Anhang I

Englisch-Deutsches Stichworterverzeichnis

A

abelian absolute error absolutely continuous absolutely convergent absolute value (or modulus) accumulation point action (or operation) adjoint mapping adjoint matrix adjoint operator affine map affine space affine subspace affinity algebra algebraically closed algebraically independant algebraic field extension algebraic number algebraic structure algorithm alternating alternating group analog computer analytic continuation analytic function angle annihilator antiholomorphic approximation arcwise connected arc length arithmetic mean artinian module associated

abelsch absoluter Fehler absolut stetig absolut konvergent Absolutbetrag Beriihrungspunkt, Haufungspunkt Operation adjungierte Abbildung adjungierte Matrix adjungierter Operator affine Abbildung affiner Raum affiner Unterraum Affinitat Algebra algebraisch abgeschlossen algebraisch unabhangig algebraische KOrpererweiterung algebraische Zahl algebraische Struktur Algorithmus alternierend alternierende Gruppe Analogrechner analytische Fortsetzung analytische Funkti9n Winkel Annullator antiholomorph Naherung bogenweise zusammenhangend Bogenlange arithmetisches Mittel artinscher Modul assoziiert

Anhang I

associative automorphism axiom of choice axiom of countability

B ball Baire category theorem Banach space barycentric coordinates basis transformation Bernoulli numbers bias bidual module bidual vector space biholomorphic bijective bilinear bilinear form bimorphism binomial distribution binomial series (or-expansion) binomial theorem binormal vector birational bound boundary boundary value problem bounded branched covering

c calculation of zeros of polynomials

calculus of observations cancellation canonical cardinal (number) cardinality cartesian product category

assoziativ Automorphismus Auswahlaxiom Abzahlbarkeitsaxiom

Kugel Satz von Baire Banachraum baryzentrische Koordinaten Basiswechsel Bernoulli-Zahlen

332

Verzerrung (bei statis~. Schatzung) Bidual eines Moduls Bidual eines Vektorraumes biholomorph bijektiv bilinear Bilinearform Bimorphismus Binomialverteilung binomische Reihe binomischer Lehrsatz Binormalenvektor birational Schranke Rand Randwertproblem beschrankt (z. B. Abbildung; Folge) verzweigte Dberlagerung

Nullstellenbestimmung bei Polynomen

Ausgleichsrechnung AuslOschung kanonisch Kardinalzahl Machtigkeit kartesisches Produkt (von Mengen) Kategorie

333

Cauchy-Riemann equations

center centralizer chain rule character characteristic characteristic function characteristic polynomial chart chinese remainder theorem Chi-squared distribution

Cholesky's method classical linear groups closed

closed map closed real line closure cluster point codimension cokernel collin eat ion commutative commutator compact compact convergence compactification compact operator comparison test complement complementary matrix complete

completeness completely normal completely regular completion complexification of a real vector

space complex manifold

Anhang I

Cauchy-Riemannsche Differential-gleichungen

Zentrum (z. B. einer Gruppe) Zentralisator Kettenregel Charakter Charakteristik (z. B eines Korpers) charakteristische Funktion charakteristisches Polynom Karte Chinesischer Restsatz Chi-Quadrat-Verteilung

(X2-Verteilung) Cholesky-Verfahren klassische Gruppen abgeschlossen (Menge),

geschlossen (Differentialform) abgeschlossene Abbildung abgeschlossene Zahlengerade abgeschlossene Hiille Haufungspunkt Kodimension Kokern Kollineation kommutativ Kommutator kompakt kompakte Konvergenz Kompaktifizierung kompakter Operator Majorantenkriterium (bei Reihen) Komplement komplementare Matrix vollstandig (z. B. metrischer Raum,

Verb and) Vollstandigkeit vollstandig normal vollstandig reguiar Vervollstandigung Komplexifizierung eines reellen

Vektorraumes komplexe Mannigfaltigkeit

Anhang I

complex number composition law concave conditionally convergent conditional probability cone confidence level confidence region congruence congruent conic conjugated complex number conjugated subgroup connected connected component consistency continuation method continued fraction continuity of the inverse operator continuous contractible contracting map contravariant functor convergence convergence criteria convex function convex hull convex set convolution coordinates coprime correlation

coset (or residue class) cosine cotangent countable countable at infinity counting measure covariance covariant functor cover

komplexe Zahl Verkntlpfung konkav bedingt konvergent bedingte Wahrscheinlichkeit Kegel Konfidenzniveau Konfidenzbereich Kongruenz kongruent Kegelschnitt konjugiert komplexe Zahl konjugierte Untergruppe zusammenhllngend Zusammenhangskomponente Konsistenz Fortsetzungsmethode Kettenbruch Satz vom inversen Operator stetig zusammenziehbar kontrahierende Abbildung kontravarianter Funktor Konvergenz Konvergenzkriterien konvexe Funktion konvexe Hillle konvexe Menge Konvolution, Faltung Koordinaten teilerfremd Korrelation (z. B. in projektiven

Rllumen) Nebenklasse Cosinus Cotangens abzllhlbar abzllhlbar im Unendlichen ZllhImaB Kovarianz kovarianter Funktor Oberdeckung

334

335

covering Cramer's rule cross product (double) cross ratio curvature

curve cycle (cyclic permutation) cyclic group cyclic module cycloid cyclotomic polynomial

o

decimal system decomposition into primes decomposition into triangular

matrices decreasing Dedekind cut degree

dense density derivative determinant diagonalizable diagonalization of matrices

diagonal matrix diagonal method diffeomorphism difference scheme differentiable differentiable with respect to a

complex variable differentiable manifold differential differential form

O'berlagerung Cramersche Regel Kreuzprodukt Doppelverhiiltnis

Anhang I

Kriimmung (z. B. einer Kurve, einer Fliiche)

Kurve zyklische Permutation zyklische Gruppe zyklischer Modul Zykloide Kreisteilungspolynom

Dezimalsystem Primfaktorzerlegung Dreieckszerlegung

(von Matrizen) fallend Dedekindscher Schnitt Grad (z. B. einer KOrpererweiterung,

eines Polynoms) dicht Dichte Ableitung Determinante diagonalisierbar Hauptachsentransformation von

Matrizen Diagonalmatrix Cantorsches Diagonalverfahren Diffeomorphismus Differenzenschema differenzierbar komplex differenzierbar

differenzierbare Mannigfaltigkeit Differential Differentialform

Anhang I

digital computer dihedral group dimension formula Dirac measure (or point mass) direct product direct sum discrete discriminant disjoint disjoint union topology dispersion distance distribution (or law) distribution function distributive divergence divisibility division algebra division with remainder domain

dominated convergence dual basis dual module dual space dual system dual vector space

E

effective eigenvalue eigenvector eigenspace elementary filter elementary symmetric polynomial empirical expectation empirical variance empty set endomorphism entire function

Digitalrechner Diedergruppe Dimensionsformel Dirac-MaB direktes Produkt direkte Summe diskret

336

Diskriminante (z. B. eines Polynoms) disjunkt Summentopologie Streuung Distanz Verteilung Verteilungsfunktion distributiv Divergenz Teilbarkeit Divisionsalgebra Division mit Rest Definitionsbereich, Gebiet,

Integritatsring dominierte Konvergenz duale Basis dualer Modul Dualraum Dualsystem dualer Vektorraum

effektiv Eigenwert Eigenvektor Eigenraum Elementarfilter elementarsymmetrisches Polynom empirische Erwartung empirische Varianz leere Menge Endomorphismus ganze Funktion

337

epimorphism equicontinous equipotent equivalence class equivalence relation equivalent ergodic theorem error error analysis error of first/second kind essential singularity estimation euclidean division algorithm euclidean ring euclidean space even function even permutation exact differential form expected value exponential distribution exponential function exterior algebra exterior derivative extremum extremum with auxiliary conditions

F

factor group factorial factor module factor ring family fiber field field extension filter filter basis finite-differer:ce-method finite-element-method finitely generated

Epimorphismus gleichgradig stetig gleichmachtig Aquivalenzklasse Aquivalenzrelation aquivalent (z. B. Matrizen) Ergodensatz Fehler Fehleranalyse Fehler erster/zweiter Art wesentliche SingularitiH Schatzung euklidischer Algorithmus euklidischer Ring euklidischer Vektorraum gerade Funktion gerade Permutation exakte Differentialform Erwartungswert Exponentialverteilung Exponentialfunktion auJ3ere Algebra auJ3ere Ableitung Extremum

Anhang I

Extremum mit Nebenbedingungen

Faktorgruppe Fakultat Restklassenmodul, Faktormodul Restklassenring, Faktorring Familie Faser Korper Korpererweiterung Filter Filterbasis Differenzenverfahren Finite-Elemente-Methode endlich erzeugt

