Aufbau und Kalibrierung eines abbildenden

Spektrometers

Sabrina Schnitt

Bachelorarbeit

eingereicht am Fachbereich Physikder Freien Universität Berlin

am 20.02.2013

Gutachter: Prof. Dr. Ludger Wöste

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Grundlagen 32.1 Fernerkundung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Verwendete Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1 Spektrograph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2.2 Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Aufbau 9

4 Kalibrierung 114.1 Spektrometercharakterisierende Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.1.1 Wellenlängenzuordnung und Auflösung . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.1.2 Unterdrückung von Maxima zweiter Ordnung . . . . . . . . . . . . . 134.1.3 Signal-to-Noise Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.1.4 Dunkelstrom und elektronischer Versatz . . . . . . . . . . . . . . . . 174.1.5 Gain-Faktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2 Geometrische Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2.1 Smile-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2.2 Keystone-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.2.3 Streulicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.3 Temperaturstabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5 Zusammenfassung und Ausblick 29

A Anhang 31A.1 Berechnung des Signal-to-Noise Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31A.2 Technische Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Literaturverzeichnis 35

I

II

Abbildungsverzeichnis

1.1 Nächtliches Lichtaufkommen über Berlin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.1 Funktionsprinzip von Whiskbroom- und Pushbroom-Scannern . . . . . . . . 42.2 Schematischer Aufbau eines pgp-Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Schematischer Aufbau eines hyperspektralen Spektrographen . . . . . . . . 62.4 Schematischer Aufbau eines MOS-Kondensators . . . . . . . . . . . . . . . . 62.5 Schematischer Aufbau eines EMCCD-Chips . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.1 Verwendeter Spektrograph und EMCCD-Kamera . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Schematischer Laboraufbau zur Kalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.3 Prototyp des Spektrometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.1 Polynom-Fit 4. Ordnung zur Bestimmung des spektralen Messbereichs . . . 124.2 Theoretisches Vorkommen von Maxima zweiter Ordnung . . . . . . . . . . . 134.3 Anordnung des Second-Order Blocking Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.4 Unterdrückung von Maxima zweiter Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.5 Light Transfer Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.6 Signal-to-Noise Ratio in Abhängigkeit der spektralen und räumlichen Pixel-

nummer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.7 Signal-to-Noise Ration in Abhängigkeit des Signalmittelwerts . . . . . . . . 164.8 Quantenausbeute des EMCCD-Chips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.9 Erwartete Dunkelstromerhöhung mit steigender Integrationszeit . . . . . . . 174.10 Variation des Dunkelstroms in Abhängigkeit von der Integrationszeit . . . . 184.11 Variation des Dunkelstroms bei fester Integrationszeit . . . . . . . . . . . . 184.12 Einfluss des Gain-Faktors auf das Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.13 Dunkelstrom bei unterschiedlichen Gain-Einstellungen . . . . . . . . . . . . 194.14 Theoretische Abweichungen durch Smile- und Keystone-Effekt . . . . . . . . 204.15 Gemessener Smile-Effekt bei 587.56 nm und 852.11 nm . . . . . . . . . . . . 214.16 Abweichungen auf Grund des Keystone-Effekts . . . . . . . . . . . . . . . . 224.17 Abweichung auf Grund des Keystone-Effekts bei drei ausgewählten Spaltpo-

sitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.18 Rohdaten der Messungen mit Langpassfiltern . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.19 Streulichtvorkommen bei drei verschiedenen Wellenlängen . . . . . . . . . . 244.20 Aufbau für die Temperaturtests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.21 Variation des Signals am Ende der beiden Temperaturverläufe . . . . . . . . 264.22 Gemessene Signalvariationen bei sich ändernder Umgebungstemperatur . . . 27

III

IV

1 Einleitung

Ein Leben ohne künstliche Lichtquellen im Alltag ist für uns heutzutage nicht mehrvorstellbar. Einerseits dienen Lampen der abendlichen Beleuchtung von Wohnräumen,andererseits zur nächtlichen Erhellung von Straßen, Monumenten und Werbetafeln. Dasvon den Lichtquellen ausgesandte Licht erhellt dabei jedoch nicht nur den Boden, sonderndurch Reflexionen auch den Nachthimmel. Durch diese sogenannte Lichtverschmutzung istes mittlerweile im Großraum von Großstädten schwierig geworden, Sterne zu beobachten.Wie z.B. in Hölker et al. (2010) oder Kyba et al. (2011) erwähnt, hat das Aufhellen derNacht außerdem Einfluss auf die Pflanzen- und Tierwelt, sowie auf den Menschen.

Um den „Verlust der Nacht“ mit Messwerten zu belegen, werden u.a. Instrumente derFernerkundung verwendet. Diese sammeln vom Boden, Flugzeug oder Satelliten aus In-formationen, ohne mit dem zu untersuchenden Objekt in Berührung zu kommen. Dasatellitengestützte Messungen nur eine vergleichsweise geringe räumliche Auflösung habenund es mit Bodenmessungen schwierig ist, Messungen flächendeckend auszuführen, werdenFlugzeuge als Messträger verwendet. Das Institut für Weltraumwissenschaften der FreienUniversität Berlin verfügt über eine Cessna T 207, in die diverse Fernerkundungsinstru-mente, wie z.B. abbildende Spektrometer, eingebaut werden können. Um die verschiedenenLichtquellen Berlins bei Nacht zu untersuchen, flogen Kuechly et al. (2012) in Bahnen überdie Stadt und nahmen mit einer hochauflösenden Kamera Fotos auf. Durch Zusammen-setzen der Bilder entstand die in Abb. 1.1 dargestellte Karte der Stadt, mit deren Hilfedie Verteilung und das Aufkommen von Lichtquellen mit einer Auflösung von bis zu 1manalysiert werden können.

Abbildung 1.1 – Berlin bei Nacht (Kuechly et al., 2012)

2 1 Einleitung

Um zusätzlich dazu die Lichtquellen auch spektral charakterisieren zu können, wurdedie Idee des in dieser Arbeit aufgebauten und kalibrierten abbildenden Spektrometersentworfen. Mit dem Instrument ist es möglich, zusätzlich zu einem Bild gleichzeitig auchspektrale Informationen über das aufgenommene Licht zu erhalten. Dabei sind die möglichenEinsatzgebiete des Spektrometers nicht auf nächtliche Lichtmessungen beschränkt, sondernes können auch tagsüber zur Charakterisierung von Erd- und Wasseroberflächen Messungendurchgeführt werden. Anhand der Daten kann dann z.B. auf die Konzentration verschiedenerStoffe in Seen geschlossen werden.

In der vorliegenden Arbeit wird der Aufbau und die Kalibrierung des abbildenden Spek-trometers beschrieben. Obwohl der Aufbau zwar ein essenzieller Bestandteil der Arbeitim Labor war und viel Zeit in Anspruch nahm, liegt der Schwerpunkt der Arbeit auf derPräsentation der Kalibrierungsergebnisse. Im folgenden Kapitel 2 wird zunächst ein Über-blick über die Fernerkundung und abbildende Spektrometer gegeben. Des Weiteren werdenverschiedene Bauweisen und Funktionsprinzipien von Spektrographen und Lichtdetektorenerläutert, wobei vor allem auf die im Spektrometer verwendete Charged Coupled Device(CCD) eingegangen wird. Anschließend werden in Kapitel 3 zunächst allgemeine Informatio-nen über die verwendeten Geräte gegeben, bevor detailliert auf den Aufbau und die Justageim Labor eingegangen wird. Eine Darstellung der durchgeführten Kalibrationsmessungenund die Auswertung der Ergebnisse folgt in Kapitel 4. Im Rahmen der spektrometercha-rakterisierenden Effekte werden dabei die Pixel-Wellenlängen-Zuordnung und spektraleAuflösung bestimmt, das Auftauchen und die Unterdrückung von Maxima zweiter Ordnungdiskutiert, das Signal-to-Noise Ratio des Instruments berechnet, sowie der Einfluss desDunkelstroms, elektronischen Versatzes und Gain-Faktors untersucht. Die Messungen undErgebnisse des Smile- und Keystone-Effekts sowie die Untersuchung des internen Streulicht-vorkommens werden im Abschnitt zu den geometrischen Effekten präsentiert. Im letztenTeilabschnitt werden die Ergebnisse der Temperaturstabilitätstests geschildert. Kapitel 5schließt die Arbeit mit einer Zusammenfassung der Ergebnisse und einem Ausblick über dienoch durchzuführenden Messungen vor dem Einsatz in einer Messkampagne. In Anhang Asind die Herleitung zur Berechnung des Signal-to-Noise Ratios und die technischen Datendes Instruments zu finden.

2 Grundlagen

In diesem Kapitel wird in Abschnitt 2.1 zunächst ein allgemeiner Überblick über dieFernerkundung und abbildende Spektrometer gegeben. Im darauffolgenden Abschnitt 2.2wird der Aufbau und die Funktionsweise von Spektrographen und Detektoren detailliertbeschrieben, wobei hauptsächlich die im Spektrometer verwendeten Komponenten behandeltwerden.

