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ÜA Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)

Übungsaufgabensammlung Physik IfG HHN

Datei Bandtrommel.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Bandtrommel eines externen Massenspeichers Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5

Orear: Kap. 10.6-10.8 Dobrinski: Kap. 1.5.2.1 Alonso Finn: Kap. 11.3 Kamke Walcher: Kap. 7.7.2

Gesp. am 26.07.2018

Bandtrommel eines externen Massenspeichers

Die Bandtrommel des externen Massenspeichers einer EDV-Anlage besitze ein Mas-

senträgheitsmoment von 1,3 kgm2 und soll von einem Elektromotor ohne Überset-

zung aus dem Stand innerhalb von 30 ms auf eine Drehfrequenz von 10 s-1

gebracht

werden. Nehmen Sie an, dass das Drehmoment des Motors konstant ist und der Wir-

kungsgrad 80% beträgt.

a) Wie groß ist das benötigte Drehmoment?

b) Wie hoch ist die notwendige Spitzenleistung des Motors?

Ergebnis a) M = 2723 Nm b) kW 2,214ˆ erfP



Datei Doppelrolle.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Doppelrolle Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

Doppelrolle

Eine an der Decke befestigte Doppelrolle (Körper 3) mit den Radien r1 = 2r2 soll mit

2 Schnüren umschlungen sein, an deren freien Enden die Körper 1 bzw. 2 mit den

Massen m1 = m2 = m befestigt sind. Die Rolle habe das Massenträgheitsmoment

J = 0,5 kgm2, sie soll sich aber reibungsfrei drehen und die Seile sind als ideal zu be-

trachten.

Berechnen Sie:

a) die Beschleunigungen a1 und a2

b) die Seilkräfte F1 und F2

c) die Gesamtkraft, die im Achsbolzen A angreift, wenn das System in Bewegung

ist.

Angaben: m = 3 kg; m3 = 2 kg; r1 = 20 cm

Anleitung: rechnen Sie mit g = 10,0 ms-2 und überall mindestens 3-stellig! Machen

Sie jeden der 3 Körper getrennt frei!

a2

r2

r1

A

1 2

3

a1

Ergebnis: a) 21

22 92.0 ;46.0 msamsa b) NFNF SS 4,31 ;3.27 2,1, c) NFA 7.78



Datei Doppelwuerfel.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Doppelwürfel Hinweise: Gesp. am 23.07.2018

Doppelwürfel

Gegeben sind ein Würfel bestehend aus 12 dünnen Stangen der Länge l und der

Masse m, sowie ein Würfel bestehend aus 6 quadratischen Flächen der

Kantenlänge l und ebenfalls der Masse m.

Berechnen Sie die Massenträgheitsmomente beider Würfel.

Die Würfel sind nun über eine masselose Öse an den Spitzen verbunden so daß die

Raumdiagonalen beider Würfel fluchten. Dieses Gebilde kann sich unter dem Einfluß

der Schwerekraft GF

um diese Öse drehen.

In welcher Stellung hat der Doppelwürfel die größtmögliche potentielle Energie

Wenn der Doppelwürfel vom Zustand größtmöglicher potentieller Energie in den

Zustand geringstmöglicher potentieller Energie übergeht, welche Rotationsfrequenz

erreicht er dann?

Wenn der Doppelwürfel unter dem Einfluß der Schwerekraft GF

kleine Schwingungen

um die Ruhelage ausführt, welche Frequenz haben diese Schwingungen?

Ergebnis:



Datei Hohlzylinder.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Senkrecht abrollender Hohlzylinder Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

Senkrecht abrollender Hohlzylinder

Ein dünnwandiger Hohlzylinder mit r = 12 cm und m = 15 kg wird mit Hilfe eines brei-

ten, sehr dünnen Bandes (aus Alu-Folie), welches in einer Länge von 3,0 m um sei-

nen Umfang gewickelt ist, an einer senkrechten Wand befestigt, wie die Skizze unten

es zeigt.

