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161B. Weigand et al., Thermodynamik kompakt – Formeln und Aufgaben, DOI: 10.1007/978-3-642-36626-0, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

In dem folgenden Anhang sind verschiedene Stoffwerte und Tabellen zusammengefasst, die für die Berechnungen sehr hilfreich sind. Dieser Anhang ist sehr ähnlich zu dem Anhang D in Thermodynamik kompakt. Er wird hier noch einmal wiedergegeben, damit der Leser die benötigten Daten schnell zur Hand hat.

Anhang A: Stoffwerte und Tabellen

162 Anhang A: Stoffwerte und Tabellen

A.1 Stoffwerte einiger Gase

In den Tab. A.1 und A.2 sind Stoffwerte einiger Gase angegeben. Die Werte für die Dichte, die spezifische Wärme bei konstantem Druck und konstantem Volumen sind für T = 273,15 K, p = 1 bar angegeben.

Tab. A.1 Stoffwerte einiger GaseBezeichnung Symbol Molmasse Gaskonstante Dichte

[kg/kmol] [J/(kg K)] [kg/m3]Acetylen C2H2 26,038 319,3 1,16Ammoniak NH3 17,031 488,2 0,76Argon Ar 39,948 208,1 1,76Äthan C2H6 30,070 276,5 1,34Butan C4H10 58,124 143,0 2,67Chlor Cl2 56,108 117,3 3,17Chlorwasserstoff HCl 70,906 228,0 1,62Helium He 4,003 2077,0 0,18Kohlendioxid CO2 44,010 188,9 1,95Kohlenmonoxid CO 28,010 296,8 1,23Luft − 28,964 287,1 1,28Methan CH4 16,043 518,3 0,71Propan C3H8 44,097 188,5 1,99Sauerstoff O2 31,999 259,8 1,41Stickstoff N2 28,013 296,8 1,23Wasserstoff H2 2,016 4124,2 0,09Xenon Xe 131,30 63,3 5,82

163Anhang A: Stoffwerte und Tabellen

Tab. A.2 Stoffwerte einiger GaseBezeichnung Symbol cp cv κ = cp/cv

[J/(kg K)] [J/(kg K)]Acetylen C2H2 1616 1278 1,26Ammoniak NH3 2056 1526 1,35Argon Ar 519 309 1,68Äthan C2H6 1650 1355 1,22Butan C4H10 1599 1410 1,13Chlor Cl2 473 343 1,38Chlorwasserstoff HCl 795 556 1,43Helium He 5200 3124 1,66Kohlendioxid CO2 816 618 1,32Kohlenmonoxid CO 1038 739 1,40Luft − 1006 718 1,40Methan CH4 2165 1638 1,32Propan C3H8 1549 1331 1,16Sauerstoff O2 909 647 1,40Stickstoff N2 1038 739 1,40Wasserstoff H2 14050 9926 1,42Xenon Xe 159 93 1,71


A.2 Stoffwerte einiger ausgewählter Stoffe

Tabelle A.3

A.3 Dampftafel

Nachfolgend sind die thermodynamischen Eigenschaften des Wasserdampfes (Sätti-gungszustände) zusammengestellt.

Tab. A.3 Stoffdaten für einige ausgewählte StoffeName chemische

FormelMolmasse [kg/kmol]

Normal- Siedepunkt [°C]

kritische Temperatur [°C]

kritischer Druck [MPa]

Wasserstoff H2 2,02 −252,9 −240,0 1,32Helium He 4,00 −268,9 −268,0 0,23Ammoniak NH3 17,03 −33,3 132,3 11,33Wasser H2O 18,02 100,0 373,9 22,06Luft 78 % N2, 28,96 −194,2 −140,4 3,84

21 % O2,1 % Ar, +

Kohlendioxid CO2 44,01 −78,4 31,0 7,38Methan CH4 16,04 −161,5 −82,6 4,60Äthan C2H6 30,07 −88,6 32,2 4,87Propan C3H8 44,10 −42,1 96,7 4,25R134a CH2FCF3 102,03 −26,1 101,1 4,06


A.3.1 Temperaturtafel

Tabelle A.4 und A.5

Tab. A.4 Temperaturtafel (Zusammenhang zwischen Sättigungsdruck, Sättigungstemperatur und dem spezifischen Volumen auf der Grenzkurve)t p v′ v′′

[°C] [bar] [m3/kg] [m3/kg]0,0 0,0061 0,00100 206,34895,0 0,0087 0,00100 147,120510,0 0,0123 0,00100 106,395215,0 0,0170 0,00100 77,963720,0 0,0234 0,00100 57,838625,0 0,0317 0,00100 43,409430,0 0,0424 0,00100 32,939135,0 0,0562 0,00101 25,255040,0 0,0737 0,00101 19,554945,0 0,0958 0,00101 15,283450,0 0,1233 0,00101 12,051355,0 0,1574 0,00101 9,583160,0 0,1992 0,00102 7,681665,0 0,2501 0,00102 6,204570,0 0,3116 0,00102 5,047880,0 0,4736 0,00103 3,409790,0 0,7011 0,00104 2,3614100,0 1,0133 0,00104 1,6728


Tab. A.5 Temperaturtafel (Zusammenhang zwischen Sättigungstemperatur und den spezifischen Enthalpien und Entropien auf der Grenzkurve)t h′ h′′ s′ s′′