2.1 Fernerkundung

Unter Fernerkundung versteht man die Untersuchung von Eigenschaften der Erde aus derFerne. Messungen werden also nicht in situ durchgeführt, sondern z.B. vom Flugzeug oderSatelliten aus. Dabei können zur weiteren Auswertung jedoch auch Bodenmessungen mit inBetracht gezogen werden. Informationen über die Begebenheiten des zu untersuchendenObjekts werden in der Regel anhand von elektromagnetischen oder akustischen Signalengewonnen (vgl. z.B. Schowengerdt, 2007).

Im Bereich der optischen Fernerkundungsmethoden wird zusätzlich zwischen aktiven undpassiven Verfahren unterschieden. Bei aktiven Verfahren, wie z.B. dem LIDAR, werdenanhand der Veränderung eines ausgesandten Signals nach Wechselwirkung mit einem ObjektInformationen gewonnen. Passive Instrumente, wie z.B. Spektrometer, senden kein Signalaus, sondern detektieren nur die natürlich vorhandene Strahlung (Baldenhofer, 2012).

Abbildende Spektrometer zählen zu den passiven Fernerkundungsinstrumenten, diegleichzeitig spektrale und räumliche Informationen detektieren können. Dazu wird einPhotodetektor, wie z.B. eine CCD-Kamera, mit einem Spektrographen, der das einfallendeLicht in die spektralen Bestandteile zerlegt, und mit einer Frontoptik kombiniert (Schott,1997). Die Größe des entstehenden Bildes wird in räumlicher Ebene durch das Field of Viewsenkrecht zur Flugrichtung festgelegt. In der spektralen Ebene wird der Messbereich durchden Messbereich des Spektrographen und der Länge der spektralen Achse des Detektorseingegrenzt.

Je nach verwendetem Detektor wird eine Bildzeile direkt aufgenommen („Pushbroom“-Spektrometer), oder aus einzeln aufgenommenen Pixeln zusammengesetzt („Whiskbroom“-Bauweise). In Whiskbroom-Spektrometern werden die Strahlen durch einen rotierendenSpiegel auf den Detektor geleitet (siehe Abb. 2.1a auf der nächsten Seite). Durch diegleichzeitige Fortbewegung des Messträgers kann es jedoch dabei zu Verkrümmungen in derBildzeile kommen. Pushbroom-Spektrometer dagegen haben durch ihren zweidimensionalenDetektorarray eine feste, gerade Bildzeile (siehe Abb. 2.1b auf der nächsten Seite) und

4 2 Grundlagen

eine höhere Auflösung in räumlicher und spektraler Ebene. Dafür müssen aber mehr Pixelspektral und radiometrisch zueinander kalibriert werden (Simmon).

(a) Whiskbroom-Scanner. Senkrecht zurFlugrichtung wird jedes Pixel einer Bild-zeile mit Hilfe eines rotierenden Spiegelseinzeln aufgenommen.

(b) Pushbroom-Scanner. Eine aufgenom-mene Bildzeile entspricht einer Zeile imDetektor. Dadurch werden alle Pixel ineiner Zeile gleichzeitig aufgenommen.

Abbildung 2.1 – Funktionsprinzip von Whiskbroom- und Pushbroom-Scannern (nach Sabins,1997)

2.2 Verwendete Komponenten

2.2.1 Spektrograph

Mit Hilfe des Spektrographen werden die in das Spektrometer einfallenden Lichtstrahlen inihre spektralen Bestandteile zerlegt, bevor sie vom Detektor registriert werden. Als dispersiveElemente werden dabei z.B. Prismen, Gitter oder Prism-Grating-Prism (PGP)-Elementeverwendet.

Die Brechung von Licht am Prisma erfolgt durch den Übergang von Licht in ein Mediummit anderen Dispersionseigenschaften. Durch Lichtabsorption des Prismenmaterials habenPrismenspektrometer allerdings einen Spektralbereich von nur wenigen hundert Nanometernund eine vergleichsweise geringe spektrale Auflösung (Demtröder, 2009a).

Spektrometer mit Gittern erreichen nach Rayleigh (siehe Demtröder, 2007) eine höherespektrale Auflösung. Ein Reflexionsgitter besteht aus parallel zum Eintrittsspalt angeordne-ten Furchen, an denen die Strahlen reflektiert werden und interferieren. Die Gittergleichung(Glg. (2.2.1) auf der nächsten Seite) beschreibt die Bedingung für konstruktive Interferenz,wobei α der Einfallswinkel, β der Beugungswinkel, λ die Wellenlänge, d die Gitterkonstanteund m die Interferenzordnung bezeichnen.

2.2 Verwendete Komponenten 5

d(sin(α) + sin(β)) = mλ (2.2.1)

Um eine noch höhere Auflösung zu erreichen, baut man Gitter in off-axis Bauweise insSpektrometer ein (Widmann et al., 1996). Das Gitter wird dabei so präpariert, dass mög-lichst viele hohe Ordnungen durch Verkippung des Spektrums die Fokussierlinse erreichen.Durch die seitliche Beugung ist der Strahl der zentralen Wellenlänge allerdings nicht längerparallel zur optischen Achse des Spektrometers und es treten Verzerrungseffekte im resultie-renden Bild auf. Um diese zu minimieren, verwendet man in der spektral hochauflösendenabbildenden Spektroskopie deshalb Spektrographen mit pgp-Elementen.

Abbildung 2.2 – Aufbau des pgp-Elements nachVaarala und Aikio (1997). Der Lichtstrahl wird am off-axis Reflexionsgitter gebeugt, wobei der resultierendeLichtstrahl durch Brechung an den Prismen jedochparallel zur optischen Achse verläuft.

Das pgp-Element besteht aus zwei sym-metrischen Prismen und einem in der Mitteangebrachten Reflexionsgitter, sowie zweizusätzlichen Filtern, die den Spektralbereichbegrenzen und Streulicht unterdrücken. Wiein Abb. 2.2 gezeigt, fällt der Strahl der zen-tralen Wellenlänge parallel zur optischenAchse auf das erste Prisma. Dort wird ergebrochen und fällt deshalb nicht senkrechtauf das off-axis präparierte Reflexionsgit-ter. Nach der Beugung werden die zentra-len Wellenlängenstrahlen aller Ordnungendurch das zweite Prisma wieder zur opti-schen Achse parallelisiert. Strahlen mit ei-ner längeren und kürzeren Wellenlänge sindalso symmetrisch relativ zur zentralen Wel-lenlänge gebeugt und es treten keine Verzerrungseffekte im Bild auf (Jørgensen, 2002).pgp-Elemente decken dabei einen spektralen Bereich von mehr als 2000 nm ab, der durchdie Transmissivität des Gitters begrenzt wird (Aikio (2001)).

Abbildung 2.3 auf der nächsten Seite zeigt den prinzipiellen Aufbau eines hyperspektralenSpektrographen mit pgp-Element. Das vom Objekt abgestrahlte Licht wird mithilfe einerFrontoptik gesammelt und auf den Eintrittsspalt fokussiert, der den räumlichen Bereichbegrenzt. Die Strahlen werden im Kollimator parallelisiert, am pgp-Element spektral zerlegtund treffen je nach Wellenlänge aus verschiedenen Winkeln auf den Detektorarray.

6 2 Grundlagen

Abbildung 2.3 – Funktionsprinzip eines hyperspektralen Spektrographen mit pgp-Element alsdispersivem Element (Jørgensen, 2002)

2.2.2 Detektor

Abbildung 2.4 – Aufbau eines p-dotiertenSilizium-MOS-Kondensators

Photodetektoren bestehen aus einer Fläche vonPixeln, in denen nach dem Prinzip des inneren Foto-effekt einfallende Photonen in elektrische Ladungenumgewandelt werden. Um die Elektronen vor derAuslesung zu sammeln, werden Chips z.B. nach demMOS-Kondensator Prinzip gebaut (vgl Fraser, 1986).

Ein MOS-Kondensator besteht aus einem dotier-ten Halbleiter, auf dem eine dünne Isolatorschichtund Metall (gate) aufgedampft sind. Im Fall des inAbb. 2.4 dargestellten Silizium-Kondensator werdenp-dotiertes Silizium als Halbleiterelement, Siliziumoxid (SiO2) als Isolator und kristallinesSilizium als gate verwendet. Durch den inneren Fotoeffekt entstehen bei Lichteinfall ander Grenzfläche zwischen Isolator und Halbleiter Elektron-Loch-Paare, die auf Grund derangelegten Gleichspannung getrennt werden. Durch das dadurch entstehende elektrischeFeld entsteht ein Potentialtopf, in den die ausgelösten Elektronen „fallen“ (Bouillot, 2006).Falls ein Pixel überbelichtet wird, kann der Potentialtopf auch „überlaufen“ und man sprichtvom blooming.

Die Auslesung der Potentialtöpfe kann wie in Active-Pixel-Sensoren (APS) entwederan jedem Pixel einzeln erfolgen oder, wie in Charged Coupled Devices (CCDs), in einemseparaten Ausleseregister, in das die Ladungen verschoben werden. Durch nur eine Auslese-elektronik ist in CCD-Chips die Uniformität zwischen den einzelnen Pixeln höher und dasRauschen geringer (Litwiller, 2001).

Während des Auslesevorganges des CCDs sollte kein Licht mehr auf die lichtempfindlichenPixel fallen. Dies wird entweder mit einem mechanischen Shutter erreicht (Full-Frame-CCD),oder durch Verschiebung der Ladungen in einen separaten, verdunkelten Auslesebereich(Frame-Transfer CCD) (Cramme, 2009). Während des Verschiebevorgangs können jedoch

2.2 Verwendete Komponenten 7

noch Photonen auf den Bildbereich fallen, die zusätzliche Elektronen erzeugen. Dies wirdals Smear-Effekt bezeichnet (Olbert, 1999).

Abbildung 2.5 – Schematischer Aufbau einesEMCCD-Chips. Im lichtempfindlichen Bildbereichwerden Photonen in elektrische Ladung umgewan-delt. Die Ladungen werden aus dem Bildbereich inden Speicherbereich weitergereicht und zeilenweise imAusleseregister ausgelesen. Vor der Umwandlung inein digitales Signal durch den Analog-Digital (AD)-Wandler werden sie proportional zum eingestelltenelectron multiplier im Verstärkungsregister verstärkt(Andor, 2013).

Um die Qualität des Signals vor allembei Messungen mit geringer Intensität zuerhöhen, werden EMCCD-Kameras verwen-det (siehe Abb. 2.5). In diesen gibt es einzusätzliches Verstärkungsregister, in demdas Signal nach dem Frame Transfer nochvor der Digitalisierung proportional zumeingestellten Gain (electron multiplier) ver-stärkt wird. Außerdem wird das Ausleserau-schen, das bei normalen CCDs ca. 10 Elek-tronen beträgt, auf 1 Elektron verringert(Andor, 2013). Da das Ausleserauschen kon-stant bleibt, erhöht sich bei verstärktemSignal das Signal-to-Noise Ratio der Kame-ra.

Ein Teil des erhaltenen Signals bestehtaus dem Dunkelstrom, der die Elektronen,die thermisch bedingt in den Potentialtopffallen, bezeichnet. Um den Dunkelstrom, der proportional zur Integrationszeit und zurTemperatur ist, zu verringern, wird der Chip thermisch stabilisiert.

3 Aufbau

Das entwickelte abbildende Spektrometer setzt sich aus dem Spektrographen V10E (SpectralImaging Ltd., siehe Abb. 3.1a) und der 2D-CCD-Kamera Luca-R 604 (Andor Technology,siehe Abb. 3.1b) zusammen. Mit Hilfe eines C-Mounts können beide Bestandteile direktmiteinander verschraubt werden. Vor den 30µm breiten Eintrittsspalt des Spektrographenkann außerdem eine Frontlinse angebracht werden.

Der Chip der Kamera verfügt über 1004 räumliche Pixel (Spalten) und 1002 spektralePixel (Zeilen) zur Aufnahme eines Bildes und wird durch einen internen Ventilator aufeine Betriebstemperatur von −20 ◦C gekühlt. Die Kamera wird per USB-Anschluss mitdem Messrechner verbunden und mit Hilfe der vom Hersteller gelieferten MesssoftwareAndor Solis angesteuert. Die Daten werden im .fits-Format gespeichert und mit selbstgeschriebenen IDL-Routinen ausgewertet.

(a) Spektrograph V10E (b) Luca-R 604

Abbildung 3.1 – Verwendeter Spektrograph und EMCCD-Kamera

Das Spektrometer wurde Schritt für Schritt bis zum in Abb. 3.2 dargestellten Kalibrie-rungsaufbau aufgebaut.

Abbildung 3.2 – Aufbau während der Kalibrierung der Kamera im Labor.1: optische Bank, 2: höhen- und seitenverstellbare Stütze, 3: Montageplatte, 4: Spektrograph,5: CCD-Kamera, 6: optische Achse der Geräte, 7: Lichtquelle

10 3 Aufbau

Die Spektrometer- und Kameraachse müssen genau übereinanderliegen. Deshalb wurdemit Hilfe eines He-Ne-Lasers die optische Achse der Geräte definiert, die genau parallel zurEbene der optischen Bank verläuft. Die Montageplatte wurde auf einem höhenverstellbarenSockel angebracht, der durch eine Schiene auch in der horizontalen Ebene senkrecht zurBank verschiebbar ist. Um die Montageplatte als Referenzebene der Geräte zu definieren,wurde sie in der optischen Ebene ausgerichtet. Die Neigung wurde dabei so lange geändert,bis der Rückreflex des Laserstrahls an einem Spiegel genau in den Laserursprung zurückfiel.

Nach Justierung der Platte wurde der Spektrograph auf die Platte geschraubt. Um dieGitterebene senkrecht zur optischen Achse auszurichten, wurden Schälscheiben verwendet,durch die die Neigung und Höhe des Geräts in Mikrometergenauigkeit verändert werdenkonnte. Eine perfekte Position war dann erreicht, als der Ursprungspunkt des Lasers undsein Reflex am Gitter parallel übereinander lagen.

Die Kamera wurde relativ zum Spektrographen, also auch zur optischen Achse, aufSchälscheiben montiert. Um die bestmögliche Position zu finden, wurde der Laserstrahlaufgeweitet und alle räumlichen Pixel gleichzeitig beleuchtet. Die Position der Kamerawurde so lange angepasst, bis das Signal auf der gesamten räumlichen Achse auf demgleichen spektralen Pixel registriert wurde. Abb. 3.3 zeigt das fertig aufgebaute abbildendeSpektrometer, wobei im weiteren Verlauf der Kalibrierung auf Grund von Variabilitätenbei der Montage auf die im Bild sichtbare Frontlinse verzichtet wurde.

Abbildung 3.3 – Prototyp des aufgebauten Spektro-meters auf der optischen Bank

Während der Aufbauarbeiten im Laborwar vor allem die genaue Ausrichtung derGeräte relativ zueinander und zur Montage-platte sehr zeitaufwendig. Durch die hohespektrale Auflösung des Instruments im Na-nometerbereich führt nur ein geringes Be-wegen der Geräte zu einer signifikanten Än-derung des Signals. Um die Genauigkeit derJustage mit dem Laseraufweiter zwischender Ausrichtung von Kamera und Spektro-graph zu überprüfen, wurden zusätzlich star-ke Linien von Linienkalibrationslampen ver-wendet (vgl. Abschnitt 4.2.1 auf Seite 20).

4 Kalibrierung

Nach Aufbau und Justierung im Labor wurde mit der Kalibrierung begonnen. Die vorgenom-menen Messungen können in drei Klassen unterteilt werden: Messungen zur Spektrometer-charakterisierung, Untersuchung geometrischer Effekte und Tests zur Temperaturstabilität.Im Folgenden werden jeweils kurz die Grundlagen zur jeweiligen Messung und derenDurchführung erläutert und anschließend die Ergebnisse präsentiert. Eine Übersicht dertechnischen Kalibrierungsdetails ist in Abschnitt A.2 auf Seite 33 zu finden.

4.1 Spektrometercharakterisierende Messungen

4.1.1 Wellenlängenzuordnung und Auflösung

Grundlagen

Nach Beugung von Lichtstrahlen am Gitter ist die Intensitätsverteilung der Spektralliniegaußförmig (Demtröder, 2009b). Der Schwerpunkt der Kurve entspricht der zentralenWellenlänge der Linie, das Full Width Half Maximum der Kurve (FWHM) bestimmt dieAuflösung. Nimmt man bekannte Spektren von Linienlampen auf, kann den gemessenenRohdatenpeaks eine genaue Wellenlänge zugeordnet werden. Da mit den Lampen jedochnicht der gesamte Spektralbereich des Spektrometers abgedeckt wird, werden die Wel-lenlängen der restlichen Pixel mit einem Polynomfit berechnet. Je nach Genauigkeit desSpektrometers werden meistens Polynomfunktionen 4., 5. oder 6. Ordnung verwendet, derenKoeffizienten g-Koeffizienten genannt werden.

Ergebnisse

Es wurden 26 Linien aus Kalibrationsliniendampflampen bestehend aus den ElementenCäsium (Cs), Natrium (Na), Kalium (K), Argon (Ar), Quecksilber (Hg), Helium (He),Krypton (Kr), Sauerstoff (O) und Wasserstoff (H) aufgenommen. Dadurch konnten 26Pixeln eindeutige Wellenlängen zugeordnet werden. Die Wellenlängen der restlichen Pixelwurden mit Hilfe eines Polynomfits vierter Ordnung ermittelt (siehe Abb. 4.1 auf dernächsten Seite).

12 4 Kalibrierung

0 200 400 600 800 1000spektrale Pixel

0

200

400

600

800

1000

1200

We

llen

län

ge

[n

m]

Abbildung 4.1 – Polynom-Fit 4. Ordnung zur Bestimmung des spektralen Messbereichs

Mit den folgenden g-Koeffizienten ergab sich ein spektraler Messbereich von 340.26 nmbis 1100.56 nm mit folgenden g-Koeffizienten:

g0 = 340.26321

g1 = 6.9143248 · 10−1

g2 = 1.1966136 · 10−4

g3 = 3.0221805 · 10−8

g4 = −8.2399600 · 10−11

Der durchschnittliche Abstand zwischen spektralen Nachbarpixeln beträgt rechnerisch0.8 nm.