Wie lange braucht der Zylinder, um 2,5 m weit zu sinken, wenn man ihn freigibt? Be-

nutzen Sie g = 10 ms-2.

h

Ergebnis: st 0.1



Datei Jojo.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Zwei Scheiben mit "parabelförmigem" Profil (Jojo) Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

Zwei Scheiben mit "parabelförmigem" Profil (Jojo)

Ein Jo-Jo besteht aus zwei Scheiben (konstante Dichte ) mit "parabelförmigem"

Profil, das (für eine Scheibe) durch folgende Kurve gegeben ist:

)(1 20 Rrrbhrh

Die Massenträgheit der Achse(Radius RA) sei vernachlässigbar.

Berechnen Sie die Masse m des Jojo (beide Scheiben!). Nur Formel!

Hinweis: rm d !

a) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment Js! Nur Formel 2RmJS herlei-

ten! Überprüfen Sie, ob sich aus Ihrer Formel für b = 0 die Formel für das Mas-

senträgheitsmoment einer Kreisscheibe ergibt!

b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit und die Drehzahl n wenn sich die Schnur

(Länge L) gerade vollständig abgewickelt hat (genauer: kurz vor dem Umkehr-

punkt). Zahlenbeispiel: R = 0,025 m, b = 1600 m-2

, Ra = 0,005 m, L = 1 m

h

r

2R

h(r)

Ergebnis: a) )5,01(2 20

2 bRhRm b) 2

2

2

2

11

3

1

2

1

mRbR

bRJS

c)

1)(

2

2

2

A

A

R

R

mR

JgL

Rv



Datei Jojo_1.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel JoJo Hinweise: Gesp. am 26.07.2018

JoJo

Ein dünnwandiger Zylinder mit Radius R und Masse m sowie zwei dünne, homogene

Scheiben mit Radius 2R und ebenfalls jeweils Masse m bilden ein JoJo.

a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment J0 dieses JoJos bezüglich der Achse

senkrecht zur Scheibenebene durch den Schwerpunkt (Rotationsachse).

b) Das JoJo wird mit masselosem Faden bewickelt und kann im Schwerefeld unter

dem Einfluß der Schwerebeschleunigung g abrollen.

Berechnen Sie die Rotationsfrequenz J und die

Schwerpunktsgeschwindigkeit vS nach dem eine Strecke s abgewickelt ist.

Verwenden Sie folgende Zahlenwerte: R = 0.01 m; s = 0.075 m

Ergebnis:



Datei Kettenkarussell.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Rotierendes Kettenkarussell Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

Rotierendes Kettenkarussell

Bei einem Kettenkarussell sind 10 Sitze gleichmäßig über den Umfang verteilt im Ab-

stand r1 = 3 m von der Drehachse entfernt befestigt. Das Kettenkarussell ist mit

10 Personen voll besetzt. Einfachheitshalber sei angenommen, dass die Masse jeder

Person einschl. Sitz 50 kg sei. Der Abstand vom Aufhängepunkt bis zum Schwer-

punkt einer Person einschl. Sitz beträgt jeweils l = 4 m. Das Massenträgheitsmoment

des voll besetzten Karussells beträgt im Ruhezustand J1 = 12.000 kgm2. Nach Errei-

chen der maximalen Drehzahl stellen sich die Ketten unter dem Winkel = 35° ein.

a) Um welche Strecke r vergrößert sich der Abstand der rotierenden Personen

von der Drehachse gegenüber dem ruhenden Karussell?

b) Wie groß ist die Zentrifugalkraft, die auf eine Person (mit Sitz) wirkt?

Wie groß ist die Drehzahl n (in min-1)?

c) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment J2 des voll besetzt rot. Karussells.

(mKette vernachlässigen!)

d) Wie lange braucht der E - Motor, um bei konstanter Leistung P = 1,5 kW ver-

lustfrei das Karussell auf die oben berechnete Drehzahl zu bringen und die

Sitze anzuheben?

e) Wie lange dauert es bis das Karussell zum Stillstand kommt, wenn nach Ab-

schalten des Motors an einer Bremstrommel mit R = 400 mm die konstante.