[°C] [kJ/kg] [kJ/kg] [kJ/(kg K)] [kJ/(kg K)]0,0 0,0 2500,5 0,0000 9,15455,0 21,1 2509,7 0,0764 9,023410,0 42,0 2518,9 0,1512 8,898515,0 63,0 2528,1 0,2244 8,779320,0 83,9 2537,3 0,2963 8,665225,0 104,8 2546,4 0,3670 8,556130,0 125,6 2555,5 0,4364 8,451635,0 146,5 2564,5 0,5046 8,351440,0 167,4 2573,5 0,5718 8,255345,0 188,2 2582,4 0,6380 8,163150,0 209,1 2591,3 0,7031 8,074555,0 230,0 2600,1 0,7672 7,989360,0 250,9 2608,8 0,8305 7,907465,0 271,9 2617,4 0,8928 7,828670,0 292,8 2625,9 0,9542 7,752675,0 313,8 2634,2 1,0148 7,679480,0 334,7 2642,5 1,0747 7,608890,0 376,8 2658,7 1,1920 7,4749100,0 418,9 2674,4 1,3063 7,3500


A.3.2 Drucktafel

Tabelle A.6 und A.7

Tab. A.6 Drucktafel (Zusammenhang zwischen Sättigungsdruck, Sättigungstemperatur und dem spezifischen Volumen auf der Grenzkurve)p t v′ v′′

[bar] [°C] [m3/kg] [m3/kg]0,01 6,95 0,00100 129,20930,03 24,10 0,00100 45,67750,06 36,19 0,00101 23,74840,08 41,54 0,00101 18,11070,10 45,84 0,00101 14,67980,30 69,12 0,00102 5,23080,50 81,34 0,00103 3,24070,80 93,51 0,00104 2,08701,00 99,63 0,00104 1,69362,00 120,23 0,00106 0,88523,00 133,54 0,00107 0,60544,00 143,63 0,00108 0,46216,00 158,84 0,00110 0,31558,00 170,41 0,00112 0,240310,00 179,88 0,00113 0,194420,00 212,37 0,00118 0,099630,00 233,84 0,00122 0,066750,00 263,92 0,00129 0,039470,00 285,80 0,00135 0,0273100,00 310,96 0,00145 0,0180130,00 330,81 0,00157 0,0128150,00 342,12 0,00166 0,0105170,00 352,26 0,00178 0,0085200,00 365,71 0,00205 0,0059210,00 369,79 0,00225 0,0050220,00 373,67 0,00257 0,0040221,20 374,15 0,00320 0,0032


Tab. A.7 Drucktafel (Zusammenhang zwischen Sättigungsdruck und den spezifischen Enthalpien und Entropien auf der Grenzkurve)p h′ h′′ s′ s′′

[bar] [kJ/kg] [kJ/kg] [kJ(/kg K)] [kJ/(kg K)]0,01 29,3 2513,3 0,1058 8,97320,03 101,0 2544,7 0,3543 8,57540,06 151,4 2566,7 0,5207 8,32830,08 173,8 2576,3 0,5922 8,22660,10 191,7 2583,9 0,6489 8,14800,30 289,1 2624,4 0,9435 7,76570,50 340,4 2644,7 1,0906 7,59030,80 391,6 2664,3 1,2325 7,43001,00 417,4 2673,8 1,3022 7,35442,00 504,6 2704,6 1,5295 7,12123,00 561,3 2723,2 1,6711 6,98594,00 604,5 2736,5 1,7758 6,89026,00 670,2 2755,2 1,9301 6,75558,00 720,6 2768,0 2,0448 6,659410,00 762,2 2777,5 2,1372 6,584320,00 908,0 2800,6 2,4455 6,342230,00 1007,8 2805,5 2,6438 6,189050,00 1154,0 2794,6 2,9189 5,973570,00 1267,0 2771,1 3,1202 5,8113100,00 1407,1 2725,6 3,3584 5,6155130,00 1530,5 2662,8 3,5579 5,4338150,00 1609,1 2610,1 3,6818 5,3109170,00 1690,7 2547,3 3,8073 5,1784200,00 1823,6 2415,6 4,0096 4,9371210,00 1895,2 2335,2 4,1140 4,8024220,00 1995,0 2224,4 4,2590 4,6230221,20 2107,4 2107,4 4,4429 4,4429


A.4 Feuchte Luft

Für die Aufgaben in Kap. 7 werden Zahlenwerte zur Berechnung von Zuständen feuch-ter Luft benötigt. Diese sind in der Tab. A.8 zusammengestellt

Tab. A.8 Zahlenwerte zur Berechnung von Zuständen feuchter LuftBezeichnung Formelzeichen Zahlenwert DimensionMolmasse der Luft ML 28,96 kg

kmol

Molmasse des Wassers MH2O 18,02 kg

kmol

spezifische Gaskonstante der Luft RL 0,287 kJ

kg K

spezifische Gaskonstante des Dampfes RD 0,461 kJ

kg K

spezifische Wärmekapazität der Luft cpL 1,006 kJ

kg K

spezifische Wärmekapazität des Dampfes cpD 1,92 kJ

kg K

spezifische Wärmekapazität des Wassers cW 4,182 kJ

kg K

spezifische Wärmekapazität des Eises cE 2,1 kJ

kg K

Verdampfungsenthalpie des Wassers bei 0 °C rD 2500 kJ

kg

Schmelzenthalpie des Eises bei 0 °C rE 334 kJ

kg

http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-36626-0_7


A.5 Umrechnungstabellen

Die folgenden Tabellen fassen Umrechnungen für verschiedene Einheiten für Kraft, Druck und Energie zusammen (Tab. A.9, A.10 und A.11).

