Atom- und Orbitalmodelle1) Atommodelle Schon in der Antike beschäftigten sich die Naturwissenschaftler und

Forscher mit der Erklärung der Natur. Ihre Überlegungen führten

zwangsläufig zur Frage nach dem Aufbau der Stoffe. Frühe Vorstellungen

der Stoffe entwickelte der griechische Naturwissenschaftler Demokrit. Für

ihn ist die Materie aus kleinsten nicht weiter teilbaren Bausteinen

aufgebaut. Er nannte sie Atome. Im 19. Jahrhundert griff der englische

Naturwissenschaftler Dalton diese Vorstellung wieder auf. Nach seiner

Überzeugung waren Atome elastische Kugeln, die eine bestimmte Masse

besitzen.

1911 führte Ernest Rutherford ein bahnbrechendes Experiment durch. Er

benutzte eine radioaktive Quelle, die Alpha-Teilchen aussendet. Das

Auftreffen der Alpha-Teilchen konnte auf einem Leuchtschirm registriert

werden. Dann brachte Rutherford eine extrem dünne Goldfolie in den

Teilchenstrom. Wären Atome massive Kugeln müssten die Alpha-Teilchen

überwiegend zurückgestreut werden. Das Gegenteil war der Fall: nur ein

geringer Teil der Alpha-Teilchen wurde zurückgestreut. Dies war aber als

würde man eine Granate auf Seidenpapier abfeuern und sie würde

zurückprallen, sagte Rutherford.

Massive Kugeln sind Atome also auf gar keinen Fall. Sie besitzen vielmehr

eine Atomhülle und einen vergleichsweise winzigen Kern. Im Kern

konzentrieren sich Masse und positive Ladung. In der Hülle befinden sich

die Elektronen. Sie sind negativ geladen.

Niels Bohr setzte 1913 einen weiteren Meilenstein. Nach seiner Theorie

umkreisen Elektronen den Atomkern auf festen Bahnen, so wie Planeten ein

Zentralgestirn: er nannte seine Theorie „das Planetenmodell der Atome“.

Ernest Rutherford (NZ, 1871-1937)

1) Die meisten Alphateilchen durchqueren die Goldfolie ohne abgelenkt zu werden.

2) Einige prallen zurück.3) Andere werden abgelenkt.

Niels Bohr (Däne, 1885-1962)

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 1

http://www.ltam.lu/chimie/orbitalmodelle.doc

2) Welle-Teilchen-Dualismus 2.1. Das Elektron als Teilchen:

Bohr ging davon aus, dass die Anziehung durch den Kern einerseits und die

nach aussen wirkende Fliehkraft andererseits die Elektronen auf ihren

Bahnen halten. Dazu müssen auch die Elektronen eine bestimmte Masse

haben. Wie lässt sich die Masse der Elektronen nachweisen?

Eine Kathode erzeugt einen Elektronenstrahl. Er breitet sich in der

luftleeren Röhre aus und treibt das Flügelrad an. Dazu ein Modellversuch:

Sandkörner bewegen ein Flügelrad. Vergleichbar mit den Sandkörnern

können in der luftleeren Röhre nur die Elektronen die Bewegungen des

Flügelrades hervorrufen. Also müssen sie eine gewisse Masse besitzen.

Dieser Versuch zeigt das Teilchenverhalten der Elektronen.

http://www.ltam.lu/chimie/ElektronTeilchen.html

Elektronen rufen die Bewegung des

Flügelrads hervor.

2.2. Das Elektron als Welle:

Elektronen sind geladene Teilchen bestimmter Masse. Nach Bohr bewegen

sie sich auf festgelegten Bahnen um den Atomkern. Aber nach den

Gesetzen der klassischen Physik erzeugen geladene Teilchen, die sich auf

einer kreisförmigen Bahn, bewegen elektromagnetische Strahlung. Deren

Energie müsste den Elektronen verloren gehen und sie müssten auf einer

Spiralbahn in den Kern stürzen. Das Modell von Bohr und die Gesetze der

klassischen Physik sind nicht miteinander zu vereinbaren. Oder sind die

Elektronen nur nicht richtig beschrieben?