Reibkraft FR=4000 N angreift?

Nehmen Sie hier zur Vereinfachung an, dass mit konstanter Verzögerung ge-

bremst wird, bzw. dass das Massenträgheitsmoment beim Bremsen konstant

bleibt (verwenden Sie das arithmetische Mittel Jm = 0,5(J1+J2)).



r

r r2

l

Ergebnis: a) 2,3 m b) 343,5 N ; 11 min-1 c) 21545 kg.m2 d) 11,6 s d) 11,9 s



Datei Kreisel.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Kreisel Hinweise: Gesp. am 26.07.2018

Kreisel

Loisl ist ein gestandenes Mannsbild, ML = 90 kg, das näherungsweise als Zylinder

mit dem Radius RL = 0.2 m angenähert werden kann. Loisl steht senkrecht auf dem

Eis. Sein Reibungskoeffizient mit dem Eis ist µL = 0. Er hält waagrecht vor sich einen

Kreisel mit der Masse mK = 10 kg und der Kreisfrequenz ωK = 10 s-1. Der Abstand

zwischen seiner Symmetrieachse und der Kreiselachse beträgt dK = (√5/5) m. Loisl

kippt im Abstand dK von seiner Symmetrieachse die Kreiselachse aus der

Horizontalen in die Vertikale.

a) Berechnen Sie die Rotationsfrequenz von Loisl plus Kreisel ωLA, wenn Loisl den

Kreisel weiter im Abstand dK hält.

b) Berechnen Sie die Rotationsfrequenz ωLoA, wenn Loisl die Orientierung der

Kreiselachse beibehält und den Kreisel so über seinen Kopf hält, dass

Kreiselachse und Symmetrieachse vom Loisl fluchten.

Ergebnis:



Datei Kreisscheibe_1.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Rollende Kreisscheibe Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

Rollende Kreisscheibe

Wie groß darf der Maximalwert der konstant wirkenden Kraft FH werden und wie groß

die Beschleunigung a, ohne dass die Kreisscheibe (untere Abbildung) zu gleiten be-

ginnt anstatt zu rollen?

Angaben: H = 0.6, Scheibenmasse: m = 8 kg Radius: R = 30 cm

FH

Ergebnis: -2-20 ms 77.11ms 81.96.022 ga N 24.141ms 11.77kg 8

2

3

2

3 2- maFH



Datei Kreisscheibe_2.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Rotierende Kreisscheibe Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

Rotierende Kreisscheibe

Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment einer Kreisscheibe mit dem Radius R

und der Masse m.

Die Scheibe rotiert um einen Punkt A, welcher um R/2 vom Mittelpunkt der Scheibe

entfernt liegt. Die Drehachse ist parallel zur Figurenachse.

Ergebnis: 2

4

3mrJ A



Datei Kreisscheibe_3.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Kreisscheibe auf Tischplatte Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

Kreisscheibe auf Tischplatte

Auf einer horizontalen, glatten und in x-Richtung sehr langen Tischplatte ruhe eine

flache Kreisscheibe, die auf der Tischplatte flach aufliegt und völlig reibungsfrei ver-

schiebbar ist. Um den Umfang der Kreisscheibe ist ein dünner Faden vielfach ge-

schlungen, dessen Durchmesser und Masse vernachlässigbar sind. Scheibenmasse:

m = 12 kg Durchmesser: 1 m!

a) Welche Bahn durchläuft der Massenmittelpunkt der Kreisscheibe. Welche

Bahnbeschleunigung und welche Winkelbeschleunigung zeigt sie, wenn plötz-

lich eine konstante in positive x- Richtung gerichtete, mit dem Betrag von 12 N

an dem freien Fadenende angreifende Kraft zu wirken beginnt?

b) Welchen Weg hat die Kreisscheibe nach 11 s unter der Wirkung der Kraft zu-

rückgelegt?

c) Welche Bahngeschwindigkeit, gemessen im ruhenden Koordinatensystem, hat

die Kreisscheibe?

d) welche Umfangsgeschwindigkeit im bewegten Koordinatensystem hat die Kreis-

scheibe?

e) Welche Werte haben die Bahngeschwindigkeiten der beiden Umfangspunkte A

und B (vgl. untere Skizze) zum selben Zeitpunkt im ruhenden Koordinatensys-

tem? (Richtungen?)



