Ähnlichkeit und Verhältnisse
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D. Totaro & C. Spannagel
Ähnlichkeit und Verhältnisse
Ausgewählte Kapitel der MathematikWintersemester 2012 / 2013
D. Totaro & C. Spannagel
D. Totaro & C. Spannagel
KönigspinguineBrillenpinguine
Pinguine in der Wilhelma
Foto links: by Christian Spannagel , CC-BY-SA http://www.flickr.com/photos/cspannagel/2471752062/Foto rechts: by Kathrin Gaißer, CC-BY-SA http://www.flickr.com/photos/26094756@N04/2448930638/NB
D. Totaro & C. Spannagel
Mathematik
Biologie Physik
Große & kleine Pinguine: WARUM?
D. Totaro & C. Spannagel
Kaiserpinguine in der Antarkis
Links: NOAA Photo Library, by Michael Van Woert, 1999, http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Emperor_penguin.jpg, public domainRechts: NOAA Corps Collection, by Giuseppe Zibordi, http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Kaiserpinguine_mit_Jungen.jpg, public domain
D. Totaro & C. Spannagel
Pinguine auf der Welt
World map by NASA, public domain, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Whole_world_-_land_and_oceans.jpg
D. Totaro & C. Spannagel
Brillenpinguine
Photo by Christine Bescherer, © all rights reserved; with friendly permission by C. Bescherer
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Pinguine auf der Welt
World map by NASA, public domain, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Whole_world_-_land_and_oceans.jpg
D. Totaro & C. Spannagel
ZwergpinguinGalápagos-Pinguin
Weitere Pinguinarten
Links: by Mike Weston, CC-BY 2.0, http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Galapagos_penguin_%28Spheniscus_mendiculus%29_-side_and_back.jpgRechts: by Tanya Dropbear, CC-BY 2.0, http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Little_Blue_Penguin_%28Eudyptula_minor%29_-Adelaide_Zoo.jpg
D. Totaro & C. Spannagel
Pinguine auf der Welt
World map by NASA, public domain, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Whole_world_-_land_and_oceans.jpg
D. Totaro & C. Spannagel
Mathematik
Biologie Physik
Große & kleine Pinguine: WARUM?
D. Totaro & C. Spannagel
Ein physikalisches Experiment!
Photo by Christian Spannagel, CC-BY-SA 2.0, http://www.flickr.com/photos/cspannagel/2398427949/
D. Totaro & C. Spannagel
0 min
15 min
30 min
45 min
60 min
74 °C 74 °C
68 °C 62 °C
63 °C 54 °C
57 °C 48 °C
54 °C 43 °C
Tabelle mit Messwerten
D. Totaro & C. Spannagel
Mathematik
Biologie Physik
Große & kleine Pinguine: WARUM?
D. Totaro & C. Spannagel
Ähnlichkeit
D. Totaro & C. Spannagel
Wie verändert sich der Flächeninhalt einer ebenen Figur, wenn der Längenmaßstab um Faktor k vergrößert wird?
Auf der Streckbank (2D)
D. Totaro & C. Spannagel
Auf der Streckbank (3D)
Wie verändert sich das Volumen eines Körpers, wenn der Längenmaßstab um Faktor k vergrößert wird?
D. Totaro & C. Spannagel
Das Verhältnis von Oberfläche & Volumen
D. Totaro & C. Spannagel
Ähnlichkeit, Oberfläche & Volumen
by Christian Spannagel, CC-BY-SA, http://www.flickr.com/photos/cspannagel/2470927583/
D. Totaro & C. Spannagel
AnzahlZimmer(„Rauminhalt“)
AnzahlAußenwände(„Oberfläche“)
1
6
8
24
27
54
6 : 1 = 6 24 : 8 = 3 54 : 27 =Wie viele Außen-wände kommenauf ein Zimmer?
2
„Zimmer“ und „Außenwände“
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Mathematik
Biologie Physik
Große & kleine Pinguine: WARUM?
D. Totaro & C. Spannagel
Weitere Strategien
Links: NOAA Photo Library, by Michael Van Woert, 1999, http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Emperor_penguin.jpg, public domainRechts by Mike Weston, CC-BY 2.0, http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Galapagos_penguin_%28Spheniscus_mendiculus%29_-side_and_back.jpg
D. Totaro & C. Spannagel
Weitere Phänomene: Allensche Regel
Links oben: by Cele4, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eisfuchscele4.jpg, CC-BY-SA 2.0Rechts oben: U.S. Fish and Wildlife Service, http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Vulpes_vulpes_standing_in_snow.jpg, public domainUnten: by yvonne n from willowick, usa, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fennec_Fox.jpg, CC-BY 2.0
D. Totaro & C. Spannagel
Weitere Phänomene: Flugfähigkeit
Links: by Arpingstone, http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Eagle.owl.arp.750pix.jpg, public domainRechts: by Christiaan Kooyman, http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Masai_ostrich.jpg, public domain
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Weitere Phänomene: Minima & Maxima
Links oben: http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Hirschk%C3%A4fer2006.JPG, public domainRechts oben: by Werner Korschinsky, http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Sorex_minutus-2.jpg, public domainunten: by Steve Jurvetson, http://www.flickr.com/photos/jurvetson/70704300, licensed under CC-BY 2.0
D. Totaro & C. Spannagel
Glaeser, G. (2004). Der mathematische Werkzeugkasten. Anwendungen in Natur und Technik. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.
Schlichting, H. J. & Rodewald, B. (1988). Von großen und kleinen Tieren. Praxis der Naturwissenschaften – Physik 37/5, 2. Abrufbar unter:http://www.uni-muenster.de/imperia/md/content/fachbereich_physik/didaktik_physik/publikationen/von_gro_en_kleinen_tieren_rodew.pdf
Literatur