Tab. A.10 Umrechnungstabelle für verschiedene Einheiten für den DruckDruck bar atm Torr psi1 bar = 105 Pa 1 0,9969 750,1 14,501 atm 1,013 1 760 14,701 Torr 1,33 10−3 1,316 10−3 1 1,934 10−2

1 psi 6,895 10−2 6,805 10−2 51,71 1

Tab. A.11 Umrechnungstabelle für verschiedene Einheiten für die EnergieEnergie J kpm kcal kWh1 J = 1 Ws = 1 Nm 1 0,1020 2,388 10−4 2,778 10−7

1 kpm 9,807 1 2,342 10−3 2,724 10−6

1 kcal 4186,8 426,9 1 1,163 10−3

1 kWh 3,6 106 3,671 105 859,8 1

Tab. A.9 Umrechnungstabelle für verschiedene Einheiten für die KraftKraft N kp lb1 N = 1 kg m/s2 1 0,1020 0,22481 kp 9,807 1 2,2051 lb 4,448 0,4536 1


A.6 Energiearten und Energieformen

Tabelle A.12 und A.13

Tab. A.12 Beispiele für EnergieartenBezeichnung Beziehung Variablekinetische Energieeiner Masse

12

mc2 m – Massec – Geschwindigkeit

Rotationsenergieeiner Drehmasse

12

Iω2 I – Trägheitsmomentω – Winkelgeschwindigkeit

Energie einer Feder 12

kx2 k – Federkonstantex – Federausdehnung

potentielle Energiedes Gravitationsfeldes

mgz m – Masseg – Erdbeschleunigungz – Höhenkoordinate

potentielle Energieim Kondensator

12

CV2 mit V =

Qe

C

C – KapazitätV – SpannungQe – elektrische Ladung

magnetische Energieeiner Spule

12

LI2 L – SelbstinduktionI – Stromstärke


Tab. A.13 Beispiele für Energieformen der Arbeit (die Differenziale der Energieformen sind nur als Beträge dargestellt)Bezeichnung Beziehung VariableVerschiebearbeit Fdr F – Kraft

dr – VerschiebungTranslationsarbeit cdI c – Geschwindigkeit

dI – ImpulsänderungRotationsarbeit ωdL ω – Winkelgeschwindigkeit

dL – DrehimpulsänderungArbeit einer Feder kxdx k – Federkonstante

dx – Änderung der Federausdehnung

Arbeit einesGravitationsfeldes

mgdz m – Masseg – Erdbeschleunigungdz – Höhenänderung

Arbeit einesgalvanischen Elementes VdQe mit V =

Qe

C

C – KapazitätV – SpannungdQe – Ladungsänderung

Arbeit einer elektrischenInduktivität

LIdI L – SelbstinduktiondI – Änderung der Stromstärke

Volumenänderungsarbeit pdV p – DruckdV – Volumenänderung

Oberflächenänderungsarbeit σdA σ – OberflächenspannungdA – Oberflächenänderung

Arbeit des Stofftransportes bzw. der Stoffumwandlung

µidni μi – chemisches Potenzialdni – Molmengenänderung der

Komponente i

173

Zum Lösen der Aufgaben in Kap. 7 werden verschiedene Diagramme benötigt. Diese sind hier, genau wie im Lehrbuch, wieder übersichtlich zusammengestellt.

Anhang B: Diagramme

B. Weigand et al., Thermodynamik kompakt – Formeln und Aufgaben, DOI: 10.1007/978-3-642-36626-0, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-36626-0_7

174 Anhang B: Diagramme

B.1 Mollier h,x-Diagramm für feuchte Luft

50 40 30 20 10 0P

ol

-10

05

1015

2025

3035

40

0,06

0,05

0,04

0,03

0,02

0,01

0

Was

serg

ehal

t xg

Was

ser

kg t

r.Lu

ft

Dampfdruck [bar]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

10000

20000

50000

6080

100

120

140

ϕ= 5 %

10 %

15 %

20 %

30 %

40 %

50 %

60 %

80 %

100

%

ϕ=1

00%

bei

p =

0,9

bar

0,8

bar

0,7

bar

0,6

bar

= 35

°C

30 °C

25 °C

20 °C

15 °C

10 °C

5 °C

0°C (W

asse

r)

0°C (E

is)

-5 °C

0,5

bar

∆∆h x

kJ kg[

kg tr.LuftkJ

Enthalpie h

ϑ

∆x

J kg

∆hk

175Anhang B: Diagramme

B.2 T,s- und log p,h-Diagramm für Kohlendioxid

Von der Homepage der Firma TLK Thermo GmbH (www.tlk-thermo.com) kann der StateViewer frei heruntergeladen werden, um die folgenden (und andere) Diagramme zu erzeugen.

http://www.tlk-thermo.com

176 Anhang B: Diagramme

B.3 T,s- und log p,h-Diagramm für Propan

177Anhang B: Diagramme

B.4 T,s- und log p,h-Diagramm für R134a

179

Anhang C: Prüfungsaufgaben

In dem folgenden Anhang sind zwei Prüfungen zusammengestellt. Sie sollen dem Leser dazu dienen zu testen, ob er mit dem Stoff gut vertraut ist. Diese Aufgaben sind hier ganz bewusst ohne Lösungen angegeben. Die ausführlichen Lösungen findet der Leser auf der Internet-seite www.uni-stuttgart.de/itlr/thermo-kompakt. Es kann sinnvoll sein, sich beim Lösen der folgenden Prüfungen eine konkrete Zeitvorgabe zu geben, um eine reale Prüfungssituation „nachzuspielen“. Für jede Prüfung sollte man sich rund 3 Stunden Zeit nehmen.