Anhang I

fixed point representation fixed point theorem flag floating point representation formal power series four vertex theorem fractile fractional linear transformation free free abelian group free union Frenet trihedron frontier function functional functor fundamental form fundamental group fundamental system of neighbour­

hoods fundamental theorem of algebra fundamental theorem of calculus

G

Galois theory r -distribution gamma function Gauss-distribution Gaussian elimination Gaussian integer Gaussian quadrature formula Gauss-Seidel-method general linear group generating function generating system geometric distribution geometric series germ

Festkommadarstellung Fixpunktsatz Fahne Gleitkommadarstellung formale Potenzreihe Vierscheitelsatz Fraktil

338

gebrochen lineare Transformation frei (z. B. Gruppe, Modul) frei-abelsche Gruppe topologische Summe Frenetsches Dreibein Rand Funktion Funktional Funktor Fundamentalform Fundamentalgruppe Umgebungsbasis

Fundamentalsatz der Algebra Fundamentalsatz der Differential­und Integralrechnung

Galois-Theorie Gamma-Verteilung Gamma-Funktion GauB-Verteilung GauBsches Eliminationsverfahren GauBsche Zahl GauB-Quadratur GauB-Seidel-Verfahren allgemeine lineare Gruppe erzeugende Funktion Erzeugendensystem geometrische Verteilung geometrische Reihe Keirn

339

germ of a function Gram-Schmidt orthonormalization

procedure graph greatest common divisor (gcd) group

H

half space harmonic function Hausdorff space heat equation hessian holomorphic homeomorphism homogeneous coordinates homogeneous polynomial homogeneous system homomorphism homotopic homotopy group Horner's method hypergeometric distribution hyperplane hyperplane reflection hyperbola hyperbolic functions

identification topology identity identity theorem image implicit function theorem improper integral increasing indefinite indefinite integral

Funktionskeim Orthonormalisierungssatz,

Anhang I

-verfahren (von Gram-Schmidt) Graph groBter gemeinsamer Teiler (ggT) Gruppe

Halbraum harmonische Funktion hausdorffscher Raum Wltrmeleitungsgleichung Hessematrix holomorph HomOomorphismus homogene Koordinaten homogenes Polynom homogenes Gleichungssystem Homomorphismus homotop Homotopiegruppe Horner-Schema hypergeometrische Verteilung Hyperebene Hyperebenenspiegelung Hyperbel Hyperbel-Funktionen

Identifizierungstopologie Identitltt, neutrales Element· Identitlttssatz Bild Satz tiber implizite Funktionen uneigentliches Integral steigend (z. B. Funktion) indefinit unbestimmtes Integral

Anhang I

indeterminate index set indicator function induced topology (complete mathematical) induction inductively generated topology inequality of Schwarz initial-value problem injective (or . .. one-to-one into) inner automorphism integers integrable integration by parts interior interior point intermediate field intermediate value theorem intersection interval interval estimation invariant subspace inverse hyperbolic functions inverse image inverse mapping theorem inverse matrix inverse trigonometric functions invertible irrational irreducible isolated point isometric isomorphism isotropic

J

jacobian join of two spaces lordan curve theorem lordan normal form

Unbestimmte Indexmenge Indikatorfunktion induzierte Topologie vollstandige Induktion Finaltopologie Schwarzsche Ungleichung Anfangswertproblem injektiv innerer Automorphismus ganze Zahlen integrierbar partielle Integration offener Kern, das Innere innerer Punkt Z wischenkorper Zwischenwertsatz Durchschnitt Intervall Bereichsschatzung invarianter Unterraum Areafunktionen Urbild Satz tiber die Umkehrabbildung inverse Matrix Arcusfunktionen invertierbar irrational irreduzibel isolierter Punkt isometrisch Isomorphismus isotrop

lacobimatrix Verbindung(sraum) lordanscher Kurvensatz lordansche Normalform

340

341

K kernel Kleinian group

L Lagrange multipliers Laguerre equation Laplace-distribution Laplace expansion of a determinant Laplace operator (or laplacian) lattice Laurent series laws of large numbers least common multiple (lcm)

Lebesgue measure Legendre equation length level lexicographic order Lie algebra likelihood function limit limit superior (resp. inferior) limit theorems line linear combination linear form linearly dependent linearly independent linear map linear programming line integral local coordinates local extremum locally compact locally connected locally convex locally finite locally pathwise (or arcwise)

connected

Anhang I

Kern (z. B. eines Homomorphismus) Kleinsche Vierergruppe

Lagrangesche Multiplikatoren Laguerresche Differentialgleichung Laplace-Verteilung Laplacescher Entwicklungssatz Laplace-Operator Verb and Laurentreihe Gesetze grofier Zahlen kleinstes gemeinsames Vielfaches

(kgV) Lebesgue-Mafi Legendresche Differentialgleichung Lange Niveau lexikographische Ordnung Lie-Algebra Likelihood-Funktion Grenzwert Limes superior (bzw. inferior) Grenzwertsatze Gerade Linearkombination Linearform linear abhangig linear unabhangig Iineare Abbildung Iineare Optimierung Kurvenintegral lokales Koordinatensystem lokales Extremum lokalkompakt lokalzusammenhangend lokalkonvex lokalendlich lokal wegzusammenhangend

Anhang I

local ring logarithm

M

machine number manifold map (or mapping) matrix matrix norm maximal ideal maximum likelihood estimation maximum modulus principle

mean curvature mean square deviation mean value mean value theorem for integrals measurable measurable space measure measure space median meromorphic metric metric space metrizable minimal polynomial module moment generating function monodromy theorem monoid monomorphism monotone morphism moving trihedron multi-index multilinear mapping multinomial (or polynomial)

distribution

lokaler Ring Logarithmus

Maschinenzahl Mannigfaltigkeit Abbildung Matrix Matrixnorm

342

maximales Ideal Maximum-Likelihood-Schatzung Maximumprinzip (ftir holomorphe

Funktionen) mittlere Krtimmung mittlere quadratische Abweichung Mittelwert Mittelwertsatz der Integralrechnung mellbar Mellraum Mall Mallraum Median meromorph Metrik metrischer Raum metrisierbar Minimalpolynom Modul momenterzeugende Funktion Monodromiesatz Monoid Monomorphismus monoton Morphismus begleitendes Dreibein Multiindex multilineare Abbildung Multinomialverteilung

343

mUltiple shooting method multi-step method

N

nabla operator natural number natural transformation negative binomial distribution neighbourhood neighbourhood filter Neil's parabola (or the "cusp") nested-intervals neutral element Newton-Cotes formulae Newton-like methods nilpotent norm normal curvature normal distribution (or GauB

distribution) normal field extension normal form

normal form for equivalent matrices

normalized (or monic) polynomial normalizer normal subgroup normal tower (or normal series) normal vector normed algebra normed vector space norm topology nowhere dense numbers null homotopic numerical differentiation numerical integration numerical stability

Mehrzielmethode Mehrschrittverfahren

Nabla Cv) natiirliche Zahl

Anhang I

natilrliche Transformation Negati v -Binomial-V erteil ung Umgebung Umgebungsfilter Neilsche P<irabel Intervallschachtelung neutrales Element Newton-Cotes-Formeln Newton-ahnliche Verfahren nilpotent Norm Normalkrilmmung Normalverteilung

normale Korpererweiterung Normalform (z. B. Hessesche

Normalform) Normalformensatz filr aquivalente

Matrizen normiertes Polynom Normalisator Normalteiler Normalreihe Normalenvektor normierte Algebra normierter Vektorraum Normtopologie nirgends dicht Zahlen nullhomotop numerische Differentiation numerische Integration numerische Stabilitat

Anhang I

o

odd one point compactification

one-step method open

open mapping principle operator optimal test optimization orbit order ordered field ordered set order (or rate) of convergence order topology ordinal number ordinary differential equations orientation orientation preserving orthogonal group orthonormal basis orthonormal system osculating plane

p

p-adic numbers parabola paracompact parallelepipedial product parallelogramm identity Parseval's equation partial derivative partial differential equations (PDE) partial fraction expansion partially ordered partial order partial sum

ungerade Alexandroff-Kompaktifizierung,

Einpunktkompaktifizierung Einschrittverfahren offen (z. B. Teilmenge eines

344

metrischen Raumes, Abbildung) Prinzip der offenen Abbildung Operator optimaler Test Optimierung Bahn, Orbit Ordnung angeordneter Korper geordnete Menge Konvergenzordnung Ordnungstopologie Ordinalzahl gewohnliche Differentialgleichungen Orientierung orientierungstreu orthogonale Gruppe Orthonormal basis Orthonormal system Schmiegebene

p-adische Zahlen Parabel parakompakt Spatprodukt Parallelogrammgleichung Parsevalsche Gleichung partielle Ableitung partielle Differentialgleichungen Partialbruchzerlegung teilweise geordnet Halbordnung Partialsumme

