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Institut für Strömungstechnik und ThermodynamikProf. Dr.-Ing. Fabian Herz, M. Sc. Jakob Seidenbecher

Apparatetechnik WS 17/18

2 Apparatefestigkeit und Sicherheit

1


2.1 Grundlagen

2

Anforderungen und Gesichtspunkte für die Werkstoffauswahl

Rauch (2005)


2.1 Grundlagen

3

Ziele der Festigkeitsrechnung

Dimensionierung der Bauteile des Apparates, so dass Versagen durch:

Bruch,

unzulässige elastische oder plastische Verformung,

Oberflächenverschleiß sowie

Korrosion vermieden bzw. in festgelegten Grenzen gehalten wird

Kriterien: Lebensdauer, Zuverlässigkeit und Sicherheit

Ablauf der Festigkeitsrechnung

bei Dimensionierung werden Methoden und Gesetzmäßigkeiten derWerkstoffkunde, Werkstoffprüfung, Festigkeitslehre, Statistik undDynamik verknüpft

Entwurfsrechnung (Ermittlung konstruktiver Hauptdaten)

geometrische Gestaltung inkl. Werkstoffwahl und Herstellungsverfahren

Nachrechnung (Sicherheitsnachweis)


2.1 Grundlagen

4

Ablaufplan

Neugebauer et al. (1983)


2.1 Grundlagen

5

Belastungsfälle / Lastannahmen

entscheidend ist Zeitverlauf der Kräfte oder Momente

a) ruhende (statische) Belastung (selten vorkommend)

b) schwellende Belastung (z.B. Druckbehälter)

c) wechselnde Belastung (z.B. Wellen)

d) allgemeine Belastung (Überlagerung, z.B. Schraubverbindung Flansch)

e) stochastische Belastung (aperiodische Zeitabhängigkeit)



2.1 Grundlagen

6

Beanspruchungsarten / Nennspannungen σ

entscheidend ist Richtung und Angriffspunkt der Kräfte oder Momente



2.1 Grundlagen

7

Werkstofffestigkeit

Ermittlung von Belastungsgrenzen durch Vergleich mitVersagensverhalten eines standardisierten Prüfkörpers in idealisiertenWerkstoffprüfgeräten

statische Festigkeit

ruhende Belastungsaufgabe auf Probe im Zugversuch (Spannungs-Dehnungs-Diagramm)

Werte:

Streckgrenze (Re,H, Re,L)

Bruchfestigkeit (Rm)

Spröder Werkstoff

Elastisch-plastischer Werkstoff

www.precifast.de


2.1 Grundlagen

8

Werkstofffestigkeit

dynamische Festigkeit

Dauerbelastung in Dauerprüfmaschine (Aufgabe einer Mittelspannungund überlagertem Spannungsausschlag bis zum Bruch)

Werte: Bruchlastspielzahl (Anzahl Spannungsausschläge bis zumBruch), Dauerausschlagfestigkeit, Zeitfestigkeit


Wöhler-Diagramm


2.1 Grundlagen

9

Gestalteinflussgrößen

bei Ermittlung Nennspannung bisher nur idealisierte Bauteile mitkonstantem Querschnitt und gleichmäßiger Spannungsverteilung

Einfluss von Querschnittsänderungen und dadurch zweiachsigemSpannungszustand => Nennspannung erhält Faktor „Formzahl“ (>1)



2.1 Grundlagen

10

Sicherheit

meist durch Standards oder Vorschriften vorgegeben

setzt sich zusammen aus:

Unsicherheiten bei der Lastannahme

Unsicherheiten bei der Analyse der Spannungen

Toleranz der Werkstoffeigenschaften

Herstellungsungenauigkeiten (Maßhaltigkeit, Oberflächengüte)

Sicherheitsgleichung

Serf = erforderliche Sicherheit (Vorschriften / Erfahrungen)

Svorh = vorhandene Sicherheit, die im Bauteil realisiert wird

svers = Versagensspannung entsprechend der Werkstofffestigkeit

svorh = vorhandene Spannung entsprechend der Nennspannungen

vorh

versvorherf SS

s

s


2.1 Grundlagen

11

Grundbegriffe

Zulässiger Betriebsüberdruck

10 bis 20 % höher als der maximale Arbeitsdruck, der bei ungünstigenBetriebsbedingungen auftreten kann

bestimmt die Abnahmepflicht gemäß Druckbehälterverordnung

bestimmt die Zuordnung zu Prüfgruppen

bestimmt den Prüfdruck

bestimmt den Berechnungsdruck

bestimmt den Ansprechdruck des Sicherheitsventiles

Berechnungsdruck

im Allgemeinen zulässiger Betriebsüberdruck

Ausnahme Unterdruck

Achtung: durch Beschickungsmittel hervorgerufene statische Drückemit berücksichtigen


2.1 Grundlagen

12

Prüfdruck

im Allgemeinen 1,3 fache des Berechnungsdruckes

Berechnungstemperatur

höchste zu erreichende Wandtemperatur (mindestens 20 °C)

bei Beheizung durch Gase, Dämpfe oder Flüssigkeiten: höchsteTemperatur des Heizmittels

bei Feuer-, Abgas- oder elektrischer Beheizung:

bei abgedeckter Wand höchste Temperatur desBeschickungsmittels zzgl. 20 K

bei direkter Wandberührung zzgl. 50 K

(mindestens jedoch 250 °C)

Festigkeitskennwerte

bei Berechnungstemperatur der niedrigste der beiden Werte

Streckgrenze Rm oder 0,2-Grenze Rp0,2/J

Zeitstandfestigkeit Rp/100000J


2.1 Grundlagen

13

Festigkeitsberechnung (Rohr, Zylinderwand)

mehrachsiger Spannungszustand (Tangentialspannung [auch Umfangs-spannung], Axialspannung, Radialspannung)

Vergleichsspannung σV (fiktive einachsige Spannung)

=> Verwendung von Kennwerten aus einachsigem Zugversuch fürdreidimensionale Belastungen

s2

Dpσ ii

u

s4

Dpσσ ii

la

2

pσ i

r

http://static-a3.stayblue.de

σu=2*σa

σa


2.1 Grundlagen

14

Normalspannungshypothese (NH) => Versagen gegen Trennbruch

Schubspannungshypothese (SH) => Versagen gegen plastischesVerformen und gegen Gleitbruch

Gestaltänderungs-Energie-Hypothese (GEH) => Versagen gegenplastisches Verformen und gegen Dauerbruch

s2

Dp iiumaxV sss

s2

Dp

2

p

s2

Dp miiiiruminmaxV sssss sDD im

2ur2

ra2

auV2

1sssssss

2

mii

2

imi

2

mimiV

s2

sDp

2

p

2

p

s4

sDp

s4

sDp

s2

sDp

2

1

s

sDD mi


2.1 Grundlagen

15

Einführung von Verschwächungsbeiwert v [ - ] und K/S für sV

„Kesselgleichung“

22m

i2

2m

2i

V sD3s2

p5,01

s

D3

8

p

2

1

s

2m

2 D3s

vS

K20

Dps mi sDD am

i

aiai

pvS

K20

Dp

vS

K20

sDps

K: zulässige Werkstoffbeansprung [N/mm2]S: Sicherheitsbeiwert [ - ]


2.1 Grundlagen

16

AD-Merkblätter (Arbeitsgemeinschaft Druckbehälter)

A Ausrüstung (Sicherheitseinrichtungen, Öffnungen, Verschlüsse)

B Berechnung

G Grundsätze (Aufbau des Regelwerkes , DIN-Normen)

H Herstellung und Prüfung (Auslegung, Gestaltung, Verfahrensprüfung)

N Nichtmetallische Werkstoffe (Behälter aus Glas, Graphit)

S Sonderfälle (Wechselbeanspruchung, Standsicherheitsnachweise)

W Werkstoffe (verschiedenste Stähle, Schrauben)


2.1 Grundlagen

17

B Berechnung

B0 Berechnung von Druckbehältern

B1 Zylinder- und Kugelschalen unter innerem Überdruck

B2 Kegelförmige Mäntel unter innerem und äußerem Überdruck

B3 Gewölbte Böden unter innerem und äußerem Überdruck

B4 Tellerböden

B5 Ebene Böden und Platten nebst Verankerung

B6 Zylinderschalen unter äußerem Überdruck

B7 Schrauben

B8 Flansche

B9 Ausschnitte in Zylindern, Kegeln und Kugeln

B10 Dickwandige zylindrische Mäntel unter innerem Überdruck

B13 Einwandige Balgkompensatoren


2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre

18

Merkmale

häufige Verwendung (zylindrische Schüsse)

einfache Herstellung (Walzen, Rollen)

sämtliche metallische Werkstoffe verwendbar

einfache Berechnung => AD-Merkblätter, ASME-Code

Vorteile

Herstellung als Halb- oder Viertelschale => einfacher Transport =>Zusammensetzung vor Ort

geringe Wanddicken => gute Spannungsaufnahme

Nachteile

an Nahtstelle oft unrund => ungünstig für Schweißprozess

große Durchmesser und kleine Wanddicken sind labil => für Fertigung(Schweißen) extra Aussteifungen vorsehen