Die sich aus dem Gauß-Fit ergebenden FWHMs ausgewählter Linien sind in Tabelle 4.1aufgelistet. Im Bereich des sichtbaren Lichts sind die Linien zwischen 2 nm und 2.5 nmaufgelöst. Im NIR-Bereich sinkt die Auflösung von 2 nm bis auf rund 1.9 nm. Im UV-Bereichwurde keine Lampe vermessen. Die Linie am Randbereich zum UV (Hg: 404.66 nm) istallerdings um 27% besser aufgelöst als die Linie bei 486.13 nm, wodurch eine Auflösungs-steigerung im UV-Bereich auf unter 2 nm zu erwarten ist. Die Auflösung gibt den Fehlerder zugeordneten zentralen Wellenlänge für jedes spektrale Pixel an.

Element Spektrallinie [nm] Pixelnummer Auflösung [nm]Hg 404.66 91.47 1.79H 486.13 205.03 2.45Hg 546.07 282.89 2.43He 587.56 337.26 2.31He 667.82 440.92 2.49He 706.52 490.40 2.01Cs 852.11 675.72 1.98Kr 892.87 726.30 1.88

Tabelle 4.1 – Spektrale Pixelnummer und Auflösung ausgewählter Spektrallinien.

4.1 Spektrometercharakterisierende Messungen 13

4.1.2 Unterdrückung von Maxima zweiter Ordnung

Grundlagen

Abbildung 4.2 – Zur Visualisierung des Vorkommensvon Maxima zweiter Ordnung bei λ = 900 nm (Vane,1986)

Die Beugung von Lichtstrahlen am Gitter er-folgt nach der Gittergleichung (Glg. (2.2.1)auf Seite 5) und wird für verschiedene Kom-binationen von Wellenlänge λ und Beu-gungsordnung m erfüllt. In Spektrometernmit einem weiten spektralen Bereich vonmehreren hundert Nanometern treten des-halb auch Maxima zweiter Ordnung in denRohdaten auf. Zum Beispiel würde in denRohdaten eines Lampenspektrums, welchesbei 450 nm eine Linie hat, auch ein Peakzweiter Ordnung bei 900 nm gemessen wer-den.

Ergebnis

Abbildung 4.3 – Anordnung desSecond-Order Blocking Filters vordem Detektorarray. Der gelbe Be-reich des Filters ist beschichtet undblockierend, der weiße Bereich isttransmittierend.

Die Rohdaten für die ersten Messungen der Hg-Dampflampeohne einen entsprechenden Filter zeigen Maxima im NIR-Bereich bei 795 nm, 860 nm und 1075 nm (Abb. 4.4a aufder nächsten Seite). Sie entsprechen den Maxima zweiterOrdnung der Linien bei 404.66 nm, 435.83 nm und 546.07 nm,die auf Grund von Unlinearitäten etwas verschoben sind.Zu ihrer Unterdrückung wurde ein Langpasskantenfilter mitCut-On Wellenlänge bei 570 nm so vor den EMCCD-Arrayeingesetzt, dass im langwelligen Bereich der spektralen Achsenur Linien mit höherer Wellenlänge passieren können (sie-he Abb. 4.3). Somit werden zwar Maxima erster Ordnungdurchgelassen, die zweiter Ordnung aber unterdrückt (sieheAbb. 4.4b).

14 4 Kalibrierung

200 400 600 800 1000 1200Wellenlänge [nm]

0

5.0•103

1.0•104

1.5•104

2.0•104

Inte

nsitä

t [D

N]

(a) Hg-Linie mit Maxima zweiter Ordnung

200 400 600 800 1000 1200Wellenlänge [nm]

0

5.0•103

1.0•104

1.5•104

2.0•104

Inte

nsitä

t [D

N]

(b) Hg-Linie mit Filter

Abbildung 4.4 – Unterdrückung Maxima zweiter Ordnung durch Einsetzen eines Langpasskan-tenfilters mit Cut-On Wellenlänge bei 570 nm

4.1.3 Signal-to-Noise Ratio

Grundlagen

Werden mehrere Messungen in einer Messreihe aufgenommen, beschreibt der Mittelwert x̄der Reihe das Ergebnis. Die dazugehörige Standardabweichung σ beschreibt das Rauschendes Signals. Um die Qualität digitaler Messungen vergleichen zu können, wird das Signal-to-Noise Ratio (SNR) nach Glg. (4.1.1) definiert.

SNR =Signal

Rauschen=x̄

σ(4.1.1)

Das Rauschen σDN eines Photodetektorsignals setzt sich aus drei Varianzen zusammen:der Dunkelstromvarianz σ2dc, der geräte-induzierten Varianz σ2f (noise floor) und derphotothermisch induzierten Varianz σ2photo des Signals. Aus der Gesamtvarianz σ2DN ergibtsich das Gesamtrauschen σDN nach Glg. (4.1.2).

σDN =√σ2DN

=√σ2f + σ2photo + σ2dc (4.1.2)

Die Dunkelstromkomponente σ2dc tritt bei gleichen Temperaturbedingungen und gleicherIntegrationszeit in jeder Messreihe gleichmäßig auf. Sie kann also in einer unabhängigenMessung bestimmt und vom späteren Ergebnis abgezogen werden.

Das restliche Gesamtrauschen, das nur noch von σf und σphoto abhängt, ergibt sich mitHilfe der Light Transfer Curve (LTC) nach Gleichung (4.1.3) und es kann mit Glg. (4.1.4)auf der nächsten Seite das SNR berechnen werden (die Herleitung der Gleichungen befindetsich in Anhang A.1).

4.1 Spektrometercharakterisierende Messungen 15

σDN =

√1

gx̄+ b (4.1.3)

⇒ SNR =x̄

σDN=

x̄√1g x̄+ b

(4.1.4)

g bezeichnet dabei den Übertragungsfaktor der AD-Wandlung, b den Ordinatenabschnittder LTC und x̄ den Signalmittelwert.

Ergebnisse

Um die LTC aufzunehmen, wurde als Lichtquelle eine Ulbrichtkugel verwendet, die durchihren Aufbau annähernd perfekt diffuses Licht aussendet. Das Spektrometer wurde so nahwie möglich ohne Übersteuerung des Signals vor der Lichtquelle positioniert um alle Pixelgleichmäßig zu beleuchten und es wurden 300 Frames aufgenommen.

0 2000 4000 6000 8000 10000Signalmittelwert [DN]

0

10

20

30

Va

ria

nz σ

2 [

DN

2]

Abbildung 4.5 – Light Transfer Curve. Dargestelltist die Varianz pro Signalmittelwert aller Frames, wo-bei nur Signale mit mindestens 2300DN berücksichtigtwurden. Die rote Linie fittet die Daten in einen Poly-nomfit erster Ordnung.

Aus dem Mittelwert und der Varianz derMesswerte wurde anschließend die LTC er-stellt (siehe Abb. 4.5). Um den Fehler beider Berechnung des SNR durch hohes Rau-schen in Signalen mit kleinen Intensitätenzu minimieren, wurden nur Signale mit mehrals 2300DN berücksichtigt. Dies entspracheinem spektralen Bereich von 550 nm bis950 nm. Mit der Steigung und dem Ordina-tenabschnitt wurden der Übertragungsfak-tor g und das geräte-induzierte Rauschenσf nach Gleichung (A.1.7) und Glg. (A.1.8)auf Seite 32 bestimmt:

g = 515.36e−

DN

σf = 2.99 DN

Im Vergleich zum abbildenden Spektrometer CASI, das in Olbert (1999) kalibriert wurde,ist das geräte-induzierte Rauschen um rund 55% höher. Der Übertragungsfaktor g beträgtca. das 11fache.

16 4 Kalibrierung

0 200 400 600 800 1000spektrale Pixel

0

500

1000

1500

2000

Sig

na

l−to

−N

ois

e R

atio

Abbildung 4.6 – Signal-to-Noise Ratio aller spek-tralen Pixel in Abhängigkeit von der räumlichen Pi-xelnummer (in verschiedenen Farben dargestellt). DieWerte im UV-Bereich können vernachlässigt werden,da die Intensität der Ulbrichtkugel dort gering ist.

Mit Hilfe von g und σf wurde das SNRmit Glg. (4.1.4) auf der vorherigen Seite füralle spektralen Pixel berechnet und ist für10 räumliche Pixel in Abb. 4.6 dargestellt.Die Abweichungen der Kurven zueinanderin der räumlichen Ebene sind vernachlässig-bar gering, woraus geschlossen werden kann,dass das SNR bei gleichmäßiger Belichtungdes Arrays nur von den spektralen Pixelnabhängt.

Abbildung 4.7 zeigt das SNR in Abhän-gigkeit des Signalmittelwerts x̄. Bei abneh-menden Intensitäten und dem gleichzeitigkonstanten Grundrauschen fällt das SNRan den Randbereichen des Spektrums schnell auf 0. Das maximale SNR beträgt 1930:1und wird an spektralem Pixel 491 und räumlichen Pixel 491 erreicht. Dies entspricht einerWellenlänge von 707 nm, bei der eine Intensität von 8734DN gemessen wurde.