345

partition partition of unity path pathwise (or arcwise) connected perfect periodic permutation (sub)group pfaffian piecewise pivoting plane point estimation pointwise convergence Poisson distribution polar coordinates polarization pole polyhedron polynomial polynomial interpolation polynomial mapping positive positiv definit potential equation positiv integer power function power series power set precompact predictor-corrector method prehilbert space prime element prime ideal prime field prime number primitive (function) primitive polynomial primitive root of unity principal axis transformation principal curvatures principal ideal principal ideal domain

Zerlegung Partition der Eins Weg wegzusammenhiingend vollkommen (z. B. K5rper) periodisch Permutationsgruppe Pfaffsche Form stilckweise Pivotsuche Ebene Punktschiitzung punktweise Konvergenz Poisson-Verteilung Polarkoordinaten Polarisierung Pol Polyeder Polynom Polynominterpolation polynomiale Abbildung positiv positiv definit Potentialgleichung natilrliche Zahl Giltefunktion Potenzreihe Potenzmenge

Anhang I

priikompakt, total beschriinkt Prediktor-Korrektor-Verfahren Priihilbertraum Primelement Primideal Primk5rper Primzahl Stammfunktion primitives Polynom primitive Einheitswurzel Hauptachsentransformation Hauptkrlimmungen Hauptideal Hauptidealring

Anhang I

principal part principal value principle of duality principle of uniform boundedness

probability probability measure probability space product measure product rule product topology projection projectively generated topology projective space projectivity proper map

Q

quadratic form quadratic residue quadrature formula quadric quantile quaternions quotient field quotient group quotient rule quotient set quotient topology quotient vector space

R

radical extension radius of convergence radius of curvature random variable range of a function rank

Hauptteil Hauptwert Dualitatsprinzip Prinzip der gleichmaBigen

Beschranktheit Wahrscheinlichkeit WahrscheinlichkeitsmaB Wahrscheinlichkeitsraum ProduktmaB Produktregel Produkttopologie Projektion Initialtopologie projektiver Raum Projektivitat eigentliche Abbildung

quadratische Form quadrati scher Rest Quadraturformel Quadrik Quantil Quaternionen Quotientenkorper Quotientengruppe Quotientenregel Quotientenmenge Quotiententopologie Quotientenvektorraum

Radikalerweiterung Konvergenzradius Kriimmungsradius Zufallsvariable Wertebereich (einer Funktion) Rang

346

347

rational interpolation rational mapping rational number ratio test real numbers real part rearrangement rectifiable rectifying plane recursion theorem reducible reflection reflexive regular relative error relative frequency relatively compact removable singularity representative residue residue theorem (or -formula) resolvent set retract Riemann mapping theorem Riemann sphere Riemann sum Riemann surface Riesz representation theorem ring Romberg's integration method root root of unity root test rotation round-off error

s Sarrus diagram scalar scalar (or dot, inner) product

rationale Interpolation rationale Abbildung rationale Zahl Quotientenkri teri urn reelle Zahlen Realteil

Anhang I

Umordnung (z. B. von Reihen) rektifizierbar rektifizierende Ebene Rekursionssatz reduzibel Spiegelung reflexiv regular relativer Fehler relative Haufigkeit relativ kompakt hebbare Singularitat Reprasentant Residuum Residuensatz Resolventenmenge Retrakt Riemannscher Abbildungssatz Riemannsche Zahlenkugel Riemannsche Summe Riemannsche Flache Riezscher Darstellungssatz Ring Rombergintegration Wurzel Einheitswurzel Wurzelkriterium Drehung Rundungsfehler

Regel von Sarrus Skalar Skalarprodukt

Anhang I

scaling Schwarz reflection principle secant method self adjoint semiaffine map semicontinuous (upper, lower) semi direct product semilinear semilocally simply connected seminorm semisimple separable separated separation axioms sequence series sesquilinear form set of the first category set theory shooting method sign signature significance level similarity transformation similar matrices simple

simplex method simply connected Simpson's rule sine single-step-method singular singularity, singular point skew skew field solvable space space of solutions span special orthogonal group

Skalierung Schwarzsches Spiegelungsprinzip Sekantenverfahren selbstadjungiert Semiaffinitat

348

halbstetig (nach oben, nach unten) semidirektes Produkt semilinear semilokal einfach zusammenhangend Halbnorm halbeinfach (Modul, Ring) separabel separiert Trennungsaxiome Folge Reihe (unendlich) Sesquilinearform mager Mengenlehre SchieBverfahren Signum Signatur Irrtumswahrscheinlichkeit Drehstreckung ahnliche Matrizen einfach (z. B. Korpererweiterung,

Gruppe, Modul) Simplexmethode einfach zusammenhangend Simpsonregel Sinus Einzelschrittverfahren singular (z. B. Matrix) Singularitat, singularer Punkt windschief (Geraden) Schiefkorper auflosbar Raum Losungsraum lineare Hlille spezielle orthogonale Gruppe

349

spectrum

spline interpolation splitting field stability stabilizer standard deviation starlike step( -size )control step function stereographic projection stiff differential equation stochastically independent Student's t-distribution subbase subgroup sublinear submodule subring subsequence subspace substitution formula successive approximation summable function support supremum norm surface surface integral surjective (or . .. onto) Sylow subgroup Sylvester's theorem of inertia symmetric bilinear form symmetric group symmetric matrix symmetric polynomial system of linear equations

T

tangent tangent plane

Anhang I

Spektrum (z. B. eines linearen Operators)

Spline-Interpolation ZerfallungskOrper Stabilitat Isotropiegruppe, Stabilisator Standardabweichung sternfOrmig Schrittweitensteuerung Treppenfunktion stereographische Projektion steife Differentialgleichung stochastisch unabhangig studentsche t-Verteilung Subbasis Untergruppe sublinear Untermodul Unterring Teilfolge Unterraum, Teilraum Substitutionsregel sukzessive Approximation summierbare Funktion Trager (z. B. einer Funktion) Supremumsnorm Flache Flachenintegral surjektiv Sylow-Gruppe Sylvesterscher Trllgheitssatz symmetrische Bilinearform symmetrische Gruppe symmetrische Matrix symmetrisches Polynom lineares Gleichungssystem

Tangens, Tangente Tangentialebene

Anhang I

tangent space tangent vector Taylor series tensors tensor product test function theorem of inertia Tietze extension theorem topology topological space topological vector space torus totally disconnected total probability total-step iteration trace transcendental transitive transposed matrix trapezoid(al) formula triadic Cantor set triangle inequality triangular matrix tridiagonal matrix trigonometric functions

u

UFO-domain ultrafilter unbiased uniform convergence uniform distribution uniformly continuous uniformly most powerful

(UMP-)test union unique factoriation domain (UFO) unit unitary endomorphism

Tangentialraum Tangentialvektor Taylor-Reihe Tensoren Tensorprodukt Testfunktion Trligheitssatz

350

Fortsetzungssatz von Tietze-Urysohn Topologie topologischer Raum topologischer Vektorraum Torus total unzusammenhlingend totale Wahrscheinlichkeit Gesamtschrittverfahren Spur transzendent transitiv transponierte Matrix Sehnentrapezregel Cantorsches Oiskontinuum Oreiecksungleichung Oreiecksmatrix Tridiagonalmatrizen trigonometrische Funktionen (Kreis-

funktionen)

ZPE-Ring Ultrafilter erwartungstreu, unverflilscht gleichmliBige Konvergenz Gleichverteilung, Rechteckverteilung gleichmliBig stetig gleichmliBig bester Test

Vereinigung faktorieller Ring (ZPE-Ring) Einheit unitlirer Endomorphismus

351

unitary group unitary matrix unitary operator unitary space unit matrix universal covering urn models

v

valuation variance vector vector analysis vector field vector iteration vector product vector space volume

w Wallis' product Wave equation

weak topology weak • topology well-ordering theorem Wielandt's broken iteration winding number wronskian

z zero divisor zero set

unitare Gruppe unitare Matrix unitarer Operator unitarer Vektorraum Einheitsmatrix universelle Uberlagerung Urnenmodelle

Bewertung Varianz Vektor Vektoranalysis Vektorfeld Vektoriteration Vektorprodukt Vektorraum Volumen

Anhang I

Wallisches Produkt Schwingungsgleichung, Wellen-

gleichung schwache Topologie schwach-* -Topologie Wohlordnungssatz inverse Iteration nach Wielandt Umlaufzahl Wronski -Determinante

