NMR-Diffusionsexperimente• Messung mikroskopischer, stochastischer

Molekülverschiebungen im µm-Bereich: (i) Brown`sche Bewegung (ii) kapillare Perfusion

• Messgrösse: Diffusionskonstante D oder ADC( „apparent diffusion coefficient“)

• Gemessener ADC ist von „Gewebegeometrie“ und gewählten Messparametern abhängig:

(i) ADC als Funktion der zeitlichen Skala(ii) Richtungsabhängigkeit der

Molekülmobilität (Anisotropie) → Aussage über Gewebemikrostruktur

• Kombination mit NMR-Bildgebung ermöglichtortsaufgelöste in vivo Messungen (µm ↔ mm)

• In vivo Einsatz:- Frühdiagnose des akuten Schlaganfalles- Strukturdarstellung und

Gewebeveränderung (Anisotropie)- Perfusion

Klassisches Diffusionskonzept:Fick’sche Gesetze

1. Fick’sche Gesetz:

),( trcDJrrr

∇−=

2. Fick’sche Gesetz:

Diffusionsgleichung

),(),( 2 trcD

ttrc r

r∇=

∂∂

Ort r

J

c(r)

Massenerhaltung !

),(),(

trJt

trc rrrr∇−=

∂∂

Jz(z+dz) Jz(z)

c(z)dz

dz

= Teilchenfluss

= Diffusionskonstante

= Konzentrationsgradientc

DJ

∇r

r

Mittlere in der Zeit ∆ durch stochastische Bewegung zurückgelegte Strecke R:

Diffusionkonstante [mm2/s]

R = 2 D ∆Diffusionszeit [s]

Selbstdiffusion der Wasserprotonen"Brown‘sche Molekular-Bewegung"

Beispiel: Freies Wasser: DH20= 2.5 •10-3 mm2/sWasser in grauer Gehirnmasse: DGM= 0.8 •10-3 mm2/s

a

b Einstein-Smoluchowski

Diffusionszeit ∆

Eingeschränktes Wasser

Freies Wasser

Ver

schi

ebun

gsqu

adra

t

Eingeschränkte Diffusion:

L

2L

Einstein-SmoluchowskiBeziehung; n=2,4,6

freie Diffusion,

eingeschränkteDiffusion, I

eingeschränkteDiffusion, II

X0

(2D∆)1/ 2 << (L − X0 )

∆ >> L2 / D

Freie und eingeschränkte Selbstdiffusion

Paralle Platten mitAbstand 2L

Zeit0

L2 = nD∆(2D∆)1/2

H2O

D_ = 0.45 D H2O

D // = 0.7 D H2O

Anisotrope Diffusion in Muskelfasern:

D

DMolekulare Bewegungin geordneten Strukturen:

Anisotrope Diffusion:

D (Scalar) D (Tensor)

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

DDDDDDDDD

D =

HF

Gradient

Signal

90x 180x

Zeit

TE/2 TE/2

Spin-Echo NMR Experiment

SE

z

x

y

z z

x

y

x

z

Magnetisierungsverhalten:

ResultierendeEchoabschwächung:

exp(−TE / T2 )

E(TE) = M / Mo = exp(− TE /T2)

Gepulstes Gradienten Spin-Echo NMR ExperimentStejskal and Tanner. J.Chem.Phys. 42,288 (1965)

g -g

Zeit

1rr 2r

r

Ort

gr

Spin-Labeling:

∆

δHF

Gradient

Signal

90x 180y

Zeit

TE/2 TE/2

g

SEexp( − bD )

stationäreSpins

mobileSpins

)( 12 rrgrr

−∆⋅⋅=∆Φ γ

0=∆Φ

oB⋅=γω

rgBDiffusionrr

⋅=

)( 0 rgBrr

⋅+= γω

∫ ⋅=δ

γφ0

)( dtrgrrrr ∫ ′⋅=′

δγφ

0)( dtrgr

rrr

RqRgrrgrrrrrrrrrrr

⋅=⋅=−′=−′=∆ πγδγδφφφ 2)()()(

πγδ2

gq

rr

=

Larmor Beziehung:

Diffusions-gradient:

∆

δHF

Gradient

90x 180y

Zeit

g

Phasenverschiebung nach Gradientenpulsen

Resultierende Netto-Phasenverschiebung

Pulsed Gradient Spin-Echo NMR: q-space

Zeit t=∆Zeit t=0

rr

r ′rRr

Def. q-Vektor [Dim. λ−1]

narrow pulse limit: δ << ∆

1. 2.

Transversale Magnetisierung für einzelnen Spin

)2exp()exp(/ 0 RqiiMM xv

rrπ=∆Φ=

Echoabschwächung für Spinensemble

( ) )exp()exp(,/1

0 ∆Φ=∆Φ=∆= ∑=

iigEMMN

nnxy

r

1022 Spins

∫ ∆=∆=∆ RdRqiRPqEgErrrrrr

)2exp(),(),(),( π

Ensemblemittelwert

Resultierende Echoabschwächung:

),( ∆RPr

Wahrscheinlichkeit, daß sich ein beliebiger Spin während derBeobachtungszeit ∆ um die Strecke bewegt hatR

r

Propagator

),( ),( ∆∆ RPqErr FT

rk

Rqrr

rr

⇔

⇔

NMR-Bildgebung

=

Echoabschwächung E im Propagator-Formalismus:

∫ ∆=∆=∆ RdRqiRPqEgErrrrrr

)2exp(),(),(),( π

Average Propagator:

∫ ∫ −∆=∆ rdrdrrgirrPrgErrrrrrrrr

'))'(exp(),'()(),( γδρ

rdrrPrRPrrrrr

∫ ∆=∆ ),'()(),( ρ

finden zu pulsesGradienten ersten des nd währe onder Positi an Spin einen )( rlichkeitWahrscheinrdrrrr

=ρ

finden zu ' Stelleder an

)Gradienten 2. des (während Zeitpunkt späteren einem zu war onder Positi an Gradienten 1. des dder währen Spin einen ),'(

r

rlichkeitWahrscheinrdrrP

r

rrrr

∆

=′∆

( ) hatbewegt ' um der Probe in kül Mole gewähltes beliebig ein sich daß, ),(

rrlichkeitWahrscheinRP rr

r

−=∆

Echoabschwächung für Spinensemble

)4

exp()4(),(2

2/3

∆−∆=∆ −

DZ

DZP π E(q, ∆) = exp(−4π 2q 2D∆)

E(q, ∆ ) = exp(− i 2πq ⋅ v∆ ))(),( ∆−=∆ vZZP δ

Propagator-Beispiele:

Diffusion(homogenes

Medium)

FlussBewegung

E(q)

q

Propagator

Eingeschränkte Diffusion

),( ∆ZP

-a a Za

Einstein-Smoluchowski

freie Diffusion,

eingeschränkteDiffusion

X0

Da /2>>∆

∆= DZ 22

Propagator= AC-Fkt.

Da /2>>∆

Da /2<<∆

Da /2=∆

q

Echoabschwächung E(q,∆):

2)(sin),( qacqE π=∞

dzZzzZP ∫ +=∞ )()(),( ρρ

Diffusionsexperimente: Theorie

xyxyxy MDBM

tM rrrrr

2)( ∇+×= γ∂

∂

cDtc 2∇=

r

∂∂

Lösung für bipolare Gradienten:

2. Fick’sches Gesetz:

b = γ 2g2δ 2(∆ −δ3

)

b ≈ 1000s / mm 2

Blochsche Bewegungsgleichung

ResultierendeEchoabschwächung:

E(b) = M / Mo = exp(− bD)

E(TE,b) = exp(−TE /T2) ⋅ exp(−bD)Resultierende Gesamt-Echoabschwächung:

DGehirn ≈ 1.0⋅ 10−3mm 2 / s

g = 10mT/m, δ = 40 ms, ∆ = 100 ms }Gesamteffekt: Relaxation + Diffusion

Echoabschwächung:auf 1/e !Bsp.:

Diffusionskonstante

Def. b-Wert:

Maß für Bewegungssensitivität[s/mm2]

Diffusionsbildgebung mit NMR

Anforderungen an Bildgebungstechnik

• Hohes S/R, K/R• geringe Bewegungssensitivität• quantitativ !

∆

δHF

Gradient

Signal

90x 180y

Zeit

TE/2 TE/2

g

)2/exp()exp( TTEbD −⋅−

κ

κ

Schicht

Lese

Phase

• NMR-Signal als Funktion von Diff.-Gradienten:

• mind. 2 Messungen mit unterschiedlichem b• pixelweise Berechnung des ADC-Wertes:

ADC-Bestimmung mit DW-NMRT

01

0 )/ln(bbSSADCPixel −

=

{ }DgSgS )3/(exp),( 2220 δδγ −∆−=∆

Hardware Messgrösse

b = 650 s/mm2

b = 2 s/mm2

0

1500

3000

D [ µm2/s ]ADC-Karte

Spur-Bild : (Dxx+Dyy+Dzz)/3

Anisotrope Diffusion: Spurbildgebung

b= 1000 s/mm2

b= 0 s/mm2

zz

yy

xx

DD

D

zyzx

yzyx

xzxy

DDDDDD

D =

Spur, Trace = Summe der Diagonalelemente, rotationsinvariant

Tr(D)/3 = (Dxx+Dyy+Dzz)/3=(D ||+ 2D— )/3

Spur:

Anisotrope Diffusion: Effektiver Selbstdiffusionstensor Deff

r g

Mes

sric

htun

g

Θ

Deff=D|| Deff=D|| cos2(Θ)+D— sin2(Θ)

Orientierung:

x

yGradienten-

Referenzsystem

D||

D—

mindestens 7 Messungen, Eigenwert/Eigenvektorberechnung

RESULTAT: Diffusionellipsoid/Bildpixel

Tensorbildgebung:

D|| 00 D_( )D =

cosθ - sinθsinθ cosθ( )R =

Deff = R -1 D R

Diffusionstensorim Zelleigenen System

Rotationsmatrix

Messtensorin Gradienten-

Referenzsystem

Dxx DxyDyx Dyy( )=

Deff

RESULTAT:

ADC Anisotropie

01

0 )/ln(bbMM

ADCPixel −=

Anisotrope Diffusion: Quantifizierung der Anisotropie

• Messung der richtungsabhängigen Diffusionskoeffizienten Dii (i=x,y,z)

• Berechnung der Eigenwerte λ und Eigenvektoren

• Quantifizierung der Anisotropie erfolgt mit verschiedensten Indexkarten: FA, VR

Volumenratio VR

fraktionelle Anisotropie-Index FA(0-1; isotrop-nicht-isotrop) ∑

∑ −∝

i i

i iFA2

2)(

λ

λλ

3321

λλλλ ⋅⋅

∝VR