Theoretische Untersuchungen von de Broglie 1924 legten nahe, dass

Elektronen und Wellen ähnliche Eigenschaften haben könnten.

Zwei Erreger erzeugen Wasserwellen. Die Wasserwellen überlagern sich in

einem bestimmten Bereich und bilden ein charakteristisches Muster: ein

Interferenzmuster. Wie entstehen solche Interferenzen? Ein Versuch aus der

Akustik verschafft Klarheit: Treffen 2 Wellen aufeinander so können sich

die Wellenbäuche entweder addieren oder gegenseitig auslöschen.

Zwischen diesen Extremen sind alle Übergangsformen möglich. Gibt es

Interferenz auch bei Elektronen?

Louis de Broglie (F, 1892-1987)

De Broglie bestimmte die Wellenlänge beweglicher Teilchen mit

(Wellenlänge Lambda ist gleich Plancksches Wirkungsquantum h

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 2

(Abb. 1) Eine Kathode erzeugt einen Elektronenstrahl. Dieser wird mithilfe

eines Strahlenteilers zerlegt. Die Elektronen treffen auf einen Leuchtschirm.

So kann man das entstehende Elektronenmuster direkt beobachten. Wo

viele Elektronen auftreffen leuchtet der Schirm hell auf. In der Mitte im

Gebiet des Strahlenteilers treffen keine Elektronen auf: der Schirm bleibt

dunkel. Legt man an den Teiler eine positive Ladung an, werden die

Elektronen abgelenkt. So sehr, dass sich die Strahlen in einem bestimmten

Bereich überlagern. Auf dem Leuchtschirm kann man dies beobachten. Zu

erwarten wäre: der Überlagerungsbereich müsste sich einheitlich und

deutlich heller als die Randgebiete zeigen, wegen der hohen

Elektronendichte. Tatsächlich entsteht ein Streifenmuster.

Die Vermutung liegt nahe: hier findet ähnlich wie bei den Wasserwellen

Auslöschung durch Interferenz statt. Elektronen können als Teilchen und

als Welle beschrieben werden: Welle-Teilchen-Dualismus.

http://www.ltam.lu/chimie/ElektronWelle.html

durch Impuls p des Teilchens)

(Abb. 1)

Interferenzmuster

3) Stehende Wellen Stehende Wellen können mithilfe eines Gummibandes, das mittels eines

Motors bewegt wird, veranschaulicht werden.

Erhöht man die Geschwindigkeit des Motor, so ändert sich die Schwingung

des Bandes. Die Folge: die Wellenlänge verkürzt sich. Wieder entsteht eine

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 3

eindimensionale Welle: 2 Bäuche und ein Knoten.

Bei noch höheren Geschwindigkeiten entstehen Wellen mit noch mehr

Bäuchen und Knoten.

Um zweidimensionale stehende Wellen sichtbar zu machen, versetzt man

eine mit Sand bestreute Membrane in Schwingung. Der Sand sammelt sich

bevorzugt an den nicht schwingenden Stellen. Diese entsprechen den

Knoten.

Der Grundton wird erhöht und eine weitere kreisförmige Knotenlinie

entsteht.

Mit zunehmender Tonhöhe bilden sich stehende Wellen mit mehreren

Knotenlinien mit unterschiedlichen Formen.

Aus den Arbeiten von Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg und Paul

Dirac entwickelte sich 1925 eine Theorie zur richtigen Beschreibung der

Elektronen. Eine komplizierte mathematische Gleichung, die Schrödinger

Gleichung, beschreibt das Verhalten von Elektronen als dreidimensionale

stehende Wellen.

http://www.ltam.lu/chimie/Wellen.html

Paul Dirac (GB, 1902-1984)

4) Heisenbergs Unschärferelation

Werner Heisenberg (1901 - 1976) benutzte das Teilchenmodell der

Elektronen und konnte nachweisen, dass es prinzipiell unmöglich ist,

gleichzeitig den Ort und die Geschwindigkeit eines Elektrons genau zu

bestimmen. Man spricht von der Heisenbergschen Unschärferelation:

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 4

m: Masse (konstant)h: Planck-Konstante

x: Positionsfehlerv:

Geschwindigkeitsfehler

Falls x sehr klein ist (geringer Positionsfehler) dann wird v sehr groß.

Falls v sehr klein ist (geringer Geschwindigkeitsfehler)

dann wird x sehr groß. Wenn man die Geschwindigkeit des Elektrons sehr genau bestimmt, dann

kann man den Aufenthaltsort nur noch sehr grob einschätzen. Bestimmt

man dagegen den Aufenthaltsort des Elektrons sehr genau, dann ist es

unmöglich die Geschwindigkeit des Elektrons genau zu ermitteln!

Daraus folgt, dass man nur die Wahrscheinlichkeit angeben kann,

Elektronen in einem bestimmten Volumen anzutreffen.

Numerisches Beispiel: Das Bohrmodell gibt für das Elektron im

Wasserstoffatom im Grundzustand eine Geschwindigkeit von etwa

2,2 • 106 m s-1 an.

• Berechne den Fehler v mit dem dieser Geschwindigkeitswert behaftet

ist, falls x = 0,05 Å (etwa 10% Fehler).

• Wiederhole die Rechnung für einen Fehler von 1%!

(m = 9,1095 • 10-31 kg; h = 6,6262 • 10-34 J s).

Lösung:

• Für x = 0,05 Å erhält man: v = 1,16 • 107 m s-1 (etwa 5 mal größer als

der eigentliche Wert!)

• Für x = 0,005 Å erhält man: v = 1,16 • 108 m s-1 (etwa 50 mal größer

als der eigentliche Wert!)

Werner Heisenberg (D, 1901-1976)

Einheiten:

1J = 1 N·m

1N = 1 kg·m·s-2

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 5

5) Orbitalmodelle und QuantenmechanikDie Schrödinger-Gleichung hat viele Lösungen.

Die Lösungen für Atome werden Orbitale genannt. Die Quadrate der

Lösungen ergeben als graphische Darstellung dreidimensionale Gebilde. Sie

lassen die Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten für Elektronen

erkennen.

Die Eigenschaften der Orbitale werden durch Quantenzahlen beschrieben.

Die Ausdehnung und Energie der Orbitale wird von der Hauptquantenzahl n

charakterisiert. Je höher n, desto größer das Orbital, desto größer seine

Energie. Die einfachsten Orbitale sind kugelförmig aber es gibt auch noch

andere Formen. Die unterschiedliche Gestalt der Orbitale wird durch die

Nebenquantenzahl l beschrieben. Je höher l desto komplizierter die Gestalt.

Die Magnetquantenzahl m beschreibt die Orientierung im Raum.

Erwin Schrödinger (A, 1887-1961)

Man bezeichnet den Bereich des Raumes, in dem

man das Elektron mit 95-prozentiger

Wahrscheinlichkeit antreffen kann, als Orbital.

6) Die Quantenzahlen

Name Symbol Wertebereich Bedeutung

Hauptquantenzahl n n gibt die Energiestufe (Schale) des

Elektrons an

n = 1 K-Schale

n = 2 L-Schale

n = 3 M-Schale

...

Nebenquantenzahl l l

l

n-1

bestimmt die Art des Orbitals

l = 0 s-Orbital, Kugelform

l = 1 p-Orbitale, Hantelform

l = 2 d-Orbitale, komplizierte 3D-Strukturen

l = 3 f-Orbitale, komplizierte 3D-Strukturen

Magnetquantenzah

l

m m

l

m+ l

bestimmt die Orientierung des Orbitals in einem elektromagnetischen Feld Beispiel: längs der x-Achse, der y-Achse oder der z-Achse

• Die Hauptquantenzahl n gibt die Energiestufe

(Schale) des Elektrons an.