NullteiJer Nullmenge

Anhang II

Franzosisch-Deutsches Stichworterverzelchnis

abelien absolument continue absolument convergent I'adherence affinite algebre algebre II division algebre exterieur algebre norme algebrique

algebriquement clos algorithme alterne analyse d'erreurs analyse vectorielle angle anneau anneau euclidien anneau factoriel anneau integre anneau local anneau principal anneau quotient annulation

annullateur antiholomorphe application application adjointe application affine application contractante application fermee application lineaire application multilineaire application ouverte application polynomiale application pro pre application rationelle approximation

abelsch absolut stetig absolut konvergent abgeschlossene HUlle Affinitllt Algebra Divisionsalgebra lluJ3ere Algebra normierte Algebra algebraisch (z. B. KOrpererweiterung,

Struktur, Zahl) algebraisch abgeschlossen Algorithmus alternierend Fehleranalyse Vektoranalysis Winkel Ring euklidischer Ring faktorieller Ring, ZPE-Ring Integritlltsring lokaler Ring Hauptidealring Restklassenring AuslOschung (Effekt bei numerischen

Berechnungen) Annullator antiholomorph Abbildung adjungierte Abbildung affine Abbildung kontrahierende Abbildung abgeschlossene Abbildung lineare Abbildung multilineare Abbildung offene Abbildung polynomiale Abbildung eigentliche Abbildung rationale Abbildung Niiherung

353

associatif associe auto-adjoint automorphisme automorphisme interieur axiome de ehoix axiome de denombrabilite axiome de separation

B

base

base duale base orthonormale biais biholomorphe bijeetif bilineaire bimorphisme birapport birationnel bord borne borne

boule

c ealculateur analogique ealeulateur numerique ealeul de l'adjustement ealeul de zeros des polynomes

eanonique earaetere earaeteristique carte eategorie

assoziativ assoziiert selbstadjungiert Automorphismus innerer Automorphismus Auswahlaxiom Abziihlbarkeitsaxiom Trennungsaxiom

Anhang II

Basis (z. B. eines Vektorraumes, einer Topologie, eines Filters)

duale Basis Orthonormal basis Verzerrung biholomorph bijektiv bilinear Bimorphismus Doppelverhiiltnis birational Rand Sehranke besehriinkt (z. B. Abbildung, Folge, Menge) Kugel

Analogreehner Digitalreehner Ausgleiehsreehnung Nullstellenbestimmung bei

Polynomen kanoniseh Charakter Charakteristik (z. B. eines KOrpers) Karte Kategorie

Anhang II

centralisateur centre champs de vecteurs changement de base chemin classe d'equivalence classe modulo un sous-group codimension collint~ation

combinaison lineaire commutateur commutatif compact compactifie complementaire complet

compU~tement normal completement regulier completion metrique

complexifie d'un espace vectoriel reel

compos ante connexe concave conditions de Cauchy-Riemann

cone congru congruence conique connexe connexe par arcs conoyau consistance continu contractile convergence convergence compacte convergence uniforme convergence simple convolution

Zentralisator Zentrum (z. B. einer Gruppe) Vektorfeld Basiswechsel Weg Aquivalenzklasse Nebenklasse Kodimension Kollineation Linearkombination Kommutator kommutativ kompakt Kompatifizierung Komplement

354

vollsUlndig (z. B. metrischer Raum, Verband)

vollstandig normal vollstandig regulllr Vervollstandigung eines metrischen

Raumes Komplexifizierung eines reellen

Vektorraumes Zusammenhangskomponente konkav Cauchy-Riemannsche Differential-

gleichungen Kegel Kongruent Kongruenz Kegelschnitt zusammenhllngend wegzusammenhangend Kokern Konsistenz stetig zusammenziehbar Konvergenz kompakte Konvergenz gleichmllJ3ige Konvergenz punktweise Konvergenz Konvolution, Faltung

355

coordonnees coordonnees barycentriques coordonnees homogenes coordonnees locales coordonnees pol aires corps corps de rupture corps des fractions corps intermediaire corps non commutative corps ordonne corps premier correlation

cosinus cotangente coupure modulaire (ou de Dedekind) courbe courbure

courbure moyenne courbure normale courbures principales covariance criteres de convergence croissante cycloide

o decomposition d'une fonction

rationelle en elements simples decomposition en facteurs premiers decomposition en matrices

triangulaires decroissant defini (positif, negatif) degre

demi-espace demonstration par recurrence denombrable

Anhang II

Koordinaten baryzentrische Koordinaten homogene Koordinaten lokales Koordinatensystem Polarkoordinaten Korper Zerfallungskorper Quotientenkorper Zwischenkorper Schiefkorper angeordneter Korper Primkorper Korrelation (z. B. in projektiven

Raumen) Cosinus Cotangens Dedekindscher Schnitt Kurve Kriimmung (z. B. einer Kurve, einer

Flache) mittlere Kriimmung Normalkriimmung Hauptkriimmungen Kovarianz Konvergenzkriterien steigend (z.B. Funktion) Zykloide

Partialbruchzerlegung

Primfaktorzerlegung Dreieckszerlegung (von Matrizen)

fallend (positiv-, negativ-) definit Grad (z. B. einer Korpererweiterung,

eines Polynoms) Halbraum vollstandige Induktion abzahlbar

Anhang II

denombrable a l'infini dense densite derivation derivation numerique derivee derivee exterieure derivee partielle determinant developpement binomiale ou serie du

binome diagonalisable diagonalisation des matrices

diffeomorphisme differentiable differentiable (par rapport a une

variable complexe) differentielle discrete discriminant disjoint dispersion distance distributif divergence diviseur zero divisibilite dans les anneaux integres division avec reste division euclidienne domaine drapeau droite droite achevee

E

ecart quadratique moyen ecart type effectif element neutre

abzahlbar im Unendlichen dicht Dichte Differentiation, Ableitung numerische Differentiation Ableitung auBere Ableitung partielle Ableitung Determinante binomische Reihe

diagonalisierbar Hauptachsentransformation

(von Matrizen) Diffeomorphismus differenzierbar komplex differenzierbar

Differential diskret

356

Diskriminante (z. B. eines Polynoms) disjunkt Streuung Distanz distributiv Divergenz Nullteiler Teilbarkeit in Integritatsringen Division mit Rest euklidischer Algorithmus Gebiet Fahne Gerade abgeschlossene Zahlengerade

mittlere quadratische Abweichung Standardabweichung effektiv neutrales Element

357

element premier element primitif endomorphisme endomorphisme unitaire ensemble ensemble convexe ensemble d'arrivee ensemble de definition ensemble de mesure nulle ensemble des parties ensemble d'indices ensemble ordonne ensemble quotient ensemble resolvant ensemble triadique de Cantor ensemble vide entier entier de Gauss enveloppe convexe epimorphisme equation equation de la chaleur equation des ondes.

equation differentielle equation du parallelogramme equation du potentiel equation normale d'un plan equations aux derivees partielles equations differentielles ordinaires equations differentielles raides equicontinu equipotent -erreur erreur absolue erreur d'arrondi erreur de premiere/ seconde espece erreur relative espace espace affine espace de probabilite espace des solutions

Primelement primitives Element Endomorphismus unitltrer Endomorphismus Menge konvexe Menge Wertebereich Definitionsbereich Nullmenge Potenzmenge Indexmenge

Anhang II

geordnete Menge Quotientenmenge Resolventenmenge Cantorsches Diskontinuum leere Menge ganze Zahl GauBsche Zahl konvexe Hillle Epimorphismus Gleichung Wltrmeleitungsgleichung Schwingungsgleichung, Wellen-

gleichung Differentialgleichung Parallelogrammgleichung Potentialgleichung Hessesche Normalform partielle Differentialgleichungen gewOhnliche Differentialgleichungen steife Differentialgleichungen gleichgradig stetig gleichmltchtig Fehler absoluter Fehler Rundungsfehler Fehler erster/zweiter Art relativer Fehler Raum affiner Raum Wahrscheinlichkeitsraum LOsungsraum

Anhang II

espace dual espace eucIidien espace mesurable espace mesure espace metrique espace prehilbertien espace projectif espace somme des espaces

topologiques espace tangent espace topologique espace vectoriel espace vectoriellocalement convexe espace vectoriel norme espace vectoriel quotient espace vectoriel unitaire esperance (mathematique) estimation estimation du maximum de

vraisemblance estimation par intervalle (region) estimation ponctuelle etoile extension de corps extension radicielle extreme extreme lie d'une fonction de plusieurs variables extreme local

F

factorielle famille ferme

fibre filtre filtre de 'foisinages filtre elementaire foncteur

Dualraum euklidischer Raum MeBraum MaBraum metrischer Raum Priihilbertraum projektiver Raum topologische Summe