19

unter innerem Überdruck (nach AD-Merkblatt B1)

Fall 1: Da/Di < 1,2 (dünnwandig)

s = erforderliche Wanddicke [mm]

Da = Außendurchmesser [mm]

K = zulässige Werkstoffbeanspruchung [N/mm²]

p = Berechnungsdruck [bar]

S = Sicherheitsbeiwert (AD-Merkblatt B0) [-]

c1 = Wanddickenzuschlag für Wanddickenunter-

schreitung durch Herstellungsvorgang [mm]

c2 = Wanddickenzuschlag für Abnutzungs- und

Korrosionserscheinungen [mm]

n = Verschwächungsbeiwert für Schweißnaht [-]

(n = 1 bei nahtlose, n =0,8-1 geschweißte Rohre)

21a cc

pS

Kv20

pDs



20

Beispielrechnung innerer Überdruck, dünnwandig



21

unter innerem Überdruck (nach AD-Merkblatt B10)

Fall 2: 1,2 < Da/Di < 1,5 (dickwandig)

s = erforderliche Wanddicke [mm]

Da = Außendurchmesser [mm]

K = zulässige Werkstoffbeanspruchung [N/mm²]


S = Sicherheitsbeiwert (AD-Merkblatt B0) [-]

c1 = Wanddickenzuschlag für Wanddickenunter-

schreitung durch Herstellungsvorgang [mm]

c2 = Wanddickenzuschlag für Abnutzungs- und

Korrosionserscheinungen [mm]

21a cc

pS

K23

pDs



22

Beispielrechnung innerer Überdruck, dickwandig



23

unter äußerem Überdruck

Berechnung nur wenn:

Da < 200 mm

Da/Di < 1,2

Berechnung auf:

A elastisches Einbeulen

B plastisches Verformen

Da

Di

pL

s

p



24


A elastisches Einbeulen (AD-Merkblatt B6)

höchstzulässiger Betriebsdruck

Da = Außendurchmesser [m]

E = Elastizitätsmodul des Werkstoffes [MPa] (für Stahl ca. 2,1·105 MPa)

S = Sicherheitsbeiwert (S = 3) [-]

c1 = Wanddickenzuschlag für Wanddickenunterschreitung bei Herstellungsvorgang [mm]

c2 = Wanddickenzuschlag für Abnutzungs- und Korrosionserscheinungen [mm]

se = ausgeführte effektive Wanddicke [mm]

A=1+(nDa/2L)² (n = Anzahl der Einbeulwellen (n > 2), n>Da/2L; L = effektive Mantellänge [mm])

Tabellenwerte

(se-c1-c2)/R 0,1 0,01 0,005 0,003 0,001

Sk 3,0 3,5 3,7 4,0 5,5

p = E

S

2,0

(n2 -1) A

2 se - c1 - c2

Da + 0,733

n2 - 1 +

2n2 - 1,3

A - 2

se - c1 - c2

Da

3



25


B plastisches Verformen (AD-Merkblatt B6)

höchstzulässiger Betriebsdruck für Da/L < 5






L = Mantellänge [mm]

u = Unrundheit (i.d.R. u = 1,5) [-]

K = Festigkeitskennwert (z.B. s350;0.2% = 113 N/mm²) [N/mm²]

21e

aa

a

21e

ccs

D

L

D2,01u015,01

D

ccs

S

K20

p



26


B plastisches Verformen (AD-Merkblatt B6)

höchstzulässiger Betriebsdruck für Da/L > 5

oder

Der kleinere der beiden Werte ist der höchstzulässige Betriebsdruck !