0 2000 4000 6000 8000 10000Signalmittelwert [DN]

0

500

1000

1500

2000

Sig

na

l−to

−N

ois

e R

atio

Abbildung 4.7 – Signal-to-Noise Ratio in Abhängigkeit des Signalmittelwerts

4.1 Spektrometercharakterisierende Messungen 17

Abbildung 4.8 – Wellenlängenabhängige Quanten-ausbeute des EMCCD-Chips nach Herstellerangaben(Andor, 2009)

Aus den SNR-Werten kann mit Hilfe eineskalibrierten Radianzstandards die Quanten-ausbeute jedes spektralen Pixels bestimmtwerden. Da die verwendete Ulbrichtkugeljedoch zur Zeit nicht kalibriert ist, stelltAbb. 4.8 die Angaben des Herstellers dar.Demnach ist der Chip im sichtbaren Bereicham empfindlichsten mit einer maximalenQuantenausbeute von 65% im Bereich von600 nm. Im NIR-Bereich fällt die Ausbeu-te bis auf unter 10% ab. Über den Wel-lenlängenbereich unter 400 nm liegen keineAngaben vor.

4.1.4 Dunkelstrom und elektronischer Versatz

Grundlagen

Abbildung 4.9 – Erwartetes Ansteigen des Dun-kelstroms mit steigender Integrationszeit. Der y-Achsenabschnitt ist dabei der elektronische Versatz(Bösche, 2002).

Führt man eine Messung in völliger Dunkel-heit durch, wird trotzdem ein Signal aufge-nommen, das sich aus einer Dunkelstrom-komponente und dem elektronischen Ver-satz (electronic offset, EO) zusammensetzt.Der EO entsteht bei der Analog-DigitalWandlung als Nebenprodukt um möglichenegative Ausgangswerte, die durch Rau-schen entstehen können, zu überlagern (Ol-bert, 1999). Mit steigender Integrationszeitwird ein linearer Anstieg des Dunkelstromsbei konstantem EO erwartet (siehe Abb. 4.9und Abschnitt 2.2.2 auf Seite 6).

Ergebnisse

Der Dunkelstrom wurde bei zehn verschiedenen Integrationszeiten aufgenommen. Wiein Abb. 4.10 auf der nächsten Seite sichtbar, steigt er mit der Integrationszeit nichtmerklich an. Es ist deswegen anzunehmen, dass die Kamera bereits über eine interne

18 4 Kalibrierung

Dunkelstromkorrektur verfügt und es sich beim sichtbaren Signal um den EO handelt. ImMittel beträgt der EO 503.8DN, variiert aber je nach Integrationszeit um ±1.0 DN.

Abbildung 4.10 – Über alle spektralen Pixel gemittelter Dunkelstrom in Abhängigkeit von derIntegrationszeit

Abbildung 4.11 – Variation des elektronischen Off-sets auf der spektralen EMCCD-Achse bei einer Inte-grationszeit von 100 ms

Die Variabilität des EO bei einer festenIntegrationszeit von 100ms ist in Abb. 4.11dargestellt. Im Mittel beträgt der EO503.3DN, variiert aber je nach spektralerPixelnummer mit bis zu ±2.5 DN.

Trotz interner Dunkelstromkorrektur derKamera sollte deshalb vor jeder Messungder EO integrationszeitabhängig für jedesspektrale Pixel bestimmt und abgezogenwerden

4.1.5 Gain-Faktor

In EMCCDs kann die Anzahl der ausgelesenen Elektronen vor der Digitalisierung desSignals durch eine elektronische Verstärkung (electron multiplier) erhöht werden (sieheAbschnitt 2.2.2 auf Seite 6). Besonders bei Messungen mit geringer Lichtintensität hebt sichdadurch das Signal deutlicher vom Rauschen ab, wodurch die Qualität des Bildes steigt.

4.1 Spektrometercharakterisierende Messungen 19

Abbildung 4.12 – Rohdaten der Ulbrichtkugel bei unterschied-lichen electron multiplier -Einstellungen bis zur Übersteuerungder Kamera

Der Einfluss des einstellba-ren electron multipliers wurde in80 Frames des Ulbrichtkugelspek-trums bei einer Integrationszeitvon 100ms untersucht. Die Roh-daten sind in Abb. 4.12 dargestelltund zeigen die Verstärkung desSignals bis zur Übersteuerung desEMCCDs.

Es wurde ebenfalls die möglicheVariation des Dunkelstroms beiverschiedenen Einstellungen über-prüft (siehe Abb. 4.13). Wird einGain eingestellt, variieren die ge-messenen Werte nur um ±0.5 DN

um den Mittelwert von 504.2DN. Bei der Messung ohne eingestellten Gain liegt der EObei 507.1DN und damit signifikant höher. Der hier gemessene Wert von 503.9DN für einenGain von 2 liegt im ersten Fehlerintervall des in Abschnitt 4.1.4 auf Seite 17 ermitteltenWerts von 503.3DN.

Durch die Varianzen zwischen den Werten empfiehlt es sich also, die Dunkelstrommes-sungen auch in Abhängigkeit des eingestellten electron multipliers durchzuführen.

Abbildung 4.13 – Variation des Dunkelstroms der Kamera bei gleichbleibender Integrationszeitin Abhängigkeit des eingestellten Gains

20 4 Kalibrierung

4.2 Geometrische Effekte

4.2.1 Smile-Effekt

Grundlagen

Abbildung 4.14 – Während in einem perfekten Spek-trometer sowohl die Zeilen als auch die Spalten genaugerade verlaufen würden, treten in realen Spektro-metern je nach Position auf der räumlichen (Smile-Effekt), oder der spektralen Achse (Keystone-Effekt)Verkrümmungen auf (nach Mouroulis und McKerns,2000).

Durch den Smile-Effekt wird die Variabilitätder zentralen Wellenlänge einer Linie überdie räumliche Achse bezeichnet (Fisher etal., 1998). Bildlich gesprochen bedeutet dies,dass eine Wellenlänge selbst bei perfektersenkrechter Ausrichtung des Gitters je nachräumlicher Pixelnummer nicht zwingend aufdem gleichen spektralen Pixel abgebildetwird und eine Bildzeile dementsprechendnicht perfekt gerade ist. Die Abweichungenbeschreiben die Form einer Parabel, weshalbvom Smile-Effekt gesprochen wird (sieheAbb. 4.14).

Im Zuge der Messungen kann gleichzeitig die senkrechte Ausrichtung des Spektrographenzur optischen Achse relativ zur Kamera in Subpixelgenauigkeit überprüft werden. Falls diesich ergebende Parabel geneigt ist, muss die Ausrichtung der Kamera nachjustiert werden.In diesem Falle muss danach eine erneute spektrale Kalibrierung erfolgen.

Ergebnisse

Um den Smile-Effekt zu messen, wurden Rohdaten von verschiedenen Kalibrierungslinien-lampen bei einer Integrationszeit von 100ms aufgenommen. Die zentrale Wellenlänge derjeweils stärksten Linie des Spektrum wurde mit Hilfe eines Gauß-Fits an jedem räumlichenPixel bestimmt. Die Ergebnisse der He-587.56 nm- und Cs-852.11 nm-Linie sind in Abb. 4.15auf der nächsten Seite dargestellt.

Die nicht optimal senkrechte Ausrichtung der Kamera zur optischen Achse des Gitterswird durch die nicht horizontal verlaufende Ausgleichsgerade in Abb. 4.15 auf der nächstenSeite verdeutlicht. Die dadurch bedingte Abweichung liegt bei weniger als 0.05 nm.

Aus Abb. 4.15 auf der nächsten Seite wird ebenfalls ersichtlich, dass die Ausrichtungder Parabel je nach Wellenlängenbereich variiert. Im mittleren sichtbaren Bereich bei einerWellenlänge von 587.56 nm ist sie nach unten hin geöffnet und die maximale Ausdehnungbeträgt 0.18Pixel. Im NIR-Bereich bei einer Wellenlänge von 852.11 nm hat sich dieOrientierung gedreht. Die Parabel ist nach oben geöffnet und die maximale Ausdehnung in

4.2 Geometrische Effekte 21

0 200 400 600 800 1000räumliche Pixel

336.6

336.8

337.0

337.2

337.4

337.6

337.8S

ch

we

rpu

nkt

sp

ektr

ale

Pix

el

(a) He-Linie bei 587.56 nm

0 200 400 600 800 1000räumliche Pixel

675.5

675.6

675.7

675.8

675.9

676.0

Sch

we

rpu

nkt

sp

ektr

ale

Pix

el

(b) Cs-Linie bei 852.11 nm

Abbildung 4.15 – Variation der Abbildung von Wellenlängen in Abhängigkeit von der Po-sition auf der räumlichen Achse am Beispiel von zwei Spektrallinien. Die rote Linie ist dieAusgleichsgerade der Daten, die grüne Linie stellt einen Polynomfit zweiter Ordnung dar.

spektraler Richtung beträgt 0.12Pixel. Ausgedrückt in Nanometern beträgt die Ausdehnungder beiden Parabeln nicht mehr als 0.14 nm.