Tangentialraum topologischer Raum Vektorraum lokalkonvexer Vektorraum normierter Vektorraum Quotientenvektorraum unitiirer Vektorraum Erwartung, Erwartungswert Schiitzung Maximum-Likelihood-Schiitzung

Bereichsschiitzung Punktschiitzung sternformig Korpererweiterung Radikalerweiterung Extremum

358

Extremum mit Nebenbedingungen

lokales Extremum

FakuItiit FamiIie abgeschlossen (Menge),

geschlossen (Differentialform) Faser Filter Umgebungsfilter Elementarfilter Funktor

359

foncteur contravariant foncteur covariant fonction fonction analytique fonction caracteristique fonction convexe fonction de repartition fonction de vraisemblance fonctionelle fonction en escalier fonction entiere fonction exponentielle fonction gamma fonction generatrice fonction generatrice des moments fonction harmonique fonction impaire fonction indicatrice fonction paire fonction puissance fonctions circulaires inverses

(ou cyclometriques) fonctions hyperboliques fonctions hyperboliques inverses fonction sommable fonctions trigonometriques fonction symetrique elementaire forme bilineaire forme canonique de Jordan forme canonique pour les matrices

equivalentes forme differentielle forme differentielle exacte forme lineaire forme quadratique forme sesquilineaire formule de binome de Newton formule de Cramer formule de dimension formule de Gauss pour I'integration

numerique formule de quadrature

kontravarianter Funktor kovarianter Funktor Funktion analytische Funktion charakteristische Funktion konvexe Funktion Verteilungsfunktion Likelihood-Funktion Funktional Treppenfunktion

Anhang II

ganze Funktion Exponentialfunktion Gamma-Funktion erzeugende Funktion momenterzeugende Funktion harmonische Funktion ungerade Funktion Indikatorfunktion gerade Funktion Gutefunktion Arcusfunktionen

Hyperbel-Funktionen Areafunktionen summierbare Funktion trigonometrische Funktionen elementarsymmetrisches Polynom Bilinearform Jordansche Normalform Normalformensatz fur aquivalente

Matrizen Differentialform exakte Differentialform Linearform quadratische Form Sesquilinearform binomischer Lehrsatz Cramersche Regel Dimensionsformel Gaull-Quadratur

Quadraturformel

Anhang II

formule de Simpson formule des trapezes formule de Wallis formule fondamentale du calcul

integral formules de Cotes fractile fraction continue frequence relative frontiere

G

gauche germe germe de fonction graphe groupe groupe abelien libre groupe alterne groupe cyclique (groupe monogene) groupe de Galois groupe de Klein groupe de permutations groupe d'homotopie groupe diedral groupe d'isotropie (ou stabilisateur) groupe fondamentale groupe libre groupe lineaire general groupe orthogonale groupe orthogonal special groupe quotient groupes classiques groupe simple groupe symetrique groupe unitaire

360

Simpsonregel Sehnentrapezregel Wallisches Produkt Fundamentalsatz der Differential-

und Integralrechnung Newton-Cotes-Formeln Fraktil Kettenbruch relative Hliufigkeit Rand

windschief (Geraden) Keirn Funktionskeim Graph Gruppe frei-abelsche Gruppe alternierende Gruppe zyklische Gruppe Galoisgruppe Kleinsche Vierergruppe Permutationsgruppe Homotopiegruppe Diedergruppe Isotropiegruppe Fundamentalgruppe freie Gruppe allgemeine lineare Gruppe orthogonale Gruppe spezielle orthogonale Gruppe Faktorgruppe, Quotientengruppe klassische Gruppen einfache Gruppe symmetrische Gruppe unitlire Gruppe

361

H

hessienne holomorphe homeomorphisme homomorphisme homotope homotope a une application constante hyperbole hyperplan

ideal ideal maximal ideal premier ideal principal (au monogene) image image reciproque indefini independant algebriquement indeterminee indice d'un point par rapport a un

circuit inegalite inegalite du triangle injectif integrable integrale integrale curvilignes integrale impropre integrale indefinite integrale sur une surface integration numerique integration par parties l'interieur interpolation avec splines interpolation par des fractions

rationelles interpolation polynomiale intersection

Hessematrix holomorph HomOomorphismus Homomorphismus homotop nullhomotop Hyperbel Hyperebene

Ideal maximales Ideal Primideal Hauptideal Bild Urbild indefinit algebraisch unabhangig Unbestimmte Umlaufzahl

Ungleichung Dreiecksungleichung injektiv integrierbar Integral Kurvenintegral uneigentliches Integral unbestimmtes Integral Flachenintegral numerische Integration partielle Integration offener Kern Spline-Interpolation rationale Interpolation

Polynominterpolation Durchschnitt

Anhang II

Anhang II

intervalle intervalles emboites inver sible irrationnel irreductible isometrique isomorphisme isomorphisme d'espaces projectifs isotrope iteration de Wielandt iteration vectorielle

L

(un automorphisme) laissant I'orientation invariante

libre lie limite limite superieure (resp. inferieure) lineairement dependant lineairement independant localement compact localement connexe localement connexe par a.rcs localement fini logarithme loi loi (au distribution) loi binomiale loi de composition loi de Gau/3 loi de la moyenne loi d'inertie loi exponentielle loir loi geometrique loi hypergeometrique loi image

loi polynomiale (ou multinomiale)

Intervall Intervallschachtelung invertierbar irrational irreduzibel isometrisch Isomorphismus Projektivitat isotrop inverse Iteration nach Wielandt Vektoriteration

orientieungstreu

362

frei (z. B. Gruppe, linear unabhangig) abhangig (z. B. linear-) Grenzwert Limes superior (bzw. inferior) linear abhiingig linear unabhangig lokalkompakt lokal zusammenhangend lokal wegzusammenhangend lokalendlich Logarithmus "Gesetz" Verteilung Binomialverteilung Verkniipfung (auf einer Menge) Normalverteilung Mittelwertsatz Tragheitssatz Exponentialverteilung Gamma-Verteilung geometrische Verteilung hypergeometrische Verteilung Bildma/3 (Verteilung einer Zufalls-

variablen) Multinomialverteilung

363

loi rectangulaire lois des grands nombres loi uniforme longueur longueur d'arc

M

maigre matrice matrice adjointe matrice compil!mentaire matrice continuante matrice diagonale matrice inverse matrice jacobienne matrices equivalentes matrices semblables matrice symetrique matrice transposee matrice triangulaire matrice unitaire matrice unite mediane meromorphe mesurable mesure mesure de comptage mesure de probabilite mesure produit methode a pas separes methode a un pas methode de bisection methode de Horner methode de la diagonale methode d'elimination de Gauss methode de prediction-correction methode de Romberg methode des approximations

successives methode des elements finis

Rechteck -Verteilung Gesetze groBer Zahlen Gleichverteilung Lange Bogenlange

mager (Menge) Matrix adjungierte Matrix komplementare Matrix Tridiagonalmatrix Diagonalmatrix

Anhang II

inverse Matrix Funktionalmatrix, J aoobimatrix aquivalente Matrizen ahnliche Matrizen symmetrische Matrix transponierte Matrix Dreiecksmatrix unitare Matrix Einheitsmatrix Median meromorph meJ3bar MaB ZahlmaJ3 WahrscheinlichkeitsmaB ProduktmaB Einzelschrittverfahren Einschrittverfahren Bisektionsverfahren Horner-Schema Cantorsches Diagonalverfahren GauBsches Eliminationsverfahren Prediktor-Korrektor-Verfahren Rombergintegration sukzessive Approximation

Finite-Elemente-Methode

Anhang II

methode des pas totaux methode des reseaux methode des substitutions methode d'Euler methode du prolongement methode iterative de Gauss-Seidel methodes a pas variable contrOle methodes de la secante methodes de Newton generalisees methode simpliciale methodes multi-pas metrique metrisable module module artinien module bidual module cyclique (ou monogene) module dual module libre module quotient module simple monolde monomorphisme monotone morphisme morphisme fonctoriel moyenne arithmetique moyenne empirique multi-indice multiple shooting methode multiplicateurs de Lagrange

N

nabla nilpotent niveau niveau de con fiance niveau de signification nombre nombre algebrique

Gesamtschrittverfahren Differenzenverfahren Substitutionsregel Eulersches Polygonzugverfahren Fortsetzungsmethode GauB-Seidel-Verfahren Schrittweitensteuerung Sekantenverfahren Newton-iihnliche Verfahren Simplexmethode Mehrschrittverfahren Metrik metrisierbar Modul artinscher Modul Bidual eines Moduls zyklischer Modul dualer Modul freier Modul Restklassenmodul einfacher Modul Monoid Monomorphismus monoton Morphismus natiirliche Transformation arithmetisches Mittel empirische Erwartung Multiindex Mehrzielmethode Lagrangesche Multiplikatoren