C.1 Erste Prüfung

Aufgabe 1 Bei einem stationären Fließprozess wird in einen Windkanal ein Luftmassen-strom von m = 0,04 kg/s aus der ruhenden Umgebung (tu = 25 °C, pu = 1 bar, cu = 0 m/s) mit konstanten Zustandsgrößen in den Kanaleintritt (1) angesaugt. Die Luft strömt weiter durch einen Filter, wobei der Druck um 2 % isotherm abfällt. Danach strömt die Luft bei konstantem Druck und konstanter Temperatur durch eine Rohrleitung (2 bis 3). In der Heizung wird dem Luftmassenstrom eine spezifische Wärme von q34 = 80 kJ/kg isobar zugeführt. Nach der Heizung strömt die Luft weiter durch ein Übergangsstück (4 bis 5) in dem der Druck um Δp45 = 0,05 bar reibungsfrei adiabat abfällt. Beim Durchströmen der Messstrecke (5 bis 6) kühlt sich die Luft polytrop (n = 1,39) um ΔT56 = 10 K ab.

Nach dem Passieren der Messstrecke strömt die Luft zur Pumpe. Hierbei bleiben alle Zustandsgrößen und der Querschnitt konstant. Die Wände des Versuchsstandes, außer denen des Filters und der Messstrecke, sind als adiabat anzusehen. Die Luft ist als ideales Gas zu behandeln. Änderungen potenzieller Energien sind zu vernachlässigen (Abb. C.1).

Weiterhin sind folgende Größen gegeben:Spezifische Gaskonstante der Luft: R = 287 J/(kg K)Isentropenexponent der Luft: κ = 1,4Flächen der Zulaufstrecke: A1 = A2 = A3 = A4 = 0,5 m2

Flächen der Messstrecke: A5 = A6 = 0,005 m2

B. Weigand et al., Thermodynamik kompakt – Formeln und Aufgaben, DOI: 10.1007/978-3-642-36626-0, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

http://www.uni-stuttgart.de/itlr/thermo-kompakt

180 Anhang C: Prüfungsaufgaben

a) Stellen Sie die Zustandsänderungen der Luft vom Querschnitt 1 bis zum Querschnitt 6 qualitativ in einem p,v- und in einem T,s- Diagramm dar! Ordnen Sie den einzelnen Zustandspunkten die Querschnitte von 1 bis 6 zu! Zeichnen Sie im p,v- Diagramm die Isothermen und im T,s- Diagramm die Isobaren durch alle Zustandspunke ein und kennzeichnen Sie weiterhin im geeigneten Diagramm die spezifischen Wärmen!

b) Auf welche Temperatur T4 wird der Luftstrom aufgeheizt und wie hoch ist seine Geschwindigkeit c4 nach der Aufheizung?

c) Welche spezifische technische Arbeit wt wird dem Luftstrom durch die Pumpe zugeführt?

Aufgabe 2 In einem stationären Fließprozess wird ein als van der Waals-Medium zu beschreibendes Gas zuerst verdichtet und dann isochor entspannt. Für die Verdichtung gilt der Zusammenhang pvα

= konstant.Der Verdichtungsprozess startet mit einem Ausgangsdruck p1 = 5 bar und halbiert das

spezifische Anfangsvolumen auf v2 = 0,4 m3/kg. Hierbei verändert sich die Entropie nicht. Bei der darauf folgenden isochoren Entspannung ändert sich die spezifische Entropie um ∆s = s3 − s2 = −2600 J/(kg K). Von dem van der Waals-Medium ist bekannt

Spezifische Gaskonstante: R = 465 J/(kg K)

Spezifische Wärmekapazität beikonstantem Volumen: cv = 2,5 R

Kritische Temperatur: TK = 450 K

Kritisches spez. Volumen: vK = 0, 1v2

Kinetische und potenzielle Energien sind zu vernachlässigen.

a) Berechnen Sie die van der Waals-Konstanten a und b, sowie den kritischen Druck pK!b) Berechnen Sie Temperatur und Druck für den Zustand 2!c) Wie groß ist der Exponent α?d) Berechnen Sie Druck und Temperatur im Zustand 3!e) Skizzieren Sie die Prozesse im p,v- und im T,s-Diagramm! Tragen Sie zusätzlich die

Grenzkurven für die Phasenübergänge, sowie die Isochoren, Isobaren und Isothermen ein!

Abb. C.1 Versuchsaufbau

181Anhang C: Prüfungsaufgaben

f) Wie groß sind die zu- oder abgeführte spezifische Volumenänderungsarbeit wV ,12 und die spezifische Wärme q12? Leiten Sie hierzu die Gleichung für wV ,12 her!