F

B

A

x

S

m

Ergebnis: a) ! 2ms1 a -2s 4 b) m 5.605,0 2 atx c) -1ms 11v

d) -1s 44=t -1u ms 22=v r e) uMBuMAuMA vvv ;vvv ;vvv



Datei Lichtmuehle.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Lichtmühle Hinweise: Gesp. am 26.07.2018

Lichtmühle

Der Rotator einer Lichtmühle besteht aus 4 identischen, quadratischen dünnen

Blechen der Seitenlänge a und der Masse m0. Die vier Bleche sind paarweise so

angeordnet, dass ihre Flächendiagonalen fluchten. Alle vier Flächen berühren sich

mit einer Spitze (siehe Skizze).

Berechnen Sie die Trägheitsmomente bezüglich der eingezeichneten

Rotationsachsen.

Ergebnis:

a

2

1



Datei Quadrat.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Quadrat Hinweise: Gesp. am 26.07.2018

Quadrat

Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a und der Flächendichte . Das

Quadrat hat die unten skizzierten Durchbrüche.

Berechnen Sie Massenträgheitsmoment J0 bezüglich einer Achse senkrecht zur

Fläche (also senkrecht zur Zeichenebene).

Ergebnis:

a

a



Datei Rad.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Haftreibungskraft beim Rollen eines Rades Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

Haftreibungskraft beim Rollen eines Rades

Man zeige durch Rechnung, dass Betrag und Vorzeichen, also Richtung, der Haftrei-

bungskraft, beim Rollen eines Rades (Radius r) vom Hebelarm ρ der Antriebskraft

bestimmt ist. Index S Seil.

SP

B

AF0

Fs

Ergebnis: F0>0 solange ρ<r/2 F0=0 wenn ρ=r/2 F0<0 wenn ρ>r/2



Datei Rolle.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Körper an Seil über drehende Rolle Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

Körper an Seil über drehende Rolle

Die in der nebenstehenden Skizze gezeigte Rolle soll nicht ideal sein, insofern sie

Masse und damit ein Massenträgheitsmoment J haben soll. Sie drehe sich aber

reibungsfrei! Das Seil sei ideal (hierzu s. die Vorlesung).

Berechnen Sie:

a) die Beschleunigung a des Körpers

b) die Seilkraft

m

r

J

a

Ergebnis: 222

rJm

mg

r

JsF

rJm

mga



Datei Schleifbock.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Schleifbock Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

Schleifbock

Ein Elektromotor, dessen Rotor ein Massenträgheitsmoment J1 = 23 kgm2 besitzt,

laufe leer nach dem Einschalten innerhalb von 3.4 s auf die Nenndrehzahl von

3600 min-1 hoch. Lässt man ihn eine Schleifscheibe mit der Masse m = 5 kg antrei-

ben, benötigt er dazu 4.1 s.

Wie groß ist das Massenträgheitsmoment der Scheibe?

Annahme: Das Drehmoment des Motors soll drehzahlunabhängig konstant sein!