Nabla (\7) nilpotent Niveau Konfidenzniveau IrrtumswahrscheiIi.lichkeit Zahl algebraische Zahl

364

365

nombre complexe nombre complexe conjugue nombre entier nombre naturel (ou-entier positif) nombre p-adique nombre premier nombre rationnel nombre reel nombre represente en machine normalisateur norme norme matricielle "norme sup" noyau

o operateur operateur adjoint operateur compact operateur de Laplace (ou laplacien) operateur unit~re operation optimisation orbite ordinal ordre ordre de convergence ordre lexicographique ordre partiel orientation ouvert

p

parabole parabole semi-cubique paracompact parfait

komplexe Zahl konjugiert komplexe Zahl ganze Zahl nattirliche Zahl p-adische Zahl Primzahl rationale Zahl reelle Zahl Maschinenzahl Normalisator Norm Matrixnorm Supremumsnorm

Anhangll

Kern (z. B. eines Homomorphismus)

Operator adjungierter Operator kompakter Operator Laplace-Operator unitllrer Operator Operation Optimierung Bahn. Orbit Ordinalzahl Ordnung Konvergenzordnung lexikographische Ordnung Halbordnung Orientierung offen (z. B. Teilmenge eines

metrischen Raumes)

Parabel Neilsche Parabel parakompakt vollkommen (z. B. KOrper)

Anhang II

partie imaginaire partiellement ordonne partie n~elle partie singuliere partition partition de l'unite periodique permutation permutation impaire permutation paire p-groupe pivotage plan plan osculateur plan rectifiant plan tangent ;>lus grand diviseur commun (pgdc) plus petit multiple commun (ppmc)

point point d'accumulation point d'adherence point interieur point isole point singulier point singulier isole d'ordre zero

polarisation pole polyedre polynome polynome caracteristique polynome cyclotomique polynome d'interpolation polynome homogene polynome minimal polynome monique (ou unitaire) polynome primitif polynome symetrique precompact premiere forme fondamentale premiers entre eux primitive (d'une fonction)

Imaginllrteil teilweise geordnet Realteil Hauptteil Zerlegung Partition der Eins periodisch Permutation ungerade Permutation gerade Permutation p-Gruppe Pivotsuche Ebene Schmiegebene rektifizierende Ebene Tantgentialebene grOBter gemeinsamer Teiler (ggT) kleinstes gemeinsames Vielfaches

(kgV) Punkt Hllufungspunkt Beriihrungspunkt innerer Punkt isolierter Punkt singuillrer Punkt hebbare Singularitllt

(einer holomorphen Funktion) Polarisierung Pol Polyeder Polynom charakteristisches Polynom Kreisteilungspolynom Interpolationspolynom homogenes Polynom Minimalpolynom normiertes Polynom primitives Polynom symmetrisches Polynom prllkompakt, total beschrllnkt erste Fundamentalform teilerfremd Stammfunktion

366

367

principe de comparaison principe de dualite principe de symetrie principe des zeros isoles, ou-du

prolongement analytique principe du maximum

principe d'uniformement majore

probabilite probabilite conditionelle probabilite totale probleme aux limites probleme aux valeurs initiales procede d'orthonormalisation de

Gram-Schmidt procede du commandante Cholesky produit cartesien produit produit direct produit mixte produit scalaire produit semidirect produit tensoriel produit vectoriel programmation lineaire prolongement anaiytique projection projection stereographique puissance

Q

quadrique quantile quaternions

R

racine racine de l'unite primitive

Anhang II

Majorantenkriterium (bei Reihen) Dualitatsprinzip Schwarzsches Spiegelungsprinzip Identitatssatz fUr holomorphe

Funktionen Maximumprinzip (flir holomorphe

Funktionen) Prinzip der gleichmailigen

Beschranktheit Wahrscheinlichkeit bedingte Wahrscheinlichkeit totale Wahrscheinlichkeit Randwertproblem Anfangswertproblem Orthonormalisierungssatz, -verfahren (von Gram-Schmidt) Cholesky-Verfahren kartesisches Produkt (von Mengen) Produkt direktes Produkt Spatprodukt Skalarprodukt semidirektes Produkt Tensorprodukt Kreuzprodukt, Vektorpr-odukt lineare Optimierung analytische Fortsetzung Projektion stereographische Projektion Machtigkeit

Quadrik Quantil Quaternionen

Wurzel primitive Einheitswurzel

Anhang II

racine d'unite rang rare rayon de convergence rayon de courbure rearrangement recouvrement rectifiable reductible reduction de I'equation aux axes

principaux reflexif region de confiance regIe d' Alembert regIe pour la derivation d'un produit regIe pour la derivation d'un quotient regIe pour la derivee de la

composition de deux fonctions regulier relation de Parseval relation d'equivalence relativement compact representant representation en virgule fixe representation en virgule flottante reseau residu resoluble reste quadratique retracte reunion revetement revetement rami fie revetement universel rotation

s sans biais scalaire scaling schema aux differences

Einheitswurzel Rang nirgends dicht Konvergenzradius KrUmmungsradius Umordnung (von Reihen) Dberdeckung rektifizierbar (z. B. Kurve) reduzibel Hauptachsentransformation

reflexiv Konfidenzbereich Quotientenkriterium (bei Reihen) Produktregel Quctientenregel Kettenregel

regulllr Parsevalsche Gleichung Aquivalenzrelation relativkompakt Reprllsentant Festkommadarstellung Gleitkommadarstellung Verband Residuum aufiOsbar quadratischer Rest Retrakt Vereinigung O'berlagerung verzweigte O'berlagerung universelle Dberlagerung Drehung

erwartungstreu, unverflllscht Skalar Skalierung Differenzenschema

368

369

schema d'urnes semi-continue (superieurement,

inferieurement) semiconvergent semilineaire semilocalement simplement connexe seminorme semisimple separable separe serie serie entiere serie formelle serie geometrique shooting methode signature signe similitude directe simple

simplement connexe singularite singularite essentielle sinus somme somme directe somme partielle sous-anneau sous-espace sous-espace affine sous-espace engendre par la

reunion de deux autres sous-espace invariant sous-espace propre sous-espace vectoriel sous-groupe sous-groupe conjugue sous-groupe distingue sous-lineaire sous-module spectre

Anhang II

Urnenmodelle halbstetig (nach oben, nach unten)

bedingt konvergent semilinear semilokal einfach zusammenhllngend Halbnorm halbeinfach (z. B. Modul, Ring) separabel separiert Reihe (unendliche) Potenzreihe formale Potenzreihe geometrische Reihe SchieBverfahren Signatur Signum Drehstreckung einfach (z. B. Gruppe, KOrper-

erweiterung) einfach zusammenhangend Singularitat wesentliche Singularitat Sinus Summe direkte Summe Partialsumme Unterring Teilraum, Unterraum affiner Unterraum Verbindung zweier Unterraume

invarianter Unterraum Eigenraum Untervektorraum Untergruppe konjugierte Untergruppe Normalteiler sublinear Untermodul Spektrum (z. B. eines linearen

Operators)

Anhang II

sphere de Riemann suite suite (ou chaine) de composition suite extraite support surface surjectif stabilisateur stabilite stabilite numerique stochastiquement independant structure algebrique symetrie (orthogonale) symetrie par rapport it un hyperplan systeme decimal systeme d'equations lineaires systeme d'equations lineaires

homogenes systeme dual systeme fondamental de voisinages systeme generateur systeme orthonormal

T

tangente tenseur test optimale test uniformement Ie plus puissant theoreme theoreme chinois theoreme de convergence dominee theoreme de d' Alembert-GauB theoreme de la moyenne du calcul

integral theoreme de l'application inverse theoreme de I'application ouverte theoreme de Jordan theoremede la representation

con forme theoreme de monodromie

Riemannsche Zahlenkugel Folge Normalreihe Teilfolge Trager (einer Funktion) Flache surjektiv Stabilisator Stabilitat numerische Stabilitat stochastisch unabhangig algebraische Struktur Spiegelung Hyperebenenspiegelung Dezimalsystem lineares Gleichungssystem

370

homogenes lineares Gleichungssystem

Dualsystem Umgebungsbasis Erzeugendensystem Orthonormalsystem

Tangens, Tangente Tensor optimaler Test gleichmllBig bester Test Satz, Theorem Chinesischer Restsatz Satz von der dominierten Konvergenz Fundamentalsatz der Algebra Mittelwertsatz der Integralrechnung

Satz tiber die Umkehrabbildung Prinzip der offenen Abbildung Jordanscher Kurvensatz Riemannscher Abbildungssatz

