Aufbau der Welt aus Grundbausteinen Wechselwirkung der Grundbausteine 1. Einleitung 1.1. Methoden...
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• Aufbau der Welt aus Grundbausteinen
• Wechselwirkung der Grundbausteine
1. Einleitung
1.1. Methoden der Physik
PhysikPhysik Quantitative Lehre der Naturphänomene
Quantitative Lehre der Naturphänomene
Grundlegende Fragen: Struktur der Materie
Struktur der Kraftfelder
Struktur von Raum und Zeit
Struktur der Materie
Struktur der Kraftfelder
Struktur von Raum und Zeit
NaturgesetzeNaturgesetze
a) Reduktion komplizierter Phänomene auf möglichst wenige fundamentale Naturgesetze
b) Konstruktion effektiver makroskopischer Gesetze zur Beschreibung komplexer Systeme (aus typisch 1023 Bausteinen)
PhysikPhysik Quantitative Lehre der Naturphänomene
Quantitative Lehre der Naturphänomene
Forschungsziele: Elementarteilchenphysik
Quantenfeldtheorie...
Elementarteilchenphysik
Quantenfeldtheorie...Statistische Physik
Festkörperphysik
Chaos und Struktur...
Statistische Physik
Festkörperphysik
Chaos und Struktur...
PhysikPhysik Quantitative Lehre der Naturphänomene
Quantitative Lehre der Naturphänomene
Sprache: Mathematische Formeln
• Newtonsche Mechanik
• EinsteinscheRelativitätstheorie
• Quantenmechanik
• Quantenfeldtheorie
Differential / IntegralrechnungLineare Algebra
Differential / IntegralrechnungLineare Algebra
DifferentialgeometrieDifferentialgeometrie
FunktionalanalysisFunktionalanalysis
GruppentheorieTopologie
GruppentheorieTopologie
PhysikPhysik Quantitative Lehre der Naturphänomene
Quantitative Lehre der Naturphänomene
Wesentliche Elemente der Physik:
TheorieTheorieMathematisches Konzept, das im Prinzip
eine Klasse von Naturphänomenen vollständig beschreibt
Mathematisches Konzept, das im Prinzip eine Klasse von Naturphänomenen
vollständig beschreibt
Vereinfachte Beschreibung komplexer Systeme durch andere physikalische
Objekte/Prozesse
Vereinfachte Beschreibung komplexer Systeme durch andere physikalische
Objekte/Prozesse
Einzige zulässige Methode zum Test bzw. zur Falsifizierung von
Theorien/Modellen
Einzige zulässige Methode zum Test bzw. zur Falsifizierung von
Theorien/Modellen
ModellModell
ExperimentExperiment
Das physikalische Experiment
a) Präparierung „reiner“ (oft einfacher) Systeme;kontrollierte Eliminierung von Störeinflüssen ( Beispiel: Reibung )
b) Ermittlung charakteristischer physikalischer Größen ( Zahlen mit Maßeinheiten )
c) Korrektur verbleibender Störeinflüsse
d) Quantifizierung der Messgenauigkeit ( Messfehler Praktikum )
e) Vergleich mit Theorie / Modell
Messgeräte Objektive Experimente
Messgeräte Objektive Experimente
Messgeräte Objektive Experimente
Messgeräte Objektive Experimente
Messgeräte Objektive Experimente
Messgeräte Objektive Experimente
1.2. Physikalische Disziplinen
Altertum:• Pythagoras ( 572 492 v.Chr. ): Mathematische Methoden
• Aristoteles ( 384 – 322 v.Chr. ): Naturphilosophie
Neuzeit (ab ca. 1500 n.Chr. ):• Galilei ( 1574 1642 ): Einführung des Experiments
• Newton ( 1642 – 1727 ): Synthese Physik / Mathematik1687: „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ Newtonsche Mechanik
• Blüte der Experimentalphysik: Struktur der Materie, Optik, Elektrizität, Magnetismus, Thermodynamik, statistische Physik
• Maxwell ( 1831 1879 ): Vereinheitlichte Theorie von { Elektrizität + Magnetismus + Optik }
Moderne Physik (ab ca. 1900 n.Chr. ):
• Relativitätstheorie ( Einstein )
• Quantentheorie ( Planck, Schrödinger, Heisenberg,... )
• Atomphysik ( Bohr, Sommerfeld, ... )
• Kernphysik ( Rutherford, ... )
• Elementarteilchenphysik ( Pauli, Dirac, Glashow, Salam, Weinberg, ... )
Unser Programm im Basisstudium:
• 1. Semester: Newtonsche Mechanik, Wärmelehre
• 2. Semester Analytische Mechanik, geometrische Optik, Elektrostatik, Magnetostatik
• 3. Semester Spezielle Relativitätstheorie, Elektrodynamik, Wellenoptik
• 4. Semester Quantenphysik, Atomphysik
Aufbaustudium: Quantentheorie, Thermodynamik, statistische Physik, Physik der kondensierten Materie, Atom-, Molekül-, Kern-, Elementarteilchenphysik, Spezialgebiete...