Aufgabe 3 Die Vorgänge in einem Verbrennungsmotor können durch einen Kreispro-zess, bestehend aus den folgenden Teilprozessen, angenähert werden:

Verdichtungsprozess 1 → 2 reversibel adiabat (Druckverhältnis p2/p1 = 20)Verbrennungsprozess 2 → 3 reversibel isochorEntspannungsprozess 3 → 4 reversibel adiabatEntspannungsprozess 4 → 1 reversibel isochor

Der Ansaugzustand ist durch den Druck p1 = 1 bar sowie durch die Temperatur t1 = 15 °C definiert. Weiterhin beträgt die höchste auftretende Temperatur im Kreisprozess 2000 K. Das Arbeitsmedium ist als ideales Gas mit κ = 1,4 und R = 287 J/(kg K) zu behandeln.

a) Skizzieren Sie den Kreisprozess im p,v-Diagramm und im T,s-Diagramm! Achten Sie besonders auf den qualitativen Verlauf und die eindeutige Beschriftung der Isen-tropen und Isochoren durch die Zustandspunkte. Zeichnen Sie im p,v- Diagramm zusätzlich die auftretenden spezifischen Wärmeströme und spezifischen Arbeiten ein!

b) Benennen Sie den oben beschriebenen Vergleichsprozess und berechnen Sie die feh-lenden Drücke und Temperaturen an den Zustandspunkten!

c) Bestimmen Sie die spezifischen zu- und abgeführten Wärmen!d) Kennzeichnen Sie in dem jeweils geeigneten Diagramm aus Teil a) durch Flächen die

spezifische Kreisprozessarbeit sowie die zugeführte spezifische Wärme! Berechnen Sie den erreichten thermischen Wirkungsgrad und vergleichen Sie diesen mit dem berechneten thermischen Wirkungsgrad einer Carnotmaschine, die zwischen den gleichen Maximal- und Minimaltemperaturen arbeitet!

Im Folgenden soll der reversibel adiabate Entspannungsprozess 3→4 durch einen rever-sibel polytropen Prozess (n = 1,5) ersetzt werden. Dabei sinkt der thermische Wirkungs-grad des Kreisprozesses auf η‘th = 0,5.

e) Skizzieren Sie den veränderten Kreisprozess in einem neuen p,v- und einem T,s-Dia-gramm! Achten Sie besonders auf den qualitativen Verlauf der Zustandsänderungen durch die Zustandspunkte! Bestimmen Sie anschließend die neue Temperatur T4‘!

f) Berechnen Sie die Änderung (si – sj) der spezifischen Entropie des Arbeitsmediums in allen vier Teilprozessen 1→2→3→4‘→1! Welche Aussage kann man über das Kur-venintegral der spezifischen Entropieänderung in diesem Kreisprozess treffen?

Aufgabe 4 In einem Windkanal sollen die verschiedenen Betriebszustände ermittelt werden. Der vorliegende geschlossene Windkanal besteht aus einem Gebläse, das Luft in einer ersten Etappe durch eine konvergente Düse mit quadratischem Eintrittsquerschnitt


(H1 = Breite = Höhe = 80 mm) mit einer Geschwindigkeit c1 = 100 m/s strömen lässt. Danach reduziert sich die Breite bzw. die Höhe des Kanals auf ¾ des ursprünglichen Wertes. Gleichzeitig sinkt die Dichte, so dass das Verhältnis der Dichte im Zustand (1) zu der im Zustand (2) ρ1/ρ2 = 1,06075 beträgt (Abb. C.2).

Am Austritt schließt sich ein Kanalstück mit konstantem Querschnitt (Zustand (2)–(3)) an, in dem das Fluid einen Gleichrichter passiert, um eine möglichst gleichför-mige, turbulenzarme Strömung zu erhalten. Anschließend wird die Luft mit Hilfe einer konvergent-divergenten Düse, hinter der sich eine Drucksonde befindet, auf Überschall beschleunigt. Die Drucksonde ist so positioniert, dass sich im Austrittsquerschnitt der Laval-Düse (Zustand (4)) ein senkrechter Stoß einstellt, hinter dem ein statischer Druck p5 = 1,75 bar herrscht. Die Drucksonde misst einen Staudruck von p06 = 2,625 bar bei einer Staupunkttemperatur T06 = 500 K.

Hinter der Messstrecke, in der sich die Drucksonde befindet, passiert die Luft eine diver-gente Düse bevor sie dem Gebläse wieder zugeführt wird. Die Luft kann als ideales Gas mit R = 287 J/(kgK) und κ = 1,4 betrachtet werden. Die Zustandsänderungen vor (Zustand (1) bis (4)) sowie hinter (Zustand (5) bis (6)) dem Stoß sind als reversibel adiabat anzunehmen.

a) Geben Sie die Totaltemperatur im Zustand (1) an! Berechnen Sie die Machzahlen am Eintritt sowie am Austritt der konvergenten Düse!

b) Berechnen Sie die Machzahlen kurz vor und nach dem Stoß! Beachten Sie, dass der Totaldruck nach dem Stoß bei einer reversibel adiabaten Strömung konstant bleibt!

c) Berechnen Sie den fiktiven Kesseldruck p0 für die Strömung vor dem Stoß! Berechnen Sie die statischen Drücke der Zustände (1), (2), (3) und (4) vor dem Stoß!

d) Bestimmen Sie den durchströmenden Massenstrom! Wie groß ist die Seitenlänge des quadratischen Kanals im engsten Querschnitt?

e) Welche Werte nehmen Druck, Temperatur, Dichte sowie Schallgeschwindigkeit im engs-ten Querschnitt (*) an? Skizzieren Sie in Strömungsrichtung den Verlauf der Machzahl für die verschiedenen Zustände (1) bis (6) entlang einer Linie in der Kanalmitte!

Abb. C.2 Schematischer Aufbau des Windkanals


Aufgabe 5 In einem geschlossenen Behälter läuft die Wassergasreaktion CO2 + H2 = CO + H2O ab. Beim Druck p1 und der Temperatur T1 stellt sich thermodynamisches Gleichgewicht ein. Für diese Bedingungen hat die mit den Molenbrüchen gebildete Kon-stante des Massenwirkungsgesetzes den Wert K(p1, T1) = 1,59792. Im fiktiven Ausgangs-zustand (A) liegen nur CO2 und H2 vor. Zudem ist die Stoffmenge von CO2 in Zustand (A) um 1 mol größer als die von H2, das heißt n(A)

CO2− n

(A)

H2= 1 mol.

Alle Stoffe liegen gasförmig vor und sollen als ideale Gase behandelt werden. Die uni-verselle Gaskonstante beträgt Rm = 8,314 J/(mol K).

a) Geben Sie die stöchiometrischen Koeffizienten aller Komponenten der Reaktion mit der in Kap. 7 (Aufgaben 7.15 und 7.16) eingeführten Vorzeichenkonvention an und bestimmen Sie die Summe aller Koeffizienten! Welche Aussagen können über die Stoffmengen der einzelnen Komponenten im fiktiven Anfangs- und Endzustand getroffen werden, wenn nach vollständig abgelaufener Reaktion im Endzustand (E) die Molzahl des Wasserstoffs gleich Null beträgt, das heißt n(E)

H2= 0?

b) Geben Sie die Molzahlen aller Komponenten in Abhängigkeit von α und n(A)

H2an! Bei

den gegebenen Gleichgewichtsbedingungen p1, T1 und K (p1 = T1) hat die dimensi-onslose Reaktionslaufzahl α den Wert 0,6665. Bestimmen Sie damit die Molzahlen aller Komponenten im fiktiven Anfangszustand (A, α = 0) und fiktiven Endzustand (E, α = 1). Bestimmen Sie nun die Gesamtmolzahl in Abhängigkeit von α, sowie die Molenbrüche ψ(1)

i aller Komponenten im Gleichgewichtszustand (1)!c) Zeichnen Sie das Reaktionslaufzahl-Diagramm! Kennzeichnen Sie die Verläufe der

Komponenten und der Gesamtmolzahl! Beschriften Sie die Diagrammachsen und Verläufe eindeutig und vollständig!

d) In einem isothermen Prozess wird ein neuer Gleichgewichtszustand (2) bei doppelt so hohem Druck p2 = 2p1 erreicht. Geben Sie die neue Gleichgewichtskonstante K (p2, T2 = T1) und die Gleichgewichtszusammensetzung aller ψ(2)

i an!e) Vom Gleichgewichtszustand (2) ausgehend wird in einem isobaren Prozess ein neuer

Gleichgewichtszustand (3) erreicht mit K(p3 = p2, T3) = 1, 42827. Wie groß ist die als konstant angenommene Reaktionsenthalpie ∆HR wenn t1 = t2 = 25 °C und t3 = 23 °C beträgt? Welchen Wert nimmt die dimensionslose Reaktionslaufzahl α im Zustand (3) an?

C.2 Zweite Prüfung

Aufgabe 1 Es werden Zustandsänderungen von Luft als idealem Gas betrachtet. Hierbei wird die Luftmasse als konstant angenommen. Die Temperatur beträgt im Zustand 1 T1 = 400 K. Durch eine isotherme Druckabsenkung wird die Luft von dem Zustand 1 auf den Zustand 2 (V2 = 0,0075 m3) entspannt. Durch die Zufuhr der Wärme Q23 = 250 kJ wird die Luft isobar von Zustand 2 in den Zustand 3 überführt. Hierbei beträgt das Volumen V3 das Zweifache von V1. Anschließend findet eine isotherme Entspannung des Gases vom Zustand 3 nach Zustand 4 statt.


Gegebene Größen:Spezifische Gaskonstante: R = 287 J

/

(kg K)

Spezifische Wärmekapazitätbei konstantem Volumen: cv = 717,5 J

/

(kg K)

Luftmasse: m = 1,5 kg

a) Berechnen Sie den Druck p2 im Zustand 2!b) Auf welche Temperatur T3 wird das Gas vom Zustand 2 auf den Zustand 3 erwärmt?

Auf welches Volumen V3 wird das Gas expandiert?c) Wie groß ist das Volumen V4 im Zustand 4, wenn die Entropieänderung

∆S34 = 545 J/K beträgt?d) Berechnen Sie die Drücke p1 und p4!e) Berechnen Sie die gesamte Entropieänderung ∆S14!f) Wie groß ist die Enthalpie H4, wenn h1 = 401,8 kJ

/

kg gilt?

Aufgabe 2 Es wird ein Kreisprozess betrachtet, bei dem Stickstoff (N2) als Arbeitsme-dium eingesetzt wird. Dabei soll Stickstoff als van der Waals-Gas betrachtet werden.

Ausgehend vom Zustand 1 (T1 = 150 K) wird das Arbeitsmedium isentrop auf Zustand 2 (T2 = 169,4 K) verdichtet. Anschließend folgt eine isochore Zustandsände-rung auf den Zustand 3 (v3 = 0,006 m3/kg). Durch eine isobare Zustandsänderung gelangt man schließlich zum Ausgangspunkt (Zustand 1) zurück. Alle Zustandsänderun-gen sind reversibel. Für Stickstoff gelten folgende Stoffwerte:

Kritische Temperatur: TK = 126,2 KKritischer Druck: pK = 33,96 barSpezifische Wärmekapazität beikonstantem Volumen: cv = 880 J/(kg K)Universelle Gaskonstante Rm = 8,314 J/(mol K)Molmasse: M = 28,01 g/mol

Die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen cv kann während des gesam-ten Kreisprozesses als konstant angenommen werden.

a) Berechnen Sie die Konstanten a und b in der thermischen Zustandsgleichung für das van der Waals-Fluid sowie das spezifische kritische Volumen vK!

b) Berechnen Sie das spezifische Volumen v1 und den Druck p1 im Zustand 1! Ermitteln Sie außerdem v2 und p2 im Zustand 2 sowie die Temperatur T3 im Zustand 3!

c) Berechnen Sie die Änderung der spezifischen Entropie s23 vom Zustand 2 zu Zustand 3! Warum gilt s23 = −s31?

d) Skizzieren Sie den Kreisprozess in einem p,v- und in einem T,s-Diagramm! Stellen Sie das Nassdampfgebiet und den kritischen Punkt dar! Tragen Sie im p,v-Diagramm die


Isothermen durch alle Zustandspunkte ein und im T,s-Diagramm die Isobaren! Tra-gen Sie außerdem im p,v-Diagramm die Isotherme durch den kritischen Punkt ein!

e) Ermitteln Sie die gesamte spezifische Volumenänderungsarbeit wges = (wges = w12+

w23 + w31) und zeichnen Sie diese als Fläche in das p,v-Diagramm ein!f) Wie groß ist die gesamte spezifische Wärme qges?

Aufgabe 3 Ein Turboluftstrahl-Triebwerk wird von einem Luftmassenstrom von m = 120 kg

/

s durchströmt. Die Luft der Umgebung hat eine Temperatur von tu = 10 ◦C und es herrscht ein Umgebungsdruck von pu = 1,013 bar .

Die Luft soll als ideales Gas mit κ = 1, 4 und cp = 1004, 5 J/

(kg K) angenommen werden und durchläuft folgende Zustandsänderungen:

1→2 reversibel adiabate Verdichtung2→3 reversibel isobare Wärmezufuhr3→4 reversibel adiabate Entspannung4→1 reversibel isobare Wärmeabfuhr

Das Gesamtdruckverhältnis des Prozesses beträgt πges = 36 und die maximale Prozess-temperatur liegt bei tmax = 1226,85 ◦C . Die Änderungen der kinetischen Energien sind vernachlässigbar.

a) Benennen Sie den vorliegenden thermodynamischen Vergleichsprozess und skizzie-ren Sie ihn im p,v- und im T,s-Diagramm! Kennzeichnen Sie jeweils Zustandspunkte, Zustandsänderungen und Isolinien!

b) Berechnen Sie alle fehlenden Drücke und Temperaturen in den Zustandspunkten!c) Berechnen Sie die zu- und abgeführten spezifischen Wärmen der Teilprozesse sowie

die vom Prozess bereit gestellte Leistung Pges !

Das Triebwerk soll im Folgenden mit zwei Verdichtern ausgeführt werden. Die Bezeichnungen der Ebenen sind der Abb. C.3 zu entnehmen. Nach dem ersten Ver-dichter (NV) wird die Luft in einem Zwischenkühler (ZK) isobar auf T2,2 = 300 K abgekühlt. Beide Verdichter arbeiten mit identischem Druckverhältnis, das Gesamt-druckverhältnis von πges = 36 soll beibehalten werden.

d) Berechnen sie die Drücke und Temperaturen der neuen Zustandspunkte (2,1), (2,2) und (2,3) und die Leistungsaufnahme der Verdichter! Wie groß ist der im Zwischen-kühler abgeführte Wärmestrom QZK ?

e) Wie verändert sich die Leistungsaufnahme des Hochdruckverdichters (HV), wenn die Verdichtung dort reversibel polytrop mit einem Polytropenexponenten von n = 1,6 abläuft?


f) Skizzieren Sie den veränderten Prozess aus d) im T,s-Diagramm und tragen sie die veränderte Zustandsänderung des Hochdruckverdichters aus e) ein!

Aufgabe 4 Ein Massenstrom feuchter Luft vom Zustand 1, bestehend aus 10 kg/s tro-ckener Luft und 0,09 kg/s Wasser, besitzt bei dem Druck p1 = 1,0 bar die Temperatur t1 = 15 ◦C. In einem stationären, isobaren Prozess wird diesem Luftstrom in einem offenen System 7,666 m3/s feuchte Luft vom Zustand 2 mit p2 = 1,0 bar , t2 = −7 ◦C, x2 = 20 g/kg zugemischt und außerdem ein Wärmestrom von 501,8 kW zugeführt. Nach Mischung und Wärmezufuhr ergibt sich Zustand 3.

Gegebene Stoffwerte:

Indizes: L: trockene Luft, D: Wasserdampf, W: flüssiges Wasser, E: EisDie Genauigkeit einer zeichnerischen Lösung ist NICHT ausreichend, wenn Sie eine

Größe berechnen sollen. Notieren Sie alle Werte, die Sie aus dem Diagramm ablesen!

a) Tragen Sie den Zustand 1 in das h,x-Diagramm aus Anhang B ein! Warum ist es nicht möglich, den Zustand 2 einzutragen?

b) Welche Phasen liegen im Zustand 2 vor? Berechnen Sie den Massenstrom mL2 an tro-ckener Luft, der mit dem Zustand 2 beigemischt wird! Hinweis: Vernachlässigen Sie bei der Berechnung die Dichte der nicht gasförmigen Phase!

c) Ermitteln Sie den Sättigungsgehalt der feuchten Luft im Zustand 1 mit Hilfe des h,x-Diagramms!

d) Berechnen Sie den Wassergehalt der feuchten Luft im Zustand 3!e) Berechnen Sie die spezifische Enthalpie der feuchten Luft in den Zuständen 1, 2 und 3!

RL = 287 J/(kg K), MW/ML = 0,622, ps(−7 ◦C) = 0,00338 bar

cpL = 1006 J/(kg K), cpD = 1920 J/(kg K), cW = 4182 J/(kg K)

cE = 2100 J/(kg K), rD = 2500 kJ/(kg K), rE = 334 kJ/(kg K)

Abb. C.3 Bezeichnung der Ebenen im Triebwerk


f) Tragen Sie den Zustand 3 in das h,x-Diagramm ein und bestimmen Sie zeichnerisch die Temperatur im Zustand 3! Welche Phasen liegen im Zustand 3 vor?

g) Berechnen Sie die Temperatur der feuchten Luft im Zustand 3! Bestimmen Sie dazu graphisch den Sättigungsgehalt mit Hilfe des h,x-Diagramms! Stellen Sie in einer ver-größerten Skizze Ihr Vorgehen zur Ermittlung des Sättigungsgehalts mit der Sätti-gungslinie, dem Zustand 3, der Isothermen und der Isenthalpen durch den Zustand 3 sowie des Sättigungsgehaltes im Zustand 3 dar!

Zusätzliche Hinweise:

• Verwenden Sie zur Lösung der Aufgabe das h,x-Diagramm aus Anhang B!• Der Gesamtdruck beträgt stets p = 1 bar, Änderungen der kinetischen und potenziel-

len Energien können vernachlässigt werden.• Normierung: hL (0 ◦C) = 0 kJ/kg und hW (0 ◦C) = 0 kJ/kg.

Aufgabe 5 In einem Windkanal soll das Modell eines Wiedereintrittskörpers untersucht werden. Der Versuchskanal ist rotationssymmetrisch mit dem Durchmesser D = 30 mm am Austritt der Düse. Ein Gebläse fördert Luft in eine große Beruhigungskammer, wobei die Geschwindigkeit in der Kammer vernachlässigt werden kann und so die statischen Größen den Kesselgrößen entsprechen (Zustand 0).

Die Strömung wird mit Hilfe einer Lavaldüse über Zustand 1 und Zustand * auf Überschall im Zustand 2 beschleunigt. Vor dem Modell bildet sich ein Verdichtungs-stoß aus, der auf der Mittellinie als senkrecht und stationär angenommen werden kann. Zustand 2 liegt direkt vor dem Stoß, Zustand 3 gerade dahinter. Zustand 4 sei im Stau-punkt des Modells.

Bis auf den auftretenden Stoß kann die Strömung als isentrop mit Luft als idealem Gas betrachtet werden (κ = 1,4, R = 287 J/(kg K)) (Abb. C.4).

Die Lavaldüse ist verlustfrei und durch das Verhältnis der statischen Drücke p1/p2 = 3,685 beschrieben. Zudem wurde das Verhältnis aus statischem zu totalem Druck für Zustand 1 zu p1/p01 = 0,947 bestimmt.

a) Berechnen Sie die Machzahl an Position 1 (Ma1) sowie am Austritt der Düse (Ma2)!b) Berechnen Sie die Machzahl hinter dem Stoß (Ma3) sowie die Verhältnisse aus den

statischen Drücken (p3/p2) und statischen Temperaturen (T3/T2) über den Stoß! Wie hoch ist die spezifische Entropiezunahme Δs über den Stoß?

Im Staupunkt des Modells (Zustand 4) befindet sich ein ideales Messgerät. Es bestimmt den Totaldruck zu p04 = 3,42 bar bzw. die Totaltemperatur zu T04 = 300 K.

c) Bestimmen Sie den Totaldruck p00 und die Totaltemperatur T00 für den Kesselzu-stand (Zustand 0)! Wie verhalten sich Druck und Temperatur im Zustand 0 im Ver-gleich zu den Messwerten im Zustand 4? Erklären Sie das Ergebnis des Vergleichs!


Welcher Massenstrom m2 stellt sich am Austritt der Düse ein? Wie groß ist die stati-sche, spezifische Enthalpieänderung Δh über den Stoß?

d) Skizzieren Sie qualitativ die Verläufe des dimensionslosen Druckes p/p00 (lokaler stati-scher Druck bezogen auf Kesseldruck) und der Machzahl entlang der Strömungsrichtung vom Zustand 0 bis zum Zustand 4! Kennzeichnen Sie dabei die Position aller Zustände!

Abb. C.4 Schematischer Aufbau des Versuchsstandes

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