Monodromiesatz

371

theoreme de prolongement theoreme des accroissements finis theoreme des fonctions implicites theoreme des quatre sommets theoreme des residus theoreme des valeurs intermediaires theoreme du bon ordre theoreme du graph ferme theoreme du point fixe theoreme ergodique theoreme fondamental des extensions

galoisiennes theoreme limite theorie de Galois theorie des ensembles topologie topologie affaiblie topologie d'ordre topologie faible (sur X') topologie finale

topologie induite topologie induite par la norme topologie initiale topologie produit topologie quotient topologie somme des topologies tore totalement discontinu trace transcendant transformation homographique transitif tribu (au a -algebre) triedre de Frenet triedre (repere) mobile (de) type fini

F ortsetzungssatz Mittelwertsatz

Anhang II

Satz tiber implizite Funktionen Vierscheitelsatz Residuensatz Zwischenwertsatz Wohlordnungssatz Satz vom abgeschlossenen Graphen Fixpunktsatz Ergodensatz Hauptsatz der Galoistheorie

Grenzwertsatze Galois-Theorie Mengenlehre Topologie schwache Topologie Ordnungstopologie schwach-*-Topologie Finaltopologie, Identifizierungs-

topologie induzierte Topologie Normtologie Initialtopologie Produkttopologie Quotiententopologie Summentopologie Torus total unzusammenhangend Spur transzendent gebrochen lineare Transformation transitiv a-Algebra Frenetsches Dreibein begleitendes Dreibein endlich erzeugt

Anhang II

u

ultrafiltre uniformement continu unite (ou element inver sible)

v

valeur absolue (ou modulus) valeur moyenne valeur principale valeur propre valuation variable aleatoire variance variance empirique variete variete differentiable variete analytique (ou complexe) vecteur vecteur binormal vecteur normal vecteur propre vecteur tangent voisinage volume

w

wronskien

Ultrafilter gleichmaJ3ig stetig Einheit

Absolutbetrag Mittelwert Hauptwert Eigenwert Bewertung Zufallsvariable Varianz empirische Varianz Mannigfaltigkeit differenzierbare Mannigfaltigkeit komplexe Mannigfaltigkeit Vektor Binormalenvektor Normalenvektor Eigenvektor Tangentialvektor Umgebung Volumen

W ronski-Determinante

372

Literaturverzeichnis

In dieser Aufstellung sind unter anderen die von uns benutzten BUcher aufgefUhrt. DarUber hinaus werden jeweils unter a) empfehlenswerte LehrbUcher unter dem Aspekt der Kosten und der Sprache (nach MOglichkeit deutsch) angegeben uDd unter b) wichtige, weiterfUhrende Standardwerke oder klassische Werke, in die zu schauen sich rUr Studenten lohnt. Die Auswahl kann und will nieht vollstandig sein, und sie impliziert auf keinen Fall eine Beurteilung der BUcher, die hier nicht aufgefUhrt worden sind. AusdrUcklich soli an dieser Stelle auf das enzyklopldische Werk N. Bourbaki: .Elements de Mathematiques" hingewiesen werden, das lange Jahre stilprlgend filr viele mathematische Teilgebiete war.

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Baire, Rem! Louis (1874-1932) Banach, Stefan (1892 - 1945) Bashforth, Francis Bayes, Thomas (1702 -1761) Bernays, Isaac Paul (1888 - 1977) Bernoulli, Daniel (1700-1782) Bernoulli, Jacob (1654-1705) Bernoulli, Johann (1667 -1748) Bernoulli, Nikolaus (1687 -1759) Bessel, Friedrich Wilhelm (1784-1846) Bienayme, Irenee Jules (1796 -1878) Bing, Rudolf H. (1914-1986) Bolzano, Bernhard (1781 - 1848) Boltzmann, Ludwig (1844 - 19(6) Borel, Emile (1871-1956) Bose, Satyendra Nath (1894-1974) Brianchon, Charles-Julien (1783-1864) Bulirsch, Roland (1932)

Cantor, Georg (1845 -1918) Cardano, Geronimo (1S01-1576) Casorati, Felice (1835 -1890) Cauchy, Augustin-Louis (1789-1857) Cayley, Arthur (1821-1895) Collatz, Lothar (19\0) Cotes, Roger (1682-1716) Cramer, Gabriel (1704-1752)

Dedekind, Julius Wilhelm Richard (1831-1916) Desargues, Gerard (1593 - 1662) Descartes, Rene du Perron (1596 -1650) Dini, Vlisses (1845 -1918) Dirac, Paul Adrien Maurice (1902-1984)

Eilenberg, Samuel (19\3) Einstein, Albert (1879-1955) Eisenstein, Ferdinand GOllho1d Max (1823 -1852) Euklid, von Alexandria (ca. 365 -300 v.Chr.) Euler, Leonhard (1707 - 1783)

Fehlberg, E. (1930) Feit, Walter (1930) Fermat, Pierre de (1601 -1665)

Fermi, Enrico (1901-1954) Ferrari, Ludovico (1522 -1565) Fibonacci, Leonardo (von Pisa) (ca. 1180-1250) Fischer, Ernst (1875 -1956) Fourier, Jean-Baptiste Joseph de (1768 - 1830) Fraenkel, Adolf Abraham (1891-1965) Frechet, Maurice Rene (1878-1973) Fredholm, Erich Ivar (1866-1927) Frenet, Jean-Frederic (1816-1900) Frobenius, Georg Ferdinand (1849 - 1917) Fubini, Guido (1879-1943)

Galerkin, Boris Grigorewitsch (1871-1945) Galois, Evariste (1811-1832) GauD, Carl Friedrich (1777 -1855) Goldbach, Christian (1690-1764) Goursat, Edouard Jean-Baptiste (1858-1936) Gram, Jtllrgen Pedersen (1850-1916) Grassmann, Hermann GUnther (1809 - 1877) Green, George (1793 - 1841)

Hadamard, Jacques (1865 -1963) Hahn, Hans (1879 -1934) Hamilton, Sir William Rowan (1805 -1865) Hankel, Hermann (1839-1873) Hausdorff, Felix (1868 -1942) Heine, Heinrich Eduard (1821-1881) Hermite, Charles (1822-1901) He ... , Ludwig Otto (1811-1874) Hessenberg, Gerhard (1874-1925) Hilbert, David (1862-1943) HOlder, Otto (1859-1937) Horner, William George (1786-1837) I'Hospital, Guillaume-Francois-Antoine de (1661-1704)

Householder, Alston Scoll (1904) Hurwitz, Adolf (1859-1919)

Jacobi, Carl Gustav Jacob (1804-1851) Jacobson, Nathan (19\0) Jordan, Camille (1838 -1922)

Klein, Felix (1849-1925) Kolmogoroff, Andrej Nikolajewitsch (1903) Kronecker, Leopold (1823 - 1891) KUlla, Wilhelm Martin (1869-1944)

Lagrange, Joseph Louis (1736-1813) Laguerre, Edmond Nicolas (1834 -1886) Landau, Edmund Georg Herman (1877-1938) MacLane, Saunders (1909) Laplace, Pierre Simon (1749-1827) Laurent. Pierre Alphonse (1813 -1854)

377

Lebesgue, Henri Leon (1875 -1941) Legendre, Adrien-Marie (1752-1833) Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716) Levi, Beppo (1875 -1961) Lie, (Marius) Sophus (1842 - 1899) von Lindemann, Carl Louis Ferdinand (1852-1939) LindelM, Ernst (1870-1946) Liouville, Joseph (1809 - 1882) Lipschitz, Rudolf Otto Sigismund (1832 - 1903) Ludolph, van Ceulen (1540 - 1610)

Maxwell, James Clark (1831-1879) Minkowski, Hermann (1864-1909) Mises, Richard Edler von (1883 -1953) Mittag-Leffler, Magnus Gustav (1~46-1927)

MObius, August Ferdinand (1790 - 1868) Moivre, Abraham de (1667 -1754) Montel, Paul Antoine Aristide (1876-1975) Morera, Giacinto (1856-1909)

Nagata, Jun-iti (1925) Nagata, Masayosi (1927) Neper (Napier), John (1550-1617) Neil, William (1637 - 1670) v. Neumann, John (1903 - 1957) Neville, Eric Harold (1889) Newton, Sir Isaac (1642 - 1727) Neyman, Jerzy (1894-1981) Nielsen, Niels (1865 -1931) Nikodym, Otto Martin (1887 - 1974) Noether, (Amalie) Emmy (1882-1935)

Ostrogradski, Michael Wassiljewitsch (1801-1862)