Ergebnis: 2kgm 7,4



Datei Schwungrad.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Schwungrad mit "parabelförmigem" Querschnitt Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

Schwungrad mit "parabelförmigem" Querschnitt

Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment Js eines Schwungrades (konstante

Dichte , rotationssymmetrisch um z-Achse, Radius R, Masse m) mit "parabelförmi-

gem" Querschnitt z = (a+br2).

a) allg. Rechnung: Formel JS = ... mR2 herleiten!

b) Zahlenbeispiel: R = 0.05 m, b/a = 103 m-2, m = 1 kg

c) Überprüfen Sie, ob sich aus Ihrer Formel (a) für b = 0 die Formel für das Mas-

senträgheitsmoment einer Kreisscheibe ergibt!

r

2R

z

Ergebnis: a) 22

2

21

321

mRR

ab

Rab

J

b) 23 kgm1048,1 J c) 2

2

10 mRJ

ab



Datei Seil.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Über 2 Körper aufgewickeltes Seil läuft ab Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

Über 2 Körper aufgewickeltes Seil läuft ab

Ein Seil ist um Körper 1 und 2 nach unten stehender Skizze gewickelt. m1 = m2 und

r1 = r2

Berechnen Sie:

a) die Beschleunigung, mit der das Seil an Körper 1 abläuft

b) die translatorische Beschleunigung des Körpers 2

c) die vom Seil übertragene Kraft

1

2

Ergebnis: a) ga5

21 b) ga

5

42 c) mgFS 5

1



Datei Speichenrad.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Speichenrad Hinweise: Gesp. am 26.07.2018

Speichenrad

12 Stäbe der Länge l und Masse m bilden ein Rad mit 6 Speichen und 6 Felgen.

Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment dieses Rades bezüglich einer Achse

senkrecht zur Radebene durch den Schwerpunkt.

Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment des Rades bezüglich einer Achse in der

Radebene durch den Schwerpunkt. 2 gegenüberliegende Speichen sollen auf der

Bezugsachse liegen.

Ergebnis:



Datei Stab_1.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Rotierender Stab Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 23.07.2018

Rotierender Stab

Ein schlanker, gerader, homogener Stab der Länge 2 l = 40 cm und der Masse

m =1 kg ist unter dem Winkel = 45° fest mit einer gelagerten Achse der Länge

s = 1 m und der Masse ms = 0.5 kg verbunden.

Man berechne die maximal auftretende Kraft auf die Lager A und B bei 286.5 min-1.

x

l

r

dF

A B

Fl+FG

s/2

Ergebnis: FB= 13.36 N



Datei Stab_2.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Massenträgheitsmoment eines homogenen Stabes Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

Massenträgheitsmoment eines homogenen Stabes

Man berechne das Massenträgheitsmoment eines Stabes der Länge l und der Ge-

samtmasse m unter der Voraussetzung homogener Massendichte für eine Massen-

mittelpunktachse (= Schwerpunktachse), die auf der Figurenachse senkrecht steht.

Man zeige, dass man für die praktische Berechnung der Massenträgheitsmomente

des einfachen Körpers nicht das bekannte Integral Vr d

verwendet, sondern

den Körper in geeigneter Weise in Volumenelemente zerlegt, um dann mit einem ein-

fachen Integral das gesuchte Massenträgheitsmoment zu gewinnen.

Ergebnis: mrJs d2 2

12

1mlJs



Datei Tetraeder.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Tetraeder Hinweise: Gesp. am 26.07.2018

Tetraeder

Gegeben sei ein regelmäßiger Tetraeder (Vierflächner mit 4 identischen,

gleichseitigen Dreiecken als Oberfläche). An jeder der 4 Ecken dieses Körpers sitzt

ein Massenpunkt der Masse m. Die Verbindungsstangen und die Oberflächen seien

masselos.

a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment J dieses Körpers bezüglich einer Achse,

die gleichzeitig durch einen der Eckpunkte geht und parallel zur

gegenüberliegenden Verbindung zweier Eckpunkte orientiert ist.

b) Berechnen Sie mit Hilfe des Steinerschen Satzes das Trägheitsmoment J0

bezüglich einer dazu parallelen Achse durch den Schwerpunkt des Körpers.

