ABKÜHLUNGSPROZESSE

DISPOSITION

Abkühlung von Wasser

Newton‘sches Abkühlungsgesetz

Abkühlung von Kaffee/Milch

Bestimmung des Todeszeitpunktes

Mpemba - Effekt

Abkühlung eines Metallstabs

Anwendungen von Abkühlungsprozessen

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ABKÜHLUNG VON

WASSER

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

Tem

pera

tur

T [

°C]

Zeit t [min]

H²O

T [°C]

t [min] T [°C]

0 85

5 72

10 65

15 59

20 55

25 52

30 48

35 46

40 43

45 41

50 39

55 38

60 36

65 35

70 34

75 33

80 31

85 30

ABKÜHLUNG VON H2O

NEWTON‘SCHES

ABKÜHLUNGSGESETZ

NEWTON‘SCHES ABKÜHLUNGSGESETZ

∆T/∆t = -k (T-Tu)

∆T = T(t+∆t) - T(t)

Tu….Umgebungstemperatur

T(t)…Temperatur

k…Abkühlfaktor

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NEWTON‘SCHES ABKÜHLUNGSGESETZ

Differentialgleichung

T‘(t) = -k [T(t) – Tu]

T(t) = (To – Tu)*e^(-kt) + Tu

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KAFFEE & MILCH

Wann kühlt Kaffee schneller ab?

KAFFEE & MILCH

2 Fälle:

Wenn man die Milch gleich mit dem Kaffee vermischt

und dann 10 min stehen lässt

Wenn man den Kaffee 10 min stehen lässt und dann mit

der Milch vermischt

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KAFFEE & MILCH

Angaben:

1.Flüssigkeit: Menge p

Kaffee Temperatur T0

2.Flüssigkeit: Menge q

Milch Temperatur T1

Zeit = 10 min

T1 < Tu

T1 < T0

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KAFFEE & MILCH

Wir setzen ein in die Lösung der gewöhnlichen

Differenzialgleichung

T(t) = (T0-Tu)*e^-k*t + Tu

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KAFFEE & MILCH

1. Methode:

T(10) = [(p*T0+q*T1)/(p + q)-Tu]*e^-k*t + Tu

2. Methode:

T(10) = {p*[(T0-Tu)*e^-k*t+ Tu]+q*T1}/(p + q)

Durch einsetzen und umformen:

(T1-Tu)*(e^-k*t-1)>0

Da wir annehmen : T1<Tu ist diese Aussage wahr,

d.h. Methode 2 wird kühler.

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BESTIMMUNG DES

TODESZEITPUNKTES

Bestimmung des Todeszeitpunktes

Annahmen

Leichnam wird zum ZP t=0 gefunden und seine

Temperatur wird gemessen

Tu ist konstant 20°C

Körpertemperatur zu Todeszeitpunkt Td = 37°C

To=29,4°C

T1=23,3°C nach t1=2h

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Bestimmung des Todeszeitpunktes

1. Wärmekoeffizienten bestimmen

2. Zeitpunkt des Todes bestimmen

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Bestimmung des Todeszeitpunktes

lt. Angaben:

Somit wissen wir, dass der

Mensch vor 1h 8‘ gestorben ist.

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MPEMBA - EFFEKT

Gefriert warmes Wasser wirklich schneller als kaltes?

MPEMBA EFFEKT

Entdecker

Aristoteles

Roger Bacon

René Descartes

Wiederentdeckt von Erasto B. Mpemba

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MPEMBA EFFEKT

Heißes Wasser höhere Verdunstungsrate, mehr

Wärmeenergie entzogen holt kaltes Wasser ein

Volumenverlust Gefrierprozess schneller

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MPEMBA EFFEKT

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WÄRMELEITUNGSGLEICHUNG

Abkühlung eines Kupferstabes

WÄRMELEITUNGSGLEICHUNG

Der Temperaturverteilung T(x,t) im Inneren eines Kupferstabes soll bestimmt werden.

Annahmen:

Konstante Materialeigenschaften (keine Unterschiede bei der Dichte, keine Legierung)

Keine inneren Wärmequellen

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WÄRMELEITUNGSGLEICHUNG

Angaben

Temperaturverteilung zum Zeitpunkt t=0: T(x,0)=TA(x)

Dichte ρ = 8930kg/m³

Spezifische Wärmekapazität c = 394J/(kg*K)

Wärmeleitfähigkeit λ=385W/(m*K)

Wärmeleitzahl a= λ/(ρ*c)

Temperatur am linken Rand Ta=20°C

Temperatur am rechten Rand Tb = 40°C

Stablänge L = 1m

TA(x)=Ta+(Tb-Ta)*(x/L+sin(x*π/L))

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WÄRMELEITUNGSGLEICHUNG

Mithilfe der Anfangsbedingung

TA(x)=Ta+(Tb-Ta)*(x/L+sin(x*π/L))

können wir die Temperatur in einem bestimmten Punkt des Stabes

bestimmen, x ist dabei der Abstand des Punktes vom linken Rand.

Um die Temperatur zum nächsten Zeitpunkt bestimmen zu können

verwenden wir folgende Differentialgleichung:

ρ*c*∂T/∂t = λ*∂²T/∂x²

∂T/∂t: 1. Ableitung von T(x,t) nach t

∂²T/∂x²: 2. Ableitung von T(x,t) nach x

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WÄRMELEITUNGSGLEICHUNG

Differenzengleichung:

ρ*c*(T(x,t+h)-T(x,t))/h = λ*(T(x+l,t)+T(x-l,t)-2*T(x,t))/l²

Diese Gleichung formen wir um nach T(x,t+h):

T(x,t+h) = λ/(ρ*c)*(T(x+l,t)+T(x-l,t)-2*T(x,t))/l²+T(x,t)

Mithilfe dieser Formel können wir die Temperatur zum Zeitpunkt

t+h bestimmen. Dabei können wir h frei wählen, je nachdem zu

welchem Zeitpunkt wir die Temperatur bestimmen möchten, l

entspricht dem Abstand zum nächsten Punkt.

Temperatur des Stabes in allen möglichen Punkten und Zeiten

bestimmen

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WÄRMELEITUNGSGLEICHUNG - Ergebnisse

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ANWENDUNG VON

ABKÜHLUNGSPROZESSEN

Metallurgie

Abkühlgeschwindigkeit maßgebend für Eigenschaften

Kristallkorngröße indirekt proportional zu

Abkühlgeschwindigkeit

Stahl: polymorphes Verhalten und Diffusion für Härten

und andere Wärmebehandlungsverfahren

Wärmefluss in verschiedenen Geometrien analysieren

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AUFEINANDERTREFFEN VON STOFFEN MIT EXTREMEN

TEMPERATURUNTERSCHIEDEN

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WAS WIR WISSEN, IST EIN TROPFEN,

WAS WIR NICHT WISSEN - EIN OZEAN. Sir Isaac Newton (1643-1727)