( ftdta

1e)( 00

0

ftftfdtx

0e)( ftdmtF

000

2 e1e ftftfdmtP



Datei Pkwstart.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (zeitabhängige Beschleunigung) Titel Pkw wird beschleunigt Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Pkw wird beschleunigt

Ein Pkw wird gleichmäßig beschleunigt gestartet und erreicht in 10,8 s die Geschwin-

digkeit 100 km/h.

Wie groß ist seine Beschleunigung nach 5 s?

Ergebnis: 2,6m/s²



Datei Positioniersystem.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (zeitabhängige Beschleunigung) Titel Schlitten eines Positioniersystems mit a(t) linear Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Schlitten eines Positioniersystems mit a(t) linear

Der Schlitten eines Positioniersystems befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 an der Posi-

tion x(0) = x0 (x0 > 0) und bewegt sich mit der Geschwindigkeit v(0) = v0 (v0 < 0). Der

Schlitten soll mittels einer (zeitabhängigen) Beschleunigung a(t) so abgebremst wer-

den, dass er zum Zeitpunkt t1 zum Stehen kommt (v(t1) = 0!). Die Beschleunigung a(t)

soll in der gleichen Zeit von einem (zu bestimmenden) Anfangswert a(0) = a0 linear

bis auf a(t1) = 0 abnehmen!

Bestimmen Sie die Anfangsbeschleunigung a0 , die Beschleunigung a(t) sowie die

Geschwindigkeit v(t)! Überprüfen Sie, ob Ihr Ergebnis die angegebenen Randbedin-

gungen erfüllt!

a) Bestimmen Sie x(t)! Wo kommt der Schlitten zum Stehen? x(t1) = x1 = ....?

b) Berechnen Sie a0 und x1 für folgendes Zahlenbeispiel:

v0 = 0,15 ms-1, x0 = 0,3 m, t1 = 6 s

c) Skizzieren Sie a(t), v(t) und x(t)!

Ergebnis: a) )1()(1

0 t

tata

1

00

2

t

va

2

1

0 )1()( t

tvtv 0

131

3

21

2

10 )3

1()( x

t

t

t

t

t

ttvtx

b) 2011

s

m05,0a 0)( xtx



Datei Raketenschlitten.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (zeitabhängige Beschleunigung) Titel Wertetafel für die a(t)-Funktion eines Raketenschlitten Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Wertetafel für die a(t)-Funktion eines Raketenschlitten

Die Beschleunigung eines Raketenschlittens, der sich zum Zeitnullpunkt auf der posi-

tiven Ortsachse 90 m vor dem Ortsnullpunkt befindet, und dort eine auf diesenhin ge-

richtete Geschwindigkeit vom Betrage 15 ms-1 besitzt, wird gemessen zu:

t/s 0 1 2 3

a/ms-2 0 1 8 27

Wo befindet er sich nach 3 s und welche Geschwindigkeit hat er zu diesem Zeit-

punkt?

Erbegnis: m 15.57) 3( sx ; s

m 25.5s 3v



Datei Raketenstart.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (zeitabhängige Beschleunigung) Titel Rakete startet mit zeitproportional ansteigendem a(t) Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Rakete startet mit zeitproportional ansteigendem a(t)

a) Welche Endgeschwindigkeit hat eine Rakete 180 s nach dem Startzeitpunkt,

wenn ihre Beschleunigung in dieser Zeit vom Anfangswert 10 ms-2 auf den

Endwert von 130 ms-2 zeitproportional ansteigt?

b) Welche Entfernung hat sie zu diesem Zeitpunkt vom Startort?

Ergebnis: a) s

km6.12s180v b) km810180s x



Datei Verpackungsmaschine.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (zeitabhängige Beschleunigung) Titel v(t)-Diagramm einer Verpackungsmaschine Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

v(t)-Diagramm einer Verpackungsmaschine

Eine Verpackungsmaschine transportiert Kleinteile mit hoher Geschwindigkeit. In

5 ms Abstand wurden untenstehende Geschwindigkeiten gemessen.

a) Zeichnen Sie ein Geschwindigkeits-Zeit Diagramm!

b) Bestimmen Sie die in jedem Zeitintervall zurückgelegte Strecke s sowie den

bis zum Zeitpunkt t zurückgelegten Weg s(t). Wie weit bewegt sich das Teil ins-

gesamt? Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit im Zeitraum 0…120 ms?

c) Zeichen Sie ein Weg-Zeit-Diagramm!

d) Bestimmen Sie die Beschleunigung a(t) und zeichnen Sie ein a-t-Diagramm!

t /s 0.00 0 0.00 5 0.01 0 0.01 5 0.02 0 0.02 5 0.03 0 0.03 5

v / 0.00 0.05 0.35 0.82 1.40 1.95 2.00 2.00

t /s 0.04 0 0.04 5 0.05 0 0.05 5 0.06 0 0.06 5 0.07 0 0.07 5

v / 2.00 2.00 1.90 1.21 0.74 0.45 0.27 0.16

t /s 0.08 0 0.08 5 0.09 0 0.09 5 0.10 0 0.10 5 0.11 0 0.11 5 …

v / 0.10 0.06 0.04 0.02 0.01 0.01 0.00 0.00 0

Ergebnis: a)! b)! c)! d)!



Datei VW-Kaefer.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (zeitabhängige Beschleunigung) Titel VW-Käfer mit linear sinkendem a(t) Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

VW-Käfer mit linear sinkendem a(t)

Ein VW Käfer wird mit a = 1 ms-2 gestartet, wobei a linear mit der Zeit um 0,1 ms-2 je

10 s sinkt.

a) Wie groß ist die durchschnittliche Beschleunigung innerhalb 1 min?

b) Wie groß ist die Geschwindigkeit nach 1 min?

c) Welchen Weg hat das Fahrzeug in 1 min zurückgelegt?

Ergebnis: a) 0,7m/s²; b) 151,2km/h; c) 1440m



Datei Wertetafel.docx Kapitel Mechanik ; Kinematik eindimensional (zeitabhängige Beschleunigung) Titel Wertetafel für die a(t)-Funktion einer startenden Rakete Hinweise: Kamke\Walcher: Kap.3.1


Gesp. am 25.07.2018

Wertetafel für die a(t)-Funktion einer startenden Rakete

Der Beschleunigungsmesser im Trägheitsnavigationssystem einer startenden Rakete

soll die untenstehenden Beschleunigungswerte in Abhängigkeit von der Zeit für die

ersten Sekunden nach dem Start gemessen haben. Der Bordrechner ermittelt daraus

die Entfernung der Rakete vom Startpunkt.

t/s 0 1 2 3 4

a/ms-2 0 12 24 36 48

Welches Ergebnis liefert er für den Zeitpunkt 4 s nach dem Beginn der Bewegung?

Anleitung: Ermitteln Sie aus der Wertetafel die Beschleunigungs – Zeit – Funktion für

diese Bewegung und daraus die Orts – Zeit – Funktion, zunächst in allgemeiner,

dann durch Einsetzten der Zahlenwerte in spezieller Form.

Ergebnis: m 128s 4 x

ÜA Physikübungsaufgaben -...

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