Durch den Smile-Effekt ergeben sich also zusätzliche Fehler bei der Pixel-WellenlängenZuordnung. Die Abweichungen sind jedoch geringer als 0.14 nm und liegen signifikantunterhalb des theoretisch berechneten spektralen Pixelabstands von 0.8 nm. Sie könnendeshalb vernachlässigt werden.

4.2.2 Keystone-Effekt

Grundlagen

Der Keystone-Effekt bezeichnet die Variabilität der Abbildung des Eintrittsspalts aufdem CCD-Chip bei unterschiedlichen Wellenlängen (Mouroulis, 1999). Anders ausgedrücktkönnen die Spalten des Bildes verkippt sein, wodurch sich das aufgenommene Spektrumeines räumlichen Pixels mit dem Spektrum der benachbarten räumlichen Pixel vermischenkann (vlg. Abb. 4.14 auf der vorherigen Seite und siehe Mouroulis und Thomas (1998)).

Ergebnisse

Um die Einflüsse des Keystone-Effekts im Spektrometer zu messen, wurde ähnlich wiein Mouroulis und McKerns (2000) vorgegangen, indem durch einen 100µm breiten Spaltjeweils nur ein bestimmter Teil des Chips beleuchtet wurde. Es wurden bei 10 verschiedenenSpaltpositionen jeweils 50 Frames der Ulbrichtkugel aufgenommen. Bei einem perfektemSpektrometer würde man erwarten, dass bei einer Spaltposition das Zentrum der räumlichenGauß-Intensitätsverteilung bei jeder Wellenlänge gleich ist.

22 4 Kalibrierung

400 600 800 1000Wellenlänge [nm]

200

300

400

500

600

700

800

räu

mlic

he

Pix

el

−−: 1te Pos. −−: 2te Pos. −−: 3te Pos. −−: 4te Pos. −−: 5te Pos.

−−: 6te Pos. −−: 7te Pos. −−: 8te Pos. −−: 9te Pos. −−: 10te Pos.

Abbildung 4.16 – Räumlicher Intensitätsschwerpunkt für jede Wellenlänge bei 10 verschiedenenSpaltpositionen

Abb. 4.16 zeigt das reale Verhalten des Spektrometers bei den verschiedenen Spaltpo-sitionen. Es ist deutlich erkennbar, dass die Spaltabbildung auf der räumlichen Achsewellenlängenabhängig variiert. Im Randbereich unter 470 nm bzw. über 970 nm zeigen dieGraphen eine leichte Tendenz der Verkrümmung, die im Bereich der räumlichen Pixel bisNummer 500 nach oben, im Bereich der Pixelnummern über 500 nach unten gekrümmt sind.Zur Verdeutlichung zeigt Abb. 4.17 auf der nächsten Seite die Rohdaten von Spaltposition1, 6 und 10 in diesem Wellenlängenbereich. Anders ausgedrückt kann man feststellen, dassin den Randbereichswellenlängen das Spektrum in Richtung des Zentrums der räumlichenAchse verkippt ist. Die Verkippung ist in den räumlichen Randbereichen stärker ausgeprägtals im Zentrum des EMCCD-Arrays.

Spalt- Spaltposition im mittlere Ab-position Mittel [Pixel] weichung [%]

1 336.38 0.732 364.45 0.573 403.22 0.764 435.84 0.535 470.98 0.466 497.50 0.487 520.63 0.438 552.91 0.429 614.10 0.4310 654.78 0.44

Tabelle 4.2 – Zentrale räumliche Spaltposition und jeweilige auf den Keystone-Effekt zurückzu-führende mittlere Abweichung in Prozent. Es wurden nur die Werte zwischen 470 und 970 nmberücksichtigt.

4.2 Geometrische Effekte 23

Tabelle 4.2 auf der vorherigen Seite zeigt die jeweilige mittlere Abweichung in Prozentvon der mittleren räumlichen zentralen Spaltposition zwischen 470 und 970 nm. Entlang dergesamten räumlichen Achse des Detektorarrays liegt sie in diesem Wellenlängenbereich nichtüber 0.8%. Nach Mouroulis et al. (2000) sollte sie 5% nicht übertreffen. Die Auswirkungendes Keystone-Effekts können also in diesem Bereich vernachlässigt werden.

Im Bereich unterhalb von 470 nm und überhalb von 970 nm sind die Abweichungen stärker.Im NIR können diese auf die in Abb. 4.8 auf Seite 17 gezeigte geringe Quantenausbeutezurückgeführt werden. Da die Ulbrichtkugel im UV-Bereich nur eine geringe Intensitäthat, kann über die Abweichungen in diesem Wellenlängenbereich keine Aussage getroffenwerden.

500 600 700 800 900Wellenlänge [nm]

320

340

360

380

400

räu

mlic

he

Pix

el

(a) Spaltposition 1

500 600 700 800 900Wellenlänge [nm]

440

460

480

500

520

räu

mlic

he

Pix

el

(b) Spaltposition 6

500 600 700 800 900Wellenlänge [nm]

600

620

640

660

680

räu

mlic

he

Pix

el

(c) Spaltposition 10

Abbildung 4.17 – Variation der Vergrößerung am Eintrittsspalt auf Grund des Keystone-Effektsbei drei ausgewählten Spaltpositionen. Der Verlauf der Ausgleichsgerade (grüne Linie) zeigt denUnterschied des Verhaltens der Abweichung in Abhängigkeit von der Position des Spalts.

24 4 Kalibrierung

4.2.3 Streulicht

Abbildung 4.18 – Rohdaten der Messungen mit dreiverschiedenen Langpassfiltern

Auf Grund von Reflexionen im optischenGang des Spektrometers kann internesStreulicht auftreten. Um den Anteil desStreulichts zu messen, wurden Kantenfil-ter vor die Ulbrichtkugel angebracht undjeweils 100 Frames aufgenommen. Es wur-den Langpassfilter mit Cut-On Wellenlän-gen bei 590 nm, 715 nm und 850 nm ver-wendet. Jedes Signal, das nach der Dunkel-stromkorrektur direkt unterhalb der Cut-On-Wellenlänge des Filters noch aufgezeich-net wird, ist dabei Streulicht. Abb. 4.18zeigt die Rohdaten der Messungen, aus denen die Kantensteilheit der Filter ermittelt wurde.

Das Streulichtvorkommen in Prozent im Vergleich zu den Rohdaten der Ulbrichtkugelohne Filter wird in Abb. 4.19 dargestellt. Daraus wurde die reale Kante, also die Wellenlänge,bei der das Streulichtvorkommen in der Nähe der vom Hersteller angegebenen Cut-OnWellenlänge am Geringsten war, bestimmt. Der jeweilige Fehler wurde aus der Auflösung derSpektrallinien in diesem Wellenlängenbereich abgeschätzt (siehe Tabelle 4.1 auf Seite 12).Der Wert des Streulichts ergibt sich aus dem Mittelwert der Werte der 50 spektralenPixel, die an das Kantenpixel angrenzen, wobei die Standardabweichung als entsprechenderFehler angegeben wird. Die Messergebnisse lassen sich Tabelle 4.3 auf der nächsten Seiteentnehmen.

Abbildung 4.19 – Streulichtvorkommen in Prozent bei den Wellenlängen 590 nm, 715 nm und850 nm am räumlichen Pixel 500

4.2 Geometrische Effekte 25

theoretische reale Kanten- Streulicht-Kantenwellenlänge [nm] Kantenwellenlänge [nm] steilheit [%] vorkommen [%]

590 (341) 562.43 (305) 4.67± 0.48 1.39± 0.15715 (501) 691.58 (471) 3.32± 0.33 0.400± 0.098850 (670) 825.89 (640) 2.80± 0.28 0.230± 0.010

Tabelle 4.3 – Kantensteilheit und Streulichtvorkommen bei drei verwendeten Langpassfiltern.Die Werte in Klammern geben die entsprechenden spektralen Pixel an.

Es ist erkennbar, dass im Bereich von 590 nm das Streulichtvorkommen mit rund 1.4%am Höchsten ist. Mit steigender Wellenlänge und abnehmender prozentualer Kantens-teilheit des Filters nimmt das Streulicht bis auf 0.23% bei 850 nm ab. In Richtung derniedrigeren Wellenlängen steigt das Streulicht unterhalb von ca. 570 nm dagegen bis zu imMittel 4% bei 400 nm an. Das Ansteigen des Streulichts in diesem Bereich könnte mit derAusrichtung des Second-Order Blocking Filters, dessen Cut-On Wellenlänge bei 570 nmliegt, zusammenhängen.

Die Streulichtwerte sind im Vergleich zum Herstellerwert, der ein Streulichtvorkommenvon 0.8% bei 546 nm angibt, in diesem Wellenlängenbereich um etwa 8% höher. GenauereUntersuchungen in dieser Hinsicht hätten den Rahmen dieser Arbeit überschritten, solltenaber noch durchgeführt werden.

26 4 Kalibrierung

4.3 Temperaturstabilität

Flugzeuggestützte Messungen mit dem Spektrometer werden in der Cessna T 207 desInstituts für Weltraumwissenschaften durch ein Loch im Boden durchgeführt. Die Umge-bungstemperatur der Kamera ist dadurch nicht konstant und variiert je nach Flughöhe undWetterbedingungen.