• Die Nebenquantenzahl l verfeinert die

Beschreibung des Elektrons. Die

Nebenquantenzahl l bestimmt die Art des

Orbitals in dem sich das Elektron befindet.

• Die Magnetquantenzahl m liefert weitere

Angaben über das Elektron. Die

Magnetquantenzahl m bestimmt die Orientierung

des Orbitals in einem elektromagnetischen Feld.

• Die Spinquantenzahl s bestimmt die

Eigenrotation des Elektrons. Da Orbitale

maximal zwei Elektronen aufnehmen können,

unterscheiden sich zwei Elektronen zumindest in

ihrer Spinquantenzahl.

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 6

Spinquantenzahl ss = +

oder

s = -

bestimmt die Eigenrotation des Elektrons

(im Uhrzeigersinn oder im entgegengesetzten Uhrzeigersinn)

http://www.ltam.lu/chimie/Quantenzahlen.html

Schnitt durch ein 1s-Orbital 2s-Orbital 2p-Orbital

Die Punkte sind nicht mit Elektronen zu verwechseln sondern die

Aufenthaltswahrscheinlichkeit für Elektronen ist umso höher je dichter die

Punkte zusammenliegen.

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 7

7) Einige Orbitale des Wasserstoffs

n l m Orbital Darstellungx

y

z Vereinfachte Darstellung1

n=1 l=0 m=0 s

1s

n=2 l=0 m=0 s

2s

l=1 m=-1

m=0

m=1

p

p

p2px 2py 2pz

n=3 l=0 m=0 s

3s

l=1 m=-1

m=0

m=1

p

p

p3px 3py 3pz

l=2 m=-2

m=-1

m=-0

m=1

m=2

d

d

d

d

d

3dx2-y2 3dxz 3dz2

3dyz 3dxy

http://www.ltam.lu/chimie/Quantenzahlen.html

1 Die Orbitale werden durch Kästchen dargestellt, welche maximal zwei Elektronen mit entgegengesetztem Spin aufnehmen können:

leer 1 e- 2 e-

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 8

8) Darstellung der Orbitale im GrundzustandGrundzustand: Elektronenkonfiguration im energieärmsten Zustand des Atoms

Beispiele:

Symbol Anzahl e- Schreibweise Orbitale

He 2 e- 1s2

Li 3 e- 1s2 2s

F 9 e- 1s2 2s2 2p5

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 9

9) Orbitale im angeregten ZustandDurch äußere Einflüsse werden die Atome in einen angeregten Zustand versetzt:

die Orbitale "vermischen" sich zu Hybridorbitalen welche sich maximal abstoßen.

Beispiele:

• Beryllium

Be 1s2 2s2

Grundzustand

K- L-Schale

Angeregter Zustand 2s 2p

2 sp Orbitale Hybridisierung:

1 s-Orbital 1 p-Orbital 2 sp-Orbitale

hybridisierte Orbitale

Die 2 sp-Orbitale stoßen sich maximal

ab, man erhält eine lineare Anordnung,

zwischen beiden Orbitalen besteht ein

Winkel von 180°:

• Bor

Grundzustand

K- L-Schale

Angeregter Zustand 2s 2p

3 sp2 Orbitale

B 1s2 2s2 2p1

Hybridisierung:

1 s-Orbital 2 p-Orbitale 3 sp2-Orbitale

hybridisierte Orbitale

Die 3 sp2-Orbitale stoßen sich maximal

ab, man erhält eine lineare Anordnung,

zwischen den Orbitalen besteht ein

Winkel von 120° :

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 10

• Kohlenstoff

Grundzustand

K- L-Schale

Angeregter Zustand 2s 2p

4 sp3 Orbitale

C 1s2 2s2 2p2

Hybridisierung:

1 s-Orbital 3 p-Orbitale 4 sp3-Orbitale

hybridisierte Orbitale

http://www.ltam.lu/chimie/Hybridorbitale.html

Die 4 sp3-Orbitale stoßen sich maximal

ab, man erhält eine tetraedrische

Anordnung, zwischen den Orbitalen

besteht ein Winkel von ~109°:

10) Bildung einer ElektronenpaarbindungAlte Definition:

Eine Atombindung kommt zustande, wenn zwei Einzelelektronen von zwei

verschiedenen Atomen ein gemeinsames Elektronenpaar bilden (äußere

Schale komplett gefüllt.

Beispiel: Gib anhand der Lewisdarstellung an, wie die Atombindung

zwischen zwei Chloratomen entsteht.

Neue Definition:

Bei der Atombindung überlappen sich zwei Atomorbitale (AO) von zwei

verschiedenen Atomen zu einem neuen Orbital, einem Molekülorbital

(MO). Die negative Ladungsdichte der Elektronen liegt zwischen den

Kernen der beiden Atome. Man nennt diese Art der Bindung eine σ-

Bindung. Alle einfachen Bindungen sind σ-Bindungen.

Beispiele:

Skizziere die beiden einzelnen AO von 2 Wasserstoffatomen. Skizziere,

wie es zu einer Bindung kommt.

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 11

Skizziere die beiden einzelnen AO von 2 Chloratomen. Skizziere, wie es

zu einer Bindung kommt.

http://www.ltam.lu/chimie/Wasserstoffmolekuel.html

11) Das EthanmolekülSummenformel:

Vereinfachte Strukturformel:

Elektronenverteilung des Kohlenstoffatoms im Grundzustand:

Elektronenverteilung des Kohlenstoffatoms im angeregten Zustand:

Elektronenverteilung des Kohlenstoffatoms im hybridisierten Zustand:

Durch Überlappen von Atomorbitalen kommt es zur Bildung eines

Molekülorbitals.

Wieso kann man die Geometrie des Ethanmoleküls nicht ohne hybridisierte

Atomorbitale erklären?

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12) Das EthenmolekülSummenformel:

Vereinfachte Strukturformel:

Die Reaktionen des Ethens zeigen, dass eine der beiden C-C-Bindungen

stabil, die andere sehr reaktionsfreudig ist: also handelt es sich um zwei

unterschiedliche Bindungen!

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 12

Art der Bindung:

Art der Bindung:

Andererseits zeigt die Untersuchung des Ethenmoleküls, dass sich die 2 C-

Atome und die 4 H-Atome in der gleichen Ebene befinden.

Versuche das Verhalten und die Struktur des Ethens anhand der Bildung

der Molekülorbitale zu erklären!

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Elektronenverteilung des Kohlenstoffatoms im Grundzustand:

Elektronenverteilung des Kohlenstoffatoms im angeregten Zustand:

Elektronenverteilung des Kohlenstoffatoms im hybridisierten Zustand:

Skizziere die AO der Kohlenstoffatome (räumliche Darstellung), und

zeichne ein, wie es zu einer Bindung zwischen den beiden

Kohlenstoffatomen kommt. Zeichne ein, wie es zu einer Bindung mit den

Wasserstoffatomen kommt.

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 13

Hybridisierung:

Schlussfolgerung: Doppelbindungen entstehen, wenn in einem Molekül

zwei sp2 hybridisierte Atome vorhanden sind. Bei diesen Atomen ist ein p-

Orbital nicht an der Hybridisierung beteiligt. Dieses p-Orbital steht

senkrecht zur Ebene, die von den drei sp2 Hybridorbitalen gebildet wird. In

der Doppelbindung kommt ein MO zustande dadurch, dass sich zwei sp2-

Hybridorbitale kombinieren. Sie bilden eine σ-Bindung. Außerdem

kombinieren sich die beiden p-Orbitale, die nicht an der Hybridisierung

teilgenommen haben, zu einem weiteren MO. Dieses MO liegt senkrecht

zu der Ebene, in der sich die Atomkerne und die σ-Bindungen befinden

und wird -Bindung genannt. Die -Bindung ist eine schwächere Bindung

als die σ-Bindung.