Ausstrahlung der Physik in Nachbarwissenschaften:
• Chemie „Angewandte Quantenphysik“: Molekülstrukturen, chemische Bindung, Reaktionsdynamik, ...
• Biologie / Biophysik
Strukturanalyse ( Mikroskopie, Röntgenbeugung, freie Elektronenlaser,... )
Zelluläre Transportphänomene ...
• Medizin Röntgentechnik, Tumorbestrahlung, Kernspin-Tomographie, PET, Synchrotronstrahlung und Angiographie, ...
• Astronomie, Geophysik, Meteorologie, Umweltschutz, alternative Energien, Nachrichtentechnik, Computertechnologie, neue Materialien, Elektronik, etc. etc. etc.
• Naturphilosophie und Ethik
1.3. Maßsysteme
Physikalische Größe Zahl + (Maß)-Einheit
natürlich: Wellenlänge von Spektrallinien, ... fixiert durch Naturgesetze
Einheit
willkürlich: Armlänge, Äquatorlänge,... fixiert durch Normale
Maßsystem Menge von Grundgrößen mit Einheiten
Reduzible Größen (Zurückführbar auf Basisgrößen)
GrundgrößenBasisgrößen (Definition willkürlich / natürlich)
Das SISystem ( Système International d’Unités )
Grundgröße Einheit Abkürzung
Länge Meter m
Zeit Sekunde s
Masse Kilogramm kg
Temperatur Kelvin K
Elektrischer Strom Ampere A
Lichtstärke Candela Cd
Substanzmenge Mol mol
MKSSystem( Mechanik )
Zurückführbar auf MKS
Das CGSSystem
Grundgröße Einheit Abkürzung
Länge Zentimeter cm
Zeit Sekunde s
Masse Gramm g
Temperatur Kelvin K
Elektrische Ladung Electrostatic Unit esu
Lichtstärke Candela Cd
Substanzmenge Mol mol
Nach internationaler Vereinbarung nicht mehr gebräuchlich...Jedoch: Besonders in der Theorie beliebt (weniger KonstantenFaktoren)
Abgeleitete Größen
mathematische Kombination von Grundgrößen
Dimension: Maßeinheit der abgeleiteten Größe
Beispiel: Geschwindigkeit v = d ( Länge ) / d ( Zeit ) = dx / dt
Dimension: sm
s
m
td
xdv 1
Konsistenztests von Gleichungen:
Haben alle Summanden die gleiche Dimension ?
Haben beide Seiten der Gleichung die gleiche Dimension ?
Konsistenztests von Gleichungen:
Haben alle Summanden die gleiche Dimension ?
Haben beide Seiten der Gleichung die gleiche Dimension ?
Präfix von Dimensionen
Kurzbezeichnung von Größenordnungen, z.B.
Präfix Symbol Faktor
Exa E 1018
Peta P 1015
Tera T 1012
Giga G 109
Mega M 106
kilo k 103
Präfix Symbol Faktor
atto a 1018
femto f 1015
pico p 1012
nano n
mikro μ
milli m 103
deci d 101 centi c 102
1.4. Definition der Grundgrößen (hier nur Zeit und Länge)
a) Zeitmessung:
Alte Einheiten (willkürlich): Sonnentag; Sterntag Erdrotation
Moderne (natürliche) Einheit: Cäsium-Atomuhr
Nicht exakt konstant
Nicht exakt konstant
Termschema des Cs-Valenzelektrons
E 2S½
F = 4
F = 3
e
Gesamt-drehimpuls J des Elektrons
Gesamt-drehimpuls J des Elektrons
Kernspin I = 7/2 J = 1/2 Hyperfeinaufspaltung
Kernspin I = 7/2 J = 1/2 Hyperfeinaufspaltung
Mikrowellenstrahlung,
Absorption bei = 9192,631770 MHz
/ 1014
Mikrowellenstrahlung,
Absorption bei = 9192,631770 MHz
/ 1014
Mikrowelle ( elektrisches Feld als Funktion der Zeit ):
E
t
Periode T
Frequenz (periodischer Vorgang) sHzHertzνT
1ν 1 sHzHertzν
T
1ν 1
Definition: 1 Sekunde ist das Zeitintervall für 9192631770,0 Schwingungen der Mikrowelle bei Absorption durch den Hyperfeinstrukturübergang im Cäsium-Atom
Zerfallsrate (Aktivität) (stochastischer Vorgang)
sBqBequerelA Δt
NA 1Δt sBqBequerelA
Δt
NA 1Δt
b) Längenmessung:
Alte Einheiten (willkürlich): Normalmeter (Platin-Iridium-Stab unter definierten Umweltbedingungen)
Moderne (natürliche) Einheit: mittels Lichtgeschwindigkeit
Definition: 1 Meter ist die Strecke, die Licht im Vakuum in der Zeitspanne Δt = 1 / 299792485 s zurücklegt.