Aufbau

Abbildung 4.20 – Aufbau zur Messung der Tempe-raturstabilisierung in einer Klimakammer

Um die Stabilität der Messungen bei sich än-dernder Außentemperatur zu untersuchen,wurde das stabile Licht der Ulbrichtkugelin einer Klimakammer vom Typ Weiß Um-welttechnik, 125SB detektiert (Aufbau sie-he Abb. 4.20). Es wurden zwei Messreihendurchgeführt, um die Stabilität des Instru-ments sowohl auf rapide, als auch auf stetigeTemperaturänderungen zu überprüfen. DieTemperatur wurde in der ersten Messreihemit 3.7 ◦C pro Minute von 0 ◦C auf 29.5 ◦C

erhöht, wobei jede Minute 100 Frames aufge-nommen wurden. In der zweiten Messreihewurde die Temperatur in 5 ◦C-Schritten von30 ◦C auf 0 ◦C gesenkt. Bei jedem Schritt wurden 100 Frames aufgenommen, nachdem dieTemperatur vorher mindestens 15Minuten konstant war.

Ergebnisse

0 200 400 600 800spektrale Pixel

0

2

4

6

8

10

12

Ab

we

ich

un

g [

%]

−−: Messreihe 2−−: Messreihe 1

Abbildung 4.21 – Variation des Signals am Endeder beiden Temperaturverläufe in Abhängigkeit derspektralen Pixelnummer. Auf der y-Achse ist die Ab-weichung zum Anfangssignal in Prozent abgetragen.

Die Abweichung der letzten Messung zurReferenzmessung zu Beginn der Messreiheist in Abb. 4.22 auf der nächsten Seite dar-gestellt. Da die Intensität der Ulbrichtkugelunterhalb von 400 nm gering ist und dieQuantenausbeute des EMCCD-Chips ab ca.1000 nm unter 10% beträgt, werden nur diespektralen Pixel Nummer 80 bis 860 berück-sichtigt.

Die größte Abweichung in Messreihe 1liegt im Bereich von Pixel 220 und beträgt

4.3 Temperaturstabilität 27

maximal 11.6%. Die Abweichungen in Messreihe 2 liegen in diesem Bereich im Mittelbei 3.9%. Ab ca. Pixel 320 sinkt die Abweichung in Messreihe 2 bis auf 0% bei Pixel640, und steigt dann wieder bis zum Ende des betrachteten spektralen Bereichs bis imMittel auf 6.5% bei Pixel 860 an. In Messreihe 1 fällt die Rate zwischen Pixel 300 und 350bis auf weniger als 1% ab, ist aber im Bereich ab Pixel 400 trotz lokaler Minima immerhöher als die Rate in Messreihe 2. Am Ende des betrachteten spektralen Bereichs liegt dieAbweichungsrate in beiden Messreihen bei ca. 6.5%.

Um den Verlauf der Abweichungen mit der sich ändernden Temperatur für vier ein-zelne Pixel zu betrachten, ist in Abb. 4.22 für die Wellenlängen 502.8 , 667.1 , 857.7 und997.5 nm die jeweilige Abweichung zum Referenzsignal in Abhängigkeit von der Temperaturdargestellt.

0 10 20 30Temperatur [oC]

0

2

4

6

8

10

12

14

Ab

we

ich

un

g [

%]

−−: Pixel 226 (502.8 nm)−−: Pixel 440 (667.1 nm)−−: Pixel 680 (857.7 nm)−−: Pixel 860 (997.5 nm)

(a) 1. Messreihe

30 20 10 0Temperatur [oC]

0

2

4

6

8

10

12

14A

bw

eic

hu

ng

[%

]

−−: Pixel 226 (502.8 nm)−−: Pixel 440 (667.1 nm)−−: Pixel 680 (857.7 nm)−−: Pixel 860 (997.5 nm)

(b) 2. Messreihe

Abbildung 4.22 – Variation des aufgenommenen Signals von vier Wellenlängen zumAnfangssignal in Abhängigkeit von der Außentemperatur. Auf der y-Achse ist jeweils die relativeÄnderung zum Anfangssignal in Prozent abgetragen.

Aus Abb. 4.22a ergibt sich die Antwortzeit des Systems zu ca. 4Minuten, da ab diesemMesspunkt die Variationsrate signifikant ansteigt. Die Pixel im Randbereich des Spektrums(hier spektrale Pixel 226 und 860 ) scheinen sensibler auf Temperaturänderungen als diemittleren Pixel zu reagieren, was auch durch Messreihe 2 in Abbildung 4.22b bestätigt wird.Wie erwartet, nimmt die Abweichung mit der Dauer der Messung im Mittel zu. Warumz.B. bei spektralem Pixel 860 in Messreihe 1 ein Abnehmen der Abweichung beim letztenMessschritt zu erkennen ist, sollte in weiterführenden Messungen geklärt werden.

Obwohl die Wahl der Temperaturänderungsrate so nicht in der Natur anzutreffen ist, sinddie Abweichungen im Signal von bis zu mehr als 10% sehr hoch. Sollten die Werte auch durchweitere Tests mit anderen Temperaturverläufen bestätigt werden, ist das Spektrometernicht für Messungen bei instabilen Temperaturbedingungen geeignet

5 Zusammenfassung und Ausblick

Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein abbildendes Pushbroom-Spektrometer aufgebaut undkalibriert. Primärer Einsatzbereich des Instruments sollen flugzeuggestützte Messungen sein,mit denen z.B. nächtliche Lichtquellen lokalisiert und spektral analysiert werden können.

Um Spektrograph und Kamera immer relativ zueinander kalibriert zu lassen, wurde dasInstrument im Labor auf einer universal einbaubaren Montageplatte aufgebaut. Dadurchgenügt es beim Einbau ins Flugzeug, das Instrument neu zu kalibrieren, nicht aber dieAusrichtung der Geräte relativ zueinander. Die Ausrichtung des Spektrographen relativzur Montageplatte wurde mit Hilfe eines He-Ne Justierlasers durchgeführt. Die Kamerawurde dann relativ zum Spektrographen ausgerichtet. Eine Veränderung der Position einesder beiden Geräte im Mikrometerbereich führt bereits zu sichtbaren Veränderungen in derPixel-Wellenlängenzuordnung des Instruments. Beim Einbau ins Flugzeug muss deswegenbesondes darauf geachtet werden, jegliche Berührung der Geräte zu vermeiden. Generellwurden alle Kalibrierungsmessungen ohne die Frontlinse durchgeführt. Es müssen also nochdas Verhalten des Instruments bei verschiedenen Blendeneinstellungen überprüft, sowieentsprechende Kalibrationskoeffizienten ermittelt werden.

Im Laufe der Kalibrierung des Instruments wurden spektrometercharakterisierende Ei-genschaften und Effekte, die auf die Geometrie des Instruments zurückzuführen sind, unter-sucht. Da sich bei Messkampagnen im Flugzeug die Umgebungstemperatur des Instrumentsverändern kann, wurden zusätzliche Tests zur Stabilität des Signals bei Umgebungstem-peraturänderungen durchgeführt. Alle quantitativen Ergebnisse der Messungen sind inTabelle A.1 auf Seite 33 zusammengefasst.

Das Instrument verfügt über einen spektralen Bereich von 340.26 bis 1100.56 nm bei einerAuflösung von unter 2.5 nm im sichtbaren und unter 2 nm im Randbereich des aufgelöstenWellenlängenbereichs. Durch den Second-Order Blocking Filter werden Maxima zweiter Ord-nung vor der Kamera geblockt. Das Signal-to-Noise Ratio des EMCCD-Chips liegt maximalbei 1930:1 in der Mitte des Arrays. Dort wird nach Herstellerangaben eine Quantenausbeutevon über 60% erreicht. An den Rändern des Spektralbereichs fällt das SNR schnell auf 0ab und die Quantenausbeute sinkt im NIR-Bereich bis unter 10% ab. Um den Fehler derLTC zu minimieren, müssten die Messungen mit einer höheren frame-Anzahl durchgeführtwerden. Wird dabei ein absolut kalibrierter Radianzstandard mit ausreichender Intensität imUV-Bereich als Lichtquelle verwendet, kann die Quantenausbeute überprüft und zusätzlichin den Randbereichen des Wellenlängenbereichs bestimmt werden. Die Kamera verfügtaußerdem über eine automatische Dunkelstromkorrektur, die aber nicht den elektronischenVersatz (EO) berücksichtigt. Auf Grund der Variabilitäten des EO in Abhängigkeit der

30 5 Zusammenfassung und Ausblick

Integrationszeit und der spektralen Pixelanzahl sollte eine Dunkelstromkorrektur für je-des Pixel einzeln erfolgen. Dabei muss zusätzlich die Einstellung des signalverstärkendenGain-Faktors (electron multipliers) berücksichtigt werden.