Ergebnis:



Datei Umlenkrolle_1.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Vollzylinder und Masse an Seil über Umlenkrolle Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

Vollzylinder und Masse an Seil über Umlenkrolle

Auf einer horizontalen Tischplatte ruhe ein Vollzylinder, um den mehrfach ein dünner

Faden geschlungen sei, dessen freies Ende über die feste Rolle R geführt und dann

mit dem Körper 2 belastet wird. Beachten Sie, dass die Schwerpunktsgeschwindig-

keiten der beiden Körper nicht gleich sind! Benutzen Sie g = 10 ms-2.

Angaben: m1 = 7,3 kg; r1 = 23 cm; m2 = 5 kg; Rolle und Faden seien ideal im Sinne

der Vorlesung, Rollreibung trete nicht auf; der Zylinder rolle ohne zu gleiten.

a) welchen Beschleunigungswert zeigt Körper 2?

b) welchen Beschleunigungswert Körper 1?

c) wie groß ist die Haftreibungskraft am Zylinder?

d) welche Kraft überträgt der Faden?

e) wie groß ist die Trägheitskraft an Körper 2?

f) wie groß ist die Trägheitskraft an Körper 1?

2

R

1

Ergebnis: a) 22

-ms 46.6a b) -21 ms 23.3a c) N 89.50 F d) N 68.17SF e) N 3.322, TrF

f) N 58.231, TrF



Datei Umlenkrolle_2.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel 2 Massen an Seil über Umlenkrolle Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

2 Massen an Seil über Umlenkrolle

Die beiden Körper in der skizzierten Anordnung haben die Massen, kg 10 1 m und

kg 5 2 m . Die Gleitreibungszahl zwischen Körper 1 und der schiefen Ebene beträgt

,10 , die Haftreibungszahl ist ,20 ' . Das Seil sei "masselos". Die Massen ru-

hen zunächst, der Winkel wird langsam verkleinert.

a) Berechnen Sie den Winkel, bei dem 1m anfängt, nach oben zu rutschen. Wie

groß sind dann die Beschleunigung a und die Zugkraft des Seils?

b) Die Umlenkrolle ist nun nicht mehr "masselos", sondern ein massiver Zylinder

mit kg 3 Rm und m ,10 R .

Berechnen Sie die Beschleunigung und die Zugkraft in den 2 Seilstücken (zwi-

schen 1m und Rolle bzw. zwischen 2m und Rolle)

am1 m2

mR

Ergebnis: a) 2 18 2s

m 627,0a Fs 45 9, N b)

2s

m 57,0a FS 2 46 2 , N FS1 45 3 , N



Datei Wippe.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Entarretierten einer Wippe Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

Entarretierten einer Wippe

Auf dem äußersten Punkt einer horizontal arretierten Wippe liegt eine Kugel (man

vgl. die Skizze).

Wird die Wippe nach dem Entarretieren die Kugel beim freien Fall behindern, oder

weicht sie vor der Kugel aus, auch ohne dass ihre Bewegung durch z. B. eine ge-

spannte Feder wenigstens bei Bewegungsbeginn zusätzlich beschleunigt wird?

l

Ergebnis: 2

3gglaA Es gibt keine Störung der Fallbewegung der Kugel durch die Wippe.



Datei Wuerfel.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Würfel Hinweise: Gesp. am 26.07.2018

Würfel

Gegeben ist ein Würfel, bestehend aus 6 dünnen, homogenen, quadratischen Flächen mit der Seitenlänge a und der Masse m. a) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment J0 für eine Fläche bezüglich einer

Achse senkrecht zur Fläche. b) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment J des Würfels bezüglich einer Achse

durch den Schwerpunkt des Würfels.

Ergebnis:



Datei Zylinder.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Dreh- und Massenträgheitsmoment) Titel Massenträgheitsmomente von Hohl- und Vollzylinder Hinweise: Hering: Kap. 2.9.5


Gesp. am 26.07.2018

Massenträgheitsmomente von Hohl- und Vollzylinder

a) Man berechne für einen Vollzylinder (Radius Ra, Länge L, Dichte = konstant)

und einen Hohlzylinder (Ra, L, , Ri) die Masse m durch Integration über die

Massenelemente dm.

b) Man berechne für die gleichen Zylinder nach derselben Methode die Trägheits-

momente!

c) Welchen Radius Ri muss ein Hohlzylinder aus Blei ( = 11.3 103 kg/m3,

L = 0.1 m, Ra = 5 10-2 m) haben, damit die Masse m den gleichen Wert hat wie

die eines Aluminium-Vollzylinders ( = 2.7 103 kg/m3) mit gleicher Länge L und

gleichem Radius Ra? Wie groß ist die Masse? Man vergleiche die Trägheitsmo-

mente der beiden Zylinder!

d) Man berechne die Trägheitsmomente der beiden Zylinder für die Drehung um

Achsen, die auf dem Mantel des Zylinders liegen und parallel zur Hauptachse

des Zylinders verlaufen!

Ergebnis: a) LRm aV 2 ; LRRm iaH )( 22 ; b) 2

2

1avV RmJ ;

)(2

1 22iaHH RRmJ c) Ri = 4.36 cm; M = 2.12 kg; Verhältnis: = 0.568

d) Al: 7.95 10-3 kgm2; Pb: 9.97 10-3 kgm2



Datei Achsdruckkraefte.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Schwerpunkt) Titel Achsdruckkräfte eines PKW Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5.2, 7.7.1, 6.2

Hering: Kap. 2.5, ( 2.9.3) Orear: Kap. 4.9, 10.5 Dobrinski: Kap. 1.3.4.4 Alonso Finn: Kap. 7, 10

Gesp. am 26.07.2018

Achsdruckkräfte eines PKW

Der Schwerpunkt eines Pkw liegt 0,7 m über der Fahrbahn und die (gedachte) Wir-

kungslinie der in ihm angreifenden Gewichtskraft von 8 kN teilt den Radstand in

1,6 m Abstand zur Vorder - und in 1,5 m Abstand zur Hinterachse.

a) Wie groß sind die Achsdruckkräfte auf Vorder - und Hinterachse bei gleichför-

mig fahrendem Pkw?

b) Um wieviel Prozent ändern sich jeweils die beiden Achsdruckkräfte bei Abbrem-

sung des Pkw mit aB = -4,5 ms-²?

Ergebnis: a) FV = 3871 N, FH = 4129 N b) %1,20/ %4,21/ 11 HHVV FFFF



Datei Balkenwaage.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Schwerpunkt) Titel Balkenwaage mit etwas verschieden langen Armen Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5.2, 7.7.1, 6.2


Gesp. am 26.07.2018

Balkenwaage mit etwas verschieden langen Armen

Eine Balkenwaage habe etwas verschieden lange Arme, so dass die Wägung des-

selben Körpers, auf der linken bzw. rechten Waagschale vorgenommen, etwas ab-

weichende Werte für FG1 und FG2 ergibt.

Wie groß ist dann sein tatsächliches Gewicht?

Ergebnis: 21 GGG FFF



Datei Schwerpunktslage.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Schwerpunkt) Titel Schwerpunkt eines System von 3 Massen Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5.2, 7.7.1, 6.2


Gesp. am 26.07.2018

Schwerpunkt eines System von 3 Massen

Gegeben sind drei Massen mi mit ihren Positionen ri und ihren Geschwindigkeiten vi

zum Zeitpunkt t0 = 4 s. Zwischen diesen Massen wirken unbekannte interne Kräfte.

Äußere Kräfte greifen nicht an.

Berechnen Sie die Lage des Schwerpunktes dieser drei Massen zu den Zeitpunkten

t1 = 0 s und t2 = 400 s.

m1 = 1 kg; r1(t0) = (0,-1,0) m; v1(t0) = (1,0,0) ms-1

m2 = 1 kg; r2(t0) = (1, 0,0) m; v2(t0) = (0,1,0) ms-1

m3 = 2 kg; r3(t0) = (0, 0,0) m; v3(t0) = (0,0,1) ms-1

Ergebnis: bei t1: (-0.75,-1.25,-2) m; bei t2: (99.25,98.75,198)m

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