Die σ-Ebene des Moleküls enthält

die C-C-Bindung und die 4 C-H-

Bindungen: alle beteiligten Atome

liegen auf einer Ebene.

Die -Ebene ist rechtwinklig zur

σ-Ebene.

13) Das EthinmolekülSummenformel:

Vereinfachte Strukturformel:

Die Reaktionen des Ethins zeigen, dass eine der drei C-C-Bindungen stabil,

die beiden anderen sehr reaktionsfreudig sind: also handelt es sich um zwei

unterschiedliche Arten von Bindungen!

Andererseits zeigt die Untersuchung des Ethenmoleküls, dass sich die 2 C-

Atome und die 2 H-Atome auf einer Gerade befinden.

Versuche das Verhalten und die Struktur des Ethens anhand der Bildung

der Molekülorbitale zu erklären!

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 14

Elektronenverteilung des Kohlenstoffatoms im Grundzustand:

Elektronenverteilung des Kohlenstoffatoms im angeregten Zustand:

Elektronenverteilung des Kohlenstoffatoms im hybridisierten Zustand:

Skizziere die AO der Kohlenstoffatome (räumliche Darstellung), und

zeichne ein, wie es zu einer Bindung unter den beiden Kohlenstoffatomen

kommt. Zeichne ein, wie es zu einer Bindung mit den Wasserstoffatomen

kommt.

Schlussfolgerung: Die zwei sp-Orbitale befinden sich auf einer Geraden,

d.h. sie bilden einen Winkel von 180°. Die zwei p-Orbitale verteilen sich in

zwei rechtwinklig angeordneten Ebenen. Zwei sp-Orbitale überlagern sich

entlang der Verbindungslinie der beiden Kerne, hieraus entsteht eine

stabile σ-Bindung. Je zwei parallele p-Orbitale überlagern sich seitlich,

daraus entstehen zwei wenig stabile -Bindungen.

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 15

Hybridisierung:

Hybridisierung:

14) Das Methanalmolekül

Summenformel: CH2OVereinfachte Strukturformel:

Die Reaktionen des Methanals zeigen, dass eine der beiden C-O-

Bindungen stabil, die andere sehr reaktionsfreudig ist: also handelt es sich

um zwei unterschiedliche Bindungen!

Andererseits zeigt die Untersuchung des Methanalmoleküls, dass sich alle

Atome in der gleichen Ebene befinden.

Versuche das Verhalten und die Struktur des Methanals anhand der

Bildung der Molekülorbitale zu erklären!

Elektronenverteilungen des Kohlenstoffatoms

(siehe: __________________ )

Elektronenverteilung des Sauerstoffatoms im Grundzustand:

Elektronenverteilung des Sauerstoffatoms im angeregten Zustand:

Elektronenverteilung des Sauerstoffatoms im hybridisierten Zustand:

Skizziere die AO der beiden Atome (C und O) (räumliche Darstellung),

und zeichne ein, wie es zu einer Bindung unter den beiden kommt. Zeichne

ein, wie es zu einer Bindung mit den Wasserstoffatomen kommt.

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 16

Art der Bindung:

Zusammenfassung:

Einzelbindung:

Art der Bindung:

Hybridisierung:

Beispiele:

Doppelbindung:

Art der Bindungen:

Hybridisierung:

Beispiele:

Dreifachbindung:

Art der Bindungen:

Hybridisierung:

Beispiele:

Weitere Beispiele zum Üben:

CH3 – CH2 –OH

CH3 – COOH

C6H6

C6H12

Atom- und Orbitalmodelle LTAM - M. Steffen 17