Die durch den Smile-Effekt spektral bedingten Abweichungen sind vernachlässigbar,da sie im Vergleich zum spektralen Abstand zwischen benachbarten Pixeln gering sind.Interessant wäre es, die Wellenlänge, ab der sich die Ausrichtung der Parabel umdreht, durchBetrachtung weiterer Linien zu bestimmen. Auch die Abweichungen des Keystone-Effektssind zwischen 470 und 970 nm nach Vergleich mit Mouroulis et al. (2000) vernachlässigbar,da die Variation der Vergrößerung am Eintrittsspalt 0.8% nicht übersteigt. In den spek-tralen Randbereichen des Spektrometers sollten weiterführende Messungen erfolgen, umfestzustellen, ob in diesem Bereich ein größerer Einfluss zu erkennen ist.

Das experimentell ermittelte Streulichtaufkommen im Bereich von 590 nm beträgt1.39± 0.15 % und liegt um ca. 8% über dem vom Hersteller angegebenen Wert. In Richtungder langen Wellenlängen ist ein Abnehmen bis zu 0.23% bei 850 nm festzustellen. Dadas Streulicht mit steigender Filterqualität, also niedrigerer prozentualer Kantensteilheit,abzunehmen scheint, wäre es ratsam, die Messungen mit genaueren Filtern noch einmaldurchzuführen. Sollte auch hier das Streulichtaufkommen im Bereich von 570 nm zunehmen,sollte die Ausrichtung des Second-Order Blocking Filters überprüft werden.

Die Tests zur Überprüfung der Stabilität des aufgenommenen Signals bei variablenUmgebungstemperaturen ergaben keine zufriedenstellenden Ergebnisse. Bei stetiger Außen-temperaturänderung von 3.7 ◦C pro Minute lag die maximale Abweichung bei 11.6% imBereich von 500 nm. Im Wellenlängenbereich von 400 nm bis 1000 nm steigt die Änderungs-rate mit der Wellenlänge bis zu 6.5% an. Die Antwortzeit des Spektrometers beträgt ca.4Minuten. Die spektralen Randpixel scheinen dabei sensibler auf Temperaturänderungenzu reagieren als die Pixel in der Mitte des Chips.

Obwohl die gewählten Temperaturbereiche und -änderungsgeschwindigkeiten in der Naturso nicht vorkommen, müssen vor einem Einsatz des Spektrometers in einer Kampagneweitere Messungen dahingehend durchgeführt werden. Dazu sollte zunächst die Stabilität desAufbaus in der Klimakammer, sowie die möglichen, durch den Aufbau bedingten Lichtreflek-tionen kontrolliert werden. Möglicherweise sind auch die betriebsbedingten Vibrationen derKlimakammer ein störender Faktor. Zusätzlich dazu sollten Messungen über einen Zeitraumvon mehreren Stunden und bei naturgemäßeren Bedingungen durchgeführt werden. Solltenauch weiterführende Messungen keine anderen Ergebnisse bringen, ist das Instrument durchdie hohen temperaturbedingten Signalvariationen nicht für Messungen außerhalb stabilerTemperaturbedingungen geeignet.

A Anhang

A.1 Berechnung des Signal-to-Noise Ratio

Die Berechnung fasst die Herleitungen aus Olbert (1999), Gwinner (1995) und Newberry(1998) zusammen.

Um das SNR des Spektrometers zu berechnen, muss das Rauschen des digitalen Ausgangs-signals x̄ bestimmt werden. Diese hängt nach Glg. (A.1.1) mit der Anzahl an einfallendenElektronen e− zusammen.

x̄ =e−

g(A.1.1)

g ist dabei der Übertragungsfaktor des AD-Wandlers, der angibt, wie viele Elektronennötig sind, um 1DN digitales Signal zu erzeugen.

Vor der AD-Wandlung kann die Gesamtvarianz der Ladungsträgeranzahl s2e− wie inGlg. (A.1.2) dargestellt berechnet werden. Da freie Ladungsträger Poisson-verteilt sind,entspricht die Varianz s2e−photo dem Mittelwert der Ladungsträger e− vor der Verstärkung.

s2e− = s2fe− + s2e−photo = s2fe− + e− (A.1.2)

Die nach der AD-Wandlung vorkommende geräte-induzierte Varianz σ2fe− und Gesamtvari-anz σDN hängen über Glg. (A.1.1) mit dem Übertragungsfaktor g zusammen (Glg. (A.1.3)).

σ2f =s2fe−

g2⇔ sfe− = σ2fe− · g

2 (A.1.3)

σ2DN =s2DN

g2⇔ sDN = σ2DN · g2 (A.1.4)

Setzt man nun Glg. (A.1.1) umgestellt nach dem Ladungsträgermittelwert e−, sowieGlg. (A.1.3) und Glg. (A.1.4) in Glg. (A.1.2) ein, so erhält man die Varianz des Signals nachder AD-Wandlung in Abhängigkeit vom Übertragungsfaktor g und der geräte-induziertenVarianz σf (Glg. (A.1.5)).

σ2DN · g2 = s2fe− · g2 + x̄ · g

⇔ σ2DN = σ2f +x̄

g(A.1.5)

32 A Anhang

Das Rauschen σDN nach der AD-Wandlung lässt sich also nach Glg. (A.1.5) auf dervorherigen Seite in Abhängigkeit des Übertragungsfaktors g und des Signalmittelwerts x̄bestimmen.

Da weder der Übertragungsfaktor g, noch die exakte Anzahl der durch den noise-floorerzeugten Ladungen σf bekannt ist, werden sie mit Hilfe der Light Transfer Curve (LTC)experimentell bestimmt (Olbert, 1999). Die Kurve gibt das Verhältnis von Signalmittelwertund jeweiliger Varianz für jedes spektrale Pixel an und kann mit einer Geradengleichungbeschrieben werden (Glg. (A.1.6)).

σ2DN (x̄) = mx̄+ b (A.1.6)

Durch Koeffizientenvergleich von Glg. (A.1.5) auf der vorherigen Seite mit Glg. (A.1.6)ergibt sich der Übertragungsfaktor g nach Glg. (A.1.7) und die Varianz der durch dennoise-floor erzeugten Ladungen σf nach Glg. (A.1.8).

g =1

m(A.1.7)

σ2f = b (A.1.8)

Durch Einsetzen in Glg. (A.1.5) auf der vorherigen Seite ergibt sich das GesamtrauschenσDC des Signals in Abhängigkeit von messbaren Größen nach Glg. (A.1.9). Daraus folgtdie Berechnung des SNR nach Glg. (A.1.10).

σDN =

√1

gx̄+ b (A.1.9)

⇒ SNR =x̄

σDN=

x̄√1g x̄+ b

(A.1.10)

A.2 Technische Details 33

A.2 Technische Details

Spektrographmodell V10E_1210_408Spaltgröße 30µm

Kamera Modell Luca R DL-604M-OEMPixel räumliche Achse 1004Pixel spektrale Achse 1002

aktive Fläche 8 x 8 mm2

Betriebstemperatur −20 ◦C

spektraler Bereich 340.26 nm - 1100.56 nmUnterdrückung Maxima 2. Ordnung ja

g-Koeffizienten 340.263216.9143248 · 10−1

1.1966136 · 10−4

3.0221805 · 10−8

−8.2399600 · 10−11

spektrale Auflösung 404.66 nm : 1.79 nm546.07 nm : 2.43 nm667.82 nm : 2.49 nm892.87 nm : 1.88 nm

Signal-to-Noise Ratio 1930:1 (maximal) bei 707 nm

Dunkelstrom interne KorrekturElectronic Offset 503± 3 DN

Streulicht 590 nm : 1.39%715 nm : 0.40%850 nm : 0.23%

Smile-Effekt 587 & 852 nm < 0.14 nmKeystone-Effekt 450 – 1000 nm: < 0.8%

Randbereiche : zu überprüfen

Temperaturvariabilität 500 nm : bis zu 11.6%1000 nm : ca. 6.5%

Tabelle A.1 – ermittelte technische Daten des Spekrometers

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Danksagung

Ich möchte Prof. Dr. Ludger Wöste für die Betreuung der Arbeit am Fachbereich Physikdanken. Bei Prof. Dr. Jürgen Fischer und dem gesamten Institut für Weltraumwissenschaftenbedanke ich mich für die angenehme Arbeitsatmosphäre während der Zeit am Institut.

Insbesonders gilt mein Dank Dr. Thomas Ruhtz, der nie müde wurde, meine Fragenzu beantworten, im Labor immer mit Rat und Tat zur Seite stand, und in Bastel- undHandwerksfragen immer der richtige Ansprechpartner war. Neben einigen Personen, diedurch diesen Satz nicht ganz ungenannt bleiben sollen, bedanke ich mich vor allem beiIsabel Grohé für Tipps und Tricks beim letzten Feinschliff.

Last but not least danke ich Jazzradio Berlin und TSF Jazz Paris für Inspiration im Laborund am Schreibtisch, sowie meinen Eltern für die Unterstützung in allen Lebenslagen.

Selbstständigkeitserklärung:

Hiermit versichere ich, Sabrina Schnitt, die vorliegende Arbeit selbstständig und nurmit den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln verfasst zu haben. Außerdem erkläre ich,dass die vorgelegte Arbeit zuvor weder von mir, noch – soweit mir bekannt ist – von eineranderen Person an dieser oder einer anderen Universität eingereicht wurde.

Paris, den 20.02.2013