L = Mantellänge [mm]

K = Festigkeitskennwert (z.B. s350;0.2%=113N/mm²) [N/mm²]

a

21e

D

ccs

S

K20p

2

21e

L

ccs

S

K30p


2.3 Ebene Böden

27

Dimensionierung nach zulässiger Biegespannung, die von der Art derVerbindung mit dem Mantel abhängt

ungünstige Spannungsverteilungen => werkstoffmäßig nicht ökonomisch

Einsatz nur dort, wo keine gewölbte Böden aus funktionellen Gründen(Platzverhältnisse, Anschlussbedingungen) eingesetzt werden können (z.B.Rohrboden in Wärmeübertrager)

Formen:

unverankerte runde ebene Böden

verankerte ebene Böden


2.3 Ebene Böden

28

unverankerte ebene Böden


2.3 Ebene Böden

29

verankerte Böden


d

a

Di

D1

dD

s

bD

2.3 Ebene Böden

30

AD-Merkblatt B5

Berechnung der Wanddicke einfacher berohrter Böden

v = Verschwächungsbeiwert [-]

p = Druck [bar]

C = 0,32 bis 0,35 bei Festlagerung; 0,4 bis 0,45 bei Loslagerung

D = Durchmesser der Platte (D1 auf Skizze) [mm]

S = Sicherheitsbeiwert [-]

K = Festigkeitskennwert (z.B. s350;0,2 = 113 N/mm²) [N/mm²]

c1 = Wanddickenzuschlag [mm]

c2 = Wanddickenzuschlag [mm]

21 ccvK10

SpDCs


2.3 Ebene Böden

31

Berechnungsbeiwert C ebener Böden


2.3 Ebene Böden

32

Verschwächungsbeiwert:

für Platten mit rückkehrenden Rohren(U-Rohr-Typ)

Platten mit volltragenden Rohren (festePlatte, Schwimmkopf)

für da/di < 1,2

für da/di > 1,2

d

a

Di

D1

dD

s

bD

t = Rohrteilung [mm]

da = Rohraußendurchmesser [mm]

di = Rohrinnendurchmesser [mm]

t

dtv a

t

dtv i

t

d833,0tv a


2.3 Ebene Böden

33

Beispielrechnung ebene Böden


2.4 Gewölbte Böden

34

Druckbelastung wird gleichmäßig und biegungsfrei abgetragen

Ausführung im Vergleich zum ebenen Boden wesentlich dünnereWandstärke

höherer Platzbedarf

Arten:



35

Halbkugelböden

beste Spannungsverteilung im Vergleich zu anderen Böden

dünnste Wanddicke bei gleichen Einflussgrößen

hohe Fertigungskosten

Abmessungen: D < 1.6 m, s < 100 mm (warmgepresst); D < 10 m, s < 35mm (kaltgeformt und zusammengeschweißt)



36

Halbkugelböden



37

Klöpperböden

meist verwendete Form (liegt zwischen ebenem Boden undHalbkugelboden)

Ausführung im Vergleich zum ebenen Boden wesentlich dünnereWandstärke

im Vergleich zum Halbkugelboden geringere Bauhöhe und bessereZugänglichkeit, aber dafür dickere Wandstärke

Verbindung zwischen Kugelkalotte (Radius R) und einer Krempe (Radiusr) => Beanspruchungswechsel z.B. reiner Zug in Kalotte auf Biegung inKrempe führt bei zu dünner Wandstärke zur Faltenbildung(Spannungspeak liegt in Krempe)

Bord

Krempe

Kalotte



38

Unterscheidung Klöpper- und Korbbogenboden (AD-Merkblatt B3)



39

Unterscheidung Klöpper- und Korbbogenböden

Klöpperböden

geringere Belastbarkeit

größere Wanddicke

kostengünstigere Herstellung

Abmessungen: D < 2 m, s < 100 mm (warmgepresst); D < 7 m, s < 35mm (kaltgeformt); D < 10 m, s < 35 mm (zusammengeschweißt)

Korbbogenböden

Belastbarkeit zwischen Klöpper- und Halbkugelboden

höherer Fertigungsaufwand

Abmessungen: siehe oben



40

Klöpper- / Korbbogenböden



41

Klöpper- / KorbbogenbödenBerechnung nach AD-Merkblatt B3

s = Wanddicke [mm]

v = Verschwächungsbeiwert [-]


Da = Außendurchmesser (Da auf Skizze) [mm]

S = Sicherheitsbeiwert [-]

K = Festigkeitskennwert (z.B. s350;0,2 = 113 N/mm²) [N/mm²]

c1,c2 = Wanddickenzuschläge [mm]

21a cc

S

Kv40

pDs

21a cc

pS

Kv40

pDs



42

Berechnungsbeiwerte

für Klöpperböden

für Korbbogenböden

x = se – c1 – c2

Da und y =

Di

Da

= Max(1,9 + 0,0325/x0,7

+ x; 1,9 + 0,933 y/(x)0,5

)

= Max(1,55 + 0,0255/x0,625

+ x; 1,55 + 0,866 y/(x)0,5

)

21a cc

S

Kv40

pDs



43

Sicherheit gegen Beulen unter Innendruck

für Klöpperböden:

für Korbbogenböden

Sicherheit gegen Beulen unter äußerem Überdruck

Sicherheitsbeiwerte gegen elastisches Einbeulen

p 33,3 E [(se – c1 – c2)/Da]2,34

p 41,6 E [(se – c1 – c2)/Da]2,24

(se – c1 – c2)/R 0,1 0,01 0,005 0,003 0,001

Sk 3,0 3,5 3,7 4 5,5

221e R/ccsS

E66,3p



44

Normal- und flachgewölbte Böden

hauptsächlich für drucklose Behälter angewendet

Abmessungen: D < 5 m und s < 100 mm



45

Vergleich flache, normal-/flachgewölbte Böden



46

Tellerböden (AD-Merkblatt B4)

Anwendung meist als Verschluss oder Mannlochdeckel

Abmessungen: D < 7 m, s < 100 mm


2.4 gewölbte Böden

47

Tellerböden


2.5 Weitere Böden

48

gewölbte Scheiben

Anwendung u.a. bei Böden, die aus Segmenten hergestellt werden(Kugelkalotte)

Abmessungen: D < 7 m (einteilig), D < 14 m (zusammengeschweißt )


2.5 Weitere Böden

49

gewölbte Scheiben


2.5 Weitere Böden

50

Kegelböden (Konen)

häufig angewendet (Silos, Übergänge von Durchmessern)

Abmessungen: D < 8m und s < 35 mm


2.5 Weitere Böden

51

Kegelböden (Konen)


2.5 Weitere Böden

52

Diffuseurböden

selten angewendet (meist drucklose Behälter)

schlechte Entleerungsmöglichkeit

Abmessungen: D < 7 m und s < 35 mm


2.5 Weitere Böden

53

Diffuseurböden


2.5 Weitere Böden

54

Böden mit Halsungen

meist angewendet für Bodenauslauf

Halsungen nach innen und nach außen möglich

Sondermaß


2.5 Weitere Böden

55

Sonderanfertigungen


2.6 Weitere Apparateelemente

56

Verbindungselemente

lösbare Verbindungen

Schraubenverbindungen

Stifte und Bolzen

Passfedern und Keile

nichtlösbare Verbindungen

Schweißverbindungen

Nietverbindungen

Klebeverbindungen

Anschlusselemente

Ausschnitte und Stutzen

Flansche

Schrauben und Dichtungen

http://maschinenbau-student.de http://hbs-troeller.de

http://me-lrt.de

https://t3.ftcdn.net

https://cci-dialog.de


2.6 Weitere Apparateelemente

57

Dichtungen

statische Dichtungen (nichtlösbare und lösbare Dichtungen, z.B.Presspassungen, Dichtpressungen, Muffenverbindungen)

dynamische Dichtungen (z.B. Packungsstopfbuchsen, Wellendichtringe,hydraulische Dichtungen)

Tragelemente

Füße, Pratzen, Zargen, Tragringe, Tragsättel, Hebeösen

Absicherungselemente

Sicherheitsventile, Berstscheiben

Verschlüsse

Mannlöcher, Hebel-/Klappverschluss

Armaturen

Ventile, Klappen, Schieber, Hähne

http://img.directindustry.de


Fragen

58

Erläutern Sie die Ziele und den Ablauf der Festigkeitsberechnung!

Welche wesentlichen Betriebsparameter bestimmen die Berechnung derWanddicke eines Apparateelements und wie gehen sie in die Berechnungein?

Was ist der zulässige Betriebsüberdruck für einen Apparat?

Was ist der Berechnungsdruck für einen Apparat?

Was ist der Prüfdruck für einen Apparat?

Welche Berechnungstemperatur ist der Festigkeitsberechnung vonApparateteilen zugrunde zu legen?


Fragen

59

Welche Festigkeitskennwerte gehen in die Wanddickenberechnung einesApparates ein?

Welche Wanddickenzuschläge für die Berechnung von Rohrleitungen gibtes und wofür werden sie angewendet?

Welche Bedeutung hat der Verschwächungsbeiwert bei der Berechnungvon Rohrleitungen?

Wie wird die erforderliche Wanddicke einer Rohrleitung berechnet undwelche Größen gehen in die Berechnung ein?

Skizzieren Sie Beispiele für die konstruktive Gestaltung von Apparatebödenund nennen Sie Vor- und Nachteile!

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