Pappos, von Al~xandria (ca. 300 n. Chr.) Parseval-Deschenes, Marc-Antoine (1755 - 1836) Pascal, Blaise (1623 - 1662) Peano, Giuseppe (1858 - 1932) Pearson, Karl (1857 -1936) Pfaff, Johann Friedrich (1765 -1825) Picard, (Charles) Emile (1856-1941) Poincare, Jules Henri (1854-1912) Poisson, Simeon Denis (1781- 1840) PrUfer, Heinz (1896-1934)

Radon, Johann (1887 -1956) Raphson, Joseph (ca. 1648-1715) Remez, Ergenii Yakovlevich (1896) Riemann, (Georg, Friedrich) Bernhard (1826-1866) Riccardi, Pietro (1828 - 1898)

Mathematiker-Verzeichnis

Riccati, Jacopo Francesco Graf (1676 - 1754) Richardson, Lewis Fry (1881-1953) Riesz, Frederic (1880-1956) Rolle, Michael (1652-1719) Romberg, W. (1909) Rouche, Eugene (1832 - 1910) Runge, Carl David Tolme (1856-1927)

Sarrus, Pierre (1798-1861) Schmidt, Erhard (1876 - 1959) Schreier, Otto (190 I - 1929) Schur,lssai (1875 -1941) Schwarz, Herman Arnandus (1843 -1921) Seidel, Phillip Ludwig von (1821-1896) Sllfret, Joseph Alfred (1819 - 1885) Simpson, Thomas (1710-1761) Skolem, Thoralf (1887 -1963) Steiner, Jacob (1796-1863) Steinhaus, Hugo (1877 oder 1887 -1972) Steinitz, Ernst (1871-1928) Stirling, James (1692 - 1770) Stokes, George Gabriel (1819-1903) Stone, Marshall Harvey (1903) Student (Pseudonym fUr Gosset, W. S.) (1876 - 1937) Sylow, Peter Ludvig Mejdell (1832-1918) Sylvester, James Joseph (1814-1897)

Tartaglia, Niccolo (ca. 1500-1557) Taylor, Brook (1685 -1731) Thompson, John G. (1932) Tietze, Heinrich (1880-1964) Tschebyscheff, Pafnuti Lwowitsch (1821-1894) Tychonoff, Andrej Nikolajewitsch (1906)

Urysohn, Pawel Samuilowitsch (1898 -1924)

Vandermonde, Alexandre Theophile «1735 -1796) Vietoris, Leopold (1891)

Wallis, John (1616-1703) Weber, Heinrich (1842-1913) Wedderburn, Joseph Henry Maclagan (1882-1948) WeierstraB, Karl Theodor Wilhelm (1815 -1897) Wielandt, Helmut (1910) Wilcoxon, Frank (1892 - 1965) Wirtinger, Wilhelm (1865 -1945) Wronski, HOene Joseph Maria (1778-1853)

Zermelo, Ernst Friedrich Ferdinand (1871 -1953) Zorn, Max A. (1906)

Ulrich Krengel

Einfuhrung in die Wahrschelnllchkeitstheorie und Statistik 1988. x, 240 S. 16,2 x 22,9 cm. (vieweg studium, Bd. 59, Aufbaukurs Mathematik; hrsg. von Gerd Fischer.) Pb. Dieses Buch wendet sich an aile, die - ausgestattet mit Grundkenntnissen der Diffe­rential- und Integralrechnung und der linearen Algebra - in die Ideenwelt der Stocha­stik eindringen miichten, insbesondere Mathematikstudenten, Physiker, Lehramts­kandidaten und Informatiker. Es beginnt mit elementarer Kombinatorik und bedingten Wahrscheinlichkeiten und behandelt u. a. die Normalapproximation, erzeugende Funktionen, Kodierung, Entropie, Verteilungen mit Dichten, das Gesetz der groBen Zahl, den Zentralen Grenzwertsatz, Markoffsche Ketten, Warteschlangen und den Poisson-ProzeB. Parallel entwickelt es an Beispielen Methoden und Begriffe der Stati­stik wie Maximum Likelihood, Konfidenzbereiche, Tests, Gutefunktionen, Neyman­Pearson Lemma, t-Test, x2-Test, F-Test. Varianzanalyse, robuste Schatzer und nicht­parametrische Tests.

Gerd Fischer

Lineare Algebra Unter Mitarbeit von Richard Schimpl. 9., durchges. Aufl. 1986. VI, 248 S. mit 37 Abb. 12,5 x 19 cm. (vieweg studium, Bd. 17, Grundkurs Mathematik.) Pb. Das Buch gibt eine erste EinfUhrung in die lineare Algebra, hauptsachlich fur Studen­ten der Mathematik und Physik. Einige Hilfsmittel der linearen Algebra haben aber auch in anderen Gebieten - etwa den Wirtschaftswissenschaften - an Bedeutung gewonnen. Spezielle Kenntnisse werden nicht vorausgesetz!. Durch einen langeren "Leitfaden" mit geometrischem Anschauungsmaterial wird versucht, dem Leser den Zugang zu dem gelegentlich ubertrieben ausgefeilten Formalismus der linearen Algebra zu erleichtern. AuBerdem werden zahlreiche Rechenverfahren hergeleitet, um die Anwendbarkeit der Theorie zu demonstrieren. Aber auch fUr den an reiner Mathematik interessierten Leser gibt es einige spezielle Exkurse. Zunachst wird ausfUhrlich die Theorie linearer Gleichungssysteme mit Hilfe der grundlegenden Techniken von Vektorraumen und linearen Abbildungen behandel!. Dann schlieBt sich ein Kapitel uber Determinanten und ihre Anwendungen auf lineare Gleichungssysteme an. SchlieBlich werden Eigenwerte und Normalformen sowie Skalarprodukte und Hauptachsentransformationen behandelt, was in der theoreti­schen Physik besonders wichtig is!.

Otto Forster

Analysis Band 1: Dlfferentlal- und Integralrechnung elner Verinderllchen 4., durchges. Auf. 1983. VI, 208 S. mit 44 Abb. 12,5 x 19 cm. (vieweg studium, Bd. 24, Grundkurs Mathematik.) Pb. Inhalt: Volistandige Induktion - Die Korperaxiome - Anordnungsaxiome - Foigen, Grenzwerte - Das Volistandigkeitsaxiom - Quadratwurzeln - Konvergenzkriterien fOr Reihen - Die Exponentialreihe - Punktmengen - Funktionen, Stetigkeit - Satze Ober stetige Funktionen - Logarithmus und allgemeine Potenz - Die Exponential­funktion im Komplexen - Trigonometrische Funktionen - Differentiation - Lokale Extreme. Mittelwertsatz. Konvexitat - Numerische Losung von Gleichungen - Das Riemannsche Integral - Integration und Differentiation - Uneigentliche Integrale. Die Gamma-Funktion - GleichmaBige Konvergenz von Funktionenfolgen - Taylor­Reihen - Fourier-Reihen.

Band 2: Dlfferentialrechnung 1m IA". Gewohnllche Dlfferentlalglelchungen 5., durchges. AufI.1984.IV, 163 S. mit29Abb.12,5x19cm. (viewegstudium, Bd. 31, Grundkurs Mathematik.) Pb. Inhalt: Kapitell. Differentialrechnung im IRn: Topologie metrischer Raume - Grenz­werte. Stetigkeit - Kompaktheit - Kurven im IRn - Partielle Ableitungen - Totale Dif­ferenzierbarkeit - Taylor-Formel. Lokale Extrema -Implizite Funktionen -Integrale, die von einem Parameter abhBngen. Kapiteill. Gewohnliche Differentialgleichungen: Existenz- und Eindeutigkeitssatz­Elementare Losungsmethoden - Lineare Differentialgleichungen - Lineare Diffe­rentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten - Systeme von linearen Differen­tialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.

Band 3: Integralrechnung 1m IA" mit Anwendungen 3., durchges. Autl. 1984. VIII, 285 S. 16,2 x 22,9 cm. (vieweg studium, Bd. 52, Aufbau­kurs Mathematik; hrsg. von Gerd Fischer.) Pb. Inhalt: Integral fOr stetige Funktionen mit kompaktem Trager - Transformationsfor­mel - Partielle Integration -Integral fOr halbstetige Funktionen - Berechnung eini­gerVolumina - Lebesgue-integrierbare Funktionen - Nullmengen - Rotationssym­metrische Funktionen - Konvergenzsatze - Die Lp-Raume - Parameterabhangige Integrale - Fourier-Integrale - Die Transformationsformel fOr Lebesgue-integrier­bare Funktionen - Integration auf Untermannigfaltigkeiten - Der GauBsche Inte­gralsatz - Die Potentialgleichung - Distributionen - Pfaffsche Formen. Kurveninte­grale - Differentialformen hoherer Ordnung - Integration von Differentialformen -Der Stokessche Integralsatz.