Schieblehre mit Nonius
Mikrometerschraube
Längenmessung Winkelmessung:
Bogenmaß: φ [ rad ] = s / r1 rad = 1 Radiant
Gradmaß: 1 Grad = 1° = ( 2π / 360 ) rad1 Minute = 1' = 1° / 601 Sekunde = 1'' = 1' / 60
φ
r
r
s r
Kreisumfang = 2π r Vollkreis hat 2π rad bzw. 360°
Raumwinkel: Ω [ Sterad ] = A / r2
1 Sterad = 1 Steradiant
Kugelfläche = 4π r2 Vollkugel hat 4π Sterad
Kugelfläche
r
A r2Ω
Extrembeispiel: Kleinste Abstände
LampeNa-Dampf,
Hg-Dampf,...
Wellenlänge λ
Strichgitter
d
Gebeugtes Licht
α
Konstruktive Interferenz: Gangunterschied n·λ
d
λ
d
λnαsin
Intensitätsmaxima:
Messung von Strukturen der Größe ~ λ
Sichtbares Licht: λ = 400 nm (blau) ... 700 nm (rot)
Röntgenstrahlung: λ = ~ 10 nm ... ~ 0,01nm ( Atomdurchmesser ~ 0,1nm = 1Å )
Sichtbares Licht: λ = 400 nm (blau) ... 700 nm (rot)
Röntgenstrahlung: λ = ~ 10 nm ... ~ 0,01nm ( Atomdurchmesser ~ 0,1nm = 1Å )
Analogie: Teilchenstreuung bei hohen Energien
Proton-Target
α
Elektronenstrahl vom Beschleuniger
Detektor
Quantenmechanik:
Teilchen = Welle,p
hλ
α
αd
Nd
Streuwinkelverteilung
„Beugungsbild“ des Protons
„Beugungsbild“ des Protons
Rproton 1 fm = 1 Fermi = 1015 m
HERA-Beschleuniger, DESY Hamburg:
Auflösung besser als 1018 m
HERA-Beschleuniger, DESY Hamburg:
Auflösung besser als 1018 m
Extrembeispiel: Größte Abstände in der Astrophysik
SonneErde Stern
1''
1 pc = 1 Parsec = 1 Parallaxen-Sekunde = 3,086·1016 m = 3,26 Lichtjahre
Messung der jährlichen Parallaxe
Messung der jährlichen Parallaxe
Erreichbare Winkelauflösung Abstände bis ca. 1 kpc
Vgl.: Durchmesser unserer Galaxie 30 kpc
d
r
Erde
Methode der StandardkerzenMethode der Standardkerzen
Stern/Galaxie bekannter Intensität I0
(Standardkerze)
2rπ4rA
Detektor mit Fläche F
Beobachtete Intensität:0
D20D IF
Iπ4d
dπ4
FII
Kalibration von I0: Nahe Standardkerzen mit messbarem Abstand (z.B. mit Parallaxenmethode)
Einige Standardkerzen:
• Delta-Cepheiden: Periodisch veränderliche Sterne mit exakt bekannter Beziehung zwischen Periodenlänge und Leuchtkraft
bis 4 Mpc
• Supernovae (z.B. Typ Ia): SonnenexplosionIa: Explosion eines weißen Zwergsterns mit Materie-Akkretion von einem Begleitstern
bis 150 Mpc (Typ Ia-Rekord bei 3 Gpc)
• Elliptische Galaxien: Mittlere Helligkeit als Grobmaß
bis zum „Rand“: 4 Gpc
• Hubbel-Methode: (nur für ferne Galaxien) Doppler-Rotverschiebung ~ Fluchtgeschwindigkeit ~ Abstand
Abstand = 1 Mpc pro 75 km/s Fluchtgeschwindigkeit
1.5. Messgenauigkeit und Messfehler (Genaueres Praktikum)
Messung = Messwert x Fehler σxMessung = Messwert x Fehler σx
Bemerkungen:
• Übliche Wahl: Fehler = Standardabweichung
xxxxσ 222
x xxxxσ 222
x
• : Vertrauensbereich xx σx,σx
• Wahrscheinlichkeit für x Vertrauensbereich: Vertrauensniveau
• Beispiel Gaußfehler: 68,3 % der Messungen innerhalb ± σ 31,7 % liegen außerhalb!!!
• Fehlertypen: statistisch / systematisch
Statistische ( bzw. zufällige ) Fehler:
Auflösung der Apparatur / Skala
Statistische Fluktuation ( z.B. Zerfallsrate )
Rauschen ...
Messungen: x1 , x2 , ... , xn jeweils mit Fehler ± σ
Mittelwert:
n
1kkx
n
1x
n
σσ x
Statistische Fehler sind durch Wiederholung der Messung beliebig reduzierbar
Statistische Fehler sind durch Wiederholung der Messung beliebig reduzierbar
( Beweis: Siehe Praktikum )
Systematische Fehler:
Falscher Nullpunkt der Apparatur
Fehlkalibration der Skala
Unsicherheiten in Korrektur von Störeffekten ...
Messungen: x1 + δ , ... , xn + δ mit systematischer Verschiebung δ
Mittelwert:
n
1k
n
1kk
n
1kk δxδ
n
1x
n
1δx
n
1
Systematische Fehler sind i.a. nicht durch Wiederholung der Messung reduzierbar
Systematische Fehler sind i.a. nicht durch Wiederholung der Messung reduzierbar
Beispiel: